Chuyên đề dao động cơ học lớp 12

PHẦN I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A.
1.

2.

3.

4.

CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương trình dao động:
x = Acos (ωt + ϕ)
Trong đó:
+ x = li độ = độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng.
Đơn vị SI: m (mét); thường để ở cm.
+ A = biên độ cực đại = x max = hằng số dương.
+ ω = tần số gốc = hằng số dương. Đơn vị SI: rad/s
+ ϕ = pha ban đầu, nằm trong khoảng [ − 2π ,2π ] và phụ thuộc vào cách chọn gốc
thời gian (t = 0). Đơn vị SI: rad
Vận tốcv = x’ = - ω Asin (ωt + ϕ)
Vmax = ωA
Đơn vị SI: m/s
Gia tốc a = - ω 2 Acos (ωt + ϕ) = = - ω 2x
amax = ω2 A
Đơn vị SI: m/s2
Công thức độc lập

v2
A =x + 2

ϖ
2

2

+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 ⇒ VVTCB = Vmax = ωA
5.

+ Ở vị trí biên x = ± A ⇒ v = 0
Tần số gốc – Chu kì – tần số

ϖ=
T=

Đơn vị SI: s (giây)

ϖ
1 k 1
=
=
Đơn vị SI: Hz (Héc)
2π 2π m T
Với: k = mω2
Đơn vị SI: N/m
Năng lượng dao động (cơ năng)
Cơ năng = Động năng + thế năng
Trong đó:
1
1
E đ = mv 2 = mϖ 2 A 2 sin 2 (ϖt + ϕ )

+ Động năng
2
2
1
= kA 2 sin 2 (ϖt + ϕ )
2
1
1
Et = kx 2 = kA2 cos 2 (ϖt + ϕ )
+ Thế năng
2
2
f =

6.

2π
m
= 2π
ϖ
k

k
m


+ Định luật bảo toàn cơ năng
E = Ed + Et =

7.

1 2 1
kA = mϖ 2 A2 = Eđ max = Et max = const
2
2

Đơn vị SI: J (Jun)
Lực tác dụng = lực hồi phục: là lực đưa vật về vị trí cân bằng.
F = −k x hay F = k x
Tại vị trí cân bằng: F = o
Lực tác động cực đại: Fmax = kA = mϖ 2 A

Đơn vị SI: N (Niutơn)
B. CÁC DẠNG CÂU TRẮC NGHIỆM CƠ BẢN
* Định nghĩa – Tính chất của dao động điều hòa
Bài 1: chọn câu trả lời đúng
Dao động điều hòa là:
A. Những chuyển động có trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
B. Những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần
quanh một vị trí cân bằng.
C. Một dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hay cosin) đối với
thời gian.
D. Một giao động có biên độ phụ thuộc vào tần số riêng của hệ dao động.
Trả lời
Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin hay
(cosin) đối với thời gian.
Đáp án: C
* Xác định chu kì T, tần số F, biên độ A và pha ban đầu ϕ
Bài 2: Chọn phương án đúng

Phương trình của một vật dao động điều hòa có dạng:
Dao động đã có:
Chu kì dao động là 2 s, biên độ 6 cm và pha ban đầu
Chu kì dao động là 2 s, biên độ 6 cm và pha ban đầu
Chu kì dao động là 0,5s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu
Chu kì dao động là 2 s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu

Giải


Từ phương trình dao động ta có:


π
π

x = −6 cos πt +  (cm) = 6 cos πt + 6 − π (cm) 
6



⇒ A = 6 cm; ϖ = 2π rad / s; ϕ = −

5π
rad
6
Đáp án: B

* Xác định thời điểm vật qua li độ đã biết
Bài 3: Chọn phương án đúng

Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa theo phương trình:
x = 5cos 10 πt (cm)
Thời điểm chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = - 2,5 cm lần thứ nhất là:
1
1
1
11
B. s
A. s
C. s
D. s
15
60
6
60
Giải
Thế li độ x1 = - 2,5 cm vào phương trình dao động ta có:
1
− 2,5 = 5 cos10πt n ⇒ cos10πt n = −
2
2π

10πt1 = 3 + k 2π

10πt = 2π + k 2π
2

3
⇒ t1 min =

Với k ∈ Z
Với k ∈ Z

1
1
1
s; t 2 min = s ⇒ t min = t1min = s
30
6
30

Thời điểm mà chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = -2,5 cm lần đầu là:

1
s
30
Đáp án: B

* Phương trình dao động điều hòa
Bài 4: Chọn phương án đúng
Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN dài 20 cm. Biết vận tốc
của nó khi qua trung điểm của MN là 9,42 m/s. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị cân bằng
theo chiều âm quĩ đạo. Phương trình dao động điều hòa là:
A. x = 10cos30 πt (cm)
B. x = 10cos(3 πt + π (cm)
π
C. x = 10 cos(30πt + π ) (cm)
D. x = 10 cos(30πt + ) (cm)
2
Giải

MN
= 10cm
Ta có: A =
2


Vận tốc qua trung điểm của MN cũng chính là vận tốc qua vị trí cân bằng và bằng
vận tốc cực đại. Do đó:
Vmax = ϖA = 9,42m / s = 3π m / s = 300π cm / s
v max 300π
=
= 30π rad / s
A
10
Phương trình dao động điều hòa: x = A cos(ϖt + ϕ )
t = 0; x = 0; v < 0:
π
⇒ cos ϕ = 0; sin ϕ > 0 ⇒ ϕ = rad
2
π
x = 10 cos(30πt + ) (cm)
2
⇒ϖ =

Đáp án: D
* Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa
Bài 5: Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm có khối lương m=100g dao động điều hòa với phương trình:
x = 4 cos10πt (cm)
1

