giải nhanh vật lý bằng máy tính casio

i.
th
uc
ha
nh
.v
n

HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus
Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!

PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ

vu

- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao ñộng ñiều hòa
- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm ñiều hoà
- Dùng số phức trong các bài toán ñiện xoay chiều .

y
b

* KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

M

r
O

1- Số phức x là số có dạng x = a + bi
a là phần thực: Re x = a ; b là phần ảo: Im x = b , i ñơn vị ảo: i 2 = −1

ϕ

a

x

2- Biểu
Bi diễn số phức x = a + bi trên mặt phẳng phức:
r : moñun của số phức , r = a 2 + b 2 . ϕ : acgumen của số phức, tan ϕ =

b Im x
=
a Re x

3- Dạng lượng giác của số phức:

y
b

* a = r cos ϕ
x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) 
* b = r sin ϕ

A
ϕ

O

Theo công thức Ơle: cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ

a

x

⇒ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.eiϕ
4- Biểu
Bi diễn một hàm ñiều hoà dưới dạng số phức:
| A |= OA = A
t =0

→ A: 
Hàm ñiều hòa x = A cos(ω.t + ϕ ) biểu diễn vectơ quay tại t = 0: x = A cos(ω.t + ϕ ) ←
(Ox, OA) = ϕ
Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi số phức : x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ

nguoithay.vn

Vậy một hàm ñiều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
t =o
x = A cos(ω .t + ϕ ) ←
→ x = A.e jϕ = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ )

Với : a = A cos ϕ , b = A sin ϕ ,

 A = a2 + b2


b
 tan ϕ =

a


I–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
 x ( 0 ) = A cos ϕ = a
 x ( 0 ) = A cos ϕ
x = A cos(ω .t + ϕ )



t
0
=
1- Cơ sở lý thuyết: 
 → 
⇔  v(0 )
= A sin ϕ = b
 v = −ω A sin(ω .t + ϕ )
 v ( 0 ) = −ω A sin ϕ
−
 ω

Vậy x = A cos(ω t + ϕ ) ←
→ x = a + bi ,
t=0

 a = x( 0 )


v( 0 )

b = −
ω


 a = x(0)
v(0)

i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ )
2- Phương pháp giải: Biết lúc t = 0 có: 
v(0) ⇒ x = x(0) −
ω
b = −
ω



i.
th
uc
ha
nh
.v
n
vu

3. Chọn chế ñộ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế ñộ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán

Màn hình xuất hiện Math.
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ ñộ cực: r∠
∠θ Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠θ
Hiển thị dạng ñề các: a + ib.
Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D)
Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠

Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm SHIFT

MODE
31
MODE 3
MODE 4
(-).

Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị ∠

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng ñơn vị R (radian), Bấm nhập : x ( 0 ) −

v(0 )

ω

i =

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên ñộ A và pha ban ñầu ϕ: Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( ñang thực hiện phép tính )

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( ⊳ r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕ.

4- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao ñộng ñiều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li ñộ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) =
12,56cm/s, lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao ñộng.
Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)
a = x(0) = 4
π
π

t = 0:
⇒ x = 4 − 4i . bấm 4 - 4i, = SHIFT 23 =→ 4 2 ∠ − ⇒ x = 4 cos(π t − )cm
v(0)
4
4
= −4
b = −
ω


Ví dụ 2 . Vật m gắn vào ñầu một lò xo nhẹ, dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao ñộng
bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một ñoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa ñộ ở VTCB,
gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao ñộng.

Giải: ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)
a = x(0) = −3

⇒ x = −3; ; bấm -3, = SHIFT 23 = → 3 ∠ π ⇒ x = 3 cos(2π t + π ) cm
t = 0:
v(0)
=
−
=
b
0

ω

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g ñược treo vào ñầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng ñứng k = 25N/m. Từ VTCB người
ta kích thích dao ñộng bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa
ñộ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao ñộng.

Giải:
ω =

 a = x( 0 ) = 0
k

= 10 rad / s ; 
⇒ x = 4 i ; bấm 4i,= SHIFT

v( 0 )
m
=4
b = −
ω


2 3 =→ 4 ∠

π

π

⇒ x = 4 cos(10t + )cm
2
2


vu

i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

5. Chú ý các vị trí ñặc biệt: (Hình vẽ bên phải)
Vị trí của vật
Kết quả:
Phần thực: Phần ảo:
lúc ñầu t=0
a
bi
a+bi = A∠ϕ
a=A
0
Biên dương(I):
A∠0
x0 = A; v0 = 0
Theo chiều âm (II): a = 0
bi = Ai
A∠ π/2
x0 = 0 ; v0 < 0
a = -A
0
Biên âm(III):
A∠ π
x0 = - A; v0 = 0
Theo chiều dương a = 0
bi= -Ai
A∠- π/2
(IV): x0 = 0 ;v0 > 0
Vị trí bất kỳ:
a= x0
A∠ ϕ
v

Phương trình:
x=Acos(ωt+ϕ)
x=Acos(ωt)

II

x=Acos(ωt+π/2) -A

x=Acos(ωt+π)

X0

O
ϕ

III

Ax
I

x=Acos(ωt-π/2)
x=Acos(ωt+ϕ)

bi = − 0 i

IV

M

Hình

ω

6. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết ñúng các ñiều kiện ban ñầu và vài thao tác bấm máy.

II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số :
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta ñược x = Acos (ωt + ϕ) .

ϕ2 - ϕ1); tan ϕ =
Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

[ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ; nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ]

2. Nếu một vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao ñộng tổng hợp cũng là
dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) .
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta ñược: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + ..
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..
Biên ñộ: : A =

Ax2 + Ay2

và Pha ban ñầu ϕ : tan ϕ =

Ay
Ax

với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

3. Khi biết dao ñộng thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao ñộng tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì
ωt + ϕ2).
dao ñộng thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ω
Biên ñộ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ
ϕ -ϕ
ϕ1); Pha tan ϕ2=

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)
A cos ϕ − A1 cos ϕ1

4.Nhược ñiểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
-Xác ñịnh A và ϕ của dao ñộng tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản ñồ
véctơ là phức tạp với những tổng hợp từ 3 dao ñộng trở lên, hay ñi tìm dao ñộng thành phần!
ϕ luôn tồn tại hai giá trị
-Xác ñịnh góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn ñối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ
của ϕ (ví dụ: tanϕ
ϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π
π/4). Vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!.
0
- Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -180 < ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao ñộng.
Vậy tổng hợp các dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số ñồng nghĩa với việc:

Cộng (trừ) các số phức!

i.
th
uc
ha
nh
.v
n

B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1. Cơ sở lý thuyết:

vu

+Dao ñộng ñiều hoà  x = Acos(ω
ωt + ϕ) có thể ñược biểu diễn bằng vectơ quay A với biên ñộ A và tạo với trục
hoành một góc pha ban ñầu ϕ, hoặc biểu diễn bằng số phức dưới dạng:

x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ . (với môñun: A= a 2 + b2 )
+Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ).
2.Chọn chế ñộ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế ñộ
Cài ñặt ban ñầu (Reset all):
Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán
Thực hiện phép tính về số phức
Hiển thị dạng toạ ñộ cực: r∠
∠θ
Hiển thị dạng ñề các: a + ib.
Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D)
Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R)

Nút lệnh
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE
32

Ý nghĩa- Kết quả
Clear? Chọn 3: All (xóa tất cả)
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức dạng r ∠θ
Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị ∠

Bấm: SHIFT MODE
31
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm SHIFT (-).
Nhập ký hiệu góc ∠
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ω
ωt+ π/3) sẽ ñược biểu diễn với số phức 8∠
∠ 600 hay 8∠
∠π/3 ta làm như sau:
Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

+Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠
∠ 60
+Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
1
Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π
π:3 sẽ hiển thị là: 8∠
∠ π
3
Kinh nghiệm: Nhập với ñơn vị ñộ nhanh hơn ñơn vị rad
(Vì nhập theo ñơn vị rad phải có dấu ngoặc ñơn ‘(‘‘)’,
hoặc phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn).
π
Ví dụ: Nhập 90 ñộ thì nhanh hơn nhập (π/2) hay
2

Bảng chuyển ñổi ñơn vị góc: ϕ(Rad)=
Đơn vị góc (Độ) 15
Đơn vị góc (Rad) 1
π
12

30
1
π
6

45
1
π

4

φ (D).π
180
60
1
π
3

75
5
π
12

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

90
1
π
2

105
7
π
12

120
2
π
3

135
3
π
4

150
5
π
6

165
11
π
12

180 360
2π
π

3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng ñại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠
∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A∠
∠ϕ:
1
Bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠
∠ π
3
1

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠
∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
3


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

- Bấm SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3 i

vu

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( ñang thực hiện phép tính )

4. Tìm dao ñộng tổng hợp xác ñịnh A và ϕ bằng cách thực hiện phép CỘNG:
a.Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Chọn ñơn vị góc là ñộ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc chọn ñơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠

∠ϕ )
b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 =
Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A. SHIFT = hiển thị kết quả : φ

c.Lưu ý Chế ñộ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn
SHIFT = (hoặc dùng phím S D ) ñể chuyển ñổi kết quả Hiển thị.

d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao ñộng tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)
B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)

D.x = 5cos( π t - π /3) (cm)

Đáp án B

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức

Biên ñộ: A = A12 + A22 + 2. A1 A2 .cos(ϕ2 − ϕ1 )

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

Pha ban ñầu ϕ: tan ϕ =

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

Thế số:

A=
tan ϕ =

-Đơn vị góc là ñộ (D)bấm: SHIFT MODE 3
Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hiển thị 5 3 ∠30 =>:x = 5 3 cos( π t + π /6)(cm)

52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm)

5.sin(π / 3) + 5.sin 0 5. 3 / 2
3
=>
=
=
5cos(π / 3) + 5.cos 0 5. 1 + 1
3
2

ϕ = π/6. Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

(Nếu Hiển thị dạng ñề các:
Bấm SHIFT 2 3 =

15 5 3
i thì

+
2
2

Hiển thị: 5 3 ∠30 )

-Đơn vị ño góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4
Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
1
Hiển thị: 5 3 ∠ π
6

Ví dụ 2: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số
x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao ñộng tổng hợp


i.
th
uc
ha
nh
.v
n
vu

A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm)
B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm)
D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX . Chọn ñơn vị góc (R): Bấm SHIFT MODE 4

2
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠- π . Đáp án A
3
Ví dụ 3: Một vật dao ñộng ñiều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li ñộ
π
π
4
4
x=
cos(2πt + )(cm) +
cos(2πt + ) (cm) . Biên ñộ và pha ban ñầu của dao ñộng là:
6
2
3
3
8
π
π
π
π
cm ; rad . Đáp án A
A. 4 cm ; rad . B. 2 cm ; rad .
C. 4 3 cm ; rad . D.
3
6
6
3
3
Giải 1: Với FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX Chọn ñơn vị góc (R): SHIFT MODE 4
4

4
1
⊳ SHIFT (-). ∠ (π/6) +
⊳ SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ π
Nhập máy:
3
3⊳
3⊳
Ví dụ 4: Ba dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2=
6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao ñộng tổng hợp của 3 dao ñộng này có biên ñộ và pha ban ñầu là
A. 2 2 cm; π/4 rad
B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad
D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
Chọn ñơn vị góc là rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao ñộng tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A
Ví dụ 5: Dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số
x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao ñộng tổng hợp là
A. x = a 2 cos(πt +2π/3)(cm)
B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm)
D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm)
Chọn B
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
chọn ñơn vị góc theo ñộ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a)
Tìm dao ñộng tổng hợp: Nhập máy : 2
SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90.

Ví dụ 6: Tìm dao ñộng tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau:

π

π

x1 = 10 cos(20π t − )(cm), x2 = 6 3 cos(20π t − )(cm)
6
2

π

x3 = −4 3 cos(20π t )(cm), x4 = 10 cos(20π t + )(cm)
6
Giải: Với máy FX570ES: x1 = 10 cos(20π t −

π
6

) ↔ x1 = 10e

−i

π
6

x3 = −4 3 cos(20π t ) ↔ x1 = −4 3 , x 4 = 1 0 c o s ( 2 0 π t +

π

π

π

π

, x2 = 6 3 cos(20π t −

π
6

) ↔ x4 = 1 0e

2
i

) ↔ x 2 = 6 3e

−i

π
2

π
6

π

π

⇒ x = 6 6 cos(20π t − )(cm)
6

2
6
4
4
Ví dụ 7: Hai chất ñiểm M1,M2 chuyển ñộng trên hai ñường thẳng song song, theo phương Ox song song với

Bấm: 10∠ −

+ 6 3∠ −

− 4 3 + 10∠

, SHIFT, 2, 3 hiển thị: 6 6 ∠ −

π

hai ñường thẳng trên, chúng lần lượt có các phương trình x1 = 3(cos 2π .t − )cm và x2 = 3 3 cos 2π .t (cm) . Tìm
2
khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên .

π

Giải: Với máy FX570ES : x1 = 3cos(2π t − ) ↔ x2 = 3e
2

− j.

π
2

, x2 = 3 3 cos(2π t ) ↔ x2 = 3 3


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

vu

M 1 M 2 =| ∆x |=| x2 − x1 | ⇒ ∆x = 3 3 − 3∠ −

π
2

; SHIFT 2 3 → 6∠

π

π
Vậy: M1M 2 = | 6cos(2π t + ) | (cm)
6
6

e. Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1
= acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao ñộng tổng hợp
B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm)
D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nhập a) Đáp án A

5. Tìm dao ñộng thành phần ( xác ñịnh A2 và ϕ2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ:
Ví dụ tìm dao ñộng thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(ω
ωt + ϕ2) Xác ñịnh A2 và ϕ2?
a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2 ∠ ϕ2
b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 =
Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ2

c.Các ví dụ :

Ví dụ 8: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) với
các dao ñộng thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên ñộ và
pha ban ñầu của dao ñộng 1 là:
B.10cm; ϕ1= π/2
C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4
D. 5cm; ϕ1= π/3
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn ñơn vị ño góc là rad : SHIFT MODE 4 . Tìm dao ñộng thành phần:
2
- Nhập máy : 5 2

SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ π . chọn A
3
Ví dụ 9: Một vật ñồng thời tham gia 3 dao ñộng cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng: x1 =
2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao ñộng tổng
hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của dao ñộng thành phần thứ 3:
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Chọn A
A. 8cm và - π/2 .
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn ñơn vị ño góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao ñộng thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
1
Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3 SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠- π .
2
d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 2: Một vật ñồng thời tham gia 2 dao ñộng cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng: x1 =
8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm). Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt +
π/4) (cm). Tính biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của dao ñộng thành phần thứ 2:
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
A. 8cm và 0 .
Câu 3: Một vật ñồng thời tham gia 3 dao ñộng cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng: x1 =
8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao ñộng tổng hợp có
dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của dao ñộng thành phần thứ 3:
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
A. 6cm và 0 .

Câu 4: Một vật ñồng thời tham gia 3 dao ñộng cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng: x1 =
a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3). Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x =
a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của dao ñộng thành phần thứ 3:
B. 2a và π/3.
C. a 2 và π/6 .
A. a và 0 .
D. 2a 2 và π/2.


