Bộ 10 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016

Đề 01
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = x 3 − 3x − 4 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đồng quy với hai đường
thẳng y = x − 4; y = − x .
Câu 2 (1 điểm):
sin 2 x + cos 2 x - 1
= cos x
a) Giải phương trình
cos x - cos 3 x + sin 3 x - sin x

b) Tìm số phức z : z 2 − z (1 + i ) = z .
2
2
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình x + log 2 ( x − 6 x + 9) > x − ( x + 1) log 1 (3 − x) .
2

 y + 3 y 2 − 2 y + 3 x 2 + 6 = 3x + 7( x 2 + 1) + 2
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình  2
.
2
3 y − 4 x − 3 y + 3 x + 1 = 0
2

xdx
.
1 3− x + 2 2− x

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = ∫

Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bên

AA1 = a ; A1O vuông góc với đáy và C1D hợp với (ACA1) góc ϕ có cot ϕ = 5 . Tính thể
tích khối hộp và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A1BCB1.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2AB,
phương trình phân giác trong góc A: x + 2 y + 1 = 0 , C(3;3). Tìm toạ độ A, B.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + z = 0;(Q) : y − z + 2 = 0 và điểm A(1;-1;0). Viết phương trình đường thẳng d

qua A, vuông góc giao tuyến của (P), (Q); d cắt (P) và (Q) tại M, N thoả AM = AN.
Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau và khác 0.
Tính xác suất để chọn được số có 3 chữ số chẵn và có đúng hai chữ số chẵn đứng kề
nhau.
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi và thoả a 2 + b 2 + c 2 = 1 .


a



2



b



2



c



2

9

Chứng minh rằng: 
÷ +
÷ +
÷ ≤ .
 1 − bc   1 − ca   1 − ab  4


Đề 02
1
3

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = − x 3 + x 2 −

2
có đồ thị là (C).
3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm với đường thẳng (d): y = 1 − x .
Câu 2 (1 điểm):
sin 4 x − sin 2 x − cos 4 x
= 2 sin 2 2 x .

a) Giải phương trình
cot 2 x + 1

b) Cho số phức z thoả (2 + i ) z = z + i . Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z’:
z '− z = z − i

Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình 2 x + 2− x + 2 − 4 x + 2 − 4 − x < 4 .
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình: ( x + 3 − x + 1)( x 2 + x 2 + 4 x + 3) = 2 x .
π
sin 2 x.sin( x − )
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I =
∫0 sin x + cos x4 dx .
π
3

Câu 6 (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có khoảng cách (AA’,BC’) = a,
góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (AA’C’C) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối lăng trụ
đã cho và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC, với M là trung điểm A’B’.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x − 2 y + 2 = 0 và đường
tròn (T ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ qua O, cắt d tại A và
cắt (T) tại B, C sao cho B là trung điểm AC.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 2 = 0 và
điểm A(1;-1;0). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua hình chiếu của A
trên (P) và tạo với trục hoành góc 600.
Câu 9 (0.5 điểm): Cho số nguyên dương n thoả mãn:
k
n
Cn1 Cn2
k Cn
n Cn

C −
+
− ... + (−1)
+ ... + (−1)
= 4n −17 .
2
3
k +1
n +1
0
n

n

2

Tìm hệ số của x sau khi khai triển f ( x) =  − x 2 ÷ .
x

3

Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả a + b + c = 3 . Tìm GTNN


của biểu thức: S =

a2
4(a 2 + b 2 ) + ab

+

b2
4(b 2 + c 2 ) + bc

c2

+

4(c 2 + a 2 ) + ca

.

Đề 03
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y =

x + 2m − 1
có đồ thị là (C).
x−m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm hoành độ 1 đi qua M(-1;2).
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình: 4sin 3 x cos 3x + 4 cos 3 x sin 3 x = 3(1 − 3 cos 4 x)
b) Tìm số phức z : 3 z − z (1 + 2i ) thuần ảo và |z + i| nhỏ nhất.
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình
log 1 ( 9 x - x 2 + 3) > log 3
3

27
2

9x - x +

5 - x2 + 2

- 3 .

