công phá kì thi thpt quốc gia môn toán 2016 vted

Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
+) Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn
để đạt kết quả cao nhất !!!
+) Mọi chi tiết thắc mắc xin liên hệ: Huỳnh Kim Kha.
+) Fb: Huỳnh Kim Kha and Hotline: 0977 232 699
+) Chúc các bạn có 1 kì thi thật tốt.

Happy New Years 2016 !!!
Thứ 2 ngàyHotline:
15 tháng
2 năm 2016
0977 232 699

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 1


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

Lời nói đầu
+) Trong cuộc sống có rất nhiều yếu tố để tạo nên sử thành công, tuy nhiên ba yếu tố không thể thiếu đó l{: kinh
nghiệm, tư duy v{ sự nỗ lực. Với những người yêu thích, đam mê môn to|n nói chung v{ học toán nói riêng thì ba
yếu tố đó c{ng khắc hoạ một cách rõ nét.
+) Trong đề thi THPT Quốc Gia thì 3 câu phân loại luôn làm các bạn phải nhức đầu, lo lắng, suy nghĩ.
+) Đề thi THPT Quốc gia ngày càng khó và phân loại học sinh kĩ cang 2 hơn, mức độ ng{y c{ng tang nhưng ý chí học
thì phải luôn sẳn có.

+) Để giải quyết về phần này hầu hết các học sinh thường chỉ biết sử dụng kinh nghiệm giải toán nhờ việc đ~ gặp
một hướng giải quyết tương tự n{o trước đó m{ quên mất rằng mọi thứ đều có nguyên nhân xác thực của nó, để
giỏi toán nói chung và giỏi phần này nói riêng thì chúng tại luôn phải biết đặt câu hỏi cho mình là vì sao?
+) Đó l{ những lí do nảy sinh cuốn s|ch “Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia” ph|t h{nh để nhằm đ|p ứng nhu cầu tìm
hiểu sâu của bạn đọc để nhằm phần nào cho bạn đọc cảm thấy an tâm hay chinh phục để phần trong c|c đề thi.
+) Sách này mình tuyển tập và chọn lựa các bài hay và khó từ c|c trường và các anh, chị, thầy, cô như l{: Đặng
Thành Nam, Nguyễn Đại Dương, Trần Quốc Việt, Ngô Minh Ngọc Bảo, Mẫn Ngọc Quang, … . Để thấu hiểu sâu
rộng, mình đề nghị các bạn nên tham gia giải đề do các thầy tổ chức vào chủ nhật các tuần trên nhóm “Học sinh
thầy Quang Baby” hay các nhóm khác và nếu có điều kiện nên tham gia các khoá học về các phần để chuyên sâu
hơn như kho| học của thầy Đặng Thành Nam.
+) Hi vọng cuốn sách các bạn đ~ mua sẽ góp phần nhỏ giúp các bạn đọc trả lời được một số câu hay và khó mà các
bạn bấy l}u còn vương mắc.
+) Để sử dụng hiểu quả, các bạn nên d{nh ra đúng 180 phút để giải đề thi. Sau đó đối chiểu đ|p án rồi đ|nh gi|
mình đang ở mức độ n{o, c}u n{o còn vướng mắc thì phải gấp rút học ngay. Trong cuốn sách này có rất là nhiều câu
chứa nhiều cách làm huyền bí mà mình không thể ghi chi tiết hết nên các bạn nên tham gia các khoá học trên
www.vted.vn để hiểu rõ hơn.

Giới thiệu đôi nét về tác giả :D :D :D !!!
Họ và tên: Huỳnh Kim Kha
Ngày tháng năm sinh: 11/11/1999
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Hotline: 0977 232 699
Nguyên Quán: Thành Phố Bà Rịa (Tỉnh Bà Rịa Vũng T{u)
Công tác: Học sinh tại trường THPT Châu Thành
Học sinh của thầy Đặng Thành Nam trên Vted.vn.

Chân thành cảm ơn đã ủng hộ cho mình.
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 2


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha

HS.VTED.VN

Môn thi: TOÁN ; Đề số 1

Diễn đàn học tập trực tuyến

__________________________

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 1 trang)
Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016
___________________________________
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!!

Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  1 .
Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 

16
trên đoạn 1;3 .
x

Câu 3 (1.0 điểm).
a/ Trong các số phức z thoả mãn z 3  8 . Tìm số phức z có phần ảo lớn nhất.
b/ Giải phương trình log 2  x  8  log 4  x  1  3 .
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

dx

x

x3  1

1

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;0), B(-5;-3;1) và C(-2;- 3;4) v{ đường
thẳng Δ :

x 1 y z  2
. Tìm giao điểm I của đường thẳng Δ v{ mặt phẳng (ABC). Tìm điểm D trên đường thẳng
 
1
1
1

Δ sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 3.
Câu 6 (1,0 điểm).

a/ Cho số thực a thoả mãn tan a  1 . Tính giá trị biểu thức P  1  sin 4a  2 1  cos 4a  .
b/ Bạn Kha và An là 2 thí sinh cùng tham gia kì thì THPT Quốc Gia 2016 được xếp vào cùng một phòng thi có 20
bàn cùng với 18 thí sinh khác. Cả 2 đều đăng kí 6 môn thi v{ 6 lần thi đều thi chung tại một phòng duy nhất. Tính
xác xuất để trong 6 lần thi đó bạn Kha có đúng 5 lần ngồi cùng 1 vị trí và bạn An luôn luôn ngồi cạnh bạn Kha.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SA  SB  SC  BC  2a . Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng CD là

x+2y+5=0 và M là một điểm nằm trên cạnh AB  M  A, M  B  . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C
lên DM v{ I l{ giao điểm của CE và BF. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác BIC là x 2  y 2  5 v{ điểm A có ho{nh độ dương.