Lực gây nên chuyển động của chất điểm ở thời điểm t = s là:
8
A. 0,2 N
B. 0,2 2 N
C. 2 2 N
D. 200 2 N
Giải
2
Lực gây nên chuyển động của chất điểm: F = k x = mϖ x

1
5π
1

= −2 2cm
Khi t = s : x = 4 cos10π .  = 4 cos
8
4
8

⇒ F = 0,1.(10π ) . − 2 2 .10 −2 = 2 2 N
2

Đáp án: C
* Xác định vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
Bài 6: Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:

π


x = 6 cos 20t −  (cm)
2

π
Ở thời điểm t = s vật có:
15
A. Vận tốc 60 3 cm / s , gia tốc 12 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc − 60 3 cm / s , gia tốc − 12 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ
đạo.
C. Vận tốc 60 cm / s , gia tốc 12 3 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.


D. Vận tốc − 60 cm / s , gia tốc − 12 3 m / s 2 và đang chuyển động theo chiều âm quĩ
đạo.
Giải

π

Biểu thức vận tốc: v = x' = −120 sin  20t −  (cm / s )
2

π π
5π
π

= −60(cm / s )
s : v = −120 sin  20. −  = −120 sin
6
15
 15 2 

v < 0 ⇒ chuyển động theo chiều âm quĩ đạo
π

2
Biểu thức gia tốc: a = v' = −2400 cos 20t −  (cm / s )
2

Khi t =

π

= −24 cos 20t −  m / s 2 )
2

Khi t =

π π
5π
π

= 12 3 m / s 2
s : a = −24 cos 20. −  = −24 cos
6
15
 15 2 
Đáp án: D

* Công thức độc lập với thời gian
Bài 7: Chọn câu trả lời đúng

π

Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 cos πt +  (cm)
2

Vận tốc của vật khi nó qua li độ x = 2cm là:
A. 2π 3 cm / s

B. − 2π 3 cm / s

C. Cả A, B đều đúng

D. Một kết quả khác
Giải

Công thức độc lập với thời gian: A 2 = x 2 +

v2
ϖ2

⇒Vận tốc của vật là: v = ±ϖ A 2 − x 2 = ±2π 3 cm / s
Đáp án: C
* Xác định quãng đường di chuyển của vật dao động điều hòa
Bài 8: Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:

π

x = 6 cos 2πt +  (cm)
2


Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t=0 đến thời điểm t =
A. 2cm

B. 3cm

C. 8cm
Giải

Với T là chu kỳ dao động của vật

5T
là:
12

D. 9cm


Chu kỳ: T =
Gọi

ST =
3

2π
=1 s
ϖ

Quãng đường vật đi được trong thời gian

T
đầu tiên.
3

Gọi x0 = li độ của vật ở thời điểm t=0
x T = li
3

độ của vật ở thời điểm t =

T 1
= s
3 3

7π
1 π
7π

>0
x T = 6 cos 4π . +  = 6 cos
= −3 3 cm và v T = −24π sin
6
3
2
6


3
3
⇒ S T = A + A − AT − x0 = 2.6 − − 3 3 − 0 = 9 cm

3

3

Đáp án: D
* Vận tốc trung bình
Bài 9: Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN với phương trình:

π

x = 8 cos 4πt −  cm
3

Gọi O là trung điểm của MN; P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn OM và ON
Vận tốc trung bình của vật trên quãng đường từ P đến Q là:
A. 16 cm/s
B. 32 cm/s
C. 64 cm/s
D. 96 cm/s
Giải
s
Vận tốc trung bình vật đi được trong quãng đường s là: vTB =
t
MN
= A = 8cm
Trong đó quãng đường vật đi từ P đến Q là: s = PQ =
2
Để tính thời gian t vật đi từ P đến Q ta dựa vào tính chất: Dao động điều hòa là hình
chiếu của một chất điểm chuyển động trồn đều xuống một đường thẳng (trực) nằm trong

mặt phẳng quĩ đạo.
Khi vật dao động điều hòa từ P đến Qu trong thời gian t tương đương với thời gian chất
điểm chuyển động tròn đều quay cung P’Q’, ứng với góc quay α = ϕ 2 '−ϕ1 ' với vận tốc
góc ω như trên hình 1.1. Trong đó:
OQ 4 1
π
sin ϕ 2 ' =
= = ⇒ ϕ2 '=
OQ' 8 2
6
sin ϕ1 ' =

OP − 4
1
π
=
= − ⇒ ϕ1 ' = −
OP' 8
2
6

π
6
ϖ = 4π rad / s
α = ϕ 2 '−ϕ1 ' =

 π π
− −  =
 6 3

Do đó thời gian vật dao động điều hòa đi từ P đến Q là:
π
α
1
t= = 3 = s
ϖ 4π 12
s 8
vTB = =
= 96 cm / s = 0,96 m / s
1
t
12
Đáp án: D
* Năng lượng dao động điều hòa
Bài 19: Chọn câu trả lời đúng
Một vật khối lượng m = 200g dao động điều hòa với phương trình
5π 

x = 3 cos 20t +
 cm
6 

Thế năng của vật ở vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là:
A. 9mJ
B. 90mJ
C. 9 J
D. 90 kJ
Giải
Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

