Phương pháp dùng đường tròn lượng giác ứng dụng giải bài tập dao động điều hòa

TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH
1
PHƯƠNG PHáP DùNG ĐƯờNG TRòN LƯợNG GIáC ứNG DụNG GIảI BàI TậP
DAO ĐộNG ĐIềU HòA
Đặt vấn đề: Nh chúng ta đã biết việc giải các bài tập trong vật lý phần dđđh của
con lắc lò xo, con lắc đơn nói chung là có nhiều cách. Tùy thuộc vào từng ngời từng bài
toán cụ thể mà dùng cách này hay cách khác. Riêng phần bài tập xác định thời điểm vật
đi qua vị trí cho trớc trên quỹ đạo và khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
đến
vị trí x
2
hoặc xác đựng pha ban đầu của dao động là dạng bài tập điển hình mà ta có thể
dùng ít nhất là hai cách. Đó là phơng pháp lợng giác và phơng pháp vẽ đờng tròn
lợng giác. vớI phơng pháp đầu thì phù hợp với kiểu làm bài tự luận, nhng trong thời
điểm hiện nay khi phải làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thì cần 1 phơng án tối
u khác nhanh hơn và hiệu quả hơn. Với tinh thần đó tôi xin mạnh dạn đa ra phơng
pháp giải bằng cách dùng đờng tròn lợng giác. Hy vọng phần nào đó giúp các bạn
học sinh đang ôn thi TN-CĐ-ĐH có một phơng tiện, công cụ hữu ích. Mọi thắc mắc, ý
kiến trao đổi xin gửi về theo địa chỉ hoặc 0904.727271 hoặc
038.3590194. Xin chân thành cảm ơn

CƠ Sở Lý THUYếT: Dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và DĐĐH thì
khoảng thời gian cần tính đợc xác định theo công thức :



=
min
t

Chiều quay của vật quy ớc quay ngợc chiều kim đồng hồ(nh HV)
Với

là góc mà vật quét đợc khi chuyển động từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
trên trục ox
và tơng ứng trên cung tròn nh hình vẽ sau :
x


Ta coi vật chuyển động trên trục ox từ vị trí x
1
đến vị trí A +
x
2
tơng ứng trên vòng tròn vật quét đợc cung MN
xác định bằng góc

. N








M

-A
Thông thờng
m
K
f
T
=== .2
2



hoặc bài ra cho trớc. Nhiệm vụ còn lại của
chúng ta là xác định góc quét

. Để tính góc quét

có các trờng hợp xảy ra nh
sau :
TH 1: Khi vật đi từ VTCB đến vị trí có tọa độ x
1
(dơng) thì tơng ứng trên đờng tròn
vật quét đợc góc

nh hình vẽ:
X
2
X
1

TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH
2
góc

= góc(HOM)
Ta tính

qua công thức
A
X
OM
HM
1
sin ==


(Chú ý : đờng tròn có bán kính bằng biên độ A )

+
Nếu bài tập cho giá trị x
1
cụ thể thì ta suy ra ngay A
góc

và từ đó suy ra thời gian cần tính M


=
min

t
với

tính theo rad
(VD:

=60
O
thì lấy là bằng
3

)
-A

TH2: Vật đi từ vị trí x
1
(dơng) đến vị trí biên độ A
thì góc quét lúc này tơng ứng trên hình vẽ là

A +
với

=góc(HOM). Ta dùng công thức:
M

A
X
OM
OH
1

cos ==


Tơng tự suy ra góc

và thờI gian





=
min
t


TH 3: Vật đi từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
nh hình vẽ bên
thì thờng góc

sẽ đơn giản hơn. Nếu tam giác
OMN đều thì góc

= 60
0
lúc này chỉ cần thay
vào công thúc

là xong:



=
min
t

TH 4 : Là trờng hợp phức tạp hơn tùy vào bài
ra mà ta có thể vẽ bằng phơng pháp trên tôi se trình bày trong bài tập cụ thể
PHầN BàI TậP
BàI 1: một vật dao động điều hòa với biên độ A= 4(cm) và chu kỳ dao động T=0,1(s).
Vật đi qua VTCB theo chiều dơng .
1.Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ X
1
=2(cm) đến X
2
=4(cm) .
X
1

H


O
X
1
H

-A
TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH
3
A.
)(
10
1
st =
B.
)(
100
1
st =
C.
)(
120
1
st =
D.
)(
60
1
st =