1
1
1
 1
 2 y  x  2 y  x  x  y  3 y  x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
trên tập số thực.

2
2
81 x  x  1  8  y  2  y  2
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z   0;1 và z  min  x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P

x y  z

2

y  y  yz  z 2



 yz  1

2

x  x  xz  z 2



2



x y z

 x  y  z



2

HẾT
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 3


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

Giải pháp luyện đề thi THPT Quốc Gia hiệu quả nhất !!!

Đáp án và Video lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha
Môn thi: TOÁN ; Đề số 1
Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

HS.VTED.VN
Diễn đàn học tập trực tuyến

(Đáp án gồm 10 trang)
Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  1 .
Lời giải chi tiết

-

Bạn đọc tự giải

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2 

16
trên đoạn 1;3

x

Lời giải chi tiết
TXĐ: D  1;3
Ta có: f '  x   2 x 

16
0 x2
x2

Ta có: f 1  17; f  2   12; f  3 

43
3

Kết luận: Vậy Min f  x   12 khi x=2 ; Max f  x   17 khi x=1
x1;3

x1;3

Câu 3 (1.0 điểm).
a/ Trong các số phức z thoả mãn z 3  8 . Tìm số phức z có phần ảo lớn nhất.
b/ Giải phương trình log 2  x  8  log 4  x  1  3 .
Lời giải chi tiết
a/ Trong các số phức z thoả mãn z 3  8 . Tìm số phức z có phần ảo lớn nhất.

z  2

3
2

Ta có: z  8  0   z  2   z  2 z  4   0   z  1  3i
 z  1  3i

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 4


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Kết luận: Vậy số phức cần tìm có phẩn ảo lớn nhất là z  1  3i
b/ Điều kiện: x  1 . Phương trình tương đương với:

log 2  x  8  log 2 x  1  log 2 8  log 2  x  8   log 2 8 x  1  x  8  8 x  1
x  0
2
  x  8  64  x  1  x 2  48 x  0  
 x  48
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0; x=48
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  
1

dx
x x3  1
Lời giải chi tiết

2

Ta có: I 

x
1

Đặt t 

x 2 dx
3

x3  1

2
x3  1  x3  t 2  1  x 2 dx  t.dt
3

Với x  1  t  2; x  2  t  3

2 t.dt
1  1
1 
 3. t 2  1 t  3 .   t  1  t  1  dt
2
2
3

Suy ra I 

3

Kết luận: Do đó I 

1 x 1
ln
3 x 1

3
2

1 1
2 1 
  ln  ln

3 2
2  1 

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;0), B(-5;-3;1) và C(-2;- 3;4) v{ đường
thẳng Δ :

x 1 y z  2
 
. Tìm giao điểm I của đường thẳng Δ v{ mặt phẳng (ABC). Tìm điểm D trên đường thẳng
1
1
1

Δ sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 3.

Lời giải chi tiết

AB   4; 1;1 , AC  (1; 1; 4),  AB, AC   (3;15;3) / /(1; 5; 1)
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) l{ x − 5y − z − 9 = 0 .

7

x



2

 x 1 y z  2


5


 7 5 9
Toạ độ giao điểm I của Δ v{ mặt phẳng (ABC) thoả mãn hệ:  1
1
1   y    I   ;  ; 
2
 2 2 2
 x  5 y  z  9  0

9

z  2



Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 5


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
+) Gọi D(−1+ t;t;2 − t), v{ S ABC 

1
1 2
9 3
 AB, AC  
3  152  32 


2
2
2

Ta có: VABCD  3  d  D;( ABC )  



 1  t   5t   2  t   9

12  52  12



3VABCD
9
2


S ABC
9 3
3
2

t  2  D(3; 2; 4)
2
 4  t  2  
3
t  6  D(7; 6;8)

Kết luận: Vậy D(−3;−2;4);D(−7;−6;8)
Câu 6 (1,0 điểm).
a/ Cho số thực a thoả mãn tan a  1 . Tính giá trị biểu thức P  1  sin 4a  2 1  cos 4a  .
b/ Bạn Kha và An là 2 thí sinh cùng tham gia kì thì THPT Quốc Gia 2016 được xếp vào cùng một phòng thi có 20
bàn cùng với 18 thí sinh khác. Cả 2 đều đăng kí 6 môn thi v{ 6 lần thi đều thi chung tại một phòng duy nhất. Tính
xác xuất để trong 6 lần thi đó bạn Kha có đúng 5 lần ngồi cùng 1 vị trí và bạn An luôn luôn ngồi cạnh bạn Kha.
Lời giải chi tiết

2.1
1  12

1. Ta có: sin 2a 
 1 ; cos 2a 
0
1  12
1  12





Do đó P  sin 2a  cos 2a  2sin 2a cos 2a  2 1  1  2sin x  sin 2a  cos 2a  2 sin 2a  1  2  3
2

2

2

Kết luận: Vậy P=3
2. +) Không gian mẫu là số cách xếp 20 thí sinh vào 20 vị trí cả 6 lần thi có  20! Cách . Suy ra n      20!
6

6

+) Gọi A là biến cố “bạn Kha có đúng 5 lần ngồi cùng 1 vị trí và bạn An luôn luôn ngồi cạnh bạn Kha”
C|c trường hợp thuận để biến cố xảy ra.
* Chọn 5 trong 6 lần thi để thí sinh Kha cùng ngồi 1 vị trí là C6  6 Cách
5

* Xếp thí sinh Kha vào 1 vị trí bất kì trong 20 vị trí trong 5 lần thi đó có C20 .1.1.1.1  20 Cách
1

* Chọn vị trí để thí sinh Kha ngồi ở lần thi còn lại (khác vị trí đầu) có 19 Cách
* Xếp thí sinh An ngồi kế thí sinh Kha trong 6 lần thi có 2.2.2.2.2.2  64 Cách
* Xếp 18 thí sinh còn lại trong 6 lần thi có 18! Cách
6

Suy ra có: 6.20.19.64. 18! Cách
6

Do đó có: n  A  6.20.19.64. 18!

