Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Lý Thường Kiệt, Bình Thuận (Lần 1)

SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN I

NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN
Thời gian: 180 Phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:
Bài 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2) Dùng đồ thị (C) tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân
biệt.
x
Bài 2 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  xe trên
đoạn [0;3].

Bài 3 (1 điểm).
x
1x
1) Giải phương trình 2  2  1 .
2) Giải bất phương trình log 2 x  1  2 log 4 ( x  1) .
Bài 4 (1 điểm).


2

(    0) . Tính sin(  ) .
4

3
4
2) Xếp 6 học sinh trong đó có hai bạn A và B, ngồi vào một ghế dài đã được
đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Tính xác suất để hai bạn A và B được ngồi ở hai đầu của
ghế (ở vị trí đánh số 1 và 6).
1) Cho cos 2 

e2

(1  ln x) 2
dx .
Bài 5 (1 điểm). Tính tích phân I  
x
ln
x
e
Bài 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SD
và mặt đáy hình chóp bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC, SD.
Bài 7 (1 điểm). Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C) x2 + y2 – 2x + 4y = 0. Từ điểm
M trên đường thẳng (d) x + y + 6 = 0, vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát
tuyến MBC (B nằm trên đoạn MC) với đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông
tại B và có diện tích bằng 5. Tìm tọa độ của điểm M.
Bài 8 (1 điểm). Giải bất phương trình
Bài 9 (1 điểm). Cho 3 số thực âm a, b, c thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 ≤ 3. Tìm giá trị
1
a

1

b

1
c

nhỏ nhất của biểu thức A  2(a  b  c)      .
--- Hết--Họ và tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………… Phòng thi: ………..


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN I (2015-2016)
Đáp án
1) TXĐ:D=R,
y’=4x3-4x; y’=0 x=0; x= 1
lim y  

Điểm
0,25

x 

Bài 1
2đ

Bài 2
1đ

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1;+∞) và nghịch biến trên các khoảng
(-∞;-1), (0;1).Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;-3) và hai điểm cực tiểu (±1;-4)

BBT:
x
-1
0
1
y’
0 +
0
0
+
+∞
y
-4
-3
-4
-∞
Đồ thị:
+∞
+∞
2) x4 - 2x2 + m = 0x4 - 2x2 - 3 = -3-m (1).
Số nghiệm pt(1) = số giao điểm của (c) y = x4 - 2x2 - 3 và đường thẳng d y = - 3 - m.
Từ đồ thị (c) suy ra : pt(1) có 4 nghiệm pb khi m  (0;1)
Hàm số liên tục trên đoạn [0;3].
y'= e-x - xe-x= (1-x)e-x
y’=0  x=1
Ta có: y(0)= 0; y(1)=1/e ; y(3)=3/e3
Vậy: Maxy  1/ e; Miny  0
[0;3]

x

Bài 3
1đ

x

TN : S  (1; 2)
1)

Bài
4:
1đ

Bài
5:
1



4

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

= 1.

 2 x  1(VN )
 2 2 20  x
 x 1
2  2
2. ĐK: x>1
log 2 x  log 2 2( x  1)  x  2(x  1)  x  2



0,25

[0;3]

1-x

1. 2 - 2
2x

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

   0  sin   0;cos   0

 sin   

1  cos 2
1
5

;cos  
2
6
6


1
5 1
 sin( x  ) 
(sin   cos  ) 
4
2
2 3

0,25
0,25

2)
+ Số cách xếp 6 hs: 6!=720
+ Số cách xếp 6 hs và A,B được ngồi 2 đầu ghế: 2.4!=48
+ Xác suất: p= 48/720=1/15.

0,25
0,25

Đặt : t -= lnx => dt= dx/x; x= e => t=1 ; x= e2 => t=2

0,25
0,25x3


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
điểm

2

I 
1

Bài
6:
1đ

1  t 
t

2

 t2
2 7
1
dt   (t  2  )dt    2t  ln | t |    ln 2
t
2
1 2

1
2

0,25
0,25

+ SA⊥(ABCD);
; SA=a
+ VS.ABCD= a3/3
+ Gọi I – trung điểm SB=> SD|| (IAC)
3V
3a 3 /12 a 3
=> d(SD;AC)=d(D;(IAC)) = IACD  2

S IAC
3
a 3/4

0,5

(C) có tâm I(1;-2) bán kính R= 5 .
ABC vuông tại B, AC đ kính;M(t;-t-6)
Đặt AB=a>0; => BC= 20  a 2
1
S ABC  a 20  a 2  5
2
 a 4  20a 2  100  0  a  10

Bài 7
1đ

 MA  20  MI  5
t  1  M (1; 7)
MI  5  2t 2  6t  8  0  
t  4  M (4; 2)
Đk: x≥0

x3  20 x 2  4 x  x  2 x x  4 x  x

Bài 8
1đ



4
2 

(*)  x   20  1  2  x 
0
x
x

2
Đặt : t= x 
; t  2 2 , ta có bpt: t 2  16  2t  1
x
 1
t 
 2
t 3

3t 2  4t  15  0

0  x  1
2
 3  x 3 x  2  0  
x
x  4

TN : S   0;1  [4; )



x 2  20 x  4  x  2 x  4  0

x  0
 2
(*)
 x  20 x  4  x  2 x  4  0 , ( x  0)

x

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1 3x2 1

 ; x  ( 3; 0)
x
2 2
1 3x2
1
3
1 1 3x2
f(x)   x  
 3x   2  ( x  1)2  2  0  2x   
; x  ( 3; 0)
x
2
2
2
x 2 2
1 1 3a2
1 1 3b2
1 1 3c2
Neâ
n : 2a   
;2b   
;2c   
a 2 2

b 2 2
c 2 2
1 1 1 3 3
 A  2(a  b  c)  (   )   (a2  b2  c2 )  3
a b c 2 2
A  3  a  b  c  1
Vậy: minA = -3.
f ( x)  2 x 

Bài 9
1đ

0,25
0,25
0,25
0,25