tài liệu biên soạn lí thuyết ôn thi thpt quốc gia môn vật lí

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

ĐỊNH HƯỚNG CHUNG
Để đạt được điểm cao môn Vật lý với hình thức thi trắc nghiệm, thí sinh chỉ cần nắm được 4 thao tác khá đơn
giản sau:
1. Nắm vững các công thức cơ bản. Với phương pháp tự luận, trước mỗi câu hỏi, thí sinh phải thực hiện rất
nhiều bước để đưa ra kết quả. Nhưng đối với phương pháp thi trắc nghiệm thì thí sinh đã có sẵn những phương án
trả lời và người chấm cũng không yêu cầu xem thí sinh đã đạt được kết quả đó thế nào. Tuy nhiên, với nhiều
phương án trả lời có sẵn, thí sinh nếu không nắm vững các công thức cơ bản thì rất dễ chọn nhầm.
Thi trắc nghiệm tuy là một hình thức rất dễ “ăn” điểm nhưng cũng rất dễ đánh lừa thí sinh, đưa thí sinh
vào tình trạng lẩn quẩn trong hoài nghi nếu thí sinh nắm kiến thức không chắc. Dù đã giải bài đầy đủ ra giấy nháp
để tìm được kết quả cuối cùng nhưng thí sinh nếu không tự tin thì vẫn không dám chọn phương án của mình.
Muốn nắm vững các công thức cơ bản thì khi ôn, đối với tất cả các phép tính, công thức hay phương trình..., thí
sinh nhất thiết phải lý giải các phép tính, công thức, phương trình đó dựa theo định luật Vật lý nào là cơ sở.
2. Phản ứng nhanh. Muốn luyện tập được phản ứng nhanh đối với môn Lý, trên cơ sở những bài tập cơ bản, thí
sinh cần tự thay đổi giả thiết, điều kiện trong những bài tập đó để tạo ra những câu hỏi mới, đa dạng hơn và có yêu
cầu cao hơn; thường xuyên xem, sưu tầm bài tập tương tự và tự giải đến khi không còn phụ thuộc tài liệu.
Kể từ kỳ thi THPT quốc gia 2015, đề thi môn Vật lý sẽ có 50 câu trắc nghiệm với thời gian làm bài 90
phút, yêu cầu thí sinh phải xử lý hết sức nhanh nhạy nếu không sẽ không có đủ thời gian để hoàn thành. Vì thế,
ngoài việc nắm vững kiến thức, thí sinh cũng cần có sự nhận xét nhanh các phương án trả lời để loại bớt những
phương án sai tránh nhiễu trước khi giải ra nháp để chọn ra phương án đúng cuối cùng. Muốn thế, khi học phải
nắm thật vững các khái niệm, định nghĩa, tính chất... thì mới thấy ngay được những phát biểu sai, phát biểu đúng.
3. Tính toán chính xác. Đối với môn Vật lý, vì phần lý thuyết chiếm dung lượng khá nhiều trong thời gian ôn
luyện của thí sinh nên điều này đã gây một ảnh hưởng rất xấu đến việc ôn tập môn này là dễ khiến thí sinh rơi vào
tình trạng tính toán đại khái mỗi khi giải bài tập.
Muốn tránh được điều này, khi giải bài tập, thí sinh cần chú trọng đến cách làm liệt kê số liệu và đổi
chúng ra hệ SI; đọc và nhận dạng câu hỏi, chú ý tính toán để bảo đảm làm đúng đáp số; không được làm tròn kết

quả tính (nhất là các bài tập về kính hiển vi; vật lý hạt nhân nguyên tử); nhớ ghi đơn vị cho các tính toán trung
gian và kết quả sau cùng. Có như vậy mới rèn được cho mình sự tỉ mỉ và cẩn thận trong lúc làm bài thi.
Đối với việc học ôn phần lý thuyết, khi gặp các câu hỏi lý thuyết có yêu cầu so sánh thì phải làm thành hai phần:
các đặc trưng giống nhau và bảng so sánh các đặc trưng khác nhau tương ứng. Khi muốn sử dụng các công thức
không có trong sách giáo khoa thì phải chứng minh. Khi chứng minh phải trình bày các bước tính toán trực tiếp và
không được làm tắt để tránh nhầm lẫn sau đó nếu nhớ được thì rất tốt, đặc biệt là một số giá trị mặc nhiên, …
Và hãy “phỏng đoán chính xác sức học của mình đến đâu để đừng mất quá nhiều thời gian cho những câu hỏi vận
dụng dành cho đối tượng xuất sắc”
4. Phải hiểu rõ các cấp độ tư duy được đánh giá
MÔ TẢ VỀ CẤP ĐỘ TƯ DUY
Cấp độ tư duy

Mô tả

Nhận biết

Học sinh nhớ được (bản chất) những khái niệm cơ bản của chủ đề và có thể nêu
hoặc nhận ra các khái niệm khi được yêu cầu.

(cấp độ 1)
Thông hiểu
(cấp độ 2)
Vận dụng (thấp)
(cấp độ 3)
Vận dụng ở cấp độ cao
(cấp độ 4)

Trường THPT Khánh An

Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể sử dụng khi câu hỏi được đặt ra gần

với các ví dụ học sinh đã được học trên lớp.
Học sinh vượt qua cấp độ hiểu đơn thuần và có thể sử dụng các khái niệm của chủ đề
trong các tình huống tương tự nhưng không hoàn toàn giống như tình huống đã gặp
trên lớp.
Học sinh có khả năng sử dụng các khái niệm cơ bản để giải quyết một vấn đề mới
hoặc không quen thuộc chưa từng được học hoặc trải nghiệm trước đây, nhưng có
thể giải quyết bằng các kỹ năng và kiến thức đã được dạy ở mức độ tương đương.
Các vấn đề này tương tự như các tình huống thực tế học sinh sẽ gặp ngoài môi
trường lớp học.

Tài liệu lưu hành nội bộ

-1-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Lý thuyết cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
Bảng dưới đây là một ví dụ mô tả về 4 mức độ yêu cầu cần đạt của một số loại câu hỏi, bài tập thông thường.
Loại câu
Mức độ yêu cầu cần đạt
hỏi, bài tập
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Định tính
Xác định được
Sử dụng một đơn vị kiến Xác định và vận dụng
Xác định và vận dụng

một đơn vị kiến thức để giải thích về một được nhiều nội dung kiến được nhiều nội dung
thức và nhắc lại khái niệm, quan điểm,
thức có liên quan để phát kiến thức có liên quan
được chính xác
nhận định… liên quan
hiện, phân tích, luận giải
để phát hiện, phân
nội dung của
trực tiếp đến kiến thức
vấn đề trong tình huống
tích, luận giải vấn đề
đơn vị kiến thức đó
quen thuộc.
trong tình huống mới
đó.
Định lượng Xác định được
Xác định được các mối
Xác định và vận dụng
Xác định và vận dụng
các mối liên hệ
liên hệ liên quan đến các được các mối liên hệ giữa được các mối liên hệ
trực tiếp giữa
đại lượng cần tìm và tính các đại lượng liên quan
giữa các đại lượng liên
các đại lượng và được các đại lượng cần
để giải quyết một bài
quan để giải quyết một
tính được các
tìm thông qua một số
toán/vấn đề trong tình

bài toán/vấn đề trong
đại lượng cần
bước suy luận trung
huống quen thuộc.
tình huống mới.
tìm.
gian.
Thực hành, Căn cứ vào kết
Căn cứ vào kết quả thí
Căn cứ vào phương án thí Căn cứ vào yêu cầu
Thí nghiệm quả thí nghiệm
nghiệm đã tiến hành,
nghiệm, nêu được mục
của thí nghiệm, nêu
đã tiến hành,
trình bày được mục đích, đích, lựa chọn dụng cụ và được mục đích,
nêu được mục
dụng cụ, các bước tiến
bố trí thí nghiệm; tiến
phương án thí nghiệm,
đích và các dụng hành và phân tích kết
hành thí nghiệm và phân
lựa chọn dụng cụ và
cụ thí nghiệm.
quả rút ra kết luận.
tích kết quả để rút ra kết
bố trí thí nghiệm; tiến
luận.
hành thí nghiệm và
phân tích kết quả để

rút ra kết luận.

Chúc các em thành công!

Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

-2-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

CHƯƠNG I- DAO ĐỘNG CƠ
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ DAO ĐỘNG
Dao động
Là chuyển động có giới hạn, qua lại quanh vị trí cân bằng.
Dao động
Là dao động mà cứ sau những khoảng thời gian như nhau (gọi là chu kỳ T) thì vật trở
tuần hoàn
lại vị trí cũ theo hướng cũ (chiều chuyển động như cũ)
Dao động
Là dao động tuần hoàn mà phương trình li độ (toạ độ) của vật là một hàm cos (hoặc sin) của
điều hoà
thời gian. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Dao động

Là dao động chỉ xảy ra với tác dụng của nội lực, mọi dao động tự do đều có ω xác định gọi là
tự do (riêng)
tần số (góc) riêng của hệ, ω chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ
Dao động tắt dần Là dao động có biên độ giản dần theo thời gian do có ma sát.
Dao động tắt dần không có chu kì xác định.
Dao động
Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ để bù lại phần năng lượng bị mất do ma sát mà
duy trì
không làm thay đổi chu kì riêng của nó.
Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ không đổi.
Dao động
Là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
Cưỡng
Sự cộng hưởng: khi f = f0 thì xảy ra cộng hưởng, lúc này A đạt cực đại.
bức
Amax phụ thuộc vào ma sát: Ma sát nhỏ → Amax lớn: Ta có cộng hưởng nhọn
Ma sát lớn → Amax nhỏ: Ta có cộng hưởng tù
II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ:
Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) theo thời gian.
1. Phương trình dao động (phương trình toạ độ): x = Acos(ωt + ϕ) là nghiệm của phương trình vi phân bậc 2
x’’ + ω2x = 0 là phương trình động lực học của dao động điều hòa ( x '' = a = −ω 2 x ¬ → x ''+ ω 2 x = 0 )
Trong đó:
x: li độ dao động (-A ≤ x ≤ A) ⇒ xmax = A
A: Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A luôn dương
(ωt + ϕ): là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad
ϕ là pha ban đầu của dao động, đơn vị rad
ω: Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s
+ Các đại lượng: biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động; pha ban đầu φ phụ
thuộc vào việc chọn mốc (tọa độ và thời gian) xét dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc
cấu tạo của hệ dao động.

+ Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên 1 trục cố định qua tâm là một dao động điều hòa. Một dao động
điều hòa có thể biểu diễn tương đương 1 chuyển động tròn đều có bán kính R = A, tốc độ v = v max = A.ω
Phương trình đặc biệt:
x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const → Biên độ A; Tọa độ VTCB: x = a; Tọa độ vị trí biên: x = a ± A
x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ:

A
; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ
2

2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị: giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phàn thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (H).

1 2π

T = f = ω

So dao dong ( N )

+ Liên hệ giữa T, f và ω:  f =
thoi gian (t )


2π
ω = 2π f =
T

Nhận xét:
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm).

+ Mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, ½ chu kì vật đi được 2A, ¼ chu kì đi được quãng đường A (nếu xuất
phát từ VTCB hoặc vị trí biên).
3. Vận tốc trong dao động điều hòa:
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

-3-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ +

π
)
2

+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha π/2 so với li độ.
+ Vị trí biên: x = ± A → v = 0
+ Vị trí cân băng: x = 0, vận tốc của vật v = ± ωA → vật có tốc độ cực đại |v| = vmax = Aω
4. Gia tốc trong dao động điều hòa
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (và là đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt+φ) = - ω2x.
+ Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và sớm pha π/2 so
với vận tốc.

+ Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa cùng hướng với lực tác dụng và luôn hướng về vị trí cân bằng, đổi
hướng ở VTCB , có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
+ Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 → gia tốc bằng 0 => a = 0 (F = 0)
Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều.
5. Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa:
F = ma = -k.x luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
6. Công thức độc lập với thời gian:

v2
A =x + 2 ⇒ A=
ω
2

2

2

2

v2
 a  v
x + 2 và v = ±ω A2 − x 2 và A2 =  2 ÷ +  ÷ với a = −ω 2 x
ω
ω  ω 
2

7. Những điểm đặc biệt

 x = −A

 v=0


2
 a =ω A
 a max = ω 2 A
- A ( biên âm)

 x=0
 v = ±ω A


 vmax = ω A
 a = 0

 x=A
 v=0


2
 a = −ω A
 a max = ω 2 A

O ( VTCB)

A (biên dương)

x

8. Đồ thị dao động:

+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều hòa
là dao động hình sin.
+ Đồ thị gia tốc – li độ: dạng đoạn thẳng nằm ở góc phần tư thứ 2 và thứ 4
+ Đồ thị li độ - vận tốc; vận tốc – gia tốc: dạng elip.
9. Năng lượng trong dao động điều hoà:
* Động năng: W đ =

1 2
mv
2

* Thế năng: Wt =

1
mω 2 x 2
2

* Cơ năng:

W =Wđ + Wt =

1
mω 2 A2
2

Chú ý:
* Cơ năng của vật dao động điều hoà tỷ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
* Trong quá trình dao động nếu x, v, a dao động điều hoà với chu kì T ( tần số f và tần số góc ω ) thì W đ và Wt
biến thiên tuần hoàn với chu kì T ' =

T
(tần số f ' = 2 f và tần số góc ω ' = 2ω )
2

10. MỘT SỐ DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Dạng 1. Xác định các đặc điểm trong dao động điều hoà :
+ Nếu đầu bài cho phương trình dao động của một vật dưới dạng cơ bản :
x = A.cos(ω.t + ϕ ), thì ta chỉ cần đưa ra các đại lượng cần tìm như : A, x, ω , ϕ ,…
+ Nếu đầu bài cho phương trình dao động của một vật dưới dạng không cơ bản (một số phương trình đặc
biệt) thì ta phải áp dụng các phép biến đổi lượng giác hoặc phép đổi biến số ( hoặc cả hai) để đưa phương trình
đó về dạng cơ bản rồi tiến hành làm như trường hợp trên.
Dạng 2. Viết phương trình dao động điều hoà:
* Xác định biên độ:

Trường THPT Khánh An

Phương trình dao động có dạng : x = A.cos (ω.t + ϕ ) .

Tài liệu lưu hành nội bộ

-4-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

L

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật L thì A = .
2
- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0.
- Nếu biết vmax và ω thì A =

v max
.
ω

- Nếu biết ℓmax và ℓmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A =
- Biết gia tốc cực đại amax thì A =
* Xác định tần số góc: ω =

max − min
2

a max
ω2

So dao dong ( N )
2π
= 2π.ƒ = 2π
(rad/s)
thoi gian(t )
T

* Xác định pha ban đầu:

 x0 = Acosϕ
v0 = −ω A sin ϕ

Dựa vào điều kiện ban đầu ( t0 = 0 ): ϕ phải thoả mãn 2 phương trình : 
Ta luôn có: cosϕ =

x0
A

+ Nếu v0 > 0 ⇒ ϕ < 0

+ Nếu v0 < 0 ⇒ ϕ > 0

+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.
Chú ý : Một số trường hợp đặc biệt :
+ Vật qua VTCB : x0 = 0.
+ Vật ở vị trí biên : x0 = +A hoặc x0 = - A.
+ Buông tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v0 = 0.
+ Tại VTCB truyền cho vật vận tốc v0 thì v0 = vmax
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0.
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π.
+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ =

v0 < 0 ⇒ ϕ = π / 2

ϕ =0

ϕ =π
0
π
2

+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ =

π
2

v0 > 0⇒ ϕ = − π /2
Một số giá trị đặc biệt của

Dạng 3. Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi ở một thời điểm
+ Để tính x, v, a, Fph ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào các công thức :
x = A.cos(ω.t + ϕ ) ;
v = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) ;
và Fph = − k .x .
a = − A.ω 2 .cos (ω.t + ϕ )
+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau :
Fph = − k .x = −m.ω 2 .x
và
a = −ω 2 x
Dạng 4. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x2 (hoặc tốc độ v1 đến v2 hoặc gia tốc
a1 đến a2)

x1
v1
a

= 1
cos ϕ1 = A = v
a max

∆ϕ ϕ 2 − ϕ1

max
với 
và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ 2 ≤ π )
∆t =
=
ω
ω
cos ϕ = x 2 = v 2 = a 2
2

A v max a max
∆S
- Tốc độ trung bình của vật dao động: v =
∆t

Ngoài ra:
- Một số trường hợp đặc biệt về thời gian ngắn nhất: Thời gian vật đi từ VTCB ra đến biên: T/4; thời gian đi từ
biên này đến biên kia là T/2; thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB: T/2.
- Thời gian trong một chu kì để li độ không vượt quá giá trị x0 (tương tự cho a, v):
∆t = 4 ∆t x1 =0→x 2 = x 0 = 4.
Trường THPT Khánh An

ϕ 2 − ϕ1
ω

Tài liệu lưu hành nội bộ

-5-

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Lý thuyết cơ bản
- Thời gian trong một chu kì để li độ không nhỏ hơn giá trị x0 (tương tự cho a, v):
∆t = 4 ∆t x1 = x 0 →x 2 =A = 4.

GV: Dư Hoài Bảo

ϕ 2 − ϕ1
ω

T/4

T/4

Dạng 5. Tìm thời điểm qua vị trí có toạ độ x, (vận tốc v, gia tốc a) lần thứ n:
T/6 = 0).
T/12
* Dựa vào phương
và chiều chuyển động
tại thời điểm ban đầu.(t
T/6trình xác định vị tríT/12
* Tính chu kì dao động T
* Dựa vào trục thời gian xác định thời gian vật bắt đầu dao động đến lúc qua vị trí x lần đầu tiên t 1. Sau đó
A
O 2 biên, vật chỉ qua A/2
cứ mỗi chu kì -A
vật qua vị trí đó 2 lần-A/2
theo 2 chiều, (ngoại trừ
một lần) từ 2
đó ta tính được t 2 .

A

⇒ t = t1 + t2

T/8

Trục thời gian

2

A

3
2

Dạng 6. Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* (hoặc v*, a*) trong khoảng thời gian từ t 1 đến t2
- Xác định vị trí li độ x1 và vận tốc v1 tại thời điểm t1
T/6
- Xác định vị trí li độ x2 và vận tốc v2 tại thời điểm t2
- Lập tỉ số:

∆t t 2 − t 1
=
= k + phần lẻ. Trong đó k là số vòng quay
T
T

- Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác
→ Xác định sô lần qua vị trí x = x*

Dạng 7. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
a. Tổng quát :
* Dựa vào phương trình xác định vị trí và chiều chuyển động tại các thời điểm.

