Tải bản đầy đủ (.pdf) (79 trang)

Kỹ thuật bảo vệ bản quyền bản đồ trong hệ thống thông tin địa lý

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.73 MB, 79 trang )

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

HÀ HỒNG CƢƠNG

KỸ THUẬT BẢO VỆ BẢN QUYỀN BẢN ĐỒ TRONG
HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, trƣớc hết em xin chân thành cảm ơn các thầy
giáo, cô giáo của trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái
Nguyên đã tận tình truyền đạt kiến thức, tổ chức hoạt động cho lớp Thạc sĩ chuyên
ngành Khoa học máy tính, khóa học 2013-2015. Đặc biệt, em xin gửi lời biết ơn sâu
sắc tới PGS.TS Đặng Văn Đức, trong thời gian qua đã luôn tận tình chỉ bảo, giúp
đỡ, kịp thời định hƣớng để em có thể hoàn thành đƣợc luận văn này. Dù bản thân đã
luôn cố gắng, nhƣng vẫn không tránh khỏi những lúc sao nhãng, chƣa nỗ lực hết
mình, em chân thành kính mong thầy lƣợng thứ.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban lãnh đạo, các anh chị đồng
nghiệp tại Sở Thông tin và Truyền thông Bắc Kạn – nơi tác giả đang công tác, đã
luôn tạo điều kiện, giúp đỡ để tác giả hoàn thành chƣơng trình học trong thời gian
qua. Đồng thời tác giả xin đƣợc chân thành cảm ơn gia đình, các bạn cùng lớp và
những ngƣời thân thiết đã động viên, giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và thực
hiện luận văn./.
8 năm 2015


Ngƣời thực hiện

Hà Hồng Cƣơng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

LỜI CAM ĐOAN

tìm
hiểu

hoàn toạn

.

.
8 năm 2015
Ngƣời thực hiện

Hà Hồng Cƣơng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

i

MỤC LỤC

TRANG BÌA PHỤ
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC ................................................................................................................... i
CÁC THUẬT NGỮ, TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ iii
DANH MỤC HÌNH MINH HỌA ............................................................................. iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................... iv
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
Chƣơng 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ VÀ THỦY VÂN
SỐ ................................................................................................................................3
1.1. Tổng quan về hệ thống thông tin địa lý ...........................................................3
1.1.1. Bản đồ .................................................................................................... 4
1.1.2. Cấu trúc dữ liệu địa lý ............................................................................ 4
1.1.3. Chức năng của hệ thống GIS................................................................ 10
1.1.4. Khả năng ứng dụng GIS ....................................................................... 12
1.2. Thủy vân số ....................................................................................................13
1.2.1. Tổng quan ............................................................................................. 13
1.2.2. Lƣợc đồ thủy vân tổng quát ................................................................. 14
1.2.3. Các yêu cầu của một lƣợc đồ thủy vân ................................................ 16
Kết luận chƣơng ....................................................................................................18
Chương 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT BẢO VỆ BẢN QUYỀN BẢN ĐỒ VỚI THỦY
VÂN SỐ ....................................................................................................................19
2.1. Cơ sở thủy vân dữ liệu bản đồ vectơ .............................................................19
2.1.1. Đặc điểm riêng của bản đồ vectơ ......................................................... 19
2.1.2. Các kiểu tấn công trên bản đồ vectơ .................................................... 21
2.1.3. Các hƣớng tiếp cận thủy vân bản đồ vectơ số ...................................... 23
2.2. Thuật toán thủy vân trên dữ liệu dạng vùng ..................................................28
2.2.1. Phác thảo thuật toán ............................................................................. 29
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN
/>


ii

2.2.2. Tính toán định danh bền vững.............................................................. 31
2.2.3. Tính hƣớng của đa giác ........................................................................ 33
2.2.4. Phép co giãn để nhúng bit .................................................................... 34
2.2.5. Thuật toán thủy vân .............................................................................. 36
2.3. Thuật toán thủy vân trên dữ liệu dạng tuyến .................................................39
2.3.1. Phân đoạn bản đồ ................................................................................. 39
2.3.2. Thuật toán nhúng và tách thủy vân ...................................................... 43
Kết luận chƣơng ....................................................................................................52
Chương 3: XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM .................................53
3.1. Lựa chọn bài toán thử nghiệm và công nghệ sử dụng ...................................53
3.1.1. Phát biểu bài toán ................................................................................. 53
3.1.2. Công nghệ sử dụng:.............................................................................. 53
3.2. Mô tả dữ liệu thử nghiệm ..............................................................................53
3.3. Xây dựng hệ thống thử nghiệm .....................................................................54
3.3.1. Chức năng của chƣơng trình ................................................................ 54
3.3.2. Giao diện chƣơng trình......................................................................... 58
3.4. Đánh giá kết quả đạt đƣợc .............................................................................59
KẾT LUẬN ...............................................................................................................60
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................62
PHỤ LỤC ..................................................................................................................61

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

iii


CÁC THUẬT NGỮ, TỪ VIẾT TẮT
STT

Từ, thuật

Ý nghĩa

ngữ

1.

Copyright

Bản quyền, quyền tác giả.

2.

DCT

Discrete cosine transform - Phép biến đổi Cosin rời rạc.

3.

DFT

Discrete Fourier transform - Phép biến đổi Fourier rời rạc.

4.

DWT


Discrete wavelet transform - Phép biến đổi Wavelet rời rạc.

5.

Embeding

Nhúng.

6.

ESRI

Environmental Systems Research Institute.

7.

Extracting

Tách thông tin.

8.

GIS

Geographic Information System - Hệ thống thông tin địa lý.

9.

PRN


Pseudo Random Number - Số giả ngẫu nhiên.

10.

PRNG

Pseudo Random Number Generator - Bộ sinh số giả ngẫu
nhiên.

11.

PRNS

Pseudo Random Number Sequence - Chuỗi số giả ngẫu
nhiên.

12.

PSNR

Peak signal-to-noise ratio - Tỷ số tín hiệu trên nhiễu đỉnh.

13.

Raster map

Cấu trúc dữ liệu bản đồ dạng raster.

14.