1 2 mϖ 2 A 2
E = E đ + Et = kA =
= const
2
2
Mà theo đề bài: E đ = 3Et ⇒ E = 4 Et
E 1 mϖ 2 A 2 1 0,2.20 2 0,03 2
Et = = .
= .
= 9.10 −3 J= 9 mJ
4 4
2
4
2
Đáp án: a
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP
1.1. Chọn câu sai
Trong dao động điều hòa có phương trình: x = A cos(ϖt + ϕ )
A. Tần số góc ω là đại lượng trung gian cho ta xác định chu kỳ và tần số dao động.
B. Tần số dao động f xác định số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một
đơn vị thời gian
C. Pha dao động (ωt + ϕ) phải là một góc thực và là một đại lượng trung gian giúp
ta xác định vị trí của vật ở thời điểm t
D. Chu kỳ T là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật được
lập lại
1.2. Chọn câu trả lời sai
A. Dao động tuần hoàn là trường hợp đặc biệt của dao động điều hòa
B. Năng lượng của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động
và các kích thích dao động.
C. Chu kỳ của hệ dao động điều hòa chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động

D. Những chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng
thời gian bằng nhau gọi là dao động tuần hoàn


1.3. Chọn câu sai
Trong dao động điều hòa có phương trình: x = A cos(ϖt + ϕ )
A. Pha dao động (ϖt + ϕ ) không phải là một góc thực mà là một đại lượng trung
gian giúp ta xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t.
B. Chu kỳ T là những khoảng thời gian bằng nhau, sau đó trạng thái dao động lập
lại như cũ.
C. Tần số góc ω là đại lượng trung gian cho ta xác định chu kỳ và tần số dao động.
D. Tần số dao động f xác định số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một
đơn vị thời gian.
1.4. Chọn câu trả lời đúng
Trong phương trình dao động điều hòa: x = A cos(ϖt + ϕ )
A. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số dương
B. Biên độ A là hằng số dương, còn tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số có
thể dương hay âm.
C. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc
thời gian t=0.
D. Biên độ A, tần số góc ω là các hằng số dương, pha ban đầu ϕ là các hằng số
phụ thuộc cách chọn gốc thời gian t=0
1.5. Chọn câu trả lời đúng:
Một vật dao động điều hòa có li độ x biến thiên theo thời gian như đồ thị hình 1.2.
Phương trình dao động của vật có dạng:

π

A. x = 5 cos 5πt −  (cm; s )
2



B. x = 5 cos 4πt (cm; s )

π

C. x = 5 cos 4πt +  (cm; s )
2


π

D. x = 5 cos 5πt +  (cm; s )
2


1.6. Chọn câu trả lời đúng
Trong dao động điều hòa:
A. Vận tốc của vật dao động luôn hướng theo chiều chuyển động và có độ lớn tỉ lệ
với li độ của vật
B. Gia tốc của vật dao động luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ nghịch
với li độ của vật
C. Lực tác dụng gây ra chuyển động của vật dao động luôn hướng về vị trí cân
bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ của vật.
D. Cả A, B, C đều đúng


1.7. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa khi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng không

B. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
C. Vận tốc có độ lớn bằng không, gia tốc có độ lớn cực đại
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng không
1.8. Chọn câu trả lời đúng
Khi một vật dao động điều hoà thì:
A. Véc tơ vận tốc và gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động
B. Véc tơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, véc tơ gia tốc luôn hướng
về vị trí cân bằng.
C. Véc tơ vận tốc và gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng
D. Véc tơ vận tốc và gia tốc luôn là véc tơ hằng số.
1.9. Chọn câu trả lời đúng
Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo chung quanh vị trí cân bằng lực hồi
phục tác dụng lên vật sẽ:
A. Tỉ lệ thuận với tổng độ dãn của lò xo và hướng về vị trí cân bằng.
B. Tỉ lệ nghịch với tổng độ dãn của lò xo và hướng về vị trí cân bằng
C. Tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng ra xa vị trí ấy.
D. Tỉ lệ thuận với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng về phía vị trí ấy.
1.10. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ a, tần số f. Chọn gốc tạo độ ở vị
trí cân bằng của vật, góc thời gian t0=0 là lúc vật ở vị trí li độ x = 0. Li độ của vật
được tính theo biểu thức:

π

A. x = A cos 2πft + 
2


B. x = A cos ft

π

C. x = A cos ft + 
D. x = A cos 2πft
2

1.11. Chọn cụm từ thích hợp để điền vào các chỗ trống sau cho hợp nghĩa:
“Một dao động......................có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động
....................xuống một........………….nằm trong mặt phẳng quĩ đạo”.
A. điều hòa, thẳng đều, đường thẳng
B. cơ động, tròn đều, đường thẳng
C. điều hoà, tròn đều, đường thẳng
D. tuần hoàn, thẳng đều, đường tròn
1.12. Chọn câu trả lời đúng
Chu kỳ dao động là:
A. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái đầu
B. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí đầu
C. Khoảng thời gian để vật đi từ biên này đến biên kia của quĩ đạo chuyển động
D. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng tới vị trí cân bằng


1.13. Chọn câu trả lời sai
Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của một vật:
A. Có biểu thức F = − k x
B. Biến thiên điều hòa theo thời gian
C. Luôn hướng về vị trí cân bằng
D. Có giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng
1.14. Chọn câu trả lời đúng

π


Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6 cos 4πt +  (cm; s ) . Tần số dao
6

động của vật là:
A. 0,5 Hz
B. 2 Hz
C. 4 Hz
D. Một giá trị khác
Chọn câu trả lời đúng
π

1.15. Một dao động điều hòa với phương trình: x = 5 cos 3πt +  (cm; s )
2

Chu kì dao động của vật là:
1
2
A. s
B. s
C. 1,5 s
D. Một giá trị khác.
3
3
1.16. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
x = 6 sin 2πt + 6 cos 2πt (cm)
Biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động đó lần lượt là:
π
A. A = 6 2 cm; ϖ = 2π rad / s; ϕ = − rad

4
π
B. A = 6 2 cm; ϖ = 2π rad / s; ϕ = rad
4
3π
rad
C. A = 6 2 cm; ϖ = 2π rad / s; ϕ =
4
3π
rad
D. A = 6 2 cm; ϖ = 2π rad / s; ϕ = −
4
1.17. Chọn câu trả lời đúng

