Bài giảng cơ học kết cấu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA XÂY DỰNG DD & CN
BỘ MÔN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH

GI ÁO TR ÌNH

CƠ HỌC KẾT CẤU I

ĐÀ NẴNG 6 – 2007


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 1

CHỈÅNG MÅÍ ÂÁƯU

§ 1. ÂÄÚI TỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU V NHIÃÛM VỦ CA MÄN HC
I. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc:
1. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu: l váût ràõn biãún dảng ân häưi, tỉïc l cọ thãø thay âäøi hçnh
dảng dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán bãn ngoi.
2. Phảm vi nghiãn cỉïu:
Phảm vi nghiãn cỉïu ca män Cå hc kãút cáúu l giäúïng män Sỉïc bãưn váût liãûu
nhỉng gäưm nhiãưu cáúu kiãûn liãn kãút lải våïi nhau. Do váûy, trong kãút cáúu hay dng tãn gi
l hãû kãút cáúu.
II. Nhiãûm vủ ca män hc:
Nhiãûm vủ ch úu ca män Cå hc kãút cáúu l âi xạc âënh näüi lỉûc, biãún dảng v
chuøn vë trong cäng trçnh nhàòm xáy dỉûng cäng trçnh tha mn cạc u cáưu:
- Âiãưu kiãûn vãư âäü bãưn: Âm bo cho cäng trçnh khäng bë phạ hoải dỉåïi tạc dủng
ca cạc ngun nhán bãn ngoi
- Âiãưu kiãûn vãư âäü cỉïng: Âm bo cho cäng trçnh khäng cọ chuøn vë v biãún dảng

vỉåüt quạ giåïi hản cho phẹp nhàòm âm bo sỉû lm viãûc bçnh thỉåìng ca cäng trçnh.
- Âiãưu kiãûn vãư äøn âënh: Âm bo cho cäng trçnh cọ kh nàng bo ton vë trê v
hçnh dảng ban âáưu ca nọ dỉåïi dảng cán bàòng trong trảng thại biãún dảng.
Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi
xạc âënh chuøn vë; våïi u cáưu vãư äøn âënh, cáưn âi xạc âënh lỉûc tåïi hản m kãút cáúu cọ thãø
chëu âỉåüc.
III. Cạc bi toạn män hc gii quút:
1. Bi toạn kiãøm tra: ÅÍ bi toạn ny, ta â biãút trỉåïc hçnh dảng, kêch thỉåïc củ
thãø ca cạc cáúu kiãûn trong cäng trçnh v cạc ngun nhán tạc âäüng.
u cáưu: kiãøm tra cäng trçnh theo ba âiãưu kiãûn trãn (âäü bãưn, âäü cỉïng & äøn âënh)
cọ âm bo hay khäng? V ngoi ra cn kiãøm tra cäng trçnh thiãút kãú cọ tiãút kiãûm ngun
váût liãûu hay khäng?
2. Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãút ngun nhán tạc âäüng bãn
ngoi. u cáưu: Xạc âënh hçnh dảng, kêch thỉåïc ca cạc cáúu kiãûn trong cäng trçnh mäüt
cạch håüp l m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn.
Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng
phỉång phạp thiãút kãú så bäü âãø gi thiãút trỉåïc hçnh dảng, kêch thỉåïc ca cạc cáúu kiãûn. Sau
âọ tiãún hnh gii bi toạn kiãøm tra nhỉ â nọi åí trãn. V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kãú âiãưu
chènh lải gi thiãút ban âáưu ca mçnh, tỉïc l âi gii bi toạn làûp.
IV. Vë trê ca män hc:
L män hc k thût cå såí lm nãưn tng cho cạc män hc chun ngnh nhỉ: kãút
cáúu bã täng, kãút cáúu thẹp & gäù, k thût thi cäng...
Trang bë cho ngỉåìi lm cäng tạc xáy dỉûng nhỉỵng kiãún thỉïc hỉỵu êch.


C HOĩC KT CU I

Page 2

Đ2. PHặNG PHAẽP NGHIN CặẽU

I. Sồ õọử cọng trỗnh:
1. Khaùi nióỷm: Sồ õọử cọng trỗnh laỡ hỗnh aớnh õồn giaớn hoùa maỡ vỏựn õaớm baớo phaớn
aớnh õổồỹc chờnh xaùc sổỷ laỡm vióỷc thổỷc tóỳ cuớa cọng trỗnh vaỡ phaới duỡng õóứ tờnh toaùn õổồỹc.
2. Caùc yóỳu tọỳ aớnh hổồớng õóỳn vióỷc choỹn sồ õọử tờnh:
- Hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa cọng trỗnh.
- Tyớ lóỷ õọỹ cổùng cuớa caùc cỏỳu kióỷn.
- Tỏửm quan troỹng cuớa cọng trỗnh.
- Khaớ nng tờnh toaùn cuớa ngổồỡi thióỳt kóỳ.
- Taới troỹng vaỡ tờnh chỏỳt taùc duỷng cuớa noù.
- v.v.v
3. Caùc bổồùc lổỷa choỹn sồ õọử tờnh:
a. Bổồùc 1: ổa cọng trỗnh thổỷc vóử sồ õọử cọng trỗnh:
- Thay caùc thanh bũng õổồỡng truỷc thanh.
- Thay caùc baớn vaỡ voớ bũng caùc mỷt trung gian.
- Thay tióỳt dióỷn, vỏỷt lióỷu bũng caùc õaỷi lổồỹng õỷc trổng: dióỷn tờch (F), mọmen quaùn
tờnh (J), mọõun õaỡn họửi (E), hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhióỷt (a) ...
- Thay thióỳt bở tổỷa bũng caùc lión kóỳt lyù tổồớng.
- ổa taới troỹng taùc duỷng lón mỷt cỏỳu kióỷn vóử truỷc cỏỳu kióỷn.
Vờ duỷ:
ị

H.1

E, J, F, h, a...

b. Bổồùc 2: ổa sồ õọử cọng trỗnh vóử sồ õọử tờnh:
Trong mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp, sồ õọử cọng trỗnh õổa vóử chổa phuỡ hồỹp vồùi khaớ nng tờnh
toaùn, ta loaỷi boớ nhổợng yóỳu tọỳ thổù yóỳu õóứ õồn giaớn baỡi toaùn vaỡ õổa vóử sồ õọử tờnh, tờnh
õổồỹc.
Vờ duỷ:

H.2
ị

(Bổồùc 1)

(Bổồùc 2)
ị


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 3

§ 3. CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG
TẠC DỦNG

I. Cạc gi thiãút tênh toạn:
s
1. Âiãưu kiãûn váût l ca bi toạn:
Gi thiãút ràòng váût liãûu l ân häưi tuût âäúi v tn theo
âënh lût Hook, nghéa l quan hãû giỉỵa näüi lỉûc v biãún dảng l
quan hãû tuún tênh ( e =

s
).
E

O

H.3

e

Chụ : Nãúu cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l
ân häưi tuún tênh (tuún tênh váût l). Nãúu khäng cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi
l ân häưi phi tuún (phi tuún váût l).
D»0
D»0
2. Âiãưu kiãûn hçnh hc ca bi toạn:
Chuøn vë v biãún dảng âỉåüc xem nhỉ l nhỉỵng âải
lỉåüng vä cng bẹ. Do váûy khi tênh toạn, xem cäng trçnh l
H.4
khäng cọ biãún dảng.
Chụ : Nãúu cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l
tuún tênh hçnh hc. Nãúu khäng cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi
toạn gi l phi tuún hçnh hc.
II. Ngun l cäüng tạc dủng:
1. Phạt biãøu: Mäüt âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë...) do mäüt
säú cạc ngun nhán âäưng thåìi tạc dủng gáy ra s bàòng täøng âải säú hay hay täøng hçnh hc
ca âải lỉåüng S do tỉìng ngun nhán tạc dủng riãng r gáy ra.
Láúy täøng âải säú khi âải lỉåüng S l âải lỉåüng
P1
P2
A
B
vä hỉåïng, láúy täøng hçnh hc khi âải lỉåüng S l âải
H.5a
lỉåüng vẹc tå.
VA
Vê dủ: Xẹt dáưm chëu tạc dủng ca 2 lỉûc P1 &