Shapefile

Cấu trúc dữ liệu mở của ESRI để lƣu trữ bản đồ số dạng
vectơ.

15.

Vectơ map

Cấu trúc dữ liệu bản đồ dạng vectơ.

16.

Watermark

Dấu thủy vân, thủy ấn.

17.

Watermarking Thủy vân, đánh dấu ẩn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

iv

DANH MỤC HÌNH MINH HỌA
Hình 1. 1. Hệ thống thông tin địa lý ............................................................................3

Hình 1. 2. Các lớp bản đồ phân lớp đối tƣợng ...........................................................4
Hình 1. 3. Ba hợp phần của thông tin trong GIS (theo J.Dagermon, 1983) ...............5
Hình 1. 4. Cấu trúc vectơ và raster ..............................................................................5
Hình 1. 5. Các tầng bản đồ [1] ....................................................................................8
Hình 1. 6. Các nhóm chức năng của GIS ..................................................................11
Hình 1. 7. Bộ nhúng thủy vân tổng quát. .................................................................15
Hình 1. 8. Bộ tách thủy vân với các đầu vào có thể .................................................15
Hình 1. 9. Tam giác 3 yêu cầu của lƣợc đồ thủy vân tốt. .........................................17
Hình 2. 1. Các đa giác biểu diễn tòa nhà trên bản đồ................................................30
Hình 2. 2. Nhúng bit bằng phép co giãn đa giác. ......................................................32
Hình 2. 3. Mã hóa bit 1 hoặc 0 vào

bằng lƣợng tử hóa. .................................35

Hình 2. 4. Quá trình lƣợc giản bản đồ bằng thuật toán Douglas-Peucker ................41
Hình 2. 5. Bản đồ với các điểm đặc trƣng (bậc >2) ..................................................42
Hình 2. 6. Minh họa quá trình nhúng trên một nhóm của bản đồ đã phân đoạn.......45
Hình 3. 1. Biểu đồ Use Case - Nhúng thủy vân ........................................................55
Hình 3. 2. Biểu đồ Use Case - Tách thủy vân ...........................................................56
Hình 3. 3. Biểu đồ Activity - Nhúng thủy vân ..........................................................57
Hình 3. 4. Giao diện chƣơng trình thử nghiệm. ........................................................58
Hình 3. 5. Giao diện sau khi chọn mở file bản đồ. ...................................................58
Hình 3. 6. Giao diện trích thủy vân sau khi chọn file key. .......................................59

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. 1. So sánh mô hình raster và vectơ. ..............................................................9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>


1

MỞ ĐẦU
Hệ thống thông tin địa lý (GIS) bắt đầu xuất hiện vào khoảng những năm
1960s và đƣợc phát triển mạnh mẽ trong hơn 10 năm trở lại đây. GIS, với cách thức
quản lý tích hợp dữ liệu không gian (bản đồ) và phi không gian (thuộc tính), cùng với
những công cụ tìm kiếm, phân tích kết hợp, chồng xếp dữ liệu giúp phân tích, đánh
giá hiện trạng, dự báo tƣơng lai, đề ra các định hƣớng phát triển bảo đảm sự hài hòa,
thống nhất giữa sự phát triển kinh tế - xã hội, quốc phòng và bảo vệ môi trƣờng.
Tuy nhiên, sản phẩm đầu ra của GIS là bản đồ, đồ thị và bảng dữ liệu một
cách trực quan. Cũng giống nhƣ mọi dữ liệu đa phƣơng tiện khác trên Internet, các
bản đồ của GIS cũng dễ dàng bị sao chép, sửa chữa, thay đổi, tấn công bởi nhiều đối
tƣợng và bằng nhiều phƣơng thức khác nhau. Thực tế cho thấy, việc tạo ra các bản
đồ vectơ số có độ chính xác cao đòi hỏi rất nhiều thời gian và chi phí lớn trong đo
đạc, trắc địa và tổng hợp. Vì thế các bản đồ này không thể đƣợc phân phối và sử
dụng miễn phí. Ngoài ra còn có các ứng dụng đòi hỏi tính toàn vẹn cao, chống
xuyên tạc, giả mạo nhƣ các bản đồ dùng trong quân sự. Do vậy bảo vệ bản quyền,
chống xuyên tạc giả mạo các bản đồ đang là một hƣớng nghiên cứu có tính hữu
dụng cao, góp phần cho các sản phẩm đầu ra của hệ thống GIS giữ vững giá trị, tính
pháp lý trên môi trƣờng mạng.
Đã có nhiều phƣơng pháp cả phần cứng và phần mềm đƣợc nghiên cứu và ứng
dụng để bảo vệ bản quyền các sản phẩm số. Các phƣơng pháp sử dụng phần cứng
hiệu quả nhƣng thƣờng có chi phí cao trong sản xuất và phân phối, do vậy ngƣời ta
thƣờng thay thế hoặc kết hợp với các thuật toán cài đặt phần mềm để có thể bảo vệ
chống lại các hành vi vi phạm bản quyền các dữ liệu này. Thủy vân số đƣợc nghiên
cứu trong hơn mƣời năm trở lại đây đã dần chứng tỏ là một giải pháp khả thi với chi
phí thấp và tính đảm bảo cao cho vấn đề bảo vệ bản quyền số.
Với các loại dữ liệu đa phƣơng tiện quen thuộc nhƣ ảnh tĩnh, nhạc số,
video,… các nhà nghiên cứu đã có một số kết quả mạnh khi ứng dụng thủy vân để

