MỘT SỐ CÂU HỎI HÓA HỌC ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ

Bài viết

Nhòp cầu tri thức

BÀI VIẾT KỲ NÀY
MỘT SỐ CÂU HỎI HĨA HỌC ỨNG DỤNG
TRONG THỰC TẾ
Nguyễn Thị Thơng
A. VƠ CƠ
Câu 1.
Đạn rocket sử dụng H2N-(CH2)2-NH2 và N2O4
làm nhiên liệu. Ở điều kiện nhiệt độ thích hợp,
N2O4 oxi hóa H2N(CH2)2NH2 tạo ra sản phẩm
gồm CO2, N2, và hơi nước kèm theo tiếng nổ.
Tổng các hệ sớ ngun, tới giản của phản ứng
trên là:
A. 3
B. 9
C.16
D. 12
Câu 2. Để sát trùng cho các món ăn cần rau sớng (salad, nộm, gỏi, rau trộn, ...) em có thể
ngâm trong dung dịch NaCl lỗng từ 10 đến 15 phút. Khả năng diệt trùng của dung dịch
NaCl là do
A. dung dịch NaCl có thể tạo ra ion Na+ độc.
B. dung dịch NaCl có thể tạo ra ion Cl-có tính độc.
C. dung dịch NaCl có tính oxi hố mạnh nên diệt kh̉n.
D.vi kh̉n chết vì bị mất nước do thẩm thấu.
Câu 3. Khi ăn sắn bị ngộ độc, là do trong vỏ sắn có nhiều axit HCN. Để giải độc, nên cho
người "say sắn" ́ng:
A. nước đường
B. giấm lỗng

C. nước chanh
D. trà lỗng
Câu 4. "Lúa chiêm lấp ló đầu bờ, hễ nghe tiếng sấm phất cờ mà lên". Phản ứng hố học
đầu tiên được mơ tả trong câu ca dao trên là:
A. N2 + O2⇆ 2NO
B. 2NH3 + CO2⇆ (NH2)2CO + H2O
C. 2NO + O2⇆ 2NO2
D. (NH2)2CO + 2H2O ⇆ (NH4)2CO3
Câu 5. Tục ngữ có câu: "Nước chảy đá mòn" trong đó về nghĩa đenphản ánh cả hiện tượng
đá vơi bị hồ tan khi gặp nước chảy. Phản ứng hố học nào sau đây có thể dùng để giải
thích hiện tượng này?
𝑡𝑜
A. Ca(HCO ) → CaCO + CO + B.Ca(OH)2 + 2CO2→ Ca(HCO3)2
3 2

3

2

H2 O
C. CaCO3 + CO2 + H2O → Ca(HCO3)2
D.CaO + H2O→ Ca(OH)2
Câu 6. Phản ứng nào sau đây mơ tả sự tạo thành thạch nhũ trong hang động
A. CaCO3 + CO2 + H2O → Ca(HCO3)2
B.Ca(OH)2 + Na2CO3 → CaCO3 + 2NaOH
C.Ca(HCO3)2 → CaCO3 + CO2 + H2O
D. Sự chủn hóa giữa phản ứng a và c.

1

Baứi vieỏt

Nhũp cau tri thửực

Cõu 7.Trờn bờ mt cua vo trng gia cõm cú nhng l nho nờn vi khuõn cú thờ xõm nhp
cv hi nc, cacbon ioxit cú thờ thoỏt ra lm trng nhanh hong. ờ bao quan trng
ngi ta thng nhỳng vo dung dich Ca(OH)2. Phan ng hoỏ hc no xay ra trong quỏ
trỡnh ny?

A. CaO + H2O Ca(OH)2
B. Ca(OH)2 + 2CO2 Ca(HCO3)2
C. CaCO3 + CO2 + H2O Ca(HCO3)2
D. CO2 + Ca(OH)2 CaCO3
Cõu 8. cỏc vựngõtnhiờm phốn,ngi ta bún vụi cho õt ờ lm
A.choõttixụp hn.
B.tng pH cua õt.
C.tng khoỏng chõt cho õt.
D.giampH cua õt.
Cõu 9.
Dich vi da dy thng cú pH trong khoang 2,0
3,0. Nhng ngi bi bnh viờm loột da dy, tỏ trng
thỡ lng axit HCl tiờt ra quỏ nhiờu do ú dich vi da
dy cú pH < 2. ờ cha bnh ny, ngi bnh phai
uụng thuục muụi trc ba n. Thuục muụi l chõt
no di õy ?
A. NaHCO3
B. Na2CO3
C. NH4HCO3
D. (NH4)2CO3

Cõu 10. Phớch nuc núng lõu ngy
thung cú mt lp can c bỏm vo phớa trong rut phớch. ờ lm sach, cú thờ dựng:
A. dung dich cn un núng
B. dung dich giõm un núng
C. dung dich nuc muụi un núng
D. dung dich nuc nho un núng
Cõu 11. ờ vỏ nhanh ung ray tu hoa, ngui ta thung dựng hn hp Tec-mit. Hn hp
Tec-mit gm:
A. Fe v Al2O3
B. Al v FeO
C. Al v Fe3O4
D. Al v Fe2O3
Cõu 12.
Phốn chua l hoỏ chõt c dựng nhiờu trong nghnh cụng
nghip thuc da, cụng nghip giõy, chõt lm cõm mu trong
nhum vai v lm trong nc. Cụng thc hoỏ hc cua phốn chua
l:
A. K2SO4.Al2(SO4)3.24H2O
B. KAl(SO4)2.24H2O
C. K2SO4.Al2(SO4)3.12H2O
D. (NH4)2SO4.Al2(SO4)2.12H2O

2


Baứi vieỏt

Nhũp cau tri thửực

Cõu 13. Rõt nhiờu ngi khi s dng ng c iezen,ụ tụ, xe mỏy cho n mỏy trong phũng

kớn v bi chờt ngat. Nguyờn no sau õy gõy ra hin tng ú:
A. Quỏ trỡnh n mỏy l quỏ trỡnh ụt chỏy xng dõu, tiờu tụnO2v sinh ra khớ CO,
CO2c hai.
B. Quỏ trỡnh n mỏy l quỏ trỡnh ụt chỏy xng dõu,sinh ra khớ SO2c hai.
C. Nhiờu hirocacbon khụng chỏyhờtl cỏc khớ c.
D. Phan ng tiờu tụn nhiờu O2 v N2 nờn mõt khụng khớ.
Cõu 14. Soa l hoỏ chõt c s dng trong cụng nghip dt, cụng nghip thu tinh,
cụng nghip luyn kim, hoỏ dõu, dc phõm Hoi soa cú thnh phõn chớnh no di
õy:
A. Na2CO3
B. NaHCO3
C. Na2SO4
D. h n hp Na2CO3 v
Na2SO4
Cõu 15.
Khi nung thach cao sụng ờn 160oC, thach cao mõt
nc mt phõn thnh thach cao nung. Thach cao
nung dựng ờ nn tng, ỳc khuụn v bú bt khi
góy xng. Cụng thc no sau õy l cua thach
cao nung:
A. CaSO4
B. CaSO4.2H2O
C. CaSO4. H2O
D. CaSO4.10H2O

II. PHN HU C
Cõu 16. Mựi tanh cua cỏ gõy ra bi hn hp cỏc amin v mt sụ tap chõt khỏc. ờ kh mựi
tanh cua cỏ, truc khi nõu nờn:
A. ngõm cỏ that lõu vi nuc ờ cỏc amin tan i.
B.ra cỏ bng giõm an.

C. ra cỏ bng dung dich xụa, Na2CO3.
D. ra cỏ bng dung dich thuục tớm (KMnO4) ờ sỏt trựng.
Cõu 17.
Axit fomic (HCOOH) cú trong nc kiờn, nc ong, sõu rúm.
Nờu khụng may ban bi ong ụt thỡ nờn bụi vo vờt ong ụt
loai chõt no l tụt nhõt ?
A. Kem ỏnh rng.
B. X phũng.
C. Vụi
D. Giõm.