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

III. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Cách 1: Phương pháp giản ñồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao ñộng ñiều hoà.
-Ta có: u1 = U01 cos(ωt + ϕ 1) và u2 = U01 cos(ωt + ϕ 2)
-Thì ñiện áp tổng trong ñoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(ωt + ϕ 1) + U 02 cos(ωt + ϕ 2)

vu

-Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(ωt + ϕ )
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos( ϕ 1 − ϕ 2) ;

tan ϕ =

U 01 sin ϕ 1 + U 02.sin ϕ 2

U 01 cos ϕ 1 + U 02 cos ϕ 2

Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với ñoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?Biết:

uAM = 100 2 s cos(100π t −
uMB = 100 2cos(100π t +

π

3

π
6

) (V) → UAM = 100(V ), ϕ 1 = −

π

) (V) ->UMB = 100(V) và ϕ 2 =

1002 + 100 2 + 2.100.100.cos(−

π

π

C

M

L,r

π
6

uAM

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao ñộng: uAB =uAM +uMB

+ UAB =

R

A

3

uMB
Hình

π

− ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V)
3 6

π

100 sin(− ) + 100sin( )
3
6 →ϕ = - π

+ tan ϕ =
π
π
12
100 cos(− ) + 100 cos( )
3
6
+ Vậy uAB = 100 2

2cos(100π t −

π
12

) (V) hay uAB = 200 cos(100π t −

π
12

) (V)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB ñể xác ñịnh U0AB và ϕ. ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chế ñộ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Các bước chọn chế ñộ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Reset
all ( có thể không cần thiết)
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Cài ñặt ban ñầu (Reset all):

Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán
Màn hình xuất hiện Math.
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2
Màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Bấm: SHIFT MODE
32
Dạng toạ ñộ cực: r∠
∠θ
Hiển thị số phức dạng: r ∠θ
Hiển thị dạng ñề các: a + ib.
Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D)
Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠

Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm SHIFT

MODE
31
MODE 3
MODE 4
(-)

Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R

Màn hình hiển thị ∠
π
1
b.Ví dụ 1: Cho: uAM = 100 2 s cos(100π t − ) (V) sẽ biểu diễn 100 2 ∠ -600 hoặc 100 2 ∠- π
3
3
Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2 ∠ -60
-Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 100 2

1
3

SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100 2 ∠- π

-Cần chọn chế ñộ mặc ñịnh theo dạng toạ ñộ cực r ∠θ (ta hiểu là A ∠ϕ  )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠
∠ ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =

c. Xác ñịnh U0 và ϕ bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

B


vu

i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn
-Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠ϕ
+Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 =
Sau ñó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế ñộ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím S D ) ñể chuyển ñổi kết quả Hiển thị.

π

π

d.Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100π t − ) (V) → U 0 AM = 100 2(V ), ϕ 1 = −
3
3
uMB = 100 2cos(100π t +

π
6

) (V) -> U0MB = 100 2 (V) , ϕ 2 =

π
6

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn ñơn vị ño góc là D (ñộ): SHIFT MODE 3

Tìm uAB? Nhập máy:100 2

SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 2

SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :

200∠
∠-15 . Vậy uAB = 200 cos(ωt − 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100π t −

π
12

) (V)

Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uAB? Nhập máy:100 2

SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 2

200∠
∠-π

π/12 . Vậy uAB = 200 cos(100π t −

SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:

π

) (V)
12
Y
X M
B
A
e. Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) .
Tìm dao ñộng thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)
u2
u1
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ωt + ϕ2). Xác ñịnh U02 và ϕ2
Hình
*Với máy FX570ES : Bấm MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠ ϕ2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta ñược U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta ñược φ2
Ví dụ 2: Nếu ñặt vào hai ñầu một mạch ñiện chứa một ñiện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một ñiện áp
xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( ω t +

π
4

) (V), thì khi ñó ñiện áp hai ñầu ñiện trở thuần có biểu thức

uR=100cos( ω t) (V). Biểu thức ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos( ω t +
C. uL = 100 cos( ω t +

π
2

π
4

2 cos( ω t +

)(V).

B. uL = 100

)(V).

D. uL = 100 2 cos( ω t +

π
4

π
2

)(V).
)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn ñơn vị ño góc là D (ñộ): SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100 2
SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả : 100∠
∠90 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

) (V)

Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc là R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uL? Nhập máy:100 2
SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Chọn A


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

Hiển thị kết quả: 100∠

∠π/2 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

) (V)

Chọn A

Ví dụ 3: Nếu ñặt vào hai ñầu một mạch ñiện chứa một ñiện trở thuần và một tụ ñiện mắc nối tiếp một ñiện áp xoay chiều

có biểu thức u = 100 2 cos( ω t -

π
4

)(V), khi ñó ñiện áp hai ñầu ñiện trở thuần có biểu thức uR=100cos( ω t) (V). Biểu

vu

thức ñiện áp giữa hai ñầu tụ ñiện sẽ là
A. uC = 100 cos( ω t C. uC = 100 cos( ω t +

π
2

π
4

2 cos( ω t +

)(V).

B. uC = 100

)(V).

D. uC = 100 2 cos( ω t +

π
4

π
2

)(V).
)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) : SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 2
SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả : 100∠
∠-90 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V)

Chọn A

Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc là Radian ( R): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100 2
SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả: 100∠
∠-π
π/2 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V

Chọn A

Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có ñiện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ ñiện mắc nối tiếp. M là một ñiểm trên trên doạn AB
π
với ñiện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 3 cos (100πt - ) (V). Tìm biểu thức ñiện áp uAB.?
2
π

A. u AB = 20 2cos(100πt) (V)
B. u AB = 10 2cos  100πt +  (V)
3

π


C. u AB = 20.cos  100πt +  ( V)
3


π

D. u AB = 20.cos  100πt −  ( V)
3

Giải : Chọn ñơn vị ño góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3

Chọn D

SHIFT (-). ∠ (-π/2 =

Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 . Vậy uC = 20 cos(100π t −

π
3

) (V)

Chọn D

e. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Đặt ñiện áp xoay chiều vào hai ñầu ñoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì ñiện áp ñoạn mạch chứa LC là

π


u1 = 60 cos  100π .t +  (V ) (A) và ñiện áp hai ñầu R ñoạn mạch là u2 = 60cos (100π .t ) (V ) . Điện áp hai ñầu ñoạn mạch
2

là:

A. u = 60 2 cos(100π .t − π / 3) (V).

B. u = 60 2 cos(100π .t − π / 6 ) (V)

C. u = 60 2 cos (100π .t + π / 4 ) (V).

D. u = 60 2 cos(100π .t + π / 6) (V). Chọn C

Câu 2: Cho mạch ñiện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai ñầu A, B một ñiện áp xoay chiều , ñiện áp tức thời giữa các
ñiểm A và M , M và B có dạng : u AM = 15 2 cos ( 200πt − π / 3) (V)
A
B
M
•
•
•
Và u MB = 15 2 cos ( 200πt ) (V) . Biểu thức ñiện áp giữa A và B có dạng :
A. u AB = 15 6 cos(200πt − π / 6)(V)

B. u AB = 15 6 cos ( 200πt + π / 6 ) (V)

C. u AB = 15 2 cos ( 200πt − π / 6 ) (V)

D. u AB = 15 6 cos ( 200πt ) (V)

i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn
Câu 3(ĐH–2009): Đặt ñiện áp xoay chiều vào hai ñầu ñoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần
có L=1/(10π) (H), tụ ñiện có C =

(F) và ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm thuần là uL= 20

vu

thức ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch là
A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V).

B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V).
D. u = 40cos(100πt – π/4) (V).

cos(100πt + π/2) (V). Biểu

Chọn D

Câu 4: Hai ñầu ñoạn mạch CRL nối tiếp có một ñiện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), ñiện áp giữa hai ñầu

MB là: uMB = 100cos(100πt +

π

)(V).

4

A

C

L

M

R

B

Biểu thức của ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn AM là:

A.

uAM = 100cos(100πt +

C.

uAM = 100cos(100πt -

π

B. uAM = 100 2 cos(100πt -

)V

D. uAM = 100 2 cos(100πt -

2

π
4

π

)V.

2

π
4

)V.
)V.