P1
P2 v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l phn lỉûc VA trãn A
B
H.5b
hçnh (H.5a)
Xẹt chênh dáưm âọ nhỉng chëu tạc dủng riãng
VA1
P2
r ca 2 lỉûc P1, P2 trãn hçnh (H.5b) & (H.5c).
A
B
H.5c
Theo ngun l cäüng tạc dủng:
V A = V A1 + V A 2 .
VA2
V nãúu xẹt ton diãûn, thç hãû (H.5a) bàòng
täøng ca hai hãû (H.5b) & (H.5c).
2. Biãøu thỉïc gii têch ca ngun l cäüng tạc dủng:
S(P1, P2,..... Pn) = S(P1) + S(P2) +.....+ S(Pn)
- S(P1, P2,..... Pn): l âải lỉåüng S do cạc ngun nhán P1, P2,..... Pn âäưng thåìi tạc
dủng lãn hãû gáy ra.
- S(Pk): l âải lỉåüng S do riãng Pk tạc dủng lãn hãû gáy ra.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 4

Gi S k l âải lỉåüng S do riãng Pk = 1 gáy ra. Tỉïc l S(Pk) = S k .Pk
Váûy S(P1, P2,..... Pn) = S 1 .P1 + S 2 .P2 + .....S n .Pn

Chụ : Ngun l cäüng tạc dủng chè ạp dủng cho hãû tuún tênh váût l cng nhỉ
tuún tênh hçnh hc.

§ 4. PHÁN LOẢI CÄNG TRÇNH
I. Phán loải theo så âäư tênh:
1. Hãû phàóng: khi táút c cạc
cáúu kiãûn cng thüc mäüt màût phàóng
v ti trng tạc dủng cng nàòm
trong màût phàóng âọ.
Cạc loải hãû phàóng:
- Dáưm (H.6)
- Dn (H.7)
- Vm (H.8)

H.6a

H.6b

H.7b

H.7a
H.9b

H.8a

H.9a

H.8b

- Khung (H.9)

- Hãû liãn håüp (H.10)
H.10a

H.10b

2. Hãû khäng gian: khi cạc cáúu kiãûn khäng cng nàòm trong mäüt màût phàóng, hồûc
cng nàòm trong mäüt màût phàóng nhỉng ti trng tạc dủng ra ngoi màût phàóng âọ.
Cạc loải hãû khäng gian:
- Hãû dáưm trỉûc giao (H.11)
- Khung khäng gian (H.12)
H.11
- Dn khäng gian (H.13)
- Bn (H.14)
- V (H.15)

H.12

H.13

H.14

H.15


C HOĩC KT CU I

Page 5

II. Phỏn loaỷi theo phổồng phaùp tờnh:
1. Dổỷa vaỡo sổỷ cỏửn thióỳt hay khọng phaới sổớ duỷng õióửu kióỷn õọỹng hoỹc khi xaùc

õởnh toaỡn bọỹ caùc phaớn lổỷc vaỡ nọỹi lổỷc trong hóỷ, ngổồỡi ta chia ra hai loaỷi hóỷ:
a. Hóỷ tộnh õởnh: laỡ loaỷi hóỷ maỡ chố bũng caùc õióửu kióỷn tộnh hoỹc coù thóứ xaùc õởnh
õổồỹc toaỡn bọỹ nọỹi lổỷc vaỡ phaớn lổỷc trong hóỷ. Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh a tổỡ (H.6) õóỳn (H.10).
b. Hóỷ sióu tộnh: laỡ loaỷi hóỷ maỡ chố bũng caùc õióửu kióỷn tộnh hoỹc thỗ chổa õuớ õóứ xaùc
õởnh toaỡn bọỹ caùc nọỹi lổỷc vaỡ phaớn lổỷc maỡ coỡn phaới sổớ duỷng thóm õióửu kióỷn õọỹng hoỹc vaỡ
õióửu kióỷn vỏỷt lyù. Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh b tổỡ (H.6) õóỳn (H.10).
2. Dổỷa vaỡo sổỷ cỏửn thióỳt hay khọng phaới sổớ duỷng õióửu kióỷn cỏn tộnh hoỹc khi
xaùc õởnh bióỳn daỷng trong hóỷ khi hóỷ chởu chuyóứn vở cổồợng bổùc, ngổồỡi ta chia ra hai
loaỷi hóỷ:
D
D
D
a. Hóỷ xaùc õởnh õọỹng: laỡ loaỷi hóỷ
A'
A
C C'
khi chởu chuyóứn vở cổồợng bổùc, coù thóứ
D D'
xaùc õởnh bióỳn daỷng cuớa hóỷ chố bũng caùc
H.17
õióửu kióỷn õọỹng hoỹc (hỗnh hoỹc). Vờ duỷ hóỷ B
C A
B
H.16
cho trón hỗnh (H.16).
b. Hóỷ sióu õọỹng: laỡ loaỷi hóỷ khi chởu chuyóứn vở cổồợng bổùc, nóỳu chố bũng caùc õióửu
kióỷn õọỹng hoỹc thỗ chổa thóứ xaùc õởnh õổồỹc bióỳn daỷng cuớa hóỷ maỡ cỏửn phaới sổớ duỷng thóm
õióửu kióỷn tộnh hoỹc.Vờ duỷ hóỷ cho trón hỗnh (H.17).
III. Phỏn loaỷi theo kờch thổồùc tổồng õọỳi cuớa caùc cỏỳu kióỷn:
- Thanh: nóỳu kờch thổồùc mọỹt phổồng khaù lồùn hồn hai phổồng coỡn laỷi (H 18a).

- Baớn: nóỳu kờch thổồùc cuớa hai phổồng khaù lồùn hồn phổồng coỡn laỷi (H.18b).
- Khọỳi: nóỳu kờch thổồùc cuớa ba phổồng gỏửn bũng nhau (H.18c)

H.18a

H.18b

H.18c

IV. Phỏn loaỷi theo khaớ nng thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc:
- Hóỷ bióỳn hỗnh.
- Hóỷ bióỳn hỗnh tổùc thồỡi.
- Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 6

§ 5. CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V
CHUØN VË

I. Ti trng: gáy ra näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë trong táút c cạc loải hãû.
Phán loải ti trng:
- Theo thåìi gian tạc dủng: ti trng láu di (nhỉ trng lỉåüng bn thán cäng
trçnh...) cn âỉåüc gi l ténh ti v ti trng tảm thåìi (nhỉ ti trng do giọ, do con ngỉåìi
âi lải khi sỉí dủng..) cn âỉåüc gi l hoảt ti.
- Theo sỉû thay âäøi vë trê tạc dủng: ti trng báút âäüng v ti trng di âäüng.
- Theo tênh cháút tạc dủng cọ gáy ra lỉûc quạn tênh hay khäng: ti trng tạc dủng
ténh v ti trng tạc dủng âäüng.