π

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cosϖt +  . Gốc thời gian t=0 đã
6

được chọn
A. Khi vật qua vị trí li độ x =

A 3
theo chiều dương quĩ đạo
2

B. Khi vật qua vị trí li độ x =

A 3
theo chiều âm quĩ đạo

2


A
theo chiều dương quĩ đạo
2
A
D. Khi vật qua vị trí li độ x = theo chiều âm quĩ đạo
2
1.18. Chọn câu trả lời đúng
2π
Ứng với pha dao động là
, gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị
3
a = 10 m/s 2 , tần số dao động là 2,5 Hz. Lấy π2 = 10. Vận tốc của vật khi đó là:
A. 20π cm/s
B. − 20π cm/s
C. 20π 3 cm/s
D. − 20π 3 cm/s
C. Khi vật qua vị trí li độ x =

1.19. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa trên một quĩ đạo thẳng dài 20cm. Biên độ dao động
của vật là:
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 20 cm
D. 40 cm
1.20. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN dài 10 cm. Biết vận tốc

của nó khi qua trung điểm của MN là 40π cm/s. Tần số dao động của chất điểm là:
A. 0,25 Hz
B. 4 Hz
C. 8 Hz
D. 16 Hz
1.21. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm M chuyển động tròn điều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,5m
với vận tốc v = 1 m/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường
tròn là:
A. Một dao động điều hòa với biên độ 50 cm và tần số góc 2 rad/s
B. Một dao động điều hòa với biên độ 25 cm và tần số góc 2 rad/s
C. Một dao động tuần hoàn có li độ lớn nhất 25 cm và tần số góc 0,5 rad/s
D. Một dao động tuần hoàn có li độ lớn nhất 50 cm và tần số góc 0,5 rad/s
1.22. Chọn câu trả lời đúng
Hình chiếu của một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán
kính R, với vận tốc góc ω, lên một đường kính của đường tròn là một dao động điều
hòa có dang: x = 10 cos 20t (cm)
Vận tốc dài của chất điểm M là:
A. 0,5 m/s
B. 1 m/s
C. 2 m/s
D. Một kết quả khác
1.23. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω. Ở li độ x vật có vận tốc v. Biên độ dao
động của vật được tính bởi công thức:
v2
A. A = x + 2
ϖ

B. A = x 2 + ϖ 2 v 2

C. A = ϖ 2 x 2 + v 2

D. A = x 2 −

2

1.24. Chọn câu trả lời đúng

v2
ϖ2


Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Độ lớn vận tốc của vật v ở li
độ x được tính bởi công thức:
A. v = x 2 +

v2
ϖ2

B. v = ϖ 2 x 2 − A 2

C. v = ϖ A 2 − x 2
D. Một công thức khác
1.25. Chọn câu trả lời đúng
Phương trình của một vật dao động điều hòa có dạng:

π

x = 20 cos 2πt +  (cm)

3

Li độ x tại thời điểm t = 0,5 s là:
A. 10 cm

B. – 10cm

C. 10 3 cm

D. - 10 3 cm

1.26. Chọn câu trả lời đúng
Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì
T = 0,5 s . Vật đi qua vị trí cân bằng với vận tốc v 0 = 62,8 m/s. Chọn gốc thời gian
t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π 2 = 10 . Phương trình dao
động điều hòa của vật là:
A. x = 5 cos 4πt (cm)

B. x = 10 cos 2πt (cm)

π
π


C. x = 10 cos 2πt +  (cm)
D. x = 5 cos 4πt −  (cm)
2
2



1.27. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T= 2 s. Khi t = 0 vật qua
vị trí cân bằng theo chiều âm quĩ đạo. Phương trình dao động điều hòa của vật là:
π 

A. x = 10 cos πt − (cm)
2 

C. x = 10 cos( πt + π ) (cm)

π 

B. x = 10 cos πt + (cm)
2 

D. x = 10 cos πt (cm)

1.28. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 12 cm. Biết rằng trong thời gian
1
phút vật thực hiện được 20 dao động. Chọn t = 0 khi vật qua li động x = −3 3
6
cm theo chiều quĩ đạo. Phương trình dao động của vật là:

π 

A. x = 12 cos 4πt + (cm)
6 


5π 

B. x = 6 cos 4πt −
(cm)
6 


π 
5π


C. x = 12 cos 4πt − (cm)
D. x = 6 cos 4πt +
3 
6


1.29. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình:
A, ω là các hằng số dương. Gia tốc a biến đổi:


(cm)

x = A sin (ϖt + ϕ ) với


π
π
B. trễ pha hơn li độ là

2
2
C. ngược pha so với li độ
D. cùng pha so với li độ
1.30. Chọn câu trả lời đúng
Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời của vật biến đổi:
π
π
A. sớm pha hơn li độ là
B. lệch pha hơn li độ là
4
2
C. ngược pha so với li độ
D. cùng pha so với li độ
1.31. Chọn câu trả lời đúng
Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời của vật biến đổi:
π
π
A. sớm pha hơn gia tốc là
B. lệch pha so với gia tốc là
4
2
C. ngược pha so với gia tốc
D. cùng pha so với gia tốc
1.32. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng O với
π
s . Biết rằng khi t= 0 vật ở li độ x = −4 cm với vận tốc bằng không.
chu kỳ T =
10

Phương trình dao động điều hòa là:
π 
π 


A. x = −4 cos 20t − (cm)
B. x = 4 cos 20t − (cm)
2 
2 


C. x = 4 cos( 20t + π ) (cm)
D. x = −4 cos( 20t + π ) (cm)
A. sớm pha hơn li độ là

1.33. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với biên độ A=6cm, tần số f=2 Hz. Khi t=0 vật qua vị trí
li độ cực đại. Biểu thức vận tốc dao động điều hòa của vật là:
π

