Nghiên cứu ngữ nghĩa tính toán của từ ngôn ngữ và ứng dụng vào việc xây dựng hệ mờ tối ưu dựa trên luật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
49

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ
CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

r

HOÀNG VĂN THÔNG

NGHIÊN CỨU NGỮ NGHĨA TÍNH TOÁN
CỦA TỪ NGÔN NGỮ VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC
XÂY DỰNG HỆ MỜ TỐI ƯU DỰA TRÊN LUẬT

Chuyên ngành: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC
Mã số: 62.46.01.10

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TSKH. NGUYỄN CÁT HỒ
2. PGS.TS. NGUYỄN VĂN LONG

HÀ NỘI - 2016
1


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả
được viết chung với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước

khi đưa vào luận án. Các kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả

Hoàng Văn Thông

i


LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TSKH.
Nguyễn Cát Hồ và PGS.TS Nguyễn Văn Long. Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ
lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới hai thầy.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban lãnh đạo Học viện Khoa học
và Công nghệ, Viện Công nghệ thông tin, Khoa công nghệ thông tin và truyền
thông, Phòng Các hệ chuyên gia và tính toán mềm đã tạo điều kiện thuận lợi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giao thông Vận tải, Ban chủ
nhiệm khoa Công nghệ thông, Bộ môn Khoa học máy tính đã quan tâm giúp đỡ,
tạo điều kiện tốt nhất trong công việc để tác giả có thời gian tập trung nghiên cứu.
Cảm ơn các anh chị Phòng Các hệ chuyên gia và tính toán mềm - Viện Công
nghệ thông tin, các đồng nghiệp thuộc Khoa Công nghệ thông tin – Trường Đại
học Giao thông Vận tải, các anh chị trong nhóm nghiên cứu đại số gia tử đã khích
lệ, động viên, trao đổi những kiến thức và kinh nghiệm trong quá trình hoàn thành
luận án.
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn Bố mẹ, các anh chị em đặc biệt là
vợ và các con, những người luôn dành cho tác giả những tình cảm và chia sẻ
những lúc khó khăn trong cuộc sống, luôn động viên giúp đỡ tác giả trong quá
trình nghiên cứu. Luận án này là món quà tinh thần mà tác giả trân trọng gửi tặng

đến các thành viên trong gia đình.

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................... ii
MỤC LỤC ....................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .................................................................... viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................... x
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ ................................................. 9
1.1. Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ ......................................... 9
1.1.1. Định nghĩa tập mờ ............................................................................ 9
1.1.2. Xây dựng hàm thuộc ....................................................................... 10
1.1.3. Biến ngôn ngữ ............................................................................... 10
1.1.4. Phân hoạch mờ............................................................................ 11
1.2. Một số kiến thức về đại số gia tử ........................................................ 12
1.2.1. Khái niệm đại số gia tử ................................................................ 13
1.2.2. Một số tính chất của đại số gia tử tuyến tính ................................. 14
1.2.3. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ ........................................ 14
1.2.4. Định lượng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ ................................... 16
1.2.5. Khoảng tính mờ .......................................................................... 18
1.2.6. Hệ khoảng tương tự ..................................................................... 19
1.3. Hệ mờ dựa trên luật............................................................................... 20
1.3.1. Các thành phần của hệ mờ ........................................................... 20
1.3.2. Các mục tiêu khi xây dựng FRBS ................................................ 23
iii

1.4. Kết luận chương 1.............................................................................. 26
CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN CÁC THUẬT TOÁN XÂY DỰNG CÁC LRBS
GIẢI BÀI TOÁN PHÂN LỚP, HỒI QUY .................................................... 28
2.1 Phát triển thuật toán giải bài toán phân lớp........................................... 28
2.1.1. Bài toán phân lớp và các phương pháp giải ................................... 28
2.1.2 Thuật toán OPHA-SGERD ........................................................... 32
2.1.3. Kết quả thử nghiệm ..................................................................... 43
2.2. Phát triển thuật toán giải bài toán hồi quy ........................................... 47
2.2.1. Bài toán hồi quy và phương pháp giải .......................................... 47
2.2.2. Thuật toán HA-PAES-SG ............................................................ 50
2.2.3. Thuật toán HA-PAES-MG ........................................................... 65
2.3. Kết luận chương 2.............................................................................. 71
CHƯƠNG 3. TÍNH GIẢI NGHĨA ĐƯỢC CỦA CÁC KHUNG NHẬN THỨC
NGÔN NGỮ VÀ BIỂU DIỄN NGỮ NGHĨA TÍNH TOÁN CỦA CHÚNG ... 74
3.1. Vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS ............................................... 74
3.2. Khái niệm khung nhận thức và khung nhận thức ngôn ngữ .................. 75
3.2.1. Khung nhận thức và tính giải nghĩa được của nó ........................... 75
3.2.2. Khung nhận thức ngôn ngữ .......................................................... 77
3.3. Đề xuất các ràng buộc tính giải nghĩa được trên các LFoC................... 80
3.3.1. Ràng buộc ngữ nghĩa vốn có của từ.............................................. 80
3.3.2. Ràng buộc phương pháp xác định ngữ nghĩa tính toán của từ ........ 82
3.3.3. Ràng buộc ngữ nghĩa khoảng của từ ............................................. 83
3.3.4. Ràng buộc ngữ nghĩa thứ tự của từ ............................................... 85
3.4. Biểu diễn ngữ nghĩa tính toán dựa trên tập mờ của các từ trong LFoC .. 87
iv


3.4.1. Biểu diễn đơn thể hạt của LFoC ................................................... 88
3.4.2. Biểu diễn đa thể hạt của LFoC ..................................................... 91

3.5. Phát triển thuật toán xây dựng LRBS giải bài toán hồi quy .................. 97
3.5.1. Thiết kế ngữ nghĩa tính toán (phân hoạch mờ) .............................. 97
3.5.2. Mã hóa các cá thể ........................................................................ 98
3.5.3. Thuật toán tiến hóa ...................................................................... 99
3.5.4. Kết quả thử nghiệm ..................................................................... 99
3.6. Kết luận chương 3.............................................................................105
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN .....................................................................107
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ .....................................111
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ....................................................................111
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................112
PHỤ LỤC ..................................................................................................118

v


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT
Các ký hiệu:
AX

Đại số gia tử tuyến tính

AX *

Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ

 (h)

Độ đo tính mờ của gia tử h

fm(x)

Độ đo tính mờ của hạng từ x

𝔳𝔛

Hàm định lượng ngữ nghĩa của từ ngôn ngữ của biến 𝔛

 A(x)

Hàm xác định độ thuộc của giá trị x vào tập mờ A

l(x)

