Kỹ thuật xử lý phương trình và bất phương trình vô nghiệm

Chuyên đề :Kỹ thuật xử lý các PT ,bất PT vô nghiệm
Bài 1 : Giải phương trình :
6(x  1) x  1  (x 2  2)( x  1  3)  x(x 2  2)

Lời giải :
*Điều kiện: x  1
*Dễ thấy x=1 không là nghiệm của pt
*Với x>1 :
PT  6(x  1) x  1  (x 2  2)(x  x  1  3)
*Công việc khó khăn nhất là đây ,sau khi bấm Casio thì chỉ khảo sát được PT vô
nghiệm còn việc chứng minh thế nào thì cần đánh giá dựa trên điều kiện x>1
*Ý tưởng là ta chứng minh
(x 2  2)(x  x  1  3)  6(x  1) x  1
 2
(x  2)(x  x  1  3)  6(x  1) x  1

Thử thay x=2 vào ta thấy ngay
(x 2  2)(x  x  1  3)  6(x  1) x  1
 (x 2  2)(x  x  1  3)  6 (x  1) 2 x  1
 (x 2  2)(x  x  1  3)  6 x 2  1 x  1

Để ý rằng :
 x 2  2  2 x 2  1

 x  x  1  3  3 x  1

Phần này dễ rồi nhé các em tự chứng minh
*Lời bình :
Các em cần bắt chặt điều kiện đề bài để đánh giá ,đôi khi cần sử dụng các bất đẳng
thức,hằng đẳng thức cơ bản