35 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 có đáp án

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN : TOÁN 12

(Đề thi có 01 trang)

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y =

. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn [-2; 1].
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình

i

√

i

c

i

c

Câu 4 (1,0 điểm).

hi

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển P(x) =

, x ≠ 0.

nt

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2; 5), trọng tâm G(

, tâm đường

uo

tròn ngoại tiếp I(2; 2). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm).

lie

a) Cho tan α = -2. Tính giá trị của biểu thức: P =

ta
i

b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học 10 thành viên
tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò

chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a. Tam giác SAD
là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2.AB. Điểm H(

là

điểm đối xứng với điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết phương
trình CD: x – y – 10 = 0 và C có tung độ âm.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:{
(√

√

√

)√

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm các giá trị lớn nhất của biểu thức: P
=

√

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Câu 1.
Tập xác định D = R\{-2}
Ta có i

; i
i

; i

Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2; tiệm cận ngang y = -2.

ố đồng biế trê các kh ảng (- ; -2), (-2; +

và khô g có cực trị.

nt

=> Hà

hi

< 0 ∀x ≠ -2

lie

uo

Bảng biế thiê

Đồ thị

ta
i

Câu 2.

Hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [-2; 1] và y’ = 3x2 – 6x
 x = 0 ∈ [-2; 1]

y’ = 0

hoặc x = 2 ∉ [-2; 1]
f(-2) = -16; f(0) = 4; f(1) = 2
Vậy giá trị lớn nhất

à khi x

0, giá trị nhỏ nhất à -16 khi x = -2.

Câu .
PT 


i
i

√
√

i

i

c
c

c

i

0

 trường hợp:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


+) TH1: 2sinx + 1 = 0  sin x =

x=
x=

+) TH2: √
 cos(x

i

c

)=

0
 x = k2π hoặc x =

Câu .
a) Điều kiện: n ∈ N, n ≥ 2
 n(n – 1) – 3.
 n2 – 11n + 30 = 0

(

 k = 5 => Số hạng chứa x5 là

Câu 5

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

=> {

=> {

0

=> M(3; 0)

ta
i

⃗⃗⃗⃗⃗

lie

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗

uo

Ta phải có 20 – 3k = 5

)

nt

b) Khai triển P(x) có số hạng tổng quát

hi

 n = 5 hoặc n = 6

⃗⃗⃗⃗⃗

là vecto pháp tuyến của BC

Phương trình BC: (x - 3) – 2y = 0

 x – 2y – 3 = 0

Câu 6.

a) P =
P=
b) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên”.
Số kết quả thuận lợi cho ̅ à

0

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


Xác suất của biến cố A là P(A) = 1

hi

Câu 7.

nt

Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S => SI ⊥ AD

uo

Mà (SAD) ⊥ (ABCD) => SI ⊥ (ABCD)
SABCD = AB.BC = a.2a = 2a2

=> VS.ABCD =

lie

SI =
.

a.2a2 =

ta
i

Dựng đường thẳng (d) đi qua A và song song với BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (d).
BD // (SAH) => d(BD, SA) = d(BD,(SAH)) = d(D, (SAH)) = 2d(I, (SAH))
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH => IK ⊥ (SAH) => d(I, (SAH)) = IH
Ta có IH

√

=> IK =

√

=> d(SA, BD) =

√

Câu 8

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4

tan ACB =

=> cos ACD =

và sin ACH =

√

sin ACD =

√

= cos ACH

=> cos ACD =

√

√

=> sin HCD = sin(ACD – ACH) =
√

Ta có d(H, CD) =

√

. = 6√

=> ⃗⃗⃗⃗⃗

)2 + (

)2 = 72

 c = 5 hoặc c =

hi

Gọi C(c; c – 10)
Ta có: (

=> HC =

=> C(5; -5)

 b = 11 (loại)

=> B = (-1; 1)

ta
i

Tìm được A(2; 4), D(8; -2)

Điều kiện: {

 (b – 5)2 + (-b +5)2 = 72

lie

Hoặc b = -1

Câu 9.