Độ dài của từ ngôn ngữ x

fm

Khoảng tính mờ của giá trị ngôn ngữ

Xk

Tập các hạng từ có độ dài đúng bằng k

X(k)

Tập tất cả các hạng từ có độ dài  k

Ik

Hệ khoảng tính mờ mức k của các giá trị ngôn ngữ

I(k)
ngữ

Hệ khoảng tính mờ từ mức 1 đến mức k của các giá trị ngôn

Comp

Độ phức tạp của hệ luật

MSE

Sai số bình phương trung bình

Các từ viết tắt:

DB

Database

ĐSGT

Đại số gia tử

FoC

Frame of Cognition

FRBS

Fuzzy Rule-based System

FRB

Fuzzy Rule Base

RB

Rule Base
vi


HA-PAES-MG
Granularity

Hedge Algebra - Pareto Archive Evolution Strategy – Multi

HA-PAES-SG
Single Granularity

Hedge Algebra - Pareto Archive Evolution Strategy –

KB

Knowledge Base

LRBS

Linguistic Rule-based System

LRB

Linguistic Rule Base

LFoC

Linguistic Frame of Cognition

MF

Membership Function

M-PAES

Modify-Pareto Archive Evolution Strategy

PAES

Pareto Archive Evolution Strategy

PAES(I)

Pareto Archive Evolution Strategy (Interpretability)

PAES(C)

Pareto Archive Evolution Strategy (Complexity)

PSO

Particle Swarm Optimization

SGERD

Steady-State Genetic Algorithm for Extracting Fuzzy
Classification Rules From Data

SPEA

Strength Pareto Evolutionary Algorithm

SQM

Semantically Quantifying Mapping

vii


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1 Các tập dữ liệu dùng để thử nghiệm ............................................... 45
Bảng 2.2 Các giá trị của Nrmax trong quá trình tối ưu hệ luật .......................... 45
Bảng 2.3 So sánh kết quả thử nghiệm thuật toán OPHA-SGERD và thuật toán
SGERD với tiêu chuẩn (2.3)......................................................................... 45
Bảng 2.4 So sánh kết quả thử nghiệm thuật toán OPHA-SGERD và thuật toán
SGERD với tiêu chuẩn (2.4)......................................................................... 45
Bảng 2.5 So sánh kết quả thử nghiệm thuật toán OPHA-SGERD với tiêu chuẩn
(2.5) và thuật toán SGERD với tiêu chuẩn (2.4) ............................................ 46
Bảng 2.6 So sánh kết quả thử nghiệm thuật toán OPHA-SGERD với ba tiểu chuẩn
(2.3), (2.4), (2.5) .......................................................................................... 46
Bảng 2.7 Các tập dữ liệu được sử dụng thử nghiệm trong [14] ...................... 62

Bảng 2.8 Các tham số thử nghiệm ................................................................ 62
Bảng 2.9 So sánh kết quả thử nghiệm thuật toán HA-PAES-SG với các thuật toán
(2+2)M-PAES(I) và (2+2)M-PAES(C) trong [14] tại điểm FIRST................. 63
Bảng 2.10 Các tập dữ liệu được sử dụng thử nghiệm trong [10]..................... 68
Bảng 2.11 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG (MG), HA-PAES-SG
(SG) và PAESKB (KB) tại điểm FIRST ......................................................... 69
Bảng 2.12 So sánh độ phức tạp (Comp) của hệ luật bằng phương pháp kiểm định
giả thuyết Wilcoxon-test với mức α = 0.05 tại ba điểm đại diện ..................... 71
Bảng 2.13 So sánh sai số bình phương trung bình trên tập kiểm tra (MSEts) bằng
phương pháp kiểm định giả thuyết Wilcoxon-test với mức α = 0.05 tại ba điểm
đại diện ....................................................................................................... 71
Bảng 3.1 Các giá trị 𝖛𝖃 của các từ của X(2)................................................... 89
Bảng 3.2 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG-Kmax và HA-PAESSG-Kmax tại điểm FIRST.............................................................................100
Bảng 3.3 So sánh độ phức tạp (Comp) của hệ luật bằng phương pháp kiểm định
giả thuyết Wilcoxon-test với mức α = 0.05 tại ba điểm đại diện ....................101
viii


Bảng 3.4 So sánh MSEts trên tập kiểm tra bằng phương pháp kiểm định giả thuyết
Wilcoxon-test với mức α = 0.05 tại ba điểm đại diện ....................................101
Bảng 3.5 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG-Kmax (Kmax), HAPAES-MG-Kopt (Kopt ) và PAESKB (KB) tại điểm FIRST ...............................103
Bảng 3.6 So sánh độ phức tạp của hệ luật (Comp) bằng phương pháp kiểm định
giả thuyết Wilcoxon-test với mức α = 0.05 tại ba điểm đại diện ....................105
Bảng 3.7 So sánh MSEts trên tập kiểm tra bằng phương pháp kiểm định giả thuyết
Wilcoxon-test với mức α = 0.05 tại ba điểm đại diện ...................................105
Bảng A.1 So sánh kết quả thử nghiệm thuật toán HA-PAES-SG với các thuật
toán (2+2)M-PAES(I) và (2+2)M-PAES(C) trong [14] tại điểm MEDIAN ....118
Bảng A.2 So sánh kết quả thử nghiệm thuật toán HA-PAES-SG với các thuật
toán (2+2)M-PAES(I) và (2+2)M-PAES(C) trong [14] tại điểm LAST .........118
Bảng A.3 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG (MG), HA-PAES-SG

(SG) và PAES KB (KB) tại điểm MEDIAN....................................................119
Bảng A.4 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG (MG), HAPAES-SG
(SG) và PAES KB (KB) tại điểm LAST.........................................................119
Bảng A.5 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG-Kmax và HA-PAESSG-Kmax tại điểm MEDIAN .........................................................................119
Bảng A.6 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG-Kmax và HA-PAESSG-Kmax tại điểm LAST ..............................................................................120
Bảng A.7 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG-Kmax (Kmax), HAPAES-MG-Kopt (Kopt ) và PAESKB (KB) tại điểm MEDIAN ..........................120
Bảng A.8 Kết quả trung bình đạt được bởi HA-PAES-MG-Kmax (Kmax), HAPAES-MG-Kopt (Kopt ) và PAESKB (KB) tại điểm LAST ................................120