Bài giải: Khi vật chuyể động trên trục ox từ vị trí 2(cm) đến 4(cm) thì tơng ứng trên
vòng tròn vật M đến Q với góc quét

=góc ( HOM)
Ta có A= 4(cm): T=0,1(S) Suy ra

)(20
1,0
2
2
s
rad
T




===

Còn góc

tính theo công thức :
2
1
4
22
cos ====
AOM
OH


Suy ra
)(
3
rad

=

vậy thời gian cần tính là :
)(
60
1
20
3
min
st ===





2. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí X
1
=-2(cm) đến vị trí X
2
=2(cm)
A.
)(
10
1
st =
B.
)(
100

1
st =
C.
)(
120
1
st =
D.
)(
60
1
st =

Bài giải: Tơng tự nh trên lúc này vật quét đợc
một góc

= góc(MON)
Do OM=ON=MN= A=4(cm) nên tam giác
OMN đều. Suy ra
3


=

Vậy thờI gian cần tìm là
)(
60
1
20
3

min
st ===





3. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB O
đến vị trí có li độ X=2(cm)
A.
)(
10
1
st =
B.
)(
100
1
st =
C.
)(
120
1
st =
D.
)(
60
1
st =

Bài giải : Tơng tự 2 câu trên khi vật đi từ VTCB O
đến vị trí x=2(cm) tơng ứng vật quét đợc góc

= góc(MOH)
Ta có
2
1
4
2
sin ====
A
X
OM
HM


Q
M
O
2
4
-4
H



4
- 4
2
-2

O
N
M


TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH
4
Suy ra
6


=
Vậy thời gian cần tìm là :
)(
120
1
20
6
min
st ===

BàI 2: Vật dao động điều hòa với phơng trình :
))(
2
2sin(10 cmtx


+=
.Tìm thời
điểm vật qua vị trí có li độ X=5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng?
A.
)(
6
1
st =
B.
)(
16
1
st =
C.
)(
6
11
st =
D.
)(
6
15
st =

Bài giải: nhận xét : do pha ban đầu
2


=
nên tại thời điểm ban đầu t=0 vật bắt đầu
dao động từ vị trí biên dơng ( quay lại VTCB) ( trên hình vẽ là đi từ A về O) . Ta có
công thức tính thời gian vật đi qua vị trí x=5(cm) lần thứ nhất theo chiều dơng là :

o
tTt =
1

(với t
o
là khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên dơng dến vị trí có li độ
x=5(cm) , T là chu kỳ )
Việc tính t
0
dựa vào đờng tròn lợng giác nh sau : khi vật dao động từ A về P thì vật
chuyển động tròn đều từ A đến M . Khoảng thời gian ngắn nhất t
0
để vật đi trên quãng
đờng này là :


=
0
t

với
2
1
10
5
cos ===
OM
OP


Suy ra :
3


=
và
T


2
=
nên
62.3
.
0
TT
t ===

vậy thời điểm
vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) theo
chiều dơng lần thứ nhất là
4
-4
O H
M
2


H
O
2


A
M
P
O
-A
TRầN QUANG THANH-K15-CAO HọC Lý -ĐH VINH
5
)(
6
5
6
5
6

1
S
TT
TtTt
o
====

Do T= 1(S) . Kết luận thời gian vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) theo chiều dơng lần
thứ 2 là :

)(
6
11
1
6
5
12
STtt =+=+=

Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phơng trình:
))(
2
10sin(10 cmtx


+=

Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=5(cm) lần thứ 2002?
Bài giải: Vì vật bắt dao động tại vị trí biên dơng( do t=o thì
2

sin10

=x
=10 > 0 ) và
trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí x=5(cm0 hai lần . Cho nên vật qua vị trí x=5(cm) 2002lần
thì vật phải thực hiện đợc 1001 chu kỳ dao động . Vậy thời điểm vật qua vị trí x=5(cm)
lần thứ 2002 xác định theo hệ thức :

1
1001 tTt =
+
với
)(2,0
10
22
ST ===




còn t
1
là khoảng thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí x=5(cm0 đến vị trí
biên dơng (x=10cm . Dụa vào hình vẽ ta tính
thời gian t
1
nh sau :
2
1

10
5
cos ===
OM
OP


Nên
3


=

Vậy
6
2
.3
1
T
T
t ===




Suy ra thời gian cần tìm là
)(17,200
6
6005
6

.10011001
1
S
TT
TtTt ====

10
-10
5
0
M
P