Chọn C

Câu 5: Một mạch ñiện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ;
L=

3

π

A

(H). Điện áp hai ñầu ñoạn mạch AM chứa R có dạng:

u1 = 100 cos100 π t(V). Viết biểu thức tức thời ñiện áp hai ñầu AB của mạch ñiện.

A. u = 200 2 cos(100π t +
C. u = 200 cos(100π t +

π
3

π
3

) (V)

) (V)

B. u = 200 2 cos(100π t −
D. u = 200 2 cos(100π t −

π
4

π
4

) (V)

R

M

L

B

u2

u1
Hình

) (V).

Chọn C

Câu 6: Ở mạch ñiện hình vẽ bên , khi ñặt một ñiện áp xoay chiều vào AB thì u AM = 120 2cos(100π t )V và
uMB = 120 2cos(100π t +

π
3

)V . Biểu thức ñiện áp hai ñầu AB là :

π

A. u AB = 120 2cos(100π t + )V .
4
C. u AB = 120 6cos(100π t +

π
6

)V .

B. u AB = 240cos(100π t +
D. u AB = 240cos(100π t +

A

π
6

π
4

)V .

R

C

L,r
M

B

)V .

IV. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Phương pháp giải truyền thống:
Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?
1
1
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL = ωL .; Z C =
=
và Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
ωC 2π fC
U
U
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I =
; Io = o ;
Z
Z
Z − ZC
Bước 3: Tính ñộ lệch pha giữa u hai ñầu mạch và i: tan ϕ = L
; Suy ra ϕ
R
Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:
a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ).


i.

th
uc
ha
nh
.v
n

Ví dụ 1: Mạch ñiện xoay chiều gồm một ñiện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
1
2.10 −4
( F ) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng ñiện qua mạch có dạng
L = ( H ) và một tụ ñiện có ñiện dung C =

π

π

i = 5cos100π t ( A ) .Viết biểu thức ñiện áp tức thời giữa hai ñầu mạch ñiện.

vu

Giải 1:Bước 1: Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .

1

= 100 Ω ; Dung kháng: ZC = 1 =
π
ωC

1

= 50Ω
2.10−4
100π .

π

Tổng trở:

2

2

Z = R 2 + ( Z L − Z C ) = 502 + (100 − 50 ) = 50 2Ω

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V;

π
Z L − Z C 100 − 50
=
= 1 ⇒ ϕ = (rad).
4
R
50
π

u = 250 2 cos 100π t +  (V).
4


Bước 3: Tính ñộ lệch pha giữa u hai ñầu mạch và i: tan ϕ =

Bước 4: Biểu thức ñiện áp tức thời giữa hai ñầu mạch ñiện:

2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
a.Tìm hiểu các ñại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN

CÔNG THỨC

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL
Dung kháng ZC
Tổng trở:

ZL
ZC

ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
Z = R + ( Z L − ZC )i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tính cảm kháng
-Nếu ZL
Z L = L.ω ; Z C =

1
;
ω .C

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

2

Cường ñộ dòng ñiện

i=Io cos(ωt+ ϕi )

i = I 0iϕ i = I 0 ∠ ϕ i

Điện áp

u=Uo cos(ωt+ ϕu )

u = U0iϕu = U0∠ϕu

Định luật ÔM

I=

U
Z

i=

u
=> u = i.Z => Z = u
Z
i

Chú ý: Z = R + ( Z L − Z C ) i ( tổng trở phức Z có gạch trên ñầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường ñộ dòng ñiện
b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Các bước chọn chế ñộ
Reset all ( có thể không cần thiết)
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Cài ñặt ban ñầu (Reset all):
Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán
Màn hình xuất hiện Math.
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính số phức
Màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Bấm: MODE 2
Bấm: SHIFT MODE
32
Dạng toạ ñộ cực: r∠
∠θ
Hiển thị số phức dạng: r ∠θ
Hiển thị dạng ñề các: a + ib.
Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D)
Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R)
Nhập ký hiệu góc ∠
Nhập ký hiệu phần ảo i

Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Bấm SHIFT
Bấm ENG

MODE
31
MODE 3
MODE 4
(-)

Hiển thị số phức dạng: a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị ∠
Màn hình hiển thị i


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

b.Lưu ý Chế ñộ hiển thị kết quả trên màn hình:

vu

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,
muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc dùng phím S D ) ñể chuyển ñổi kết quả Hiển thị.

c. Các Ví dụ :
Ví dụ 1 ở trên :
Giải: Z L = ω L = ... = 100 Ω ;

ZC =

1
= .... = 50Ω . Và ZL-ZC =50 Ω
ωC

Phím ENG ñể nhập phần ảo i

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠θ )
-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
Ta có : u = i.Z. = I 0 .∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 5∠0 X ( 50 + 50i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45 = 250 2 ∠45
Vậy biểu thức tức thời ñiện áp của hai ñầu mạch: u = 250 2 cos( 100πt +π/4) (V).
1
2
Ví dụ 2: Một mạch ñiện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C= .10−4 F ; L= H. Cường ñộ

π

π

dòng ñiện qua mạch có dạng: i = 2 2 cos100 π t(A). Viết biểu thức ñiện áp tức thời của hai ñầu mạch?

2
1
1
Giải: Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Z C =
=
= 100 Ω . Và ZL-ZC =100 Ω
ω .C
π
10 −4
100π .

π

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠θ )
-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
Ta có : u = i.Z. = I 0 .∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 2 2 ⊳ ∠0 X ( 100 + 100i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 2 2
SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠45
Vậy biểu thức tức thời ñiện áp của hai ñầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).
1
10 −4
(F), mắc nối tiếp ñiện áp 2 ñầu mạch
Ví dụ 3: Cho ñoạn mạch xoay chiều có R=40 Ω , L= (H), C=
π
0.6π
u=100 2 cos100 π t (V), Cường ñộ dòng ñiện qua mạch là:

π

A. i=2,5cos(100π t+ )( A)
4

π

π

B. i=2,5cos(100π t- )( A)
4

π

C. i=2cos(100π t- )( A)
C. i=2cos(100π t+ )( A)
4
4
1
1
1
Giải: Z L = L.ω = 100π = 100Ω ; Z C =
=
= 60 Ω . Và ZL-ZC =40 Ω
10−4
ω .C
π
100π .
0 , 6π
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠
∠θ )
-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

-Bấm SHIFT MODE

Ta có : i

=

U 0∠ϕu
u
100 2 ∠ 0
=
. ( Phép CHIA hai số phức)
=
Z ( R + ( Z L − ZC )i ( 40 + 40i )

Nhập 100 2

SHIFT (-) 0 : ( 40

+ 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45


i.
th
uc
ha
nh

.v
n
vu

Vậy : Biểu thức tức thời cường ñộ dòng ñiện qua mạch là: i = 2,5 cos(100πt -π/4) (A). Chọn B

Ví dụ 4: Một ñoạn mạch ñiện gồm ñiện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào
hai ñầu ñoạn mạch một ñiện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường ñộ dòng ñiện
qua ñoạn mạch là:
A. i = 2cos(100πt- π/2)(A).
B. i = 2 2 cos(100πt- π/4) (A).
D. i = 2cos100πt (A).
C. i = 2 2 cos100πt (A).
0 ,5
Giải: Z L = L.ω =
100π = 50Ω ; . Và ZL-ZC =50 Ω - 0 = 50 Ω

π

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.Bấm SHIFT MODE

3 2 : Cài ñặt dạng toạ

ñộ cực:( r∠
∠θ ). Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
Ta có : i

=

U ∠ϕ

u
= 0 u = 100 2 ∠ − 45 .
( 50 + 50i )
Z ( R + Z Li )

( Phép CHIA hai số phức)