33 x +1 + 5.8 y − 2 y +1.3x = 6
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình 
.
x
y
x +1 y
 2.27 + 3.8 + 3 .2 = 8
π
3

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I =
∫
0

tan 2 x
dx .
tan x + 3

Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AD ' = a , góc giữa A’D
và (AA’C) bằng 300. Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách từ B’ đến (A’DM), Mà
trung điểm CC’.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có A(1;2), M là
·

trung điểm BC và N là điểm thuộc cạnh CD sao cho góc MAN
= 450 . Biết phương trình

MN: x + 2 y + 5 = 0 , tìm toạ độ B, C, D.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(1;1;2) và B(1;2;3). Viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ) :

x −1 y +1 z − 3
=
=
đi qua A, B và có bán kính nhỏ nhất.
2
−1
1

Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 7 chữ số khác nhau. Tính xác
suất để chọn được số có đúng hai chữ số chẵn và chúng không đứng kề nhau.
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi và thoả a 2 + b 2 + c 2 = 1 .
Chứng minh rằng:


a ).

1 − bc + 1 − ca + 1 − ab ≥ 6

b). a 2 1 − bc + b 2 1 − ca + c 2 1 − ab ≥

2.
3

Đề 04
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 3 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thoả y "( x0 ) = −1 .
Câu 2 (1 điểm):
 1 − tan 2 x 
π
4
8cos
(
x
+
)
=
2
a) Giải phương trình:

÷− sin 4 x .
2
4
1
+
tan
x



b) Cho số phức z : ( z + i)(1 − 2i ) = 3 + i . Tính z + 2 − i .
2

Câu 3 (0.5 điểm): Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số f ( x) = (mx + 1)e mx đạt
cực tiểu tại x = 1 .
 x 2 + xy + x + 3 = 0
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình 
.
2
2
( x + 1) + 3( y + 1) + 2( xy − ( x + 2) y ) = 0
π
2

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = ∫
π
3

(sin 2 x − cos3 x)dx
.
sin x + 2

·
Câu 6 (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, BAC
= 1200

. Tam giác BB’C vuông tại B’ và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Góc tạo bởi BB’
và (ABC) bằng 600, khoảng cách từ A đến (BCB’) bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ và
góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (ACC’A’).
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang ABCD cân với hai đáy là
AB và CD; AC vuông góc BD và có giao điểm là I(2;3). Phương trình CD: x − 3 y − 3 = 0
và diện tích hình thang bằng 45/2. Viết phương trình BC.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z − 2 = 0 và

điểm A(1;-1;0). Viết phương trình đường thẳng d chứa trong (P), đi qua giao điểm của (P)
và trục Oz, đồng thời có khoảng cách đến A lớn nhất.
Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất
để tổng hai số được chọn được chia hết cho 5.


Câu 10 (1 điểm): Cho hai số thực dương a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 7 . Tính giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: P = 3 a 2 + b 2 + 11 − 8( a + b) + 5( a 2 + b 2 ) − 2a(b + 1) .

Đề 05
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y =

2x −1
có đồ thị là (C).
x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có khoảng cách đến trục hoành
bằng khoảng cách đến tiệm cận đứng.
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình

(sin 2 x − sin x + 4) cos x − 2
=0.
2sin x + 3

b) Tìm số thuần ảo z thoả mãn ( z + 2)(i + 1) + (2 z − 1) 2 là số thực dương.
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình (log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2 x ≥ 0 .
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình: x + 4 x (1 − x) 2 + 4 (1 − x)3 = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x) .
π

3

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I =
∫
0

x (sin x − cos x) − 2 cos 2
x cos x + 1

x
2 dx .

Câu 6 (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác
· ' BC = 1200 . Tính thể tích khối
BB’C cân tại B, nằm trong mặt phẳng vuông với đáy, B

lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCB’.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), đường cao
AH với H thuộc (d): x + y = 0 . Đường tròn đường kính AB, AC còn cắt (d) tại E, F khác
H. Biết độ dài EF = 2 2 và trung điểm BC là M(2;-1). Tìm toạ độ B và C.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P): x − y + 1 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng d chứa trong (P), vuông góc và cắt ( d ) :

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
2
−1
1

Câu 9 (0.5 điểm): Chia đều 30 học sinh trong đó có các học sinh A, B và C thành 3 tổ 1,
2, 3 một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để A, B và C ở ba tổ khác nhau.
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả a + b + c = 1 . Tìm giá trị


lớn nhất của: S =

(a − bc)(b − ca )(c − ab)
.
(abc) 2

Đề 06
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y =

x−2
.
2x −1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao phưong trình | 2 x − 1| = m( x − 2) có đúng hai
nghiệm.
Câu 2 (1 điểm):

(

)

a) Giải phương trình: sin x. tan 2 x + 3 sin x − 3 tan 2 x = 3 3 .
b) Tìm cực trị của hàm số y = x − 1 + 2 x 2 − x + 1 .

Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình: (5 -

21)

1- x

+ 7(5 +

21)

1- x

<2

1- x + 3

.

 2
 y +1
2
 x( x − 3) − y ( y + 3) = ln  x − 1 ÷+ 2



Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình 
log ( x − 3) + log y = x + 1
3
 2
y

π
3

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = sin 2 x cos 3 xdx .
∫
0

Câu 6 (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. M, N là trung điểm AB’,
BC’. Tính thể tích khối tứ diện MNCD và góc giữa hai mp( CMN),(DMN).
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC nội tiếp
đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 y − 4 = 0 và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d:
2 x − y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm toạ độ điểm C.

Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho d:

x +1 y − 2 z + 2
=
=
và hai điểm
2
1
−1

A(0;0;-3); B(2;0;1).Tìm trên d điểm C sao cho tam giác ABC vuông.
Câu 9 (0.5 điểm): T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x-2 trong khai triÓn nhÞ thøc ( x −3 + x − 2) n
biÕt

C

n +1

n+ 4

n

− C n +3 = 7( n + 3) .


Câu 10 (1 điểm): Cho các số dương a, b, c thoả ab + bc + ca = 3.



1
1
1
+
+
.
2
2
1 + a (b + c ) 1 + b (c + a ) 1 + c (a + b) 

Tìm giá trị lớn nhất của S = abc 

2

Đề 07
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = mx 3 − 2 x 2 + mx có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Tìm m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
Câu 2 (1 điểm):




a) Giải phương trình: 2 2 cos  x +
b) Cho số phức z có |z| =

π
1
1
−
.
÷=
4  cos x sin x

2 và z − i.( z + 1) thuần ảo, tính iz + 2 − z .
1
2

Câu 3 (0.5 điểm): Tìm cực trị của hàm số y = x 2 + ln(2 − x) .
 y (2 y − x) ( x 2 + 4) y 2 − 3 = xy 3 + 2
;( x; y ∈ ¡ )
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình 
2
 y (1 − x )( y + 1) + ( y − 2) xy + 1 = 1
1

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = ∫
0

x + ln( x + 1)

dx .
( x + 2) 2

Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy . Góc
giữa SC và (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a = SC; tính khoảng
cách giữa CM và SB với M là trung điểm SD.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;2) và B(3;4). Viết phương trình
·
đường tròn (C) qua A, B và cắt thẳng d: y − 3 = 0 tại hai điểm M, N sao cho MAN
= 600 .

Tìm điểm C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc trục hoành và diện tích
tam giác ABC bằng 4.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ( P) : 3 x − y + 1 = 0

và

A(1; −1;0); B (2; 2;0) . Tìm trên (P) điểm M thoả tam giác MAB cân tại M và (MAB) tạo với

(P) góc 450.
Câu 9 (0.5 điểm): Một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4
phương án trả lời trong đó chỉ một phương án đúng. Một học sinh làm bài thi, mỗi câu
đều có chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh này được ít nhất


4 câu đúng.
Câu 10 (1 điểm): Cho a, b, c dương và thoả mãn: a + b + c = 3 .
2
2
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a + b + c +

ab + bc + ca
a 2b + b 2 c + c 2 a

.

Đề 08
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y = x − 3mx − 4 với tham số m.
3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = −1
song song với (d): x − 2 y + 1 = 0 .
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình: sin x cos 2 x + (tan 2 x − 1) cos 2 x + 2sin 3 x = 0 .
z+i
= iz − 1 .
z −i

b) Tìm số phức z thoả mãn :

x
x+ 2
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình: 3 + log 3 (3 − 1).log 1 (3 − 9) ≤ 0 .
3