bảo vệ bản quyền. Tuy nhiên đối với loại dữ liệu ảnh vectơ thì vẫn chƣa có nhiều


2

các nghiên cứu, đặc biệt ở nƣớc ta. Với luận văn này, tác giả tập trung tìm hiểu các
kỹ thuật thủy vân đã và đang đƣợc sử dụng để thủy vân bản đồ vectơ số, đánh giá
để lựa chọn một số thuật toán cụ thể ứng dụng vào chƣơng trình thử nghiệm nhúng
– tách thủy vân vào một số bản đồ tác giả sƣu tầm đƣợc.
Bố cục của luận văn gồm các Chƣơng sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về hệ thống thông tin địa lý (GIS) và thủy vân số:
Trình bày một số khái niệm cơ bản, những chức năng và khả năng ứng dụng của
GIS và thủy vân số. Việc phân tích cấu trúc dữ liệu, các chức năng của GIS cũng
giúp làm rõ nhiệm vụ cần có các ứng dụng bảo vệ bản quyền đối với các sản phẩm
bản đồ vectơ của hệ thống này.
Chƣơng 2: Một số kỹ thuật bảo vệ bản quyền bản đồ với thủy vân số: Đi
sâu tìm hiểu về một số kỹ thuật ứng dụng thủy vân số để bảo vệ bản quyền bản đồ
vectơ gồm các thuật toàn thủy vân bản đồ vectơ trên dữ liệu dạng vùng và dữ liệu
dạng tuyến.
Chƣơng 3: Xây dựng chƣơng trình thử nghiệm: Trên cơ sở những kiến
thức tìm hiểu tại chƣơng 2, chƣơng 3 thực hiện lựa chọn thuật toán để cài đặt
chƣơng trình thử nghiệm. Dựa trên chƣơng trình đã cài đặt, nhận xét khả năng để
chƣơng trình có thể đƣợc đƣa vào ứng dụng trong thực tế.
Do thời gian thực hiện và hiểu biết của tác giả còn hạn chế nên luận văn này
không tránh khỏi các thiếu sót về nội dung cũng nhƣ hình thức trình bày. Tác giả rất
mong nhận đƣợc sự cảm thông, góp ý, nhận xét của các quý thầy cô và ngƣời đọc để
tác giả có thể hoàn thiện và tiếp tục theo các hƣớng nghiên cứu sau này.


3


Chƣơng 1:
TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ VÀ THỦY VÂN SỐ
1.1. Tổng quan về hệ thống thông tin địa lý
Hệ thống thông tin địa lý (Geographic Information System - GIS) là một
nhánh của công nghệ thông tin, đƣợc sử dụng nhằm xử lý đồng bộ các lớp thông tin
không gian (bản đồ) gắn với các thông tin thuộc tính, phục vụ nghiên cứu, quy
hoạch và quản lý các hoạt động theo lãnh thổ.
Theo một quan điểm chung khá thống nhất, GIS là một hệ thống kết hợp giữa
con ngƣời và hệ thống máy tính cùng các thiết bị ngoại vi để lƣu trữ, xử lý, phân
tích, hiển thị các thông tin địa lý để phục vụ một mục đích nghiên cứu, quản lý nhất
định. Xét dƣới góc độ là công cụ, GIS dùng để thu thập, lƣu trữ, biến đổi, hiển thị
các thông tin không gian nhằm thực hiện các mục đích cụ thể; Xét dƣới góc độ hệ
thống, GIS là hệ thống gồm các hợp phần: phần cứng, phần mềm, cơ sở dữ liệu và
cơ sở tri thức chuyên gia. Mô hình hệ thống GIS đƣợc biểu diễn nhƣ trên hình 1.1
[1]:

Hình 1. 1. Hệ thống thông tin địa lý
Từ thế giới thực, các đối tƣợng, hiện tƣợng (sông, núi, lƣợng nƣớc, thời
tiết,...), để phản ánh đƣợc vào GIS, cần đƣợc trừu tƣợng hóa hay đơn giản hóa và
đƣa về các dạng đặc trƣng có thể mã hóa đƣợc trong cơ sở dữ liệu của máy tính là
Raster và Vectơ. Đồng thời, dữ liệu này còn đƣợc phân lớp đặc trƣng, đơn giản hóa,
hay tổng quát hóa, sử dụng hệ thống trục tọa độ và phép chiếu bản đồ phù hợp.
Cùng với các thuộc tính (là những dữ liệu phi không gian để làm rõ thêm cho đối


4

tƣợng), đối tƣợng dữ liệu sau mã hóa đƣợc tổ chức theo một cấu trúc dữ liệu phù
hợp để thuận tiện cho việc lƣu trữ, thao tác, ... về sau. Trong hệ thống GIS có các

phần mềm công cụ giúp cho quá trình tìm kiếm và phân tích không gian hiệu quả.
Thông qua các giao diện ngƣời dùng, ngƣời sử dụng truy vấn trên hệ thống GIS và
đƣợc trả về những bản đồ chuyên đề, đƣợc sử dụng cho mục đích nhất định hoặc qua
đó giúp đánh giá, phân tích để đƣa ra các quyết định quản lý, đầu tƣ,... phù hợp nhất.
1.1.1. Bản đồ
Các đối tƣợng bản đồ khi tồn tại dƣới dạng số đƣợc thể hiện và lƣu trữ trên các
lớp thông tin khác nhau (layer). Các lớp thông tin trên bản đồ đƣợc xếp chồng lên
nhau sẽ tạo đƣợc bản đồ yêu cầu, cụ thể (hình 1.2):

Hình 1. 2. Các lớp bản đồ phân lớp đối tượng
Trong mô hình véctơ, bản đồ đƣợc hình thành từ các đối tƣợng điểm, đƣờng
và các vùng. Các hệ thống trên cơ sở raster hiển thị, định vị và lƣu trữ dữ liệu đồ
họa nhờ sử dụng các ma trận hay lƣới tế bào. Raster có nhiều tầng bản đồ (địa hình,
đất đai..) hơn so với mô hình vectơ.
1.1.2. Cấu trúc dữ liệu địa lý
Dữ liệu địa lý nhằm phản ảnh thế giới thực, cần trả lời đƣợc các câu hỏi: Cái gì?
(dữ liệu thuộc tính); Ở đâu? (dữ liệu không gian); Khi nào? (thời gian); Tƣơng tác
với các đối tƣợng khác ra sao? (quan hệ). Một đối tƣợng của dữ liệu địa lý đƣợc coi


5

là đã xác định khi có thông tin về các lĩnh vực trên. Mô hình dữ liệu địa lý đƣợc
biểu diễn trên hình 1.3.