Cõu 18. Chõt 3-MCPD (3-MonoCloPropanDiol) thung lõn trong nuc tuong v cú thờ
gõy ra bnh ung thu, vỡ vay cõn tỡm hiờu k truc khi la chn mua nuc tuong. Cụng thc
cõu tao cua 3-MCPD l:
A. CH3-CH2-CCl(CH2CH2CH3)-[CH2]6-CH3 B. OHCH2-CHOH-CH2Cl
C. H2N-CH2-CH(NH2)-CH2Cl
D. OHCH2-CH2-CHCl-CH2-CH2OH
Cõu 19. Nhụm axetat uc dựng trong cụng nghip nhum vai, trong cụng nghip h giõy,
thuc da... vỡ lý do no sau õy ?
A.Phõn t nhụm axetat bỏm vo bờ mat si nờn bao v uc vai.
3


Baøi vieát

Nhòp caàu tri thöùc

B.Nhôm axetat phản ứng với thuốc mầu làm cho vải bền mầu.
C.Nhôm axetat bị thuỷ phân tạo ra nhôm hyđroxit có khả năng hấp phụ chất tạo mầu và
thấm vào mao quản sợi vải nên mầu của vải được bền.

D.Phân tử nhôm axetat phản ứng với sợi vải làm cho vải bề hơn.
Câu20.
Việt Nam là một nước xuất khẩu cafe đứng thứ 2 trên thế
giới. Trong hạt cafe có lượng đáng kể của chất cafein
C8H10N4O2. Cafein dùng trong y học với lượng nhỏ sẽ
có tác dụng gây kích thích thần kinh. Tuy nhiên nếu dùng
cafein quá mức sẽ gây bệnh mất ngủ và gây nghiện. Để
xác nhận trong cafein có nguyên tố N, người ta đã chuyển
thành hợp chất:
A. N2
B. NO
C. NO2
D. (NH4)2SO4
Câu 21.
Tại sao các món ăn làm từ gạo nếp lại dẻo hơn so với gạo tẻ
?
A. Do gạo nếp có hàm lượng amilopectin thấp hơn gạo tẻ.
B. Do gạo nếp có hàm lượng amilopectin cao hơn gạo tẻ.
C. Do gạo nếp có hàm lượng tinh bột thấp hơn gạo tẻ.
D. Do gạo nếp có hàm lượng tinh bột cao hơn gạo tẻ.

Câu 22.

Ở nông thôn nước ta nhiều gia đình vẫn đun bếp
rơm, bếp rạ, bếp củi. Khi muốn bảo quản đồ vật, họ
thường đem gác lên gác bếp. Điều này là vì trong
khói bếp có chất sát khuẩn, diệt nấm mốc mà chủ
yếu là:
A. anđehit fomic
B. axit fomic

C. ancol etylic
D. axit axetic

Câu 23. Khi nấu các món ăn về cá, để khử mùi tanh ta có thể dùng
A.bia
B. rượu (ancol etylic)
C. đường saccarozơ
D. giấm ăn

Câu 24.
4


Bài viết

Nhòp cầu tri thức

Mì chính là ḿi natri của axit glutaric, một amino axit tự nhiên quen thuộc và quan
trọng. Mì chính khơng phải là vi chất dinh dưỡng, chỉ là chất tăng gia vị. Mì chính có tên
học học là mono natriglutamat (tên tiếng anh là mono sodiumglutamat, viết tắt là MSG).
Cơng thức hố học nào sau đây biểu diễn đúng MSG?
A. HOOC-CH2-CH2-CH(NH2)-COOH
B. NaOOC-CH2-CH2-CH(NH2)-COOH
C. HOOC-CH2-CH2-CH(NH2)-COONa
D. NaOOC-CH2-CH2-CH(NH2)-COONa
Câu 25. Xenlulozo trinitrat rất dễ cháy và khi cháy khơng sinh ra khói nên được dùng làm
th́c súng khơng khói. Thể tích của dung dịch axit nitric 63% (D = 1,4 g/ml) cần vừa đủ
để sản x́t được 59,4 kg xenlulozơ trinitrat (hiệu śt 80%) là
A. 34,29 lít
B. 42,86 lít

C. 53,57 lít
D. 42,34 lít
Câu 26. Axitphtalic C8H6O4 dùng nhiều trong sản x́t chất dẻo và dược phẩm. Nó được
điều chế bằng cách oxi hóa naphtalen bằng O2(xt: V2O54500C)thuđượcanhiđritphtalic rồi
chosảnphẩmtác dụng với H2 thu được axit phtalic. Nếu hiệu śt mỗi q trình là 80% thì
từ 12,8tấnnaphtalensẽthu đượclượngaxit phtalic là
A.13,802 tấn.
B.10,624tấn.
C.10,264 tấn.
D.13,28tấn.
Câu 27.
Thủy tinh hữu cơ Plexiglas là một loại chất dẻo cứng,
trong śt, bền với nhiệt, với nước, axit, bazơ nhưng bị
hồ tan trong bezen, ete. Thuỷ tinh hữu cơ được dùng
để làm kính máy bay, ơ tơ, kính bảo hiểm, đồ dùng gia
đình… Hỏi cơng thức hố học nào sau đây biểu diễn
thuỷ tinh hữu cơ:
B. (-NH[CH2]5CO-)n
CH3
CH2

C

CH3OCO

n
A.
C. (-NH-[CH2]6-NH-CO- D. (- CF2 – CF2 - )n
[CH2]4-CO-)n

Kính máy bay được làm từ plexiglas
Câu 28. Từ năm 1910, người ta bắt đầu tiến
hành sản x́t xenlulozo axetat. Đây là loại tơ sợi có độ bền cao hơn nhiều so với sợi bơng
thiên nhiên với độ dài kéo đứt từ 30-35km (bơng thiên thiên có độ dài kéo đứt từ 5-10km).
Người ta điều chế xenlulozo axetat bằng cách cho xenlulozơ phản ứng với anhiđrit axetic
(có H2SO4 đặc làm xúc tác) thu được 11,1 gam hỗn hợp X gồm xenlulozơ triaxetat,
5


Bài viết

Nhòp cầu tri thức

xenlulozơ điaxetat và 6,6 gam axit axetic. Phần trăm theo khới lượng của xenlulozơ
điaxetat trong hỗn hợp X là:
A. 77,8 %
B. 72,5 %
C. 22,2 %
D. 27,5 %
Câu29.
Cho axit salixylic (axit o-hiđroxibenzoic)phản ứng
với anhiđrit axetic, thu được axit axetylsalixylic (oCH3COO-C6H4-COOH) dùng làm th́c cảm
(aspirin). Để phản ứng hồn tồn với 43,2 gam axit
axetylsalixylic cần vừa đủ V lít dung dịch KOH 1M.
Giá trị của V là
A. 0,72.
B. 0,24.
C. 0,48.
D. 0,96.
Câu30.

Đáp án
1
2
D
D
16
17
B
C

Beta caroten là tiền chất của vitamin A, giúp cơ thể
phòng tránh được tình trạng thiếu hụt vitamin A,
ngăn chặn mù lòa, làm lành mạnh hóa hệ miễn
dịch... Hidro hóa hồn tồn beta caroten C40H56thu
được chất C40H78. Sớ liên kết đơi và sớ vòng 6 cạnh
trong beta carotenlà. Biết trong beta caroten chỉ chứa
liên kết đơi và vòng 6 cạnh.
A.11 và 2. B.11 và 1. C.12 và 1. D.12 và 2.