 BC2 = 72

uo

Gọi B(b; -b), ta có BC = CH = 6√

x+ y=0

nt

Phương trình BC: (x – 5) + (y +5) = 0

≥0
≥0

Phương trình 8x3 + √

{

≥
≥

√

 (2x)3 + (2x) = (√

)3 + √

Xét hàm đặc trưng: f(t) = t3 + t , f ’(t) = 3t2 + 1 > 0 ∀t
Hà

ố f t iê tục và đồng biế trê R. Suy ra: x

Thế 2x = √
(2x -1)√
 (2x – 1) √

√

và phươ g trì h thứ hai ta được:
= 8x3 – 52x2 + 82x – 29
= (2x – 1)(4x2 – 24x +29)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


 (2x – 1)( √

4x2 + 24x – 29) = 0

 2x – 1 = 0

=> x =

=> y = 3

Hoặc √

4x2 + 24x – 29 = 0

Giải phươ g trì h: √
Đặt t = √

4x2 + 24x – 29 = 0

, t ≥ 0 => 2x = t2 – 1

Ta được phươ g trì h: t – (t2 – 1)2 + 12(t2 – 1) – 29 = 0
 t4 – 14t2 – t + 42 = 0
 (t – 2)(t +3)(t2 – t – 7) = 0

hi

t=2

(loại)

uo

t=

√

√

Với t = 2 => x =
√

=> x =

√

Vậy hệ phươ g trì h đã ch có cặp nghiệm: (
Câu 0:

√

=> y =

ta
i

Với t = t =

=> y = 11

lie

t=

nt

t = -3 (loại)

(

)

√

;

√

)

Đặt a = x – 2, b = y – 1, c = z
Ta có a, b, c > 0 và P

√

Ta có a2 + b2 + c2 + 1 ≥

≥ (a + b + c + 1)2

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
Mặt khác a
Khi đó: P ≤

b

c

≤
. Dấu “ ”  a = b = c = 1

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


Đặt t
Xét hà

a

b

c

> t > . Khi đó P ≤

f t
0

, >

, >
 (t + 2)4 = 81.t2

i

;
 t2 – 5t + 4 = 0

 t = 4 (Do t > 1)

0

nt

hi

Ta có bảng biế thiê :

max P = f(4) =

t=4
{

 x = 3; y = 2; z = 1

, đạt được khi (x; y; z) = (3; 2; 1)

ta
i

Vậy giá trị lớn nhất của P à

a=b=c=1

lie

max f(t) = f(4) =

uo

Từ bảng biế thiê ta có:

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


nt

uo

ilie

ta
hi


nt

uo

ilie

ta

hi


nt

uo

ilie

ta
hi


nt

uo

ilie

ta
hi


nt

uo

ilie

ta

hi


nt

uo

ilie

ta
hi


nt

uo

ilie

ta
hi


nt

uo

ilie

ta

hi


nt

uo

ilie

ta
hi


nt

uo

ilie

ta
hi


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút.

(Đề thi có 01 trang)
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =

2𝑥+1
1−𝑥

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x + 3y - 2 = 0
Câu 2: (1 điểm)
Giải phương trình:

3 cos 2 x  sin 2 x  2 cos x  0

Câu 3: (1 điểm)
2

2

hi

Giải bất phương trình: 3𝑥 +√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥 + 3√𝑥−1
Câu 4: (1 điểm)
a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]
e x  cos 2 x
b. Tìm: lim
x 0
x2

2



ilie

uo

nt

Câu 5: (1 điểm)
Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,
mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng
1 học sinh nữ.
Câu 6: (1 điểm)
̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵

ta

tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 . Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc
AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam
2

5

3

3

giác là G(- ; - ) .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu 8: (1 điểm)
Giải hệ phương trình: {

𝑥 3 (4𝑦 2 + 1) + 2(𝑥 2 + 1)√𝑥 = 6
𝑥 2 𝑦(2 + 2√4𝑦 2 + 1) = 𝑥 + √𝑥 2 + 1

Câu 9: (1 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=

𝑎2 +𝑏2 +𝑐 2
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎



− (𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎)

----------------------------------------------------------Họ và tên thí sinh: .........................................................Số báo danh: ..................................


