Đề thi thử THPTQG môn Toán 2016 trường THPT Đa Phúc

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Thời gian: 180 phút

Câu 1: (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

2x 1
.
x 1

Câu 2: (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 .
Câu 3: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 4 x

2

x

1
 
2

x 1

trên tập số thực.

b) Tìm phương trình các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số f ( x) 

x2  2
.
x

Câu 4: (1,0 điểm).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  ( x  1) ln x và đường thẳng y  x  1.
Câu 5: (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết
phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với
trục Ox.
Câu 6: (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2x  2 s inx  0.
b) Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người để hát
đồng ca. Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD
và CD = BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình
thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có
tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D
của hình thang ABCD.
Câu 9: (1,0 điểm). Giải bất phương trình

1
x2  1



1
3x 2  5



2
x2  2  1

trên tập số thực.

Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c.
........................ Hết .......................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không
theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như
thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm
sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
4) Với các bài hình học (Câu 7 và Câu 8) nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì
không cho điểm
phần đó.
Câu

1.

Nội dung

Điểm

- Tập xác định: D   \ {-1} .
+)Ta có y ' 

1
( x  1)2

 0 x  D  hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và

0.25

( 1; )

+)Giới hạn, tiệm cận:

lim y  lim y  2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

x 

0.25

lim y  ; lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 1

x 1

Bảng biến thiên:
x
-
+
y’
y

-1
+

+

0.25

2
2
-

Đồ thị
+) Giao Ox: (-0,5;0)

+) Giao Oy: (0;1):

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2.

TXĐ: D  

0.25

y '  8 x 3 -8x  8 x ( x 2 -1) x  D
x  0
y'  0  
 x  1

Bảng xét dấu của y’:
x

-
+

y’ -

0.25
-1
0

0
+

0

1
-

0

+

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd  y (0)  1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và yct  y ( 1)  3.
4

3.a

x2  x

1
 
2

x 1

 22 x

2

2 x

0,25

0.25

 21 x

0.25


3  17
x 
4
2 x 2  2 x  1  x  2 x 2  3x  1  0  

3  17
x 
4


0.25

+ TXĐ: D   \{0}.

3.b

+


2 
 | x | 1 2 

2
x 
 1  2
lim f ( x)  lim 
lim
 x  
x
x
x 
x 






2
 ;
  1 lim f ( x )  lim   1  2
x
x 
x  




  1


+ Các đường thẳng: y = ± 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

+ lim f ( x )  ; lim f ( x )  ;


x 0

4.

0.25

x 0

+ Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1  x = 1 hoặc x = e.
+ Diện tích cần tìm là:
e

e

e

x2
S   ( x  1)(ln x  1) dx   ( x  1)(ln x  1)dx   (ln x  1)d (  x ) 
2
1

0.25

1

0.25

1

e

x2
x
1 1

 (  x )(ln x  1) |1e   (  1)dx     x 2  x  |1e
2
2
2 4


0.25

1



5.
a)

e 2  4e  5
(đvdt).
4

0.25

+) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
R  d ( A, ( P )) 

4 1 2 1
2

2

2 1  2

2

2

+) Phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 4.
+) Tọa độ giao điểm của mặt cầu và trục Ox là nghiệm của hệ pt:
b)

( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  4
x  2  2


y  0
 x  2  2
z  0


+) Các giao điểm: M (2  2;0;0), N (2  2;0;0).

0.25
0.25
0.25
0.25

6.
a)

b)

s inx  0
Pt  
cosx  2

2

0.25\


 x  k


  x   k 2
4



 x    k 2
4


0.25

+) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 8 người từ 20 người, mỗi kết quả của phép thử
ứng với một cách chọn được 8 người từ 20 người => Số phần tử của không gian
8
mẫu là: n()  C20
 125970 .

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

+) Gọi biễn cố A: “8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số
nam”
Ta có
7.

3
2
1
n( A)  C85.C12
 C86 .C12
 C87 .C12
 14264

 P ( A) 

0.25

n( A) 14264
7132


.
n() 125970 62985

+) Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều cạnh a và SH(ABC) với H là tâm của
tam giác đều ABC => AH =

a 3
và SH là đường cao của hình chóp S.ABC
3

0.25

Từ giả thiết => SA = a 3 => trong tam giác vuông SAH vuông tại H có

SH  SA2  AH 2 

2 6a
.
3

+) Diện tích tam giác ABC bằng: S ABC 

a2 3
1
a3 2
 VS . ABC  S ABC .SH 
4
3
6

+) SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trong mặt phẳng (SAH) kẻ
đường trung trực của cạnh SA cắt SH tại I => I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC có bán kính R = IS. Hai tam giác vuông SMI và SHA đồng dạng =>
SI 

0,25

0.25

SM .SA 3 6

a
SH
8

+) Diện tích mặt cầu là: S  4 R 2 

27 2
a .
8

0.25

8.

…
+) N  MN(C) => tọa độ N là nghiệm của hpt:
3 x  y  3  0
1 12
, do N có tung độ dương nên N ( ; ), N1 (2; 3) .
 2
2
5 5
 x  y  4 x  5  0

0.25

  BDM
  45o => MN là đường phân giác góc
+) Tứ giác BMND nội tiếp  BNM
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 => N1 là điểm chính giữa cung 
BNA
AB  IN1  AB với I(2;0) là tâm của (C) =>

AB: y = 0.
+) M = MNAB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0)




và B(5;0) hoặc A(5;0) và B(-1;0). Do IM cùng hướng với IA nên A(-1;0) và 0.25
B(5;0) .
+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4).
 
MB  DC => C(5;4).

0.25

…
9.

+) Đặt t = x2 – 2, bpt trở thành:

1
1
2
ĐK: t  0 với đk trên, bpt



t 3
3t  1
t 1

0.25

tương đương
( t  1)(

1
1

)  2 . Theo Cô-si ta có:
t 3
3t  1

t
t t 1 1  t
t 1 

.
 


t 1 t  3 2  t 1 t  3 
t 3

0.25

1

1 2
11
2 

.
  

2 t 3 2 2 t 3
t 3
t
1 2t
11
2t 

.
  

2 3t  1 2  2 3t  1 
3t  1
1
1 t 1 1  1
t 1 

.
 


t  1 3t  1 2  t  1 3t  1 
3t  1
 VT  2t  0.

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

+) Thay ẩn x được x2  2  x  (;  2]  [ 2; )  T  (;  2]  [ 2; ).
+) Từ giả thiết ta có: 5c2 – 6 (a+b)c + (a+b)2  0 

10.

1
8

1
( a  b)  c  a  b .
5

1
8

+) Ta có a 4  b 4  (a  b)4 a, b => P  2(a  b)  (a  b)4
+) Xét f (t )  2t 

t4
8

(t  0), f '(t )  2 

0.25

0.25
0.25

t3
; f '(t )  0  t  3 4
2

+) BBT:…

t

34

0
+

f’(t)

+

-

0.25

33 4
2

f(t)

+) MaxP =

0

34

a

b



2 .
2

3
c  4

33 4

0.25

----- HẾT -----