6

n  A 6.20.19.64. 18!

 4,85.1011
Kết luận: Xác xuất cần tính P  A 
6
n 
 20!
6

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 6

Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SA  SB  SC  BC  2a . Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết BC 2  AB2  AC 2  4a 2
⇒ ΔABC vuông tại A.
Mặt khác SA = SB = SC ⇒ S thuộc trục đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC
Do đó gọi H là trung điểm BC thì SH ⊥ (ABC) .
Tam gi|c SBC đều cạnh bằng 2a
Suy ra SH  SB.sin 600  2a.

1
3

3
a 3
2

1
3

1
2

Do đó VS . ABC  .SH .S ABC  .a 3. .a.a 3 

a3
2

+) Dựng hình bình hành ACBD, ta có BC//AD suy ra BC//(SAD)
do đó: d(BC;SA) = d(BC;(SAD)) = d(H;(SAD) (1).
Kẻ HI vuông góc với AD tại I, kẻ HK vuông góc với SI tại K ta có
HK ⊥ (SAD) ⇒ HK = d(H;(SAD)) (2) .
+) Ta có HI  d  A; BC  
Tam giác vuông SHI có:

2S ABC a 2 3 a 3


BC
2a
2

1
1
1
4
1
5
a 15
(3)


 2  2  2  HK 
2
2
2
HK

HI
SH
3a
3a
3a
5

Kết luận: Từ (1), (2) và (3) suy ra d  BC; SA 

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

a 15
5

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 7


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng CD là

x+2y+5=0 và M là một điểm nằm trên cạnh AB  M  A, M  B  . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C
lên DM v{ I l{ giao điểm của CE và BF. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác BIC là x 2  y 2  5 v{ điểm A có ho{nh độ dương.
Lời giải chi tiết
+) Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:

 x  2 y  5  0  x  1

 C  1; 2 
 2
2
 y  2
x  y  5
+) Xét tam giác EAD và FCD vuông có:
AD=DC và EDA  FCD (góc có cạnh tương ứng góc vuông)
Suy ra: EAD  FDC  ED  FC
+) Ta có: DFC  FCB (cùng phụ góc DCF), suy ra EDC=FCB
Lại có: DE=CF, DC=BC nên DEC  CFB  CE  BF (2)
Và AC=BD (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: DFB  ACE  FBD  ECA  IBK  ICK
Do đó tứ giác IBCK nội tiếp nên BIC  BKC  90

0

Gọi H l{ trung điểm BC suy ra H(0;0)

 B 1;2 

Đường thẳng HK đi qua H(0;0) v{ vuông góc với BC có phương trình: x+2y=0

 x  2, y  1  K  2;1

 x  y  5  x  2, y  1  K  2; 1
x  2 y  0

Toạ độ điểm K là nghiệm của hệ 

2

2

+) Với K(-2;1) m{ K trung điểm AC và BD suy ra A(-3;3) và D(-5;0)
+) Với K(2;-1) m{ K trung điểm AC và BD suy ra A(5;0) và D(3;-4)
Kết luận: Vậy A(5;0), B(1;2), C(-1;-2), D(3;-4)

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 8


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

1
1
1
 1
 2 y  x  2 y  x  x  y  3 y  x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
trên tập số thực.

2
2

81 x  x  1  8  y  2  y  2
Lời giải chi tiết
Điều kiện: y  2; x  1;2 y  x  0;3 y  x  0 .
Đặt y  tx  t  0  . Ta có PT (1) 

a 

b 
Đặt 
c 

d 

1
1
1
1



2t  1
2t  1
t 1
3t  1

2t  1

1 1 1 1
  
 a, b, c, d  0    a b c d

2
2
2
t 1
 2
a  b  c  d
3t  1
2t  1

ab cd

 cd  a  b   ab  c  d   c 2 d 2  a 2  b 2  2ab   a 2b 2  c 2  d 2  2cd 
ab
cd
2 2
2
 c d  a  b 2  2ab   a 2b 2  a 2  b 2  2cd    a 2  b 2  c 2 d 2  a 2b 2   2abc 2 d 2  2a 2b 2 cd  0



  a 2  b 2   cd  ab  cd  ab   2abcd  cd  ab   0   cd  ab   a 2  b 2   cd  ab   2abcd   0



 cd  ab do :  a 2  b 2   cd  ab   2abcd  0




t  0(l )

t  2

 t  1 3t  1   2t  1 2t  1   t  1 3t  1   2t  1 2t  1  t 2  2t  0  

Với t  2  y  2 x . Thay y  2 x vào PT(2), ta có:

PT (2)  81 x  x 2  1  8  2 x  2 

2

2 x  2  81 x  x 2  1  32( x  1) 2 2 x  2

 81 2 x  2 ( x  1)( x  1)  64( x  1) 2 x  1  81
 81





x 1  x 1



2

 64( x  1) 2 x  1



x  1  x  1  64( x  1) 2 x  1  81 x  1  x  1 64( x  1) 2  81

 81 

x 1
64( x  1) 2  81 (*)

x 1

Đặt u 

x 1
; v  64( x  1)2  81  u, v  0; v '  128( x  1); u ' 
x 1

1
( x  1)2

x 1
x 1

0

Suy ra f ( x)  f '( x)  u ' v  v ' u  0  f ( x) đồng biến trên 1;  