ix


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Một hàm thuộc dạng hình thang của tập mờ A .................................... 10
Hình 1.2. Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đơn thể hạt ............................... 12
Hình 1.3. Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đa thể hạt ................................. 12
Hình 1.4. Độ đo tính mờ của biến TRUTH ................................................... 16
Hình 1.5. Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến TRUTH ........................ 19
Hình 1.6. Minh họa hệ khoảng tương tự mức 2............................................. 19
Hình 1.7. Phân hoạch mờ đều và phân hoạch mờ sau khi điều chỉnh tập mờ .. 26
Hình 2.1. Một phân hoạch mờ đơn thể hạt được xây dựng dựa trên ĐSGT..... 33
Hình 2.2. Mô tả không gian quyết định và không gian phủ của luật ............... 34
Hình 2.3. Cấu trúc mã hóa một cá thể........................................................... 55
Hình 2.4. Mặt xấp xỉ tối ưu Pareto trung bình theo độ chính xác MSE và độ phức
tạp Comp..................................................................................................... 64
Hình 2.5. Một thiết kế phân hoạch mờ đa thể hạt được đề xuất trong [50] với độ
dài tối đa của từ là 2. .................................................................................... 66
Hình 2.6. Một thiết kế phân hoạch mờ đa thể hạt được đề xuất mới với độ dài tối
đa của từ là 2. .............................................................................................. 66
Hình 3.1 Một phương pháp gán ngữ nghĩa của khung nhận thức ................... 76
Hình 3.2 Một biểu diễn đơn thể hạt của LFoC được tạo thành từ tập từ X(2) của

một thuộc tính của bài toán ELE2 được xây dựng từ các giá trị tham số tính mờ
 (L)=0.4020657, fm(c) = 0.6768686............................................................ 89
Hình 3.3 Một biểu diễn đa thể hạt của LFoC được tạo thành từ tập từ X(2) của
một thuộc tính của bài toán ELE2 được xây dựng từ các giá trị tham số tính mờ
(L)=0.4020657, fm(c) =0.6768686 ............................................................ 93
Hình 3.4 Cấu trúc mã hóa một cá thể ........................................................... 99
Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn ba điểm đại diện FIRST, MEDIAN và LAST của mặt
Pareto trung bình ........................................................................................104

x


MỞ ĐẦU
Chúng ta biết rằng con người nhận biết thế giới thực, giao tiếp với nhau,
tư duy lập luận để làm các quyết định dựa trên công cụ nền tảng là ngôn ngữ tự
nhiên và cơ sở tri thức được biểu diễn dưới dạng mệnh đề ngôn ngữ. Các mệnh
đề này được hình thành trong quá trình tồn tại và phát triển của con người. Lịch
sử phát triển của xã hội loài người cho thấy, ngôn ngữ của con người là một
công cụ đủ để nhận biết thế giới thực, làm quyết định và giải quyết hiệu quả
các vấn đề phát sinh trong cuộc sống hàng ngày. Do thế giới thực là vô hạn
trong khi ngôn ngữ tự nhiên của con người lại hữu hạn, vì vậy các từ ngôn ngữ
mà con người dùng để nhận thức thế giới thực thường có ngữ nghĩa mờ, không
chắc chắn và có tính mơ hồ.
Trong khoảng ba thập niên trở lại đây khoa học và công nghệ phát triển
rất mạnh mẽ, đã sản sinh ra nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ cho con người trong
mọi lĩnh vực của cuộc sống. Trong một số lĩnh vực, chúng ta mong muốn máy
móc có thể hành xử như con người, thay thế con người làm những công việc
đòi hỏi phải có khả năng lập luận hoặc đưa ra những gợi ý tin cậy hỗ trợ cho
con người trong quá trình làm quyết định. Một đặc trưng nổi bật của con người
là khả năng suy luận trên cơ sở tri thức được hình thành từ cuộc sống và biểu

thị bằng ngôn ngữ tự nhiên. Do đó, để máy móc có thể hành xử như con người
thì nó phải được trang bị cơ sở tri thức và khả năng lập luận trên ngôn ngữ. Đây
là một vấn đề rất phức tạp, vì vậy để giải quyết yêu cầu này các nhà khoa học
đã và đang nghiên cứu cả về lý thuyết lẫn ứng dụng để đưa ra các phương pháp
nhằm mô phỏng khả năng lập luận của con người trên các thiết bị máy móc. Do
đặc trưng của ngôn ngữ là ngữ nghĩa và nó mang tính mờ, vì vậy nhiệm vụ đầu
tiên cần phải giải quyết đó là làm thế nào để hình thức hóa toán học các vấn đề
ngữ nghĩa và xử lý ngữ nghĩa ngôn ngữ mà con người thao tác trong cuộc sống.
Trước những yêu cầu đặt ra đó, năm 1965 Lotfi A. Zadeh là người đầu
tiên đặt nền móng trong lĩnh vực này trong [63]. Zadeh đã đưa ra khái niệm
tập mờ, ý tưởng của ông là giả thiết U là một tập các phần tử, một tập mờ A
trong U được biểu diễn bằng một hàm từ tập U vào đoạn [0, 1] biểu thị cấp độ
thuộc của phần tử trong U vào tập A và hàm này còn gọi là tập mờ trên U. Trong
1


[64] Zadeh đưa ra khái niệm biến ngôn ngữ, là biến mà giá trị của nó là các từ
ngôn ngữ, và ngữ nghĩa của mỗi từ được biểu diễn bằng một tập mờ. Vì vậy,
các từ của biến ngôn ngữ vốn không tính toán được trở thành một đối tượng
toán học hoàn toàn có thể tính toán được. Dựa trên lý thuyết tập mờ, hệ mờ dựa
trên luật (Fuzzy Rule Based System - FRBS) đã được phát triển và trở thành
một trong những công cụ mô phỏng gần gũi phương pháp suy luận và làm quyết
định của con người nhất. FRBS đã gặt hái được nhiều thành công trong giải
quyết các bài toán thực tiễn như bài toán điều khiển của Mamdani [38], Oliveira
[53, 54], Vukadinović [60], Wang [61]; bài toán phân lớp Nguyễn Cát Hồ [24], Dương Thăng Long [6, 7], Cordón [17, 18], Fazzolari [23], Fernandez [24],
Gacto [25], García [27], Ishibuchi [28-34], López [37], Mansoori [39], Nauck
[44], Nguyễn Cát Hồ [[50, 52], Pulkkinen [55], Trawinski [59]; bài toán hồi
quy của Alcalá [8-10], Antonelli [12-15], Cococcioni [16], Márquez [40],
Pulkkinen [56], Rodríguez-Fdez [57].
FRBS được phát triển trên nền tảng lý thuyết tập mờ và logic mờ, với