Ngoi ra, cn phán loải ti trng theo hçnh thỉïc tạc dủng ca ti trng: ti trng
táûp trung, ti trng phán bäú...
II. Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: chênh l sỉû thay âäøi nhiãût âäü tạc dủng lãn cäng trçnh khi
lm viãûc so våïi lục chãú tảo ra nọ.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra biãún dảng v chuøn vë, khäng gáy
ra näüi lỉûc, cn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäưng thåìi c ba úu täú trãn.
III. Chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa (lụn) v do chãú tảo làõp rạp khäng
chênh xạc.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra chuøn vë, khäng gáy ra biãún dảng
v näüi lỉûc; cn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäưng thåìi c ba úu täú trãn.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 7

CHỈÅNG 1

PHÁN TÊCH CÁÚU TẢO HÇNH HC CA HÃÛ PHÀĨNG
§ 1. CẠC KHẠI NIÃÛM
I. Hãû báút biãún hçnh (BBH): l hãû khäng cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng hçnh hc dỉåïi
tạc dủng ca ti trng nãúu xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi
A
cỉïng.
Vê dủ: Phán têch hãû hçnh v (H.1.1a)
C
Nãúu quan niãûm AB, BC, trại âáút l tuût âäúi cỉïng, tỉïc l B
H.1.1a
lAB, lBC, lCA = const thç tam giạc ABC l duy nháút, nãn hãû â cho

l hãû BBH.
- Mäüt hãû BBH mäüt cạch r rãût gi chung l miãúng cỉïng (táúm cỉïng)
- Cạc loải miãúng cỉïng: (H.1.1b)
- K hiãûu miãúng cỉïng: (H.1.1c)

H.1.1b

H.1.1c

* Chụ : Do hãû BBH cọ kh nàng chëu lỉûc tạc dủng nãn nọ âỉåüc sỉí dủng lm cạc
kãút cáúu xáy dỉûng v thỉûc tãú l ch úu sỉí dủng loải hãû ny.
II. Hãû khäng báút biãún hçnh:
C
1. Hãû biãún hçnh (BH): l hãû cọ sỉû thay âäøi
B
H.1.2a
hçnh dảng hçnh hc mäüt lỉåüng hỉỵu hản dỉåïi tạc dủng
ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l A
D
B'
tuût âäúi cỉïng.
Vê dủ: Hãû ABCD cho trãn hçnh (H.1.2a) cọ
thãø âäø thnh hãû AB'CD, nãn hãû â cho l hãû BH.
* Chụ : Do hãû BH khäng cọ kh nàng chëu ti trng tạc dủng nãn cạc
kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng loải hãû ny.
Hãû BH trãn hçnh (H.1.2b) cho phẹp sỉí dủng vç theo phỉång âỉïng, ti
trng tạc dủng lãn hãû åí trảng thại cán bàòng.
2. Hãû biãún hçnh tỉïc thåìi (BHTT): l hãû cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng hçnh H.1.2b
hc mäüt lỉåüng vä cng bẹ dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu
kiãûn ca hãû l tuût âäúi cỉïng.

Vê dủ: Hãû ABC cọ cáúu tảo nhỉ trãn hçnh (H.1.3a), khåïp A cọ thãø âi xúng mäüt
âoản vä cng bẹ d, nãn hãû â cho l hãû BHTT.
A
*Chụ : Cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng
hãû BHTT hay hãû gáưn BHTT (l hãû m chè cáưn thay âäøi B
C
d
A'
mäüt lỉåüng vä cng bẹ hçnh dảng hçnh hc s tråí thnh
H.1.3a
hãû BHTT, vê dủ hãû BA'C trãn hçnh (H.1.3a) vç näüi lỉûc


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 8

trong hãû gáưn BHTT ráút låïn.
Tháût váûy, xẹt hãû trãn hçnh (H.1.3b).
Lỉûc dc trong hai thanh AB v AC l N.

P

P
N= .
2. sin a

Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáưn
B
BHTT.

N = lim (a ®0

P
) ® ¥.
2. sin a

P

A

a
a

a

C

N

A

N

H.1.3b

III. Báûc tỉû do: l säú cạc thäng säú âäüc láûp â âãø xạc âënh vë trê ca mäüt hãû so våïi
mäüt hãû cäú âënh khạc.
y
y
Trong hãû phàóng, mäüt cháút

M (xo,yo)
a
y
y
o
o
âiãøm cọ báûc tỉû do bàòng 2 (
MC (xo,yo,a)
H.1.4a); mäüt miãúng cỉïng cọ báûc
tỉû do bàòng 3 (H.1.4b).
xo
xo
O
x
O
x
H.1.4a
H.1.4b

§ 2. CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT
I. Liãn kãút âån gin: l liãn kãút näúi hai miãúng cỉïng våïi nhau.
Cạc loải liãn kãút âån gin
1. Liãn kãút thanh: (liãn kãút loải mäüt)
a. Cáúu tảo: Gäưm mäüt thanh thàóng khäng chëu ti trng cọ
(A)
hai khåïp l tỉåíng åí hai âáưu. (H.1.5a)

H.1.5a (B)

b. Tênh cháút ca liãn kãút:

+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút thanh khäng cho miãúng
N
cỉïng di chuøn theo phỉång dc trủc thanh, tỉïc l khỉí âỉåüc
mäüt báûc tỉû do
N
(A)
(B)
H.1.5b
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút chè cọ thãø phạt sinh mäüt
thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång dc trủc thanh (H.1.5b).
* Kãút lûn: liãn kãút thanh khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû do v lm phạt sinh mäüt thnh
pháưn phn lỉûc theo phỉång liãn kãút.
(A)
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng
cỉïng cọ hai âáưu khåïp v khäng chëu ti
R
trng thç cọ thãø nhỉ mäüt liãn kãút thanh, (A) Trủc thanh
(B)
H.1.5c
H.1.5d
cọ trủc thanh l âỉåìng näúi hai khåïp
(H.1.5c).
* Chụ : liãn kãút thanh l måí räüng ca khại niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d).
2. Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loải 2)
a. Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp l tỉåíng (H.1.6a).


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 9

b. Tênh cháút:
(A)
(B)
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cỉïng
chuøn vë thàóng (nhỉng cọ thãø xoay), tỉïc l khỉí âỉåüc hai báûc tỉû
Khåïp
do.
H.1.6a
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút cọ thãø phạt sinh mäüt thnh
(A)
Rx
pháưn phn lỉûc cọ phỉång chỉa biãút. Phn lỉûc ny thỉåìng âỉåüc
phán têch thnh hai thnh pháưn theo hai phỉång xạc âënh
Ry
(H.1.6b).
R
* Kãút lûn: liãn kãút khåïp khỉí âỉåüc hai báûc tỉû do v lm
R = Rx + Ry
phạt sinh hai thnh pháưn phn lỉûc.
H.1.6b
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút thanh cọ thãø xem l
mäüt liãn kãút khåïp (khåïp gi tảo), cọ vë trê
Khåïp gi
(A)
tải giao âiãøm âỉåìng näúi hai trủc thanh
Rx
(H.1.6c).
Ry
* Chụ : liãn kãút khåïp l måí räüng

(A) H.1.6c (B)
ca khại niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút
H.1.6d
(H.1.6d)
(A)
(B)
3. Liãn kãút hn: (liãn kãút loải 3)
a. Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàòng
Mäúi hn
mäüt mäúi hn (H.1.7a).
H.1.7a
b. Tênh cháút:
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút hn
M = R.d
khäng cho miãúng cỉïng cọ chuøn vë, tỉïc l
Rx
khỉí âỉåüc 3 báûc tỉû do.
R Rx , R y , M
+ Vãư màût ténh hc: liãn kãút cọ thãø lm
Ry
R = Rx + Ry
phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc cọ phỉång
(A)
R
M = R.d
v vë trê chỉa biãút. Thỉåìng âỉa phn lỉûc ny
d
H.1.7b
vãư tải vê trê liãn kãút v phán têch thnh ba
R

thnh pháưn ( M , R x , R y )(H.1.7b)

{

}

* Kãút lûn: liãn kãút hn khỉí âỉåüc ba báûc tỉû do v lm phạt
sinh ba thnh pháưn phn lỉûc.
Rx
* Chụ :
- Liãn kãút hn tỉång âỉång våïi ba liãn kãút thanh hồûc mäüt
Ry
liãn kãút thanh v mäüt liãn kãút khåïp âỉåüc sàõp xãúp mäüt cạch håüp l.
- Liãn kãút hn l måí räüng ca khại
(D)
niãûm liãn kãút ngm näúi âáút (H.1.7c)
(C)
II. Liãn kãút phỉïc tảp: l liãn kãút näúi
(A)
(A)
nhiãưu miãúng cỉïng våïi nhau, säú miãúng cỉïng
(B
Mäúi hn
låïn hån hai.
H.1.8a )
H.1.8b

(C)
(B)

CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 10

Vãư màût cáúu tảo, chè cọ liãn kãút khåïp phỉïc tảp (H.1.8a) v hn phỉïc tảp (H.1.8b).
* Âäü phỉïc tảp ca liãn kãút: l säú liãn kãút âån gin cng loải, tỉång âỉång våïi
liãn kãút â cho. K hiãûu p.
* Cäng thỉïc xạc âënh âäü phỉïc tảp:
(1 - 1)
p=D-1
D: säú miãúng cỉïng quy tủ vo liãn kãút.
(D)
(C)
* Vê dủ: Xạc âënh âäü phỉïc tảp ca liãn kãút hn trãn hçnh
(H.1.8c)
(A)
(B)
p = D - 1 = 4 - 1 = 3.
Mäú
i
h
n
Cọ nghéa l liãn kãút hn phỉïc tảp â cho tỉång âỉång våïi
H.1.8c

ba liãn kãút hn âån gin.