5
4

Suy ra PT(*) có một nghiệm. Ta có: f    81 nên PT (*)  x 

5

5
y
4
2

5 5
4 2

Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )   ; 
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 9


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z   0;1 và z  min  x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x y  z

P

 yz  1

2

y  y  yz  z 2



2

x  x  xz  z 2



2



x y z

 x  y  z



2

Lời giải chi tiết
Với x   0;1 thì ta có: x  x . Suy ra P 

x2  y  z 

2

Ta có:

y  y  yz  z 2

y  y  yz  z 2  y  y  z  yz  z 2 

 yz  1

2



2

x  x  xz  z 2



2



x y z

 x  y  z



2

z
z

 y  yz 
4
2

Với điều kiện các biến không âm và z  min  x, y, z , ta cũng có một bổ đề phụ như sau:

3 z

z
z
 y  z  y   yz  z 
 y   0 (luôn đúng)
2
4
 4


yz  y 

Do đó:

y  y  yz  z 2  2 y  z

x  x  xz  z 2  2 x  z

Chứng minh tương tự thì ta cũng có:

Suy ra P 

x2  y  z 

 yz  1

2

2 y z



2

2 x z



2



x y z

 x  y  z



Cosi  Svac



2

 xy  yz  zx  1
2



x y z





2



x y z

x  y  z



2

Với điều kiện x, y, z  0;1 thì ta có đ|nh gi| luôn đúng như sau:

1  x 1  y 1  z   0  xy  yz  xz  1  xyz  x  y  z  x  y  z
Suy ra P 

2



 x  y  z

2

x y z





2



x y z

x  y  z

2



AM GM



2

Dấu “=” xảy ra khi x  y  1 và z  0 .
Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là MinP  2 đạt được khi  x; y; z   1;1;0 

HẾT

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 10


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

HS.VTED.VN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha
Môn thi: TOÁN ; Đề số 2

Diễn đàn học tập trực tuyến

__________________________

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 1 trang)
Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016
___________________________________

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!!

Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

x 1
2 x

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3x  9 x  9 trên đoạn  2;2 .
3

2

Câu 3 (1.0 điểm).
a/ Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  z  1 . Tìm c|c căn bậc 2 của số phức z.
b/ Giải phương trình log 2 x  2log 2 x 2  2
3

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

1  ln  e x .x 

  x  1

2

dx

1

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;1;0) và mặt phẳng (P):2x − 3y + z −1 = 0

v{ đường thẳng d :

x 1 y  1 z  2
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt d tại


1
1
2

điểm B thoả mãn AB  2
Câu 6 (1,0 điểm).





30

10

a/ Giải phương trình 2cos x  3 1  2 sin x  2 sin 2 x

1
1


b/ Cho biểu thức K   x 2     x  3  . Hỏi sau khi khai triển và rút gọn biểu thức K dưới dạng đa thức thì
x
x 



biểu thức K gồm bao nhiêu số hạng.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại A, AC  a, SA  SB  SC  AB  a 3
.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H 1; 2  l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh
A lên BD và E, F lần lượt l{ trung điểm của DH v{ BH. Đường thẳng d đi qua F v{ vuông góc với AE có phương trình
x  4 y  5  0 . Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng  : x  y  1  0 .

 18
2

 4  xy
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

 3  2 xy 


x
1
 x2 y 2  x   5
y
y
x 1

2

x2  1
1


6
6y

trên tập số thực.

Câu 10a (1,0 điểm). Cho các số thực x,y,z không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1  y   x  y 
z

 y  yz  z   z  2 1  xy   2 xy  x  y  4z 
2

P

2

2

2

HẾT
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 11

Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

Giải pháp luyện đề thi THPT Quốc Gia hiệu quả nhất !!!

Đáp án và Video lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha
Môn thi: TOÁN ; Đề số 2
Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

HS.VTED.VN
Diễn đàn học tập trực tuyến

(Đáp án gồm 7 trang)
Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

x 1
.
2 x

Lời giải chi tiết

-

Bạn đọc tự giải

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  3x 2  9 x  9 trên đoạn  2;2 .
Lời giải chi tiết

Tập x|c định: D   2;2

x  1
 x  3  l 

2
Ta có: f '  x   3x  6 x  9  0  

Ta có: f  2   31; f 1  4; f  2   11
Kết luận: Max f  x   31 khi x=-2 ; Min f  x   4 khi x=1
x 2;2

x 2;2

Câu 3 (1.0 điểm).
a/ Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  z  1 . Tìm c|c căn bậc 2 của số phức z.
b/ Giải phương trình log 2 x  2log 2 x 2  2
Lời giải chi tiết
a/ Gọi z  a  bi  z  a  bi .

a  2
 z  2i
b  1

Phương trình trở thành: 1  i  a  bi    a  bi   1  





Gọi căn bậc 2 của z là w  x  yi  w2  z  x 2  y 2  2 xyi  2  i  x 2  y 2  2   2 xy  1 i  0

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 12


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha


1 5
4
 2 1 5
x 
y
x


2
 x2  y 2  2
1 5

4 




2 xy  1

y  1
1 5
4
 y
x  

2x

2
1 5


1 5
4
1 5
4

i hoặc 

i
2
2
1 5
1 5

Kết luận: Vậy các căn bậc hai của z là:

1 

2 

b/ Điều kiện: S   ;1   2;  
Bất phương trình tương đương:

log 2 x 

2
2
 2  log 2 x 
2
log 2 2 x
1  log 2 x

x  2
log 2 x  1
log 2 2 x  log 2 x

0
 1
  x 1

1

log
x

0
log 2 x  1


2
2
1 
2 

Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình l{ S   ;1   2;  
3

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân I 

1  ln  e x .x 

  x  1

2

dx .

