Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 6)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A,
B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết
là 1.A)
Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng:
A. 12

B. 18

C. 27

D. 324

Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của
m bằng:
A. m = - 2

B. m = - 1

C. m = 0

D. m = 1

2

Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của
AB, BC, CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm2

B. 20 cm2

Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức
A. x < 1

B. x  1

C. 30 cm2

D. 35 cm2

x  1 có nghĩa là:
C. x > 1

D. x  1

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)

x  y  0
Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình  2
 x  2y  1  0
Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12
+ x22 đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều
dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban
đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội
tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau

tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của
cạnh AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.


b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức: P =

ab
bc
ca
.


c  ab
a  bc
b  ca
-----HẾT----Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….


Cõu 1. (2,0 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a/ 9x2 + 3x 2 = 0.
b/ x4 + 7x2 18 = 0.
2) Vi giỏ tr no no ca m thỡ th ca hai hm s y = 12x + (7 m) v
y = 2x + (3 + m) ct nhau ti mt im trờn trc tung?
Cõu 2. (3,0 im)

1) Rỳt gn biu thc: A

2
1

.
1 2 3 2 2

1 1


2) Cho biu thc: B 1
.
x x 1


1
2

; x 0, x 1
x

1
x 1


a) Rỳt gn biu thc B.
b) Tỡm giỏ ca ca x biu thc B = 3.
Cõu 3.(1,5 im)

Cho ph-ơng trình 2x2+(m+2)x-m2-m=0
a. Giải ph-ơng trình khi m=-3.
b. Tìm các giá trị m để ph-ơng trình có nghiệm x=3.
c. Chứng minh ph-ơng trình trên luôn có nghiệm mọi giá trị m.
Cõu 4.(3,5 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O). Hai ng cao
BD v CE ca tam giỏc ABC ct nhau ti im H. ng thng BD ct ng trũn
(O) ti im P; ng thng CE ct ng trũn (O) ti iờm th hai Q. Chng minh
rng:

1) BEDC l t giỏc ni tip.
2) HQ.HC = HP.HB


3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.

-------------------- Hết -------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….. Số báo danh:
………………………


Câu 1: (3,0 điểm)


Cho biểu thức A = 

1

x x




 :
x 1
1



x 1



x 1

2

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tim giá trị của x để A =

1
.
3

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận
tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ
nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của
AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm
O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ  PQ.
----- Hết ------

Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..


Hướng dẫn giải
Câu 1: (3,0 điểm)
a). Điều kiện 0  x  1
Với điều kiện đó, ta có: A 
x

b). Để A =
Vậy x 



x 1

x 1



x 1

:



x 1

x 1



2

x

x 1 1
3
9
  x   x  (thỏa mãn điều kiện)
3
2
4
x

1

thì
3

9
1
thì A =
4
3

1 
 9 x  9 x 
 1
x
x


x 1

c). Ta có P = A - 9 x =

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x 

1
x

Suy ra: P  6  1  5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x 

1

 x

x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P  5 khi x 

1
9

Câu 2: (2,0 điểm)
a). Giải phương trình (1) khi m = 1.
x  2

Khi m = 1 ta có phương trình: x2  6x  8  0  

x  4

Vậy phương trình có hai nghiệm x  2 và x  4
c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì





 '   m  2  m2  7  4m  3  0  m 
2

3
(*)
4

 x1  x2  2  m  2

2
 x1x2  m  7

Theo định lí Vi –ét ta có:

Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có:
 m  1

 m  7  4 m 2  4  m  4m 5  0  m  5
2

2



Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.

1
9

 2 9 x.