§.3 CẠCH NÄÚI CẠC MIÃÚNG CỈÏNG THNH HÃÛ BÁÚT BIÃÚN
HÇNH

I. Näúi mäüt âiãøm (màõt) vo mäüt miãúng cỉïng:
a. Âiãưu kiãûn cáưn: âãø näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng cáưn phi khỉí hai báûc tỉû do
ca nọ. Nghéa l cáưn dng hai liãn kãút
Bäü âäi
thanh (H.1.9a).
b. Âiãưu kiãûn â: hai liãn kãút (A)
thanh khäng âỉåüc thàóng hng.
Hãû BHTT
Hai liãn kãút thanh khäng thàóng
Màõt
H.1.9a
H.1.9b
hng näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng gi
l bäü âäi (H.1.9a).
* Tênh cháút ca bäü âäi: khi thãm hay båït láưn lỉåüt cạc bäü âäi thç tênh cháút âäüng
hc ca hãû khäng thay âäøi. Tênh cháút ny âỉåüc sỉí dủng âãø phán têch cáúu tảo hçnh hc
ca hãû, v phán têch theo hai hỉåïng sau:
+ Phỉång phạp thu hẻp miãúng cỉïng: tỉì hãû ban âáưu, láưn lỉåüt loải b dáưn cạc bäü
âäi âãø âỉa vãư hãû âån gin cúi cng. Nãúu hãû thu âỉåüc l BBH hay BH thç hãû ban âáưu
cng BBH hay BH. Vê dủ hãû trãn hçnh (H.1.9c)
4
H.1.9c

3
5

5

4

3 2
2

Hãû BBH

1
1

Loải b cạc bäü âäi

Hãû BBH

+ Phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng: tỉì miãúng cỉïng ban âáưu, thãm láưn lỉåüt cạc
bäü âäi thç cúi cng thu âỉåüc miãúng cỉïng. Vê dủ hãû trãn hçnh (H.1.9d)


C HOĩC KT CU I

2

Thóm caùc bọỹ õọi

H.1.9d

Page 11

1
1

Hóỷ BBH

2

3
3

4
Hóỷ BBH

5

4
5

II. Caùch nọỳi hai mióỳng cổùng:
1. ióửu kióỷn cỏửn: Xem mọỹt mióỳng cổùng laỡ cọỳ õởnh. óứ nọỳi mióỳng cổùng coỡn laỷi
vaỡo mióỳng cổùng cọỳ õởnh cỏửn khổớ ba bỏỷc tổỷ do cuớa noù, nghộa laỡ cỏửn sổớ duỷng tọứ hồỹp caùc
lión kóỳt:
+ Ba lión kóỳt thanh (H.1.10a).
+ Mọỹt lión kóỳt thanh cọỹng mọỹt lión kóỳt khồùp (H.1.10b).
+ Mọỹt lión kóỳt haỡn (H.1.10c).

(A) H.1.10a (B)

(A)

H.1.10b

(B)

(A)

Mọỳi haỡn

H.1.10c (B)

2. ióửu kióỷn õuớ:
a. Nóỳu sổớ duỷng ba lión kóỳt thanh: yóu cỏửu ba thanh khọng õổồỹc õọửng quy hoỷc
song song (H.1.10d, H.1.10e & H.1.10f).

(A)

(BHTT) (B)
H.1.10d

(A)

(BHTT) (B)
H.1.10e

(A)

(BH) (B)
H.1.10f

b. Nóỳu sổớ duỷng mọỹt lión kóỳt thanh cọỹng mọỹt lión kóỳt khồùp: yóu cỏửu khồùp
khọng õổồỹc nũm trón õổồỡng truỷc thanh (H.1.10g).
(B)
c. Nóỳu sổớ duỷng lión kóỳt haỡn: thỗ õoù cuợng laỡ õióửu kióỷn

õuớ.
III. Caùch nọỳi ba mióỳng cổùng:
(A)
Hóỷ BHTT
1. ióửu kióỷn cỏửn: xem mọỹt mióỳng cổùng laỡ cọỳ õởnh. óứ
nọỳi hai mióỳng cổùng coỡn laỷi vaỡo mióỳng cổùng cọỳ õởnh cỏửn phaới
H.1.10g
khổớ saùu bỏỷc tổỷ do, nghộa laỡ cỏửn phaới sổớ duỷng tọứ hồỹp caùc lión
kóỳt:
+ Ba lión kóỳt khồùp (H.1.11a).
+ Saùu lión kóỳt thanh (H.1.11b).
+ Hai lión kóỳt haỡn (H.1.11c).
+ Mọỹt lión kóỳt thanh cọỹng mọỹt lión kóỳt khồùp cọỹng mọỹt lión kóỳt haỡn (H.1.11d) .
+ v.v.v.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

(C)

(C)

(A)

(B)
H.1.11a

(A)

(B)

(A)
(B)
H.1.11b

Page 12

(A)

(C)
H.1.11c

H.1.11d

(B)

(C)

2. Âiãưu kiãûn â:
+ Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi láưn lỉåüt våïi nhau: tråí vãư
(C)
(B)
(A)
lải bi toạn näúi hai miãúng cỉïng. Vê dủ (H.1.11e).
+ Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi âäưng thåìi våïi nhau (nãúu
H.1.11e
loải b mäüt miãúng cỉïng báút k, hãû
(C)
(B)
(C)

cn lải bë biãún hçnh): lục ny hãû cáưn
sỉí dủng ba liãn kãút khåïp (thỉûc hồûc
gi tảo) tỉång häù (H.1.11f). V u
(B) (A)
cáưu cạc liãn kãút khåïp khäng cng
Hãû BHTT
nàòm trãn mäüt âỉåìng thàóng (H.1.11g).
(A) H.1.11f
H.1.11g
IV. Cạch näúi nhiãưu miãúng
cỉïng:
1. Âiãưu kiãûn cáưn:
a. Trỉåìng håüp hãû báút k khäng näúi âáút:
Xẹt mäüt hãû khäng näúi âáút gäưm D miãúng cỉïng. Cạc liãn kãút giỉỵa cạc miãúng cỉïng
l: T liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp â quy vãư khåïp âån gin v H liãn kãút hn â quy
vãư hn âån gin.
Xem mäüt miãúng cỉïng l cäú âënh. Näúi (D - 1) miãúng cỉïng cn lải vo miãúng cỉïng
cäú âënh, nghéa l cáưn phi khỉí 3.(D-1) báûc tỉû do. Âọ l u cáưu.
Vãư kh nàng: T , K, H khỉí âỉåüc T + 2.K + 3.H báûc tỉû do.
Nhỉ váûy, âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l
n = T + 2.K + 3.H - 3.(D -1) ³ 0 (1 - 2)
* Cạc trỉåìng håüp ca n:
+ n = 0 v hãû â cho l hãû BBH thç hãû l hãû ténh.
+ n > 0 v hãû â cho l hãû BBH thç hãû l hãû siãu ténh.
+ n < 0 thç hãû l hãû BH.
b. Trỉåìng håüp hãû báút k cọ näúi âáút:
Xẹt mäüt hãû näúi âáút gäưm D miãúng cỉïng. Cạc liãn kãút giỉỵa cạc miãúng cỉïng l: T
liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp â quy vãư khåïp âån gin v H liãn kãút hn â quy vãư hn
âån gin. Liãn kãút giỉỵa hãû v trại âáút gäưm C liãn kãút â quy vãư liãn kãút loải mäüt.
Xem trại âáút l cäú âënh. Näúi D miãúng cỉïng cn lải vo trê âáút, nghéa l phi khỉí