Nhập 100 2
SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường ñộ dòng ñiện qua mạch là: i = 2 cos( 100πt - π/2) (A). Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi ñặt hiệu ñiện thế không ñổi 30V vào hai ñầu ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường ñộ dòng ñiện 1 chiều là 1A. Nếu ñặt vào hai ñầu
ñoạn mạch này ñiện áp u =150 2 cos120πt (V) thì biểu thức cường ñộ dòng ñiện trong mạch là:
π
π
π
π
A. i = 5 2cos(120πt − )(A) B. i = 5cos(120πt + )( A) C. i = 5 2cos(120π t + )( A) D. i = 5cos(120π t − )( A)
4
4
4
4
Giải: Khi ñặt hiệu ñiện thế không ñổi (hiệu ñiện thế 1 chiều) thì ñoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω
1
u 150 2∠0
120π = 30Ω ; i = =
Z L = L.ω =
( Phép CHIA hai số phức)
4π

Z (30 + 30i)
-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠
∠θ )
-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

-Bấm SHIFT MODE

Nhập máy: 150 2
: ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường ñộ dòng ñiện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A). Chọn D

3. Trắc nghiệm vận dụng:

10 −4
(F); hiệu ñiện thế hai ñầu mạch là
π
0.7π
u=120 2 cos100 π t (V), thì cường ñộ dòng ñiện trong mạch là

Câu 1: Cho mạch ñiện xoay chiều có R=30 Ω , L=

A. i = 4cos(100π t +

π
4

)( A)

π

1

(H), C=

π

B. i = 4cos(100π t − )( A)
4

π

C. i = 2cos(100π t − )( A)
D. i = 2cos(100π t + )( A)
4
4
Câu 2: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ ñiện có ñiện dung
2
π
C = .10−4 F . Dòng ñiện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos(100π t + ) A . Biểu thức ñiện áp của hai ñầu ñoạn
3
π
mạch là:

π

A. u = 80 2 cos(100π t − ) (V)
6

π

C. u = 120 2 cos(100π t − ) (V)
6

B. u = 80 2 cos(100π t +

π

) (V)
6
2π
) (V)
D. u = 80 2 cos(100π t +
3


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

vu

V. XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
Các bước chọn chế ñộ
Nút lệnh
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Cài ñặt ban ñầu (Reset all):
Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán
Bấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2
Dạng toạ ñộ cực: r∠
∠θ (A∠ϕ ) Bấm: SHIFT MODE 3 2

Ý nghĩa - Kết quả
Clear? 3: All (xóa tất cả)
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Hiển thị số phức dạng r ∠θ
MODE
3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
MODE 3
Màn hình hiển thị chữ R
MODE 4
(-)
Màn hình hiển thị ký hiệu ∠
23=
Màn hình hiển thị dạng A∠ ϕ

Tính dạng toạ ñộ ñề các: a + ib. Bấm: SHIFT
Chọn ñơn vị góc là ñộ (D)

Bấm: SHIFT
Hoặc chọn ñơn vị góc là Rad (R) Bấm: SHIFT
Bấm: SHIFT
Nhập ký hiệu góc ∠
Chuyển từ dạng a + bi sang
Bấm: SHIFT
dạng A∠ ϕ ,
Bấm: SHIFT 2 4 =
Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang
dạng a + bi
Sử dụng bộ nhớ ñộc lập
Bấm: M+ hoặc SHIFT M+
Gọi bộ nhớ ñộc lập
Bấm: RCL M+
Xóa bộ nhớ ñộc lập
Bấm: SHIFT 9 2 = AC
2. Xác ñịnh các thông số ( Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính:
U ∠ϕ
u
= 0 u ( Phép CHIA hai số phức )
-Tính Z: Z =
i
( I 0∠ϕi )

Màn hình hiển thị dạng a + bi
MH xuất hiện M và ...M+ hoặc ...MMàn hình xuất hiện ......M
Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ M)

Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =

-Với tổng trở phức :

Z = R + ( Z L − Z C )i , nghĩa là có dạng (a + bi). với a=R;

b = (ZL -ZC )

-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng: a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
3.Các Ví dụ:
Ví dụ 1: Một hộp kín (ñen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai ñầu mạch một ñiện

áp xoay chiều u= 100 2 cos(100πt+

π

)(V) thì cường ñộ dòng ñiện qua hộp ñen là i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn
4
mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các ñại lượng ñó?
Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị: D
-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi).

Z=

u 100 2∠45
=
Nhập: 100 2
(2∠0)
i

SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50+50i

Mà Z = R + (Z L − ZC )i .Suy ra: R = 50Ω; ZL= 50Ω . Vậy hộp kín (ñen) chứa hai phần tử R, L.

Ví dụ 2: Một hộp kín (ñen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu ñặt vào hai ñầu mạch một
ñiện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100πt-

π

)(V) thì cường ñộ dòng ñiện qua hộp ñen là
4
i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các ñại lượng ñó?
Giải:
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE

31

: Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi).


i.
th
uc
ha
nh
.v
n
Z=

u 200 2∠ − 45
=
: Nhập 200
i
(2∠0)

SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 100-100i

2

Mà Z = R + (Z L − ZC )i . Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω . Vậy hộp kín (ñen) chứa hai phần tử R, C.

vu

Ví dụ 3: Một hộp kín (ñen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu ñặt vào hai ñầu mạch một
ñiện áp xoay chiều u= 200 6 cos(100πt+

i= 2 2 cos(100πt-

π
6

π
6

)(V) thì cường ñộ dòng ñiện qua hộp ñen là

)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các ñại lượng ñó?

Giải: - Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE

31

: Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi).

u 200 6∠30
=
: Nhập 200 6
SHIFT (-) 30 : ( 2 2
SHIFT (-) (-30) =
i (2 2∠ − 30)
Hiển thị: 86,6 +150i =50 3 +150i .Suy ra: R = 50 3 Ω; ZL= 150Ω. Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L.
Z=

Ví dụ 4: Một hộp kín (ñen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu ñặt vào hai ñầu mạch một
ñiện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100πt+

π

)(V) thì cường ñộ dòng ñiện qua hộp ñen là
4
i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các ñại lượng ñó?
Giải:
- Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

-Bấm SHIFT MODE

Z=

31

: Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi).

u 200 2∠45
: Nhập 200 2
=
(2∠0)
i

SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 =

Hiển thị: 141.42...∠45 .bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị: 100+100i Hay: R = 100Ω; ZL= 100Ω.
Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L.
2
10−4
C
L
Ví dụ 5: Cho mạch ñiện như hình vẽ: C=
(F) ;L= (H)
A
B
π
π
X
N

M
Biết ñặt vào hai ñầu mạch ñiện áp xoay chiều
uAB = 200cos100πt(V) thì cường ñộ dòngñiện trong mạch là
i = 4cos(100πt)(A) ; X là ñoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của
hộp X là:
10−4
10−4
10−4
10−4
(F) B.R0= 50Ω; C0=
(F) C.R0= 100Ω; C0=
(F) D.R0= 50Ω;L0=
(F)
A.R0= 50Ω; C0=
2.π
π
π
π
Giải Cách 1: Trước tiên tính ZL= 200Ω ; ZC= 100Ω
- Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi).
+ Bước 1: Viết uAN= i Z = 4x(i(200 -100)) :
Thao tác nhập máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift 2 3 = M+ (Sử dụng bộ nhớ ñộc lập)
Kết quả là: 400 ∠ 90 => nghĩa là uAN = 400 cos(100πt+π/2 )(V)

+ Bước 2: Tìm uNB =uAB - uAN : Nhập máy: 200 - RCL M+

(gọi bộ nhớ ñộc lập uAN là 400∠ 90)


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

Kết quả là: 447,21359 ∠ - 63, 4349 . Bấm : 4 (bấm chia 4 : xem bên dưới)
u
447, 21359∠ − 63, 4349
+ Bước 3: Tìm ZNB : Z NB = NB . Nhập máy : 4 kết quả:
= 50-100i
i
4
10−4
=>Hộp X có 2 phần tử nên sẽ là: R0= 50Ω; ZC0=100 Ω. Suy ra : R0= 50Ω; C0=
(F) .Đáp án A
π

vu

SHIFT 2 3 =

Giải Cách 2: Nhận xét : Theo ñề cho thì u và i cùng pha nên mạch cộng hưởng

=> Z = R0 = U0/I0 = 200/4 =50Ω => X có chứa R0
Tính ZL= 200Ω ; ZC = 100Ω , do ZC =100Ω , < ZL= 200Ω => mạch phải chứa C0 sao cho: ZC +ZC0 = ZL= 200Ω
=> ZC0 = ZL - ZC = 200Ω -100Ω =100Ω => C0=

