Chuyên đề toán lớp 4 lập các số tự nhiên

LẬP SỐ
CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Các bài tập về lập số các số tự nhiên thường ta căn cứ vào cấu tạo số tự nhiên để lập các số
theo yêu cầu của đề bài. Nên chú ý lập số theo một thứ tự nhất định, như: từ nhỏ đến lớn hoặc
ngược lại từ lớn đến nhỏ như thế sẽ ít bị sai sót hơn.
CÁCH 1: Liệt kê
Ví dụ 1:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333
Có tất cả 27 số.
Ví dụ 2:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 chữ số: 1; 2; 3 là:
123; 132; 213; 231; 312; 321. Có tất cả 6 số.
Ví dụ 3:
Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Bài giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số: 0; 1; 2; 3 là:
102; 103; 120; 123; 130; 132


201; 203; 210; 213; 230; 231
301; 302; 310; 312; 320; 321
Có tất cả 18 số.
CÁCH 2:
Qua 3 ví dụ trên, ta thấy ở bài tập nêu ra có số lượng chữ số cho trước gồm những chữ số

cụ thể và yêu cầu của số cần lập là như thế nào? Ta có cách tìm số lượng các số được lập mà
không cần phải liệt kê, như sau:
Ví dụ 1:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Ở bài tập này đề bài cho ta 3 chữ số là 1; 2; 3. Yêu cầu ta lập các số có 3 chữ số mà số có 3
chữ số gồm có: hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.
Bài giải:
Với 3 chữ số: 1; 2; 3.
-Hàng trăm có 3 lựa chọn.
-Hàng chục có 3 lựa chọn.
-Hàng đơn vị có 3 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 3 x 3 = 27 (số)
Ví dụ 2:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ở bài này khác với bài 1 là lập số có 3 chữ số khác nhau nên nếu đã chọn hàng trăm rồi thì
không được chọn ở hàng chục và hàng đơn vị.
Bài giải:
Với 3 chữ số: 1; 2; 3.
-Hàng trăm có 3 lựa chọn.
-Hàng chục có 2 lựa chọn.


-Hàng đơn vị có 1 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 2 x 1 = 6 (số)
Ví dụ 3:
Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ở bài này, các số cho trước có chữ số 0. Chữ số 0 không được đặt ở hàng cao nhất với số
tự nhiên (số có 3 chữ số không thể là 023).
Bài giải:
Với 4 chữ số: 0; 1; 2; 3.

-Hàng trăm có 3 lựa chọn. (không được chọn chữ số 0).
-Hàng chục có 3 lựa chọn.
-Hàng đơn vị có 2 lựa chọn.
Số lượng số có 3 chữ số lập được là: 3 x 3 x 2 = 18 (số)

CÁCH 3: Sơ đồ HÌNH CÂY
Lập sơ đồ HÌNH CÂY chính là cụ thể của cách 2 giúp học sinh hiểu và liệt kê ra các số
một cách tương đối chính xác hơn, dễ kiểm tra và tránh được những sai sót khi lập số.
Ví dụ 1:
Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Ở bài này ta lập sơ đồ như sau:


Nhìn qua sơ đồ ta thấy có 3 cách lựa chọn ở hàng trăm (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng
trăm có 3 cách lựa chọn ở hàng chục (1;2;3), mỗi cách lựa chọn hàng chục có 3 cách lựa chọn ở
hàng đơn vị (1;2;3).
Như vậy có tất cả: 3 x 3 x 3 = 27 (số)
Ví dụ 2:


Cho 3 chữ số 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ta có sơ đồ:

Có tất cả 6 số.
Ví dụ 3:
Cho 4 chữ số 0; 1; 2; 3. Lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Ta có sơ đồ:

Với 3 cách trên đây người ta thường sử dụng ở cách 2 nhiều hơn để tìm ra số cần lập có số
lượng khá lớn. Còn ở cách 1 và cách 3 để giới thiệu cách liệt kê với một số lượng số cần lập

