GIAI TOAN VAT LY BANG MAY TINH CASIO

Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Trờng THPT Hậu Lộc 3 Năm học: 2008 -2009
Môn: Vật lí - Lớp 12
Thời gian: 180 phút
Bi 1 (4 im). Hỡnh tr trũn c ng cht bỏn kớnh r, khi lng m ln
khụng trt t trng thỏi ngh trờn mt cỏi nờm khi lng M cú gúc
nghiờng . Ban u nờm ng yờn cú th trt khụng ma sỏt trờn sn
ngang. Tỡm gia tc ca tõm hỡnh tr i vi nờm v gia tc ca nờm i
vi sn. B qua ma sỏt ln.
Bi 2 (4 im). Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v, hiu in th hai u
on mch
))(100cos(2100 Vtu
AB

=
. in tr R = 100, cun dõy thun
cm cú t cm
HL

1
=
, t in
FC

2
10
4
1

=

,
FC

4
2
10

=
.
a. Vit biu thc dũng in mch chớnh i(t).


RC
1
A
B
L
C
2
b. Gi nguyờn cỏc thụng s ca mch. Thay t in C
2
bng mt cun dõy cú in
tr thun khụng ỏng k, h s t cm L. Xỏc nh L h s cụng sut ca mch
t cc i. Tỡm h s cụng sut cc i ú.
Bi 3(4 im). Hai vt A, B cú cựng khi lng m = 0,2 kg, c
ni vi nhau bi mt lũ xo khi lng khụng ỏng k cú cng
k = 20 N/m. H s ma sỏt gia mi vt vi sn l = 0,2. Lc ma

A
B

F
k
sỏt ngh cc i tỏc dng lờn mi vt bng 1,5 ln lc ma sỏt trt. Ban u vt A c kộo bi mt lc
F
cú
phng nm ngang, ln 0,8N. n khi vt B bt u chuyn ng, ngi ta iu chnh ln ca lc
F
sao
cho A luụn chuyn ng vi vn tc khụng i.
a. Vit phng trỡnh chuyn ng ca vt A.
b. Tỡm thi gian t lỳc vt A bt u chuyn ng cho n khi vt B chuyn ng, khi ú vt A cú vn tc
bng bao nhiờu?
Câu 4(4 điểm): Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tởng đợc ngăn đôi bằng một pit tông có thể chuyển động
qua lại không ma sát. Khi cân bằng pit tông ở chính giữa xi lanh. Đa pit tông dịch ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn nhỏ. Coi quá trình là đẳng nhiệt
1.Chứng minh pittông dao động điều hoà.
2.Lập biểu thức tính chu kì dao động theo các thông số khác nhau khi tiến hành thí nghiệm.
Câu 5(4 điểm): Một sợi dây len AB có chiều dài l = 80 cm căng ngang, đầu B buộc chặt, đầu A dao động điều
hoà theo phơng thẳng đứng với tần số f = 40 Hz và có biên độ a = 2 cm. Vận tốc truyền sóng v = 20 cm/s.Sóng
truyền đến đầu B thì bị phản xạ lại.
1. Tìm bớc sóng.
2. Viết phơng trình sóng tới, sóng phản xạ và sóng dừng tại điểm M cách B một khoảng x.
3. Xác định số bụng và số nút trên dây.
4. Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm.
--------------------------------------hết--------------------------------------------------
Ni dung
P+

P
1

P -

P
2


Vì bảo toàn động lượng nên trụ đi xuống sang phải, nêm chuyển động sang trái.
Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực
P
và lực ma sát
ms
F
Trụ có gia tốc
a
đối với nêm, nêm có gia tốc
0
a
, nên trụ có gia tốc
)(
0
aa
+
Ta có
)1)((
0
aamFP
ms
+=+
Trên Ox :
)2)(cos(sin

0
αα
aamFmg
ms
−=−
Phương trình quay của trụ:
γγ
2
.
2
mr
IrF
ms
==
Trụ lăn không trượt nên :
ra /
=
γ
Nên
22
mamr
F
ms
==
γ
(3)
Thay (3) vào (2) ta được
)4)(cossin(
3
2

0
αα
aga
+=
Mặt khác vận tốc của tâm hình trụ đối với sàn
0
vvv
s
+=
(5)
Chiếu (5) lên trục z nằm ngang:
0
cos vvv
sz
−=
α
(6)
Bảo toàn động lượng theo phương ngang:
)7()(cos
00
vmMmvMvmv
sz
+=↔=
α
Lấy đạo hàm hai vế của (7) theo thời gian ta được
)8()(cos
0
amMma
+=
α