Hình 1. 3. Ba hợp phần của thông tin trong GIS (theo J.Dagermon, 1983)
Có hai dạng dữ liệu cơ bản trong GIS. Đó là dữ liệu không gian và dữ liệu
thuộc tính. Đặc điểm quan trọng trong tổ chức dữ liệu của GIS là: dữ liệu không
gian (bản đồ) và dữ liệu thuộc tính đƣợc lƣu trữ trong cùng một cơ sở dữ liệu
(CSDL) và có quan hệ chặt chẽ với nhau.

1.1.2.1. Dữ liệu không gian
Dữ liệu không gian là mô hình hình học mô tả hình dạng và vị trí của các thực
thể địa lý và sự phân bố của chúng trong thế giới thực. Dữ liệu không gian có hai
dạng cấu trúc. Đó là dạng vectơ và dạng raster (hình 1.4).
Vectơ

Raster
Điểm (Points)

Đƣờng (Lines)

Vùng (Areas)
Hình 1. 4. Cấu trúc vectơ và raster


6

Các trƣờng liên tục và các đối tƣợng rời rạc là những khái niệm, hay những
cách phức tạp hơn mà chúng ta nghĩ về các đối tƣợng địa lý; chúng không đƣợc
thiết kế để xử lý trong máy tính. Hai phƣơng pháp để biến đổi các đối tƣợng địa lý
sang các dạng có thể mã hóa đƣợc trong cơ sở dữ liệu của máy tính là Raster và
Vectơ. Về nguyên tắc, cả 2 có thể đƣợc sử dụng để mã hóa cả các trƣờng và các đối
tƣợng rời rạc, nhƣng trên thực tế, có mối liên kết mạnh giữa raster với các trƣờng và
giữa vectơ với các đối tƣợng rời rạc. Raster và Vectơ là 2 phƣơng pháp đƣợc sử
dụng để biểu diễn lại các dữ liệu địa lý trong máy tính [8]. Mô hình dữ liệu vectơ:
Biểu diễn các đặc trƣng địa lý bằng các phần tử đồ họa cơ bản (điểm, đƣờng và
vùng). Mô hình dữ liệu raster: Biểu diễn các đặc trƣng địa lý bằng các điểm ảnh.
a. Mô hình dữ liệu raster
Mô hình dữ liệu raster (còn gọi là lƣới tế bào) hình thành nền cho một số hệ
thống thông tin địa lý. Các hệ thống này hiển thị, định vị và lƣu trữ dữ liệu đồ họa

nhờ sử dụng các ma trận hay lƣới tế bào. Tiến trình xây dựng lƣới tế bào nhƣ sau:
Giả sử phủ một lƣới lên bản đồ gốc, dữ liệu raster đƣợc lập bằng cách mã hóa mỗi
tế bào bằng một giá trị dựa theo các đặc trƣng trên bản đồ. Hình dạng tế bào đƣợc
gọi là khảm (tessellation), ngƣời ta có thể dùng các khảm có dạng hình vuông, lục
giác, tam giác.
Cấu trúc này thƣờng đƣợc áp dụng để mô tả các đối tƣợng, hiện tƣợng phân bố
liên tục trong không gian, dùng để lƣu giữ thông tin dạng ảnh (ảnh mặt đất, hàng
không, vũ trụ...). Một số dạng mô hình biểu diễn bề mặt nhƣ DEM (Digital
Elevation Model), DTM (Digital Terrain Model), TIN (Triangulated Irregular
Network) trong CSDL cũng thuộc dạng raster.
Ƣu điểm của cấu trúc dữ liệu dạng raster là dữ liệu hình thành bản đồ trong bộ
nhớ máy tính, do đó dễ thực hiện các chức năng xử lý và phân tích. Tốc độ tính toán
nhanh, thực hiện các phép toán bản đồ dễ dàng. Dễ dàng liên kết với dữ liệu viễn
thám. Cấu trúc raster có nhƣợc điểm là kém chính xác về vị trí không gian của đối
tƣợng. Khi độ phân giải càng thấp (kích thƣớc pixel lớn) thì sự sai lệch này càng
tăng. Một vấn đề khó khăn nữa là xử lý tế bào trộn là tế bào có nhiều hơn một đặc


7

trƣng (nhƣ trong ví dụ trên một số ô có thể đánh một trong hai giá trị tùy theo hoạt
động của chƣơng trình hay quan niệm của ngƣời lập), vấn đề này dẫn tới khó khăn
khi có nhu cầu phân tích là phủ bản đồ. Vì thế raster thích hợp hơn với hệ thống
GIS hƣớng tài nguyên, môi trƣờng vì hình thành trên sơ sở quan sát nền thế giới
thực. Do cách xử lý thông tin thuộc tính khác nhau nên mô hình raster thƣờng có
nhiều tầng bản đồ hơn so với mô hình vectơ.
b. Mô hình dữ liệu vectơ
Cấu trúc vectơ mô tả vị trí và phạm vi của các đối tƣợng không gian bằng tọa
độ cùng các kết hợp hình học gồm nút, cạnh, mặt và quan hệ giữa chúng. Về mặt
hình học, các đối tƣợng đƣợc phân biệt thành 3 dạng: đối tƣợng dạng điểm (point),

đối tƣợng dạng đường (line) và đối tƣợng dạng vùng (region hay polygon). Điểm là
thành phần sơ cấp của dữ liệu địa lý ở mô hình này. Trong không gian 2D, điểm
đƣợc xác định bằng một cặp tọa độ (x,y); Đƣờng là một chuỗi các cặp tọa độ (x,y)
liên tục; Vùng là khoảng không gian đƣợc giới hạn bởi một tập hợp các cặp tọa độ
(x,y) trong đó điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Với đối tƣợng vùng, cấu trúc
vectơ chính là đƣờng bao.
Cấu trúc vectơ có ƣu điểm là vị trí của các đối tƣợng đƣợc định vị chính
xác (nhất là các đối tƣợng điểm, đƣờng và đƣờng bao). Cấu trúc này giúp cho
ngƣời sử dụng dễ dàng biên tập bản đồ, chỉnh sửa, in ấn. Tuy nhiên cấu trúc
này có nhƣợc điểm là phức tạp khi thực hiện các phép chồng xếp bản đồ.
Kiểu thành
phần sơ cấp
Điểm