 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x = Aco s(ωt2 + ϕ )
và  2
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )

Xác định: 

* Tính chu kì dao động T

∆t
= n + x (n: phần nguyên; x: phần lẻ)
T
⇔ ∆t = nT + xT (nT: Đi được quãng đường S1; xT: Đi được quãng đường S2)
⇒ S = S1 + S 2

* Lập tỉ số

S1 = n.4A;
S2: dựa vào trục thời gian
b. Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu vật xuất phát từ VCTB, VT biên (hoặc pha ban đầu: φ = 0, ±

∆t t 2 − t 1
=
=N

T
T
→ Quãng đường: S = N.A
4
4

π
, ± π)
2

∆t t 2 − t 1
=
=N
T
- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn: T
→ Quãng đường: S = N.2A
2
2

Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

-6-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Lý thuyết cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
Dạng 8. Tính Smax , Smin ( trong khoảng thời gian ∆t cho trước):

*Vật có tốc độ lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
+ Nếu ∆t <

T
2

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2): S Min
+ Nếu ∆t >
Tách ∆t = n

T
2

T
T
+ ∆t ' với 0 < ∆t ' <
2
2

T
*Quãng đường đi được trong thời gian n
2

M2

ω.∆t
2
ω.∆t
= 2 A(1 − cos
)
2

S Max = 2A sin

M1

M2

P

∆ϕ
2
A

-A
P2

O

P

-A
x

P

1

O

A

∆ϕ
2

x

luôn là S1 = 2nA.
M1
* Quãng đường đi được trong thời gian ∆t’< T/2
thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Kết quả: S = S1 + S2
* Chú ý: Có thể tính nhẫm bằng cách chia khoảng thời gian ∆t cho trước làm hai, sau đó gắn lên trục thời gian
để tính với Smax là quãng đường đi xung quanh vị trí cân bằng; Smin là quãng đường đi xung quanh vị trí biên.
+ Tương tự: Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t:
vtbmax =

Smax
S
và vtbmin = min với Smax và Smin tính như trên.
∆t
∆t

Dạng 9. Xác định giá trị tức thời của đại lượng điều hoà: (Lưu ý: Phương pháp này dùng được cho cả sóng
cơ và điện)
Xét một đại lượng điều hòa có dạng x = xmaxcos(ωt + ϕ). Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1

Hỏi tại thời điểm t2 = t1 ± ∆t, vật có tọa độ x2 = ?
Phân tích:
+ Nếu xét tại thời điểm t2 = t1 + ∆t, thì x2 sớm pha so với x1 một lượng ∆ϕ = ω.∆t (rad).
+ Nếu xét tại thời điểm t2 = t1 - ∆t, thì x2 trể pha so với x1 một lượng ∆ϕ = ω.∆t (rad).
Do đó
* Trước tiên tính độ lệch pha giữa x1 và x2 là: ∆ϕ = ω.∆t
* Xét độ lệch pha:
+ Nếu (trường hợp đặc biệt):
∆ϕ = k2π → 2 đại lượng cùng pha → x2 = x1.
∆ϕ = (2k + 1)π → 2 đại lượng ngược pha → x2 = -x1.
∆ϕ = (2k + 1)π/2 → 2 đại lượng vuông pha → x12 + x22 = (xmax)2.
+ Nếu ∆ϕ bất kỳ (không thuộc ba trường hợp trên), ta sử dụng máy tính:
Chú ý: Đơn vị tính pha là Rad →bấm tổ hợp phím (SHIFT MODE 4)





÷+ ∆ϕ 





 x1 
+ Nếu xét tại thời điểm t2 = t1 - ∆t, thì x 2 = x max cos  ±shift cos 
÷− ∆ϕ
 x max 



 x1
 x max

+ Nếu xét tại thời điểm t2 = t1 + ∆t, thì x 2 = x max cos  ±shift cos 

Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu x1 ↓
dấu (-) nếu x2 ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

-7-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Lý thuyết cơ bản
Từ sự phân tích trên, tôi đưa ra phương pháp giải nhanh cho dạng bài tập này như sau:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
* Trước tiên tính độ lệch pha giữa x1 và x2 là: ∆ϕ = ω.∆t
* Xét độ lệch pha:
+ Nếu ∆ϕ = k2π → 2 đại lượng cùng pha → x2 = x1.
+ Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π → 2 đại lượng ngược pha → x2 = -x1.
+ Nếu ∆ϕ không thuộc hai trường hợp trên, ta sử dụng máy tính:



 x1
 x max

Tại thời điểm t2 = t1 ± ∆t, thì x 2 = x max cos  ±shift cos 



GV: Dư Hoài Bảo



÷± ∆ϕ 



Chú ý:
+ Đơn vị tính pha là Rad →bấm tổ hợp phím (SHIFT MODE 4)
+ Quy ước dấu trước shift:
“Âm thịnh, dương suy”, nghĩa là: lấy dấu (-) nếu x1 ↑ và dấu (+) nếu x1 ↓.
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +
+ Dấu ± trước ∆ϕ tương ứng với ± trước ∆t
+ Máy tính không tính được biểu thức chữ, để giải quyết việc này, ta đặt đại lượng đã biết bằng 1, các đại
lượng cần tính theo tỉ lệ phép toán.
Mở rộng:
Đại lượng điều hòa x ở đây có thể áp dụng cho các đại lượng điều hòa trong DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
như: li độ x, vận tốc v, gia tốc a; hoặc trong ĐIỆN XOAY CHIỀU như: cường độ dòng điện tức thời i, điện áp tức
thời u, điện tích tức thời q.

III. CON LẮC LÒ XO
1. Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có
độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu
cố định, đầu kia gắn vật nặng khối lượng m

được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng
đứng.
2. Điều kiện dao động điều hòa:
Bỏ qua mọi ma sát
3. Phương trình dao động:
x = Acos(ωt +φ)
Nhận xét:
- Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một chuyển động thẳng biến đổi nhưng không đều.
- Biên độ dao động của con lắc lò xo:
+ A = xmax: Vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông nhẹ: x = A)
+ A = quãng đường đi được trong 1 chu kì chia 4

Fhp max
v
v .T
a
2W
(W: cơ năng; k độ cứng), A = max ; A = tb ; A = max
2 ;A=
4
ω
k
ω
k
 − min
 + min
+ A = ℓmax – ℓcb; A = max
với ℓcb = max
2
2

+A=

4. Chu kì, tần số của con lắc lò xo
- Theo định nghĩa: ω =

N
k
2π
m
→T=
và ω = 2πƒ = 2π.
= 2π
t
m
ω
k

- Theo độ biến dạng:
+ Treo vật vào lo xo thẳng đứng: k.∆ℓ = m.g → k → ω, T, ƒ
+ Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ.
- Theo sự thay đổi khối lượng:
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

-8-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

+ Gắn vật khối lượng m = m1 + m2 → T =

T +T

+ Gắn vật khối lượng m = m1 - m2 → T =

T12 − T22

2
1

GV: Dư Hoài Bảo

2
2

+ Gắn vật khối lượng m = m1m 2 → T = T1T2
5. Lực phục hồi:
+ Lực gây ra dao động.
+ Biểu thức: Fhp = ma = -kx
+ Độ lớn: Fhp = m|a| = k.|x|. Trong đó: x có đơn vị m; m có đơn vị kg; F có đơn vị N
Hệ quả:
- Lực hồi phục luôn có xu hướng kéo vạt về vị trí cân bằng → Luôn hướng về VTCB
- Lực hồi phục biến thiên cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x, cùng pha với gia tốc
- Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.
6. Năng lượng của con lắc lò xo: ( Khi bỏ qua mọi lực cản và ma sát)

1 2 1 2 2

1
2
mv = kA sin (ωt + φ) → Wđmax = m v max tại VTCB
2
2
2
1 2 1 2 2
1 2
+ Thế năng: Wt = kx = kA cos (ωt + φ) → Wtmax = kA tại VT biên
2
2
2
1
1
+ Cơ năng (năng lượng dao động): W = Wđ + Wt = kA2 = mω2A2 = Wđmax = Wtmax
2
2
+ Động năng: Wđ =

Yêu cầu: Các đại lượng liên quan đến năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn
Ngoài ra:
+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian
+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ =

T
, tần số f’ = 2f, ω’ = 2ω
2

A
n

, v = ± Aω
n +1
n +1
A
+ Khi Wđ = Wt → x = ±
, trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần liên tiếp
2
+ Khi Wđ = nWt → x = ±

động năng bằng thế năng là T/4
+ Thời gian ngắn nhất vật đi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác định là T/4
+ Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4 thì vị trí đó là ±

A
2

7. Cắt, ghép lò xo
+ Cắt lò xo: lò xo có độ cứng k0, chiều dài ℓ0 được cắt thành nhiều lò xo thành phần có chiều dài ℓ 1, ℓ2, …Độ
cứng của mỗi phần: k0ℓ0 = k1ℓ1 = k2ℓ2 = …
Hệ quả: Cắt lò xo thành n phần bằng nhau
- Độ cứng mỗi phần k = n.k0
- Chu kì, tần số: T =

T0
↔f=
n

n f0

+ Ghép lò xo:

- Ghép song song: k = k1 + k2 + …→ Độ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng.
- Ghép nối tiếp:

1 1
1
=
+
+ .... → Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm.
k k1 k 2

Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2
- m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: T =
- m gắn vào lò xo k1 song song k2:

Trường THPT Khánh An

T12 + T22 →

1
=
T

1
=
f

1
1
+ 2 →f=
2

T1 T2

1
1
+ 2
2
f1 f 2
f12 + f 22

Tài liệu lưu hành nội bộ

-9-


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Lý thuyết cơ bản
8. Chiều dài lò xo trong quá trình dao động
- Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới:
+ Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng: ∆ℓ =

