NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ TỐI ƢU VÀ ĐIỀU KHIỂN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CÓ BỘ CẢN VÀ LÒ XO LẮP ĐẶT PHỨC HỢP

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------------------------------

NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ TỐI ƢU VÀ
ĐIỀU KHIỂN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG
CÓ BỘ CẢN VÀ LÒ XO LẮP ĐẶT PHỨC HỢP

Chuyên ngành:
Mã số:

Cơ học vật thể rắn
62442101

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

HÀ NỘI - 2015


Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội.
Người hướng dẫn khoa học:

GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh
TS. Lã Đức Việt

Phản biện : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phản biện : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phản biện : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia
chấm luận án tiến sĩ họp tại
.................................................................................
vào hồi

giờ

ngày

tháng

năm

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội


Mở đầu
Dao động có hại xuất hiện ở rất nhiều lĩnh vực trong thực tế: các phương
tiện giao thông khi di chuyển trên mặt đường, tàu thủy và các công trình
ngoài khơi chịu tác động của sóng gió, các công trình xây dựng chịu tác động
của gió và động đất, các thiết bị máy móc trong quá trình hoạt động với
tốc độ cao,. . . Vì vậy công nghệ giảm dao động là một vấn đề rất được quan
tâm cả về mặt lý thuyết và ứng dụng trong các trung tâm nghiên cứu và các
trường đại học trên thế giới.

Trước đây, phương pháp phổ biến để giảm dao động đó là tăng cường độ
cứng của kết cấu. Tuy nhiên phương pháp này ngày càng tỏ ra không hiệu
quả bởi vì chi phí và độ phức tạp quá lớn khi quy mô của các kết cấu càng
ngày càng có xu hướng tăng lên. Chính vì vậy, trong vài thập kỷ gần đây, việc
sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng để giảm dao động ngày càng được
phổ biến rộng rãi trên thế giới bởi vì tính hiệu quả và kinh tế, trong khi đó
việc lắp đặt và thay thế lại đơn giản. Các thiết bị tiêu tán năng lượng được
lắp đặt với mục đích hấp thụ và chuyển hóa năng lượng dư thừa của kết cấu
chính thành các dạng năng lượng khác từ đó sẽ làm giảm dao động của kết
cấu chính.
Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng là một dạng của thiết bị
tiêu tán năng lượng lắp ngoài. Chúng tỏ ra rất hiệu quả khi kết cấu tương
đối cứng, chuyển động tương đối giữa các thành phần của kết cấu là nhỏ. Các
nghiên cứu về thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng đã nhận được rất
nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học Việt Nam và trên thế giới.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
• Đối tượng nghiên cứu: Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng
mô hình kinh điển, mô hình nối nền và mô hình ba thành phần đối với
kết cấu chính có dạng khối lượng lò xo, con lắc thuận và con lắc ngược.
• Phạm vi nghiên cứu: Luận án đề cập tới bài toán thiết kế tối ưu thiết
bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng trong trường hợp thụ động và
1


đề ra thuật toán điều khiển trong trường hợp nửa tích cực.

Mục tiêu của luận án
• Mục tiêu thứ nhất của luận án đó là tìm ra các thông số tối ưu của thiết
bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng cho kết cấu chính có cản trong

trường hợp điều khiển thụ động.
• Mục tiêu thứ hai của luận án đó là đề xuất thuật toán điều khiển trong
trường hợp điều khiển nửa tích cực bật-tắt cản.
• Mục tiêu thứ ba của luận án đó là minh họa hiệu quả của các kết quả
thu được bằng mô phỏng số.

Phương pháp nghiên cứu
• Các kết quả thu được trong luận án được tìm ra bằng cách phép biến
đổi giải tích.
• Mô phỏng số để minh họa hiệu quả được thực hiện bằng phần mềm
MATLAB.

Các kết quả mới của luận án
• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối
lượng kinh điển cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.
• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối
lượng nối nền cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.
• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối
lượng ba thành phần cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.
• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối
lượng cho cấu chính con lắc ngược trong hai trường hợp không cản và
có cản.
• Đề xuất thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của thiết bị tiêu tán
năng lượng kinh điển, thiết bị tiêu tán năng lượng nối nền và thiết bị
tiêu tán năng lượng đối với các kết cấu chính dạng con lắc.