A. v = −24π sin 4πt (cm / s)
B. v = −24π sin  4πt +  (cm / s )


C. v = −24π sin ( 4πt + π ) (cm / s )

2

π


B. v = 24π sin  4πt −  (cm / s )


2

1.34. Chọn câu trả lời đúng

π

Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5 cos πt −  (cm)
2

Lấy π2 = 10. Biểu thức gia tốc của vật:
π

A. a = 50 cos πt −
2



(cm / s )


π

B. a = −50 cos πt −
2




(cm / s )


π 

C. a = 50 cos πt − (cm / s )
D. a = 50 cos πt (cm / s )
2 

1.35. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = A cos(ϖt + ϕ )
Vận tốc của chất điểm có giá trị cực đại là:


A. vmax = A 2ϖ

B. vmax = 2 Aϖ

C. vmax = Aϖ 2

D. vmax = Aϖ

1.36. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình:
x = 10cos2t (x đo bằng cm; t đo bằng s)
Tốc độ của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là:
A. 20 cm/s
B. 5 cm/s
C. 2 cm/s
D. Một giá trị khác

1.37. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng O với
π
chu kỳ T = s . Biết rằng khi t= 0 vật ở li độ x = −4 cm với vận tốc bằng không.
5
Giá trị vận tốc cực đại là:
A. 20 cm/s
B. 30 cm/s
C. 40 cm/s
D. 60 cm/s
1.38. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình:
x = 20cos5t (x đo bằng cm; t đo bằng s)
Độ lớn vận tốc của chất điểm khi qua vị trí li độ x = 10 cm là:
A. 50 3 cm/s
B.
1.39. Chọn câu trả lời đúng

3 m/s

C. 50 cm/s

D. 10 3 m/s

π

Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5 cos 4t −  (cm)
3

3π

s:
Ở thời điểm t =
4
A. Vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s, và đi theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s, và đi theo chiều âm quĩ đạo.
C. Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vật có độ lớn vận tốc 10 3 cm/s, và đi theo chiều âm quĩ đạo.
1.40. Chọn câu trả lời đúng
Pittông của một động cơ đốt trong có khối lượng m = 1,6kg dao động trong xilanh
trên một đoạn đường dài 16cm và làm trục khuỷu của động cơ quay với vận tốc
1200 vòng/phút
A. Pittông có vận tốc cực đại bằng 10 m/s khi đi tới hai đầu của xi lanh
B. Pittông có gia tốc cực đại bằng 1263 m/s2 khi qua trung điểm của xi lanh
C. Giá trị cực đại của lực tác dụng gây ra dao động của pittông là 2021 N
D. Cả A, B, C đều đúng
1.41. Chọn câu trả lời đúng

π

Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10 cos 2πt +  (cm)
2

Thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai là:


A. 0 s

B.

1

s
2

C.

3
s
4

D.

1
s
4

1.42. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 10 cos10πt (cm)
Thời điểm chất điểm qua điểm M1 có li độ x1 = - 5 cm theo chiều dương lần đầu tiên
là:
2
1
1
11
A.
s
B.
s
C.
s
D.

s
60
15
15
12
1.43. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8 cos πt (cm)
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x = - 8 cm đến vị trí li độ x = 8 cm là:
A. 1 s
B. 2 s
C. 4s
D. 0,5s
1.44. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng của
chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất nó đi từ vị trí có li độ
A
x = A đến vị trí có li độ x = là:
2
T
T
T
T
A.
B.
C.
D.
6
4
3
2

1.45. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10 cos 2πt (cm) . Vận tốc trung
bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 10 cm là:
A. 0,4 m/ s
B. 0,8 m/ s
C. 1,6m/ s
D. Một giá trị khác
1.46. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8 cos 20πt (cm) . Vận tốc trung
bình của vật đi từ vị trí x = -8 cm đến vị trí x = -4cm là:
A. 0,36 m/ s
B. 3,6 m/ s
C. 36m/ s
D. 2,4m/s
1.47. Chọn câu trả lời đúng
π
Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa với chu kì T = s . Biết
5
năng lượng dao động của nó là 8 mJ. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 40 cm
B. 20 cm
C. 4 cm
D. 2 cm
1.48. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN dài 10 cm. Biết vận tốc
của nó khi qua trung điểm của MN là 40π cm/s. Tần số dao động của chất điểm là:
A. 0,25 Hz
B. 4 Hz
C. 8 Hz
D. 16 Hz

1.49. Chọn câu trả lời đúng


Một vật dao động điều hòa với tần số f= 2 Hz. Khi pha dao động bằng
của vật là a = −8m / s 2 . Lấy π2 = 10. Biên độ dao động của vật là:
A. 10 2 cm

B. 5 2 m/s

C. 2 2 cm

π
thì gia tốc
4

D. Một giá trị khác

1.50. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = A cos(ϖt + ϕ )
1
A
s đầu tiên vật đi từ vị trí x 0 = A đến vị trí x=
60
2
theo chiều âm quĩ đạo và tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm vật có vận tốc 40 π 3
cm/s. Tần số góc ω và biên độ A của dao động:
A. ω = 10π rad/s; A = 4 cm
B. ω = 10π rad/s; A = 8 cm
C. ω = 20π rad/s; A = 4 cm
D. ω =20 π rad/s; A = 8 cm