GV: Dư Hoài Bảo

mg
k

+ Chiều dài lò xo khi cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ
+ Chiều dài lớn nhất: ℓmax = ℓcb + A
+ Chiều dài nhỏ nhất: ℓmin = ℓcb - A
+ Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓx = ℓcb + x
- Một số trường hợp riêng:

+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0
+ Con lắc lò xo dựng ngược: ∆ℓ < 0 (thay giá trị âm)
+ Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α: ∆ℓ =

mg. sin α
k

9. Lực đàn hồi
+ Fđh = k|∆ℓ + x|
Trong đó: ∆ℓ, x phải được đổi ra đơn vị chuẩn
+ Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆ℓ + A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu A ≥ ∆ℓ → Fđhmin = 0 ↔ x = - ∆l
- Nếu A < ∆ℓ → Fđhmin = k(∆ℓ - A) ↔ x = - A
Lưu ý:
+ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0 → Fđh = k|x| = Fph → lực đàn hồi chính là lực phục hồi (lực kéo về)
+ Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, tỉ lệ và trái dấu với li độ.
+ Lực kéo về, li độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hòa cùng tần số.
+ Khi tính toán, các đại lượng phải dùng đơn vị trong hệ SI như: x, ∆l và A phải tính bằng mét; khối
lượng tính bằng kg ; …
+ Công thức dạng tổng quát của lực đàn hồi:
- Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ + x|
- Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban đầu: F đh = k|∆ℓ - x|
+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi tác dụng lên giá treo
10. Thời gian nén giãn trong 1 chu kì
- Lò xo đặt nằm ngang: Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén = ∆tgiãn =

T
2

- Lò xo thẳng đứng:
+ Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén.
+ Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén.
Thời gian lò xo nén: ∆t =

∆0
2α
; với cosα =
ω
A

Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - Tnén
11. Hai vật dao động cùng gia tốc

- Con lắc lò xo nằm ngang: Fqtmax ≤ Fms → m0amax ≤ μm0g → Aω2 ≤ μg với ω2 =

k
m + m0

- Con lắc lò xo thẳng đứng: Fqtmax ≤ m0g→ m0amax ≤ m0g → Aω2 ≤ g
- Con lắc lò xo gắn trên đế M: điều kiện để vật không nhấc bổng
+ Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn
+ Fđhcao_nhat ≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ)
12. Con lắc va chạm
- Công thức va chạm: m0 chuyển động v0 đến va chạm vật m
+ Mềm (dính nhau): v =

Trường THPT Khánh An

m0 v0

và ω =
m + m0

k
m + m0

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 10 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

2m 0 v 0

v
=

m0 + m

+ Đàn hồi xuyên tâm (rời nhau): 
và ω =
 v' = m 0 − m v
0

m0 + m

GV: Dư Hoài Bảo

k
m

Con lắc lò xo nằm ngang
- Va chạm tại VTCB: v = vmax = Aω → biên độ
- Va chạm tại vị trí biên: A’ =

A2 +

v2
→ biên độ
ω2

Thả rơi vật
- Tốc độ ngay trước khi va chạm: v = g.t
- Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = vmax = Aω → Biên độ
- Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x0 = ∆ℓm0 =

m0g
→ A’ =
k

x 02 +

v2
→ biên độ
ω2

13. Hai vật gắn lò xo dao động

- Vị trí hai vật rời nhau: khi đi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau.
- Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: v = A.ω = ∆ℓ.

k
m1 + m 2

- Sau va chạm vật m1 tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: v = A’.ω’ = A’

k
m1

- Sau va chạm vật m2 tiếp tục chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ban đầu
- Khoảng cách ( Vẽ hình minh họa)
+ Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m 1 ở biên dương, vật m1 đi quãng đường A, thời gian
chuyển động T/4, quãng đường chuyển động m2: v2.
→ Khoảng cách: v2.

T
4

T
- A.
4

+ Khoảng cách khi lò xo ngắn nhất lần đầu tiên: Vật m 1 ở biên âm, vật m 1 đi quãng đường 3A, thời gian
chuyển động 3T/4, quãng đường chuyển động m2: v2.
→ Khoảng cách: v2.

3T
4

T
+ A.
4

14. Con lắc lò xo quay
- Con lắc quay trong mặt phẳng nằm ngang: Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay tròn F đh =
Fht ↔ k.∆ℓ = mω2R
- Con lắc quay phương trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc α: Hợp lực đàn hồ và lực căng dây đóng
vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay tròn
P
P

Luc _ dan _ hoi : Fdh = T = cos α ⇒ k.∆ = cos α

Ban _ kinh _ quay : R = . sin α = ( 0 + ∆). sin α

F
Luc _ huong _ tam : tan α = ⇒ F = P. tan α = Fht
P


15. Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.
- Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì uãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá
đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓ
- Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = ∆ℓ - b với ∆ℓ =

m (g − a )
: độ biến
k

dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.
- Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆ℓ0 với ∆ℓ0 =
Trường THPT Khánh An

mg
k

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 11 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
16. Chu kì của một số hệ dao động đặc biệt

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

D.S.g
m
2.D.S.g
- Nước trong ống hình chữ U: ω2 =
m
p.S
- Bình kín dài ℓ chứa khí: ω2 =
.m
2µ
.

g
- Trên hai trục quay: ω2 =

k
- Con lắc lò xo gắn với ròng rọc: ω2 =
2m
k g
+
- Con lắc đơn + con lắc lò xo: ω2 =
m 
- Mẫu gỗ nhúng trong nước: ω2 =

IV. CON LẮC ĐƠN
1. Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với
chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
2. Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao động bé (α0 ≤ 100)
3. Phương trình dao động (li độ)
- Phương trình li độ cong: s = S0cos(ωt+φ) (m ;cm)
- Phương trình li độ góc:
α = α0cos(ωt + φ) (rad).
với α0 : là biên độ góc (rad). α =

s
s
, α0 = 0
l
l

s0 biên độ dài
- Vận tốc dài : v = s’ = -ωS0sin(ωt+φ) = -ωℓα0sin(ωt+φ)

- Gia tốc dài : a = v’ = -ω2S0cos(ωt+φ) = -ω2ℓα0cos(ωt+φ) = -ω2s = - ω2αℓ
Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều.

l 2
v2
2
2
4. Công thức độc lập thời gian: S = s + 2 và α 0 = α + v
g
ω
2
0

2

2

2

v2
v2
 a  v
2
⇒
s0 = s + 2 và v = ±ω s02 − s 2 và s02 =  2 ÷ +  ÷ với a = −ω 2 s
2
ω
ω
ω  ω 


g
1 g
5. Chu kì, tần số, tần số góc của con lắc đơn: ω =
→ T = 2π
;f =
g

2π 
s02 = s 2 +

Lưu ý:
+ Đưa con lắc từ thiên thể này đến thiên thể khác thì:
+ Con lắc đơn chiều dài ℓ1 + ℓ2 có chu kì: T =

T2
=
T1

T12 + T22 →

+ Con lắc đơn chiều dài ℓ1 - ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) có chu kì: T =

M1 R 22
.
M 2 R 12

g1
=
g2
1

=
f

1
1
+ 2
2
f1 f 2

T12 − T22 →

1
=
f

1
1
− 2
2
f1 f 2

- Chu kì con lắc vướng đinh:
+ Chu kì khi dao động vướng đinh: TVĐ =

T + T'

'
; trong đó: T = 2π
; T’ = 2π
2

g
g

+ Góc lệch cực đại khi vướng đinh: mgℓ(1-cosα0) = mgℓ’(1 – cosα0’) → α0’
Trong đó: ℓ là chiều dài phần không vướng đinh; ℓ’: chiều dài còn lại khi vướng đinh; α 0: biên độ góc phía
không bị vướng đinh.
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 12 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

TVD = 2∆t α1 =−β→α 2 =α0

- Chu kì con lắc va chạm: 
T
TVD = + 2∆t α1 =−β→α 2 =0
2

N1 T2 A

θ = N1T1 = N 2 T2 ⇒ N = T = B ⇒ N1 = A ⇒ θ
2

1
- Chu kì con lắc trùng phùng: 
T1T2

θ = T − T ( hon _ kem _ nhau _ 1 _ dao _ dong)
1
2

6. Bài toán thêm, bớt chiều dài
- Công thức liên hệ chiều dài và số dao động: ℓ1 N12 = ℓ2 N 22 (3)

Them _ chieu _ dai : 2 = 1 + ∆ ( 4)
Bot _ chieu _ dai : 2 = 1 − ∆ (5)

- Mặt khác: 

Kết hợp (3) và (4) hoặc (4) và (5) → Lập hệ.
Lưu ý: Nếu không nói rõ thêm hay bớt chiều dài
+

2 T22 N12
=
=
> 1 → ℓ2 > ℓ1 → Thêm chiều dài: ℓ2 = ℓ1 + ∆ℓ
1 T12 N 22

2 T22 N12
=
=
< 1 → ℓ2 < ℓ1 → Thêm chiều dài: ℓ2 = ℓ1 - ∆ℓ

1 T12 N 22
mg
s
7. Lực kéo về (lực phục hồi) khi biên độ góc nhỏ: F = −

+

4π2 
8. Ứng dụng của con lắc đơn: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g =
.
T2
9. Năng lượng của con lắc đơn: ( Khi bỏ qua mọi lực cản và ma sát)
+ Động năng: Wđ =

1 2
mv .
2

1
mgℓα2 (α ≤ 100, α (rad)).
2
1
2
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgℓ(1 cosα0) = mgℓ α 0
2
+ Thế năng: Wt = mgℓ(1 - cosα) =

Yêu cầu: Các đại lượng liên qua năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn.
Ngoài ra:
+ Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2, tần số ƒ’ = 2ƒ

+ Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian
+ Khi Wđ = nWt → s = ±
+ Khi Wđ = Wt → s = ±

S0
α0
n
,α ±
v = ±S 0 ω
n +1
n +1
n +1
S0
, trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần liên tiếp động
2

năng bằng thế năng là T/4
10. Tốc độ và gia tốc:
- Tốc độ dài: v = 2gl(cos α − cos α 0 )
+ Vận tốc cực đại: v max =

2g(1 − cos α 0 ) ↔ Vật qua VTCB α = 0

+ Vận tốc nhỏ nhất: v min = 0 ↔ Vật qua vị trí biên α = α0
- Gia tốc toàn phần: a =

a +a
2
tt

2
ht

a tt = −ω2 .s
v2
với gia tốc tiếp tuyến: 
, gia tốc hướng tâm: aht = an =

a tt = −g. sin α

11. Lực căng dây
- Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosαo)
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 13 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Lý thuyết cơ bản
GV: Dư Hoài Bảo
+ Lực căng dây cực đại: Tmax = mg(3 − 2 cos α 0 ) →Vật qua VTCB: α = 0
+ Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 ↔ Vật qua vị trí biên: α = α0
- Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động: T max ≤ Fmax ↔ Tmax = mg(3-2cosα0) ≤ Fmax → α0 ≤ β
với Fmax là lực căng dây lớn nhất mà dây chịu được.
12. Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực không đổi

ur
uu

r ur F
- Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g ' = g +
m
- Các trường hợp thường gặp:
+ F ↑↑ P : g’ = g +


T = 2π

Ngoài ra: 
T ' = 2π




g

g'

F

→ T ' = 2π
m
g'



T'
=
T

+ F ↑↓ P : g’ = g -

g
→ T’
g'

+ F ⊥ P : g’ =

F

→ T ' = 2π
m
g'

2

F
F
; tanβ =
g 2 +   → T ' = 2π
g'
P
m

Con lắc đơn chịu tác dụng của điện trường
r
r
Lực điện trường: F = q.E
+ Độ lớn: F = q.|E|

r
r
r
r
+ Phương, chiều: Nếu q > 0 → F ↑↑ E ; nếu q < 0 → F ↓↑ E
Lưu ý:
- Điện trường gây ra bởi hai bản kim loại đặt song song, tích điện trái dâu
- Vectơ cường độ điện trường hướng từ bản (+) sang bản (-)
- Độ lớn lực điện: F = |q|E =

ur ur
- Nếu F , P = α → g’ =

(

)

qU
d
2

F
F
g +   + 2 g. cos α
m
m
2

- Nếu điện trường nằm ngang: g’ =

F
g + 
m

2

2

Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính
r
r
- Lực quán tính: F = −ma
+ Độ lớn: F = m.a
+ Phương, chiều: F ↑↓ a
- Gia tốc trong chuyển động
+ Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v

v − v0

a =
∆t
+ Công thức tính gia tốc: 
v 2 − v 2 = 2.a.s
0

- Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ =

F
g + 

m

2

2

β = α

ma
- Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát: 
.
T , lực căng τ =
sin α
 g ' = g. cos α ⇒ T' = cos α

Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng
Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a: Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì:
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 14 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo


a. cos α

; g ' = a 2 + g 2 + 2a.g. sin α (g' Tang ) và T ' = 2π
a Huong _ len : tan β =
2
2
g + a. sin α
a + g + 2a.g. sin α



a Huong _ xuong : tan β = a. cos α ; g ' = a 2 + g 2 − 2a.g. sin α (g' Giam) và T' = 2π

g − a. sin α
a 2 + g 2 − 2a.g. sin α

F
Trong đó: gia tốc a =
hoặc gia tốc trượt trên mặt phẳng nghiêng: xuống dốc: a = g(sinα - μcosα);
m
lên dốc: a = - g(sinα + μcosα)
Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet
- Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên
Trong đó:
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, đơn vị: kg/m 3
+ g: là gia tốc rơi tự do
+ V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó, đơn vị m 3.



g ' = g −


- Chu kì: 
T ' = 2π



 ρ
F
ρ .V.g
ρ
= g − MT
= g − MT g = 1 − MT
m
ρ vat .V
ρ vat
ρ vat



= 2π
g'
 ρ MT
1 −
ρ vat



g





ρ
= 1 + MT T
2.ρ vat 

g 


13. Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân
+ Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi

∆T 1 ∆
∆T 1 ∆g
=
=; do điều chỉnh gia tốc:
;
T 2 
T 2 g
∆T 1
∆T h
∆T
h
= α∆t ; do thay độ cao:
= ; do độ sâu:
=
do nhiệt độ thay đổi:
; do lực đẩy Acsimet: Chân

T
2
T
R
T
2R
∆T
ρ
∆T
ρ
=
=không chạy đúng:
, chân không chạy sai:
T
2D
T
2D
 ∆T 
+ Bước 3: Thời gian sai lệch trong 1 ngày đêm: ∆tnđ =  ∑
 .86400 (s)
T 

 ∆T 
Điều kiện đồng hồ chạy đúng:  ∑
 =0
T 

+ Bước 2: Xác định hệ số thay đổi chu kì: do điều chỉnh chiều dài:

14. Con lắc va chạm, con lắc đứt dây.

- Đứt dây tại VTCB

Tốc độ quả cầu khi đứt dây: vO =
Phương trình chuyển động:
Khi chạm đất:
Các thành phần vận tốc:

Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 15 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

Kết luận: quỹ đạo của vật nặng sau khi đứt dây tại VTCB là một Parabol (y = ax 2)
- Đứt dây tại vị trí bất kì:
r
Lúc đó chuyển động của vật xem như ℓà chuyển động vật ném xiên hướng xuống, có v c hợp với phương ngang
một góc β: v C = 2g( cos β − cos α 0 ) .

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
r r
r r
r

Theo định ℓuật II Newton: F = P = ma Hay: a = g (*)
Chiếu (*) ℓên Ox: ax = 0, trên Ox, vật chuyển động thẳng đều với
phương trình: x = vC cosβ.t → t =

x
(1)
v 0 cos β

Chiếu (*) ℓên Oy: ax = −g, trên Oy, vật chuyển động thẳng biến đổi đều,
với phương trình:
y = vC.sinβt −
Thay (1) vào (2), phương trình quỹ đạo: y = −

1 2
gt (2)
2

g
x 2 + tan β.x
2
2 v C cos β

Kết ℓuận: quỹ đạo của quả nặng sau khi dây đứt tại vị trí C ℓà một Paraboℓ.(y = ax2 + bx)
V.CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHÁC
1. Dao động tự do: Có chu kì, tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài (Ví dụ:
Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc đơn + Trái đất, ...)
2. Dao động tắt dần:
+ Khái niệm: là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản, lực ma sát.
+ Biên độ giảm dần → Không có tính tuần hoàn
+ Lực ma sát càng lớn biên độ giảm dần càng nhanh.

+ Dao động tắt dần chậm: Khi lực ma sát càng bé, dao động của con lắc là dao động tắt dần chậm, chu kì, tần số
gần đúng = chu kì, tần số của dao động điều hòa
* Con lắc lò xo:

4Fms 4µmg
=
k
k
W − W'
 ∆W
 W .100% = W .100%
∆W
∆A
⇒
≈2
+ Độ giảm cơ năng tỉ đối và độ giảm biên độ tỉ đối: 
W
A
 ∆A .100% = A − A' .100%
 A
A
2
A
A.k
ωA
=
=
+ Số dao động thực hiện được: N =
∆A 4µmg 4µg
A.k.T πωA

2π
=
+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆t = N.T =
(dao động tắt chậm dần: T =
)
4µmg 2µg
ω
+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆A1 =

W
kA 2
=
µmg 2µmg
Fms = k x 0 ⇔ µmg = k x 0

+ Vị trí và tốc độ cực đại trong dao động tắt dần: 
k
v max = ( A − x 0 )
m

+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S =

Lưu ý: Bài toán tổng quát (lực ma sát lớn, yêu cầu độ chính xác cao)
- Độ giảm biên độ sau ½ chu kì: ∆A1/2 =

2µmg
= 2 x 0 . Trong đó: kx0 = μmg
k

- Tọa độ khi vật dừng lại sau N nửa chu kì dao động: x = A - 2.N.x0

Mặt khác: - x0 < x ≤ x0 → - x0 < A - 2.N.x0 ≤ x0
Trường THPT Khánh An
Tài liệu lưu hành nội bộ

- 16 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
→ N (số nguyên) → Vị trí vật dừng lại: x = A - 2.N.x0
+ N là số lẻ: Nằm bên kia vị trí thả tay
+ N là số chẵn: Nằm cùng phía vị trí thả tay
- Thời gian dao động đến khi dừng: N.T/2
- Quãng đường đi được đến khi dừng: s = 2N(A-N.x0)
* Con lắc đơn:
+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆S01 =
+ Số dao động thực hiện được: Ndđ =

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

4Fms
mω2

S0
α
= 0
∆S0 ∆α 0

+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆tdđ = Ndđ.T

+ Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S =

m.ω2S02 m.g.(1 − cos α 0 )
W
=
=
µmg
2µmg
µmg

3. Dao động duy trì:
+ Khái niệm: là dao động mà biên độ được giữ không đổi bằng cách bù thêm phần năng lượng cho hệ đúng bằng
năng lượng bị mất mát sau mỗi chu kì.
+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn
+ Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động)
Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P =
động; W0 =