2


Cấu trúc của luận án

Luận án bao gồm ba chương:
• Chương 1 trình bày tổng quan về khái niệm thiết bị tiêu tán năng
lượng nói chung và thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng nói
riêng. Khái quát tình hình nghiên cứu trên thế giới về thiết bị tiêu tán
năng lượng.
• Chương 2 trình bày phương pháp tính toán các thông số tối ưu của
thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng cho kết cấu chính có cản
trong trường hợp điều khiển thụ động.
• Chương 3 trình bày thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của thiết
bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng.

3


Chương 1

Tổng quan
1.1. Thiết bị tiêu tán năng lượng
Dao động và va chạm là những hiện tượng rất phổ biến trong thực tế. Đa
phần dao động và va chạm là có hại. Do vậy yêu cầu cần giảm dao động và
va chạm là hết sức quan trọng.
Có rất nhiều giải pháp để giảm dao động và va chạm. Các giải pháp chính
bao gồm: Giải pháp về hình học, Giải pháp về kết cấu, Giải pháp cách ly nền,
Giải pháp sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng.
Trong các giải pháp đó thì giải pháp sử dụng các thiết bị tiêu tán năng
lượng là một giải pháp được sử dụng rất rộng rãi bởi vì chúng có các ưu điểm:
Hiệu quả về mặt kỹ thuật, Hiệu quả về kinh tế, Dễ dàng lắp đặt và bảo dưỡng,
Đạt yêu cầu về thẩm mỹ.
Thiết bị tiêu tán năng lượng chia làm hai loại chính:
• Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp trong: đây là loại thiết bị tiêu

tán năng lượng hoạt động thông qua chuyển động tương đối giữa các
phần bên trong kết cấu. Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp trong bao
gồm thiết bị tiêu tán năng lượng kim loại BRB (Buckling Restrained
Braces), thiết bị tiêu tán năng lượng dạng bản thép, thiết bị tiêu tán
năng lượng ma sát dạng Pall, thiết bị tiêu tán năng lượng ma sát qua
chuyển động quay, thiết bị tiêu tán năng lượng kim loại và ma sát dạng
một trục, thiết bị tiêu tán năng lượng đàn nhớt, thiết bị tiêu tán năng
lượng dạng vách cản nhớt, thiết bị tiêu tán năng lượng chất lỏng nhớt
dạng khe van,. . .
• Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp ngoài: bao gồm thiết bị tiêu tán
năng lượng dạng khối lượng hay còn gọi là TMD (Tuned Mass Damper)
hoặc DVA (Dynamic Vibration Absorber) và thiết bị tiêu tán năng lượng
4


dạng chất lỏng TLD (Tuned Liquid Damper). Thiết bị tiêu tán năng
lượng lắp ngoài tỏ ra rất hiệu quả trong trường hợp kết cấu cứng, chuyển
động tương đối giữa các phần trong kết cấu là nhỏ.

1.2. Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng
Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng TMD (Tuned Mass Damper)
là một loại thiết thiết bị tiêu tán năng lượng lắp ngoài. TMD bản chất là một
hệ tích hợp giữa khối lượng, lò xo với các thiết bị tiêu tán năng lượng lắp
trong khác như thiết bị tiêu tán năng lượng đàn nhớt hoặc thiết bị tiêu tán
năng lượng chất lỏng nhớt.

1.3. Thiết bị tiêu tán năng lượng TMD thụ động
Điều khiển thụ động là trường hợp không có năng lượng truyền vào hệ
chính và cũng không có sự bất kỳ sự điều khiển nào được thực hiện mà hoàn
toàn chỉ có các thiết bị cơ học để tiêu tán năng lượng.

1.3.1. Mô hình TMD kinh điển
Mô hình TMD kinh điển được đưa ra bởi Ormondroyd và Den Hartog
(1928) đó một phần tử cản nhớt và một phần tử lò xo được mắc song song
như trong hình 1.1.