3.D báûc tỉû do. Âọ l u cáưu.
Vãư kh nàng: T, K, H, C khỉí âỉåüc T + 2.K + 3.H + C báûc tỉû do.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Váûy âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D ³ 0

Page 13

(1 - 3)

* Cạc trỉåìng håüp ca n: tỉång tỉû nhỉ trãn
* Cạc loải liãn kãút näúi âáút (H.1.12a):
H.1.12a
Gäúi di âäüng
C =1

Gäúi cäú
âënh
C=2

Ngm trỉåüt
C=2

Ngm
C=3

2. Âiãưu kiãûn â:

Thỉåìng sỉí dủng tênh cháút ca bäü âäi, cạch näúi hai hồûc ba miãúng cỉïng nhàòm thu
hẻp hồûc phạt triãøn hãû âãún mỉïc täúi âa cho phẹp. Nãúu kãút qu thu âỉåüc:
+ Mäüt miãúng cỉïng: hãû â cho l BBH.
+ Hai hồûc ba miãúng cỉïng: sỉí dủng âiãưu kiãûn â ca bi toạn näúi hai, ba miãúng
cỉïng â biãút âãø phán têch tiãúp.
Vê dủ:
(C)
4
3
Loải b cạc bäü âäi
(D
4
1
5
3 2
)
(A)
5
2
1
Hãû
BBH
Hãû BBH
(B)
(Thu hẻp miãúng cỉïng)

(Phạt triãøn miãúng cỉïng)

H.1.12c

H.1.12b

* Ngoi ra cn sỉí dủng phỉång phạp ti trng bàòng khäng hồûc phỉång phạp
âäüng hc âãø kho sạt. Xem giạo trçnh män Cå hc kãút cáúu - Lãưu Th Trçnh.
V. Trỉåìng håüp âàûc biãût: Hãû dn.
Hãû dn l hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng liãn kãút våïi nhau chè bàòng cạc khåïp åí hai
âáưu mäùi thanh.
Màõt
Hãû dn

H.1.12d
Khäng phi hãû dn

* Âäúi våïi hãû dn cng cho phẹp ạp dủng cäng thỉïc (1 - 2) hồûc (1 - 3) âãø kho sạt
âiãưu kiãûn cáưn. Tuy nhiãn, trong hãû dn, cạc liãn kãút khåïp thỉåìng l khåïp phỉïc tảp cáưn
quy âäøi vãư khåïp âån gin. Cạch lm nhỉ váûy thỉåìng dãù nháưm láùn. Dỉåïi âáy s trçnh by
mäüt cạch khạc thûn låüi hån m khäng phi quan tám âãún âäü phỉïc tảp ca cạc liãn kãút
khåïp.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 14

1. Trỉåìng håüp hãû dn khäng näúi âáút:
Xẹt hãû dn khäng näúi âáút gäưm D thanh dn v M màõt.
Xem mäüt thanh dn l miãúng cỉïng cäú âënh, cn lải (D - 1) thanh. V âi näúi (M 2) màõt cn lải vo miãúng cỉïng cäú âënh, nghéa l cáưn phi khỉí 2.(M - 2) báûc tỉû do.
Xem cạc thanh dn l cạc liãn kãút thanh. Nhỉ váûy, (D -1) thanh cn lải cọ kh
nàng khỉí âỉåüc (D -1) báûc tỉû do.
Váûy âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l:

(1 - 4)
n = (D - 1) - 2.(M - 2) = D - 2.M + 3 ³ 0
2. Trỉåìng håüp hãû dn näúi âáút:
Xẹt hãû dn gäưm D thanh dn v M màõt. Ngoi ra hãû dn cn näúi âáút bàòng säú liãn
kãút tỉång âỉång C liãn kãút loải mäüt. Näúi M màõt vo miãúng cỉïng cäú âënh. Nghéa l cáưn
khỉí 2.M báûc tỉû do.
Xem cạc thanh dn l cạc liãn kãút thanh. Nhỉ váûy, D thanh dn cọ kh nàng khỉí
âỉåüc D báûc tỉû do. Ngoi ra cạc liãn kãút näúi âáút khỉí âỉåüc C báûc tỉû do.
Váûy âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l:
(1 - 5)
* Chụ : - Cạc trỉåìng håüp ca n v âiãưu kiãûn â váùn nhỉ trỉåìng håüp täøng quạt.

CẠC VÊ DỦ
*Vê dủ 1:Phán têch cáúu tảo hçnh hc ca hãû cho trãn hçnh H.1.13a
1. Âiãưu kiãûn cáưn: Hãû â cho thüc hãû báút k näúi âáút nãn âiãưu kiãûn cáưn sỉí dủng
biãøu thỉïc (1 - 3). Cọ thãø gii bi toạn theo nhiãưu quan
e
niãûm khạc nhau:
f
b
a. Quan niãûm mäùi âoản thanh thàóng l mäüt
miãúng cỉïng:
a
c
d
Lục ny D = 5, T = 0, K = 1, H = 3, C = 4. Thay
H.1.13a
vo (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 0 + 2.1 + 3.3 + 4 - 3.5 = 0
Þ Hãû â cho cọ kh nàng BBH.

b. Quan niãûm mäùi thanh gy khục l mäüt miãúng cỉïng (quan niãûm säú miãúng
cỉïng täúi thiãøu):
Lục ny D = 2 (ab, bce), T = 0, K = 1, H = 0, C = 4. Thay vo (1 - 3)
n = 0 + 2.1 + 3.0 + 4 - 3.2 = 0
Þ Hãû â cho cọ kh nàng BBH.
c. Quan niãûm trại âáút l mäüt miãúng cỉïng:
Lục ny xem hãû l khäng näúi âáút nãn âiãưu kiãûn cáưn sỉí dủng biãøu thỉïc (1 - 2).
Lục ny D = 3 (ab, bce v trại âáút), T = 2, K = 2, H = 0. Thay vo (1 - 2)


C HOĩC KT CU I

Page 15

N = 2 + 2.2 + 3.0 - 3.(3 - 1) = 0
ị Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH.
* Nhỏỷn xeùt: - Coù nhióửu caùch quan nióỷm mióỳng cổùng khaùc nhau, vaỡ coù aớnh hổồớng
õóỳn sọỳ lổồỹng mióỳng cổùng vaỡ caùc lión kóỳt.
- Nón quan nióỷm sọỳ mióỳng cổùng tọỳi thióứu vỗ sọỳ lổồỹng D, T, K, H seợ ờt
nhỏỳt.
2. ióửu kióỷn õuớ: Coù nhióửu caùch quan nióỷm.
a. ổa hóỷ vóử thaỡnh baỡi toaùn nọỳi hai mióỳng cổùng: traùi õỏỳt (II) vaỡ bce (I). Hai
mióỳng cổùng naỡy nọỳi vồùi nhau bũng ba thanh ab, cd, ef (H.1.13b). Ba thanh naỡy khọng
õọửng quy hay song song nón hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BBH (hóỷ tộnh õởnh).
b. ổa hóỷ vóử thaỡnh baỡi toaùn nọỳi ba mióỳng cổùng:
Traùi õỏỳt (II), bce (I) vaỡ ab (III). Ba mióỳng cổùng naỡy nọỳi nhau bũng ba khồùp (1,2 ồớ
xa vọ cuỡng), (2,3), (3,1). Ba khồùp naỡy khọng thúng haỡng nón hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BBH
(H.1.13c).
(1,2) đ Ơ
(I)

(III)
(3,1) (I)
e
e
f
b
b
f
a
c
d
(2,3 a
c d
)
(II)
H.1.13b
H.1.13c (II)
laỡ õuớ.