1.51. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, thực hiện được 40 dao động trong thời gian
1
20 s, vận tốc cực đại của vật là 60π cm/s. Vị trí vật có thế năng bằng
lần động
3
năng cách vị trí cân bằng:
A. 7,5 cm
B. 10 cm
C. 12, 5 cm
D. 15 cm
1.52. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa:
A. Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên thì động năng tăng và thế năng giảm
B. Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên thì động năng giảm và thế năng tăng
C. Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì động năng giảm và thế năng tăng
D. Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên thì cơ năng tăng và khi đi từ vị trí biên về vị trí
cân bằng thì cơ năng giảm.
1.53. Chọn câu trả lời đúng
Thế năng của một vật dao động điều hòa:
A. Biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ T
A
B. Bằng động năng của vật khi vật qua vị trí cách vị trí cân bằng
2
C. Tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động
T
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ
2
1.54. Chọn câu trả lời đúng
Năng lượng của một vật dao động điều hòa:

A. tăng 81 lần khi biên độ tăng 3 lần và tần số tăng 3 lần
B. giảm 16 lần khi biên độ giảm 4 lần và tần số giảm 4 lần
C. tăng 3 lần khi tần số giảm 3 lần và biên độ tăng 9 lần
D. giảm 15 lần khi tần số dao động giảm 5 lần và biên độ dao động giảm 3 lần
Biết trong khoảng thời gian


1.55. Chọn câu trả lời đúng
Cơ năng của một vật dao động điều hòa tỉ lệ thuận với:
A. Biên độ dao động
B. Bình phương biên độ dao động
C. li độ dao động của vật
D. Chu kỳ dao động
1.56. Chọn câu trả lời đúng
Động năng của một vật dao động điều hòa:
A. Biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ T
B. Khi vật qua vị trí cân bằng có giá trị bằng thế năng của nó ở cùng vị trí đó.
C. Tăng 4 lần khi biên độ tăng gấp 2 lần
T
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ
2
Trong đó: T = chu kỳ của dao động
1.57. Chọn câu trả lời đúng
π

Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20 cos 4πt +  (cm; s )
2

Thế năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A. 0,25 s

B. 0,5 s
C. 1 s
D. 1 s
1.58. Chọn câu trả lời đúng
Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài
8cm với tần số f = 5 Hz. Khi t = 0, chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
1
Lấy π2 = 10. Lực gây ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t =
s có độ
12
lớn là:
A. 100 N

B.

3 N

C. 1 N

D. 100 3 N

1.59. Chọn câu trả lời đúng
Một vật khối lượng m= 300g dao động điều hòa có phương trình:
π

x = 4 cos 2πt +  (cm)
2

Lấy π2 = 10. Biểu thức của lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của vật là:

π

A. F = −0,48 sin  2πt +  ( N )
2


π

B. F = 0,48 sin  2πt +  ( N )
2


π
π


C. F = −0,48 cos 2πt +  ( N )
D. F = 0,48 cos 2πt +  ( N )
2
2


1.60. Chọn câu trả lời đúng
Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa có chu kì 1s. Vận tốc của vật
qua vị trí bằng là v0 = 3,14 cm/s. Lấy π2 = 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật
là:
A. 0,02 N
B. 0,4 N
C. 2 N
D. 4 N

1.61. Chọn câu trả lời đúng


π
s . Biết
10
năng lượng dao động là E = 2 J. Chọn t=0 là lúc vật qua li độ x = 10 cm theo chiều
âm quĩ đạo. Biểu thức của động năng của chất điểm theo thời gian có dạng
Một chất điểm có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với chu kỳ T =




π
 (J )
3

2
B. Eđ = 2 sin  20t +




π
 (J )
6

2
D. Eđ = 2 cos  20t +

2
A. Eđ = 2 sin  20t +

2
C. Eđ = 2 cos  20t +




π
 (J )
6




π
 (J )
3

1.62. Chọn câu trả lời đúng

π
s . Biết
5
năng lượng dao động là E = 500 J. Chọn t=0 là lúc vật qua li độ x = 5 cm theo chiều
âm quĩ đạo. Biểu thức của thế năng của chất điểm theo thời gian có dạng:
Một chất điểm có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa với chu kỳ T =





5π 
 (J )
6 

2
B. Et = 0,5 sin 10t +




π
 (J )
3

2
D. Et = 0,5 cos 10t +

2
A. Et = 0,5 sin 10t +

2
C. Et = 0,5 cos 10t +







π
 (J )
3
5π
6


 (J )


1.63. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm. li độ của vật tại nơi động năng
bằng lần thế năng là:
A. 5cm
B. -5cm
C. Câu A và B đều đúng
D. Một giá trị khác
1.64. Chọn câu trả lời sai
A
Một vật dao động điều hòa. Ở vị trí li độ x = thì:
2
1
A. Động năng bằng thế năng
B. Thế năng bằng động năng
3
3
C. Động năng bằng cơ năng
D. Cơ năng bằng bốn lần thế năng.
4

1.65. Chọn câu trả lời đúng
Một vật dao động điều hòa trên một đường thẳng nằm ngang. Khi t=0 vật có vận tốc
30 cm/s hướng theo chiều dương quĩ đạo và đến lúc vận tốc bằng không lần thứ
nhất nó đi được quãng đường 5cm. Biết rằng quãng đường vật đi được trong ba chu
kỳ dao động liên tiếp là 60 cm. Phương trình dao động điều hòa có dạng:
π

A. x = 5 cos 8t −  (cm)
B. x = 5 cos 8t (cm)
2


π

C. x = 5 cos 8t +  (cm)
2

1.66. Chọn câu trả lời đúng

D. x = 5 cos( 8t + π ) (cm)


Một vật dao động điều hòa trên một đường thẳng nằm ngang. Khi qua vị trí cân
bằng vật có vận tốc 40 cm/s. Biết rằng quãng đường vật đi được trong hai chu kỳ
dao động liên tiếp là 40 cm. Tần số góc ddao động điều hòa ω của vật là:
A. 4 rad/s
B. 8 rad/s
C. 16 rad/s
D. 32 rad/s
1.67. Chọn câu trả lời đúng

Một vật dao động điều hòa:
A
A. Ở vị trí li độ x = thì 75% của cơ năng của vật là thế năng
2
A
B. Ở vị trí li độ x = thì 25% của cơ năng của vật là động năng
2
A
C. Ở vị trí li độ x = thì động năng của vật bằng thế năng nó
2
A
D. Ở vị trí li độ x =
thì động năng của vật bằng thế năng nó
2

CHUYÊN ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO
A.