4.Trắc nghiệm:

10−4
(F) .Đáp án A
π

Câu 1: Cho ñoạn mạch như hình vẽ, biết u = 100 2 cos(100πt )V , C =

10 −4

π

F . Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (R

hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng ñiện trong mạch sớm pha π/3 so với ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch AB. Hộp X chứa gì
? ñiện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?
A. Chứa R; R = 100/ 3 Ω

B. Chứa L; ZL = 100/ 3 Ω

C. Chứa R; R = 100 3 Ω

D. Chứa L; ZL = 100 3 Ω

A C
•

X

B

•

Câu 2: Cho ñoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong ñó X, Y có thể là R, L hoặc C. Cho biết hiệu ñiện thế
giữa hai ñầu ñoạn mạch là u = 200 2 cos100 π t(V) và i = 2 2 cos(100 π t - π /6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào
và tính giá trị của các phần tử ñó?
B. R = 50 Ω và C = 100/ π µ F.
A. R = 50 Ω và L = 1/ π H.
C. R = 50 3 Ω và L = 1/2 π H.
D. R = 50 3 Ω và L = 1/ π H.
Câu 3: Cho ñoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai ñầu mạch và cường ñộ dòng

ñiện qua mạch có biểu thức: u = 200cos(100πt-π/2)(V), i = 5cos(100πt -π/3)(A). Chọn Đáp án ñúng?
A. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 40 Ω. B. Đoạn mạch có 2 phần tử LC, tổng trở 40 Ω.
C. Đoạn mạch có 2 phần tử RC, tổng trở 40 Ω. D. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 20 2 Ω.
Câu 4: Một ñoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức hiệu ñiện thế 2 ñầu mạch




và cường ñộ dòng ñiện qua mạch là u = 80 cos 100π t +

π

π

 (V ) và i = 8cos(100π t + )( A) . Các phần tử trong mạch
4
2

và tổng trở của mạch là
A. R và L , Z = 10 Ω .
B. R và L , Z = 15 Ω .
C. R và C , Z =10 Ω .
D. L và C , Z= 20 Ω .
Câu 5: Mạch ñiện nối tiếp R, L, C trong ñó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai ñầu ñoạn mạch một ñiện

áp xoay chiều 200 2 cos(100πt+ π/4)(V). Khi R = 50 Ω công suất mạch ñạt giá trị cực ñại. Biểu thức dòng
ñiện qua mạch lúc ñó:
A. i = 4cos(100πt+ π/2) (A)
B. i = 4cos(100πt+π/4) (A)
C. i = 4 2 cos(100πt +π/4)(A)
D. i =4 2 cos(100πt) (A)
Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch ñạt giá trị cực ñại. suy ra R=/ZL-ZC/ = 50Ω .
u 200 2∠(π : 4)
π
= 4∠ Chọn A
Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i. Suy ra: i = =
50 − 50i
2
Z

Câu 6: Một ñoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai ñầu mạch và cường
ñộ dòng ñiện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100πt (V) ; i = 2cos (100πt- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng
tương ứng là :
A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω

B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30Ω
D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω.
C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

PHẦN HAI: DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
Cài ñặt máy :
Bấm: SHIFT 9 3 = =
Bấm: SHIFT MODE 2
Bấm: MODE 7 :

Reset all
Line IO ( có thể không cần thiết)
TABLE

vu

I. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ
Ví dụ ta có hàm số f(x)= x 2 +

1
2

D

f(x)=

Bước 1: (MODE 7) TABLE
D

Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính

f(x)=x2+1 2
D

Start?

1
Bước 3: bấm =

nhập 1

D

End?

5
Bước 4: bấm =

nhập 5

D

Step?

1
Bước 5: bấm =
Bước 6: bấm =

nhập 1

Ta có b ng bi n thiên: f(X)

D

x

1
2
3

1
2
3

f(x)
1.5
4.5
9.5

1

a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m ñược treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung theo phương ngang với tần số thay
ñổi từ 100Hz ñến 120Hz. Tốc ñộ truyền sóng trên dây là 8m/s. Trong quá trình thay ñổi tần số rung thì số lần
quan sát ñược sóng dừng trên dây là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. 15
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
v
λ
SHIFT MODE 2 :Line IO MODE 7 : TABLE.
- l = (2k+1) = (2k+1)
8
4
4f
= (2X+1) x 2 =(2X +1)x 2
f ( x ) = f = (2 k + 1)
4 x1
v
.Nhập máy: ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x 2
⇒ f=(2k+1) =(2k+1)2
4l
Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz . Cho k=0,1,2..⇒
k=24⇒ f =98Hz
k=25⇒
⇒ f =102Hz
k=26⇒
⇒ f =106Hz
k=27⇒

⇒ f =110Hz
k=28⇒
⇒ f =114Hz
k=29⇒
⇒ f =118Hz
k=30⇒ f =122Hz chọn A

= START 20 = END 30 = STEP 1 = ∇

kết quả
Có 5 giá trị

x=k

f(x) = f

24

98

25
26
27
28
29
30

102
106
110

114
118
122


vu

i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

b.Ví dụ 2: Một sợi dây ñàn hồi rất dài có ñầu A dao ñộng với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên ñộ
dao ñộng là 4cm, vận tốc truyền sóng trên ñây là 4 (m/s). Xét một ñiểm M trên dây và cách A một ñoạn 28cm, người ta
π
thấy M luôn luôn dao ñộng lệch pha với A một góc ∆ϕ = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2. Tính bước sóng λ? Biết tần số f
2
có giá trị trong khoảng từ 22Hz ñến 26Hz.
A. 12 cm
B. 8 cm
C. 14 cm
D. 16 cm
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
π 2π

SHIFT MODE 2 : Line IO
∆ϕ = (2k + 1) =
d
MODE 7
: TABLE
2 λ
v
4
v
λ
f ( x ) = f = (2k + 1)
=( 2X+1)
⇒d= (2k+1) = (2k+1)
4d
4.0, 28
4
4f
Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )
v
Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1)
4d
x=k
f(x) = f
= START 0 = END 10 = STEP 1 =
0
3.517
kết quả
Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3
1
10.71

Chọn f = 25 Hz ⇒
2
17.85
40
f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm chọn D
λ=v/f=
=16cm
3
25
25
4
32.42
c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh ñại học khối A năm 2011 - Mã ñề 817
Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc ñộ truyền sóng nằm
trong khoảng từ 0,7 m/s ñến 1 m/s. Gọi A và B là hai ñiểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau
10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao ñộng ngược pha với nhau. Tốc ñộ truyền sóng là
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
λ
v
SHIFT MODE 2 : Line IO
- d = (2k+1) =(2k+1)
MODE 7
: TABLE
2
2f

2 x10 x 20
2df
f ( x) = v =
; Mauso=2x ALPHA ) +1
Do 0,7 m/s ≤v ≤ 1 m/s. ⇒ v =
2k + 1
2k + 1
Nhập máy:...tương tự như trên....
x=k
f(x) = v
Cho k=0,1,2..⇒
(400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 )
0
400
v = 80 cm/s
133
1
chọn B. với k=2
2
80
= START 0 = END 10 = STEP 1 =
3
57.142
kết quả: 80
Chú ý : -Chọn Start: Thông thường là bắt ñầu từ 0 hoặc tùy theo bài
-Chọn End: Tùy thuộc vào ñề bài ñã cho thường không quá 30 ( do không ñủ bộ nhớ: Insufficient MEM)
-Chọn Step: 1( vì k nguyên )
d.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1.(ĐH) Tại ñiểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với tần số f. Khi ñó
trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn ñồng tâm S. Tại hai ñiểm M, N nằm cách nhau 5cm trên ñường thẳng ñi qua S luôn

dao ñộng ngược pha với nhau. Biết tốc ñộ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao ñộng thay ñổi
trong khoảng từ 48Hz ñến 64Hz. Tần số dao ñộng của nguồn là
A. 64Hz.
B. 48Hz.
C. 54Hz.
D. 56Hz.
Câu 2.(ĐH) Tại ñiểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với tần số 50Hz. Khi
ñó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn ñồng tâm S. Tại hai ñiểm M, N nằm cách nhau 9cm trên ñường thẳng ñi qua S
luôn dao ñộng cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc ñộ truyền sóng thay ñổi trong khoảng từ 70cm/s ñến 80cm/s. Tốc ñộ
truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s.
B. 80cm/s.
C. 70cm/s.
D. 72cm/s.