* Lổu yù: Khi khaớo saùt õióửu cỏửn vaỡ õuớ cho mọỹt hóỷ, chố cỏửn sổớ duỷng mọỹt quan nióỷm
* Vờ duỷ 2:Nọỹi dung giọỳng vờ duỷ 1 nhổng thanh e-f nghióng õi 45o (hỗnh H.1.13d).
e
b
a

c
H.1.13d

d

O

f

e

b (I)
a

f

c d
H.1.13e

(II)

1. ióửu kióỷn cỏửn: khọng thay õọứi so vồùi vờ duỷ 1.
2. ióửu kióỷn õuớ: ổa hóỷ vóử thaỡnh baỡi toaùn nọỳi hai mióỳng cổùng:
où laỡ traùi õỏỳt (II) vaỡ bce (I). Hai mióỳng cổùng naỡy nọỳi vồùi nhau bũng ba thanh ab,
cd, ef (H.1.13e). Ba thanh naỡy õọửng quy taỷi O nón hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BHTT.
*Vờ duỷ 3:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh H.1.13f.


C HOĩC KT CU I

Page 16

1. ióửu kióỷn cỏửn: Hóỷ õaợ cho thuọỹc hóỷ bỏỳt kyỡ nọỳi õỏỳt. Sổớ duỷng bióứu thổùc (1 - 3) õóứ
khaớo saùt õióửu kióỷn cỏửn.
(3,1)

(1,2)
(2,3)
(B)
(II)
(C)
(III)
(A)

(D)
(F)

(E)

H.1.13g (I)
Quan nióỷm hóỷ gọửm caùc mióỳng cổùng: (A), (B), (C), (D), (E), (F).
Vỏỷy D = 6, T = 4, K = 3, C = 8, H = 0. Thay vaỡo (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 4 + 2.3 + 3.0 + 8 - 3.6 = 0.
Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH.
2. ióửu kióỷn õuớ: ổa hóỷ vóử thaỡnh baỡi toaùn nọỳi ba mióỳng cổùng (I), (II) & (III) nhổ
trón hỗnh (H.1.13g). Ba mióỳng cổùng naỡy nọỳi vồùi nhau bũng ba khồùp (1,2), (2,3) & (3,1)
khọng thúng haỡng nón hóỷ õaợ cho laỡ BBH (tộnh õởnh).
*Vờ duỷ 4:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13h).
1. ióửu kióỷn cỏửn: Hóỷ õaợ cho thuọỹc hóỷ
A
B
bỏỳt kyỡ nọỳi õỏỳt. Sổớ duỷng bióứu thổùc (1-3) õóứ 1
2
4
khaớo saùt õióửu kióỷn cỏửn.
C

Quan nióỷm hóỷ gọửm caùc mióỳng cổùng
H.1.13h
5
3
(A), (B), (C).
Vỏỷy D = 3, T = 2, K = 1, H = 0, C = 5.
Thay vaỡo (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 2 + 2.1 + 3.0 + 5 - 3.3 = 0.
Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH.
2. ióửu kióỷn õuớ:
Duỡng phổồng phaùp phaùt trióứn mióỳng cổùng:
H.1.13f

khồùp 2

ngaỡm (1)
(A) + Traùi õỏỳt

MC + (B)
3 thanh

MC + (C)
thanh 3

MC duy nhỏỳt.

(4) vaỡ (5)
Vỏỷy hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BBH (hóỷ tộnh õởnh).
* Vờ duỷ 5:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13i).
1. ióửu kióỷn cỏửn: Hóỷ õaợ cho thuọỹc hóỷ bỏỳt kyỡ nọỳi õỏỳt. Sổớ duỷng bióứu thổùc (1-3) õóứ

khaớo saùt õióửu kióỷn cỏửn.


C HOĩC KT CU I

Page 17

Quan nióỷm hóỷ gọửm caùc mióỳng cổùng (af), (eb), (bg), (fh), (hc).
Vỏỷy D = 5, T = 0, K = 5, H = 0,
C = 5. Thay vaỡo (1 - 3)
g
f
h
a
e
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D
b
= 0 + 2.5 + 3.0 + 5 - 3.5 = 0.
k
Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH.
H.1.13i
2. ióửu kióỷn õuớ:
Duỡng phổồng phaùp phaùt trióứn mióỳng cổùng:
ngaỡm (a)
(af) + Traùi õỏỳt

khồùp e

MC + (eb)
khồùp f

thanh k
khồùp h

MC + (hc)

(thanh bg)

c

MC + (fh)
MC duy nhỏỳt.

thanh cd

Vỏỷy hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BBH (hóỷ tộnh õởnh).
* Vờ duỷ 6:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13j).
1
2
3
1
2

4
A

H.1.13j

6

d

5
7

B A

(I)

4

6

3

5
H.1.13k (II)
7

B

1. ióửu kióỷn cỏửn: Hóỷ õaợ cho thuọỹc hóỷ daỡn nọỳi õỏỳt. Sổớ duỷng bióứu thổùc (1 - 5) õóứ
khaớo saùt õióửu kióỷn cỏửn.
Vỏỷy D = 11, M = 7, C = 3. Thay vaỡo (1 - 5)
n = D - 2.M + C = 11 - 2.7 + 3 = 0
Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH.
2. ióửu kióỷn õuớ:
Duỡng phổồng phaùp phaùt trióứn mióỳng cổùng (H.1.13k).
(1-4-6)

bọỹ õọi (1-2) & (2-4)

MC (I)

Tổồng tổỷ, (2-3-7-5) laỡ mióỳng cổùng (II)
khồùp 2
(I) + (II)

thanh 4-5

MC + Traùi õỏỳt

khồùp A
thanh B

MC duy nhỏỳt


C HOĩC KT CU I

Page 18

Hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BHTT (hóỷ tộnh õởnh).
* Vờ duỷ 7:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13l)
1. ióửu kióỷn cỏửn: Hóỷ õaợ cho thuọỹc hóỷ daỡn nọỳi õỏỳt. Sổớ duỷng bióứu thổùc (1 - 5) õóứ
khaớo saùt õióửu kióỷn cỏửn.
Vỏỷy T = 18, M = 10, C = 4. Thay vaỡo (1-5)
n = D -2.M + C = 18 - 2.10 + 4 = 2 > 0.
Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH vaỡ thổỡa lión kóỳt.
1

2

3

(I)

4

(II)
(1,2) đ Ơ

6

5

7

8

H.1.13l

9
A

B

10

(3,1)

H.1.13m

(2,3)

(III)
2. ióửu kióỷn õuớ:
ổa hóỷ vóử thaỡnh baỡi toaùn nọỳi ba mióỳng cổùng.
+ Traùi õỏỳt: (I).
+ (1, 2, 5, 6, 9): (II). Dóự thỏỳy (II) thổỡa mọỹt lión kóỳt thanh.
+ Tổồng tổỷ (3, 4, 7, 8, 10) laỡ mióỳng cổùng (III) cuợng thổỡa mọỹt lión kóỳt thanh.
Ba mióỳng cổùng naỡy nọỳi vồùi nhau bũng ba khồùp (1,2 ồớ xa vọ cuỡng), (2,3), (3,1). Ba
khồùp naỡy thúng haỡng (H.1.13m).
Vỏỷy hóỷ õaợ cho laỡ BHTT.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 19

CHỈÅNG 2

XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU
TI TRNG BÁÚT ÂÄÜNG
§ 1. CẠC KHẠI NIÃÛM.

I. Näüi lỉûc:
1. Khại niãûm: Näüi lỉûc l âäü biãún thiãn lỉûc liãn kãút ca cạc pháưn tỉí bãn trong
cáúu kiãûn khi cáúu kiãûn chëu tạc dủng ca ngoải lỉûc v cạc ngun nhán khạc.
* Chụ : Khại niãûm vãư näüi lỉûc v phn lỉûc l cọ thãø âäưng nháút våïi nhau nãúu

quan niãûm tiãút diãûn l mäüt liãn kãút hn hồûc liãn kãút tỉång âỉång näúi hai miãúng cỉïng åí
hai bãn tiãút diãûn. Vç váûy, sau ny ta cọ thãø âäưng nháút viãûc xạc âënh näüi lỉûc våïi viãûc xạc
âënh phn lỉûc trong cạc liãn kãút.
2. Cạc thnh pháưn näüi lỉûc: Män Cå hc kãút cáúu ch úu xạc âënh 3 thnh pháưn
näüi lỉûc:
- Mämen ún. K hiãûu M.
- Lỉûc càõt. K hiãûu Q.
- Lỉûc dc. K hiãûu N.
3. Quy ỉåïc dáúu cạc thnh pháưn näi lỉûc:
- Mämen ún quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ lm càng thåï dỉåïi v ngỉåüc lải
(H.1a).
- Lỉûc càõt quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ lm cho pháưn hãû xoay thûn chiãưu kim
âäưng häư v ngỉåüc lải (H.1b).
- Lỉûc dc quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ gáy kẹo v ngỉåüc lải (H.1c).