1

Lời giải chi tiết
3

+) Ta có: I 

1  x  ln x

  x  1

2

1

3

+) Ta có:

dx

3
3
 1
ln x 
dx
ln x
dx   

dx  
dx .
 dx  
2
2
 x  1  x  1 
x

1
x

1



1
1
1


 x  1 dx  ln x  1

3

3
1

 ln 2

1

3

ln x

3

3

ln x

1
1
1

x
+) 
dx  
dx  
ln x 13  
dx   ln 3  ln
2
2
x 1
x  x  1
4
x 1
1  x  1
1  x  1
1
Kết luận: Vậy I  ln 2 

3
1



3
ln 3  ln 2
4

3
3
ln 3  ln 2  ln 3
4

4

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 13


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;1;0) và mặt phẳng (P):2x − 3y + z −1 = 0
v{ đường thẳng d :

x 1 y  1 z  2
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt d tại


1
1
2

điểm B thoả mãn AB  2
Lời giải chi tiết
Vì B ∈d ⇒ B(1− t;−1− t;2 + 2t) .
Ta có: AB  2  t  (t  2)  (2t  2)  2  t  1
2

2

2

Suy ra B(2;0;0) ⇒ AB  (1; 1;0)
Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) chứa AB nên nQ   nP , AB   (1;1;1)





Kết luận: Vì vậy (Q):(x −1)+ (y −1)+ z = 0 ⇔ (Q): x + y + z − 2 = 0 .
Câu 6 (1,0 điểm).





30

10

a/ Giải phương trình 2cos x  3 1  2 sin x  2 sin 2 x

1
1


b/ Cho biểu thức K   x 2     x  3  . Hỏi sau khi khai triển và rút gọn biểu thức K dưới dạng đa thức thì
x
x 



biểu thức K gồm bao nhiêu số hạng.
Lời giải chi tiết
a/ Phương trình tương đương với:


sin x 
1  2 sin x  2 cos x  3  0  

cos x 





1


x

 k 2

2
4

k 
3
3


VN   x  4  k 2
2

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x 


4

 k 2 ; x 

3
 k 2  k 
4





b/ Tổng các số hạng khi chưa rút gọn của biểu thức K là 31+11=42 số hạng
Ta có: K 

 C30i  x2 
30

30 i

i 0

i

j

30
10
i
j
 1  10
 1
.      C10j x10 j .   3    C30i .  1 .x 603i   C10j .  1 .x104 j
 x  j 0
 x 
i 0
j 0

60  3i  10  4 j
 j  1, i  18
0  i  30
 j  4, i  22


+) Các số hạng mà luỹ thừa của x giống nhau: 
 j  7, i  26
0  j  10


i, j 
 j  10, i  30
Suy ra trong biểu thức K có 4 số hạng giống nhau của 2 khai triển trong biểu thức K.
Kết luận: Vậy sau khi rút gọn biểu thức K có 42-4=38 số hạng
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 14


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại A, AC  a, SA  SB  SC  AB  a 3
.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Lời giải chi tiết

Ta có: S ABC

1
a2 3
. Gọi H l{ trung điểm BC, thì do tam giác ABC vuông tại A .
 . AB. AC 
2
2

Suy ra H l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì SA  SB  SC  SH   ABC  . Tam giác ABC vuông tại A có BC 

AB 2  AC 2  2a

Tam giác vuông SHB có SH  SB 2  HB 2  3a 2  a 2  a 2
Do đó VS . ABC 

1
1
a 2 3 a3 6
SH .S ABC  .a 2.

3
3
2
6

Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình bình hành ABCD, ta có:
AB / /CD ⇒ AB / /(SCD) ⇒ d(AB;SC) = d(B;(SCD)) = 2d(H;(SCD)).
Gọi M l{ trung điểm AB, đường thẳng HM cắt CD tại I,
hạ HK vuông góc với SI tại K ta có HI / /AC ⇒ HI ⊥ CD .
Suy ra CD ⊥ (SHI) ⇒ CD ⊥ HK , lại có HK ⊥ SI ⇒ HK ⊥ (SCD) . Do đó HK = d(H;(SCD)) .
Ta có, CD / /AB 

HI
HC
AC a

 1  HI  HM 

HM HB
2
2

a
2 a 2


Trong tam giác vuông SHI có, HK 
2
2
3
SH  HI
a2
2
2a 
4
SH .HI

Kết luận: Vậy d  AB; SC   2 HK 

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

a 2.

2a 2
3
Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 15


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H 1; 2  l{ ch}n đường cao hạ từ
đỉnh A lên BD và E, F lần lượt l{ trung điểm của DH v{ BH. Đường thẳng d đi qua F v{ vuông góc với AE có phương
trình x  4 y  5  0 . Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng  : x  y  1  0 .

Lời giải chi tiết
Gọi M l{ ch}n đường vuông góc hạ AE.
v{ K l{ trung điểm AH, N  AH  FM và P  BK  AE
.

 ED  EH
 KE / / AD  KE  AB
 KA  KH

Trong ADH có: 

 AK  BE
 K là trực tâm ABE
 EK  AB

Trong ABE có: 

 BK  AE mà FM  AE suy ra FM / / BK hay FN / / BK

 FH  FB
 NK=NH hay N l{ trung điểm KH.
 FN / / BK

Trong HKB có: 

+) Gọi N  4a  5; a   d  K 8a  11;2a  2   A 16a  23;4a  6 
Mà A suy ra 16a  23  4a  6  1  0  a 

3
 A 1;0 

2

Đường thẳng AE đi qua A v{ vuông góc d có phương trình l{ 4x+y-4=0.
Đường thẳng BD đi qua H(1;2) v{ vuông góc với AH có phương trình l{ y-2=0

1

y  2  0
x 
1 

Toạ độ điểm E là nghiệm của hệ 
2  E  ; 2   D  0; 2 
2 
4 x  y  4  0  y  2

Đường thẳng AB đi qua A v{ vuông góc với AD có phương trình l{ x-2y-1=0

x  2 y 1  0 x  5

 B  5; 2 
y  2  0
y  2

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 
Ta có: AB  DC  C  4;4 

Kết luận: Vậy A 1;0  , B  5; 2  , C  4;4  , D  0; 2 

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 16


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

 18
2

4

xy

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau 

 3  2 xy 


x
1
 x2 y 2  x   5
y
y
x 1

2

x 1
1

6
6y

trên tập số thực.