không lớn có mức độ tương đối chính xác giúp các em học sinh bước đầu làm quen với việc lập
số.
HIỆU TRONG BÀI TOÁN TỔNG - HIỆU.
Ở lớp 4 học sinh được làm quen với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tuy
nhiên trong một số bài toán người ta chỉ cho biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên.
Vậy với những bài toán này học sinh sẽ tìm hiệu của hai số đó như thế nào ? Chúng ta hãy cùng
tìm hiểu qua một vài ví dụ sau nhé !
Dạng 1: Tìm hai số lẻ (hoặc hai số chẵn) liên tiếp khi biết tổng của hai số đó.
Ví dụ: Tìm hai số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 2010 ?
Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên hiệu của hai số đó là 2.
Bài giải:
Theo bài ra ta có: Hiệu hai số cần tìm là 2
Số bé là: (2010 – 2) : 2 = 1004
Số lớn là: 2014 – 994 = 1006
Đáp số: Số bé: 1004
Số lớn: 1006
Kết luận: Hiệu của hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) liên tiếp là 2.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp.
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 25 số tự nhiên liên tiếp ?
Phân tích: Vì giữa hai số cần tìm có 25 số tự nhiên liên tiếp nên giữa chúng sẽ có 26 khoảng
cách là 1.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 25 + 1 = 26
Số bé là: (2014 – 26) : 2 = 994
Số lớn là: 2014 – 994 = 1020
Đáp số: Số bé: 994

Số lớn: 1020
Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng và giữa chúng có n số tự nhiên liên tiếp là: n + 1
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng của hai số (tổng là 1 số lẻ) và giữa chúng có n số lẻ (hoặc
n số chẵn) liên tiếp.
Ví dụ: Hai số có tổng là 2013. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì tổng của hai số đã cho là một số lẻ nên 2 số cần tìm sẽ là một số chẵn và một
số lẻ. Mặt khác giữa chúng có 21 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 21 khoảng cách là 2 và 1 khoảng
cách là 1.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 21 x 2 + 1 = 43
Số bé là: (2013 – 43) : 2 = 985
Số lớn là: 2013 – 985 = 1028
Đáp số: Số bé: 985
Số lớn: 1028
Kết luận: Hiệu của hai số khi biết tổng của hai số là một số lẻ và giữa chúng có n số lẻ
(hoặc n số chẵn) liên tiếp là: n x 2 + 1
Dạng 4: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số
chẵn liên tiếp.
Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 4020 và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số chẵn và giữa chúng có 79 số chẵn liên tiếp nên sẽ có
80 khoảng cách là 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: (79 + 1) x 2 = 160
Số bé là: (4020 – 160) : 2 = 1930
Số lớn là: 4020 – 1930 = 2090


Đáp số: Số bé: 1930
Số lớn: 2090

Kết luận: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số chẵn liên
tiếp là: (n + 1) x 2
Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.
Ví dụ: Tổng hai số lẻ là 4000 và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số lẻ và giữa chúng có 51 số chẵn liên tiếp nên sẽ có 50
khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1. Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 50 x 2 + 1 + 1
= 50 x 2 + 2 = (50 + 1) x 2 = 51 x 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 51 x 2 = 102
Số bé là: (4000 – 102) : 2 = 1949
Số lớn là: 4000 – 1949 = 2051
Đáp số: Số bé: 1949
Số lớn: 2051
Kết luận: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số chẵn liên
tiếp là: n x 2
Dạng 5: Tìm hai số khi biết tổng của hai số (tổng là 1 số chẵn) và giữa chúng có n số
lẻ liên tiếp.
Trường hợp 1: Hai số cần tìm đều là số chẵn.
Ví dụ: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng là 1080 và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm là hai số chẵn và giữa chúng có 18 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 17
khoảng cách là 2 và 2 khoảng cách là 1. Ta hướng dẫn học sinh tìm hiệu như sau: 17 x 2 + 1 + 1
= 17 x 2 + 2 = (17 + 1) x 2 = 18 x 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: 18 x 2 = 36
Số bé là: (1080 – 36) : 2 = 522


Số lớn là: 1080 – 522 = 558
Đáp số: Số bé: 522
Số lớn: 558

Kết luận: Hiệu của hai số chẵn khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số lẻ liên
tiếp là: n x 2
Trường hợp 2: Hai số cần tìm là hai số lẻ.
Ví dụ: Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng là 2014 và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp ?
Phân tích: Vì hai số cần tìm đều là số lẻ và giữa chúng có 31 số lẻ liên tiếp nên sẽ có 32
khoảng cách là 2.
Bài giải:
Hiệu hai số là: (31 + 1) x 2 = 64
Số bé là: (2014 – 64) : 2 = 975
Số lớn là: 2014 – 975 = 1039
Đáp số: Số bé: 975
Số lớn: 1039
Kết luận: Hiệu của hai số lẻ khi biết tổng của hai số và giữa chúng có n số lẻ liên tiếp
là: (n + 1) x 2
Một số bài luyện tâp:
Bài 1: Tìm hai số lẻ liên tiếp biết tổng của chúng là 1606 ?
Bài 2: Hai số có tổng là 4801. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 100 số tự nhiên liên tiếp ?
Bài 3: Tìm hai số biết giữa chúng có 15 số lẻ liên tiếp và tổng của chúng là 2011 ?
Bài 4: Cho hai số có tổng là 1982. Tìm hai số biết giữa chúng có 25 số lẻ liên tiếp ?

