BẢN CHẤT lý THUYẾT xác SUẤT TRONG TRƯỜNG học HEINZ STEINBRING

CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
TRONG TRƯỜNG HỌC

5.3 Công cụ Didactic để liên hệ bản chất lý thuyết ngẫu nhiên
Dấu hiệu
(Sign)

Đối tượng

Ngẫu nhiên
Stochastic

Mô hình

Nội dung (Object)
(Model)
•Đưa đặc trưng Lý thuyết Ngẫu nhiên vào lớp học.
•Phân tích công cụ giáo dục để mô tả quá trình thực tế của phát
triển kiến thức Toán học.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
TRONG TRƯỜNG HỌC

5.3 Công cụ Didactic để đánh giá bản chất lý thuyết ngẫu
nhiên
5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu
5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động ( Biểu đồ)

CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.1 Mối tương quan giữa Toán học và các ứng dụng kiểu mẫu
Loève (1978) cho thấy rằng những mâu thuẫn giữa các ứng
dụng thực nghiệm và các mô tả toán học đã thúc đẩy sự phát
triển của khái niệm xác suất.
Steinbring (1980) đã áp dụng các nguyên lý bổ sung để mô tả
mối quan hệ tương hỗ giữa lý thuyết & ứng dụng.
Xác suất gồm các nhân tố Toán học và các đối tượng liên
quan đến một ngữ cảnh nhất định. Xác suất chính là mối liên
hệ giữa mô tả Toán học và các tình huống ứng dụng kiểu mẫu.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu (tt)
Dinges (1981) cũng phản đối thu hẹp khái niệm:
“ Ngẫu nhiên trong trường học phải kết hợp các tư tưởng của
các triết học truyền thống khác nhau:
Ngẫu nhiên là toán học của một khối các đối tượng
Ngẫu nhiên là qui luật của sự rủi ro.
Thống kê là kỹ thuật biến đối dữ liệu để dễ hiểu hơn.
Ngẫu nhiên là định lý quyết định.”

CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu (tt)
Các phép thử ngẫu nhiên (ví dụ như máy phát số ngẫu
nhiên) cần có phương pháp và quy trình lý thuyết Toán học.
Sự phân phối đều: một mô hình mà tất cả các kết quả của
biến ngẫu nhiên có xác suất như nhau, nhưng không có nghĩa
là các kết quả trình bày như nhau một cách chính xác, mà là
thiết lập mối liên hệ giữa thống kê thực nghiệm và sự phân phối
đều hiểu theo số học.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu (tt)
Luật số lớn Bernoullis là định lý đầu tiên về mối liên hệ
giữa tần số tương đối và xác suất cổ điển.
Định lý này đề cập đến một phép thử trong đó có hai kết
quả 0 và 1 ( thành công/thất bại)
Ví dụ :
Tung đồng xu: hình / số.
Mua vé số: trúng / không trúng.
Trả lời ngẫu nhiên 1 câu trắc nghiệm: đúng / sai.
Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa: tốt / xấu.

CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu (tt)
ĐỊNH LÝ Nếu p là xác suất không đổi của biến cố A trong
mỗi lần thử, với 0lập. Khi đó:

Luật số lớn: chọn ngẫu nhiên các mẫu thử trong một dãy các
mẫu thử, kích thước dãy càng lớn thì các đặc trưng thống kê
(trung bình, phương sai,..) của mẫu thử càng "gần" với dãy.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.1 Mối tương quan giữa toán học và ứng dụng kiểu mẫu (tt)
Tất cả các k/n ngẫu nhiên đều xem xét mối liên hệ
qua lại giữa các đối tượng và mô hình toán học.Do đó,
k/n xác suất không thể được định nghĩa một hình thức
cố định, cũng không có k/n về biểu diễn ngẫu nhiên
tổng quát để lập thêm các câu lệnh Toán học logic.
 Đặc trưng lý thuyết ngẫu nhiên.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động

Mối tương quan giữa đối tượng và mô hình
Tình huống
thực nghiệm

Mô hình

Tổng quát

Yếu tố thúc đẩy sự phát triển
Đòi hỏi cách tiếp cận không như thông thường.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động (tt)
Tình huống ngẫu nhiên
( biểu diễn trực quan & mô
hình Toán)