Suy ra :
)9(
cos
)(
0
α
m
mMa
a
+
=
Từ (4) và (9) ta được
)10(
cos2)(3
2sin
2
0
α
α
mmM
mg
a
−+
=
Thay (10) vào (9) được
)10(
cos2)(3
sin)(2
2
α

α
mmM
gmM
a
−+
+
=
Ta có :
Ω==
100LZ
L
ω
,
Ω==
200
1
1
1
C
Z
C
ω
,
Ω==
100
1
2
2
C
Z

C
ω
Ω=−= 100
1
1 LC
ZZZ
,
Ω=+=
2100
22
2
2
C
ZRZ
Nên
A
Z
U
I 1
1
1
==
,
A
Z
U
I
2
2
2

2
==
4
1tan
22
2
π
ϕϕ
=→==
R
Z
C
222
yx
III +=
;

AII
x
2
1
4
cos
2
==
π

AIII
y
2

3
4
sin
21
=+=
π
;

AIII
yx
2
5
22
=+=
rad
I
I
x
y
249,13tan =→==
ϕϕ

Vậy
))(249,1100cos(5)( Atti
+=
π
Có I
1
= 1A,
2

'
2
2
L
ZR
U
I
+
=
;
R
Z
L
=
1
tan
ϕ
12
coscos
ϕϕ
III
x
==
v
v
o
α
v
s
z

F
ms
P
a
a
o
a
o
x
α
I
1
I
2
U
C2
U
I
ϕ
I
1
I
2
U
I
ϕ
U
L
U
R

121
sinsin
ϕϕ
IIII
y
−==
=>
1
12
1
12
121
tan
coscos
sin
tan
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
−=
−
==
I
I
I
II
I
I
x

y
Lại có
2
'
2
1
cos
L
ZR
R
+
=
ϕ
Nên
U
RI
Z
R
Z
UR
I
R
Z
UR
ZRI
LL
LL 1
'
2
'

1'
2
'
2
1
1
)(
tan
+−=−
+
=
ϕ
Đặt
cbxaxy
++==
2
tan
ϕ
với a > 0
Nên
Ω===↔
50
2
2
'min
I
U
Zxy
L
Vậy

H
Z
L
L
πω
5,0
'
==
Mặt khác
ϕ
ϕ
2
tan1
1
cos
+
=
Vậy cosφ max khi tanφ min
Thay Z
L’
= 50Ω vào tanφ ta được tanφ
min
= 0,75
Vậy
8,0cos
max
=
ϕ
Xét vật A : F
mst

= μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2F
mst
= 2 μmg
Ta thấy F
msnmax
= 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N
F = 0,8N > F
mst
nên vật A bị trượt dưới tác dụng của
F
Định luật II Newton:
Ađhms
amFFF
=++

"
AA
mxkxmgF
=−−
µ

0)(
"
=−+
k
mg
x
m
k
x

AA
µ
(1)
Đặt
"
"
AA
xu
k
mg
xu
=↔−=
µ

Khi đó (1) 
0"
2
=+
uu
ω
có nghiệm
)cos(
ϕω
+=
tAu

k
mg
tAx
A

µ
ϕω
++=
)cos(
(2) với
)/(10
2,0
20
srad
m
k
===
ω
Và
)sin(
ϕωω
+−=
tAv
A
(3)
Xác định biên độ A và pha ban đầu φ
Tại t
o
= 0, x
A
= 0 và v
A
= 0 nên
0sin
0cos

=−
=+
ϕω
µ
ϕ
A
k
mg
A




=
=
πϕ
ϕ
0
lấy nghiệm φ = π
Khi đó
cmm
k
mg
A 202,0
1
===
µ
Vậy phương trình chuyển động của vật A là
)(2)10cos(2 cmtx
A

++=
π
Và phương trình vận tốc
)/)(10sin(20 scmtv
A
=
Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó lớn hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực
đại, khi đó v
A
= v
o
= const (qua vị trí cân bằng)
Ta có
cmmxkxNF
AAđh
303,06,0
==→==
Thời gian từ khi vật A bắt đầu chuyển động cho tới khi vật B chuyển động là t
1
32)10cos(2
1
=++=
π
tx
A

)(
153
5
10

11
stt
ππ
π
=→=+
(loại nghiệm
3/
π
vì t
1
< 0)

A
B
F
k
O
A
O
B
Khi ú
)/(310
15
10sin20)10sin(20
1
scmtv
A
===

1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà

Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải.
- Khi pit tông cân bằng P
1
= P
2
= P.................................................
- Khi pit tông dịch sang phải một đoạn x ( phần khí bên trái có P
1
, V
1
; phần khí bên phải có P
2
, V
2
)
F = P
1
S
1
P
2
S
2
= (P -

P
1
)S - (P +

P

2
)S

F = -(

P
1
+

P
2
)S (1)......
Vì quá trình đẳng nhiệt nên P
1
V
1
= P
2
V
2

(P -

P
1
)( V + Sx) = (P +

P
1
)( V - Sx) ........................................