3
A
18
B

4
A
19
C

5
C
20
D

6
C
21
B

7
D
22
A

8
D
23
D

9
A
24
C

10
B
25
C

11
D
26
B

12
A
27
A

13
A
28
C

14
A
29
A

15
C
30
A

-----------------------------------------------------------

MỘT SỐ DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY THƯỜNG GẶP
Hồng Thị Thu Hồng
Như các bạn đã biết bất đẳng thức là một vấn đề được giáo viên và học sinh thâm

nhập với một lượng thời gian khá nhiều vì đây có thể phát triển khả năng tư duy tốn học
cho học sinh.
Qua tìm hiểu vấn đề này trong q trình dạy học và đề thi đại học, cao đẳng của các
năm tơi thấy hầu hết các bài tốn về bất đằng thức trong đề thi đại học, cao đằng chỉ xoay
quanh hai lớp bài tốn sau: Lớp 1: “Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki”, Lớp
2: “Đưa về biến và giải quyết bằng phương pháp hàm số”. Mặc dù đã có rất nhiều phương
pháp giải, nhưng bất đẳng thức là một dạng tốn khó được xem là một thử thách cho học
sinh trong q trình học tập và thi cử, đặc biệt là kỳ thi Đại học - Cao đẳng. Với hướng
khắc phục hạn chế như trên, tơi đã tìm cách hệ thớng hóa các kỹ thuật sử dụng bất đẳng
thức Cauchy, đặt cho mỗi kỹ thuật một cái tên nhằm giúp học sinh dễ dàng hơn trong tư
6


Baứi vieỏt

Nhũp cau tri thửực

duy ờ tỡm ra hng giai, nhm khi dy trớ tỡm tũi cua hc sinh trong quỏ trỡnh t hc,
khi dy niờm say mờ tỡm kiờm nhng cỏi mi.
Di õy tụi xin c trao i mt sụ k thut dựng bõt ng thc Cauchy (thng l
nhng bi toỏn bõt ng thc khú, xay ra trong cỏc k thi hc sinh gioi, thi ai hc).
Phn 1. K thut trong bt ng thc Cauchy
I. KIN THC C BN
1. Bt ng thc Cauchy cho n s khụng õm: cho n sụ khụng õm x1, x2 ,...., xn

x1 x2 ... xn n n x1.x2 ...xn
Dõu bng xay ra x1 x2 ... xn .
2. Bt ng thc Bunhiacopxki: Cho hai b x1, x2 ,..., xn y1, y2 ,..., yn
Ta cú:

2
2
2
Ta cú: x1. y1 x2 . y2 ... xn . yn x1 x2 ... xn
2

Dõu bng xay ra

y

2
1

y22 ... yn2

x1 x2
x

... n .
y1 y2
yn

3. Bt ng thc Svac-s:

x12 x22
xn2 x1 x2 ... xn
...
y1 y2

yn
y1 y2 ... yn
y1, y2 , y3 ,... yn 0, n 2
x
x
x
Dõu bng xay ra khi v ch khi : 1 2 ... n .
y1 y2
yn
2

vi

II. CC K THUT TRONG BT NG THC CAUCHY
1. ỏnh giỏ t trung bỡnh cng sang trung bỡnh nhõn kt hp chn im ri
Bi toỏn.
Cho x y z 0. Tỡm GTNN cua biờu thc P 3 4 x 3 4 y 3 4 z
Nhn xột:
Bi ny yờu cõu tỡm GTNN nờn chỳng ta cõn ỏnh giỏ P m ờ lm c iờu ny
chỳng ta cõn dựng Cauchy ỏnh giỏ t trung bỡnh cng sang trung bỡnh nhõn. Nhng nờu
khụng cú kinh nghim thỡ hc sinh cú thờ giai nh sau:
Cauchy

3 4x

Cauchy

3 4y
3 4
Cng

z

Cauchy



2 3.4 x 2 x 1 3
2 3.4 y 2 y 1 3
2 3.4 z 2 z 1 3
vờ

theo
Cauchy

P 2 x1 3 2 y1 3 2 z 1 3 3 3 2 x y z 33 3 3 3 24 3

7

vờ:


Baứi vieỏt

Nhũp cau tri thửực

Kờt lun GTNN cua P l 3 3 24 3 , l sai vỡ: em hc sinh ny ó quờn mõt nờu
lm nh vy thỡ dõu bng khụng xỏy ra. Vỡ em dựng Cauchy m quờn mõt kờt hp chn
iờm ri. õy ta d oỏn iờm ri l x y z 0 , ờ cú c iờu ny thỡ d oỏn dõu
bng xay ra phai l 4 x 4 y 4 z 1 x y z 0 . T ú gi ý chỳng ta ỏnh giỏ

Cauchy nh sau:
Hng dn
x
8

Cauchy: 3 4 1 1 1 4 4 4 2.4 ,
Tng t v Cauchy thờm mt lõn na.
KL: GTNN P 6 x y z 0
2. ỏnh giỏ t trung bỡnh nhõn sang trung bỡnh cng kt hp chn im ri
x

x

4

x

3
. Tỡm giỏ tri ln nhõt cua biờu thc.
4
P 3 x 3 y 3 y 3z 3 z 3x

Bi toỏn. Cho x 0, y 0, z 0, x y z

Nhn xột:
Ta thõy x, y, z cú vai trũ nh nhau trong biờu thc. T ú ta d oỏn dõu bng xay

1
1
x yz

. Vi dõu bng xay ra tai
nờn
4
4
x 3 y 1; y 3z 1; z 3x 1, mt khỏc ờ kh c cn bc 3 ta phai Cauchy nh sau:

ra

khi

x yz

Bi gii

x 3y 11
.
3
Cauchy
y 3z 1 1
3 y 3 z .1.1
.


3
Cauchy
z 3x 1 1
3 z 3 x .1.1
.

3
1
Cng vờ theo vờ P 3 MaxP 3 x y z .
4
3

x 3 y .1.1

Cauchy



3. K thut i bin kt hp Cauchy chn im ri
Mt sụ bi toỏn bõt ng thc m biờu thc cõn chng minh phc tap hoc cú thờ
a vờ cỏc bõt ng thc n gian hn bng cỏch t biờn mi, thỡ ta chn ngay cỏch i
biờn ờ giai, lp bi toỏn ny rõt thng gp trong cỏc k thi ai hc Cao ng. Vỡ cỏch
ra ờ thi thng c xõy dng mt bõt ng thc cõn chng minh da trờn mt bõt ng
thc ó biờt qua mt hoc vi phộp i biờn hoc va i biờn kờt hp vi trt biờn l cú
ngay bõt ng thc mi. Khi ú ũi hoi ngi giai phai i biờn lai ờ a vờ bõt ng thc
quen thuc. Sau õy tụi xin trỡnh by bi toỏn m ú phộp i biờn mang lai hiu qua.
Bi toỏn. (i hc khi A - 2007).
Cho x 0, y 0, z 0, xyz 1. Tỡm GTNN cua biờu thc:

8


Baứi vieỏt

Nhũp cau tri thửực

P

x2 y z
y y 2z z



y2 z x
z z 2x x



z2 x y
x x 2y y

Nhn xột :
Nhỡn vo biờu thc P trụng rõt phc tap nhng ni lờn rừ biờn ú cú liờn quan ờn
x x , y y , z z Do vy ờ n gian húa ta nờn i biờn a vờ bi toỏn mi. Mt khỏc
vi suy ngh i biờn nh vy thỡ chỳng ta cõn ỏnh giỏ t sụ a vờ biờn cõn i v chỳ ý
ti iờm ri l x y z 1 .
Ta cú bi giai nh sau:
Cauchy

x2 y z 2x x
Cauchy

y2 z x 2 y y
Cauchy

z2 x y 2z z

t a x x 2 y y , b y y 2 z z , c z z 2 x x

4c a 2b
4a b 2c
4b c 2a
,y y
,z z
9
9
9
2 c a b a b c 2
Do ú: P 4 6 4.3 3 6 2
9 b c a b c a 9
Vy MinP 2 x y z 1.
Suy ra: x x

4. K thut ỏnh giỏ mu s
Nh ta ó biờt khi giai bõt ng thc thỡ ta nhỡn ri phõn tớch, nhn xột trờn nhiờu
khớa canh ờ i ờn li giai. Trong ú k thut nhỡn v ỏnh giỏ mõu sụ l mt k thut
tng ụi quan trng v thng gp. Sau õy tụi xin gii thiu bi toỏn m ú k thut
ny mang lai hiu qua.
Bi toỏn. Chng minh rng:

1
1
1
1
3 3
3

, a, b, c 0
3
3
a b abc b c abc c a abc abc
3

Nhn xột: Biờu thc cõn chng minh vai trũ a, b, c giụng nhau nờn iờm ri l a b c .
ng thi mi sụ phc tap do ú ta chn phng ỏn ỏnh giỏ mõu sụ c thờ nh sau:
Ta cú:

x3 y 3 x y x 2 y 2 xy

Cauchy



x y 2 xy xy x y xy

1
1
1


a 3 b3 abc a b ab abc ab a b c

Tng t:

9

Baøi vieát

Nhòp caàu tri thöùc

1
b3  c3  abc
1
c  a  abc
3

3



1
bc  a  b  c 



1
ac  a  b  c 

Cộng vế theo vế ta được:

1
1
1
1
1
1 

1
 1
 3 3
 3

   
3
3
a  b  abc b  c  abc c  a  abc a  b  c  ab bc ca  abc
3

Phần 2. MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
1. Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân kết hợp chọn điểm rơi:
Bài 1: Cho x, y, z : 3 x  3 y  3 z  1
Chứng minh rằng :

9x
9y
9z
3x  3 y  3 z



3x  3 y  z 3 y  3x  z 3z  3x  y
4

HD: Đổi biến a= 3x ,b= 3 y ,c= 3z .Tổng sang tích, kết hợp chọn điểm rơi .