1.

KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Chú ý: Con lắc lò xo trong điều kiện giới hạn đàn hồi có chuyển động là dao
động điều hòa. Do đó các công thức của dao động điều hòa ở phần chuyên đề
1 đều áp dụng được. Ngoài ra cần nắm vững các công thức sau:
Lực đàn hồi:
Là lực đưa vật về vị trí chiều dài tự nhiên l0

(

F dhx = −k ∆l + x

)

⇒ Fdhx = k ∆l + x
Lực đàn hồi cực đại:

Fdh max = k ( ∆l + A)

Lực đàn hồi cực tiểu:

- Nếu A ≥ ∆l : Fdh min = 0

- Nếu A < ∆l : Fdh min = k ( ∆l − A)
- Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fdh = 0
2.
3.

Độ biến dạng của lò xo lúc vật ở vị trí cân bằng: ∆l = lch − l0
Ba loại con lắc lò xo chủ yếu:
- Con lắc có l lò xo nằm ngang:

∆l = 0

- Con lắc có l lò xo thẳng đứng: k ∆l = mg
- Con lắc có l lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng l góc α so với mp ngang
k ∆l = mg sin α
4.

Chiều dài tự nhiên l0, chiều dài cực đại lmax, chiều dài cực tiểu lmin trong quá
trình dao động

- l max = l0 + ∆l + A


- l min = l0 + ∆l − A
l max − l min MN
=
, với MN = Chiều dài quĩ đạo
2
2
Con lắc lò xo gồm n lò xo
- Mắc nối tiếp
l
l
l
l
= + + ... +
k nt k1 k 2
kn
-A=
5.

* Nếu các lò xo có độ cứng k1 = k2 = … kn thì
k
l
= n
k nt
n
* Chu kì:
Tnt = 2π

m
và Tnt2 = T12 + T22 + ... + Tn2
k nt

* Nếu các lò xo có độ cứng k 1, k2,… kn có chiều dài tự nhiên l1, l2,…, ln có bản
chất giống nhau hay được cắt từ cùng một lò xo k0, l0 thì:
k1l1=k2l2=…=knln =k0l0 = const
- Mắc song song:
k//= k1 + k2 + …+kn
* Nếu các lò xo có độ cứng k1 = k2 = … kn thì
k//= nkn

* Chu kỳ: Tnt = 2π

1
1
1
1
m
và 2 = 2 + 2 + ... + 2
k nt
T// T1 T2
Tn

B.

CÁC DẠNG CÂU TRẮC NGHIỆM CƠ BẢN
* Các đại lượng đặc trưng cho con lắc lò xo
Bài 1: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 1 N/cm.
π

Cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = s. Khối lượng m của vật là:
5
A. 10g
B. 100g
C. 1 kg
D. Một giá trị
khác
Giải
2

π 
100 
2
m
kT
 5  = 1kg
T = 2π
⇒m=
⇒
2
k
4π
4π 2
Đáp án: C
* Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo
Bài 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứ k = 300 N/m, đầu trên lò xo giữ
cố định, đầu dưới treo vật nặng. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng và có vận tốc cực đại v max = 62,8 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị

trí thấp nhất, chiều dương thẳng đứng hướng xuống. Lấy g = π 2 = 10m / s 2 .
1
Lực tác dụng gây ra chuyển động của vật ở thời điểm t = s là:
2
A. 0 N
B. 0,6 N
C. 6 N
D. 60 N
Giải
Phương trình dao động điều hòa: x = A cos(ϖt + ϕ )
Trong đó:

ϖ=

k
300
=
= 10π rad / s
m
0,3

vmax = ϖA = 62,8cm / s = 20π cm / s
vmax 20π
=
= 2cm
ϖ
10π
Theo đề bài: Khi t = 0; x = A:
A = A cos ϕ ⇒ cos ϕ = 1 ⇒ ϕ = 0
A=

⇒ x = 2 cos10πt (cm)
Lực tác dụng gây ra chuyển động của vật là lực hồi phục có dạng:
F = k x = mϖ 2 x
Khi t =

1
1

s : x = 2 cos10π .  = −2cm
2
2

⇒ F = 0,3.(10π ) − 1.10 −2 = 6 N
2

Đáp án: C
* Chiều dài cực đại, cực tiểu – Chiều dài tự nhiên của lò xo
Bài 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên treo vào một điểm cố định,
đầu dưới gắn một hòn bi. Cho hòn bi dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng với tần số f = 2,5 Hz và biên độ 5 cm. Trong quá trình dao động chiều dài
cực đại của lò xo là l2 = 35 cm. Chiều dài tự nhiên l 0 của lò xo khi không treo
vật là:
A. 25cm
B. 26 cm
C. 30 cm
D. 31 cm
Lấy g = π 2 = 10m / s 2
Giải
A = 5 cm; lmax = 35 cm; ϖ = 2πf = 5π rad / s

lmax = l0 + ∆l + A
⇒ l0 = lmax – l – A
Đây là con lắc lò xo thẳng đứng, nên:
mg
g
π2
∆l =
= 2 =
= 0,04m = 4cm
k
ϖ
( 5π ) 2
⇒ l0 = 35 – 4 – 5 = 26 cm