(

P
1
+

P
2
)V (

P
1
-

P
2
)Sx

2PSx ( vì (

P
1
-

P
2
)Sx rất nhỏ)

(

P
1
+

P
2
)V = 2PSx

(

P
1
+

P
2
) =
V
PSx2
(2)......................
Thay (2) vào (1) ta có F = -
x
V
PS
2
2
(lực hồi phục)
- Phơng trình dao động x

= -
x
mV
PS
2
2
= -
2

.x .............................
Với

2
=
mV
PS
2
2
vậy pit tông dao động điều hoà.
2. Biểu thúc tính chu kì:
a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích của nửa xi lanh,
S là tiết diện xi lanh thì ta có.
T = 2

2
2PS
mV
.....................................................
b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ
T = 2

TnRPS
mV
2
2
2
..............................................
Vì PV = nRT
c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh
T = 2

PV
md
2
2
..................................................
1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà
Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải.
- Khi pit tông cân bằng P
1
= P
2
= P.................................................
- Khi pit tông dịch sang phải một đoạn x ( phần khí bên trái có P
1
, V
1
; phần khí bên phải có P
2
, V

2
)
F = P
1
S
1
P
2
S
2
= (P -

P
1
)S - (P +

P
2
)S

F = -(

P
1
+

P
2
)S (1)......
Vì quá trình đẳng nhiệt nên P

1
V
1
= P
2
V
2

(P -

P
1
)( V + Sx) = (P +

P
1
)( V - Sx) ........................................

(

P
1
+

P
2
)V (

P
1

-

P
2
)Sx

2PSx ( vì (

P
1
-

P
2
)Sx rất nhỏ)

(

P
1
+

P
2
)V = 2PSx

(

P
1

+

P
2
) =
V
PSx2
(2)......................
Thay (2) vào (1) ta có F = -
x
V
PS
2
2
(lực hồi phục)
- Phơng trình dao động x

= -
x
mV
PS
2
2
= -
2

.x .............................
Với

2

=
mV
PS
2
2
vậy pit tông dao động điều hoà.
2. Biểu thúc tính chu kì:
a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích của nửa xi lanh,
S là tiết diện xi lanh thì ta có.
T = 2

2
2PS
mV
.....................................................
b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ
T = 2

TnRPS
mV
2
2
2
..............................................
Vì PV = nRT
c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh
T = 2

PV
md

2
2
..................................................
1) Bớc sóng

= v/f = 20/40 = 0,5 cm ........................................
2) Các phơng trình:
- Giả sử dao động của đầu A có phơng trình là.
u
A
= acos( 2

ft) = 2cos(80

t) cm
- Phơng trình sóng tới M
u
M(tới)
= acos2

f(t -
v
xl

) = 2cos80

(t -
20
80 x

)
= 2cos( 80

t+4

x) cm ..................................................................
- Phơng trình sóng tới B
u
B(tới)
= acos2

f(t -
v
l
) = 2cos80

(t -
20
80
)
= 2cos( 80

t - 320

) = 2cos( 80

t) cm
- Phơng trình sóng phản xạ tại B
u
B(px)

= -acos2

f(t -
v
l
) = -2cos80

(t - 4) = 2cos( 80

t -

) cm
- Phơng trình sóng phản xạ tại M
u
M(px)
= -acos2

f(t -
v
l
-
v
x
) =2cos80

(t -
20
80 x

-

)
= 2cos( 80

t - 4

x -

) cm .....................................................
- Sóng tổng hợp tại M
u
M
= u
M(tới)
+ u
M(px)
= 4cos(4

x +
2

)cos(80

t -
2

) cm ........
3) Mỗi bó sóng dài
2

nên:
- số bó sóng : n =

l2
= 320 bó, mỗi bó chứa một bụng nên có 320 bụng.
- Số nút: nếu coi A và B là hai nút thì có 321 nút.........................
4) Biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm
A = 4cos(4

x +
2

) = 4cos(4

12,1 +
2

) = -3,8 cm. ....................