∆W W0 − W
=
. Trong đó N là tần số dao
t
N.T

1
1
m.g..α 02 ; W = m.g..α 2
2
2

4. Dao động cưỡng bức
+ Khái niệm: là dao động ở giai đoạn ổn định của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Lực
này cung cấp năng lượng cho hệ, bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát
+ Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa.
+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức
+ Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưuõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số
dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức
+ Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động lớn nhất
+ Ngoại lực độc lập hệ dao động.
5. Cộng hưởng:
+ Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số dao động riêng bằng tần
số lực cưỡng bức.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe...đều là những hệ dao động và
có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần
số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn ghita, viôlon, ... là những hộp cộng
hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn là cho tiếng đàn nghe to, rỏ.
+ Điều kiện cộng hưởng: ωR = ωcb; ƒR = ƒcb; TR = Tcb
+ Ảnh hưởng của lực ma sát
- Nếu lực ma sát bé, biên độ cộng hưởng lớn gọi là cộng hưởng nhọn (cộng hưởng rõ nét)
- Nếu lực ma sát lớn, biên độ cộng hưởng bé gọi là cộng hưởng tù (cộng hưởng tù)
Lưu ý:
Bài toán 1: Tốc độ chuyển động tuần hoàn để vật dao động mạnh nhất: T =

∆S
; với T là chu kì dao động vật,
v

đơn vị (s), v là tốc độ chuyển động của xe, đơn vị (m/s)
Bài toán 2: So sánh biên độ cưỡng bức khi cộng hưởng: Biên độ ứng với tần số càng gần tần số cộng hưởng càng

lớn.

Hiểu sâu hơn: So sánh các dạng dao động trên
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 17 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Dao động tự do
Dao động duy trì
Do tác dụng của nội lực
Lực tác dụng
tuần hoàn
Phụ thuộc điều kiện ban
Biên độ A
đầu
Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, không phụ
Chu kì T (hoặc tần số ƒ)
thuộc vào yếu tố bên
ngoài
Hiện tượng đặc biệt trong
dao động
Ứng dụng

Lý thuyết cơ bản
Dao động tắt dần

Do tác dụng của lực cản
(do ma sát)
Giảm dần theo thời gian
Không có chu kì hoặc
tần số vì do không tuần
hoàn

Không có

Sẽ không dao động khi
ma sát lớn quá

- Chế tạo đồng hồ quả lắc.
- Đo gia tốc trọng trường
của Trái đất

Chế tạo lò xo giảm xốc
trong ôtô, xe máy

GV: Dư Hoài Bảo
Dao động cưỡng bức.
Cộng hưởng
Do tác dụng của ngoại lực
tuần hoàn
Phụ thuộc biên độ của ngoại
lực và tần số ƒcb = ƒ0
Bằng với chu kì (hoặc tần
số) của ngoại lực tác dụng
lên hệ
Sẽ xảy ra hiện tượng cộng

hưởng (biên độ A đạt max)
khi tần số ƒcb = ƒ0
- Chế tạo khung xe, bệ máy
phải có tần số khác xa tần số
của máy gắn vào nó.
- Chế tạo các loại nhạc cụ

VI.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Biểu diễn vectơ quay: Dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ) bằng vectơ OM
+ Độ dài: = biên độ dao động
+ Góc ban đầu tạo trục dương Ox: = Pha ban đầu dao động
Chú ý:
+ Nếu φ > 0: Vectơ quay OM nằm trên trục Ox
+ Nếu φ < 0: Vectơ quay OM nằm dưới trục Ox
+ Quay ngược chiều kim đồng hồ, với tốc độ = tốc độ góc dao động.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)
+ Điều kiện: hai dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi
+ Biên độ tổng hợp: A 2 = A12 + A 22 + 2A1 A 2 cos( ϕ 2 − ϕ1 )
+ Pha ban đầu tổng hợp: tan ϕ =

M
M2
ϕ

∆ϕ
M1

O X X
2
1

X

x

A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2
; với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 , nếu (φ1 ≤ φ2) , φ1 ≤ φ2 ϵ (-π, π)
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2

(Hai công thức này dùng trả lời trắc nghiệm lý thuyết, khi tổng hợp dùng PP máy tính cầm tay)
* Lưu ý:
+ Nếu ∆φ = 2kπ = 0; ±2π; ±4π,...(x1, x2 cùng pha) → Amax = A1 + A2
+ Nếu ∆φ = (2k+1)π = ±π; ±3π,...(x1, x2 ngược pha) → Amax = |A1 - A2|
→ Khoảng giá trị biên độ tổng hợp: → |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
+ Nếu ∆φ = (2k+1)π/2 = ±π/2; ±3π/2,...(x1, x2 vuông pha) → A =

A12 + A 22

ϕ + ϕ2
∆ϕ
và φ = 1
. Trong đó: ∆φ = φ2 – φ1
2
2
2π
+ Nếu A1 = A2 → và ∆φ = φ2 – φ1 = ± 1200 = ±
→ A = A1 = A2
3
+ Nếu A1 = A2 → A = 2A1.cos

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động: ∆x = x1 – x2 = A1∠φ1 – A2∠φ2
→ ∆xmax biên độ tổng hợp máy tính
+ Điều kiện 3 dao động điều hòa (3 con lắc lò xo treo thẳng đứng theo đúng thứ tự 1, 2, 3) để vật nặng luôn nằm
trên 1 đường thẳng: x2 =

x1 + x 3
2

+ Biên độ max, min: sử dụng định lý hàm số sin trong tam giác:
3. Tìm dao động thành phần x2 khi biết x và x1

A 22 = A 2 + A12 − 2AA1 cos( ϕ 2 − ϕ1 ) và tan ϕ 2 =

Trường THPT Khánh An

a
b
c
=
=
ˆ
ˆ
ˆ
sin A sin B sin C

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
; với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 , nếu φ1 ≤ φ2
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 18 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
4. Tổng hợp nhiều dao động x1, x2, x3 ...
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox, ta được:
Ax = Acosφ = A1cosφ1 + A2cosφ2 + ...
Ay = Asinφ = A1sinφ1 + A2sinφ2 + ... → A =

Lý thuyết cơ bản

A 2x + A 2y và tanφ =

Ay
Ax

GV: Dư Hoài Bảo

với φ ϵ [φmin; φmax]

Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay tổng hợp dao động
1. Cơ sở lý thuyết
Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) có thể được biễu diễn bằng vectơ hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức
dưới dạng: z = a + b.i. Trong máy tính cầm tay kí hiệu dưới dạng r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ φ).
Tương tự cũng có thể tổng hợp 2 dao dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen
đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.
2. Cài đặt máy tính và phương pháp sử dụng (máy tính 570 ES plus hoặc 570VN plus)
Bước 1: Cài đặt máy
- Đưa máy tính về chế độ mặc định (Reset all): SHIFT 9 3 = =

- Cài đặt chế độ số phức: MODE 2
- Cài chế độ hiển thị r ∠ θ (ta hiểu A ∠ φ) : SHIFT MODE ∇ 3 2
- Cài đơn vị rad: SHIFT MODE 4
- Để nhập ký hiệu góc ∠: SHIFT (-)
Bước 2: Thao tác bấm máy
Ví dụ: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 3
cos(ωt + π/2) cm và x2 = cosωt cm. Viết phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn: x = x1 + x2 = A1∠φ1 + A2∠φ2
+ Nhập máy: 3  SHIFT (-) ∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0
+ Kết quả hiển thị màn hình: 2 ∠ -π/3
→ Phương trình tổng hợp: x = 2cos(ωt – π/3) cm
Lưu ý: Để tìm dao động x2 khi biết phương trình dao động thành phần x1 và dao động tổng hợp x thì ta có x = x1 +
x2 → x2 = x – x1 = = A∠φ – A1∠φ1
---------------------------------------CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
I. SÓNG CƠ, PHƯƠNG TRÌNH SÓNG:
1. Khái niệm sóng cơ: Sóng cơ là những dao động cơ học lan truyền trong môi trường vật chất (rắn, lỏng, khí).
Sóng cơ không lan truyền trong môi trường chân không.
2. Phân loại:
* Sóng ngang:
- Các phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng
- Môi trường lan truyền: rắn và trên bề mặt chất lỏng
- Xuất hiện trong môi trường có lực đàn hồi khi bị biến dạng lệch.
* Sóng dọc:
- Các phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng
- Môi trường lan truyền: rắn, lỏng, khí.
- Xuất hiện trong môi trường có lực đàn hồi khi bị biến dạng nén, dãn.
3. Nguyên nhân gây ra sóng
- Sóng cơ tạo thành nhờ lực liên kết giữa các phần tử của môi trường truyền dao động
- Khi có sóng các phần tử môi trường chỉ dao động tại chỗ, pha của dao động được truyền đi
- Càng xa tâm (nguồn) dao động thì dao động càng trễ pha

4. Các đại lượng đặc trưng của sóng cơ:
a. Chu kì, tần số: Các phần tử môi trường nơi có sóng truyền qua đều dao động cùng chu kì, tần số với nguồn
phát dao động. Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác chỉ có tần số không thay đổi.

T=

1
;
f

f =

1
;
T

ω = 2πf =

Trường THPT Khánh An

2π
T

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 19 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo
b. Tốc độ truyền sóng: Là tốc độ lan truyền pha dao động. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất môi
trường (tính đàn hồi và mật độ vật chất môi trường). Đối với mỗi môi trường tốc độ có giá trị xác định ( v =

s
) và
t

giảm theo thứ tự rắn, lỏng, khí.
c. Bước sóng: + là quãng đường sóng lan truyền được trong 1 chu kì. Công thức: λ = v.T =

v
f

+ Là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.