M>0

M>0

M<0

M<0

H.1a
N>0

N>0 N<0
H.1c

Q>0

Q>0 Q<0
H.1b

Q<0

N<0
H.1d

*
Chụ :
- Cạch quy ỉåïc dáúu näüi lỉûc l giäúng män Sỉïc bãưn váût liãûu.
- Quy ỉåïc chn vë trê ngỉåïi âỉïng quan sạt cọ hỉåïng nhçn tỉì dỉåïi lãn âäúi våïi
thanh ngang; tỉì phi sang trại âäúi våïi thanh âỉïng v thanh xiãn khi xẹt dáúu näüi lỉûc
(H.1d).
4. Cạch xạc âënh näüi lỉûc (phn lỉûc):


C HOĩC KT CU 1

Page 20

Nọỹi lổỷc (phaớn lổỷc) õổồỹc xaùc õởnh bũng phổồng phaùp mỷt cừt. Caùc bổồùc tióỳn
haỡnh nhổ sau:
* Bổồùc 1: Thổỷc hióỷn mọỹt mỷt cừt qua tióỳt dióỷn cỏửn xaùc õởnh nọỹi lổỷc (qua lión kóỳt
cỏửn xaùc õởnh phaớn lổỷc). Mỷt cừt phaới chia hóỷ thaỡnh hai phỏửn õọỹc lỏỷp. Giổợ laỷi mọỹt phỏửn
bỏỳt kyỡ.
* Bổồùc 2: Thay thóỳ taùc duỷng cuớa phỏửn hóỷ bở loaỷi boớ bũng caùc thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc
(phaớn lổỷc) tổồng ổùng. Caùc thaỡnh phỏửn naỡy coù chióửu chổa bióỳt, coù thóứ giaớ thióỳt coù chióửu
dổồng, vaỡ chuùng cuợng laỡ caùc õaỷi lổồỹng cỏửn tỗm.

* Bổồùc 3: Thióỳt lỏỷp caùc õióửu kióỷn cỏn bũng dổồùi daỷng caùc bióứu thổùc giaới tờch.
Xem baớng caùc õióửu kióỷn cỏn bũng.
Daỷng õióửu
kióỷn cỏn bũng Hóỷ lổỷc õọửng quy taỷi O

Daỷng I

Daỷng II

Daỷng III

Daỷng hóỷ lổỷc
Hóỷ lổỷc song song

Hóỷ lổỷc bỏỳt kyỡ

ồX = 0; ồY = 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc song
song vồùi truỷc Y

ồX = 0; ồY = 0; ồMA
= 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc song song
vồùi truỷc Y

ồX = 0; ồMA = 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng

goùc vồùi OA.

ồX = 0; ồMA = 0;
ồMB = 0;
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng goùc
vồùi AB.
ồMA = 0; ồMB = 0;
ồMC = 0.
Yóu cỏửu: A, B, C
khọng õổồỹc thúng
haỡng

ồX = 0; ồMA = 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng
goùc vồùi phổồng caùc
lổỷc
ồMA = 0; ồMB = 0.
ồMA = 0; ồMB =
Yóu cỏửu: A, B, O 0.
khọng õổồỹc thúng Yóu cỏửu: A, B
haỡng
khọng õổồỹc song
song vồùi phổồng
caùc lổỷc

Baớng 1. Baớng caùc õióửu kióỷn cỏn bũng.
* Bổồùc 4: Giaới hóỷ phổồng trỗnh caùc õióửu kióỷn cỏn bũng seợ xaùc õởnh õổồỹc caùc
thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc (phaớn lổỷc). Nóỳu kóỳt quaớ mang dỏỳu dổồng thỗ chióửu cuớa nọỹi lổỷc (phaớn

lổỷc) õuùng chióửu õaợ giaớ õởnh vaỡ ngổồỹc laỷi.
* Vờ duỷ: Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc vaỡ nọỹi lổỷc taỷi tióỳt dióỷn k (H.2a).
1. Xaùc õởnh caùc thaỡnh phỏửn phaớn lổỷc: {V A , H A , VC }
ồX = 0 ị HA + P = 0 ị HA = -P = -2(T) < 0.
ồMI = 0 ị 4.VA + 4.P - 4.q.2 = 0.
ị 4.VA + 4.2 - 4.1,2.2 = 0 ị VA = 0,4(T) > 0.
ồMA = 0 ị -4.VC + 4.P + 4.q.2 = 0


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 21

Þ -4.VC + 4.2 + 4.1,2.2 = 0 Þ VC = 4,4(T) > 0
* Kiãøm tra: åY = 0 Þ VA + VC - 4.q = 0 Û 0,4 + 4,4 - 4.1,2 = 0 (âụng)

B

1

C

k
y
O
H.2a

A
HA
VA

Mk q = 1,2T/m

VC

Nk
4m

P = 2T

1

q = 1,2T/m

x

Qk

k

H.2b

C
VC = 4,4

I
2m

2m

2. Xạc âënh näüi lỉûc tải tiãút diãûn k: {M k , Qk , N k }
Thỉûc hiãûn màût càõt (1-1), giỉỵ lải v xẹt cán bàòng pháưn bãn phi (H.2b).
åMk = 0 Þ Mk + 2.q.1 - 2.VC = 0
Þ Mk = 2.VC - 2.q.1 = 2.4,4 - 2.1,2.1 = 6,4(T.m) > 0.
åY = 0 Þ Qk -2.q + VC = 0
Þ Qk = 2.q - VC = 2.1,2 - 4,4 = -2(T) < 0.
åX = 0 Þ Nk = 0(T)
II. Biãøu âäư näüi lỉûc:
1. Khại niãûm: Biãøu âäư näüi lỉûc l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún thiãn ca näüi lỉûc
dc theo chiãưu di cáúu kiãûn.
2. Cạc thnh pháưn ca biãøu âäư näüi lỉûc:
- Âỉåìng chøn: l hãû trủc dng âãø dủng cạc tung âäü.
- Tung âäü: tung âäü ca biãøu âäư näüi lỉûc tải mäüt vë trê no âọ l biãøu thë cho näüi
lỉûc tải tiãút diãûn tỉång ỉïng.
- Âỉåìng biãøu âäư: l âỉåìng näúi cạc tung âäü.
3. Cạc quy ỉåïc khi v biãøu âäư näüi lỉûc:
- Âỉåìng chøn: thỉåìng chn l âỉåìng trủc thanh.
- Tung âäü phi dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn.
- Biãøu âäư mämen: tung âäü dỉång dỉûng vãư phêa dỉåïi, tung âäü ám dỉûng lãn trãn
âỉåìng chøn. Âiãưu ny cọ nghéa l tung âäü dỉûng vãư phêa thåï càng.
- Biãøu âäư lỉûc càõt: tung âäü dỉång dỉûng lãn trãn âỉåìng chøn v ngỉåüc lải.
- Biãøu âäư lỉûc dc: tung âäü dỉång thỉåìng dỉûng lãn trãn dỉåìng chøn v ngỉåüc
lải.
- Ghi k hiãûu Å, ( Q ) vo miãưm dỉång (ám) ca biãøu âäư lỉûc càõt v lỉûc dc.
- Ghi tãn v âån vë trãn cạc biãøu âäư â v âỉåüc.
4. Cạch v biãøu âäư näüi lỉûc:


CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1

Page 22

Theo män Cå hc kãút cáúu, v biãøu âäư näüi lỉûc tiãún hnh theo cạc bỉåïc sau:
* Bỉåïc 1: Xạc âënh cạc thnh pháưn phn lỉûc (nãúu cáưn).
* Bỉåïc 2: Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng.
- Tiãút diãûn âàûc trỉng: l nhỉỵng tiãút diãûn chia hãû thnh nhỉỵng âoản thanh thàóng
sao cho trãn âoản thanh âọ hồûc l khäng chëu ti trng hồûc l chè chëu ti trng phán
bäú liãn tủc.
Nhỉ váûy, vë trê cạc tiãút diãûn âàûc trỉng thỉåìng l: åí nụt (nåi giao nhau cạc thanh)
, åí vë trê lỉûc táûp trung, åí hai âáưu ti trng phán bäú, tải vë trê cạc gäúi tỉûa....Vê dủ,û våïi hãû
cho trãn hçnh (H.3a & H.3b), vë trê cạc tiãút diãûn âàûc trỉng l nåi ghi k hiãûu bàòng cạc
chỉỵ hoa A, B, C, E, F.
q
q
P
P
C
F
D
B
E
C
B
D
H.3a

A

H.3b

A
- Xạc âënh näüi lỉûc: tiãún hnh theo ngun tàõc â trçnh by. Tuy nhiãn, sau khi
phán têch cạc âiãưu kiãûn cán bàòng, ta tháúy cọ thãø xạc âënh nhỉ sau:
+ Mämen ún tải tiãút diãûn k (Mk): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng mämen
ca ti trng tạc dủng lãn pháưn hãû giỉỵ lải láúy âäúi våïi trng tám tiãút diãûn k.
+ Lỉûc càõt tải tiãút diãûn k (Qk): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu ca
cạc ti trng tạc dủng lãn pháưn hãû âỉåüc giỉỵa lải lãn phỉång vng gọc våïi tiãúp tuún
trủc thanh tải tiãút diãûn k (phỉång ca Qk).
+ Lỉûc dc tải tiãút diãûn k (Nk): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu ca
cạc ti trng tạc dủng lãn phán hãû âỉåüc giỉỵ lải lãn phỉång tiãúp tuún våïi trủc thanh tải
tiãút diãûn k (phỉång ca Nk).
- Dáúu ca cạc âải lỉåüng trong biãøu thỉïc xạc âënh näüi lỉûc:
+ Ti trng gáy càng thåï dỉåïi tải tiãút diãûn k s cho Mk mang dáúu dỉång v
ngỉåüc lải.
+ Ti trng tạc dủng lãn pháưn bãn trại cọ chiãưu hỉåïng lãn hay pháưn bãn phi cọ
chiãưu hỉåïng xúng s cho Qk mang dáúu dỉång v ngỉåüc lải.
+ Ti trng gáy kẹo tải tiãút diãûn k s cho Nk mang dáúu dỉång v ngỉåüc lải.
* Bỉåïc 3: V biãøu âäư näüi lỉûc.
Sỉí dủng cạc liãn hãû vi phán âãø v. Chi tiãút s âỉåüc trçnh by sau bỉåïc 4.
* Bỉåïc 4: Kiãøm tra lải kãút qu.
Giäúng män hc Sỉïc bãưn váût liãûu.
* Vê dủ: Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn k, m, n ca hãû cho trãn hçnh (H.4a).


C HOĩC KT CU 1

q

P1

P3
h

m k
n

a

q

Mk

P2
Nk

Qk

k

P1

b

H.4.c

H.4a

P2

q

P1
P3

H.4.b

m

Qn Nn

Qm

Mm = -P1.a

Mn = P1.a - P2.b + P3.h - q.b.

Qm = -P1

Qn = -P3
Nn = -P1 - P2 - q.b.

dQ
dN
dM
; qt =
;Q =
ds
ds
ds

P3

Mn n

Nm

&. Sổớ duỷng caùc lión hóỷ vi phỏn
1. Mọỳi lión hóỷ gổợa nọỹi lổỷc vaỡ taới troỹng:

P2

H.4d

Mm

Nm = 0

qp = -

Page 23

b
2

õóứ veợ bióứu õọử nọỹi lổỷc:

q

qP

q

q = q p + qt

Mọỳi lión hóỷ vi phỏn cho ta thỏỳy taới
q p ^ thanh
qt
troỹng q keùm Q & N mọỹt bỏỷc vóử mỷt toaùn
q // thanh
hoỹc; keùm M hai bỏỷc vóử mỷt toaùn hoỹc.
H.5a
Mỷc khaùc, vồùi mọỹt hóỷ õaợ cho thỗ bỏỷc
cuớa taới troỹng trón mọựi õoaỷn thanh laỡ hoaỡn toaỡn xaùc õởnh, nghộa laỡ daỷng õổồỡng bióứu õọử
(M), (Q), (N) cuợng hoaỡn toaỡn xaùc õởnh.
2. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh khọng chởu taới troỹng taùc duỷng: (H.5b)
Tổùc laỡ q = 0. Nhổ vỏỷy, (Q) & (N) trón õoaỷn naỡy seợ song song vồùi õổồỡng chuỏứn;
q

H.5b
Mtr

Q

tr

Ntr

a s

a s

l

l
Mph
Q

ph

Nph

M

H.5c

f
M

tr

Mph M
s/2

s/2
Q

N

Qtr

Qph
Nph

Ntr

(M) seợ laỡ õoaỷn õổồỡng thúng õổồỹc veợ qua hai õióứm.

Q

N


C HOĩC KT CU 1

Page 24

Mọỳi quan hóỷ nọỹi lổỷc ồớ 2 õỏửu õoaỷn thanh: Q tr = Q ph =

M

ph

- M tr
; N ph = N tr
s

3. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh chởu taới phỏn bọỳ õóửu: (H.5c)
Tổùc laỡ q = const. Nhổ vỏỷy, (Q) & (N) trón õoaỷn naỡy seợ laỡ õoaỷn õổồỡng thúng
õổồỹc veợ qua hai õióứm; (M) seợ laỡ õổồỡng parabol õổồỹc veợ qua ba õióứm.
f =

q.l 2
(goỹi laỡ tung õọỹ treo); f treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ theo chióửu q.
8

Mọỳi quan hóỷ giổợa mọmen vaỡ lổỷc cừt taỷi hai õỏửu thanh:
Q tr =

M

ph

- M tr 1
M
+ .q.l. cos a ; Q ph =
s
2

ph

- M tr 1
- .q.l. cos a
s
2

4. Trổồỡng hồỹp trón õoaỷn thanh chởu taới trong phỏn bọỳ hỗnh tam giaùc: (H.5c
& H.5d)
Tổùc laỡ q coù daỷng bỏỷc nhỏỳt. Nhổ vỏỷy, (Q) & (N) trón õoaỷn naỡy seợ laỡ õoaỷn õổồỡng
parabol õổồỹc veợ qua ba õióứm; (M) seợ laỡ õổồỡng bỏỷc ba, cho pheùp veợ qua ba õióứm.
q

as

as

l

l

fM

Mph

Mtr

Q

s/2

H.5c

Mph

M

tr

Q

tr

N

Qph

fQ

Q
s/2

s/2
fN

Ntr

M

s/2

Qph Q
Nph

fN s/2
s/2

fM

s/2

fQ
s/2

Ntr

M

s/2
s/2

tr

q

Nph

N

s/2

s/2
H.5d

2

q.l
; fM treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ treo theo chióửu q.
16
q.l
- f Q = . cos a , fQ treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ coù chióửu sao cho taỷi vở trờ
8

- fM =

q = 0, tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng bióứu õọử song song vồùi õổồỡng chuỏứn.
- fN =

q.l
. sin a , fN treo vuọng goùc vồùi õổồỡng chuỏứn vaỡ coù chióửu sao cho taỷi vở trờ
8

q = 0, tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng bióứu õọử song song vồùi õổồỡng chuỏứn.
* Mọỳi quan hóỷ giổợa mọmen vaỡ lổỷc cừt taỷi hai õỏửu thanh: