Cân bằng ghép kênh phân tập trong kênh đa truy nhập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
======o0o======

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN CHUYÊN ĐỀ
Đề tài số 16:

CÂN BẰNG GHÉP KÊNH - PHÂN TẬP TRONG
KÊNH ĐA TRUY NHẬP
Giảng viên hướng dẫn

:

Học viên thực hiện

:

Hà Nội, 01/2016

TS. Nguyễn Thành Chuyên

Nguyễn Văn Việt

CB150255

Lê Sỹ Cường

CB150232

Nguyễn Quốc Đạt

CB150237


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

CÂN BẰNG GHÉP KÊNH - PHÂN TẬP TRONG KÊNH ĐA TRUY NHẬP
David N. C. Tse, Member, IEEE, Pramod Viswanath, Member, IEEE, and Lizhong
Zheng, Member, IEEE

Tóm tắt - Trong kênh suy hao không dây điểm-điểm, anten đa truyền nhận có thể
được sử dụng để cải thiện độ tin cậy của việc truyền tải (diversity gain) hoặc nâng
cao tỷ lệ truyền tin với một mức tin cậy cố định (multiplexing gain). Trong trường
hợp đa truy nhập, anten đa nhận có thể được dùng nhận các tín hiệu riêng biệt từ
nhiều nguồn phát khác nhau (multiple-access gain). Bài báo này đề cập đến việc cân
bằng giữa khuếch đại phân tập và khuếch đại ghép kênh trong truyền phát điểmđiểm. Kết quả của bài báo cũng cung cấp những kiến thức thấu đáo về anten đa
thành phần trong mạng truyền tin.
I. GIỚI THIỆU
Vai trò của anten đa thành phần trong truyền tải bằng kênh không dây đã được
nghiên cứu khá kỹ trong ngữ cảnh điểm-điểm. Anten được dùng để nâng cao độ tin cậy
của việc truyền dữ liệu hoặc tăng dung lượng dữ liệu được truyền với độ tin cậy cho
trước. Trong ngữ cảnh nhiều nguồn phát cùng giao tiếp với một nguồn thu chung, anten
đa nhận cũng cho phép việc phân biệt các tín hiệu riêng biệt giữa các nguồn phát khác
nhau, đó là khuếch đại đa truy nhập (multiple-access gain). Điều này được gọi là đa truy
nhập phân chia theo không gian (SDMA). Trước kia, chúng ta nghiên cứu [12] tới việc
cân bằng khuếch đại ghép kênh và phân tập trong ngữ cảnh điểm-điểm. Thì bây giờ mục
tiêu bài báo hướng tới trong ngữ cảnh nhiều-một (many-to-one), và cung cấp một bức
tranh toàn điện về sự cân bằng giữa 3 loại khuếch đại.
Điều này dẫn tới cái nhìn thấu đáo hơn về anten đa thành phần trong mạng truyền tin.
Xét trong môi trường truyền dẫn không dây điểm-điểm với độ dài gói tin của các
ký hiệu l được truyền từ m nguồn phát tới n anten nhận, độ dài này là ngẫu nhiên và

không đổi trong suốt quá trình truyền nhận (slow fading scenario). Chúng ta quan tâm
đến môi trường có tỷ số nhiễu trên tạp âm (SNR) cao và giả sử bên phía nhận biết đầy đủ
về kênh suy hao. Nhận thấy rằng logSNR cộng với nhiễu trắng Gauss (AWGN) cũng góp
phần làm kênh có hệ số SNR cao, ta có: r := R/logSNR với R là tốc độ dữ liệu. Coi tỷ lệ
lỗi lớn nhất: Pe bằng SNR^-d cho tỷ số SNR cao, điều này được thể hiện cho khuếch đại
2


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

phân tập của d. Tỷ lệ suy hao của một khuếch đại ghép kênh cho trước r được chú thích
bằng d*m,n(r). Khi một Rayleigh fading được thực hiện, độ dài gói tin l >= m+n-1:
d*m,n(r) = (m-r)(n-r)
Với mọi số nguyên r ≤ min(m,n). Nghịch đảo của hàm này r* n,m(d) là khuếch đại
ghép kênh lớn nhất cho khuếch đại phân tập d. Giá trị tăng ích phân tập đạt giá trị lớn
nhất là mn khi r -> 0, giá trị tăng ích ghép kênh lớn nhất là min(m,n), đây là số độ tự do
của kênh truyền, khi d -> 0. Trong khi độ tăng ích phân tập lớn nhất là độ tăng ích của
kênh không phụ thuộc giữa một cặp anten và số lượng tăng ích ghép kênh lớn nhất là
kích thước của không gian tín hiệu, nguồn gốc của toàn bộ sự cân bằng đòi hỏi sự phân
tích phức tạp hơn của sự ngắt kênh.
Bây giờ, ta xem xét kênh đa truy nhập Reyleigh-fading với K bên phát, với mỗi bên
phát có m anten truyền, K bên phát truyền tới cùng một bên nhận, bên nhận có n anten
nhận. Mỗi bên phát i có một tăng ích ghép kênh ri, tốc độ dữ liệu Ri = ri*logSNR. Việc
giải mã tối ưu là tối thiểu hóa khả năng lỗi được gọi là ML decoder. Yêu cầu khả năng
gây lỗi nhỏ nhất khi giảm tỷ số SNR-d càng nhỏ càng tốt. Mỗi bên phát có tăng ích phân
tập d. Bài báo này sẽ làm rõ cách thiết lập các bộ dữ liệu tăng ích ghép kênh (r1,.., rK)
cho phép mỗi bên phát có một tăng ích phân tập của d. Trong trương hợp đối xứng, tăng
ích ghép kênh của tất cả các bên phát là bằng nhau (r), giúp cho sự mô tả được đơn giản
hơn. Trước tiên, giá trị lớn nhất của tăng ích ghép kênh bởi mối bên phát là min(m,n/K),
đó có thể được hiểu là độ tự do của của mối bên phát. Điều này không có gì đặc biệt bởi

vì cũng giống như trường hợp truyền điểm-điểm, các thông số tính toán sẽ đơn giản hơn.
Trong phạm vi của tăng ích ghép kênh, sự cân bằng có thể được phân thành hai chế độ:
chế độ tải nặng (the heavily loaded regime) và chế độ tải nhẹ (the lightly loaded regime);
giá trị tăng ích phân tập cao nhất tương ứng là:
•

d*m,n(r), tăng ích phân tập với một người dùng trong hệ thống, cho
r ≤ min(m,n/(K+1));

•

d*Km,n(r), tăng ích phân tập khi K người dùng cùng truyền giữa các anten, cho r €
(min(m,m/(K+1),min(m,n/K))

