Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 2)

Bài 1 1/
2/
Bài 2 1/
2/

Rút gọn A =
Tính B =

1
1  12 
x
(x  1)2

1  12  12
1
2

+

, với x > 0.

1  12  12
2
3

+ ..... +

1  12  1 2
99 100

.

Chứng minh phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 luôn có 2 nghiệm x1 và x2.
1 .x 2  3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của C = 2 2x
.
2

Bài 3 Cho a, b  R thoả ab  1, chứng minh

1
1  a2

+

1
1  b2



x1  x 2  2.(x1.x 2  1)
2 .
1  ab

Bài 4 Cho điểm M tùy í trên đường tròn (O) có dây AB, vẽ MH vuông góc với AB. Lần
lượt
vẽ HE, HF và MK vuông góc với MA, MB và EF, tia MK cắt AB tại D, chứng minh:
MA2/MB2 =
1/
Tia MK luôn qua 1 điểm cố định.
2/

AH/BD.AD/BH.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 1(1,5đ)a) So sánh hai số: 3 5 và 4 3 b) Rút gọn biểu thức: A 

3 5 3 5

3 5 3 5

2 x  y  5m  1
( m là tham số)
x  2 y  2

Bài 2(2,0đ). Cho hệ phương trình: 

a) Giải hệ phương trình với m 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thỏa mãn: x 2  2 y 2  1.
Bài 3 (2,0đ). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận
tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe
đạp khi đi từ A đến B.
Bài 4 (3,5đ). Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) vàđ A di động trên cung
lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Giả sử BAC  600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua mộtđ cố định.
d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N,
cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

2
2
Bài 5 (1,0 đ). Cho biểu thức: P  xy  x  2  y  6   12 x  24 x  3 y  18 y  36 . Chứng

minh P luôn dương với mọi giá trị x; y 

.


Bài 1 (2,0đ) 1-Thực hiện phép tính :





12  75  48 : 3

1 5
15  5  3  1
Bài 2 (2,5đ) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – 3 = 0

mx  y = 3
2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : 

x + 2my = 1
a. Giải hệ phương trình khi m = 1.
b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
x2
Bài 3 (2,0đ ). Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= và đường thẳng
2

3
(d): y   x 
2
1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giaođ của (P) và (d) .
2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)
Bài 4 (3,5đ). Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ
DB, lấyđ N ( N khác B và D).Gọi M là giaođ của CN và AB.
1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp.
2-Chứng minh AN.MB =AC.MN.
3-Cho DN= r .Gọi E là giaođ của AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC .
2-Trục căn thức ở mẫu :


3
1  x 9

Bài 1. (2,0đ) 1. Rút gọn biểu thức: A  
với x > 0, x  9

.
x 3 x
 x 3 x
1 
 1
2. Chứng minh rằng:
5. 

  10
52
 5 2

Bài 2. (2,0đ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2đ
A(0; 2) và B(-1; 0)
1. Tìm giá trị của k và n để :
a) Đường thẳng (d) đi qua 2đ A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (  ) : y = x + 2 – k
2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tạiđ C sao cho diện tích tam
giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. ( 2,0đ). Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số
1. Giải phương trình với m = -1
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
1 1
3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức

 16
x1 x 2
Bài 4 . ( 3,5đ). Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H
nằm giữa O và B). Trên tia MN lấyđ C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt
đường tròn (O;R) tạiđ K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và  CAE đồng dạng với  CHK
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh  NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2.
Bài 5 . ( 0,5đ). Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3.
3
3
3
3
Chứng minh rằng:  a  1   b  1   c  1  
4

Bài 1: (2,0đ) a. Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0
3x  | y |  1
b. Giải hệ phươngtrình: 
5 x  3 y  11

6  3 5 5
2

):
.
2 1
5 1
5 3
Bài 3: (2,0đ). Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12  4 x22 .
Bài 4: (1,5đ). Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10
cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
Bài 5: (3,5đ). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là mộtđ di
động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với cácđ A và B).
a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.
b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K là giaođ của AB và MD, H là giaođ của AD và MC. Chứng minh rằng ba
đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Bài 2: (1,0đ). Rút gọn biểu thức Q  (


Bài 1 (2,0đ): Rút gọn các biểu thức sau:
1

15  12
A  2 5  3 45  500 B 

5 2
3 2

3x  y  1
Bài 2 (2,5đ): 1. Giải hệ phương trình: 
3x  8y  19
2. Cho phương trình bậc hai: x 2  mx + m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x 2 thỏa mãn hệ
thức :
x  x2 .
1
1

 1
x1

x2

2011

Bài 3 (1,5đ): Cho hàm số y =

1 2
x .
4

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tạiđ có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tạiđ có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0đ): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C làđ chính giữa của cung AB.
Trên tia đối của tia CB lấyđ D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với
OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giaođ của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB.
Suy ra C là trungđ của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.