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

II. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG

vu

Cài ñặt máy :
Bấm: SHIFT 9 3 = =

Bấm: SHIFT MODE 2
Bấm: MODE 7 :
Hoặc Chỉ cần bấm: MODE

Reset all
Line IO ( có thể không cần thiết)
TABLE
7 : TABLE

a.Ví dụ 1: Câu 22 - Đề thi tuyển sinh ñại học khối A năm 2010 - Mã ñề 136
Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe ñược chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm
ñến 760nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe ñến màn quan sát là 2m. Trên
màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm B. 0,40 µm và 0,60 µm
C. 0,45 µm và 0,60 µm
D. 0,40 µm và 0,64 µm
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
x=

k .λ .D
a

Mode 7

Do: 0,380 µm ≤ λ ≤ 0,760 µm.⇒ λ=
Cho k=1,2..
k=1 ⇒ λ=1.2µm.
k=2 ⇒ λ=0.6µm.
k=3 ⇒ λ=0.4µm.

k=4 ⇒ λ=0.3µm.
chọn B

a.x
k .D

f ( x) = λ =

0 .8 x 3
mauso x 2

Mauso= ALPHA ) Biến X là k
Nhập máy:. (0,8 x 3 ) : ( ALPHA ) X x 2 )

= START 1 = END

10 = STEP 1 =

kết quả:

x=k

f(x) = λ

1
2
3
4

1.2

0.6
0.4
0.3

b.Ví dụ 2: Câu 30 - Đề thi tuyển sinh ñại học khối A năm 2009 - Mã ñề 629
Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe ñược chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm
ñến 0,76µm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng ñơn sắc có bước sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các
ánh sáng ñơn sắc khác?
A. 3.
B. 8.
C. 7.
D. 4.
Cách giải truyền thống
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
kλ=k1λ1
4 x0.76
Mode 7 f ( x) = λ =
Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm.
mauso
⇒ λ=

k1λ1
k

Cho k=1,2..
k=4 ⇒ λ=0.76µm. (loại)
k=5 ⇒ λ=0.608µm.
k=6 ⇒ λ=0.506µm.
k=7 ⇒ λ=0.434µm.
k= 8⇒

⇒ λ=0.38µm.

Mauso= ALPHA ) X
Biến X là k
Nhập máy:...tương tự như trên....
(4 x 0,76 ) : ALPHA ) X
x=k

= START 0 = END 20 = STEP 1 =
kết quả:

chọn D

c.Ví dụ 3: Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao ñẳng khối A năm 2011 - Mã ñề 142

f(x) = λ

1

3.04

2
3
4
5
6
7
8
9

1.52
1.0133
0.76
0.608
0.506
0.434
0.38
0.3377


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn
Câu 43: trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng
chứa 2 khe ñến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ ñơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µm
ñến 0.76 µm. Trên màn, tại ñiểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?
B. 4 bức xạ.
C. 3 bức xạ.
D. 5 bức xạ.
A. 6 bức xạ.

vu

Cách giải truyền thống

Các bức xạ cho vân tối tại
λD
a.x
x= ( k + 0,5)
;0,4µm ≤ λ ≤ 0,76µm
⇒λ =
(k + 0,5)D
a
a.x
⇔ 0, 4µ m ≤
≤ 0, 76µ m ⇒ 3,9 ≤ k ≤ 7, 75
(k + 0,5) D
Vậy k= 4;5;6;7: có 4 bức xạ.
(k + 0,5).λ .D
Hay x=
; Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm.
a
a.x
⇒ λ=
(k + 0,5).D

Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Mode 7

2 x 3 .3
mauso x 2
Mauso= ALPHA ) X + 0,5 Biến X là k

f ( x) = λ =

Nhập máy:...tương tự như trên....
(2 x 3,3 ) : ( ( ALPHA ) X + 0,5 ) x 2 )

= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả

Cho k=0,1,2..
k=4 ⇒ λ=0.733µm.
k=5 ⇒ λ=0.60µm.
k=6 ⇒ λ=0.507µm.
k=7 ⇒ λ=0.44µm. Chọn B :4 bức xạ.

x=k

f(x) = λ

0

6.63

1
2
3
4
5
6
7
8

2.2
1.32
0.942
0.733
0.60
0.507
0.44
0.388

Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step?
-Chọn Start?: Thông thường là bắt ñầu từ 0 hay 1 hoặc tùy theo bài
-Chọn End? : Tùy thuộc vào ñề bài thường không quá 30 ( do không ñủ bộ nhớ: Insufficient MEM )
-Chọn Step : 1( vì k nguyên )

d.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Trong thí nghiệm Young, các khe sáng ñược chiếu bằng ánh sáng ñơn sắc, khoảng cách giữa 2 khe là a
= 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe ñến màn quan sát là D = 1,5 m.Tìm những ánh sáng ñơn sắc cho vân sáng tại

ñiểm M cách vân trung tâm một khoảng xM= 6mm. Biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ
0,4µm ñến 0,75µm
A. 2 bức xạ.
B. 3 bức xạ.
C. 4 bức xạ.
D. 5 bức xạ.
Câu 2: Trong thí nghiệm Young, các khe sáng ñược chiếu bằng ánh sáng trắng, khoảng cách giữa 2 khe là a = 0,3mm,
khoảng cách từ hai khe ñến màn quan sát là D = 2m. Tính xem tại ñúng vị trí của vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu ñỏ có
những vạch sáng của ánh sáng ñơn sắc nào trùng tại ñó. ( biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4µm

ñến 0,76µm)
A. 2 bức xạ.

B. 3 bức xạ.

C. 4 bức xạ.

D. 5 bức xạ.


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

PHẦN BA. TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU
THỨC:

vu

1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 )
Chú ý:
Các bước Chọn chế ñộ
Dùng COMP
Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán Math
Nhập biến X
Nhập dấu =
Chức năng SOLVE:

SHIFT MODE 1 Màn hình: Math

Nút lệnh
Bấm: MODE 1

Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: ALPHA )
Bấm: ALPHA CALC

Ý nghĩa- Kết quả
COMP là tính toán chung
Màn hình xuất hiện Math
Màn hình xuất hiện X.