Vì vậy, có 2 thông số với mỗi người dùng:
min(m,n/K): độ của tự do trên người dùng, sự giới hạn tăng ích ghép kênh có thể
lớn nhất.
• min(m,n/(K+1)): ngưỡng của tăng ích ghép kênh mà là tỉ lệ lỗi của bên phát vẫn
còn giống trương hợp chỉ bên phát sử dụng hệ thống.
•

3


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Đặc biệt, cần lưu ý khi số lượng các anten truyền không nhiều hơn 2 tham số trùng
nhau. Chế độ tải nhẹ mở rộng trên toàn bộ phạm vi của giá trị tăng ích ghép kênh và tỷ lệ
lỗi của mỗi người dùng cũng tương tự như trường hợp đơn truyền, tức là không có người
dùng nào khác cũng đang cùng truyền. Trong trường hợp này, tăng ích của đa truy nhập

là miễn phí.
Thực ra, khi chúng ta sử dụng bộ thu ML vói chế độ m ≤ n/(K+1), người ta có thể tăng
thêm người dùng, đồng thời tăng thêm sự phân tập của người dùng khi đó là anten thu
thêm vào.
Từ đây chúng ta có:
r ≤ min(m,n/(K+1)), đặc trưng của việc lỗi là chỉ có một bản tin của người dùng
là bị giải mã sai.
• r ≥ min(m,n/(K+1)), đặc trưng cho việc khi toàn bộ bản tin của người dùng bị giải
mã sai.
•

II. MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CÔNG THỨC
A. Mô Hình Kênh
Coi kênh truyền đa truy nhập như ở Hình 1. K hệ thống phát độc lập với nhau
cùng phát tới một hệ thống thu. Mỗi bên phát có một hệ thống m anten truyền, bên thu là
hệ thống n anten thu. Độ dài gói tin theo thời gian là l ký hiệu (symbol), tín hiệu nhận
được (một phần tử của Cn*l) là

Ở đây W € Cn*l biểu diễn cho nhiễu ở đầu thu. Nhiễu ở mỗi anten nhận là CN(0,1);
CN(0,a) chứng tỏ cho một biến phức Gausss ngẫu nhiên với bình phương, phương sai
a/2, biến Gauss với phần thực và phần ảo của nó.

4


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Hình 1. Hệ thống đa truy nhập với K người dung với m anten phát và đơn anten thu
Kênh truyền giữa nguồn phát i và bên nhận được biểu diễn bởi ma trận n*m Hi.
Giả sử các kênh không đổi trên toàn bô thời gian truyền được biết bởi bên thu. Bên phát

chỉ có các đặc tính thống kê của kênh chứ không biết chính xác quá trình thực tế. Chúng
ta sẽ mô hình hóa {Hi}i=1...K với CN(0,1), môi trường suy hao Rayleigh.
Chúng ta sẽ tập trung vào việc truyền nhận bởi người dùng với bản tin của l
symbols được cố định. Một codebook của người dùng i (được chứng tỏ bởi Ci) bao gồm
của [2ril], với Ri là rate của độ truyền nhận. Với mỗi Cm*l {Xi(j),j=1...2[Ril]}. Có một sự hạn
chế

Với ||.||F là tiêu chuẩn Frobenius trên ma trận

B. Cân Bằng Phân Tập và Ghép Kênh
5


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Với mỗi bên phát bên thu sẽ quy định tương ứng một ma trận Y và những kiến
thức về nhận dạng kênh. Việc biểu diễn được thể hiện bằng xác suất lỗi trung bình
Pe(i),i=1,2...,K. Anten đa thành phần cung cấp 2 loại tăng ích khác nhau trong kênh suy
hao: tăng ích phân tập (diversity) và tăng ích ghép kênh (multuplexing gain). Những tăng
ích này đã được nghiên cứu kỹ trong giao tiếp điểm-điểm, khi mà chỉ có 1 người dùng
bên phát.
Với tốc độ truyền đã được cố đinh R, xác suất lỗi có thể được thể hiện thông qua SNR
như sau

Thông số mn được gọi là tăng ích phân tập, nó được tính toán bằng trung bình hóa các
thông số mn của các kênh độc lập được thiết lập giữa các cặp anten. Trong hoàn cảnh
này, anten đa thành phần cung cấp thêm độ tin cậy kênh truyền cho hệ thống anten đơn
thành phần nhằm bù những thành phần tổn hao do fading.
Nói cách khác, sự ngẫu nhiên do fading có thể được khác phục bằng tạo các kênh
truyền không gian song song. Với kết quả

Hằng số min(m,n) là số độ của tự do của kênh và hiệu suất giá trị lớn nhất có thể của
khuếch đại phân tập.
Dung lượng ergodict thu được bằng cách trung bình hóa các biến số của tất cả các
kênh. Trong môi trường fading chậm việc trung bình hóa là không thể và cũng không
giao tiếp ở dung lượng C(SNR). Nói cách khác, để thu được khuếch đại phân tập lớn nhất
mn, người ta cần truyền dẫn với tốc độ cố đinh R, thứ được so sánh là rất nhỏ với dung
lượng ở tình trạng thông số SNR cao.
Chúng ta đề cập đến lược đồ {C(SNR)} giống như một hệ thống các mã hóa, sự mã hóa
dựa trên một khối gắn kết và ở mỗi một mức SNR khác nhau.
Định nghĩa 1: Một lược đồ {C(SNR)} đề cập đến khuếch đại ghép kênh r và
khuếch đại phân tập d nếu tốc độ dữ liệu

6


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Và xác suất lỗi trung bình

Định lý 1: [12] Với mỗi độ dài gói tin l ≥ m+n-1, đường cong cân bằng cho kênh
Rayleigh điểm-điểm là từng phần tuyến tính nối các điểm số nguyên (k,(m-k)(nk)),k=0,..,min(m,n).
Khuếch đại phân tập giảm từ giá trị lớn nhất mn tới 0 giống như tăng ích ghép
kênh tăng từ 0 tới độ tự do min(m,n). Chú ý là độ của tự do sẵn có của các kênh đặt một
giới hạn tăng ích ghép kênh lớn nhất.
Công thức này được khái quát hóa cho kênh đa truy nhập. Được đưa ra bởi các
yêu cầu phân tập d cho người dùng

Chúng tôi muốn đặc thù hóa tập các tăng ích ghép kênh K-tuple (r1,…,rK)

Trong bài báo này, chúng tôi tập trung vào vai trò của tập các anten trong việc cải
thiện tăng ích ghép kênh và phân tập. Bằng cách mã hóa lược đồ cho kênh đa truy nhập
cũng như lược đồ mã hóa điểm-điểm cho Km anten nhưng tín hiệu trên K nhóm của m
anten có thể không được tham gia mã hóa với nhau. Nhìn theo cách này, sự nghiên cứu ở
đây mang đến sự đột phá mới về vai trò mà hóa chung thông qua các kênh truyền điểmđiểm.
III. CÂN BẰNG TỐI ƯU
A. Kết Quả Cơ Bản
Định lý 2: Nếu độ dài bản tin l ≥ Km+n-1

Trong đó r*|S|m,n(.) là đường cong cân bằng phân tập ghép kênh cho kênh điểm-điểm
với |S|.m bên phát và n anten nhận. Chúng ta thấy rằng độ dài bản tin l ≥ Km+n-1, lỗi xảy
ra không phải do nhiễu quá lớn mà do kênh truyền kém nên bị ngắt. Khi các tuple đích
7


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

không nằm trong khu vực đa truy nhập bằng việc nhận ra ma trận kênh {Hi}i. Đây là sự
khái quát về nguyên nhân bị ngắt kênh trong kênh điểm-điểm.
B. Cân Bằng Đối Xứng.
Điều này chỉ ra cấu trúc đặc biệt của hàm r*m,n(.), vùng cân bằng có thể đơn giản
hơn. Đầu tiên chúng ta chú ý đến tăng ích ghép kênh đối xứng lớn nhất (r,...,r) là thứ có
thể được thu bằng một tăng ích phân tập cho trước d. Từ định lý 2, tốc độ đối xứng thể
hiện bởi công thức:

Do đó, tăng ích ghép kênh đối xứng lớn nhất là:

Tương đương vậy, giá trị tăng ích đối xứng phân tập lớn nhất cho tăng ích ghép
kênh đối xứng ghép kênh.

Định lý 3:

Đối với kênh đa truy nhập, điều này là rõ ràng đường cong cân bằng sẽ tốt hơn
đường cong cân bằng một người dùng điểm-điểm với tất cả người dùng vắng mặt,
d*m,n(r). Kết quả ở trên cho thấy nếu độ tải của hệ thống là hiệu quả "light" (r small),
cân bằng đơn người dùng có thể đạt được cho mỗi người dùng đồng thời. Trong trường
hợp đặc biệt, nếu bên thu có đầy đủ anten nhận m ≤ n/K+1 thì khi đó biểu diễn cho đơn
người dùng thu được cho tất cả r: hệ thống tình trạng tải nhẹ (xem Hình 2). Nói cách
khác, nếu m ≥ n/K+1, việc biểu diễn một người dùng thu được cũng như tất cả các người
dùng cùng truyền ở một tốc độ dữ liệu thấp: r ≤ n/K+1 (xem Hình 3). Đối với chế độ tải
nặng, r > n/K+1, tăng ích phân tập đối xứng d*Km,n (Kr). Sự cân bằng với K người dùng
được kết hợp với nhau thành một đơn người dùng với Km anten và tăng ích ghép kênh
Kr. Trong chế độ này, việc biểu diễn của mỗi người dùng ảnh hưởng bởi sự truyền của
những người khác. Cần nhớ rằng tổng số lượng độ tự do trong kênh điểm-điểm là
min(Km,n) và vì vậy
8


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Hình 2. Đa dạng đối xứng hình thức cân bằng ghép kênh cho m <= n/(K+1) cũng giống
như các đường cong đơn người dùng

Hình 3.
9


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Trong điều kiện khi số lượng người dùng K lớn hơn số lượng anten nhận n, với n/

(N+1) ~ n/K
Và
Là độ tự do trên mỗi người dùng khi r > ,d*sym(r) = 0. Tăng ích ghép kênh không
thể vượt quá độ tự do trên người dùng. Khi r < d*sym(r) = d*m,n(r) chính là hiệu suất
ghép kênh phân tập đơn người dùng. Điều kiện này chỉ đảm bảo rằng tăng ích ghép kênh
r là đạt được tăng ích phân tập nonzero: nó đảm bảo rằng không gian tín hiệu đủ kích
thước cho việc thiết lập các kí hiệu không gian độc lập tuyến tính cho tất cả người dùng.
Nhưng khi chúng ta thảo luận về sự cân bằng tăng ích ghép kênh phân tập, chúng ta cần
lưu ý tới xác suất lỗi của chính chúng; thậm chí khi đủ không gian, kí hiệu không gian
của người dùng này có thể gây nhiễu cho kí hiệu không gian của người dùng khác. Điều
mà định lý 3 có đề cập dưới các điều kiện tốt hơn r < min(m,n/(N+1)), điều này không là
những sự kiện liên tiếp và nó gây lỗi với đơn người dùng. Một vài thứ bất ngờ là với tác
động của độ tự do, dựa trên tính toán kích thước, khi số lượng người dùng nhiều hơn số
lượng của anten.
B. Xem Xét Lại Miền Cân Bằng Tối Ưu
Cấu trúc của d*sym đề ra, điều này là có thể thể hiện đơn giản cho R(d) hơn vấn đề
được đưa ra ở Định lý 2.
Thật ra, chúng ta có kết quả sau

Để đủ cho tăng ích mong muốn d ≥ dK, vùng của tăng ích ghép kênh phải là hình
vuông. Đây là kết quả trực tiếp của cân bằng đối xứng tuyến tính. Với yêu cầu tăng ích
10


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

phân tập nhỏ, những hạn chế khác bắt đầu phát sinh. Khi yêu cầu tăng ích phân tập là đủ
nhỏ, 2K -1 là thích hợp. Thêm vào đó, vùng cân bằng có một cấu trúc tổ hợp khá là đặc
biệt. Một đa ma trận với rank là hàm f biểu diễn bởi công thức:

Hàm phạm vi có thể không âm, ánh xạ một tập rỗng tới 0, và

Một tính chất quan trọng của polymatroids là một đặc tính đơn giản các đỉnh của
nó. Đặc biệt với mỗi hoán vị π trên tập {1,…,K} điểm xπ

Đáp ứng các hạn chế trong (13) và hơn nữa là một đỉnh. Thực tế, điều này cũng có
thể được thực hiện như là một định nghĩa của một polymatroid. Nếu điểm quy định tại
(16) đáp ứng các hạn chế trong (13) cho mỗi hoán vị. Sau đó, chức năng phải có các
thuộc tính trong (14) và (15) và đa diện trong (13) là một đa diện. Kể từ khi các đỉnh
được đặc trưng đầy đủ, tối đa hóa chức năng tuyến tính trên một polymatroid là dễ dàng.
Định lý 5: Đưa ra một yêu cầu phân tập d, để l thỏa mãn d € [dl-1,dl]. Vùng cân
bằng R(d) là đa ma trận với hàm toán hạng f(.) đưa ra bởi:

IV. VÍ DỤ
Trong phần này chúng ta sẽ đi qua một vài ví dụ để thấy rõ một số tác động của
các kết quả đã nghiên cứu.
A. Ví Dụ 1: Thêm Một Anten Truyền
Hãy xem xét một hệ thống với một máy thu có anten và người sử dụng đều có một
anten truyền đơn. Hiệu suất là gì đạt được từ việc thêm một anten truyền thêm cho mỗi
người dùng? Chúng tôi tập trung vào các điểm hoạt động đối xứng. Hãy xem xét những
điều sau đây hai trường hợp:
11


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Trường hợp 1: K < n/2-1
Ở đây, số lượng người dùng trong hệ thống là tương đối nhỏ, hệ thống được tải
nhẹ, và mỗi người dùng đạt đơn người dùng hiệu suất thậm chí sau khi thêm các anten
phát thêm. Các cải thiện hiệu suất được nhìn thấy trong Hình 4. Đặc biệt, số bậc tự do

cho mỗi người dùng được tăng từ một lên hai và tối đa đạt được sự đa dạng tăng từ n để
2n.
Trường hợp 2: K >= n
Hiệu quả của việc thêm một anten phát được nhìn thấy trong Hình 5. Trong trường
hợp này, không có sự gia tăng trong mức độ tự do cho mỗi người dùng: nó vẫn còn ở n/K.
Mức độ tự do đã được giới hạn bởi số lượng anten thu. Tuy nhiên, mức tăng sự đa dạng
d*sym(r) tăng theo mỗi r < n/K. Ví dụ này cho thấy tầm quan trọng của việc xem hệ
thống đa truy cập như một toàn thể chứ không phải là một tập hợp các K phân biệt các
đường daanc điểm-điểm. Trong khi quan điểm thứ hai là chính xác trong chế độ tải nhẹ
nơi mỗi người dùng đạt đơn người dung hiệu suất, nó có thể rất sai lạc nói chung.

Hình 4. Cải thiện (đối xứng) thực hiện bằng cách thêm một anten truyền khi hệ thống
được tải nhẹ. Tăng trưởng cả về mức độ tự do và đa dạng được nhìn thấy
B. Ví Dụ 2: Thêm Một Anten Thu
Lợi ích cho toàn hệ thống của việc thêm một anten nhận được là gì tại các trạm cơ
sở?
Câu hỏi này đã được hỏi trong [11] Các tác giả coi là một hệ thống đa truy cập với
người dùng, mỗi có một anten truyền và nhận được trang bị với anten, với K người dùng.
12


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Mỗi có một anten truyền và nhận được trang bị với anten, cùng với n>K. Một máy thu
tuyến tính đơn giản được sử dụng để chứng minh việc cải thiện hiệu suất do việc sử dụng
nhiều anten ở máy thu. Để nhận được thông báo từ một cá nhân người sử dụng, người
nhận xử lý các tín hiệu từ tất cả người dùng khác can thiệp, và sử dụng một
decorrelator([10,Ch5]).
Các tác giả đã chỉ ra rằng ngay cả với máy thu này đơn giản, đáng kể đạt được
hiệu suất có thể đạt được bằng cách sử dụng nhiều anten ở người nhận. Đặc biệt, đối điều

chế QPSK, xác suất lỗi là của trật tự:

Điều này có nghĩa rằng với anten ở bên thu, người ta có thể không có giá trị ra sự
can thiệp từ K-1 người sử dụng, do đó sức chứa K người dùng, và cung cấp cho mỗi người
trong số họ có tiếp nhận sự can thiệp-miễn phí với một trật tự đa dạng n-(K-1). Điều này
có thể được tóm tắt như sau đây. Thêm anten thu có thể tăng sự đa dạng thứ tự của mỗi
người sử dụng bởi l, hoặc sức chứa thêm một người sử dụng tại để đa dạng cùng. Chú ý
rằng “trật tự phân tập” trong tuyên bố này tương ứng với tăng ích phân tập trên đường
cong cân bằng tại r=0. Thực tế, để tính toán đường cong cân bằng ghép kênh - phân tập là
dễ dàng. Nó được đưa ra bởi d(r) = (n-K+1)(1-r). Chúng ta có thể so sánh việc thể hiện
này với ghép kênh-phân tập tối ưu được nghiên cứu trong bài này. Với mỗi trường hợp
với K người dùng, mỗi m=1 anten phát, và n anten thu. Định lý 3 chỉ rõ biểu diễn cân
bằng tối ưu. Cho rằng n > K, có thể được viết rằng

Đây là chế tộ tải nhẹ: mỗi người dùng có thể có cùng một biểu diễn cân bằng của
kênh truyền điểm-điểm với m=1 anten phat và n anten thu; một đường thẳng nối tăng ích
phân tập lớn nhất điểm (1,0). Thêm một máy thu phụ và người dùng thêm vẫn duy trì chế
độ tải nhẹ. Vì vậy, chúng bao gồm những điều sau: Theo decorrelator, các thêm anten thu
có thể một trong hai cung cấp đa dạng thêm hoặc chứa thêm một người sử dụng, nhưng
không phải cả hai. Tuy nhiên, kết quả của chúng tôi cho thấy sự cân bằng này là không
cơ bản và là do sự hạn chế của các decorrelator; cùng với máy thu tối ưu, bạn có thể, trên
thực tế, có bánh và ăn nó cũng. Tổng quát hơn, chúng ta có thể so sánh sự đa dạng - ghép
kênh đường cong cân bằng của decorrelator với đường cong tối ưu; đây là thể hiện trong
Hình 6 hiệu suất của các cấu trúc thu khác hơn decorrelator sẽ được mô tả trong Phần VI.

13


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Hình 5.

Hình 6.

C. Ví Dụ 3: Những Ảnh Hưởng Của Mã Hóa Tối Ưu Điểm-Điểm
Chúng ta đã phân tích sự cân bằng ghép kênh phân tích đa truy cập trong đường
cong cân bằng điểm-điểm. Nhưng chúng ta có thể thảo luận và sử dụng kết quả đa truy
nhập trong truyền phát điểm-điểm. Xem xét kênh điểm-điểm với M kênh phát và n anten
nhận. Câu hỏi đặt ra: từng phần của đường cong cân bằng d*M,n(r) có chăng không cần
mã hóa anten? Đây là một câu hỏi thú vị một vấn đề nhằm đơn giản hóa thiết kế mã hóa
điểm-điểm. Để kết thúc này, hãy xem xét một kênh đa truy cập với M người dùng và một
anten thu truyền mỗi. Việc đạt được sự đa dạng có thể đạt được khi mỗi người dùng phát
ở một lợi ghép kênh r/M được đưa ra bởi các đối xứng cân bằng đa dạng ghép kênh trong
định lý 3:

Từ điều này, ta thấy nếu r ≥ min(M,nM/(M+1)), thì d*M, r = d*sym(r/M). Bởi vậy
không có một xuyên mã hóa người dùng trong kênh đa truy nhập, điều này nghĩa là r ≥
min(M,nM/(M+1)), đường cong cân bằng trong kênh điểm-điểm d*M,n(r) có thể, thực tế,
bằng việc thu được bằng mã hóa riêng biệt anten thu. Cách khác, nếu r ≤ min(M,nM/
(M+1)), thì cân bằng tương xứng được quyết định bởi d*1,n(r/M), là thứ nhỏ hơn hoặc
bằng d*M,n(r). Nếu nó nhỏ một cách nghiêm nhặt, thì điều này ngụ ý vượt qua mã hóa là
cần thiết để thu được đường cong cân bằng kênh.