Hình 1.1: Mô hình TMD kinh điển
Trong bài toán thiết kết TMD, mục tiêu đó là đưa ra các thông số tối ưu
của TMD sao cho hiệu quả giảm dao động của nó là tốt nhất. Tuy nhiên bởi
vì trong thực tế khối lượng của TMD không thể quá lớn (thông thường chỉ

5


khoảng 3% đến 5% khối lượng của kết cấu chính), do đó hai thông số cần
phải tối ưu của TMD đó là tỷ số tần số của TMD so với kết cấu chính và tỷ
số cản của TMD.
Đã có rất nhiều tiêu chuẩn được đưa ra để thiết kế TMD. Ba tiêu chuẩn
điển hình thường hay dùng nhất đó là tiêu chuẩn H∞ , tiêu chuẩn H2 và tiêu
chuẩn cực đại sự ổn định. Trong trường hợp kết cấu chính không cản, toàn
bộ các tiêu chuẩn đều đã có lời giải giải tích khi kết cấu chính không cản.
Tuy nhiên giả thiết kết cấu chính không cản chỉ là sự xấp xỉ gần đúng bởi
vì trong thực tế luôn luôn tồn tại cản kết cấu chính. Khi tính đến cản của
kết cấu chính, việc tìm lời giải giải tích cho các tham số tối ưu của TMD trở
lên khó khăn hơn rất nhiều. Hai tiêu chuẩn H2 và cực đại sự ổn định đã có
lời giải chính xác, còn tiêu chuẩn H∞ chỉ có lời giải số và lời giải xấp xỉ bằng
giải tích. Mục tiêu của luận án là đưa ra lời giải xấp xỉ giải tích đối với tiêu
chuẩn H∞ chính xác hơn các kết quả đã có.

1.3.2. Mô hình TMD nối nền

Hình 1.2: Mô hình TMD nối nền
Mô hình TMD nối nền được đề xuất bởi Ren (2001) và Liu (2005) như
trong hình 1.2. Không giống như mô hình TMD kinh điển, phần tử cản nhớt
của mô hình TMD nối nền kết liên kết khối lượng TMD trực tiếp với nền thay
vì khối lượng của kết cấu chính. Đã có một số nghiên cứu về TMD nối nền
nhưng chủ yếu tập trung vào trường hợp kết cấu chính không cản.
Trong trường hợp hệ chính có cản, theo sự hiểu biết của nghiên cứu sinh
thì mới chỉ có một nghiên cứu của Liu và Coppola (2010). Trong bài báo đó
họ đã đưa ra công thức giải tích xấp xỉ các thông số của TMD bằng cách
sử dụng phương pháp của Ghosh and Basu (2007) và sau đó thực hiện các
phương pháp số. Mục đích của luận án là đưa ra lời giải giải tích xấp xỉ cho
TMD nối nền đối với kết cấu chính có cản tốt hơn lời giải của Liu và Coppola
(2010).
6


1.3.3. Mô hình TMD ba thành phần

Hình 1.3: Mô hình TMD ba thành phần
Mô hình TMD ba thành phần như trong Hình 1.3 được đề xuất bởi Asami
và Nishihara (1999). Khác với mô hình TMD kinh điển, mô hình TMD ba
thành phần chứa hai phần tử lò xo, trong đó 1 phần tử lò xo mắc nối tiếp với
phần tử cản nhớt sau đó hệ này mắc song song với phần tử lò xo còn lại.
Đã có một số nghiên cứu về TMD ba thành phần đối với kết cấu chính
không cản và các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng mô hình TMD ba thành phần
có hiệu quả tốt hơn so với mô hình TMD kinh điển.
Đối với trường hợp kết cấu chính có cản, theo như sự hiểu biết của nghiên
cứu sinh thì chưa có bất kỳ nghiên cứu nào đối với mô hình TMD ba thành
phần. Mục tiêu của luận án là đưa ra công thức giải tích xấp xỉ cho các thông

số tối ưu của TMD ba thành phần.