thành phần cơ bản là các luật mờ dạng if-then là một trong những phương tiện
khá tốt mô phỏng khả năng lập luận của con người trong giải quyết các vấn đề
phức tạp với những thông tin không chắc chắn, có tính mơ hồ. Các FRBS
thường được xây dựng tự động từ các sự kiện trong thế giới thực hoặc trên cơ
sở tri thức của các chuyên gia, hoặc kết hợp cả hai phương pháp.
Khi xây dựng các FRBS, chúng ta cần đạt được hai mục tiêu là độ chính
xác (accuracy) và tính giải nghĩa được (interpretability). Đây là hai mục tiêu
xung đột nhau, làm tăng mục tiêu này thì phải giảm mục tiêu kia. Vì vậy, khi
xây dựng các FRBS các phương pháp được đề xuất luôn phải hướng tới đảm
bảo sự cân bằng (tradeoff) giữa hai mục tiêu này. Trong những năm đầu ứng
dụng FRBS, người ta chủ yếu quan tâm đến độ chính xác. Mục tiêu tính giải
nghĩa được của FRBS được quan tâm nhiều hơn khi FRBS được ứng dụng vào
các lĩnh vực mà ở đó con người làm trung tâm (human-centric), ví dụ: y tế, tâm
lý học, kinh tế, ngôn ngữ học [42]. Trong những lĩnh vực này các FRBS được
xem như là các hộp xám (gray-boxes). Và ở đây đặt ra yêu cầu là các FRBS khi
được ứng dụng vào thực tế thì người dùng có thể kiểm tra và hiểu được tất cả
các thành phần của nó [11]. Vì vậy, trong những năm gần đây vấn đề tính giải
2


nghĩa được của FRBS trở thành một chủ đề “nóng” được nhiều nhà khoa học
tập trung nghiên cứu. Ví dụ như Alonso và cộng sự [11], Antonelli và các cộng
sự [14], Cordon và các cộng sự [19], Gacto và cộng sự [26], Ishibuchi và
Nojima [33], Mencar và các cộng sự [41, 42], Nauck [44], de Oliveira [54],
Pulkkinen và Koivisto [56], Zhou và Gan [67].
Tính giải nghĩa được của FRBS liên quan đến nhiều yếu tố khác nhau,
hiện tại chúng ta vẫn chưa có một tiêu chuẩn toán học để mô tả chính xác, và
còn nhiều quan điểm khác nhau, ngay cả các thuật ngữ để chỉ tính giải nghĩa
được cũng chưa thống nhất. Ví dụ như: tính dễ hiểu (intelligibility), tính trong
suốt (transparency), tính dễ đọc (readability), …, các thuật ngữ này được sử

dụng đồng nghĩa và thay thế cho nhau [19]. Trong [26] Gacto cho rằng hiện tại
có hai hướng tiếp cận chính về tính giải nghĩa được của FRBS. Hướng thứ nhất
dựa trên độ phức tạp (Complexity-based Interpretability), hướng này tập trung
vào việc làm giảm độ phức tạp của FRBS, thường sử dụng các độ đo như: số
luật, số biến, độ dài của luật, số từ sử dụng cho một biến,…. càng ít càng tốt.
Hướng thứ hai dựa trên ngữ nghĩa (Semantics-based Interpretability), hướng
này tập trung vào đảm bảo tính toàn vẹn ngữ nghĩa của các nhãn ngôn ngữ,
được biểu diễn bằng các tập mờ và ngữ nghĩa của luật. Theo các hướng tiếp cận
này, để đánh giá tính giải nghĩa được của FRBS một số nghiên cứu dựa trên lý
thuyết tập mờ đã đề xuất các ràng buộc tính giải nghĩa được của FRBS như
Gacto [26], Mencar [41, 42]. Các FRBS thỏa mãn càng nhiều ràng buộc thì tính
giải nghĩa được càng cao, hoặc phát triển các chỉ số đánh giá tính giải nghĩa
được của FRBS được kết hợp từ một số yếu tố liên quan Alonso [11], Antonelli
[14], Nauck [44], Oliveira [53]. Theo hướng tiếp cận tập mờ thiếu một phương
pháp hình thức đầy đủ để xác định ngữ nghĩa tính toán của từ với ngữ nghĩa
vốn của nó. Do đó các nghiên cứu này phải đưa ra nhiều ràng buộc (trong [41]
Mencar đưa ra 37 ràng buộc), và các ràng buộc này đều dựa trên trực quan của
người thiết kế. Theo chúng tôi một FRBS giải nghĩa được cao thì ngữ nghĩa
tính toán của từ ngôn ngữ sử dụng trong FRBS phải được xác định dựa trên ngữ
nghĩa vốn có của nó trong tự nhiên. Vì vậy ngữ nghĩa tính toán của từ là yếu tố
quan trọng để đảm bảo tính giải nghĩa được của FRBS. Do đó cần phải tìm
kiếm một hướng tiếp cận mới cho vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS mà ở
đó ngữ nghĩa tính toán của từ được xác định dựa trên ngữ nghĩa vốn có của nó
3


bằng một phương pháp hình thức đầy đủ.
Vấn đề xây dựng FRBS, hiện tại rất nhiều nghiên cứu tập trung tìm kiếm
các phương pháp xây dựng FRBS cho bài toán phân lớp, tuy nhiên bài toán hồi
quy chưa có nhiều nghiên cứu. Các phương pháp xây dựng FRBS phải giải