1

1 
−
÷( x − 1) + 2( x + 1 + 3 − x ) = 4 2 .
3− x 
 x +1

Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình: 
1

Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân I = ∫
0

x 1− x
dx .
x+3

Câu 6 (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC’ vuông cân tại A,
chiều cao CH của tam giác ACC’ bằng a , góc giữa AA’ và (ABC’) bằng 30 0 . Tính thể
tích khối lăng trụ và khoảng cách AB’,BC’.
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (T):
x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 3 = 0 và A(-1;1). Viết phương trình đường thẳng d qua M(-3;2), d cắt

(T) tại B, C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho A(0;0;-3) ; B(2;0;-1) và

d:

x +1 y − 2 z + 2
=
=

. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với AB tại A và tiếp xúc d tại
2
1
−1

giao điểm của d với mpOxz.
Câu 9 (0.5 điểm): Một bình đựng 5 viên bi xanh, 4 bi vàng và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên lần lượt 3 viên bi. Tính xác suất để lượt thứ nhất và ba lấy được hai bi cùng màu.
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thay đổi. Tìm GTNN của biểu thức:


S=

3 yz
2 zx
2 xy
+
+
.
( x + y )( x + z ) ( y + z )( y + x) ( z + x)( z + y )

Đề 09
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số : y = x4 – mx2 + 3 – 2m có đồ thị là (Cm) .
1. Tìm m để ba điểm cực trị của (C m) và điểm I(0;-2) là 4 đỉnh của một tứ giác nội tiếp
đường tròn.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
π

− x÷
3



Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình cot 2 x + cot x = 4sin 

Câu 3 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y =

x −1
, trục hoành và tiếp
x +1

tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2 .
Câu 4 (1 điểm):
a) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt. Tính xác suất để chọn
được số chẵn và trong đó có hai chữ số 0 và 1.
b) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm phức z − | z | = a + 3i .
Câu 5 (1 điểm): Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Các điểm M, N, P là trung điểm AA’,
AB, A’C’. Góc tạo bởi (MNP) và (ABC) bằng 60 0. Tính thể tích khối lăng trụ và diện
tích MNP theo AB = a.
Câu 6 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm đối xứng là
·
I(2;2). Đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua E(1;5), F(2;-3) và góc DAB
= 45o . Viết

phương trình các đường thẳng chứa cạnh hình thoi ABCD.
Câu 7 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(-1;2;3), B(1;0;-2). Viết phương
trình mặt cầu qua A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − y + 2 z − 2 = 0 tại C(1;1;1).
( y − 1) x − y + ( x − y − 1) y = x − 2

Câu 8 (1 điểm): Giải hệ phương trình 

2
2
 x y + 8 = y x − 8 + 8

Câu 9 (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P =

1
1
4
+
+
.
2
2
( x + 1) ( y + 1) 3( z + 1)3


Đề 10
Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: y = ( x − 1)( x − mx + 2) có đồ thị (C).
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Tìm tất cả giá trị tham số m để (C) có tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2).
Câu 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình sin x =

2 cos 4 x − 3 cos 3 x
.
1 + 2 cos 2 x

b) Giải bất phương trình 2 log3 x +1 + 2log3 x − 2 < x .
Câu 3 (2 điểm):
e

a) Tính tích phân

ln 2 ex
∫1 x(ln 2 x + ln ex)dx .

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2sin x 3 − 2sin x .
Câu 4 (2 điểm):
a) Cho biết (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12. Tính hệ số a7.
b) Tìm số phức z thoả mãn

z + i z +1 7 1
+
= + i.
z
5 5
z

Câu 5 (2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, BC = a và
3
·BAC = 300 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a và SA = SB = SC . Tính theo a chiều cao
2

của hình chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACB.
Câu 6 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0;2) và trọng
tâm G thuộc (d): x − y + 1 = 0 . Tìm toạ độ của B và C biết tam giác ABC vuông tại A, có

diện tích 4 và BC đi qua O.
Câu 7 (2 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P): x − y + 2 z − 3 = 0 và (Q):
y + z − 1 = 0 .Viết phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với giao tuyến của (P), (Q)

và cắt (P), (Q) tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.


 x 2 + xy + 2 y 2 + y 2 + xy + 2 x 2 = 2( x + y )
Câu 8 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình 
(8 y − 6) x − 1 = (2 + x − 2)( y + 3 + 4 y − 2)

Câu 9 (1,5 điểm): Cho x, y, z là các số dương và x + y + z ≥ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
S=

x2 + y + 1 y2 + z + 1 z 2 + x + 1
+
+
.
z
x
y