1
x

6

Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x  km / h , x  0
Vận tốc của xe máy thứ nhất là x  10
Theo bài ra ta có phương trình:

 x  30
120 120

 1  x2  10x  1200  0  
x
x  10
 x  40

Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)
Câu 4:
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên

P

ABO  ACO  90

B

Suy ra ABO  ACO  180
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Ta có  ABO vuông tại B có đường
cao BH, ta có :
AH.AO = AB2
(1)

Lại có  ABD
 AEB (g.g) 

I
2
D

A

K

C

KOQ

2I1 = 180o - BOD = DOQ + BOP = 2(O2 + O1 ) = 2KOQ hay OIP = KOQ

OIP

Từ đó suy ra

KOQ (g.g)

IP OQ

OP KQ

 IP.KQ = OP.OQ =

Mặt khác ta có: 4.IP.KQ  (IP + KQ)2 (Vì

Vậy PQ2   IP  KQ  IP  KQ  PQ .
2

1

1

Ta có P  Q (Vì tam giác APQ cân tại A)
Do đó

O
2

2

Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE
OIP và

3

H

1

AB AE
 AB2 = AD.AE (2)

AD AB

c). Xét tam giác

E

1

PQ 2
hay PQ2 = 4.IP.KQ
4

 IP  KQ

2

 0)

Q



Bài 1 (2điểm)

3x  y  7
a) Giải hệ phương trình : 
2 x  y  8
b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5)
Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình x2  2(m  1) x  m  4  0 (m là tham số)
a)Giải phương trình khi m = -5

b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
x12  x22  3x1 x2  0

Bài 3 : (2điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm
M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P)
sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung
AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: MK 2  MB.MC
Bài 5 (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 

x 2  2 x  2011
(với x  0
x2



Bài 1: ( 3,0 điểm)
a) Rút gọn: A = ( 12  2 27  3) : 3
b) Giải phương trình :

x2 - 4x + 3 =0
2 x  y  4

 x  y  1

c) Giải hệ phương trình: 

Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a\ Vẽ Parabol (P)
b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm
chung
Bài 3: ( 1,5 điểm):
Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km
với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô
thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên.
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm
M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC
và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)
a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.
b\ Chứng minh MC2 = MA.MB
---------------------HẾT-------------------



Bài 1 (1,5 điểm)
 x x  1 x x  1  2( x  2 x  1)
Cho biểu thức P = 
với x > 0 và x  1
 x  x  x  x  :
x


1



a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
Bài 3 (1,5 điểm).
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 4 (2,0 diiểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5.
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của
m.
c/ Tìm GTNN của biểu thức M = x1  x2 .
1
Gợi ý: Tìm GTNN của (x1 - x2)2 rồi suy ra GTNN của M. (minM = 19  x   )
2

Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn
thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng
vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M.

a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2.


d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =

13R
.
2 5

Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R2 và CP + CQ =
CP => tính độ dài OP => vị trí của P.

-----------------HẾT-----------------

13R
tính độ dài đoạn
2 5


Bài 1(1,5 điểm)
a)So sánh : 3 5 và 4 3
b)Rút gọn biểu thức: A 

3 5 3 5

3 5 3 5

Bài 2 (2,0 điểm)

2 x  y  5m  1
x  2 y  2

Cho hệ phương trình: 

( m là tham số)

a)Giải hệ phương trình với m = 1
b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1.
Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người đó
tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30
phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B .
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC
cắt nhau ở H.
a)Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp .
b)Giả sử BAC  600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.


Ma trận đề thi diễn tập tuyển sinh lớp 10. Năm học 2013-2014. TTN
Vận dụng
Cấp độ
Nhận biết
Thông hiểu
Cấp độ
Cấp độ thấp
cao

Tên chủ đề
1. CĂN THỨC
BẬC HAI.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. HÀM SỐ, HỆ
PHƢƠNG TRÌNH,
PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. HỆ THỨC
LƢỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
ĐƢỜNG TRÒN

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Biết tìm điều kiện
để căn thức có
nghĩa, biết tính căn

thức đơn giản.

Vận dụng
các phép
biến đổi
để chứng
minh đẳng
thức
1c
3
0.5
2
5%

1a, b
1.5
15%

Nhận biết đƣợc tứ
giác đặc biệt

Giải hệ pt, giải pt
bậc hai một ẩn, vẽ
đồ thị hàm số
y=ax2, y=ax+ b
(a<>0)
2a, 3a,b
2.5
25%
Tính tỉ số lƣợng

giác của góc nhọn

4a
1

4b
0.5

2b
1

4
3.5
35%

4
2.5
20%

5c
0.5

3
2
5%

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

4
3đ
40%

4
2.5đ
30%

35%

ĐỀ ĐỀ XUẤT THI DIỄN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013- 2014
Môn Toán (chung). Thời gian 120 phút
(Đề có một trang)
b/ (0,75đ). Tính

25

x có nghĩa ?