λ

λ
2

4

T

Lưu ý:
+ Đối với sóng ngang: khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng.
+ Khoảng cách giữa n ngọn sóng liên tiếp: (n -1) bước sóng
+ Số dao động = số lần nhô cao – 1
+ Số dao động = số lần sóng đập vào mạn thuyền – 1

+ Thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng: T/2
d. Biên độ sóng: là biên độ dao động của phần tử môi trường nơi có sóng truyền qua
e. Năng lượng sóng: Là năng lượng mà sóng truyền cho phần tử vật chất nơi nó đi qua. Năng lượng sóng tỉ lệ
thuận với bình phương biên độ sóng, quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng.
Công thức năng lượng: W =

1
D.ω2A2. Với D là khối lượng của môi trường.
2

(Trong thực tế, càng xa nguồn thì năng lượng càng giảm và biên độ càng giảm).
Hệ quả:
+ Sóng truyền trên dây: Biên độ và năng lượng sóng không đổi
+ Sóng truyền trên mặt nước (mặt phẳng): WM =

1
kA 2
1
→
→ AM =
kA 2M = 2
2πr
2
2πr

A
2πr

Wnguon

→ Năng lượng tỉ lệ nghịch với quãng đường sóng truyền, biên độ giảm theo căn bậc hai quãng đường sóng truyền
+ Sóng truyền trong không gian (sóng cầu): WM =

Wnguon
4πr 2

1
A
kA 2
→ 1
→ AM =
2
2
kA M =
2r π
2
4πr 2

→ Năng lượng tỉ lệ nghịch bình phương quãng đường truyền sóng, biên độ giảm theo quãng đường sóng truyền

x

f. Phương trình sóng:

O

x
M

+Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ). Nếu chọn gốc thời gian sao cho

ϕ = 0 ⇒ uO = Acosωt.
+Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng:
* Nếu sóng tuyền tới M sau O:
* Nếu sóng tuyền tới M trước O:

M

dM = OM

2πd M 


uM = acos  ωt + ϕ +
λ 

Trường THPT Khánh An

x
x
) = AMcos(ωt - 2π )
v
λ
x
x
uM = AMcos(ωt + ω ) = AMcos(ωt + 2π )
v
λ

uM = AMcos(ωt - ω

O

dN = ON

uO = acos ( ωt + ϕ)

Tài liệu lưu hành nội bộ

N

2πd N 


uN = acos  ωt + ϕ −
λ 

- 20 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo

g. Sự tuần hoàn của sóng cơ: Theo thời gian với chu kì T, theo không gian với bước sóng λ
d
h. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau một đoạn d trên phương truyền sóng: ∆ϕ = 2π ; ( d = d2 – d1)
λ
⇒

d
=
k
λ
k
∈
Z
+ Hai điểm dao động cùng pha: ∆ϕ = 2kπ
(
)
→ Các điểm cách nhau một số nguyên lần bước sóng trên cùng 1 phương truyền luôn dao động cùng pha.
+ Hai điểm dao động ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π

⇒ d = (2k + 1)

λ
2

(k ∈Z )

→ Các điểm cách nhau một số lẻ lần nữa lần bước sóng trên cùng 1 phương truyền luôn dao động ngược pha.
+ Hai điểm dao động vuông pha: ∆ϕ = (2k + 1)

π
λ
⇒ d = (2k + 1) ( k ∈ Z )
2
4

→ Các điểm cách nhau một số lẻ lần một phần tư bước sóng trên cùng 1 phương truyền luôn dao động vuông

pha.
* Chú ý:

+ Khoảng cách d giữa n ngọn sóng liên tiếp: d = (n – 1) λ
+ Thời gian sóng truyền được n ngọn sóng liên tiếp: t = (n – 1)T

II. NHIỄU XẠ VÀ GIAO THOA SÓNG:
1. Nhiễu xạ: là hiện tượng sóng không tuân theo quy luật truyền thẳng khi truyền qua lổ nhỏ hoặc khe hẹp.
2. Giao thoa sóng: Chú ý: Quá trình giao thoa là quá trình đặc trưng của sóng
- Nguồn kết hợp, sóng kết hợp:
+ Nguồn kết hợp: là những nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, có độ lệch pha không thay đổi theo
thời gian, hoặc cùng pha.
+ Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra (có cùng tần số và tại 1 vị trí xác định thì độ lêch pha
không đổi).
- Khái niệm giao thoa sóng: là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong đó có những điểm cố định mà
biên độ sóng được tăng cường hoặc giảm bớt. Tập hợp các điểm có biên độ tăng cường tạo thành các dãy cực đại,
tập hợp các điểm có biên độ giảm bớt tạo thành các dãy cực tiểu
k=0
- Điều kiện giao thoa: Các sóng gặp nhau phải là sóng kết hợp
k= -1
k=1
Lưu ý:
k= - 2
k=2
+ Cực đại gồm cả gợn lồi và gợn lõm.
+ Khoảng cách giữa 2 cực đại hoặc 2 cực tiểu liên tiếp: λ/2
+ Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp: λ
S1
S2
+ Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề: λ/4

+ Hai nguồn cùng pha: trung trực là cực đại, số cực đại là số lẻ, cực tiểu là
số chẵn.
+ Hai nguồn ngược pha: trung trực là cực tiểu, số cực tiểu là số lẻ, cực đại
k= - 2
k=1
k= -1
k=0
là số chẵn.
+ Nếu 2 nguồn kếp hợp dao động cùng biên độ: Biên độ cực đại = 2A,
biên độ cực tiểu = 0 (triệt tiểu)

 d 2 − d1 ∆ϕ 
+
÷ với ∆φ = φ2 –
λ
2 


+ Biên độ dao động tại M: AM = 2A cos  π
φ1

3. Phương trình sóng tại M cách 2 nguồn S1, S2 các khoảng d1, d2:
Xét 2 nguồn dao động đồng bộ: ( Cùng pha: ∆ϕ = k 2π )
Phường trình sóng tại 2 nguồn là: u1 = u2 = acosωt

2π d1

 u1M = acos(ωt − λ )
⇒
u = acos(ωt − 2π d 2 )

 2 M
λ

d1
u1
S1

Phương trình dao động tổng hợp tại M:
Trường THPT Khánh An

M

d2
S2 u2

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 21 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

π (d 2 − d1 )
π (d 2 + d1 )
uM = u1M + u2 M = 2acos
cos(ωt −
)
λ

λ
π (d 2 + d1 )
Với: Pha ban đầu của dao động tổng hợp tại M: ϕ M = −
λ
π (d 2 − d1 )
A = 2acos
Biên độ của dao động tổng hợp tại M:
λ

GV: Dư Hoài Bảo

π (d 2 − d1 )
= 1 ⇒ d 2 − d1 = k λ
λ
π (d 2 − d1 )
1
= 0 ⇒ d 2 − d1 = (k + )λ
+ Cực tiểu: Amin = 0 khi cos
λ
2
+ Cực đại: Amax = 2a khi cos

Mở rộng:
Nếu 2 nguồn lệch pha ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 thì:
+ Hiệu đường đi đến vị trí cự đại là:
+ Hiệu đường đi đến vị trí cự tiểu là:

∆ϕ
)λ
2π

1 ∆ϕ
d 2 − d1 = (k + +
)λ
2 2π

d 2 − d1 = (k +

(k = 0, ±1, ±2,...)

Lưu ý:
+ uM = u1M + u2M (Dùng máy tính tổng hợp)
+ Có thể dùng công thức tổng hợp dao động để viết phương trình dao động tổng hợp
+ Trong giao thoa khoảng cách giữa 2 cực đại hoặc 2 cực tiểu liên tiếp là : i =

λ
2

4. Xét điểm M cách 2 nguồn d1, d2 dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu:
Lập tỉ số:

d 2 − d1
λ

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

d 2 − d1
= k với (k ∈ Z ) → M thuộc vị trí cực đại
λ
d − d1
= k ,5 với (k ∈ Z ) → M thuộc vị trí cực tiểu

* Nếu: 2
λ
* Nếu:

+ Nếu hai nguồn dao động ngược pha: thì ngược lại
5. Xác định số cực đại, cực tiểu trong khoảng giữa hai nguồn

S1S2
S1S2

Cung _ pha : − λ < k < λ

SS
SS
1
1
S1S2 ∆ϕ
S1S2 ∆ϕ

⇒  Nguoc _ pha : − 1 2 − < k < 1 2 −
−
−
- Số cực đại: −
λ
2
λ
2
λ
2π

λ
2π

S1S2 1
S1S2 1

Vuong _ pha : − λ − 4 < k < λ − 4

→ Số cực đại = số nghiệm k nguyên thỏa mãn.