1 

1 

1







Bài 2: Cho x, y, z  0 : x  y  z  1 . Chứng minh : 1   1   1    64 .
x
y
z
1
x

HD: 1  

x 1 x  x  y  z


x
x

4

2

x yz
x

2. Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng kết hợp chọn điểm rơi
Bài 1: Cho ba số thực x, y, z  0 và x3  y3  z 3  1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M  x2 . yz  y 2 . zx  z 2 xy .
HD: x2 . yz  x 4 yz  x3 xyz , cauchy
Bài 2: Cho a, b, c  0, a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A  a3  46b3  c3 .
HD: Chọn điểm rơi bằng cách :
giả sử : A = (a3   3   3 )  (46b3   3   3 )  (c3   3   3 )  4 3  2 3 , tìm  ,  .
3. Kỹ thuật đổi biến :
Bài 1:

a2  2c2
c2  2b2
b2  2a2



ac
cb
ba

3;

với a, b, c > 0, ab + bc + ca = abc.

2 y
2 x

2 x
1
1 1
 3 2 3
 2  2  2 ; với x, y, z > 0
3
2
2
x y
y z z x
x
y z
4. Kỹ thuật đánh giá mẫu số:
Bài 2:

1
1
1
abc
 2
 2

, a, b, c  0 .
a  bc b  ca c  ab
2abc
1
b  c
1
1
bc 2 




HD: Ta có : 2
tương tự cho các biểu thức, cộng vế.
a  bc 2a bc 2abc
2abc

Bài 1: Chứng minh :

2

--------------------------------------------------10


Bài viết

Nhòp cầu tri thức

MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SẮT VÀ HỢP CHẤT
Vũ Văn Tĩnh
1. Dạng hỗn hợp sắt và các oxit phản ứng với chất oxi hóa mạnh:
Ví dụ 1: Cho 11,36 gam hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 phản ứng hết với dung
dịch HNO3 lỗng (dư), thu được 1,344 lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc) và dung
dịch X. Cơ cạn dung dịch X thu được m gam ḿi khan. Tính m ?
A. 38,7g

B. 39,7g

C. 40,25g

D. 38g

*Phân tích đề: Ta coi như trong hỗn hợp X ban đầu gồm Fe và O. Như vậy xét cả q
trình chất nhường e là Fe chất nhận e là O và HNO3. Nếu chúng ta biết được sớ tổng sớ mol
Fe trong X thì sẽ biết được sớ mol ḿi Fe(NO3)3 trong dung dịch sau phản ứng. Do đó
chúng ta sẽ giải bài tốn này như sau:
Giải: Sớ mol NO = 0,06 mol.
Gọi sớ mol Fe và O tương ứng trong X là x và y ta có: 56x + 16y = 11,36 (1).
Q trình nhường và nhận e:
Chất khử

Chất oxi hóa

Fe  Fe3  3e

O  2e  O 2

x

y

2y

y 2

N 5  3e  N ( NO)

3x

0,18

Tổng electron nhường: 3x (mol) Tổng electron nhận:

0, 06

2y + 0.18

Áp dụng định luật bảo tồn electron ta có: 3x = 2y + 0.18

(mol)

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ 56 x  16 y  11,36


3x  2 y  0,18

Giải hệ trên ta có x = 0,16 và y = 0,15
Như vậy nFe  nFe( NO )  0,16 mol vậy m = 38,72 gam.
3 3

Ví dụ 2: Hỗn hợp X gồm (Fe, Fe2O3, Fe3O4, FeO) với sớ mol mỗi chất là 0,1 mol, hòa tan
hết vào dung dịch Y gồm (HCl và H2SO4 lỗng) dư thu được dung dịch Z. Nhỏ từ từ dung
dịch Cu(NO3)2 1M vào dung dịch Z cho tới khi ngừng thốt khí NO. Thể tích dung dịch
Cu(NO3)2 cần dùng và thể tích khí thốt ra ở đktc là?
A. 25 ml; 1,12 lít.

B. 0,5 lít; 22,4 lít.

11


Bài viết

Nhòp cầu tri thức

C. 50 ml; 2,24 lít.

D. 50 ml; 1,12 lít.

Hướng dẫn giải
Quy hỗn hợp 0,1 mol Fe2O3 và 0,1 mol FeO thành 0,1 mol Fe3O4.
Hỗn hợp X gồm: (Fe3O4 0,2 mol; Fe 0,1 mol) tác dụng với dung dịch Y
Fe3O4 + 8H+  Fe2+ + 2Fe3+ + 4H2O
0,2

0,2
0,4 mol
+
2+

Fe + 2H  Fe + H2
0,1

0,1 mol
2+
Dung dịch Z: (Fe : 0,3 mol; Fe3+: 0,4 mol) + Cu(NO3)2:
3Fe2+ + NO3 + 4H+  3Fe3+ + NO + 2H2O
0,3

0,1
0,1 mol

VNO = 0,122,4 = 2,24 lít.
1
n Cu( NO3 )2  n NO  0,05 mol
3
2
0,05
Vdd Cu( NO3 )2 
 0,05 lít (hay 50 ml). (Đáp án C)
1



Phát triển bài tốn: Cho nhiều sản phẩm sản phẩm khử như NO2, NO ta có vẫn đặt hệ
bình thường tuy nhiên chất nhận e bây giờ là HNO3 thì cho 2 sản phẩm.
Ví dụ 3. Hỗn hợp A gồm ba oxit sắt (FeO, Fe3O4, Fe2O3) có sớ mol bằng nhau. Hòa tan hết
m gam hỗn hợp A này bằng dung dịch HNO3 thì thu được hỗn hợp K gồm hai khí
NO2 và NO có thể tích 1,12 lít (đktc) và tỉ khới hỗn hợp K so với hiđro bằng 19,8. Trị
sớ của m là:
A. 20,88 gam
B. 46,4 gam
C. 23,2 gam
D. 16,24 gam
2. Dạng đốt cháy Sắt trong khơng khí rồi cho sản phẩm phản ứng với chất oxi hóa
Ví dụ 1: Nung nóng 12,6 gam Fe ngồi khơng khí sau một thời gian thu được m gam hỗn
hợp X gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 . Hỗn hợp này phản ứng hết với dung dịch H2SO4 đặc
nóng (dư), thu được 4,2 lít khí SO2 (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc). Tính m?
A. 12g

B. 12,25g

C. 15g

D. 20g

*Phân tích đề: Sơ đồ phản ứng

 FeO, Fe3O4
 SO 
O2 ( kk )
H 2 SO4 dn
Fe 


 2

 Fe2O3và Fe du
 Fe2 ( SO4 )3

Fe phản ứng với Oxi cho 3 sản phẩm oxit và lượng sắt dư, sau đó hỗn hợp oxit này
phản ứng với H2SO4 đặc nóng đưa lên sắt +3. Trong q trình Oxi nhận e để đưa về O2- có
trong oxit và H2SO4(S+6) nhận e để đưa về SO2 (S+4).
Như vậy:

+ Khới lượng oxit sẽ là tổng của khới lượng sắt và oxi.
+ Cả q trình chất nhường e là Fe chất nhận là O và H2SO4.
12