Biểu diễn đồ họa
. +

x

Biểu diễn vectơ
(x,y) trong 2D
(x,y,z) trong 3D

Đƣờng

Danh sách tọa độ (tập các đoạn,
đường thẳng trong trường hợp đường
cong) hoặc các hàm toán học

Vùng


Đƣờng có điểm đầu và cuối trùng nhau
hay tập các đƣờng nếu vùng có lỗ


8

Bề mặt

Ma trận điểm, tập các tam giác, hàm
toán học, đƣờng bình độ

Khối

Tập các bề mặt

Nhận thấy, điểm chung của mô hình dữ liệu bản đồ raster và vectơ là chúng
đƣợc lƣu trữ theo nhiều tầng (layer), mỗi tầng có ý nghĩa cũng nhƣ cách biểu diễn
có thể khác nhau. Tƣ tƣởng của việc phân tầng giúp cho quản lý thông tin địa lý
cũng nhƣ lƣu trữ cơ sở dữ liệu về không gian rất thuận tiện.

Đƣờngbiên
hành chính

S
ông

Các công trình
công cộng


Hình 1. 5. Các tầng bản đồ [1]
Trong mô hình dữ liệu vectơ, có 2 loại cấu trúc dữ liệu là cấu trúc dữ liệu toàn
đa giác, trong đó mỗi tầng trong CSDL đƣợc chia thành tập các đa giác, mỗi đa giác
đƣợc mã hóa thành trật tự các vị trí hình thành đƣờng biên của vùng khéo kín theo
hệ trục tọa đồ nào đó; và cấu trúc cung – nút, trong đó mỗi nút đƣợc gắn danh sách
cung bao quanh cho mục tiêu phân tích mạng. Danh sách cung nối vào nút phải
đƣợc xếp đặt theo trật tự xác định trƣớc, theo chiều quay xác định.
c. So sánh mô hình raster và vectơ
Các hệ thống GIS trên thị trƣờng thƣờng đƣợc xây dựng trên cơ sở mô hình
raster hay vectơ. Tuy nhiên cũng có nhiều hệ thống kết hợp cả hai mô hình này. Tùy
theo ứng dụng cụ thể mà lựa chọn công cụ phần mềm GIS cho phù hợp [1].


9

Bảng 1. 1. So sánh mô hình raster và vectơ.
Mô hình vectơ

Mô hình raster
Ƣu điểm
Mô hình hiệu quả

Thuận tiện biểu diễn hiện tƣợng tự nhiên

Dễ tổ hợp, nạp chồng

Mô hình cô đọng

Hƣớng ảnh vệ tinh


Dữ liệu gọn (chiếm ít bộ nhớ) hơn mô hình raster

Dễ phân tích dữ liệu

Có khả năng tạo lập topo lƣới

Có khả năng mô phỏng

Thao tác hình học dễ, chính xác
Có khả năng tổng quát hóa, dễ sửa đổi
Hạn chế

Chất lƣợng đồ họa hạn chế

Cấu trúc dữ liệu phức tạp.

Khó mô hình hóa mạng

Các phép chập bản đồ khó thực hiện đƣợc.

Biến đổi phi tuyến phức tạp
Dữ liệu cồng kềnh

1.1.2.2. Dữ liệu thuộc tính (dữ liệu phi không gian)
Dữ liệu thuộc tính dùng để mô tả đặc điểm của đối tƣợng. Dữ liệu thuộc tính
có thể là định tính - mô tả chất lƣợng (qualitative) hay là định lượng (quantative).
Về nguyên tắc, số lƣợng các thuộc tính của một đối tƣợng là không có giới hạn. Để
quản lý dữ liệu thuộc tính của các đối tƣợng địa lý trong CSDL, GIS đã sử dụng
phƣơng pháp gán các giá trị thuộc tính cho các đối tƣợng thông qua các bảng số
liệu. Mỗi bản ghi (record) đặc trƣng cho một đối tƣợng địa lý, mỗi cột của bảng

tƣơng ứng với một kiểu thuộc tính của đối tƣợng đó.
Các dữ liệu trong GIS thƣờng rất lớn và lƣu trữ ở các dạng file khác nhau nên
tƣơng đối phức tạp. Do vậy để quản lý, ngƣời ta phải xây dựng các cấu trúc chặt chẽ
cho các CSDL. Có các cấu trúc cơ bản sau:

- Cấu trúc phân nhánh (hierarchical data structure)


10

- Cấu trúc mạng (network system)
- Cấu trúc quan hệ (relation structure)
1.1.2.3. Mối quan hệ giữa dữ liệu không gian và phi không gian
Thể hiện phƣơng pháp chung để liên kết hai loại dữ liệu đó thông qua bộ xác
định, lƣu trữ đồng thời trong các thành phần không gian và phi không gian. Các bộ
xác định có thể đơn giản là một số duy nhất liên tục, ngẫu nhiên hoặc các chỉ báo
địa lý hay số liệu xác định vị trí lƣu trữ chung. Bộ xác định cho một thực thể có thể
chứa toạ độ phân bố của nó, số hiệu mảnh bản đồ, mô tả khu vực hoặc con trỏ đến
vị trí lƣu trữ của số liệu liên quan. Bộ xác định đƣợc lƣu trữ cùng với các bản ghi
toạ độ hoặc mô tả số khác của các hình ảnh không gian và cùng với các bản ghi số
liệu thuộc tính liên quan.
1.1.3. Chức năng của hệ thống GIS
Hình 1.6 mô tả quan hệ giữa các nhóm chức năng và cách biểu diễn thông tin
khác nhau của GIS [1].
Hiện tƣợng
quan sát

Tài liệu,
bản đồ giấy


Thu thập
dữ liệu
Dữ liệu thô

CSDL

Lƣu trữ và
khai thác

Xử lý sơ bộ
dữ liệu thô
Dữ liệu có cấu
trúc
Tìm kiếm và
phân tích
Diễn giải

Thiết bị hiển
thị
Hiển thị và
tƣơng tác


11

Hình 1. 6. Các nhóm chức năng của GIS
Thu thập dữ liệu
Thu thập dữ liệu là quá trình thu nhận dữ liệu theo khuôn mẫu áp dụng đƣợc
cho GIS. Việc thu thập có thể thực hiện qua việc chuyển đổi khuôn mẫu dữ liệu sẵn
có từ bên ngoài (nhƣ chuẩn DLG, DXF hay các sản phẩm đầu ra từ các GIS nhƣ