167-.Với các chữ số 1, 2, 3, 4. Em hãy viết các số có 3 chữ số khác nhau. Được bao
nhiêu số?
Hướng dẫn:


Dạng bài này nên dùng
sơ đồ hình cây để tìm ra kết quả, nó sẽ hạn chế được
3
sai sót.
2

4
2

1

Nếu ta lấy số 1 làm hàng trăm thì ta được 6 số
theo sơ đồ hình cây, như: 123; 124; 132; 134;
142; 143.

3
4
2
4
3

3
1

4
1

2

Nếu ta lấy số 2 làm hàng trăm thì ta được 6 số
theo sơ đồ hình cây, như: 213; 214; 231; 234;
241; 243

3
4

1
4
3

2
1

4
1

3

Nếu ta lấy số 3 làm hàng trăm thì ta được 6 số
theo sơ đồ hình cây, như: 312; 314; 321; 324;
341; 342

2
4
1
4
2
2
1

3
1

4

2

3
1
3
2

Nếu ta lấy số 4 làm hàng trăm thì ta được 6 số
theo sơ đồ hình cây, như: 412; 413; 421; 423;
431; 432


Giải
Với 4 chữ số 1, 2, 3, 4 ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là:
123; 124; 132; 134; 142; 143;
213; 214; 231; 234; 241; 243;
312; 314; 321; 324; 341; 342;
412; 413; 421; 423; 431; 432.
Như vậy ta có 24 số.
168-.Có 3 chữ số 0, 1, 2. Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
Giải
Với 3 chữ số 0; 1; 2 ta viết được 4 số có 3 chữ số khác nhau là: 102; 120;
201 và 210
169-.Khi viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100, người ta phải viết:
a-. Bao nhiêu chữ số.
b-. Bao nhiêu chữ số 1.
c-. Bao nhiêu chữ số 0.
Giải
a/.Từ 1 đến 9 có : 9 - 1 + 1= 9 số có 1 chữ số
Từ 10 đến 99 có: 99 – 10 + 1 = 90 số có 2 chữ số
Số 100 có 3 chữ số.
Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 9 + 90 × 2 + 3 = 192 (chữ

số)
b/.Các số từ 1 đến 9 có 1 chữ số 1.
Các số từ 10 đến 99 có:
-Chữ số 1 ở hàng chục gồm: 10 chữ số 1 (10; 11; 12;…….;18; 19)
Chữ số 1 ở hàng đơn vị gồm: 9 chữ số 1 (11; 21; 31; …….; 81; 91)
Số 100 có 1 chữ số 1.
Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng: 1 + 10 + 9 + 1 = 21 (chữ số
1)
c/.Các số từ 1 đến 9 không có chữ số 0.
Các số từ 10 đến 99 không có chữ số 0 ở hàng chục, ở hàng đơn vị có 9
chữ số 0 (10; 20; 30; ……; 80; 90)
Số 100 có 2 chữ số 0.
Để viết từ 1 đến 100 người ta phải dùng:
9 + 2 = 11 (chữ số 0)
Đáp số: a/. 192 chữ số
b/. 21 chữ số 1
c/. 11 chữ
số 0


170-.Một số có 4 chữ số, bốn chữ số đó là 4 số tự nhiên liên tiếp được xếp từ bé
đến lớn. Nếu 4 chữ số đó được xếp theo thứ tự ngược lại thì số mới sẽ tăng thêm bao
nhiêu đơn vị so với số cũ?
Giải
Số có 4 chữ số là các số tự nhiên liên tiếp được xếp từ bé đến lớn là các
số: 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789. Giả sử ta lấy số 1234 làm ví dụ,
thì khi xếp theo thứ tự ngược lại ta được số 4321.
Hiệu của 2 số đó
là: 4321 – 1234 = 3087
Tương tự các số khác ta đều được kết quả là 3087.

Đáp số:
3087.