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö TNTHPT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
N¨m häc 2015 - 2016

Điểm

Câu
Câu 1.a

2𝑥+1

0,25

a. Khảo sát hàm số y =
1−𝑥
1. Tập xác định: D = R\{1}
2. Sự biến thiên
3
Chiều biến thiên: 𝑦 ′ =
> 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷
2
(1−𝑥)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞)
Giới hạn: lim− 𝑦 = +∞ ; lim+ 𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng
𝑥→1

𝑥→1

lim 𝑦 = lim 𝑦 = -2

𝑥→−∞

⇒ y = -2 là tiệm cận ngang

𝑥→+∞

Bảng biến thiên:

0,25

-∞

x
y/
y

1

+∞

+

+
+∞

hi

-∞

nt

-2

-2

uo

3. Đồ thị.
1
Giao với Ox tại (- ; 0); giao với Oy tại (0;1)
2
Nhận xét: đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng

0,5

ilie

y

ta

1

Câu 1.b

O 1
-2

x

I

3

b. Ta có: y’= (1−𝑥)2

0,5

Từ giả thiết ⇒ tiếp tuyến d của (C) có hệ số góc k = 3
3

Vậy (1−𝑥)2 = 3 ⇔ (1-x)2 = 1 ⇔ [𝑥=0
𝑥=2
* Với x = 0 ⇒ y = 1. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 1
* Với x = 2 ⇒ y = -5. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x - 11

0,5


Câu 2

Giải phương trình
Ta có: (1) ⇔

√3
2

3 cos 2 x  sin 2 x  2 cos x  0 (1)
1

cos2x - sin2x = cos x
2

𝜋

⇔ cos(2𝑥 + ) = cosx ⇔ [
6

Câu 3

0,5

𝜋
6
𝜋 𝑘2𝜋
𝑥=− +
18
3

𝑥=− +𝑘2𝜋

0,5

,k Z

2

2

Giải bất phương trình: 3𝑥 +√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥 + 3√𝑥−1 (1)
2
2

ĐK: x ≥ 1. Ta có: (1) ⇔ 3𝑥 +√𝑥−1 − 3. 3𝑥 − 3. 3√𝑥−1 + 9 ≤ 0

0,5

2

Câu 4

⇔ (3𝑥 − 3). (3√𝑥−1 − 3) ≤ 0 (2)
 x = 1: (2) thỏa mãn
 x > 1: (2) ⇔ 3√𝑥−1 ≤ 3 ⇔ √𝑥 − 1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1 ≤ x ≤ 2

0,25

a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

0,25

0,25

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]



hi

f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1)
f’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = √𝑒 ∈ [1;e]

2

𝑒 𝑥 −𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑥2

𝑥→0

= 1 + lim

𝑥2

[1;𝑒]

+ lim

[1;𝑒]

−𝑒
2

1−𝑐𝑜𝑠2𝑥

𝑥→0

0,25
0,25

𝑥2

=1+2=3

ilie

𝑥2

2

𝑒 𝑥 −1

⇒ max 𝑓 (𝑥) = 0 ; min 𝑓(𝑥) =

0,25

Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”
- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách
- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách
- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách
Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 . 𝐶63 . 𝐶33 ): 3! = 280
Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”
- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 . 𝐶42 . 𝐶22 ): 3! cách
- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách
⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 . 𝐶42 . 𝐶22 = 90.
|A|
9
Vậy: P(A) = |Ω| =

0,5

* Tính VABC.A’B’C’

̂ = 30𝑜
Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻
Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:
AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120𝑜 = 7a2 ⇒ AB = a√7
Diện tích ΔABC là:
1
SABC = AC.CB.sin120𝑜

0,25

ta

Câu 5

𝑥→0

2𝑠𝑖𝑛2 𝑥

𝑥→0

= lim

2

uo

b. lim

−𝑒

nt

f(1) = -1; f(e) = 0; f(√𝑒) =

0,5

28

Câu 6

=

2
𝑎2 √3
2


1

2𝑆𝐴𝐵𝐶

2

𝐴𝐵

Mặt khác, ta có: SABC = AB.CH ⇒ CH =
𝐶𝐻

2𝑎√21

Trong Δ vuông A’CH: A’C =
=
𝑠𝑖𝑛30𝑜
Trong Δ vuông A’AC:
AA’ = √𝐴′𝐶 2 − 𝐴𝐶 2 =

=

𝑎√21

B/

0,25

7

7

A/

𝑎√35

M

7

Vậy VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ =

𝑎2 √3 𝑎√35
2

.