quyết ba vấn đề chính: thiết kế phân hoạch mờ (ngữ nghĩa tính toán của từ),
sinh tập các luật mờ ứng cử, tìm kiếm hệ luật mờ tối ưu.
Hướng tiếp cận dựa trên lý thuyết tập mờ thường sử dụng các phân hoạch
mờ đều với số tập mờ cố định được gán nhãn để phân hoạch mờ miền tham
chiếu của biến như trong Cordón [17, 18], Fazzolari [23], Ishibuchi [28-34],
Mansoori [39], Trawinski [59]. Việc sử dụng cùng một phân hoạch mờ với các
tập mờ cố định trước cho các tập dữ liệu khác nhau là không phù hợp với thực
tế, nó làm giảm tính chính xác của hệ luật. Vì trong thực tế ngữ nghĩa của các
từ phụ thuộc vào từng ngữ cảnh, tức là phụ thuộc vào từng tập dữ liệu cụ thể.
Vì vậy, một yêu cầu tự nhiên là phải phát triển các thuật toán cho phép điều
chỉnh ngữ nghĩa tính toán của từ (tập mờ), chẳng hạn như trong Acalá [10],
Antonelli [13, 14], Cordón [17], Gacto [25], Nauck [44], Pulkkinen [55].
Hướng tiếp cận dựa trên tập mờ thiếu một phương pháp hình thức toán học đầy
đủ để xác định ngữ nghĩa tính toán của từ từ ngữ nghĩa vốn có của chúng, vì
vậy để thực hiện điều chỉnh các tập mờ thì thuật toán phải tìm kiếm trong không
gian rất lớn. Chẳng hạn với bài toán có n chiều và sử dụng T từ ngôn ngữ cho
mỗi biến, trong [10] Acalá sử dụng bộ 2 (2-tuples) để biểu diễn các tập mờ thì
không gian tìm kiếm tham số là T*(n+1) chiều, (3T5). Trong [14] Antonelli
sử dụng hàm tuyến đổi tuyến từng khúc (piecewise linear transformation) để
thực hiện điều chỉnh tham số, khi đó không gian tìm kiếm là (T-2)(n+1) chiều,
(5T7). Trong [56] Pulkkinen biểu diễn tập mờ bằng bộ 3 tham số khi đó
không gian tìm kiếm tham số là 3Tn chiều (2T4). Để giảm không gian tìm
kiếm, các phương pháp dựa trên lý thuyết tập mờ phải đưa ra một số ràng buộc
trên tính giải nghĩa được của FRBS được định nghĩa dựa trên độ phức tạp.
Chẳng hạn như yêu cầu giới hạn số tập mờ có thể sử dụng T trên mỗi biến
không quá 72 Miller [43]. Theo chúng tôi, giới hạn này là không phù hợp, vì
trên mỗi biến con người có thể sử dụng nhiều từ ngôn ngữ hơn giới hạn này
(khẳng định này được chứng tỏ trong chương 3). Và, với phương pháp thiết kế
4

phân hoạch như vậy thì các từ ngôn ngữ sử dụng trong FRBS chỉ là các nhãn
ngôn ngữ. Để khắc phục nhược điểm này Nguyễn Cát Hồ và các cộng sự trong
[2-4, 50, 52] đã ứng dụng ĐSGT để sinh từ ngôn ngữ, ở đây xem tập mờ chỉ là
một phương pháp biểu diễn ngữ nghĩa tính toán của từ. Tập mờ được xây dựng
dựa trên ngữ nghĩa định lượng được xác định bằng ĐSGT. Vì vậy, việc điều
chỉnh ngữ nghĩa tính toán của từ ngôn ngữ được thực hiện rất dễ dàng chỉ bằng
việc điều chỉnh các tham số tính mờ của ĐSGT. Do đó, không gian tìm kiếm
giảm đi nhiều và nó không phụ thuộc vào số từ sử dụng cho mỗi biến. Các từ
ngôn ngữ sử dụng trong FRBS là từ ngôn ngữ tự nhiên, khi đó chúng tôi gọi là
LRBS thay vì FRBS. Mặc dù phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính toán của từ
dựa trên ĐSGT tử mang một số lợi ích so với pháp dựa trên tập mờ. Tuy nhiên
nghĩa tính toán của từ lại không bảo toàn được tính khái quát và tính đặc tả của
từ, đây là một tính chất quan trọng của từ ngôn ngữ. Vì vậy, chúng ta cần phải
tìm kiếm một phương pháp thiết kế mới bảo toàn được những tính chất này.
Vấn đề sinh luật ứng cử, các phương pháp tiếp cận dựa trên lý thuyết tập
mờ thường sinh luật bằng cách tổ hợp tất cả các giá trị ngôn ngữ sử dụng cho
các biến như trong Acalá [10], Antonelli [12-15], Cordón [17, 18], Fazzolari
[23], Gacto [25], Ishibuchi [28-34], López [37]. Nhược điểm của hướng tiếp
cận này là khi tập dữ liệu có nhiều thuộc tính thì số luật sinh ra cỡ hàm mũ theo
số thuộc tính. Một số đề xuất sinh luật từ cây quyết định (decision tree) như
trong Pulkkinen [55, 56]. Phương pháp này đã làm giảm đáng kể số luật phải
xem xét nhờ vào các kỹ thuật cắt tỉa trên cây, nhưng nếu sử dụng kỹ thuật sinh
luật này trong các thuật toán cho phép tối ưu tham số tập mờ thì độ phức tạp
thuật toán sẽ rất cao vì mỗi lần điều chỉnh tham số tập mờ ta lại phải xây dựng
lại cây quyết định. Hướng tiếp cận theo lý thuyết ĐSGT, trong [2-4, 50, 52]
Nguyễn Cát Hồ và cộng sự đề xuất một phương pháp sinh luật từ mẫu dữ liệu.
Theo đó, mỗi mẫu dữ liệu sinh ra một luật có độ dài bằng số thuộc tính của tập
mẫu dữ liệu (n), từ các luật này sinh các luật có độ dài nhỏ hơn n. Với phương
pháp sinh luật ứng cử này thì số luật tối đa phải xem xét giảm đi đáng kể so với

phương pháp sinh luật tổ hợp. Đây là phương pháp sinh luật khá tốt, luận án áp
dụng phương pháp sinh luật này để phát triển các thuật toán giải bài toán hồi
quy.
5


Vấn đề tìm kiếm FRBS tối ưu, đây là bài toán đa mục tiêu, do đó hầu hết
các phương pháp đều sử dụng giải thuật tiến hóa để giải quyết vấn đề này như
giải thuật GA, PAES, M-PAES, SPEA, SPEA2, NSGA-I, NSGA-2, SGERD,
PSO, ...
Từ những phân tích ở trên chúng tôi nhận thấy rằng ứng dụng ĐSGT vào
việc phát triển các thuật toán xây dựng LRBS giải bài toán phân lớp đã khắc
phục được một số hạn chế của hướng tiếp cận dựa trên lý thuyết tập mờ. Tuy
nhiên, vẫn còn một số hạn chế như phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính toán
được đề xuất không bảo toàn được tính khái quát và tính đặc tả của từ, phương
pháp sinh luật cho bài toán phân lớp vẫn còn lớn. Vì vậy, chúng ta cần nghiên
cứu phát triển các thuật toán giải bài toán phân lớp hiệu quả hơn (chẳng han
sinh ra số luật ứng cử ít hơn). Nghiên cứu ứng dụng ĐSGT vào giải các bài hồi
quy, đây là bài toán phức tạp hơn nhiều bài toán phân lớp, hiện chưa có nghiên
cứu nào ứng dụng ĐSGT để giải nó. Bên cạnh đó, vấn đề tính giải nghĩa được
của LRBS chưa được quan tâm nghiên cứu trong hướng tiếp cận này. Do đó,
luận án đặt ra mục tiêu là tập trung vào thực hiện các nội dung sau nhằm khắc
phục một số hạn chế của các nghiên cứu đã được đề xuất:
1) Phát triển các thuật toán xây dựng LRBS giải bài toán phân lớp, bài
toán hồi quy trong đó ngữ nghĩa tính toán của từ ngôn ngữ được xác
định dựa trên ĐSGT và mục tiêu tính giải nghĩa được của LRBS được
định nghĩa dựa trên độ phức tạp (bao gồm các yếu tố: số luật, độ dài
luật, số từ ngôn ngữ sử dụng trên mỗi biến).
2) Nghiên cứu tìm kiếm một hướng tiếp cận mới về tính giải nghĩa được
của LRBS dựa trên ĐSGT và đề xuất một số ràng buộc theo hướng tiếp