Bài 1 (2,0đ): Rút gọn các biểu thức sau:
1
15  12
A  2 5  3 45  500 B 

5 2
3 2

3x  y  1
Bài 2 (2,5đ): 1. Giải hệ phương trình: 
3x  8y  19
2. Cho phương trình bậc hai: x 2  mx + m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x 2 thỏa mãn hệ
thức :
x  x2 .
1

1

 1
x1

x2

2011

Bài 3 (1,5đ): Cho hàm số y =

1 2
x .
4

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tạiđ có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tạiđ có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0đ): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C làđ chính giữa của cung AB.
Trên tia đối của tia CB lấyđ D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với
OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giaođ của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB.
Suy ra C là trungđ của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.


Bài 1 1/
Giải phương trình 2x4 – 11x3 + 19x2 – 11x + 2 = 0.

2/
Cho a, b > 0 thoả a + b = 1, tìm giá trị lớn nhất của A = a + b .
Bài 2 1/
Tìm các số nguyên a, b, c thoả (x + a).(x – 4) – 7 = (x + b).(x + c), x.
2/
Cho đường thẳng d: y = 2x + 4, viết phương trình đường thẳng d' đối xứng
d qua
đường thẳng y = x.
Bài 3 1/
Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB < AC, M là điểm tùy í trong tam
giác
ABC thoả AM = AB/2. Xác định vị trí của M để S = MB + 2MC đạt giá trị nhỏ
nhất.
2/
Một vật hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy nhúng chìm vào 1
bình hình
cầu đựng đầy nước, khi lấy vật ra thì mực nước còn lại bằng 2/3 bình. Tính tỉ số
giữa
bán kính đáy R của vật và bán kính R' của bình.
Bài 4 Cho đường tròn (O, R) có 2 đường kính vuông góc AB và CD, gọi I là điểm tùy í trên
CD.
1/
Tìm điểm M trên tia AD và điểm N trên tia AC thoả I là trung điểm của
MN.
2/
Chứng minh AM + AN không đổi.
3/
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn qua 2 điểm cố định.
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Bi 1: (2,0)
1) Giải cá c phư ơng trình sau:
a) 9 x 2 3x 2 0
b) x 4 7 x 2 18 0

2) Vớ i giá trịnào của m thìđồ thịhai hàm số y 12 x 7 m và y 2 x 3 m cắt nhau tạ i mộ
trên trục tung.

Bi 2: (2,0)
2
1

1 2
3 2 2
1
1
1
2 .

2) Cho biểu thức: B 1


.

x x 1
x 1 x 1

a ) Rút gọn biểu thức B

1) Rút gọn biểu thức: A

b) Tìm giá trịcủa x đểbiểu thức B 3.

Bi 3: (1,5)
2 y x m 1
Cho hệphư ơng trình:
2 x y m 2
1) Giải hệphư ơng trình 1 khi m 1

1

2) Tìm giá trịcủa m đềhệphư ơng trình 1 có nghiệm

x; y

sao cho biểu thức P x 2 y 2

đạ t giá trịnhỏ nhất.

Bi 4: (3,5). Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn O . Hai ng cao BD
v CE ca tam giỏc ABC ct nhau ti H. ng thng BD ct ng trũn O ti th hai P;
ng thng CE ct ng trũn O ti th hai Q. Chng minh:
1) BEDC là tứ giá c nội tiếp.
2) HQ.HC HP.HB
3) Đ ư ờng thẳng DE song song vớ i đư ờng thẳng PQ.
4) Đ ư ờng thẳng OA là đư ờng trung trực của đoạ n thẳng PQ.
Bi 5: (1,0)
Cho x, y, z là ba số thực tuỳ ý. Chứng minh: x 2 y 2 z 2 yz 4 x 3 y 7.

1
3
1
3
Ta có: x 2 y 2 z 2 yz 4 x 3 y x 2 4 x 4 y 2 2. y.z z 2 y 2 2.
y. 3 3 4 3
2
2
4
4

2

2

2
1
3
x 2 y z
y 3 7 7, x, y, z
2
2




x 1 – x x 1 )
x x
x x

Bài 1 Rút gọn A = ( x

2

:

2x  4 x  2
x 1
2

và tìm xZ để A có giá trị nguyên.