Màn hình xuất hiện dấu =
hiển thị kết quả X= .....
Bấm: SHIFT CALC =
a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m của con lắc lò xo dao ñộng, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và ñộ cứng k=100N/m. Ta

m
k

dùng biểu thức T = 2π

Phương pháp truyền thống

m
Ta có : T = 2π
k
k .T 2

Suy ra: m =
4π 2

Phương pháp dùng SOLVE

m
=> T = 4π
k
2

2

-Bấm: 0.1 SHIFT X10X π ALPHA CALC = 2
SHIFT X10X π

Thế số: nhập máy ñể tính m :

100.(0,1π ) 2
m=
4π 2

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

= 0,25

□
ALPHA ) X ∇ 100
□

Màn hình xuất hiện: 0.1π

= 2π

X
100

-Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s )

Vậy: khối lượng m của con lắc 0,25kg

Màn hình hiển thị:
X là ñại lượng m
Vậy : m= 0,25 kg

0 . 1π = 2 π
X=
L--R =

X
100
0.25
0

Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!!!
b)Ví dụ 2:Tính ñộ cứng của con lắc lò xo dao ñộng, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và khối lượng =0,25kg.
.-Dùng biểu thức

T = 2π

m

k

làm như trên, cuối cùng màn hình xuất hiện: 0.1π

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =

( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị như hình bên :
X là ñại lượng k cần tìm . Vậy : k =100N/m

= 2π

0.25
X

0 . 1π = 2 π
X=
L--R =

0 .2 5
X
100
0


i.
th
uc
ha
nh
.v

n

nguoithay.vn

c)Ví dụ 3: Tính chiều dài của con lắc ñơn dao ñộng nhỏ , khi biết chu kỳ T = 2(s) và gia tốc trọng trường g=
π2(m/s2) . Ta dùng biểu thức :

T = 2π

l
g

vu

Phương pháp truyền thống
Ta có :

Suy ra:

l
T = 2π
g

Phương pháp dùng SOLVE

l
=> T = 4π
g
2

2

Ta có :

T 2 .g
l=
4π 2
2

ℓ=

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

T = 2π

l
g

thế số :

2 = 2π

X

π2

-Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π

2

π 2
= 1( m )
4 .π 2

Thế số:
Vậy chiều dài của con lắc ñơn l= 1(m)

□
ALPHA ) X
□

∇

SHIFT X10X π x2

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
( chờ khoảng 6s )

2 = 2π

Màn hình hiển thị:
X là ñại lượng l

X

π

2

X=

L--R =

Vậy : l= 1(m)

1
0

c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc ñơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của con lắc
ñơn dao ñộng nhỏ là 1 m

. Ta dùng biểu thức : T = 2π

Phương pháp truyền thống
Ta có :
Suy ra:

l
T = 2π
g
l
g = 4π 2 2
T
g =

Phương pháp dùng SOLVE

l
T
π
=

4
=>
g

2

4 .π .1
=π
22

2

2

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
Ta có :

T = 2π

l
g

thế số :

2 = 2π

1
X

-Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π

2

= 9,869m/s2

Thế số:
Vậy gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc ñơn
dao ñộng g = = 9,869m/s2

l
g

□
1
□

∇

ALPHA ) X . Tiếp tục bấm:

SHIFT CALC SOLVE = ( chờ thời gian .... )
Màn hình hiển thị:
X là ñại lượng g
Vậy : g= 9,869m/s2

2 = 2π

1
X

X=

L--R =

9.869604401
0


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

c)Ví dụ 5: Điện áp ñặt vào hai ñầu một ñoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai ñầu mạch
là 100V, hai ñầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai ñầu R là:
A. 260V
B. 140V
C. 80V
D. 20V
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE

vu

Giải:Điện áp ở hai ñầu R: Ta có:
U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 .Biển ñổi ta ñược (=> )
2
R

2

2

U = U − (U L − U C ) .Tiếp tục biến ñổi:
2

2

U R = U − (U L − U C ) thế số:
2

Dùng công thức : U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2
-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC = ALPHA ) X x2

+ (

2

Nhập máy: 100 − (120 − 60) = 80V
Vậy:

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

Điện áp hiệu dụng hai ñầu R là: 80V

120 - 60 ) x2

Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =

Màn hình hiển thị:

Đáp án C.

X là UR cần tìm

1002 = X2 + (120-60)2
X=

80

L--R =

Vậy : UR = 80V

0

c)Ví dụ 6: Một mạch dao ñộng gồm một tụ ñiện có ñiện dung C và một cuộn cảm có ñộ tự cảm L . Mạch dao
ñộng có tần số riêng 100kHz và tụ ñiện có C= 5nF. Độ tự cảm L của mạch dao ñộng là :
A. 5.10-5H.
B. 5.10-4H.
C. 5.10-3H.
D. 2.10-4H.
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE
Giải: Công thức tần số riêng: f =
Biến ñổi ta có: L =

1
2π LC

1
4π f 2C
2

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 ( COMP )
Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình hiển thị : Math
Dùng công thức : f =

1
2π LC

Thế số bấm máy:
1
=5.066.10-4 (H)
L= 2
5 2
−9
4π .(10 ) .5.10

Đáp án B.

-Bấm: X10X 5 ALPHA CALC =

SHIFT X10X π

□
1 ∇ 2
□

ALPHA ) X X 5 X10X

Màn hình xuất hiện: X 10 5 =

- 9

1

2π

Xx 5 x10 − 9

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ 6 giây)

Màn hình hiển thị:
X là L cần tìm
-4

Vậy : L= 5.10 H.

X 10 5 =

X=
L--R =

1

2π

Xx 5 x10 − 9

5.0660 x 10-4
0


i.
th
uc
ha
nh
.v
n

nguoithay.vn

PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH:

vu

I. Các hằng số VẬT LÝ và ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ :
1.CÁC LỆNH: Các hằng số ñược cài sẵn trong máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus bằng các lệnh:
[CONST] Number [0 ∼40] ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) .
+Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu ñề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ ñề
bài ñã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng số thông qua các mã lệnh CONST [0∼
40] ñã ñược cài ñặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ dưới ñây)

2..CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ :
Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, ñơn giản và chính xác thì
phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và ñổi một số ñơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí ñã ñược cài sẫn
trong bộ nhớ của máy tính với ñơn vị trong hệ ñơn vị SI. Các hằng số thường dùng là:

Hằng số vật lí

Mã số

Cách nhập máy :

Giá trị hiển thị

Máy 570MS bấm: CONST

0∼ 40 =

Máy 570ES bấm: SHIFT 7 0∼ 40 =
Khối lượng prôton (mp)

01

Const [01] =

1,67262158.10-27 (kg)

Khối lượng nơtron (mn)

02

Const [02] =

1,67492716.10-27 (kg)

Khối lượng êlectron (me)

03

Const [03] =

9,10938188.10-31 (kg)

Bán kính Bo (a0)

05

Const [05] =

5,291772083.10-11 (m)

Hằng số Plăng (h)

06

Const [06] =

6,62606876.10-34 (Js)

Khối lượng 1u (u)

17

Const [17] =

1,66053873.10-27 (kg)

Điện tích êlectron (e)

23

Const [23] =

1,602176462.10-19 (C)

Số Avôgañrô (NA)

24

Const [24] =

6,02214199.1023 (mol-1)

Thể tích mol khí ở ñiều kiện
tiêu chuẩn (Vm)

26

Const [26] =

0,022413996 (m3)

Tốc ñộ ánh sáng trong chân
không (C0) hay c

28

Const [28] =

299792458 (m/s)

Gia tốc trọng trường tại mặt
ñất (g)

35

Const [35] =

9,80665 (m/s2)

Hằng số Rydberg RH (R∞)

16

Const [16] =

1,097373157.10 7 (m-1)

Hằng số hấp dẫn (G)

39

Const [39] =

6,673.10-11 (Nm2/kg2)

-Ví dụ1: Máy 570ES:
Các hàng số
Hằng số Plăng (h)
Tốc ñộ ánh sáng trong
chân không (C0) hay c
Điện tích êlectron (e)
Khối lượng êlectron (me)
Hằng số Rydberg RH (R∞)

Thao tác bấm máy Fx 570ES
SHIFT 7 CONST 06 =
SHIFT 7 CONST 28 =

Kết quả hiển thị màn hình
6.62606876 .10-34 J.s
299792458 m/s

SHIFT 7 CONST 23 =
SHIFT 7 CONST 03 =
SHIFT 7 CONST 16 =

1.602176462 10-19 C
9.10938188 .10-31 Kg
1,097373157.10 7 (m-1)

Ghi chú