cận này.
3) Đề xuất phương pháp biểu diễn ngữ nghĩa tính toán của tập các từ ngôn
ngữ bảo toàn được những tính chất quan trọng của từ ngôn ngữ, chẳng
hạn như ngữ nghĩa thứ tự, tính khái quát và tính đặc tả.
4) Phát triển thuật toán tiến hóa xây dựng LRBS giải các bài toán hồi quy,
trong đó ngữ nghĩa tính toán của từ ngôn ngữ được xác định theo
6


phương pháp biểu diễn mới và mục tiêu tính giải nghĩa được của LRBS
được định nghĩa theo hướng tiếp cận mới.
Với mục tiêu đặt ra ở trên, luận án đã đạt được một số kết quả góp phần
chứng minh những lợi ích của lý thuyết ĐSGT khi được áp dụng vào giải các
bài toán thực tế. Các kết quả chính có thể khái quát như sau:
1) Phát triển một thuật toán xây dựng LRBS giải bài toán phân lớp và hai
thuật toán xây dựng LRBS giải bài toán hồi quy theo hướng tiếp cận dựa trên
ĐSGT, trong đó mục tiêu tính giải nghĩa được của LRBS được định nghĩa dựa
trên độ phức tạp.
2) Khởi tạo hướng tiếp cận mới cho vấn đề tính giải nghĩa được của LRBS
theo hướng tiếp cận dựa trên ĐSGT, đề xuất 4 ràng buộc về tính giải nghĩa
được ở mức phân hoạch mờ (hay là mức thấp) của các LRBS.
3) Đưa ra định nghĩa khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC) trên cơ sở định
nghĩa khung nhận thức (FoC) và ĐSGT. Đề xuất phương pháp thiết kế ngữ
nghĩa tính toán của tập từ ngôn ngữ của LFoC dựa trên ngữ nghĩa vốn có của
từ được xác định bằng ĐSGT thỏa mãn các ràng buộc tính giải nghĩa được của
LRBS được đề xuất trong luận án.
4) Phát biểu các định lý khẳng định tính đúng đắn của phương pháp thiết
kế ngữ nghĩa tính toán và những ràng buộc mà nó thỏa mãn.
5) Phát triển thuật toán xây dựng LRBS giải bài toán hồi quy theo hướng
tiếp cận dựa trên ĐSGT, trong đó mục tiêu tính giải nghĩa được của LRBS được

đánh giá dựa trên hướng tiếp cận mới. Nghiên cứu thử nghiệm trên máy tính
các thuật toán đã đề xuất, thực hiện đối sánh bằng phương pháp phân tích thống
kê các kết quả đạt được với các kết quả của các thuật toán được đề xuất gần
đây theo hướng tiếp cận dựa trên lý thuyết tập mờ.
Bố cục của luận án gồm: phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận và tài
liệu tham khảo. Kết quả chính của luận án tập trung ở chương 2 và 3. Cụ thể:
Chương 1 trình bày những kiến thức cơ sở cần thiết làm nền tảng trong
quá trình nghiên cứu và những đề xuất mới của luận án. Các khái niệm của lý
thuyết tập mờ như: tập mờ, phương pháp xây dựng tập mờ, biến ngôn ngữ, phân
hoạch mờ. Trình bày những nội dung cơ bản của lý thuyết ĐSGT như: khái
7


niệm ĐSGT, ĐSGT tuyến tính, ĐSGT tuyến tính đầy đủ, độ đo tính mờ, hàm
định lượng ngữ nghĩa (SQM), hệ khoảng tương tự. Trình bày tóm tắt về hệ mờ
dựa trên luật ngôn ngữ và bàn luận về tính giải nghĩa được của nó.
Chương 2 phát triển 3 thuật toán theo hướng tiếp cận dựa trên ĐSGT xây
dựng các LRBS giải bài toán phân lớp, bài toán hồi quy, trong đó mục tiêu tính
giải nghĩa được của LRBS được định nghĩa dựa trên độ phức tạp. Các thuật
toán này thực hiện học đồng thời tham số tập mờ, số tập từ ngôn ngữ sử dụng
cho mỗi biến và RB. Trong đó thuật toán OPHA-SGERD được phát triển dựa
trên ĐSGT và thuật toán SGERD để giải bài toán phân lớp. Kết quả thử nghiệm
của thuật toán được tổng hợp và đối sánh với các kết quả thử nghiệm của thuật
toán SGERD trong [39] của Mansoori. Thuật toán HA-PAES-SG và HAPAES-MG được phát triển dựa trện ĐSGT và lược đồ tiến hóa (2+2)M-PAES
giải bài toán hồi quy. Kết quả thử nghiệm của thuật toán được tổng hợp và đối
sánh lần lượt với các kết quả thử nghiệm của các thuật toán trong [14] của
Antonelli và trong [10] của Alcalá bằng phân tích thống kê với các phương
pháp kiểm định giả thuyết t-test và Wilcoxon-test.
Chương 3 bàn luận về vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS, trình bày
định nghĩa khung nhận thức, phát biểu định nghĩa khung nhận thức ngôn ngữ

(LFoC). Khởi tạo một hướng tiếp cận giải quyết vấn đề tính giải nghĩa được
của LRBS dựa trên ĐSGT. Đề xuất các ràng buộc trên LFoC, như ràng buộc
ngữ nghĩa của từ, ràng buộc phương pháp xác định ngữ nghĩa tính toán của từ,
ràng buộc trên ngữ nghĩa khoảng của từ và ràng buộc ngữ nghĩa thứ tự của từ.
Cũng trong chương này, luận án đề xuất phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính
toán dạng cấu trúc đa thể hạt cho từ ngôn ngữ của LFoC, thỏa mãn những ràng
buộc đã được đề xuất. Phát biểu và chứng minh các định lý về tính đúng đắn
và sự thỏa mãn các ràng buộc của phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính toán
mới. Phát triển thuật toán tiến hóa đa mục tiêu HA-PAES-MG-Kmax dựa trên
ĐSGT và lược đồ tiến hóa (2+2)M-PAES để xây dựng các LRBS từ dữ liệu
giải bài toán hồi quy, trong đó mục tiêu tính giải nghĩa được của LRBS được
đánh giá theo hướng tiếp cận mới. Trình bày các kết quả thử nghiệm trên máy
tính, các kết quả này được tổng hợp và đối sánh với các kết quả thử nghiệm của
thuật toán HA-PAES-SG-Kmax, thuật toán HA-PAES-MG (HA-PAES-MGKopt ) được đề xuất trong chương 2 và thuật toán PAES KB của Alcalá trong [10]
bằng phân tích thống kê với phương pháp kiểm định giả thuyết Wilcoxon-test.