Bài 2 Cho phương trình x – (2m + 1).x + m + m – 6 = 0, tìm m để phương trình có:
1/
2 nghiệm âm.
2/
2 nghiệm x1 và x2 thoả | x13 – x23 | = 50.
Bài 3 Chứng minh nếu pt. ax2 + bx + c = 0 (1) có 2 nghiệm dương phân biệt x1 và x2 thì
pt.
ct2 + bt + a = 0 (2) cũng có 2 nghiệm dương phân biệt t1 và t2 thoả x1 + x2 + t1 + t2 
4.
Bài 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi H là trực tâm tam
giác,
D là điểm tùy í trên cung nhỏ BC và P, Q là 2 điểm lần lượt đối xứng với D qua AB,
AC.
1/
Chứng minh 3 diểm P, H và Q thẳng hàng.
2/
Xác định vị trí của D để:
 tứ giác BHCD là hình bình hành.

 PQ đạt giá trị lớn nhất.


Bài 1 Rút gọn A = (

1
x

+

x )
x 1

:

x
x x

, tính A khi x = 4 và tìm x để A =

13 .
3

Bài 2 Một bè nứa trôi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24 km với vận tốc 4 km/h, cùng
lúc
đó một người đi ca nô từ A đến B. Khi đến B người đó quay lại ngay và gặp bè nứa tại
C
cách A 8 km, tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 3 Cho a, b  0 thoả 1/a + 1/b = 1/2, chứng minh pt. (x2 + ax + b).(x2 + bx + a) có
nghiệm

Bài 4 Cho 2 điểm C và D trên đường tròn (O, R), gọi B là trung điểm của cung nhỏ CD.
Vẽ
đường kính BA, lấy điểm S trên BA kéo dài, SC cắt đường tròn (O) tại M, MB cắt AC
tại H,
MD cắt AB tại K. Chứng minh:
1/
Góc BMD = góc BAC, suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
2/
HK song song với CD và OK.OS = R2.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 1 1/
2/

Rút gọn A =

(x 2  3)2  12x 2
x2

+

(x  2)2  8x

Cho a, b, c > 0 , chứng minh 1 <

a
ab

+

và tìm xZ để A có giá trị  Z.

b
bc

+

c
ca

< 2.

Bài 2 1/
Chứng minh phương trình x2 – 2.(m – 1).x + m – 3 = 0 luôn có 2 nghiệm
phân biệt.
2/
Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm x1 và x2 của phương trình.
3/
Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x12 + x22.
Bài 3 1/
Tìm điểm cố định thuộc đường thẳng d: y = mx + m + 2.
2/
Tìm m để đường thẳng d đồng qui với 2 đường thẳng : y = x – 2 và ': y =
2x – 4.
Bài 4 Cho đường tròn (O) có dây BC, gọi D là trung điểm của cung nhỏ BC, trên cung
lớn
BC lấy điểm A thoả AC > AB, AC > BC, các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O)
cắt
nhau tại E, tia AB cắt tia CD tại P và tia AD cắt tia CE tại Q.

1/
Chứng minh DE song song với BC và tứ giác ACQP nội tiếp.
2/
AD cắt BC tại F, chứng minh 1/CE = 1/CF + 1/CQ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 1 Rút gọn A = ( 2 

x
2 x

–

2 x
2 x

–

4x
x 4

):(

2
2 x

–

x 3 )

2 x x

và tìm x để A < 0.

Bài 2 1/
Tìm mN để phương trình x2 – m2x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên.
2/
Cho a, b  0 thoả a2 + b2  a3 + b4, chứng minh a3 + b3  a2 + b2  a + b  2.
Bài 3 1/
Cho A(5, 2) và B(3, –4), viết phương trình đường thẳng AB.
2/
Tìm toạ độ điểm M trên Ox thoả MA = MB.
Bài 4 Cho tam giác ABC có phân giác AD, vẽ đường tròn (O) qua A và tiếp xúc BC tại
D,
AB và AC lần lượt cắt đường tròn (O) tại E và F. Chứng minh:
1/
EF song song với BC và các tam giác AED, ADC đồng dạng.
2/
Các tam giác AFD, ABD đồng dạng và AB.AF = AC.AE = AD2.
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 1 Rút gọn A =

x2
x x 1

+

x 1

x  x 1

–

x 1
x 1

và chứng minh A <

1,
3

với 0  x  1.