Mapinfor, ArcInfo, MapObject…), hoặc từ các nguồn khác nhƣ ảnh chụp vệ tinh,
máy bay, số hóa những bản đồ giấy... Nhìn chung công việc thu thập dữ liệu là
nhiệm vụ khó khăn và nặng nề nhất trong quá trình xây dựng một ứng dụng GIS.
Xử lý dữ liệu thô
Xử lý dữ liệu thô gồm 2 khía cạnh chính là: phát sinh dữ liệu có cấu trúc topo
và phân lớp các đặc trƣng trong ảnh thành các hiện tƣợng quan tâm với các dữ liệu
từ ảnh vệ tinh. Mô hình quan niệm của thông tin không gian bao gồm mô hình
hƣớng đối tƣợng, mạng và bề mặt. Quá trình phân tích trên cơ sở khác nhau đòi hỏi
dữ liệu phải đƣợc biểu diễn và tổ chức cho phù hợp. Điều này đòi hỏi không chỉ
chức năng tạo lập mô hình dữ liệu vectơ có cấu trúc tôpô và mô hình dữ liệu raster,
mà còn có khả năng thay đổi cách biểu diễn, thay đổi phân lớp và sơ đồ mẫu, làm đơn
giản hóa hay tổng quát hóa dữ liệu, biến đổi giữa hệ thống trục tọa độ khác nhau và
biến đổi các phép chiếu bản đồ. Trong xử lý dữ liệu thô, có 2 quá trình thƣờng thấy là
raster hóa và vectơ hóa nhằm đƣa lại những dữ liệu phù hợp từng yêu cầu.
Lưu trữ và truy cập dữ liệu
Chức năng lƣu trữ dữ liệu trong GIS liên quan đến tạo lập CSDL không gian.
Nội dung của CSDL này có thể tổ hợp dữ liệu vectơ và/hoặc, dữ liệu raster, dữ liệu
thuộc tính để nhận danh hiện tƣợng tham chiếu không gian. Thông thƣờng dữ liệu
thuộc tính của GIS trên cơ sở đối tƣợng đƣợc lƣu trong bảng, chúng chứa chỉ danh
duy nhất, tƣơng ứng với đối tƣợng không gian, kèm theo rất nhiều mục dữ liệu
thuộc tính khác nhau. Chỉ danh đối tƣợng không gian duy nhất đƣợc dùng để liên
kết giữa dữ liệu thuộc tính và dữ liệu không gian tƣơng ứng.
Tìm kiếm và phân tích không gian


12

Đây là chức năng đóng vai trò rất quan trọng, tạo nên ƣu thế vƣợt trội của GIS
so với các phƣơng pháp khác. Tìm kiếm và phân tích dữ liệu không gian giúp tìm ra
những đối tƣợng đồ hoạ theo các điều kiện đặt ra hay hỗ trợ việc ra quyết định của

ngƣời dùng GIS. Có rất nhiều các phƣơng pháp tìm kiếm và phân tích dữ liệu không
gian, các phƣơng pháp khác nhau thƣờng tạo ra các ứng dụng GIS khác nhau.
Hiển thị đồ họa và tương tác
Tầm quan trọng bản chất không gian của thông tin địa lý là đặc tả truy vấn và
báo cáo kết quả là nhờ sử dụng bản đồ. Khi hiển thị bản đồ, nhằm tạo điều kiện cho
ngƣời dùng dễ dàng nhận biết và cơ bản đánh giá đƣợc một cách tổng quan, các
trình vẽ bản đồ thƣờng có các nguyên tắc hiển thị sử dụng các kiểu màu với độ đậm
nhạt, các loại cỡ phông, hƣớng vẽ hay biến đổi và vẽ theo các phép chiếu bản đồ khác
nhau. Ngoài ra, viêc hiển thị bản đồ còn quan tâm đến việc biểu diễn thay đổi thời
gian trên bản đồ, phục vụ cho quá trình đánh giá, so sánh một cách thuận lợi nhất.
1.1.4. Khả năng ứng dụng GIS
Sử dụng GIS để tạo và lƣu trữ dữ liệu địa lý-tạo cơ sở dữ liệu. Cơ sở dữ liệu
địa lý này cho phép các ứng dụng đa ngành có thể đƣợc thực hiện trên cùng một nền
dữ liệu thống nhất. Một số khả năng ứng dụng cơ bản của GIS nhƣ sau:
Tính toán theo các mô hình để tạo ra thông tin mới
Ví dụ: Bản đồ thích nghi cây trồng đƣợc tính toán dựa trên việc chồng xếp có
trọng số các thông tin: bản đồ thổ nhƣỡng, bản đồ độ dốc; Bản đồ hiện trạng rừng
hai thời kỳ đƣợc chồng xếp để có bản đồ về biến động rừng giữa hai thời kỳ.
Các bài toán mô phỏng
Theo các mô hình lý thuyết (mang tính giả định), GIS còn có ứng dụng trong
các bài toán mô phỏng, ví dụ nhƣ: mô phỏng đƣợc mức, lƣợng, diện tích nƣớc ngập
với một chiều cao đập cho trƣớc; mô phỏng các phƣơng án mở đƣờng và tiền đền
bù với các chiều rộng mở đƣờng khác nhau trên bản đồ hiện trạng sử dụng đất.
Các ứng dụng có liên quan đến mô hình số độ cao
Ví nhƣ tính toán phạm vi quan sát từ điểm phục vụ cho các yêu cầu quân sự
hoặc đặt trạm ăng ten viễn thông (điện thoại di động); tính toán các thông số của địa