7

=

𝑎3 √105
14

C

/

.
I

B

H
A

C
K

0,25

Ta có: BK = BC.sin30𝑜 = a√3
1
1

Trong Δ vuông BKM: 2 = 2 +

0,25

89

nt

1

=

1

𝐵𝑀2
3𝑎2
2𝑎√1335

. Vậy d(A’,(ACM)) =

+

196

35𝑎2

=

623

105𝑎2

89

A

Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC
Từ M kẻ MM’ ⊥ phân giác trong góc A tại I
M’ ∈ AC ⇒ I là trung điểm MM’
Phương trình MM’ là: 3x + y - 11 =0

0,25

M’

ilie

Câu 7

𝑎√1335

𝐵𝐾

uo

⇒ BI =

𝐵𝐼

hi

* Tính d(A’,(ACM))
Ta có d(A’,(ACM)) = 2 d(B,(ACM)).
Trong ΔABC, kẻ BK ⊥ AC ⇒ (ACM) ⊥ (BKM).
Trong ΔBKM, kẻ BI ⊥ MK ⇒ BI ⊥ (ACM)

⇒ d(B,(ACM)) = BI

M

I

C

B

Tọa độ của I là nghiệm của hệ:
3𝑥 + 𝑦 − 11 = 0
14 13
{
⇒ I( , )
5 5
𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0

ta

0,25

8 11

0,25

M’ đối xứng với M qua I ⇒ M’( , )
5

5

𝑥

𝑦+5

Đường thẳng AC qua N, M’ ⇒ pt AC là: =
⇔ 7x - y - 5 = 0
1
7
7𝑥 − 𝑦 − 5 = 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ {
⇒ A(1;2)
𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0
Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ có pt là: x + y -3 = 0
Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5). Do G là trọng tâm ΔABC nên ta có:
𝑏 + 𝑐 = −3
𝑏 = −2
{
⇔
⇒ B(-2;5), C(-1;12)
𝑏 − 7𝑐 = 5
𝑐 = −1
Vậy tọa độ các đỉnh của ΔABC là: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12)
Câu 8

Giải hệ phương trình: {

𝑥 3 (4𝑦 2 + 1) + 2(𝑥 2 + 1)√𝑥 = 6

(1)

𝑥 2 𝑦(2 + 2√4𝑦 2 + 1 = 𝑥 + √𝑥 2 + 1 (2)

ĐK: x ≥ 0
* x = 0: không thỏa mãn hệ

N

0,25

0,25


1

1

𝑥

𝑥2

* x > 0: (2) ⇔ 2y(1+√4𝑦 2 + 1 ) = (1 + √
Xét hàm số f(t) = t(1 + √1 + 𝑡 2 ) với t ∈ ℝ
2𝑡 2 +1

f’(t) = 1+ √𝑡 2

+1

+ 1) (*)



> 0, ∀ t ∈ ℝ
1

1

𝑥

𝑥

⇒ f(t) đồng biến trên ℝ. Do đó: (*) ⇔ f(2y) = f( ) ⇔ 2y =
3

2

Thế vào (1): 𝑥 + 𝑥 + 2(𝑥 + 1)√𝑥 − 6 = 0
⇔ 𝑥 3 + 𝑥 − 6 = −2(𝑥 2 + 1)√𝑥 (3)

0,25

Xét các hàm số: g(x) = 𝑥 3 + 𝑥 − 6 và h(x) = −2(𝑥 2 + 1)√𝑥 trên (0;+∞)
Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trên (0;+∞) và g(1) = h(1)

⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3)
1
1
x = 1 ⇒ y = . Vậy hệ có nhiệm (x;y) = (1, )

0,25

2

2

1

hi

Đặt t = ab + bc + ca, ta có: t = ab + bc + ca ≤ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )2 = 3
3
Do đó t ≤ 3

Xét hàm số f(t) =
9

9−2𝑡
𝑡

− 𝑡 với t ≤ 3

uo

𝑡

f’(t) = - 2 − 1 < 0, ∀t ≤ 3 ⇒ f(t) nghịch biến trên [-∞;3]
𝑡
Suy ra: min 𝑓(𝑡) = f(3) = -2; không tồn tại Maxf(t)
[−∞;3]

Vậy MinP = -2 đạt được khi a = b = c = 1

ilie

0,25

0,5

nt

Mặt khác ta có: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 + 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎)
⇒ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 = 9 - 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎)
9−2𝑡