2

Lời giải chi tiết
Điều kiện: x  0, y  0, xy 

3
.
2

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:

2 xy
18
xy  1

 x2 y 2 
5
4  xy
y
y


18
xy  1 2 xy
 x2 y 2  5 

4  xy
y
y

 xy  1  xy  2   

2

4  xy


  xy  1 
y

2

Do xy 

3
xy  2

0
2
xy  4
y



1



xy  1

2







xy  1

2

y


xy  2 

2
0
xy


4

xy  1

1



xy  2
 0 suy ra xy  1
xy  4

Thay xy=1 v{o phương trình thứ 2 của hệ, ta có:

x 1
x2  1
xy
x 1
x2  1
x
1






2
6
6y

2
6
6

 x  1

2

4

x2  1
x

(*)
6
6



 x  1  x  1 2  6 a 2  2b2
x2  1
x
,b 
Đặt a 
 a, b  0   a 2  2b2 
  

6
6
6

2

Khi đó

(*) 

6  a 2  2b 2 

 a  2b 

4

 a  b  a 2  4ab  4b 2  0

x  2  3  y  2  3
x2  1
x
2

6
6
 x  2  3  y  2  3





Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   2  3;2  3 ; 2  3;2  3
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699


Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 17


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn xy  yz  xz  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1  y   x  y 
z

 y  yz  z   z  2 1  xy   2 xy  x  y  4 z 
2

P

2

2

2

Lời giải chi tiết
Ta có:

 xy  yz  xz  y   x  y  
z


 y  yz  z   z  2 1  xy   2 xy  x  y  4 z   y
2

P

2

2

2

 x  y  y  z
z

2
2
2
 yz  z   z  2 1  xy   2 xy  x  y  4 z 
2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

yz
y 2  yz  z 2

Suy ra P 



2 x  y

 x  y  z

yz

y

2

 yz  z 2   xy  yz  xz 

2

z 2  2 1  xy 





2 y  z
2

2
2
xy  yz  xz  y  yz  z
x y z

z
2 xy  x  y  4 z 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

z 2  2 1  xy   z 2  2 xz  2 yz  4 xy   2 x  z  2 y  z    x  y  z 
1



Do đó: P 

2 x  y

z  2 1  xy 
2

2

 x  y  z

2





2

1
x yz

z
2
z


2
2 xy  x  y  4 z  
z  2 xy  x  y  4 z 
1  x  y 



Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

xy  x  y  4 z   xy  x  y   4 xyz  xy  x  y   z  x  y    x  y  xy  yz  xz   x  y
2

Khi đó: P 

2

z 
1  x  y 



2




z
2
z  
z 

 2 1 
  2 1 
4  64  2
2
2 x  y 
 x y  x y
z 
1  x  y 



Dấu “=” xảy ra khi x  y  1; z  0
Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 đạt được khi  x; y; z   1;1;0 

HẾT
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 18

Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

HS.VTED.VN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha
Môn thi: TOÁN ; Đề số 3

Diễn đàn học tập trực tuyến

__________________________

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 1 trang)
Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016
___________________________________
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!!

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y 

mx  1
(1) .
xm

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  1 .
b/ Gọi M là một điểm bất kì thuộc (1). Tiếp tuyến của (1) tại M cắt c|c đường tiệm cận tại A, B. Tìm m để diện tích
tam giác IAB bằng 10, với I l{ giao điểm của 2 đường tiệm cận.
Câu 2 (1.0 điểm).
a/ Giải phương trình: 5sin 3x  3sin 5x
b/ Tìm 2 nhiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 và tính tổng 2 môđun của 2 nghiệm đó.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình log3

3x  5

 x  1



Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

  x  1 .cos
0

2

2

 log 1  x  1  1
3

27

x
dx .
2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;2) và mặt phẳng (P): x − y + 2z − 6 = 0 .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M v{ vuông góc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm
trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật, AB = 2a,AD = a . Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt đ|y (ABCD) l{ trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đ|y (ABCD) bằng 600 . Gọi M là trung

điểm của SA. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm). Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11/2016, bạn Huỳnh Kim Kha dùng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn
sách Vật lý, 7 cuốn sách Hoá học(các sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 thầy cô giáo, mỗi
thầy cô được nhận 2 cuốn khác loại. Trong 9 thầy cô này có 2 thầy cô em yêu quý nhất là thầy Đặng Thành Nam và
thầy Mẫn Ngọc Quang. Tính xác xuất để thầy Nam và thầy Quang có quà tặng từ bạn Kha giống nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình vuông ABCD t}m O, M l{ điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho
AM=AE, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0. Gọi H l{ ch}n đường vuông góc kẻ từ M
tới đường thẳng EF. Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABH là x  y  4 x  2 y  15  0 v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương.
2

2

 y 3  3x  1   2 x  y  x

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  y 3  1 
trên tập số thực.
2
2
2
 3   2 x  4 xy  y  3  x  0
 x 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z   0;1 và z  min  x, y, z . TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

1

2
x  z2

y 2  14 yz  z 2

 y  z

3



8  x  1 y  1 z  1
x yz2

HẾT
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 19


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

Giải pháp luyện đề thi THPT Quốc Gia hiệu quả nhất !!!

