ĐỀ THI THPT môn TOÁN chuyên lê quý đôn bình định 2016

Giải hệ phương trình (Trích Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Lần 01 2016)
 y  2x  y  5   x 2 ( y  5)  10x


1
2
2
 y  4  3 y  3x  2  3x  y  5 x  30

4





Phân tích : Quan sát nhanh hai phương trình của hệ ta thấy phương trình (2) có hình thức phức
tạp và khó biến đổi nên tạm quên phương trình (2) . Để ý phương trình (1) thấy đây là một
phương trình bậc hai với ẩn x hoặc y nên ta thử ngay tính đenta “ Bạn nào nhìn nhanh thì có thể
phân tích luôn thành nhân tử “ .





Viết lại phương trình (1) về dạng y 2  5  2x  x 2 y  5 x 2  10x=0 . Các bạn có thể viết

thành phương trình bậc hai theo ẩn x , khi thử ẩn x không được thì thử nốt theo y
2

..!    5  2x  x 2   4  5 x 2  10x  đến đây để cho đỡ ngại và mất công bình phương
ta thử ngay vài số cụ thể xem nó có chính phương không , nếu nó chính phương thì

ta mới bình phương và nhóm lại để tìm nhân tử ..Ví dụ như bài trên ta thử như sau
Cho x  0    25; x  2    25; x  1    16 .Các số 25,16 đều là số chính
phương và do các số x  0; x  2; x  1 chọn bất kỳ nên  chắc chắn sẽ có dạng
2





2

  ..... . Giờ ta đi khai triển nó ra :   x 2  2 x  5 . Hay nói một cách khác thì

phương trình (1) có nghiệm y  5; y  x2  2 x Từ đây ta có lời giải sau :
Lời giải tham khảo : ĐK : y  5
Phương trình (1) cảu hệ viết lại thành : y 2   5  2x  x 2  y  5 x 2  10x=0





 ( y  5) y  x 2  2 x =0  y  x 2  2 x  0  y  x 2  2x .

Ta có x 2  x+2>0  x 2  2x  3x+2>0  y  3x+2>0 nên từ phương trình (2) ta lại có :
1
3x 2  y 2  5 x  30 
4







y  4  3 3 y  3x  2 

1
3
4.  y  4   3 8.8  y  3x  2 
2
4

1
1
1
3x 2  y 2  5 x  30   y  8    y  3x  18   3x 2  y 2  2 y  8x  4  0
4
4
4





y  0
2
 3x 2  y 2  2 x 2  2x  8x  4  0   x  2   y 2  0  
x  2





Dễ kiểm tra thấy hễ đã cho có nghiệm : ( x; y )   2; 0 
Nhận xét : Phương trình (1) không mấy khó khăn để nhìn thấy nhân tử chung .
Nhưng khi thấy y  x 2  2x mà không khéo léo sẽ rất khó giải vì phương trình (2)
của hệ gồm cả căn và y 2 nên ta sẽ nghĩ đến nhẩm nghiệm và đánh giá . “ Không
nghĩ đến hướng liên hợp vì nó có nhiều biểu thức và hệ số nó phức tạp…”