1.3.4. Mô hình kết cấu con lắc thuận

Hình 1.5: Mô hình con lắc thuận

7


Mô hình kết cấu con lắc thuận như trong hình 1.5 được đề xuất bởi
Matsuhisa và cộng sự (1995) khi họ nghiên cứu các kết cấu như tàu cáp treo,
cầu phao nổi,. . . Tuy nhiên đặc điểm khác biệt của mô hình con lắc so với mô
hình hệ chính khối lượng-lò xo đó là sự xuất hiện tính phi tuyến và vị trí của
TMD trong mô hình con lắc. Con lắc tiếp tuyến sẽ không có hiệu quả khi nó
được đặt tại khối tâm của kết cấu chính. Để khắc phục điều này, Matsuhisa
và cộng sự (2005) đã đề xuất mô hình TMD chuyển động theo phương pháp
tuyến. Các tác giả Việt, Anh và Matsuhisa (2011a) đã tính toán các thông
số tối ưu của TMD chuyển động theo phương pháp tuyến bằng phương pháp
độ cản hiệu dụng. Sau đó Việt, Anh và Matsuhisa (2011b, 2012a) nghiên cứu
trường hợp một TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương và trường
hợp lắp đồng thời hai TMD chuyển động theo hai phương.

1.3.5. Mô hình kết cấu con lắc ngược

Hình 1.6: Mô hình con lắc ngược
Mô hình lắc ngược mô tả nhiều kết cấu trong thực tế như các tòa nhà cao
tầng, tháp viễn thông, công trình trên biển,. . . Mô hình con lắc ngược như
trong Hình 1.6 được đưa ra bởi Anh và cộng sự (2007). Trong bài báo đó các
tác giả đã sử dụng tiêu chuẩn cực đại sự ổn định để đưa ra các thông số tối
ưu của TMD trong trường hợp kết cấu chính con lắc ngược không cản. Sau

đó Pedro Guimaraes và cộng sự (2013) đã sử dụng mô hình này cho bài toán
giảm dao động của các tuốc bin gió phát điện.
Mục tiêu của luận án là đưa ra các thông số của TMD cho kết cấu con lắc
ngược không cản và có cản bằng cách sử dụng tiêu chuẩn H∞ .

8


1.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng TMD nửa tích
cực
1.4.1. Điều khiển nửa tích cực
Khác với điều khiển thụ động, trong điều khiển nửa tích cực các thông số
của TMD sẽ thay đổi phụ thuộc vào trạng thái của cơ hệ theo một thuật toán
điều khiển tối ưu nào đó. Tuy nhiên năng lượng cần để thay đổi các thông số
của TMD là rất nhỏ. Ưu điểm của điều khiển nửa tích cực đó là nó gần giống
điều khiển thụ động bởi vì tính đơn giản và an toàn, bên cạnh đó lại có đặc
tính thay đổi và hiệu quả của điều khiển tích cực.

1.4.2. Thiết bị cản nhớt dạng tắt bật
Thiết bị cản nhớt biến thiên là loại thiết bị ra đời sớm nhất của điều khiển
nửa tích cực nhưng vẫn được sử dụng rộng rãi bởi vì tính hiệu quả và đơn
giản của nó. Một thiết bị cản nhớt có thể thu được bằng cách sử dụng một
pittông thủy lực trong đó chất lỏng có thể chảy từ khoang này sang khoang
khác. Nếu lỗ thông giữa hai khoang có độ mở cố định thì thiết bị sẽ trở thành
thiết bị cản nhớt dạng thụ động. Nhưng nếu cường độ dòng chất lỏng có thể
thay đổi tức thời bằng một lỗ van phụ thì thiết bị sẽ trở thành thiết bị cản
nhớt dạng nửa tích cực (Casciati, 2006). Thiết bị kiểu như thế này được mô
tả như trên hình 1.7.

Hình 1.7: Thiết bị cản nhớt có lỗ van phụ biến đổi

Nếu thiết bị có chất lỏng từ lưu biến hoặc điện lưu biến (là những chất
lỏng điều khiển được), thì dòng chất lỏng giữa các khoang có thể điều khiển
được bằng cách thay đổi từ trường hoặc điện trường xung quanh các khoang.
Nguyên lý hoạt động của các loại thiết bị như thế này được mô tả trong

9


hình 1.8.