Đáp án và Video lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha
Môn thi: TOÁN ; Đề số 3

Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

HS.VTED.VN
Diễn đàn học tập trực tuyến

(Đáp án gồm 8 trang)
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y 

mx  1
(1) .
xm

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m  1 .
b/ Gọi M là một điểm bất kì thuộc (1). Tiếp tuyến của (1) tại M cắt c|c đường tiệm cận tại A, B. Tìm m để diện tích
tam giác IAB bằng 10, với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận.
Lời giải chi tiết
1. Khảo sát và vẽ đồ thi hàm số:
+) Tập x|c định: D 

\ 1

+) Sự biến thiên:
+) Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y  1 và lim y  1
x 

x 

Giới hạn tại vô cực: lim y   và lim y  
x 1

x 1

Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang l{ đường thẳng y  1 , tiệm cận đúng l{ đường thẳng x  1 .
+) Chiều biến thiên: Ta có y ' 

2

 x  1

2

 0 , với mọi x  1

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;  
+) Bảng biến thiên
+) Đồ thi:
Đồ thi cắt Ox tại (-1;0), cắt Oy tại (0;1).
Nhận giao điểm I(1;-1) của 2 tiệm cận l{m t}m đối xứng.

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 20


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha




2. Ta có: I(-m;m), gọi M  a;

y

m2  1

 a  m

2

 x  1 

ma  1 
  1 , ta có phương trình tiếp tuyến của (1) tại điểm M là:
am 

ma  1
am

+) Phương trình tiệm cận đứng x+m=0, phương trình tiệm cận ngang là y=m.
Gọi A l{ giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng, B l{ giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang.


m2  1
ma  1
 x  m

y

x  1 

2 
am  
+) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ 
 a  m

m2  am  2

y 
am

x  m  0



Suy ra A  m;



2  m2  1
m2  am  2 
,
.
IA


am

am



m2  1
ma  1
y

x  1 
 x  m  2a

2 
am  
+) Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 
 a  m
y  m

y

m

Suy ra B  m  2a; m  , IB  2 m  a
Tam giác IAB vuông tại I nên S IAB 

1
.IA.IB  2 m2  1  10  m  2
2

Kết luận: Vậy m  2 là giá trị cần tìm.
Câu 2 (1.0 điểm).

a/ Giải phương trình: 5sin 3x  3sin 5x
b/ Tìm 2 nhiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 và tính tổng 2 môđun của 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết
a/ Phương trình tương đương với:

3  sin 3 x  sin 5 x   2sin 3 x  0  6 cos 4 x sin x  2sin x  3  4sin 2 x   0
 2sin x  3cos 4 x  3  4sin 2 x   0  4sin x  3cos 2 2 x  cos 2 x  2   0

sin x  0

 x  k
 sin x  cos 2 x  1 3cos 2 x  2   0  cos 2 x  1

k 
x




k
2



2
 cos 
cos 2 x 
3

Với cos   



2
3

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 21


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Vậy x  k ; x  x    k 2  k 2  k 



 z  1  2i
 z  1  2i

b/ Ta có:  z  1  4  4i 2  
2

Kết luận: Tổng 2 mô đun của 2 nghiệm là 1  2  1   2   2 5
2

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình log3

2

3x  5

 x  1

2

2

 log 1  x  1  1
3

2

27

Lời giải chi tiết
Điều kiện: x 

log3

3x  5

 x  1

2

5

. Bất phương trình tương đương với:
3

 log3  x  1  1  log3

Đối chiếu với điều kiện suy ra

3x  5
3x  5 1
8 x  16
 1 
 
 0  1  x  2
x 1
x 1 3
x 1

5
x2
3
5





Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình l{ S   ; 2 
3


Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I 

  x  1 .cos
0

2

x
dx
2
Lời giải chi tiết



Ta có: I 





1
1
1
 x  11  cos x  dx    x  1 dx    x  1 cos xdx

20
20
20
K

M


  2 
1
1  x2
 x | 

+) Ta có: K    x  1 dx  
20
2 2
0 4 2

0
0
u  x  1
du  dx

 M   x  1 sin x|   sin xdx  cos x|  1
+) Ta có: 


dv  cos xdx v  sin x
0

Kết luận: Vậy I 

2
4




2

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

1

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 22


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;2) và mặt phẳng (P): x − y + 2z − 6 = 0 .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M v{ vuông góc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm
trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M.
Lời giải chi tiết
+) Vì d vuông góc với (P) nên nhận véc tơ ph|p tuyến của (P) l{m véc tơ chỉ phương, ud  1; 1; 2 
+) Vậy phương trình của d là d :

x 1 y  1 z  2


1
1
2

+) Gọi mặt cầu cần tìm là (S), có tâm I.
Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) tại điểm M nên tâm I của (S) nằm trên đường thẳng d, do đó I(1+ t;−1− t;2 + 2t)

 y1  1  t  0
 t  1  I  0;0;0 
 z1  2  2t  0

+) Vì I thuộc trục Ox nên 
Bán kính R  IM  6

Kết luận: Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  6
2

2

2

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật, AB = 2a,AD = a . Hình chiếu vuông góc của S
0

lên mặt đ|y (ABCD) l{ trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đ|y (ABCD) bằng 60 . Gọi M là trung
điểm của SA. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
Lời giải chi tiết
Ta có: S ABCD  2a , và gọi N l{ trung điểm AD,
2