Bài viết

Nhòp cầu tri thức

Giải: Ta có nSO = 0,1875 mol , nFe = 0,225 mol
2

Gọi sớ mol oxi trong oxit là x ta có:



Fe
0,225

0,675



O + 2e
x

Fe3+ + 3e
O2-

2x

S+6 + 2e





0,375

S+4
0,1875

Áp dụng định luật bảo tồn electron ta có: 0,675 = 2x + 0,375 
 x = 0,15
Mặt khác ta có: m  mFe  mO2 nên: m = 12,6 + 0,15x16 = 15 (gam).
Ví dụ 2: Nung nóng m gam bột sắt ngồi khơng khí, sau phản ứng thu được 20 gam hỗn
hợp X gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 . Hòa tan hết X trong dung dịch HNO3 lỗng thu
được 5,6 lít hỗn hợp khí Y gồm NO và NO2 có tỉ khới so với H2 là 19. Tính m và thể tích
HNO3 1M đã dùng?
A. 16,8g; 1,15 lít

B. 14g; 1,15 lít

C. 16,8g; 1,5 lít

D. 14g; 1,5 lít

3. Dạng khử khơng hồn tồn Fe2O3 sau cho sản phẩm phản ứng với chất oxi hóa
mạnh là HNO3 hoặc H2SO4 đặc nóng:
Ví dụ 1: Cho một luồng khí CO đi qua ớng sứ đựng m gam Fe2O3 nung nóng. Sau một thời
gian thu được 10,44 gam chất rắn X gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 . Hòa tan hết X trong
dung dịch HNO3 đặc, nóng thu được 4,368 lít NO2 (sản phẩm khử duy nhất ở đktc). Tính
m?
A. 11,2g

B. 16,0g

C. 24g

D. 12g

*Phân tích đề: Sơ đồ phản ứng
 NO 
 FeO, Fe3O4 HNO3dn 
CO
Fe2O3 

  2
to
 Fe( NO3 )3
 Fe2O3 , Fe


Trong trường hợp này xét q trình đầu và ći ta thấy chất nhường e là CO, chất
nhận e là HNO3. Nhưng nếu biết tổng sớ mol Fe trong oxit ta sẽ biết được sớ mol Fe2O3.
Bởi vậy ta dùng chính dữ kiện bài tốn hòa tan X trong HNO3 đề tính tổng sớ mol Fe.
13


Baứi vieỏt

Nhũp cau tri thửực

Gii: Theo ờ ra ta cú: nNO2 0,195mol
Gi sụ mol Fe v O tng ng trong X l x v y ta cú: 56x + 16y = 10,44 (1).

Quỏ trỡnh nhng v nhn e:
Chõt kh

Chõt oxi húa

Fe Fe3 3e

O 2e O 2
y

2y

5

y 4

N 1e N
x

0,195 0,195

3x

p dng inh lut bao ton electron ta cú: 3x = 2y + 0,195

(2)

T (1) v (2) ta cú h 56 x 16 y 10, 44

3x 2 y 0,195

Giai h trờn ta cú x = 0,15 v y = 0,1275
Nh vy nFe = 0,15 mol nờn nFe O 0, 075mol
m = 12 gam.
2 3

Vớ d 2: ờ kh hon ton 3,04 gam hn hp X gm FeO, Fe3O4, Fe2O3 cõn 0,05 mol H2.
Mt khỏc hũa tan hon ton 3,04 gam hn hp X trong dung dich H 2SO4 c thu
c thờ tớch khớ SO2 (san phõm kh duy nhõt) iờu kin tiờu chuõn l
A. 448 ml.
B. 224 ml. C. 336 ml.
D. 112 ml.
+
4. Dng hn hp oxit st phn ng vi axit thng: H
Nhn xột:
õy khụng phai l phan ng oxi húa kh m ch l phan ng trao i. Trong phan
ng ny ta coi ú l phan ng cua: 2H O2 H 2O v tao ra cỏc muụi Fe2+ v Fe3+
trong dung dich. Nh vy nờu biờt sụ mol H+ ta cú thờ biờt c khụi lng cua oxi trong
hn hp oxit v t ú cú thờ tớnh c tng sụ mol st trong hn hp ban õu.
vớ d 1: Cho 7,68 gam hn hp gm FeO, Fe3O4, Fe2O3 tỏc dng va hờt vi 260 ml HCl
1M thu c dung dich X. Cho X phan ng vi dung dich NaOH d thu c kờt tua Y.
Nung Y ngoi khụng khớ ờn khụi lng khụng i thu c ờn khụi lng khụng i
c m(g) chõt rn.
Tớnh m?
A. 8g

B. 8,2g

C. 5,03g

14

D. 9,25g


Bài viết

Nhòp cầu tri thức

 FeO
 FeCl2 NaOH  Fe(OH )2  nungtrongkk

HCl


 
 Fe2O3
*Phân tích đề: Sơ đồ  Fe2O3 
 FeCl3
 Fe O
 Fe(OH )3 
 3 4

+ Ta coi H+ của axit chỉ phản ứng với O2- của oxit
+ Tồn bộ Fe trong oxit chủn về Fe2O3
+ Từ sớ mol H+ ta có thể tính được sớ mol O trong oxit từ đó có thể tính được
lượng Fe có trong oxit.
+ Nung các kết tủa ngồi khơng khí đều thu được Fe2O3
Giải: Ta có nH   nHCl  0, 26mol

Theo phương trình: 2H   O2   H 2O trong O2- là oxi trong hỗn hợp oxit
0,26

0,13

nO2  0,13mol mà theo định luật bảo tồn khới lượng ta có: mFe + mO =7,68
Nên mFe = 7.68 – 0,13x16 =5,6(gam)  nFe = 0,1 mol
Ta lại có 2Fe 
 Fe2O3
0,1

0,05

Vậy m = 0,05x160 = 8 gam.
Nhận xét: Ngồi cách giải trên ta cũng có thể quy hỗn hợp về chỉ còn FeO và Fe 2O3 vì
Fe3O4 coi như là hỗn hợp của FeO.Fe2O3 với sớ mol như nhau.
5. Dạng chuyển đổi hỗn hợp tương đương ( dạng qui đổi):
Nhận xét: Trong sớ oxit sắt thì ta coi Fe3O4 là hỗn hợp của FeO và Fe2O3 có sớ mol bằng
nhau. Như vậy có thể có hai dạng chủn đổi.
+ Nếu cho sớ mol FeO và Fe2O3 có sớ mol bằng nhau thì ta coi như trong hỗn hợp chỉ là
Fe3O4.
+ Nếu sớ mol của FeO và Fe2O3 khơng bằng nhau thì ta coi hỗn hợp là FeO và Fe2O3.
Như vậy hỗn hợp từ 3 chất ta có thể chủn thành hỗn hợp 2 chất hoặc 1 chất tương
đương.
Ví dụ 1: Hỗn hợp A gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 (trong đó sớ mol FeO bằng sớ mol Fe2O3).
Hòa tan 4,64 gam trong dung dịch H2SO4 lỗng dư được 200 ml dung dịch X . Tính thể
tích dung dịch KMnO4 0,1M cần thiết để ch̉n độ hết 100 ml dung dịch X?
A. 20ml

B. 25ml

C. 15ml
15

D. 10ml


Bài viết

Nhòp cầu tri thức

*Phân tích đề:
Theo để ra sớ mol FeO bằng sớ mol của Fe2O3 nên ta coi như hỗn hợp chỉ có Fe3O4.
Sau khi phản ứng với H2SO4 sẽ thu được 2 ḿi là FeSO4 và Fe2(SO4)3. Dung dịch
KMnO4 tác dụng với FeSO4 trong H2SO4 dư. Như vậy từ sớ sớ mol của Fe3O4 ta có thể tính
được sớ mol của FeSO4 từ đó tính sớ mol KMnO4 theo phương trình phản ứng hoặc
phương pháp bảo tồn electron.
Giải: Vì sớ mol của FeO bằng sớ mol của Fe2O3 nên ta coi hỗn hợp
Ta có nFe O 

4, 64
 0, 02mol
232

Ptpư:

Fe3O4 + 4H2SO4 
 FeSO4 + Fe2(SO4)3 + 4H2O

3 4

0,02

0,02

Trong 100 ml X sẽ có 0,01 mol FeSO4 nên:
10FeSO4 + 2KMnO4 +8H2SO4 
 5Fe2(SO4)3 + K2SO4+2MnSO4+8H2O
0,01

0,002

Như vậy ta có VKMnO 
4

0, 002
 0, 02(lit ) hay 20 ml.
0,1

Ví dụ 2: Cho m gam hỗn hợp oxit sắt gồm FeO, Fe3O4 và Fe2O3 tan vừa hết trong dung
dịch H2SO4 tạo thành dung dịch X. Cơ cạn dung dịch X thu được 70,4 gam ḿi, mặt
khác cho Clo dư đi qua X rồi cơ cạn thì thu được 77,5 gam ḿi. Tính m?
A 30,0g

B. 30,4g

C. 35g

D. 35,5g

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài 1. Cho m gam một oxít của sắt vào ớng sứ tròn, dài, nung nóng rồi cho một dòng khí
CO đi chậm qua ớng để khử hồn tồn lượng oxít đó thành kim loại. Khí được tạo thành
trong phản ứng đó đi ra khỏi ớng sứ được hấp thụ hết vào bình đựng lượng dư dung dịch
Ba(OH)2 thấy tạo thành 27,58 gam kết tủa trắng. Cho tồn bộ lượng kim loại vừa thu được
ở trên tác dụng hết với dung dịch HCl, thu được 2,352 lít khí H2 (đktc). Xác định cơng
thức của oxit và m.
A. Fe3O4 và m = 12,18 gam.
B. Fe2O3 và m = 8,4 gam.
C. Fe3O4 và m = 8,12 gam.
D. FeO và m = 7,2 gam.
Bài 2. Cho 11,36 gam hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3 và Fe3O4 phản ứng hết với dung dịch
HNO3 lỗng (dư), thu được 1,344 lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc) và dung dịch
X. Cơ cạn dung dịch X thu được m gam ḿi khan. Giá trị của m là:
A. 38,72.
B. 35,50.
C. 34,36.
D. 49,09.
Bài 3. Cho bột sắt đến dư vào 200 ml dung dịch HNO3 4M (phản ứng giải phóng khí NO) ,
lọc bỏ phần rắn khơng tan thu được dung dịch X, cho dung dịch NaOH dư vào dung dịch X
16


Bài viết

Nhòp cầu tri thức

thu được kết tủa, lọc lấy kết tủa đem nung ngồi khơng khí ở nhiệt độ cao đến khới lượng
khơng đổi thu được bao nhiêu gam chất rắn ?
A. 16 gam.

B. 24 gam.
C. 32 gam.
D. 40 gam.
Bài 4. Một hỗn hợp X gồm FeO, Fe3O4, Fe2O3 có sớ mol bằng nhau.Lấy m1 gam hỗn hợp X
cho vào ớng sứ chịu nhiệt, nung nóng rồi thổi một luồng khí CO đi qua. Tồn bộ khí sau phản
ứng được dẫn từ từ vào dung dịch Ba(OH)2 dư thu được 19,7 gam kết tủa trắng. Chất rắn còn
lại trong ớng sứ có khới lượng là 19,20 gam gồm Fe , FeO và Fe3O4. Xác định m1.
A. 23,6
B. 22
C. 20,8
D. 34,8
Bài 5. Hồ tan hồn tồn a (g) một oxit sắt bằng dung dịch H2SO4 đặc nóng thì thấy thốt
ra khí SO2 duy nhất. Trong thí nghiệm khác, sau khi cũng khử hồn tồn a(g) oxit đó bằng
CO ở nhiệt độ cao rồi hồ tan lượng sắt tạo thành trong dung dịch H 2SO4 đặc nóng thì thu
được khí SO2 gấp 9 lần lượng khí SO2 thu được trong thí nghiệm trên. Xác định cơng thức
của oxit đó.
A. FeO
B. Fe3O4
C. Fe2O3
D. Fe3O2.
Bài 6. Đớt a gam Fe trong khơng khí thu được 9,6 gam hỗn hợp B gồm Fe, Fe 3O4 , FeO,
Fe2O3 . Hòa tan hồn tồn B trong dung dịch HNO3 lỗng dư thu được dung dịch C và khí
NO. Cho dung dịch NaOH dư vào C thu được kết tủa E. Lọc nung kết tủa ở nhiệt độ cao
đến khới lượng khơng đổi thu được 12 gam chất rắn. Tính sớ mol HNO3 đã phản ứng.
A. 0,45 mol
B. 0,75 mol
C. 0,65 mol
D. 0,55 mol
Bài 7. Cho 9,12 gam hỗn hợp gồm FeO, Fe3O4 và Fe2O3 tác dụng với dung dịch HCl (dư).
Sau khi các phản ứng xảy ra hồn tồn, được dung dịch Y; cơ cạn Y thu được 7,62 gam

FeCl2 và m gam FeCl3. Giá trị của m là
A. 7,80.
B. 8,75.
C. 6,50.
D. 9,75.
Bài 8. Cho m gam hỗn hợp X gồm FeO, Fe2O3, Fe3O4 vào một lượng vừa đủ dung dịch
HCl 2M, thu được dung dịch Y có tỉ lệ sớ mol Fe2+ và Fe3+ là 1 : 2. Chia Y thành hai phần
bằng nhau. Cơ cạn phần một thu được m1 gam ḿi khan. Sục khí clo (dư) vào phần hai,
cơ cạn dung dịch sau phản ứng thu được m2 gam ḿi khan. Biết m2 - m1 = 0,71. Thể tích
dung dịch HCl đã dùng là
A. 80 ml.
B. 320 ml.
C. 240 ml.
D. 160 ml.
Đáp án
1

2

3

4

5

6

7

8

C

A

B

C

B

D

D

A

17


Giải bài kỳ trước

Nhòp cầu tri thức

GIẢI BÀI KỲ Trước
MƠN TỐN
 Dành cho các em học sinh lớp 10
Bài 1. Cho bất phương trình:

4  x2  x  2 x 4  x2  2m  1, m là tham sớ thực.

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

x   2;2 .

Lời giải: Đặt t  4  x 2  x  2 x 4  x 2  t 2  4 và

t   2;2 2  . BPT trở thành

t  t 2  4  2m  1  t 2  t  2m  5  0.
Xét hàm sớ f (t )  t 2  t  2m  5, t  2;2 2  ta có BBT:



t



2 2

2

3  2 2  2m

f(t)

2m -3
3
3  2 2  2m  0  m  2  .
2
BPT nghiệm đúng với mọi x   2;2 khi

Bài 2. Giải phương trình

5 x  2010 5 x  2010 5 x  2010 2015 x  x.

Lời giải: ĐKXĐ x  0.
Đặt

y1  2015 x
y2  5 x  2010 2015 x  5 x  2010 y1
y3  5 x  2010 5 x  2010 2015 x  5 x  2010 y2
y4  5 x  2010 5 x  2010 5 x  2010 2015 x  x.
Nếu

2015x  x  y2  2015x  y1  x  y3  2015x  x  y4  2015x  x.

Khi đó PT vơ nghiệm.
Tương tự nếu

2015x  x thì PT cũng vơ nghiệm.
18


Giải bài kỳ trước

Với

Nhòp cầu tri thức

x  0

thỏa mãn PT.
2015 x  x  
 x  2015

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn có trực tâm H. Gọi A’, B’, C’ lần lượt thuộc các
cạnh BC, CA, AB và là các chân đường cao của tam giác. Giả sử đường tròn nội tiếp tam
giác A’B’C’ tiếp xúc với các cạnh B’C’, C’A’, A’B’ lần lượt tại A1, B1, C1. Gọi S, S’, S1
lần lượt là diện tích các tam giác ABC, A’B’C’ và tam giác A1B1C1. Chứng minh rằng :
a. Ba đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy tại một điểm.
b. S’2 = S.S1.
Lời giải:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, suy ra
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
A’B’C’.
HA '  B1C1  B1C1 / / BC.

Tương tự ta cũng có
B1C1 / / BC, C1 A1 / /CA, A1B1 / / AB.