Hình 1.8: Thiết bị cản nhớt từ lưu biến
Một trường hợp đặc biệt của thiết bị cản nhớt biến thiên liên tục đó là
thiết bị cản nhớt dạng tắt bật, khi đó lỗ van phụ chỉ có hai trạng thái: mở
hoàn toàn và đóng hoàn toàn hoặc điện từ trường cũng có hai trạng thái: tắt
và mở. Thiết bị cản tắt bật này được sử dụng rộng rãi bởi vì hai lý do. Thứ
nhất nó là thiết bị dạng đơn giản nhất nên dễ dàng chế tạo. Thứ hai là thuật
toán điều khiển sẽ dễ dàng thực hiện mà không cần phải quá bận tâm về tính
phi tuyến của thiết bị. Đã có rất nhiều nghiên cứu đề xuất các thuật toán điều
khiển cho thiết bị cản nhớt dạng tắt bật như điều khiển sky-hook, điều khiển
ground-hook, điều khiển clipped on-off, điều khiển on-off Lyapunov hoặc điều
khiển bang-bang (Casciati, 2006). Tuy nhiên các thuật toán này đều không
thích hợp với các TMD sử dụng lực quán tính Coriolis bởi vì TMD dạng này
hoạt động khác với các TMD tuyến tính thông thường. Tác giả Lã Đức Việt
(2012b) đã đề xuất một thuật toán điều khiển mới cho thiết bị cản dạng tắt
bật mà có thể áp dụng cho TMD sử dụng lực quán tính Coriolis. Trong luận
án này, nghiên cứu sinh sẽ sử dụng thuật toán này để đưa ra các phương trình
điều khiển đối với các loại TMD đã đề cập ở phần đầu chương: TMD kinh
điển, TMD nối nền, TMD cho kết cấu con lắc.

10

Chương 2

Thiết bị tiêu tán năng
lượng dạng thụ động
2.1. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng dạng
kinh điển
2.1.1. Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu
Mặc dù phương pháp tuyến tính hóa tương đương thường được áp dụng
để tuyến tính hóa một hệ phi tuyến, tuy nhiên luận án này áp dụng ý tưởng
của phương pháp tuyến tính hóa tương đương để thu được xấp xỉ hệ chính
không cản từ hệ chính ban đầu có cản để có thể dễ dàng hơn trong việc tìm
lời giải cho các tham số tối ưu của TMD.
Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ tiền định được đề xuất bởi
Krylov và Bogoliubov (1943). Sau đó Caughey (1956, 1960) mở rộng phương
pháp để áp dụng cho hệ ngẫu nhiên. Xét hệ ngẫu nhiên một bậc tự do với
hàm phi tuyến phụ thuộc vào dịch chuyển và vận tốc như sau
x
¨ + 2hx˙ + ω02 + g(x, x)
˙ = f (t)

(2.6)

trong đó h, ω0 là các hằng số dương, g(x, x)
˙ là một hàm phi tuyến của hai
biến x và x.
˙
Phương trình (2.6) sau khi tuyến tính hóa sẽ có dạng sau đây
x

¨ + (2h + b)x˙ + (ω02 + k)x = f (t)

(2.7)

trong đó hai hệ số tuyến tính hóa b và k sẽ được tìm bằng một tiêu chuẩn
tối ưu nào đó. Có nhiều tiêu chuẩn tối ưu được đề xuất, tuy nhiên tiêu chuẩn
11


được sử dụng rộng rãi nhất là tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình. Tiêu
chuẩn này yêu cầu sai số e(x) = g(x, x)
˙ − bx˙ − kx giữa phương trình phi
tuyến (2.6) và phương trình tuyến tính hóa (2.7) là nhỏ nhất
e2 (x) = (g(x, x)
˙ − bx˙ − kx)2 −→ minb,k

(2.8)

ở đó toán tử · là giá trị trung bình trên một chu kỳ hay một phần của chu
kỳ đối với hệ tiền định, hoặc là kỳ vọng trong trường hợp hệ ngẫu nhiên.
Mặc dù tiêu chuẩn (2.8) đưa ra một xấp xỉ khá tốt, tuy nhiên trong nhiều
trường hợp hệ phi tuyến mạnh thì sai số khi sử dụng tiêu chuẩn (2.8) lại quá
lớn. Để làm giảm sai số này, tác giả Nguyễn Đông Anh và cộng sự (2012a)
đã đề xuất một tiêu chuẩn đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính hóa tương
đương. Ý tưởng của tiêu chuẩn này có thể được giải thích như sau: tiêu chuẩn
thông thường thay thế một hệ phi tuyến bằng hệ tuyến tính tương đương với
hệ phi tuyến ban đầu, sử dụng khái niệm đối ngẫu ta có thể thay hệ tuyến
tính tương đương thu được bởi một hệ phi tuyến cùng dạng với hệ phi tuyến
ban đầu. Kết hợp hai bước thay thế này, chúng ta có thể đưa ra tiêu chuẩn
đối ngẫu như sau