8


CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ
Lý thuyết tập mờ được Zadeh đề xuất năm 1965 trong [63], Zadeh đã đưa
ra khái niệm tập mờ, ý tưởng của ông là: giả thiết U là một tập các phần tử, một
tập mờ A trong U được biểu diễn bằng một hàm từ tập U vào đoạn [0, 1] biểu
thị cấp độ thuộc của phần tử trong U vào tập A và hàm này còn gọi là tập mờ
trên U. Khái niệm tập mờ là một mở rộng của khái niệm của tập cổ điển hay
tập rõ và mỗi tập rõ là một trường hợp riêng của khái niệm tập mờ. Tập cổ điển
chỉ xem xét một phần tử có thuộc hay không thuộc về nó, với tập mờ thì bất kỳ
phần tử nào trong vũ trụ đều có thể thuộc về nó với mức độ thuộc được đo bởi
một giá trị trong đoạn [0, 1].

1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Định nghĩa 1.1: [63, 66] Cho U là một tập các điểm (đối tượng) với các
phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là một tập mà mỗi phần tử
của nó là một cặp các giá trị ((x,  A(x)), trong đó x U và  A là ánh xạ:

 A : U  [0, 1]

(1.1)

Trong đó ánh xạ  A được gọi là hàm thuộc (membership function) của tập

mờ A. Tập U được gọi là cơ sở của tập mờ A, ký hiệu A  ( x,  A ( x)) : x U ,
hàm  A(x) biểu thị cấp độ thuộc của phần tử x vào tập mờ A, nếu giá trị của

 A(x) càng gần 1 thì cấp độ thuộc của x vào A cao hơn.
Tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập rõ, khi A là một tập hợp kinh điển
hàm thuộc của  A(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 hoặc 0, tương ứng phần tử
x có thuộc hay không thuộc tập A.
Ví dụ: Một tập mờ A của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc  A(x)
có dạng như hình 1.1 định nghĩa trên tập vũ trụ U sẽ gồm các phần tử sau:
A={(1, 1), (2, 1), (3, 0.8), (4, 0.6), (5, 0.4), (6, 0.2), (7, 0)}
Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau:  A(1) = 1,  A(2) = 1,

 A(3) = 0.8,  A(4) = 0.6,  A(5) = 0.4,  A(6) = 0.2,  A(7) = 0.
9


A (x)
1

0

1

2

3

4

5

6

x

7

Hình 1.1. Một hàm thuộc dạng hình thang của tập mờ A
1.1.2. Xây dựng hàm thuộc
Khi xây dựng các hàm thuộc của tập mờ A nào đó, một yêu cầu đặt ra là
giá trị của nó phải biến thiên từ 0 đến 1. Trong các ứng dụng lý thuyết tập mờ
ta thường sử dụng một số dạng hàm thuộc dưới đây cho A.
𝑥 −𝑎 𝑐−𝑥

- Hàm thuộc dạng tam giác: 𝜇𝐴 (𝑥 ) = max⁡(min(

,

𝑏−𝑎 𝑐−𝑏

) , 0), trong đó

a, b, c lần lượt là chân bên trái, đỉnh và chân bên phải của tam giác.
-

𝑥−𝑎 𝑑−𝑥

Hàm thuộc dạng hình thang: 𝜇𝐴 (𝑥 ) = max⁡(min (

,

𝑏−𝑎 𝑑 −𝑐

, 1) , 0),

trong đó a, d lần lượt là là đỉnh dưới bên trái, bên phải, b, c lần lượt là đỉnh trên
bên trái, bên phải của hình thang.
- Hàm thuộc Gauss:⁡𝜇 𝐴 (𝑥 ) = 𝑒
của hàm.

−

( 𝑏−𝑥)2
2𝑐2

, trong đó c là độ rộng và b vị trí đỉnh

Trong các dạng hàm thuộc của các tập mờ ở trên, hàm thuộc dạng tam
giác được sử dụng nhiều nhất do nó đơn giản và dễ hiểu với người dùng.

1.1.3. Biến ngôn ngữ
Theo Zadeh [64] “biến ngôn ngữ là biến mà các giá trị của nó là các từ
hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói
về chiều cao của con người, ta có thể xem đây là biến ngôn ngữ có tên gọi
Height và nó nhận các giá trị ngôn ngữ như “Very Short”, “Short”,
“Medium”,“High”,…. Với mỗi giá trị này, ta gán cho nó một hàm thuộc. Giả
sử, lấy giới hạn của chiều cao trong đoạn [0.5m, 2.5m] và giả sử rằng các giá
10


trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc. Khi đó, một cách hình thức, ta
có định nghĩa của biến ngôn ngữ như sau:
Định nghĩa 1.2: [7, 64, 66] Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần
(𝔛, T(𝔛), U, R, M), trong đó 𝔛 là tên biến, T(𝔛) là tập các giá trị ngôn ngữ của
biến 𝔛, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem
như là một tập mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp
sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(𝔛), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị
ngôn ngữ trong T(𝔛) tương ứng với một tập mờ trên U.
Dựa trên nền tảng lý thuyết tập mờ và khái niệm biến ngôn ngữ, lý thuyết
lập luận xấp xỉ đã được phát triển nhằm mô phỏng quá trình suy luận của con
người. Trong đó mô hình hệ mờ dựa trên luật được nghiên cứu và ứng dụng
rộng rãi hơn cả.
1.1.4. Phân hoạch mờ
Phân hoạch mờ là một khái niệm được sử dụng để mờ hóa các miền xác
định của các biến ngôn ngữ. Chúng ta có định nghĩa phân hoạch mờ như sau.
Định nghĩa 1.3. [35] Cho m điểm cố định p1 < p2 < ... < pm thuộc tập U =
[a, b]  R là không gian tham chiếu của biến cơ sở u của biến ngôn ngữ 𝔛. Khi
đó một tập T gồm m tập mờ A1, A2,..., Am định nghĩa trên U (với hàm thuộc
tương ứng là  A1,  A2,...,  Am) được gọi là một phân hoạch mờ của U nếu các
điều kiện sau thỏa mãn, k = 1, ..., m:

1)  Ak (pk ) = 1 (pk thuộc về phần được gọi là lõi của Ak );
2) Nếu x  [pk-1, pk+1] thì  Ak (x) = 0;
3)  Ak (x) là hàm liên tục;
4)  Ak (x) đơn điệu tăng trên [pk-1, pk ] và đơn điệu giảm trên [pk , pk+1];
5) xU, k, sao cho  Ak (x) > 0.
Nếu phân hoạch mờ thỏa mã thêm điều kiện 6) dưới đây thì được gọi là
phân hoạch mờ mạnh.
6) xU, ∑𝑚
𝑘=1 𝜇 𝐴 𝑘 (𝑥) = 1
11


Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 7), 8), 9) dưới đây thì được
gọi là phân hoạch đều.
7) Với k  m thì hk = pk+1 - pk = hằng số
8) 𝜇 𝐴𝑘 (𝑥) là hàm thuộc đối xứng
9) 𝜇 𝐴𝑘 (𝑥) có cùng một dạng hình học
Mỗi phân hoạch mờ theo định nghĩa 1.3 còn được gọi là một thể hạt
(granularity), một phân hoạch mờ gồm một thể hạt gọi là phần hoạch mờ đơn
thể hạt (single granularity), một phân hoạch mờ gồm nhiều thể hạt gọi là phân
hoạch mờ đa thể hạt (multi granularity).

Hình 1.2. Một cấu trúc phân hoạch
mờ dạng đơn thể hạt

Hình 1.3. Một cấu trúc phân hoạch
mờ dạng đa thể hạt

1.2. Một số kiến thức về đại số gia tử
Lý thuyết và ứng dụng của tập mờ phát triển liên tục kể từ khi nó được ra

đời, với mục đích phát triển một công cụ để thiết kế các mô hình mô phỏng khả
năng lập luận của con người. Nhưng bản thân lý thuyết tập mờ rất khó để mô
phỏng hoàn chỉnh ngữ nghĩa và cấu trúc các miền ngôn ngữ mà con người vẫn
sử dụng như là một phương tiện chuyển tải thông tin để suy luận. Vì vậy, kể từ
khi lý thuyết tập mờ ra đời, vẫn chưa có một lý thuyết hình thức thống nhất dựa
trên phương pháp tiên đề hoá cho logic mờ Zadeh. Năm 1990, Nguyễn Cát Hồ
& W.Wechler trong [[45, 46] đã đề xuất phương pháp tiếp cận dựa trên cấu trúc
tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ. Các tác giả đã chỉ ra rằng,
những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế về mặt ngữ nghĩa đều có thứ tự
nhất định, chúng ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘chậm’ thì nhỏ hơn
12


‘nhanh’, hoặc ‘dài’ luôn lớn hơn ‘ngắn’. Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa thứ
tự đó các tác giả đã xây dựng cấu trúc đại số gia tử. Khi sử dụng, chúng ta chấp
nhận giả thiết rằng miền giá trị của biến ngôn ngữ được xem như một đại số
gia tử (Hedge Algebra - HA).
ĐSGT hình thành một phương pháp tiếp cận đại số tới ngữ nghĩa vốn có
của các từ của bất kỳ một biến ngôn ngữ nào, và thiết lập một phương pháp
hình thức đầy đủ và đúng đắn để liên kết ngữ nghĩa định lượng của các từ bao
gồm cả ngữ nghĩa dựa trên tập mờ với ngữ nghĩa vốn có của chúng. Phương
pháp này được phát triển dựa trên một nền tảng toán học và logic tin cậy, trong
đó ngữ nghĩa vốn có của từ và tính mờ của nó được định nghĩa và được hình
thức hóa bằng phương pháp tiên đề.
1.2.1. Định nghĩa đại số gia tử
Định nghĩa 1.5 [49]: Một ĐSGT được ký hiệu là bộ 4 thành phần được
ký hiệu là AX = (X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia
tử (hedge) còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Giả thiết trong G có
chứa các phần tử hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất
và phần tử trung hòa (neutral) trong X. Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x  X là

một hạng từ (term) trong ĐSGT.
Tập H được chia thành hai tập con rời nhau, ký hiệu là H và H+, trong
đó H là tập gia tử âm (các gia tử làm giảm ngữ nghĩa của các phần tử sinh),
H+ là tập các gia tử dương (các gia tử làm tăng ngữ nghĩa của các phần tử sinh).
Không mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1 < h-2 < ... < h-q} và
H+ = {h1 < h2 < ... < hp}.
Khi tác động gia tử h  H vào phần tử x  X, thì thu được phần tử ký hiệu
hx. Với mỗi x  X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u  X được sinh từ từ
ngôn ngữ x bằng cách áp dụng các gia tử trong H và viết x = hn…h1u, với hn,
…, h1  H, n  1.
Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó AX = (X, G, H, )
gọi là ĐSGT tuyến tính. Và nếu được trang bị thêm hai gia tử tới hạn là  và 
với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x) khi tác động lên
13


x, thì ta được ĐSGT tuyến tính đầy đủ, ký hiệu AX* = (X, G, H, , , ). Lưu
ý rằng hn...h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của một hạng từ x đối với u
nếu x = hn...h1u và hi...h1u  hi-1...h1u với i nguyên và i  n. Ta gọi độ dài của
một hạng từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của nó đối với phần tử sinh
cộng thêm 1, ký hiệu l(x).
Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ TRUTH, có G = {0, FALSE, W, TRUE, 1}, H= {Possible < Little} và H+ = {More < Very}. Khi đó Very FALSE < More
FALSE < FALSE Very TRUE.
1.2.2. Một số tính chất của đại số gia tử tuyến tính
Định lý 1.1: [49] Cho tập H- và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của
ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đó ta có các khẳng định sau:
i) Với mỗi u  X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.
ii) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính
thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với

nhau, tức là u  H(v) và v  H(u), thì H(u)  H(v).
Định lý dưới đây xem xét sự so sánh của hai hạng từ trong miền ngôn ngữ
của biến X.
Định lý 1.2: [49] Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chính
tắc của x và y đối với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj' = kj'
với mọi j' < j (ở đây nếu j = min {n, m} + 1 thì hoặc hj = I, hj là toán tử đơn vị
I, với j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I với j = m + 1 ≤ n) và
i) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó xj = hj-1...h1u.
ii) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.
iii) x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là
không so sánh được với nhau.
1.2.3. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ
Khái niệm độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu tượng
không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều phương pháp tiếp cận khác
14