Khi đó: P =
− 𝑡 với 𝑡 ≤ 3

ta

Câu 9

0,25

0,25

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y 

2 x  3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2

Th
De

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  4 trên đoạn  2;1 .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình  2sin x  1





3 sin x  2 cos x  1  sin 2 x  cos x

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n .
20

1 

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P  x    2 x  2  , x  0.
x 

5

 4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,
 3 3

hi

tâm đường tròn ngoại tiếp I  2; 2  . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Câu 6 (1,0 điểm).

uo

iTh

nt

sin   cos 
 4 cot 2  .
sin   cos 

b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10

a) Cho tan   2 . Tính giá trị của biểu thức: P 

thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
nhất 1 thành viên.

ilie

thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2a. Tam

ta

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  .

u.N

Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  2 AB. Điểm
 31 17 
H  ;  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
 5 5

ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  0 và C có tung độ âm.

 3
8 x  y  2  y y  2  2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3

 y  2  1 2 x  1  8 x  13  y  2   82 x  29






et

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: P 

1
2 x 2  y 2  z 2  2  2 x  y  3



1
.
y  x  1 z  1

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Nội dung – đáp án
Điểm

\ 2

Tập xác định D 

Ta có lim y  2; lim y  2

De

x 

x 

0,25

lim y  ; lim y  

x 2

nt

hi

iT
Th

2

 x  0   2;1
y' 0  
 x  2   2;1
f  2   16; f  0   4; f 1  2

0,25

ta

0,25



x    k 2

1
6
+) 2sin x  1  0  sin x    
2
 x  7   k 2
6


0,25

e
.N

4



3 sin x  cos x  1  0

 2sin x  1  0

 3 sin x  cos x  1  0

3



ilie



 x  k 2
 1


+) 3 sin x  cos x  1  0  cos  x    
 x  2  k 2
3 2


3

Điều kiện: n  , n  2
n!
An2  3Cn2  15  5n  n  n  1  3
 15  5n
2!
n

2
!


a)
n  5
 n 2  11n  30  0  
.
n  6

k

k 20  k 20 3 k
 1 
k
  2   C20  1 2 x
 x 
5 15 5
Ta phải có 20  3k  5  k  5  Số hạng chứa x 5 là C20
2 x

Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  2 x 

1/4

20  k

0,25

0,25

0,25

t

b)

0,25
0,25

3 sin x  2 cos x  1  cos x  2sin x  1

hu

  2sin x  1



0,25

0,25

0,25

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x  0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x  2.

PT   2sin x  1

0,25

0,25

uo

1

x 2

Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2.
7
y'  
 0x  2  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  ,  2;   và
2
x

2


không có cực trị.
Bảng biến thiên
 2


x

y'


 2
y

2

Đồ thị
Hàm số y  f  x   x3  3x 2  4 xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và y '  3x 2  6 x

0,25

0,25


5

 10 10 
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG   ;   .
3
 3
10
4

 3  2  xM  3 
 xM  3




AG  2GM  

 M  3;0 
 10  2  y  5   yM  0
 M

3

 3

0,25

0,25

0,25

Phương trình BC :  x  3  2 y  0  x  2 y  3  0.

0,25

T
De

IM  1; 2  là véc tơ pháp tuyến của BC

6

0,25

Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”

Số kết quả thuận lợi cho A là C105  C105  504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P  A  1  5 
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
S
giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD .
Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  .

hu
hiT

nt

b)

0,25

hi

a)

tan   1
4


tan   1 tan 2 
2  1 4
P
  2.
2  1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n     C20
P

H

I

7

O

C

ta

B

ilie

D

A

S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2

AD
SI 
a
2
1
1
2a 3
 VS . ABCD  SI .S ABCD  a.2a 2 
.
3
3
3
Dựng đường thẳng  d  đi qua A và song song với

uo

K

BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  d  .
BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH  

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 d  D,  SAH    2d  I ,  SAH  

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH
a 6
a 6
5
.
 d  SA, BD  
a  IK 
3
6
5
H

N

B

2 5
1
 cos ACH
 cos ACD 
5
2

và sin ACH 
sin ACD 

C

2/4

0,25

5
5
 cos ACD 
5
5

2 5
5

et

8

tan ACB 
D

A

.N

Ta có IH 

0,25