14


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Hình 7. Các n x n đường cong cân bằng điểm-điểm trùng với đường cong đa truy nhập
trong khu vực tỷ lệ cao.

V. NHỮNG DẠNG LỖI TIÊU BIỂU
Với mỗi k người dùng, phát hiện sự kiện lỗi có thể được chia ra thành một bộ sưu
tập các lỗi rời nhau sự kiện, €k, k=1,…,K trong đó €k là sự kiện tin nhắn từ k người dùng
được mã hóa, và nó tham chiếu.
Từ định lý 3, chúng ta biết các tốc độ r <= min(m,n/K+1), lỗi dạng chi phối tất cả
các dạng khác với tốc độ lớn, dạng lỗi K là có ưu thế. Vì vậy, tùy thuộc vào tỷ lệ người
dùng, các lỗi đặc thù là một trong người dùng bị lỗi hoặc tất cả các người dùng đều bị lỗi.
Trong các hệ thống đa truy nhập thực tế (như đường lên của hệ thống không dây
di động), người nhận (trạm gốc) sử dụng dự phòng trong định dạng gói tin để kiểm tra
xem nó đã được giải mã một cách chính xác (các phiên bản của (cyclic redundancy check
CRC) mã thường được sử dụng). Sau đó, các trạm cơ sở nguồn cấp dữ liệu trở lại cho
người sử dụng xem gói tin của họ đã được nhận thành công hay là do lỗi. Phản hồi này
được gọi là yêu cầu lặp lại tự động (ARQ) và cho phép người sử dụng để truyền tải một
cách sai lầm nhận gói.
Phân tích của chúng tôi về các lỗi cách điển hình xảy ra trong các đường lên mờ
dần kênh cung cấp cái nhìn sâu sắc vào các thiết kế giao thức ARQ. Đặc biệt, một trong
15


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

những vấn đề quan trọng trong thiết kế giao thức ARQ là như thế nào nhiều băng thông
phải được phân bổ để truyền tải các yêu cầu lặp lại. Một cách tiếp cận bảo thủ là để dành
đủ băng thông với tất cả các gói truyền, để có thể truyền tải đến tất cả các người dùng
xem gói tin của họ đã nhận được một cách chính xác hay không; kể từ khi dự phòng tài
nguyên này là liên tục (tức là, thực hiện với mỗi gói truyền và không chỉ một lần), thiết
kế này tốn khá nhiều băng thông đường xuống.
Mặt khác, khi băng thông thấp hơn được phân bổ cho các yêu cầu lặp lại sau đó
trường hợp ngoại lệ (khi số lượng các lỗi là nhiều hơn những gì có thể truyền) sẽ phải
được xử lý riêng; nếu trường hợp ngoại lệ hiếm khi xảy ra, sau đó thiết kế này là thích

hợp hơn để bảo thủ một. Đối với tỷ lệ đủ lớn, chúng tôi đã xác định được các lỗi trội sự
kiện là một trong những nơi gói tất cả các người dùng đều nằm trong lỗi. Điều này cho
thấy rằng chúng ta nên phân bổ chỉ đủ nguồn lực với mỗi gói truyền để có thể phát sóng
cho dù mỗi người dùng có để truyền lại (tất cả các gói dữ liệu người dùng được nhận sai
lầm) hay không. Mặt khác, đối với tỷ lệ nhỏ hơn, chúng ta biết rằng nó rất có thể đó chỉ
là một trong các gói dữ liệu của người sử dụng là do lỗi. Trong trường hợp này, nó làm
cho cảm giác đặt vừa đủ băng thông để có thể truyền mà các gói tin của người sử dụng là
do lỗi (và xử lý các trường hợp ngoại lệ riêng). Trong cả hai trường hợp, sự thấu hiểu
trong việc xác định các sự kiện lỗi điển hình cho thấy chúng ta có thể thiết kế các giao
thức ARQ đặt phòng tối thiểu tài nguyên với để nuôi trở lại lỗi gói tin, do đó cải thiện so
với bảo thủ đề án dự phòng tài nguyên.
V. CÁCH THỰC HIỆN SƠ ĐỒ NON-ML
Trong Ví dụ 2 Mục IV, chúng ta đã nghiên cứu sự đa dạng hiệu suất cân bằng việc
dồn tối ưu tuyến tính thu. Trong phần này, chúng ta sẽ nhìn vào hiệu suất của cơ cấu thu
khác. Việc so sánh sẽ bị hạn chế với kịch bản đối xứng trong đó mỗi người dùng đạt cùng
ghép được.
A. Hủy Liên Tục (Successive Cancellation)
Kỹ thuật hủy liên tiếp được sử dụng trong đa truy cập kênh để giảm giải điều chế
chung của các dữ liệu từ tất cả những người sử dụng vào một chuỗi các đơn người dùng
giải điều chế. Trong một hệ thống với những người dùng K được trang bị với anten
truyền m mỗi, và nhận được anten, một máy thu hủy liên tiếp demodulates dữ liệu trong
giai đoạn K. Ở mỗi giai đoạn, người nhận demodulates dữ liệu từ một người sử dụng, xử
lý các tín hiệu từ người sử dụng uncanceled như sự can thiệp. Ở đây, chúng ta xem xét
thu rằng NULLS ra các can thiệp với một decorrelator. Sau các ký hiệu dữ liệu từ người

16


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

dùng này được giải mã, đóng góp của mình được trừ từ các tín hiệu nhận được trước khi
tiếp tục đến giai đoạn tiếp theo.
Chúng tôi bắt đầu bằng cách nghiên cứu các trường hợp m = 1, tức là, mỗi người
dùng chỉ có một truyền anten. Quá trình hủy bỏ kế tiếp giảm các kênh đa truy nhập vào
các đơn dùng sau kênh con

Khi xi € C1*l là tín hiệu được truyền tải bởi người dùng I, Yi, Wi € Cn*l là tín hiệu
nhận và nhiều cho người dùng i. gi € Cn là tăng ích kênh hiệu quả, đây là công cụ của Hi,
các hệ số mờ dần cho người dùng i, mà vuông góc với không gian tín hiệu cần được làm
rỗng. Nói chung, hiệu suất của người nhận hủy bỏ kế phụ thuộc vào thứ tự mà người
dùng được điều chế. Chúng tôi sẽ bắt đầu với các trường hợp đơn giản là họ có một giải
điều chế quy định trình tự, bất kể việc thực hiện của Hi’s. Không có mất tính tổng quát,
giả sử rằng các dữ liệu từ người dùng 1 được giải mã đầu tiên, và người sử dụng thứ hai,
… Đây là rõ ràng rằng hiệu suất của thu này sẽ được giới hạn bởi điều đó cho người sử
dụng đầu tiên, và do đó không cung cấp bất kỳ sự cải tiến hơn một decorrelator tuyến tính
mà không huỷ. Hiệu suất của máy thu này có đã được phân tích trong [12]; để dễ khái
quát đến khác kịch bản, chúng tôi lấy nó ở đây.
Dưới một decorrelator gi là bộ phận của hi là những không gian con bao trùm bởi
hi+1,…,hi. Bây giờ với không tổn hao của sự tối ưu, bên thu có thể điều chỉnh mỗi cột
vector của Yi, theo hướng của gi và chúng ta có thể viết kênh phụ là:

Nơi yi=Yigi/||gi|| là được góp với kích thước n-K+I: ||gi||2~X22 (n-K+1). Rõ ràng
hơn, sơ đồ hủ liên tiếp chỉ làm việc trong với K≤n. nó rõ rang hơn với các kênh phụ và
xác suất lỗi P(€1)

Bây giờ, chúng ta quan sát kênh phụ thứ nhất tương đương với đường điểm-điểm
với một bên truyền và n-K+1 anten nhận, và áp dụng định lý 1 ta có:

17

IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Việc thực hiện cân bằng này thể hiện trong Hình 8 với đường cong tối ưu d* sym(r)
đưa ra bởi Hình 8. Chúng ta quan sát rằng thương mại giảm hiệu suất là đúng dưới tối ưu.
Hơn nữa, với phương án tối ưu, mỗi người dùng có thể đạt được một hiệu suất người
dùng đơn miễn là hệ thống không phải là hệ thống tải nặng. Trong trường hợp m=1, điều
này nghĩa là người dùng đặc biệt không ảnh hưởng tới tất cả các người dùng K trong
mạng, cũng như K≤n. Ngược lại, với liên tiếp hủy bỏ, thêm một người dùng vào mạng
luôn xuống cấp hiệu suất của tất cả các người dùng khác. Bây giờ, nếu chúng ta cho phép
người nhận để giải mã cho người sử dụng trong một. Để điều đó phụ thuộc vào việc thực
hiện của các kênh, sự cân đối hiệu suất có thể được cải thiện. Nó được trình bày trong [3]
là tối ưu thứ tự là để lựa chọn cho người sử dụng để giải mã trong từng giai đoạn như vậy
mà lợi kênh hiệu quả ||gi|| là lớn nhất. Sự cân bằng của sơ đồ này được tính toán:

Hình 8. Tắt thương mại cho các chương trình hủy bỏ kế với m = 1
Đây là lược đồ của tối ưu phụ, với mỗi người dùng m>1 anten phát, chúng ta có
thể thiết kế tương tự kênh đơn người dùng

18


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Với những giả thiết, mã hóa người dùng thứ i, tín hiệu từ người dùng i+1,…,K
rằng không gian phụ nhiều chiều (K-i)m sẽ bị rỗng. Hiệu suất cho kênh phụ với người
dùng thứ i đường dẫn điểm-điểm với m bên phát và n-(K-i)m anten thu, thì xác suất xảy
ra lỗi là

Cách thực hiện của hệ thống giới hạn bởi kênh phụ của mỗi người dùng:

Tương tự như trường hợp với m-1, chọn thứ tự trong mà người sử dụng được giải
mã theo việc thực hiện kênh giúp cải thiện hiệu suất. Việc thực hiện sự cân bằng chính
xác với sự sắp xếp tối ưu là khó tính. Tuy nhiên, chúng ta có thể thấy rằng thương mại tối
ưu hiệu suất vẫn là tắt không đạt được. Để thấy rằng, chúng tôi đưa ra một ràng buộc trên
đơn giản của việc đạt được sự đa dạng tại r=0, và hiển thị nó là đúng dưới tối ưu. Hãy
xem xét các trường hợp đó chỉ có hai người (hoặc giả định rằng một vị thần tiết lộ các dữ
liệu của người sử dụng thứ 3,…,K tới bên thu). Để Ωi là không gian con mở rộng ra bởi
các vectơ cột của Hi, với i=1,2,Ωi’ là độc lập phân bố đồng đều trong đa
dạng Grassmann G(n,m) đây là tập không gian phụ m chiều trong Cn. Sự định hướng chiều
của G(n,m) là m(m-n). Quan sát với một xác suất cao, người nhận sẽ hủy bỏ kế thực hiện
một lỗi phát hiện, nếu Ω1 và Ω2 nằm trong một lân cận của nhau, có kích thước là của
cùng một thứ tự như tiếng ồn các. Xác suất để điều đó xảy ra là SNR-m(n-m). Do đó, xác suất
phát hiện lỗi với một hủy bỏ kế nhận là không ít hơn SNR-m(n-m).. Ngược lại, như đã thảo
luận trong các phần trước, với các máy thu tối ưu ML, hiệu suất người dùng đơn của
d*m,n(0)=mn là thu được ở tăng ích ghép kênh r=0. Do đó, việc hủy bỏ kỹ thuật là đúng
chưa tối ưu một số ví dụ được vẽ trong Hình 9. Để tóm tắt, chúng tôi đã trình bày trong
phần này về hủy bỏ liên tiếp, mặc dù đơn giản hóa vấn đề thành đơn người dùng kênh
con và có thể đạt tốc độ tối đa số tiền, là đúng dưới mức tối ưu trong điều kiện của hành
vi xác suất lỗi. Đây là đặc biệt đúng ở mức dữ liệu thấp, nơi phát hiện ML là tốt hơn đáng
kể. Kỹ thuật liên tiếp liên tiếp được thiên vị giữa các người dùng. Ví dụ, người sử dụng
đầu tiên được giải mã có các kênh tồi tệ nhất. Trong hai phần phụ tiếp theo, chúng ta
nghiên cứu đề án về là đối xứng đối với người sử dụng và vẫn với đạt tỷ lệ tổng tối đa

19


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Hình 9.

B. Chia Sẻ Thời Gian (Time sharing)
Một chiến lược đơn giản là để thời gian chia sẻ và trung bình ra sai lệch. Bằng
cách chuyển từ một tập hợp các sơ đồ, chúng ta có thể cho phép mỗi người dùng phải đi
qua những kênh xấu nhất chỉ là một phần nhỏ của thời gian, do đó, có khả năng cải thiện
hiệu suất trung bình. Giả thiết chia se thời gian giữa ns sơ đồ khác nhau. Tốc độ dữ liệu
và xác suất lỗi cho người dùng thứ i trong sơ đồ thứ i là

Với i=1,…,k và j=1,…,ns. Bây giờ khi chia sẻ, chúng ta sử dụng lược đồ j với pj ≤
1. Cho mỗi lựa chọn cố định pj,j=1,…,ns,tốc độ dữ liệu trung bình và xác suất lỗi cho
người dùng thứ i là

Điều này, bằng việc chia sẻ chúng ta có thể tốc độ dữ liệu trung bình nhưng vẫn
duy trì tăng ích phân tập xấu nhất.
Ví dụ: Tỷ lệ phân bổ: Chúng tôi xem xét tiếp ns = K! Sơ đồ hủy bỏ liên tiếp, một cho mỗi
order của các người dùng. Giả sử chúng ta muốn cung cấp tốc độ đối xứng và đa dạng
yêu cầu cho người sử dụng; mà không mất tính tổng quát, chúng ta có thể tính hiệu suất
của người dùng 1. Hãy là pj mà người dùng 1 là người dùng giải mã thứ j. dùng mà 1 là
20


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

dùng thứ được giải mã. Ta có pj=1/K. Bây giờ sử dụng công thức (20), tốc độ dữ liệu và
xác suất lỗi có thể được tính:

Nếu chúng ta muốn gửi một tốc độ dữ liệu của rlogSNR và đặt rj = r cho tất cả j,
sau đó thực hiện vẫn giới hạn bởi khoang thời gian người dùng truyền trên kênh. Xác suất
lỗi SNR-dm, n-(K-1)m(r). Để tối đa tốc độ dữ liệu ở yêu cầu phân tập được đưa ra
dmin≥dreq, tăng ích ghép kênh có thể được sử dụng khi người dùng 1 giải mã người
dùng là r*j = r*m,n-(K-j)m(dreq). Bằng trực giác, một dữ liệu có tỷ lệ thấp hơn nên được

truyền đi khi người dùng được gán cho một kênh truyền xấu như vậy mà sự đa dạng
tương ứng được cải thiện.
Trong Hình 10, chúng tôi đưa ra một ví dụ về việc phân bổ tỷ lệ tối ưu và kết quả
thương mại giảm hiệu suất cho thời gian chia sẻ lược đồ. Chúng tôi quan sát thấy rằng
cân bằng giảm hiệu suất được cải thiện sử dụng việc phân bổ tỷ lệ tối ưu, nhưng vẫn còn
nghiêm dưới đường cong cân bằng tối ưu với ML giải mã phần. Điều này một lần nữa
nhấn mạnh các lợi thế của việc sử dụng ML giải mã tối ưu các hệ thống đa truy cập: khi
hệ thống đang tải nhẹ, r ≤ n/(K+1) ảnh hưởng của sự giao thoa giữa các người dùng khác
nhau được loại bỏ hoàn toàn bởi người nhận ML. Trong so sánh, các lược đồ sử dụng một
decorrelator để loại bỏ giao thoa như cũng như việc hủy bỏ và chia sẻ thời gian chương
trình kế tiếp trên cơ sở đó, nghiệm chưa tối ưu.

Hình 10.
21


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

C. Tỷ Lệ Chia Nhỏ (Rate splitting)
Một kỹ thuật đa truy cập thường được sử dụng là tách [7]. Ở đây, mỗi người dùng
được chia thành người sử dụng ảo truyền ở mức công suất khác nhau và được giải mã
một cách phù hợp. Để đạt được tốc độ dữ liệu mong muốn trong khả năng của các khu.
Trong khi nghiên cứu chia tách trong kênh fading đa anten, chúng ta bắt đầu bằng cách
xử lý tất cả những người sử dụng ảo như người sử dụng độc lập, và tập trung vào việc
phân bổ quyền lực giữa những người sử dụng. Trong chúng tôi quy mô của lợi ích, sự đa
dạng và ghép kênh tăng không thay đổi khi mở rộng quy mô công suất phát của người
dùng bằng một hằng số yếu tố mà không phụ thuộc vào SNR. Ta chỉ quan tâm vói việc
gán nguồn của SNR-α tới các người dùng (Chú ý rằng trong thiết lập của chúng tôi, sức
mạnh truyền có sẵn cho mỗi người dùng là của thứ tự SNRα. Không giống như các cơ chế
hủy bỏ liên tiếp thảo luận trước đó (chia phân bổ quyền lực ngang với cho tất cả người

dùng), bây giờ chúng ta có thể K > n người dùng.
Ví Dụ: Chia nhỏ tỉ lệ người dùng đơn: Cân nhắc trường hợp đơn giản với m=n=1
và K = 2 người dùng. Khi ghép kênh ta được r1, r2 một cách tương ứng. Khi người dùng
1 truyền với mức năng lượng SNR0, và người dùng 2 truyền với mức năng lượng SNR-α.
Bộ thu có thể giải mã lần đầu với người dùng 1 và xử lý người dùng 2 như nhiễu, và sau
đó hủy bỏ đóng góp của nó trước khi giải mã người dùng 2. Hiện nay, sự hiệu quả SNR
cho

người

dùng

1

là

; và tỉ lệ dữ liệu
, do đó, sự hiệu quả của việc ghép kênh đạt được là

r/a. Xác suất lỗi của nó là

Tương tự như vậy, các SNR hiệu quả cho người dùng 2 là SNR^(1- α), và xác suất của lỗi
là

Bây giờ, chúng ta có thể tối ưu hóa hơna để giảm thiểu tối đa hai xác suất lỗi, và kết quả
là xác suất lỗi tổng thể là

Giả sử, hiện tại hai người dùng là người dùng ảo được tạo ra bởi tách một người
dùng với tăng ích ghép kênh: r=r1+r2. Từ (23), năng suất lỗi là
. Chú ý

22


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

rằng điều này là đúng dưới hiệu suất người dùng đơn SNR^-(1-r). Bằng trực giác, vì một
phần của tốc độ dữ liệu được truyền tải ở mức năng lượng thấp SNR^- α, xác suất lỗi
được tăng lên.
Nói chung, giả định rằng người dùng truyền tải ở B mức công suất khác nhau:

Với: 0 = α1 < …, αB < 1 . Một cách hiệu quả, chúng tôi có đa truy cập kênh con, với hiệu
quả SNR

Đối với một người sử dụng i giao tiếp bằng một kênh con với SNR hiệu quả như
SNR^-β, sự cân bằng đa dạng ghép kênh có thể được tính như trong (21), với cả tăng sự
đa dạng và đạt được ghép kênh theo tỷ lệ β, đó là, giả sử người dung i truyền một tỷ lệ
ri*logSNR, xác suất lỗi là

mà Ki là số lượng người dùng chia sẻ cùng các kênh con.
Khi một người dùng được chia thành một số lượng người dùng ảo, xác suất tổng
lỗi vẫn còn bị chi phối bởi các trường hợp xấu nhất trong các người dùng ảo. Việc chia
tách tỷ lệ tối ưu và phân bổ năng lượng có thể được giải quyết như một vấn đề tối ưu hóa
tuyến tính. Trước tính toán này, chúng ta có thể khẳng định rằng phương pháp này không
thể đạt được sự cân đối tối ưu hiệu suất. Để thấy điều này, quan sát thấy tại tốc độ dữ liệu
thấp, Định lý 2 nói rằng hiệu suất cân bằng duy nhất người dùng có thể đạt được. Tuy
nhiên, như đã thảo luận ở phần cuối của Phần VI-A, với bộ thu hủy liên tiếp, bất cứ khi
nào có một người dùng chia sẻ cùng kênh con hoặc truyền ở một mức năng lượng cao
hơn mức nhiễu, hiệu năng một người dùng không thể đạt được. Hơn nữa, như đã chứng
minh trong ví dụ về chia tách tỷ lệ người dùng đơn lẻ, các phương pháp tách tỷ lệ là, nói
chung, không phải tối ưu về số mũ lỗi.

VII. CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 2
Lần đầu, chúng tôi chứng minh sự ràng buộc thấp hơn bằng cách sử dụng một
công thức ngắt. Sau đó, chúng tôi hoàn thành chứng minh sử dụng một tham số mã hóa
ngẫu nhiên.
A. Cá Nhân Của Bộ Thu ML
23


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

Bộ thu mà có các lỗi xác suất giảm thiểu cho mỗi người dùng i là bộ thu ML cá
thể. Bộ thu ML cá thể với người dùng i xử lý các người dùng khác như nhiễu riêng biệt
với cấu trúc được biết đến (codebooks), và khiến cho một phát hiện ML bản tin của
người dùng. Đây là, nhìn chung, khác nhau từ bộ thu ML chung mà cùng nhau phát hiện
những bản tin của tất cả những người dùng ([10, Sec. 4.1.1] có một số thảo luận thêm về
điều này). Nhưng nó rất dễ dàng để liên hệ xác suất lỗi của hai người dùng. Rõ ràng,
lỗi xác suất lỗi chung ML Pe (xác suất mà bất kỳ người dùng được phát hiện không chính
xác) là một ràng buộc trên cho mỗi của các xác suất lỗi cá nhân ML Pe(i). Mặt khác,
chúng ta có thể xem xét một bộ thu chung trong đó sử dụng các bộ thu ML cá thể để thực
hiện một quyết định từ mã của người dùng; hiệu suất của máy thu này phải có một ràng
buộc trên Pe. Hơn nữa, bởi sự kết hợp của sự kiện ràng buộc, xác suất lỗi của bộ thu
chung này nhỏ hơn tổng của các xác suất ML cá nhân của lỗi. Do đó, chúng tôi kết luận
rằng
Vì vậy, đòi hỏi mỗi P phân hủy như SNR là tương đương với việc yêu cầu các lỗi xác
suất ML chung Pe để phân hủy như SNR. Vì vậy, nó cũng đủ để làm việc với chỉ một bộ
thu ML chung cho các bằng chứng dưới đây

B. Các Ràng Buộc Dưới: Công thức Ngắt
Trong kênh điểm-điểm, ngắt được định nghĩa là sự kiện mà các thông tin lẫn nhau
của các kênh, như là một chức năng của thực hiện các trạng thái kênh, không hỗ trợ tốc

độ dữ liệu mục tiêu, tức là,
Với I(X;Y) mà là thông tin lẫn nhau của một liên kết điểm-điểm với m anten truyền và n
anten thu.
Với đầu vào có i.i.d. mục CN(0,1) suy ra

Nó có thể được hiển thị ([12, Sec 3.B.]) Mà ta có thể hạn chế đến i.i.d. CN đầu vào
và kết quả là mất suất được đặc trưng trong [12, Định lý 4]: tại một tốc độ dữ liệu R =
r*logSNR(bps/Hz)

24


IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 50, NO. 9, SEPTEMBER 2004

với d*Km,n(r) định nghĩa như trong Định lý 1: cho số nguyên r, mức tăng sự đa
dạng (m-r)(n-r) và một hàm tuyến tính piecewise giữa những điểm số nguyên. Nó được
trình bày trong [12, Bổ đề 5] mà xác suất mất điện này cung cấp một giới hạn thấp hơn
của lỗi xác suất tối ưu, lên đến số mũ SNR, tức là, cho bất kỳ mã hóa chương trình với
một tốc độ dữ liệu R = r*logSNR(bps/Hz), xác suất phát hiện lỗi là thấp hơn giới hạn bởi

Bằng trực giác, khi sự gián đoạn xảy ra, có một xác suất cao làm cho một phát
hiện lỗi, cho dù bất kì vấn đề mã hóa và giải mã kỹ thuật được sử dụng; Do đó, khả năng
phát hiện lỗi là thấp hơn giới hạn bởi đó ngắt.
Trong các kênh đa truy nhập, chúng ta có thể xác định một sự kiện mất điện tương
ứng, do đó chúng tôi muốn chỉ ra rằng các kênh là quá nghèo như vậy mà tốc độ dữ liệu
mục tiêu không được hỗ trợ, ít nhất là cho một tập hợp con của người dùng. Định nghĩa
của ngắt được đưa ra như sau.
Định nghĩa 6: Sự Kiện Ngắt: Đối với một kênh đa truy cập với K người dùng, mỗi
trang bị với m anten truyền và n anten thu, sự kiện ngắt là
Các công đoàn được thực hiện trên tất cả các tập con

và

Với Xs bao gồm các tín hiệu đầu vào từ người dùng trong. Ý nghĩa của định nghĩa
này là như sau: xác suất của cúp mang một giới hạn thấp hơn xác suất lỗi của bất kỳ
chương trình. Để thấy rằng, Os phải xảy ra cho một tập hợp con S. Hãy để một genie
cung cấp các bộ thu với các thông tin phụ của tất cả những biểu tượng Xsc dữ liệu chính
xác được truyền bởi người sử dụng trong. Nhưng vẫn tỷ lệ mục tiêu số tiền của người sử
dụng trong S không được hỗ trợ. Do đó, một phát hiện lỗi (của người sử dụng trong thiết
lập S) xảy ra với một xác suất cao khi Os xảy ra.
Trong lập luận trên, khi nhận được thông tin thần của dữ liệu Xsc, người nhận có
thể mà không mất tính tối ưu, hủy bỏ sự đóng góp từ các tín hiệu nhận được, sau đó các
kênh có thể được viết như

25