S1S2 1
S1S2 1

Cung _ pha : − λ − 2 < k < λ − 2

SS
SS
S1S2 ∆ϕ 1
S1S2 ∆ϕ 1

−
− −
− ⇒  Nguoc _ pha : − 1 2 < k < 1 2
- Số cực tiểu: −
λ
λ
λ
2π 2
λ

2π 2

S1S2 3
S1S2 3

Vuong _ pha : − λ − 4 < k < λ − 4


→ Số cực tiểu = số nghiệm k nguyên thỏa mãn.
Ngoài ra:
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 22 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo


∆ϕ 

λ
SS
1
∆ϕ 

d 2 − d1 =  k +
2π  ⇒ d1 = 1 2 −  k +
+ Vị trí cực đại: 
λ

2
2
2π 
d + d = S S
 2
1
1 2

1 ∆ϕ 

λ
SS
1
1 ∆ϕ 
d 2 − d1 =  k + +
2 2π  ⇒ d1 = 1 2 −  k + +
+ Vị trí cực tiểu: 
λ

2
2
2
2
π



d + d = S S
 2
1
1 2
6. Vị trí cực đại, cực tiểu giữa hai điểm MN bất kì
- Xác định khoảng cách giữa tại hai điểm đang xét (ví dụ giữa hai điểm MN)
+ Tại M: ∆dM = d2M – d1M = MS2 – MS1 = …
+ Tại N: ∆dN = d2N – d1N = NS2 – NS1 = …
- Thay vào điều kiện cực đại, cực tiểu: Số cực đại, cực tiểu = số nghiệm k nguyên thỏa mãn.
Ví dụ: Hai nguồn cùng pha:
+ Cực đại: d2 – d1 = kλ → ∆dM < kλ < ∆dN




+ Cực tiểu: d2 – d1 =  k +

1
 λ → ∆dM <
2

1

 k +  λ < ∆dN
2


S1

7. Xác định khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất: Gọi ℓ là khoảng cách điểm M
trên đường vuông góc với S1S2 tại nguồn S1

d = S S 2 + d 2 = S S 2 + 2
2
2
1 2
1
1 2
⇒ S1S2 + 2 −  = kλ (*)
Ta có: 
d 2 − d1 = kλ

d1

+ Khoảng cách ℓmax ↔ Cực đại gần trung tâm nhất (k = 1)
+ Khoảng cách ℓmin ↔ Cực đại xa trung tâm nhất (k = kmax)
8. Khoảng cách điểm M trên trung trực gần nhất dao động cùng pha,
ngược pha,….với nguồn.
- Độ lệch pha: ∆φ = 2π

S2
d2

M

d
λ

- Xác định vị trí điểm M trên trung trực của 2 nguồn dao động:


2πd M 
∆ϕ M = λ  ⇒ d = kλ

M

+ Cùng pha nguồn: ∆ϕ M = 2kπ 


d M > S1S2 ⇒ kλ > S1S2 ⇒ k min ⇒ d M (min)

2
2
+ Ngược pha nguồn:

M
d
S
1


2πd M 
1


∆ϕ M = λ
 ⇒ d M =  k + λ

2



∆ϕ M = (2k + 1)π

SS
1
SS
d M > 1 2 ⇒  k + λ > 1 2 ⇒ k min ⇒ d M (min)

2
2
2


O

S
2

9. Khoảng cách điểm M trên trung trực gần nhất dao động cùng pha, ngược pha,….với trung điểm O của 2
nguồn

d
λ
dO
- Độ lệch pha sóng tại O với nguồn: ∆φO = 2π
λ
- Độ lệch pha sóng tại M với nguồn: ∆φM = 2π

- Dao động cùng pha gần nhất: ∆φM = ∆φO + 2π → kmin → OMmin

- Dao động ngược pha gần nhất: ∆φM = ∆φO + π → kmin → OMmin
10. Hai điểm dao động cùng tính chất: Điểm M có vân k đi qua, tại N có vân (k + a) cùng tính chất với là số
nguyên (1, 2,…)
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 23 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí

Lý thuyết cơ bản

GV: Dư Hoài Bảo


∆ϕ 

d 2 M − d1M =  k + 2π λ



- Điều kiện: 
→ k,a
d − d =  k + ∆ϕ + a λ
1N
 2 N
2π



- Tính chất giao thoa tại điểm M, N:
+ Nếu 2 nguồn cùng pha: k là số nguyên → M, N là cực đại; k là số bán nguyên (VD: 1,5 …) → M, N là cực
tiểu.
+ Nếu 2 nguồn ngược pha: k là số nguyên → M, N là cực tiểu; k là số bán nguyên (VD: 1,5 …) → M, N là
cực đại.
III. SÓNG DỪNG:
1. Sự phản xạ của sóng
+ Trên vật cản cố định: Sóng phản xạ luôn ngược pha sóng tới tại điểm phản xạ: u B = - uB’
+ Trên vật cản tự do (không vật cản): Sóng phản xạ luôn cùng pha sóng tới tại điểm phản xạ: u B = uB’
2. Khái niệm sóng dừng: Sóng dừng là sóng cơ có các nút, các bụng là những điểm cố định trong không gian
(pha dao động không lan truyền)

λ
Nhận xét:
+ Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ. Những vị trí biên độ sóng bị
triệt tiêu tạo thành nút, những vị trí biên độ sóng được tăng cường tạo thành bụng.

λ/2

λ/4

λ
λ
+ Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp là , khoảng cách giữa một nút và một bụng liền kề
2
4

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm nằm trên hai bó sóng liền kề luôn dao
động ngược pha.

+ Biên độ bụng sóng dừng: 2A0, bề rộng bụng sóng: 4A0




+ Biên độ sóng dừng tại vị trí cách nút một đoạn x: AM = 2A sin  2π




x

λ

+ Biên độ sóng dừng tại vị trí cách bụng một đoạn x: AM = 2A cos 2π

d

λ

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm cách đều nhau dao động cùng biên độ là
+ 2 tần số gần nhau nhất ƒ 1, ƒ2 mà tỉ số:

λ
4

f1 A
= . Với A, B là hai số nguyên liên tiếp → Đây là sóng dừng trên
f2 B

dây 2 đầu cố định và tần số nhỏ nhất có thể tạo ra sóng dừng trên dây là: ƒ = |ƒ 1 – ƒ2|

f1 A
= . Với A, B là hai số nguyên lẻ liên tiếp → Đây là sóng dừng
f2 B
f − f2
trên dây 1 đầu tự do và tần số nhỏ nhất có thể tạo ra sóng dừng trên dây là: ƒ = 1
2
F
m
+ Tốc độ truyền sóng theo lực căng dây: v =
(m/s). Trong đó: μ =
(kg/m)
µ

+ 2 tần số gần nhau nhất ƒ 1, ƒ2 mà tỉ số:

+ Dây được kích thích bằng nam châm điện (cuộn dây): ƒdây = 2ƒđiện
+ Dây được kích thích bằng nam châm vĩnh cửu: ƒdây = ƒđiện
3. Điều kiện có sóng dừng:
a. Hai đầu dây cố định:
(1 đầu buộc chặt, đầu kia gắn âm thoa kích thích dao động)
Trên đây phải có số nguyên lần bó sóng (còn gọi là bụng sóng); (Số
nguyên lần nửa bước sóng)
+ Hai đầu là nút
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

P

Q

k
- 24 -


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2015 môn Vật lí
+ Điều kiện:

l=k

λ
v
= k.
. (k = 1,2,3…)
2f
2

Lý thuyết cơ bản
Khi đó: * Số bụng = k

b. một đầu thả tự do, đầu kia gắn âm thoa kích thích dao động.
Trên dây phải có số nguyên lẻ lần nửa bó sóng
+ Đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng




+ Điều kiện: l =  k +

1λ
λ
÷ = (2k + 1)
2 2
4

GV: Dư Hoài Bảo

* Số nút = k + 1

P

Q

(k = 0,1,2,3...)

Khi đó: * Số nút = số bụng = k
k
4. Tính chất của sóng dừng:
+ Nút và bụng cố định trong không gian.
+ Những điểm cố định có biên độ không đổi.
+ Khoảng cách giữa 2 bụng hoặc 2 nút liên tiếp là λ / 2
+ Khoảng cách giữa 1 nút và 1 bụng liên tiếp là λ / 4
5. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi

6. Phương trình sóng dừng:
+ Phương trình sóng tại nguồn A: uA = Acos(ωt + φ) cm




AM 
 cm
λ 
AB 

+ Phương trình sóng truyền từ A → B: uB = Acos  ωt + ϕ − 2π
 cm
λ 

+ Phương trình sóng truyền từ A → M: uM(1) = Acos  ωt + ϕ − 2π



− x 

B _ Co _ dinh : U M ( 2 ) = −A cos ωt + ϕ − 2π λ − 2π λ 



+ Phương trình sóng phản xạ từ B → M: 

− x 

B _ To _ do : U

− 2π

M ( 2 ) = A cos ωt + ϕ − 2π

λ
λ 

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M: (Dùng máy tính tổng hợp dao động)

 
x

− x 

A∠ ϕ − 2π λ  + A∠ ϕ − 2π λ − 2π λ  (Tu _ do)




uM = uM(1) + uM(2) = 
 
x

− x 

 (Co _ dinh )
A∠ ϕ − 2π  − A∠ ϕ − 2π − 2π
λ
λ
λ 


 
7. Biên độ sóng dứng tại điểm M cách đầu dây một đoạn x:

x
)
λ
x
+ Nếu đầu dây là bụng: AM = 2a cos(2π )
λ
+ Nếu đầu dây là nút: AM = 2a sin(2π

IV. SÓNG ÂM. GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG ÂM
1. Nguồn âm, sóng âm
- Nguồn âm: là những vật dao động phát ra âm
- Sóng âm: là những dao động cơ lan truyền trong môi trường rắn, lỏng, khí. Sóng âm không lan truyền được
trỏng môi trường chân không.
2. Tính chất:
+ Trong không khí và chất lỏng: Sóng âm là sóng dọc và chỉ có biến dạng nén hoặc dãn.
+ Trong chất rắn: Sóng âm gồm cả sóng dọc và sóng ngang vì có 2 loại biến dạng: nén – dãn và lệch
+ Âm nghe được (âm thanh) là những âm có tần số trong khoảng: 16Hz < f < 20 000Hz
Trường THPT Khánh An

Tài liệu lưu hành nội bộ

- 25 -