˙ 2 −→ minb,k,λ
(g(x, x)
˙ − bx˙ − kx)2 + (bx˙ + kx − λg(x, x))

(2.9)

Trong phương trình (2.9), số hạng đầu tiên mô tả sự thay thế thông thường,
còn số hạng thứ hai là sự thay thế đối ngẫu.
Sử dụng ý tưởng về sự thay thế trong phương pháp tuyến tính hóa tương
đương, luận án đề xuất tiêu chuẩn thay thế tổng quát
A − αB + αB − βA −→ minα,β

(2.10)

Khi A là hệ phi tuyến và B là hệ tuyến tính, chúng ta có phương pháp tuyến
tính hóa tương đương. Còn khi A là kết cấu có cản và B là kết cấu không có
cản, chúng ta có bài toán xấp xỉ các thông số tối ưu của TMD cho hệ chính
có cản.

2.1.2. Kết cấu không cản tương đương
Ý tưởng chính trong phần này đó là sử dụng tiêu chuẩn (2.10) để thay
thế hệ chính có cản như trong hình 2.3a bằng một hệ chính không cản tương
đương như trong hình 2.3b.
Trong hình 2.3a, với hệ có cản ban đầu, phương trình chuyển động sẽ có
dạng
x
¨s + 2ξs ωs x˙ s + ωs2 xs = 0
(2.11)
Trong hình 2.3b với hệ không cản tương đương, phương trình chuyển động
là

x¨s + ωe2 xs = 0
12

(2.12)


Hình 2.3: Sự xấp xỉ hệ chính
trong đó ωe là tần số tương đương và được xác định bởi
ωe2 = ωs2 + γ

(2.13)

Sử dụng tiêu chuẩn (2.10), chúng ta thay thế đại lượng 2ξs ωs x˙ s bởi đại
lượng γxs , do đó tham số γ sẽ được xác định bằng tiêu chuẩn sau
S = (2ξs ωs x˙ s − γxs )2

D

+ (γxs − 2λξs ωs x˙ s )2

D

−→ minγ,λ

(2.14)

trong đó toán tử
·

D

=

1
D

D

(·) dt

(2.15)

0

với D là một miền lấy trung bình nào đó. Đại lượng đầu tiên trong tiêu
chuẩn (2.14) là sự thay thế thông thường, còn đại lượng thứ hai mô tả sự
thay thế đối ngẫu. Các hệ số γ và λ sẽ được xác định bởi hệ phương trình sau
∂S
=0
∂γ
∂S
=0
∂λ

(2.16)

Sau một vài phép biến đổi, cuối cùng ta thu được
ωs

ωe =

1+

π2
2
(π 2 −2)2 ξs

+

π
π 2 −2 ξs

(2.25)

Như vậy trong phần này ta đã thay thế một hệ chính có cản bằng một hệ
chính không cản với tần số tương đương được tính theo phương trình (2.25).
Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ sử dụng kết quả này để đưa ra các công
thức xấp xỉ cho các thông số tối ưu của TMD đối với các kết cấu chính có
cản.
13


2.1.3. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có
cản chịu kích động lực
Sử dụng phương trình (2.25) và kết quả của DenHartog (1956) đối với kết
cấu chính không cản tương đương, ta thu được các hệ số tối ưu của TMD như
sau
1

α=
(1 + µ)

ξd =

1+

π2
2
(π 2 −2)2 ξs

+

π
π 2 −2 ξs

(2.30)

3µ
8(1 + µ)

2.1.4. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có
cản chịu kích động nền
Trong trường hợp tối ưu hóa chuyển dịch tuyệt đối của kết cấu chính, các
tham số tối ưu của TMD được cho giống như phương trình (2.30).
Trong trường hợp tối ưu chuyển dịch tương đối của kết cấu chính, sử dụng
phương trình (2.25) và kết quả đối với kết cấu chính không cản của Warburton
(1982), ta thu được các thông số tối ưu của TMD như sau
1−