13


hình đƣợc xác định nhƣ độ cao, độ dốc còn phục vụ cho công tác qui hoạch (ví dụ
phân cấp phòng hộ đầu nguồn) và các khoa học trái đất (địa mạo, địa lý).
Các phân tích mạng
Để giải quyết các bài toán tìm đƣờng ngắn nhất hay thời gian thích hợp để bật
tắt đèn xanh đèn đỏ trong giao thông đô thị.
Các phân tích khoảng cách
Có thể ứng dụng tìm đặt vị trí (allocation) nhƣ trạm xe buýt, trạm xăng, siêu
thị hay trƣờng học một cách hiệu quả nhất.
Các ứng dụng trên có thể coi là “cổ điển” và đã đƣợc áp dụng thành công.
Ngày nay GIS đang phát triển mạnh theo hƣớng tổ hợp, phát triển GIS lớn
(enterprise), liên kết mạng, ứng dụng thành quả của các ngành khoa học khác vào
GIS, nhƣ ứng dụng trí tuệ nhân tạo, lý thuyết mờ vào trong việc xử lý dữ liệu GIS,
tích hợp GIS với các thông tin chuyên đề để hình thành hệ thông tin giải quyết một
vấn đề cụ thể cũng nhƣ trợ giúp quyết định, nhất là trong quản lý lãnh thổ….
1.2. Thủy vân số
1.2.1. Tổng quan
Thủy vân số (Digital Watermarking) cùng với giấu thông tin bí mật
(Steganography) là hai lĩnh vực khác nhau của kỹ thuật giấu thông tin.
Hệ thống thủy vân, hay còn thƣờng đƣợc gọi trong nghiên cứu lý thuyết giấu
tin là lược đồ thủy vân, là hệ thống cho phép nhúng thông tin mật và tách thông tin
mật đó theo một phƣơng pháp có cơ sở đáng tin cậy. Về nguyên lý cơ bản thì một
hệ thống thủy vân hiện nay có thể xem nhƣ một hệ mã đối xứng do nó sử dụng cùng
khóa để nhúng và tách thủy vân. Nhúng (hay mã hóa) thủy vân là quá trình đƣa dấu
thủy vân vào đối tượng mang tin (còn gọi là vật mang, dữ liệu phủ), còn tách (hay
giải mã, phát hiện) thủy vân là quá trình lấy ra hoặc chứng minh sự tồn tại của dấu
thủy vân trong dữ liệu đang xét. Đối tƣợng mang tin trong nghiên cứu thủy vân số
thƣờng là các dạng dữ liệu đa phƣơng tiện nhƣ ảnh tĩnh, âm thanh, video, văn


14


bản,… và với mỗi dạng dữ liệu với các đặc trƣng cụ thể thì thƣờng có các lƣợc đồ
thủy vân hiệu quả cho riêng dạng dữ liệu đó.
Các tham số bí mật (nếu có) đƣợc sử dụng trong quá trình nhúng và tách thông
tin đƣợc gọi là các khóa bí mật. Chúng đƣợc chia sẻ giữa ngƣời gửi và ngƣời nhận
thông tin (trong giấu tin mật), hoặc đƣợc giữ kín bởi ngƣời chủ sở hữu để có thể
chứng minh quyền tác giả đối với dữ liệu số (trong thủy vân số).
Một số ứng dụng cụ thể của thủy vân số hiện nay có thể kể đến bao gồm:
- Bảo vệ bản quyền tác giả (copyright protection):
- Xác thực thông tin hay phát hiện xuyên tạc thông tin (authentication and
tamper detection):
- Giấu vân tay hay dán nhãn (fingeprinting and labeling)
- Kiểm soát sao chép (copy control)
- Giấu tin mật (steganography)
Kỹ thuật giấu thông tin đang đƣợc áp dụng cho nhiều loại đối tƣợng và phù
hợp với mục đích bảo vệ bản quyền bản đồ địa lý.
1.2.2. Lược đồ thủy vân tổng quát
Nguyên lý cơ bản của các hệ thống thủy vân hiện nay có thể so sánh với một
hệ mật mã đối xứng, trong đó dùng cùng một khóa để mã hóa và giải mã thông
điệp. Mỗi hệ thống thủy vân nhƣ vậy bao gồm hai hệ thống con: Hệ mã hóa (nhúng
thủy vân) và hệ giải mã tƣơng ứng (tách thủy vân).
Một
sáu
thủy vân,

cách

hình

thức,

, trong đó

một

hệ

thống

thủy

vân

là tập tất cả các dữ liệu gốc,



một

bộ

là tập các dấu

là tập các khóa mã hóa/giải mã [6]. Hai hàm số
(1. 1)
(1. 2)

mô tả quá trình nhúng và tách (phát hiện) thủy vân. Hàm

đƣợc sử dụng


để so sánh dữ liệu tách với thủy vân đƣợc nhúng với một mức ngƣỡng chấp nhận là


15

. Các tham số đầu vào của quá trình nhúng là đối tƣợng mang (đối tƣợng gốc)
dấu thủy vân

dùng để nhúng, và một khóa bí mật hoặc công khai

,

.
(1. 3)

Đầu ra của việc mã hóa là tập dữ liệu đƣợc ghi dấu ẩn:
Dấu thủy vân w
Gốc c0

Bộ nhúng (mã)
thủy vân
E

Dữ liệu đã ghi dấu cw

Khóa K

Hình 1. 7. Bộ nhúng thủy vân tổng quát.
Trong quá trình phát hiện (tách thủy vân), số lƣợng các loại tham số đầu vào
tối đa của một hệ thống phát hiện thủy vân có thể là: dữ liệu cần tách thủy vân

dữ liệu gốc

, dấu thủy vân

và khóa mật

,

. Các hệ thống thủy vân khác nhau sẽ

đòi hỏi số lƣợng và các loại tham số đầu vào khác nhau. Dấu thủy vân tách ra đƣợc
nói chung có thể khác với

do dữ liệu tách đã bị các thao tác làm biến đổi, hoặc

do các nhiễu tác động.
Dấu thủy vân w
Dữ liệu trích ĉw
Gốc c0

Bộ tách (giải
mã) thủy vân
D

Dấu thủy vân w

Khóa K

Hình 1. 8. Bộ tách thủy vân với các đầu vào có thể
Để quyết định xem hai dấu thủy vân đó có phù hợp với nhau hay không thì

cần có một hàm so sánh

, trong đó là ngƣỡng chấp nhận
(1. 4)


