Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn 08-09

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 07/7/2008
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: ( 3 điểm)
Cho biểu thức Q =








−
−
−








−
+
+
xxx
x
x

x
x
x 2
2
1
:
4
8
2
4
.
a) Rút gọn Q.
b) Tìm giá trị của x để Q = -2.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
( )
2.3
+>−
xQxm
.
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Cho phương trình: x
2
+ 2(m+1)x + m-3 = 0.
Định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả điều kiện: x
1
-x

2
≤
4.
b) Chứng minh rằng nếu
1121
+−+=+
cab
thì
acb 2
≥+
.
Bài 3: ( 1 điểm)
Giải phương trình:
xx
−+−
53
=
188
2
+−
xx
Bài 4: ( 1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của M =
( )( )
3262
2
++−−−+
xxxx
.
Bài 5: ( 3 điểm)

Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. E là điểm
chính giữa của cung nhỏ BC và AE cắt CD ở F, DE cắt AB ở M.
a) Chứng minh tam giác CEF là tam giác cân.
b) Chứng minh FCBM là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh các đường thẳng OF, BF, CM đồng qui.

NGUYỄN ĐĂNG ÁNH TRƯỜNG THCS CỬA TÙNG
1