20%
1

Phòng GD& ĐT Sa Đéc
Trƣờng THCS Trần Thị Nhƣợng

Bài 1. a/ (0,75đ). Với giá trị nào của x thì biểu thức

20%

Giải bài toán bằng
cách lập pt

10%
Chứng minh tam
giác vuông, vận
dụng tính chất
phân giác của tam
giác và tính chất tỉ
lệ thức
3c, 4c
1
5%
10%
Chứng minh góc
bằng nhau

10%
Nhận biết đƣợc
góc của đƣờng
tròn, nhận biết tứ
giác nội tiếp
5a, b
1.5
15%
5
4đ

Cộng

14
0.5đ 10đ
5%
100%


2

1 a a
 1  a 
c/ (0,5đ). Chứng minh: 
 a 
  1,
1

a
1

a



với a  0, a  1
 x  y  4027
Bài 2. a/ (1đ). Giải hệ phƣơng trình sau: 
 x  y  1
b/ (1đ). Giải bài toán sau: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá
thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4

số sách ở giá thứ nhất.
5

Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Bài 3. a/ (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ parabol (P): y= x2 và đƣờng
thẳng (d): y=x +2
b/ (0,5đ). Tìm toạ độ giao điểm của (P):y= x2 và đƣờng thẳng (d):y=x +2 bằng
phép tính.
c/ (0,5đ). Gọi A và B là hai giao điểm vừa tìm đƣợc ở câu b). Chứng minh rằng
tam giác OAB vuông.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, với phân giác AD. Từ điểm D kẻ DE  AB
tại E và DF  AC tại F.
a/ (1đ). Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b/ (0,5đ). Tính cosBDE
c/ (0,5đ). Biết AB= 5cm, AC= 12cm. Tính độ dài BD, CD.
Bài 5. Trên nửa đƣờng tròn tâm O đƣờng kính AB lấy hai điểm C và D sao cho
sđ CD  60

0

C  AD  , AD cắt BC tại E.

a/ (0,75đ). Tính số đo CAD .
b/ (0,75đ). Từ E kẻ EH  AB  H  AB  , chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
đƣợc đƣờng tròn.
c/ (0,5). Chứng minh: CB là tia phân giác của HCD . Hết

Câu
1a

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Ghi chú: HS trình bài theo cách khác hợp lí, đạt điểm tối đa)
Nội dung

x có nghĩa khi x  0
25  5

Biểu thức

b



c

Điểm
0,75





0,75

 1 a 1 a  a


1

a


 a
Với a  0, a  1 , VT  

  1 a 1 a 
1 a



2
1
 1 a .
 1  VP
2
1 a















2

0,25

0,25


 x  y  4027  x  y  4027


x

y

1

2 y  4028

2a

b

Ta có: 

0,25

 x  2014  4027
 x  2013



 y  2014
 y  2014

0,5
0,25

Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm duy nhất (x;y)= (2013; 2014)
Lúc đầu, gọi x (cuốn) là số sách ở giá thƣ nhất. Điều kiện: x là số nguyên
dƣơng, 50< x< 450), số sách ở giá thứ hai sẽ là: 450- x
Lúc sau, số sách ở giá thứ nhất là: x-50
số sách ở giá thứ hai là: 450- x+ 50= 500- x
4
Theo đề, ta có phƣơng trình: 500  x   x  50 
5
 2500  5x  4 x  200
 9 x  2700  x  300
Trả lời: Lúc đầu, số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn
số sách ở giá thứ hai là 450- 300= 150 cuốn
x
y= x2

-2
4

-1
1

x
y= x +2

0
2

-2
0

0
0

1
1

2
4

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
a

0,25

Phƣơng trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 =x +2

b

 x2  x  2  0 , có: a  b  c  1   1  2  0
Suy ra: x1  1  y1  1
x2  2  y2  4
Giao điểm của (P) và (d) là:  1;1 ,  2; 4 