Do đó A1B1C1 và ABC đồng dạng. Tỷ
sớ đồng dạng khi đó
k

SA B C
A1B1 B1C1 C1 A1


 1 1 1  k 2 (1).
AB
BC

CA
S ABC

a. Gọi M là giao điểm của AA1 và BB1 .
MB1 A1B1 B1C1


 M , C1 , C
Do MB AB BC
thẳng hàng. Hay ba đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy

tại một điểm.
S MB1 A 'C1
S MBC

b. Mặt khác ta có
SMC1B ' A1
S MCA



SMA1C ' B1
SMAB

 k.

1
B1C1.d  M , BC 
BC
2


 1 1  k.
1
BC
BC.d  M , BC 
2
. Tương tự

S A ' B 'C '
 k (2).
S
ABC
Từ đó suy ra
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Bài 4. Cho ba sớ dương a, b, c thỏa mãn abc  1. Tìm GTLN của biểu thức

1 
1 
1 

P   a   1 b   1 c   1
b 
c 
a 

Lời giải: Ta có

19

Giải bài kỳ trước
b 1 

Nhòp cầu tri thức

1
1
 1 1 

 b 1     b 1  a  
c
b
 b bc 


1 
1

1 


  a  1   b  1    b  a 2  1  2    ba 2 .
b 
c

 b 






Do đó ta có P   a 

1 
1 
1 
 1 b   1 c   1  ba 2 .ca 2 .ab 2  1. Đẳng thức xảy
b 
c 
a 

ra khi và chỉ khi a  b  c  1. Vậy Pmax=1.
Nhận xét: Rất tiếc lần này chỉ có hai bạn tham gia giải bài và cho lời giải chính xác. BBT
xin trao giải nhất: Trịnh Đức Cảnh - 10A3, giải nhì: Nguyễn Thị Hương 10A6.
Hồng Đức Trường

 Dành cho các em học sinh lớp 11
Bài 1. Giải phương trình lượng giác: sin 2 3x cos2 x  sin 2 x  0.
Lời giải. Có: sin 3x  3sin x  4sin3 x  (3  4sin 2 x)sin x  (1  2cos 2 x)sin x,
nên PT  [(1  2cos 2 x)2 cos 2 x  1]sin 2 x  0
 (4cos3 2 x  4cos 2 2 x  cos 2 x  1)sin 2 x  0
 (1  cos 2 x)(1  4cos 2 2 x)sin 2 x  0
sin x  0

 x  k  2 (với k ngun)
cos 2 x  1


 2  x  2  y   8

Bài 2. Giải hệ phương trình 
2
2

 x 4  y  y 4  x  4.
Lời giải:

 x  2 cos 2u
với u, v  [0; 2 ]
 y  2 cos 2v

Điều kiện: x; y [  2; 2] . Đặt 

(1  cos 2u )(1  cos 2v)  2
cos 2u sin 2v  cos 2v sin 2u  1

HPT  

sin u cos v  1/ 2
sin(u  v)  sin(u  v)  2
sin 2 u cos 2 v  1/ 2







sin 2(u  v)  1
u  v 

u  v 

4

4


sin(u  v)  1/ 2

u v 


u 


4



4 (thỏa)

v  0
u  v  
u  v 

4

4



 x  2 cos  0
Kết luận: nghiệm hệ phương trình là 
2
 y  2 cos 0  2

20


Giải bài kỳ trước

Nhòp cầu tri thức

Bài 3. Từ tập hợp các chữ sớ {0,1,2...,9}, có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên có 5 chữ
sớ. Tính xác śt để sớ lập được có các chữ sớ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc
giảm dần.
Lời giải.
Ta có : sớ có 5 chữ sớ là : abcde
a có 9 cách chọn, các chữ sớ còn lại mỗi chữ sớ có 10 cách chọn, do vậy có 9.104 sớ
tự nhiên có 5 chữ sớ được lập từ tập các chữ sớ đã cho.
Mỗi bộ 5 chữ sớ lấy ra từ 10 chữ sớ 0,1,2,3…,9 thì chỉ sắp xếp được 1 sớ tự nhiên có 5 chữ
sớ mà các chữ sớ xếp theo thứ tự giảm dần. Vậy có C105 sớ tự nhiên có 5 chữ sớ mà các chữ
sớ xếp theo thứ tự giảm dần.
Mỗi bộ 5 chữ sớ lấy ra từ 9 chữ sớ 1,2,3…,9 (các sớ này xếp theo thứ tự tăng dần nên
khơng chứa 0) thì chỉ sắp xếp được 1 sớ tự nhiên có 5 chữ sớ mà các chữ sớ xếp theo thứ tự
tăng dần. Vậy có C95 sớ tự nhiên có 5 chữ sớ mà các chữ sớ xếp theo thứ tự tăng dần.
C105  C95
21
Xác śt cần tìm là :

4

9.10
5000

Bài 4. Chứng minh rằng phương trình x 5  10 x3  100  0 có ít nhất một nghiệm âm.
Lời giải
Gọi f ( x)  x 5  10 x3  100  f ( x ) liên tục trên R
f(0) = 100, f (10)  105  104  100  9.104  100  0
 f (0). f (10)  0

 phương trình có ít nhất một nghiệm âm c  (10;0) .
Nhận xét: Ban biên tập hoan nghênh tinh thần tích cực tham gia gửi bài của các em. Đã
có nhiều em tham gia gửi bài. Các em sau đây đã có lời giải đúng và chính xác nhất.
Giải nhất: Nguyễn Viết Chiến 11A6; Giải nhì: Vũ Văn Tốn 11A3, Đồng Văn Thành
11A6; Giải ba: Lê Văn Huy 11A5, Nguyễn Mạnh Kiên 11A3, Lê Thị Thu Thảo 11A5; Giải
khuyến khích: Phan Văn Học 11A3, Khổng Lan Phương 11A3, Nguyễn Thị Thanh Thư
11A5.
Hồng Thị Thu Hồng

 Dành cho các em học sinh lớp 12
2 3 x 1  2 y 2  3.2 y 3 x
Bài 1. Giải hệ phương trình: 
.
 3x 2  1  xy  x  1

Lời giải:
x  1  0

 x  1



2
3x  1  xy  x  1  x3x  y  1  0

Từ phương trình thứ 2 ta có 

 x  1
x  0


  x  0
  x  1
.

3x  y  1  0
3x  y  1  0


Nếu x = 0 thay vào phương trình đầu ta được 2  2 y 2  3.2 y  2 y 
21

8
8
 y  log 2 .
11
11


Giải bài kỳ trước

Nhòp cầu tri thức

 x  1
thế vào phương trình đầu ta được 23 x1  2 3 x1  6.
3x  y  1  0

Nếu 

t  3  8

1
t

Đặt t  2 3 x1 ta được t   6  
Suy ra 2 3 x1

.

t  3  8 (l )
1
1
 3  8.  x  log 2 3  8   y  2  log 2 3  8 .
3
3

Vậy hệ phương trình có nghiệm

x; y    0; log 2

















8
1
1

, x; y    log 2 3  8  ;2  log 2 3  8  .
11 
3

3

3 ln 2
dx
.
Bài 2. Tính I  0
2
x

3
e 2





Lời giải:
x

1
3
3du

x

Đặt u  e 3  du  e 3 dx . Đổi cận x  0  u  1; x  3 ln 2  u  2.
2

Ta được I  1

u u  2

2



3 2 1
1
2 


du


4 1  u u  2 u  22 
2

3
2 
3 3 1
  ln  .
  ln u  ln u  2 
u  2  1 4 2 8
4

Bài 3. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0. Viết
phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của v  1;6;2 , vng góc với mặt phẳng
  : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Lời giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 1;3;2, R  4; n  1;4;1.

 

Mặt phẳng (P) có VTPT n P  n , v  2;1;2.
Phương trình (P): 2 x  y  2 z  m  0. (P) tiếp xúc với (S) nên
m  11

m  1
4
.