Suy ra HN//CD nên HN ⊥ AD .
Lại có, AD ⊥ SH ⇒ AD ⊥ (SHN) ⇒ SNH  60

0

Tam giác vuông SHN có, HN 

CD
 a  SH  HN 3  a 3
2

1
a 3 2 2a 3 3
V

.
SH
.
S

.2a 
Do đó S . ABCD
(đvtt)
ABCD
3
3
3
Ta có: MH//SC, suy ra MH//(SBC). Vì vậy d(M;(SBC)) = d(H;(SBC))
Gọi I l{ trung điểm BC, kẻ HK ⊥ SI (K ∈SI)
Ta có, BC ⊥ HI,BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SHI) ⇒ BC ⊥ HK
Do đó HK ⊥ (SBC) ⇒ HK = d(H;(SBC))
Tam giác vuông SHI có, HK 





Kết luận: Vậy d M ;  SBC  
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

SH .HI
SH 2  HI 2



a.a 3
3a 2  a 2



a 3
2

a 3
2
Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 23


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha

Câu 7 (1,0 điểm). Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11/2016, bạn Huỳnh Kim Kha dùng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn
sách Vật lý, 7 cuốn sách Hoá học(các sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 thầy cô giáo, mỗi
thầy cô được nhận 2 cuốn khác loại. Trong 9 thầy cô này có 2 thầy cô em yêu quý nhất là thầy Đặng Thành Nam và
thầy Mẫn Ngọc Quang. Tính xác xuất để thầy Nam và thầy Quang có quà tặng từ bạn Kha giống nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi x là số thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý
Gọi y là số thầy cô nhận sách Toán và Hoá học
Gọi z là số thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý

x  y  z  9
x  2
x  y  5


Ta có: 
  y  3 . Vậy chỉ có 2 thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý, 3 thầy cô nhận sách Toán và Hoá
x

z

6

z  4

 y  z  7
học, 4 thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý. (*)
+) Không gian mẫu là số cách chia sách cho 9 học sinh theo điều kiện (*) có:   C9 C7 C4  1260
2

3

4

Gọi A là biến cố thầy Nam và thầy Quang có quà tặng từ bạn Kha giống nhau, có các khả năng sau:
TH1: Cả 2 cùng nhận sách Toán và Vật Lý, khi đó 7 thầy cô còn lại có 3 thầy cô nhận sách Toán và Hoá học; 4 thầy
cô nhận sách Hoá học và Vật Lý . Số cách phân chia là: C7 C4  35
3

4

TH2: Cả 2 cùng nhận sách Toán và Hoá học, khi đó 7 thầy cô còn lại có 2 thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý; 1 thầy
cô nhận sách Toán và Hoá học,4 thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý. Số cách phân chia là: C7 C5C4  105
2

1

4

TH3: Cả 2 cùng nhận sách Hoá học và Vật Lý, khi đó 7 thầy cô còn lại có 2 thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý; 3 thầy
cô nhận sách Toán và Hoá học,2 thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý. Số cách phân chia là: C7 C5 C2  210
2

3

2

Do đó: A  35  105  210  350
Kết luận: Xác xuất cần tính là: P  A 

Tác giả: Huỳnh Kim Kha

A




350
5

1260 18

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 24


Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha
Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình vuông ABCD t}m O, M l{ điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho
AM=AE, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0. Gọi H l{ ch}n đường vuông góc kẻ từ M
tới đường thẳng EF. Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABH là x  y  4 x  2 y  15  0 v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương.
2

2

Lời giải chi tiết
Do ABCD l{ hình vuông nên 2 đường chéo vuông góc,
2 đường chéo tạo với các cạnh của hình vuông góc 450

Tam giác AME vuông cân tại A  AM  AE; EAK  MAK  450
Suy ra AMK  AEK  c.g.c   MKA  EKA.
Suy ra KA l{ đường phân giác trong của góc MKE.
Chứng minh tương tự, ta cũng có OB l{ đường phân giác trong của góc MOF .
Mặt khác MOA  MOB  AOB  90o

 MOE  MOF  2 AOB  180o hay E, O, F thẳng hàng
Ta lại có:
+) Tứ giác AEHM nội tiếp đường tròn đường kính ME nên MHA  MEA  45o.
+) Tứ giác BFHM nội tiếp đường tròn đường kính MF nên MHB  MFB  45o.
Suy ra AHB  AHM  MHB  90o.
Ta thấy O v{ H cùng nhìn AB dưới một góc vuông nên bốn điểm A, B, H, O cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

x  2  0

 x  2, y  3


2
2
 x  y  4 x  2 y  15  0  x  2; y  1

Toạ độ điểm O và H là nghiệm của hệ phương trình 
M{ tung độ điểm H dương. Suy ra H  2;3 , I  2; 1

Gọi N l{ trung điểm AB. Suy ra N l{ t}m đường tròn đường kính AB.
Do đó N(-2;1)
Ta có: IN   4; 2 
Đường thẳng AB đi qua N v{ có VTPT IN   4;2  / /  2; 1 có phương trình: 2x-y+5=0

 x 2  y 2  4 x  2 y  15  0
 x  0, y  5

Toạ độ điểm A và B là nghiệm của hệ 
 x  4, y  3
2 x  y  5  0
M{ tung độ điểm A dương. Suy ra A(0;5), B(-4;-3)

 xC  2 xI  xA  2.2  0  4
 C  4; 7 
 yC  2 yI  y A  2.  1  5  7

Ta có: I trung điểm AC  

 xD  2 xI  xB  2.2  4  8
 D  8;1
 yD  2 yI  yB  2.  1  3  1

Ta có: I trung điểm BD  

Kết luận: Vậy A  0;5 , B  4; 3 , C  4; 7  , D 8;1
Tác giả: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Fb: Huỳnh Kim Kha

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!! Page 25