Từ câu b/, ta gọi A  1;1 , B  2; 4 
c

 AB 2  32  32  18

Ta có: OA2  12  12  2  OB 2  AB 2  OA2
OB 2  22  42  20

Vậy tam giác OAB vuông tại A (Theo định lý Py ta go đảo)

0,25
0,25


4a

Tứ giác AEDF là hình vuông, vì:

0.5
0.5

EAF  AED  AFD  900 , DAF  DAE

b

c

5a

Ta có: BC  52  122  13
Do AD là phân giác của góc A, nên:
BD CD
BC
BD CD 13





AB AC AB  AC
5
12 17
65
156
BD   cm  ; CD 
 cm 
17
17
Do DE// AC (cùng vuông góc với AB)

12
.

13
1
Ta có: CAD  sđ CD (góc nội
2

Nên BDE  C . Vậy cosBDE  co sC 

c

0.25
0,25
0,25
0,5

tiếp chắn cung CD)

1
 .600  300
2
b

0.25

Ta có AHE  900 ( gt ), ACE  900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Do đó AHE  ACE  900  900  1800
Vậy tứ giác AHEC nội tiếp đƣợc đƣờng tròn.
Vì tứ giác ABDC nội tiếp đƣờng tròn (O), nên:
DCB  DAB (cùng chắn BD )
Vì tứ giác AHEC nội tiếp đƣờng tròn (theo câu b), nên:
HCB  DAB (cùng chắn HE )

Từ đó, DCB  DAB . Vậy CB là tia phân giác của HCD

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


Bài 1: (2,0đ):
Cho phương trình: x2 + qx – 4 = 0 (1) ( với q là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi q = 3.
2. Giả sử x1, x2, là hai nghiệm của phương trình (1), tìm q để:
x1  x22  1  x2  x12  1 > 6

Bài 2(2đ)
 d 3
d  3  1 1 

 
 với d > 0; d  9.
d  3   3
d
 d 3

Cho biểu thức: D = 
1. Rút gọn D.

2. Tìm d để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
Bài 3(2đ).
Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho Parabol (P): y = x2 và các điểm C, D thuộc (P)
với xc = -1; xD = 2.
1. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD.
2. Tìm p để đường thẳng (d): y = (2p2 – p)x + p + 1 ( với p là tham số song song
với đường thẳng CD?
Bài 4(3đ):
Cho tam giác QRS có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao RM,
SN của tam giác cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác RSMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài QO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác RHSK là hình bình
hành.
3. Cho cạnh RS cố định, Q thay đổi trên cung lớn RS sao cho tam giác QRS luôn
nhọn. Xác định vị trí điểm q để diện tích tan giác RSH lớn nhất.
Bài 5(1đ)
Cho m, n là các số dương thảo mãn: m + n = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = m2 + n2 +

33
mn

Hết


33
33
P=m +n +
 2nm 
 2 66 dấu “ =” sảy ra

mn
mn
2

 P=

2

33
33
33
= ......................


2
2
33
2

m  n
33

33  m  n  4

2
2mn  mn


ĐỀ THI THỬ VÀO LÓP 10 SỐ 14
Ngày 5 Tháng 5 Năm 2013

Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
 a 1
 1
a 1
, (Với a > 0 , a 1)
P  

 4 a 
a 1
 a 1
 2a a
2
1. Chứng minh rằng : P 
a 1
2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phương trình khi m = 4
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O)
( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc
với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O)
2
2
2

Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : a  b  c  3

Chứng minh rằng :

a
b
c
1
 2
 2

a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2
2


HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 14
2
Câu 1:1, Chứng minh rằng P 
a 1
 a 1
 1
a 1

P  

 4 a 
a

1
a


1
2
a
a







a  2 a  1  a  2 a  1  4a a  4 a





a 1



a 1

 
2

a 1 

.