Bài 2 Cho phương trình x2 – 2.(m – 1).x + m2 – 3 = 0, tìm m để phương trình:
1/
Có nghiệm.
2/
Có 2 nghiệm x1 và x2 thoả x1 = 3x2.
Bài 3 Giải phương trình 1x + 1 2 = 2.
2x

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC, gọi D là điểm tùy í trên AB. Các tiếp
tuyến
tại C và D của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BCD cắt nhau tại K.
1/
Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
2/
Tứ giác ABCK có đặc tính gì, xác định vị trí của D để nó là hình bình hành.

Bài 1 Giải các phương trình, hệ phương trình:
1/
x2 – 2 5 x + 4 = 0
2/
x4 – 29x2 + 100 = 0



3/

5x  6y  17
.
9x  y  7

Bài 2 Tính: 1/

A=

42 3
6 2

2/

B = (3

2

+

6

).

63 3

.

Bài 3 1/
Tính chiều dài và rộng của hình chữ nhật có chu vi là 120 m và diện tích là
2
675 m .
2/
a
Giải phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 khi m = 1.
b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2, khi đó tìm m để
C = x1.x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường
tròn
đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F, BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
1/
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, AH vuông góc với BC và AE.AB =
AF.AC.
2/
Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE, tính HC.
3/
Gọi I là trung điểm của BC, tính OI/BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: (2,0đ). Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giaođ của (d) và (P).
Bài 2: (2,0đ) a. Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0.
3 x  2 y  1
a. Giải hệ phương trình: 
2 x  y  4
Bài 3: (2,0đ). Cho biểu thức: P =

x x 8
x2 x 4

 3(1  x ) , với x  0

a/ Rút gọn biểu thức P.
2P
nhận giá trị nguyên.
1 P
Bài 4: (3,0đ). Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là
BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D  AC và E  AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: ID = IE.
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI
Bài 5: (1,0đ), Cho hình vuông ABCD. Quađ A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt
1
1
1
đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:



2
2

A
F 2

b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =


Bài 1: ( 1,5 điểm )1. Cho hai số :

2 . Tính

b1 = 1 +

;

2

b2 = 1 -

b1 + b2

2. Giải hệ ph-ơng trình

m 2n 1

2m n 3

Bài 2:( 1,5 điểm ). Cho biểu thức

B = (

b
b 2



b
b 2



4 b 1
1
):
b4
b 2

với b 0 và b 4
1. Rút gọn biểu thức B
2. Tính giá trị của B tại b = 6 + 4 2
Bài 3: ( 2,5 điểm ) :
Cho ph-ơng trình :x2 - ( 2n -1 )x + n (n
- 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số
1. Giải ph-ơng trình (1) với n = 2
2. CMR ph-ơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình (1) ( vơí x1< x2) .
Chứng minh : x12 - 2x2 + 3 0 .
Bài 4: ( 3 điểm )

Cho tam giác BCD có 3 góc nhọn. Các đ-ờng cao CE và DF cắt
nhau tại H .
1. CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đ-ợc trong một đ-ờng tròn
2. Chứng minh BFE và BDC đồng dạng
3. Kẻ tiếp tuyến Ey của đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính CD cắt BH
tại N.
CMR: N là trung điểm của BH .
Bài 5: ( 1). Cho các số d-ơng x, y , z . Chứng minh bất đẳng
thức:

x

yz

y

xz

z
2
x y


(Thời gian 120 phút)
Câu I: (2điểm).

Cho biểu thức A =

2 x-9
x+3 2 x+1

x-5 x+6
x-2
3- x

1) Rút gọn A
2) Tìm x để A < 1
Câu II : (2điểm).

Cho hàm số : y =

3x 2
(P)
2

1
; -2.
3
2) Xác định m để đường thẳng (D): y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)
1) Tính giá trị của hàm số tại x = -1; 

Câu III: (2,0 điểm)

1) Tính tuổi của anh và em hiện nay, biết rằng 5 năm trước tuổi anh gấp đôi
tuổi em và 5 năm nữa tuổi em sẽ bằng tuổi anh hiện nay.
2) Cho phương trình: x2 – 6x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2.
Không giải phương trình, hãy tính: x12 + x22
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng đoạn thẳng BE về phía ngoài tam
giác sao cho BC = BE và góc ABC bằng góc CBE. Gọi F là trung điểm của
EC, gọi I là giao điểm của BC và AF.