Đáp án: B


* Con lắc lò xo nằm nghiêng
Bài 4: Một lò xo có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm, đầu trên cố
định, đầu dưới gắn vật M có khối lượng m = 500g. Hệ được đặt trên mặt phẳng
nghiêng một góc α = 30 0 so với mặt phẳng nằm ngang như hình 2.1. Kéo vật
xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 5 2 cm rồi truyền cho nó một vận tốc
1 m/s dọc trục lò xo hướng về vị trí cân bằng. Lấy g = 10m / s 2 . Chiều dài của lò
xo khi vật ở vị trí cao nhất trong quá trình dao động là:
A. 22,5 cm
B. 32,5 cm
C. 40 cm
D. 42,5 cm

Giải
Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất trong quá trình dao động được tính
bởi công thức: l = l0 + ∆l − A
Đây là con lắc lò xo nằm nghiêng nên ta có: k ∆l = mg sin α
mg sin α 0,5.10 sin 30 0
⇒ ∆l =
=
= 2,5.10 − 2 m = 2,5cm
k
100
Mặt khác: ϖ =

k
100
=
= 10 2 rad / s
m
0,5

Theo đề bài: Khi t = 0; x = − 5 2 cm, v = 1m/s
2

v
⇒ A= x +  =
ϖ 
2

(

)

2

 100 
−5 2 +
 = 10cm
 10 2 
2

Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất trong quá trình dao động là:
l = l0 + ∆l − A = 30 + 2,5 − 10 = 22,5 cm
Đáp án: A
* Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động điều hòa
Bài 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 200g và lò xo
có độ cứng k = 1 N/cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật tới vị trí lò xo bị giãn 5 cm rồi
truyền cho vật vận tốc đầu 20 5π cm/s. Lấy π 2 = 10 . Lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu trong quá trình dao động lần lượt là:
A. 0 N và 2 N
B. 0 N và 7 N
C. 0 N và 9 N
D. 5 N và 9 N
Giải


ϖ=

k
100
=
= 10 5 rad / s

m
0,2

Đây là con lắc lò xo thẳng đứng, nên:
mg 0,2.10
∆l =
=
= 2.10 − 2 m = 2cm
k
100
⇒Ở vị trí cân bằng lò xo giãn 2cm ⇒ vị trí lò xo giãn 5cm ta có:
x = 5 − 2 = 3cm, v = 20 5π cm/s
2

2
 20 5π 
v
 = 7cm
⇒ A = x +   = 3 2 + 

ϖ
10
5
 


2

Fdh max = k ( ∆l + A) = 100.( 2 + 7 ).10 −2 = 9 N

Vì A > ∆l nên Fdh min = 0
Đáp án: C
* Động năng và thế năng dao động điều hòa của con lắc lò xo
Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g gắn với một lò xo có độ cứng k = 20 N/cm. Từ
vị trí cân bằng kéo vật đến li độ x = 5cm rồi truyền cho nó vận tốc 5 m/s hướng
về vị trí cân bằng. Khi đó vật dao động điều hòa. Vị trí vật tại đó động năng
bằng 3 lần thế năng cách vị trí cân bằng là:
A. 2,5 cm
B. 2,5 2 cm
C. 5 cm
D. 5 2 cm
Giải

ϖ=

k
2000
=
= 100 rad / s
m
0,2

Khi t=0; x = 5cm, v = -5 m/s = - 500 cm/s
2

2

v
 − 500 
⇒ A = x +   = 52 + 

 = 5 2cm
ϖ 
 100 
Theo định luật bảo toàn cơ năng: E = Eđ + Et = const
Theo đề bài: Eđ = 3 Et
2

kA2
kx 2
=4
2
2
A 5 2
⇒ x= =
cm = 2,5 2cm
2
2
⇒ E = 4 Et ⇒

Đáp án: B


Bài 7: Một lò xo khối lượng không đáng kể độ cứng k = 0,5 N/cm, đầu trên treo vào
một điểm cố định đầu dưới treo một vật nặng. Cho vật dao động điều hoàn với
π

phương trình: x = 4 cos10t −  (cm)
3

5

Thế năng và động năng của con lắc ở thời điểm t = T (với T là chu kì dao
12
động) lần lượt là:
A. 0,04 J và 0J
B. 0 J và 0,04 J
C. 4 J và 0 J
D. 0 J và 4 J
Giải

π

Từ phương trình: x = 4 cos10t −  (cm)
3

π
Suy ra: A = 4 cm; ϖ = 10 rad/s; ϕ = − rad
3
1
Biểu thức động năng: E đ = mv 2 = E sin 2 (ϖt + ϕ )
2
2
1
1
Với: E = kA 2 = 50. 4.10 − 2 = 0,04 J
2
2

(

)

π
 2π
⇒ E đ = 0,04 sin 2 
t −  (J)
3
 T
5
 2π 5T π 
T : E đ = 0,04 sin 2  . −  = 0,04 (J) ⇒ E t = E − E đ = 0 (J)
12
 T 12 3 
Đáp án: B
* Xác định khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo
Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng so 30 0 với
3π 

mặt phẳng ngang với phương trình: x = 8 cos 2πt −
 (cm)
4 

Biết lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình dao động là 1,8 N. Khối lượng m của
vật nặng và độ cứng k của lò xo là:
A. 100g và 400 N/m
B. 100g và 40 N/m
C. 1kg và 400 N/m
D. 1 kg và 40 N/m
Khi t =

Giải

Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo: Fdh min = k ( ∆l − A) = 1,8 N ⇒ k =

Fdh min
∆l − A