Học sinh

Kinh nghiệm & Trực giác

Mô hình ngẫu nhiên
Tình huống ngẫu nhiên đặc biệt

Giải quyết
tình huống
có
vấn đề


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động (tt)
GIẢ ĐỊNH NGẦM
Xác suất đồng
khả năng
Phép thử
độc lập

Mô hình
phức tạp

 Phân tích và phát triển giả định ngầm là yếu tố quan trọng,
chi phối bởi sự mâu thuẫn giữa sự kiện ngẫu nhiên cụ thể và
mô hình Toán học


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động (tt)
Biểu đồ cây
( stem & leaf)

Bảng
( table)

Bảng kiểm kê
( tally-sheet)

BIỂU ĐỒ
Biểu đồ tần số

Diagram

( histogram)

Biểu đồ bảng, biểu đồ cây,
tam giác Pascal và bàn
tính xác suất

Biểu đồ cột
(column
graphs)


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC
5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động (tt)

PHÂN PHỐI POISSON
 Cho biết trung bình số lần xảy ra thành công của một sự kiện
trong một khoảng thời gian nhất định (khoảng cách, diện tích,
thể tích…)

 Tam giác Pascal sơ đồ cây  Phân phối nhị thức
 Sơ đồ cây vừa là một biểu đồ, vừa là đặc trưng của tất cả các
khả năng dưới dạng mô hình.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.2 Công cụ của biễu diễn và hoạt động (tt)
Các đặc trưng điển hình của phân phối  so sánh các bản
phân phối thực nghiệm và mô hình tương ứng
 khái quát hóa kiến thức hiện tại.
 Tiềm năng cho bước phát triển nhảy vọt của kiến thức mới
trong khi mối tương quan giữa các bước tiến còn khá do dự.
 Mâu thuẫn với quan niệm khoa học về sự phát triển: bổ
sung các yếu tố mới của kiến thức trên cơ sở một cấu trúc nhất
định.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.2 CÔNG CỤ CỦA BIỂU DIỄN VÀ HOẠT ĐỘNG (tt)
Quá trình giảng dạy
tổ chức phát triển tri thức
tổ chức hình thức biểu diễn của kiến thức
cơ hội hoạt động
Hình thức hoạt động trong lớp học đôi khi không trực tiếp
đề cập đến kiến thức ngẫu nhiên, mà cần lưu ý đến cấu trúc
phức tạp dấu hiệu – đối tượng – khái niệm.
 GV cần thường xuyên sử dụng các công cụ biểu diễn và
hoạt động trong giảng dạy.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC

5.3.2 CÔNG CỤ CỦA BIỂU DIỄN VÀ HOẠT ĐỘNG (tt)

 Ngẫu nhiên là lý thuyết phức tạp, các biểu diễn có cấu
trúc logic không thể bao hàm toàn bộ ý nghĩa và giải thích khả
năng của ngẫu nhiên. Nghĩa là, quá trình học tập cần thiết có
các công cụ biểu diễn khác nhau với cách thức sử dụng và hoạt
động khác nhau. Cấu trúc logic và giải trình kiến thức là không
đủ.


CHƯƠNG 5
BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG
TRƯỜNG HỌC
5.3.2 Công cụ của biểu diễn và hoạt động (tt)

ĐỊNH HƯỚNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢNG DẠY

Hoạt động & phương pháp

KIẾN THỨC TOÁN
PHỔ THÔNG

Kí hiệu & biểu diễn

Tiến hành phép thử

Máy phát số ngẫu nhiên

Mô phỏng ( simulate)

Vận dụng mô hình ngẫu
nhiên

Đếm/ tính

Con số, dữ liệu

Công thức ước lượng

Số, kí hiệu

Công thức áp dụng

Kí hiệu, biểu đồ

XÁC SUẤT THỐNG KÊ
LỚP LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN K22
NHÓM 5
•Nguyễn Thanh Hoàng M3215010
•Phạm Thị Ái Minh

M3215019

•Nguyễn Thị Diễm

M3215002

•Nguyễn Thị Kim Khánh M3215014
•Nguyễn Thị Thanh Thùy M3215030


CHƯƠNG 5

BẢN CHẤT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
TRONG TRƯỜNG HỌC
HEINZ STEINBRING