a) Chứng minh tam giác ABI cân.
b) Chứng minh: AB.EC = BC.AI
c) Chứng minh IB và IE vuông góc với nhau.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông, trong đó a là độ dài cạnh
huyền. Chứng minh rằng :

a3 > b3 + c3

và

- HẾT (Đề bài gồm có 01 trang)

3

a3b3c


(Thời gian 120 phút)
Câu I: (2,0 điểm
2 x  my  m 2
1) Cho hệ phương trình: 
 x y 2

a) Giải hệ khi m = 1.
b) Xác định m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x = y.
2) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là:
x1 

2 3

2

x2 

2 3
2

Câu II : (2,0 điểm ).
1
4

1) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng
(D): y  mx  2m  1 . Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp
điểm.
2
1
1
2 x 1

) .
 1 x2
2) Rút gọn biểu thức: A  (
2
x 1
x 1
Câu III: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy từ A để về B. Nếu lái xe với vận tốc 40km/h thì người
đó đến B vào lúc 1 giờ chiều, nếu vận tốc 60km/h thì người đó đến B lúc 11
giờ trưa.

Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm người đó xuất phát từ A.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
Đường tròn ( H; HA) cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng và tứ giác BECF nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AM và EF vuông góc với nhau.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECF.

Câu V: (1,0 điểm)
1
2

Cho phương trình: x2 - a.x - .a2 = 0; (a  0) có hai nghiệm x1 và x2.
Tìm phần nguyên của biểu thức A = (x1)4 + (x2)4.
- HẾT -


(Đề bài gồm có 01 trang)


(Thời gian 120 phút)
Cho biểu thức:

Câu I: (2,0 điểm

a,
b,

 a a-1 a a+1  a+2
:

 a- a
a+ a  a-2

A=

Tìm tập xác định của A, rút gọn A ?
Tìm a nguyên để giá trị của A là số nguyên?

Câu II : (2,0 điểm ).

Cho phương trình ẩn x: x2- 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1) .
a, Giải phương trình (1) khi m = - 2 và n = - 1.
b, Tìm giá trị của m và n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là 3
và - 2 .
c, Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để phương trình (1) có hai
nghiệm x1 và x2 thỏa mãn : x1 = x2 .
x2 x1
Câu III: (2,0 điểm)

4
giờ bể đầy. Biết rằng
5
1
mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được
2
của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4

Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC

cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC
b) Gọi H là giao điểm của CD và BE. Kẻ AH cắt BC tại K. Từ A kẻ các tiếp
tuyến AM, AN với (O). Chứng minh tứ giác MNOK nội tiếp.
c) Chứng minh rằng: M, H, N thẳng hàng.

Câu V: (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình:

x3 - m(x + 1) + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt

x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện (x1)3 + (x2)3 + (x3)3 = 3
- HẾT (Đề bài gồm có 01 trang)



(Thi gian 120 phỳt)
x ay 1
(1)
Cho hệ ph-ơng trình:
ax

y

2

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
x + 2y = 0.

Cõu I: (2,0 im)

Cõu II : (2,0 im ).
x2

x

1



Cho biểu thức: A =


:
x x 1 x x 1 1 x
x 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A = 6.

x 1
, với x > 0 và
2

Cõu III: (2,0 im)

Hai chic bỡnh rng ging nhau cú cựng dung tớch l 375 lớt. Mi bỡnh cú mt
vũi nc chy vo v dung lng nc chy trong mt gi l nh nhau.
Ngi ta m cho hai vũi cựng chy vo bỡnh nhng sau 2 gi thỡ khoỏ vũi
th hai li v sau 45 phỳt mi tip tc m li. hai bỡnh cựng y mt lỳc

ngi ta phi tng dung lng vũi th hai thờm 25 lớt/gi.
Tớnh xem mi gi vũi th nht chy c bao nhiờu lớt nc.
Cõu IV: (3,0 im)
Tam giỏc ABC vuụng ti A (AB < AC) ngoi tip ng trũn tõm I. Cỏc cnh
AB, BC, AC tip xỳc vi (I) th t ti M, N, E.
1) Chng minh t giỏc AMIE l hỡnh vuụng.
2) Tớnh gúc BIC.
3) AI v MN kộo di ct nhau ti K. Chng minh KA vuụng gúc vi KC.
Cõu V: (1,0 im)
x
1
x 4 10 x3 6 x 1 1

Cho 2
. Chng minh rng: 3
x 7 x2 5x 3 9
x x 1 9

- HT ( bi gm cú 01 trang)