2

a 1  4 a





a 1





a 1



.

a 1

a 1

1
2a a

1
4a a
1
2
(ĐPCM)

.

a  1 2a a a  1
2a a

2
 a  a 2  a  2  0
a 1
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm

Câu 1: 2. Tìm giá trị của a để P = a 

a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại

a2 =

c 2
  2 (Thoả mãn điều kiện)
a 1

Vậy a = 2 thì P = a
Câu 2: 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình
x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0

c 3
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 và x2 =
 3
a 1
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1)
Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B
Câu 2: 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ
B

9

A
D
-1

1
C
0

3

AD  BC
1 9
BC.CO 9.3
AD.DO 1.1
.DC 
.4  20
S BOC 


 13,5
S AOD 

 0,5
2
2
2
2
2
2
Theo công thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)= 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)
Câu 3: 1. Khi m = 4, ta có phương trình :x2 + 8x + 12 = 0 có ’ = 16 – 12 = 4 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6
Câu 3: 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
Có  / = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt
Câu 4: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng:
S ABCD 

Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)  MC  MO (1). Xét đường tròn (I) : Ta có CMD  900 
MC  MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD  MO và MD trùng nhau  O, M, D thẳng hàng .
2. Tam giác COD là tam giác cân
CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)  CA AB(3) Đường tròn (I) tiếp xúc với AC tại C  CA  CD(4)
Từ (3) và (4)  CD // AB => DCO  COA (*) ( Hai góc so le trong)


I

C

H M

N
A

D

2

K

1

B
O

CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)  COA  COD (**)
Từ (*) và (**)  DOC  DCO  Tam giác COD cân tại D
3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đờng
tròn(O)
* Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H. CHD  900  H  (I) (Bài toán quỹ tích)
DH kéo dài cắt AB tại K. Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)
CND  900

=> 
 NC  NO Ta có tứ giác NHOK nội tiếp

COD can tai D

Vì có H 2  O1  DCO ( Cùng bù với góc DHN)  NHO  NKO  1800 (5)
* Ta có : NDH  NCH (Cùng chắn cung NH của đường tròn (I))





CBO  HND  HCD  DHN

COB (g.g)

HN OB



HD OC

OB OA
HN ON

Mà ONH  CDH NHO
... 



OC OC
HD CD

OA CN ON 
... 



OC CD CD 


DHC (c.g.c)

 NHO  900 Mà NHO  NKO  1800 (5)  NKO  900 ,  NK  AB  NK // AC  K là trung điểm
của OA cố định  (ĐPCM)
2
2
2
Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn : a  b  c  3
a
b
c
1
 2
 2

Chứng minh rằng : 2
a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2
2
2
a 2 b2 c 2  a  b  c 
a 2 b2  a  b 
* C/M bổ đề:
và
.
 

  
x
y x
x yz
x
y
x y

a 2 b2  a  b 
2
2
Thật vậy
 
 a 2 y  b 2 x  x  y   xy  a  b    ay  bx   0 (Đúng)  ĐPCM
x
y
x y
2





a 2 b2 c 2  a  b  c 
Áp dụng 2 lần , ta có:
  
x
y x
x yz
2

2
* Ta có : a  2b  3  a  2b  1  2  2a  2b  2 , tương tự Ta có: … 
2


a
b
c
a
b
c
 2
 2



a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2a  2b  2 2b  2c  2 2c  2a  2
1
a
b
c

 A 


(1)

2  a  b 1 b  c 1 c  a 1 
A

2

B

a
b
c
a
b
c
Ta chứng minh


1 
1 
1 
 1  2
a  b 1 b  c 1 c  a 1
a  b 1
b  c 1
c  a 1
b  1
c  1
a  1
b 1
c 1
a 1




 2 


2
a  b 1 b  c 1 c  a 1
a  b 1 b  c 1 c  a 1

 b  1
 c  1
 a  1



2
 a  b  1 b  1  b  c  1 c  1  c  a  1 a  1
2

2

2

(2)

3 B

* Áp dụng Bổ đề trên ta có:

 a  b  c  3
 3 B 
 a  b  1 b  1   b  c  1 c  1   c  a  1 a  1

2
a  b  c  3

 3 B 
(3)
2

a 2  b2  c 2  ab  bc  ca  3(a  b  c)  3

* Mà:

2  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  3(a  b  c)  3  2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  6
 2a 2  2b 2  2c 2  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  6 ( Do : a 2  b 2  c 2  3)
 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  9   a  b  c  3


 a  b  c  3

2

 2 (4)
a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  3(a  b  c)  3
Từ (3) và (4)  (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

2