16

Nếu

thì hai dấu thủy vân là tƣơng đƣơng, còn ngƣợc lại thì dấu

thủy vân tách đƣợc

là không khớp với

theo ngƣỡng . Ngƣỡng này đƣợc chọn

tùy thuộc vào các hệ thống thủy vân khác nhau.
Theo cách định nghĩa hình thức trên đây, ta có thể phân chia một cách hình
thức các lƣợc đồ thủy vân nhƣ sau:
Các lƣợc đồ thủy vân hiện: đòi hỏi ít nhất dữ liệu gốc trong quá trình giải mã
thủy vân. Ta có thể chia làm hai loại con:
o Loại I: các lƣợc đồ tách thủy vân qua việc thao tác trên dữ liệu kiểm
tra và dữ liệu gốc:
(1. 5)
o Loại II: các lƣợc đồ cần phải dùng dấu thủy vân gốc và đánh giá thủy
vân nhận đƣợc
(1. 6)
Các lƣợc đồ này phải trả lời câu hỏi: dấu thủy vân

vào tập dữ liệu

có đƣợc nhúng

hay không?

Các lƣợc đồ thủy vân nửa-ẩn: không cần sử dụng dữ liệu gốc để tách thủy
vân:
(1. 7)
Các lƣợc đồ thủy vân ẩn (hoàn toàn): Đây là thách thức lớn trong việc xây
dựng một hệ thống thủy vân. Quá trình tách thủy vân không cần sử dụng gốc
hoặc dấu thủy vân gốc:
(1. 8)
1.2.3. Các yêu cầu của một lược đồ thủy vân
Một lƣợc đồ thủy vân tốt đòi hỏi một số yêu cầu mà về cơ bản có xu hƣớng
mâu thuẫn nhau về khả năng đáp ứng:


17

Tính bảo mật (Security): Tính bảo mật của một kỹ thuật thủy vân đƣợc xác
định nhƣ là mức độ khó khăn trong việc nhận diện những gì mà những thuật toán
thƣờng thực hiện quá trình thủy vân. Một quá trình thủy vân bảo mật mức độ cao sẽ
đƣa ra sản phẩm mà không chứa bất kỳ chữ ký cụ thể mà có thể đƣợc sử dụng để
nhận diện thuật toán. Hiện nay, tính hiệu quả của một thuật toán thủy vân không thể
dựa trên sự bí mật về phƣơng pháp nhúng, mà thuật toán nhúng phải đƣợc coi là
công khai. Các thuật toán này thƣờng sử dụng một khóa mật để sinh thủy vân cho
mục đích bảo mật.
Tính vô hình (Invisibility):
- Tính vô hình giác quan: Tức là thủy vân sao cho chúng khó có thể đƣợc phát hiện.

- Tính vô hình thống kê: Một ngƣời không có quyền thì không phát hiện đƣợc
thủy vân bằng các phƣơng pháp thống kê. Ví dụ, kẻ gian có thể tách đƣợc dấu
nhúng từ một số lƣợng rất lớn các sản phẩm đã nhúng thủy vân với cùng một mã,
theo cách tấn công thống kê.
Tính bền vững (robustness): Dấu thủy vân cần đảm bảo bền vững qua
nhiều loại biến dạng, tấn công khác nhau trên bản đồ gốc nhƣ: cắt xén, quay, thay
đổi kích thƣớc,…
Ngoài 3 yêu cầu quan trọng hơn cả trên đây, một lƣợc đồ thủy vân còn cần
đảm bảo các yêu cầu về tính trung thực, đảm bảo xác suất lỗi thấp nhất có thể khi
tách thủy vân, tính thuận nghịch và tải trọng (số lƣợng bit đƣợc nhúng vào vật
mang) phù hợp.

Hình 1. 9. Tam giác 3 yêu cầu của lược đồ thủy vân tốt.


18

Không một thuật toán thủy vân nào có thể thỏa mãn đƣợc đồng thời các yêu
cầu trên, vì bản thân các yêu cầu này là mâu thuẫn nhau. Ba yêu cầu chính có thể
đƣợc minh họa bởi tam giác nhƣ hình vẽ với các yêu cầu ở các đỉnh. Khi một yêu
cầu đƣợc thỏa mãn thì các yêu cầu khác sẽ bị vi phạm. Trong các ứng dụng thực tế,
tùy theo ngữ cảnh mà ngƣời ta sẽ sử dụng thuật toán ƣu tiên thỏa mãn yêu cầu
tƣơng xứng với ngữ cảnh đó.
Kết luận chương
Trong chƣơng 1, tác giả tập trung vào trình bày một số nội dung cơ bản về hệ
thống thông tin địa lý GIS và phƣơng pháp bảo vệ bản quyền thủy vân số. Từ đó
cho thấy vai trò quan trọng của GIS ngày nay khi xây dựng nên những hệ thống, từ
đơn giản đến phức tạp, phục vụ cho nhu cầu sử dụng của con ngƣời. Đồng thời, việc
phân tích các chức năng, cấu trúc dữ liệu GIS cũng cho thấy sự phức tạp, khó khăn
và tốn kém (về kinh phí, thời gian và nguồn nhân lực) trong việc thu thập dữ liệu,

xử lý, biến đổi dữ liệu, hình thành nên những bản đồ số. Thực tế đó đặt ra yêu cầu
trong việc bảo vệ các bản đồ số khi đƣợc lƣu chuyển trên mạng, nó tạo ra sự an toàn
cho các tập hợp dữ liệu, một hình thức khẳng định quyền sở hữu trí tuệ của các tổ
chức hoặc cá nhân sở hữu. Đặc biệt hơn, trong một số trƣờng hợp, nhƣ đối với
nhiều bản đồ quân sự quan trọng, việc bảo mật dữ liệu bản đồ càng quan trọng hơn.
Trong chƣơng 1, tác giả cũng tìm hiểu tổng quan về thủy vân số trong việc bản vệ
bản quyền. Những ứng dụng cơ bản của thủy vân số trong bảo vệ bản quyền bản đồ
đƣợc tác giả trình bày trong chƣơng 2 của luận văn.


×