3
m  23
Vậy có hai mặt phẳng là 2 x  y  2 z  1  0 và 2 x  y  2 z  23  0 .
d I , ( P )   R 

Bài 4. Cho x, y, z là các sớ thực dương. CMR
Lời giải:
Ta có x  y
2



2

2

x  y

, x, y. Suy ra

2

x2  y2  z2
 2.
z x  y 

x2  y2  z 2 

( x  y) 2
 z 2  2 z ( x  y), x, y, z  0

2

x y z
 2
z( x  y)
2

2

2

Nhận xét: Đã có nhiều em tham gia giải bài, đa số các em có lời giải đúng. Ban biên tập
xin trao giải cho các em sau đây đã có lời giải nhanh và chính xác.

22


Giải bài kỳ trước

Nhòp cầu tri thức

Giải Nhất: Lê Xn Mạnh 12A1; Giải Nhì: Nguyễn Viết Chiến 11A6; Giải ba: Vũ Hồng
Trang 12A2; Giải Khuyến khích: Nguyễn Phương Nam 11A6, Lương Chí Dũng 12A2,
Đặng Vân Anh 12A2, Lương Hữu Tuyến 12A2.
Nguyễn Thị Thanh

MƠN VẬT LÝ
 Dành cho các em học sinh lớp 10
Bài 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m. Kéo cho dây làm với đường thẳng đứng một
góc 0 = 450 rồi thả tự do. Bỏ qua sức cản khơng khí. Lấy g = 10 m/s2. Tìm vận tớc của con

lắc khi nó đi qua:
a) Vị trí ứng với góc  = 300.
b) Vị trí cân bằng.
Lời giải:
Chọn mớc thế năng tại vị trí cân bằng ( = 0).
a) Tại vị trí ứng với  = 300:
mgl(1 - cos0) = mgl(1 - cos) +

1
mv2
2

 v = 2 gl (cos   cos  0 ) = 1,78 m/s.
b) Tại vị trí cân bằng:
1
mv 2max
2
2 gl (1  cos  0 ) = 2,42 m/s.

mgl(1 - cos0) =

 vmax =
Bài 2. Một vật đang chủn động trên đường ngang với vận tớc 20 m/s thì trượt lên một cái
dớc dài 100 m, cao 10 m. Biết hệ sớ ma sát giữa vật và mặt dớc là  = 0,05. Lấy g = 10
m/s2.
a) Tìm gia tớc của vật khi lên dớc. Vật có lên được đỉnh dớc khơng, nếu có, tìm vận tớc
của vật tại đỉnh dớc và thời gian lên dớc.
b) Nếu trước khi trượt lên dớc, vận tớc của vật chỉ là 15 m/s thì chiều dài của đoạn lên
dớc bằng bao nhiêu? Tính vận tớc của vật khi nó trở lại chân dớc.
Lời giải:







Các lực tác dụng lên vật là: P , Fms , N








Phương trình động lực học: P + Fms + N = m a
Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng
(phương chủn động), chọn chiều dương hướng lên (cùng
chiều chủn động), ta có:
– Psin – Fms = ma
Chiếu lên phương vng góc với mặt phẵng nghiêng (vng góc với phương chủn
động), chiều dương hướng lên, ta có:
N - Pcos = 0  N = Pcos = mgcos  Fms = N = mgcos.
a) Gia tớc của vật khi lên dớc:

23


Giải bài kỳ trước

Nhòp cầu tri thức

 mg sin   mg cos 
= - g(sin + cos)
m
h
s 2  h2
= - g( + 
)  - 1,5 m/s2.
s
s
v 2  v02
Qng đường đi cho đến lúc dừng lại (v = 0): s’ =
= 133 m.
2a

a=

Vì s’ > s nên vật có thể lên được đến đỉnh dớc.
Vận tớc của vật khi lên tới đỉnh dớc: v =

v02  2as = 10 m/s.

b) Nếu vận tớc ban đầu là 15 m/s thì: s’ =

v 2  v02
= 75 m.
2a

h

s 2  h2
Gia tớc của vật khi x́ng dớc: a’ = g( - 
) = 0,5 m/s2.
s
s
Vận tớc của vật khi x́ng lại chân dớc: v’ = 2a' s' = 8,7 m/s.

Bài 3. Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng
trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thống một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng
một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là
lúc vận tớc của nó bằng khơng. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản
của khơng khí và chất lỏng đới với vật.
Lời giải:
Khi rơi trong khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng
lực P.
Cơng của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động
năng của vật ở D :
A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy
bình E là Wt = P.h0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến E vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet FA:
FA = d0.V
Cơng của lực đẩy Acsimet từ D đến E là
A2 = FA.h0 = d0Vh0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng
của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0.
Vậy cơng của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D:
 P (h1 +h0) = d0Vh0

 dV (h1 +h0) = d0V h0
d=

d 0 h0
h1  h0

Bài 4. Vật A có kích thước khơng đáng kể, khới lượng m1= 2 kg, được đặt ở đầu B của
một tấm ván dài 1,5m và có khới lượng m2 = 6 kg; tấm ván được đặt trên sàn nhà. Kéo đầu
B của tấm ván bằng lực F có phương nằm ngang.
24


Giải bài kỳ trước

Nhòp cầu tri thức

a) Tìm độ lớn của lực F để vật A có thể trượt trên tấm ván.
b) Giả sử lực kéo F = 26 N. Sau thời gian bao lâu vật A rời khỏi tấm ván. Tìm qng
đường vật và tấm ván đi được so với sàn nhà trong thời gian vật trượt trên tấm ván. Cho
biết hệ sớ ma sát giữa vật và tấm ván bằng 1 = 0,1; và giữa tấm ván và sàn nhà bằng  2 =
0,2. Lấy g= 10m/s2.
Lời giải:
a) Giả sử đầu B của tấm ván nằm bên phải. Khi kéo ván sang phải, nếu lực ma sát giữa vật
và tấm ván đủ lớn thì vật A sẽ nằm n trên tấm ván và cùng với tấm ván chủn động
sang phải. Còn nếu ma sát giữa vật và tấm ván khơng đủ lớn thì vật sẽ bắt đầu trượt về bên
trái của tấm ván. Lực ma sát F 1 do tấm ván tác dụng vào vật hướng sang phải, làm cho vật
bám được vào tấm ván và cùng tấm ván đi sang phải, nghĩa là F 1 chính là lực phát động
đới với vật. gọi a1, a2 là gia tớc của vật và của tấm ván đới với sàn, khi vật bị trượt trên tấm
ván.
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật và tấm ván ta có:

F1 = m1a1( với F1 = 1 m1g)
(1)
F- F1-  2 N = m2a2
(2)
với N= m2g+m1g= ( m1+m2)g
Khi ván trượt đều F= Fmin và : Fmin= F1+  N suy ra
Fmin= 1 m1g +  2 (m1+m2)g = 18(N)
Với F= Fmin tấm ván trượt đều a2= 0 thì gia tớc của vật so với tấm ván là a12 = a1
Lực kéo F>Fmin thì a2>0: Tấm ván chủn động với gia tớc a2, và vật trượt so với tấm ván
với gia tớc: a12 = a1 - a2
Nếu a2> a1, thì a12<0: Vật trượt từ đầu B đến đầu kia của tấm ván.
b) Khi F= 26N> Fmin;
Từ (1) ta có: a1 = 1 g= 1( m/s2) và từ (2) ta có: a2 = 4/3( m/s2).
Do đó gia tớc của vật so với tấm ván là a12 = a1- a2 = -1/3( m/s2). Vậy vật trượt từ đầu này
đến đầu kia của tấm ván với gia tớc bằng 1/3( m/s2)
Thời gian để vật rời khỏi tấm ván là
l

1
2l
a12t12  t1 
 3(s) .
2
a12

Trong khoảng thời gian đó, so với sàn nhà, vật đi được:
s1 =

1 2
a1t = 4,5 (m)

2

và tấm ván đi được: s2 =

1 2
a2t = 6(m)
2

Nhận xét: BBT xin trao Giải nhì: Nguyễn Văn Tn 10A3. Giải ba: Đào Văn Đơng 10A6,
Trần Đức Uy 10A6, Dương Phú Đạt 10A1, Giải KK: Phạm Đức Duy 10A6, Nguyễn Anh
Đức 10A5, Lữ Việt Hòa 10A6.
Vũ Thị Thái

25