α=
(1 + µ)
ξ=

1+

3µ
8(1 + µ) 1 −

µ
2

π2
2
(π 2 −2)2 ξs

+

π
π 2 −2 ξs

(2.35)

µ
2

Các kết quả (2.30) và (2.35) được đề xuất trong luận án được so sánh với
kết quả xấp xỉ của Ghosh và Basu (2007), Asami và cộng sự (2002c) và kết
quả số của Ioi và Ikeda (1978) để khẳng định tính đúng đắn của phương pháp
đề xuất.

14

2.2. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng dạng
nối nền
2.2.1. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có
cản chịu kích động lực
Các thông số tối ưu của TMD nối nền sẽ là
1

α= √
1−µ
1
ξd =
2

1+

π2
2
(π 2 −2)2 ξs

+

π
π 2 −2 ξs

(2.48)

3µ
2−µ

2.2.2. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có
cản chịu kích động nền
Trong trường hợp cực tiểu chuyển dịch tuyệt đối của kết cấu chính, các
thông số tối ưu của TMD dạng nối nền sẽ là
α= √
1−µ
ξd =

1
1+

π2
2
(π 2 −2)2 ξs

+

π
π 2 −2 ξs

(2.51)

µ(3 − µ)
8

Trong trường hợp hàm mục tiêu là chuyển dịch tương đối của kết cấu
chính, ta thu được các thông số tối ưu của TMD dạng nối nền như sau
1

α=

1+
ξd =

π2
(π 2 −2)2 ξs2

+

π
π 2 −2 ξs

2
2−µ

(2.54)

µ(12 + 8µ − µ2 )
8(µ2 + 2µ + 4)

Các kết quả (2.48), (2.51) và (2.54) đưa ra trong luận án được so sánh với
các kết quả của Liu và Liu (2005), Wong và Cheung (2008), Liu và Coppola
(2010) để khẳng định tính đúng đắn của phương pháp đề xuất.

15


2.3. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng ba
thành phần
2.3.1. Các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính có cản
chịu kích động lực

Các thông số tối ưu của TMD ba thành phần sẽ là
α=

1+

κ= 2 µ+
ξd =

(π 2

π2
π
ξs2 − 2
ξs
2
− 2)
π −2

1
1+µ

1−

µ
1+µ
(2.62)

µ(1 + µ)

√

1 + r −b − b2 − ac
·
r
a

trong đó
1+µ
, a = −2 − 2r + 5r2 + 4r3 − 2r5 + r6
µ
b = 2 − 3r2 − r4 , c = −2 + 2r + r2

r=

2.3.2. Các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu
kích động nền
Các thông số tối ưu của TMD ba thành phần trong trường hợp này giống
như trong phương trình (2.62). Kết quả (2.62) này trong luận án được so sánh
với kết quả của Asami và Nishihara (1999) để khẳng định tính đúng đắn của
phương pháp đề xuất.

16


2.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng đối với kết cấu
con lắc ngược
2.4.1. Kết cấu chính không cản
Sử dụng phương pháp điểm cố định cho tiêu chuẩn H∞ , ta thu được các
thông số tối ưu của TMD như sau
α=

ξd =

1 − µγη(2 + µγ 2 )
1 + µγ 2
1−α2 (3+µγ 2 )
2+µγ 2

+

α4 (2+µγ 2 +µ2 γ 3 η)+α2 (2µγη+µη 2 +µ2 γ 2 η 2 )+µη 2
2α2 (1−µγη)−µη 2

(2.78)

2α 1 + µγ 2

Kết quả (2.78) sẽ rút gọn thành kết quả của Den Hartog (1956) đối với hệ
chính có dạng khối lượng lò xo khi γ = 1, η = 0, và sẽ trở thành kết quả của
Matsuhisa và cộng sự (1995) đối với hệ chính con lắc thuận khi η = −1.

2.4.2. Kết cấu chính có cản
Các thông số tối ưu của TMD khi lắp đặt vào hệ chính con lắc ngược có
cản sẽ là


2
1 − µγη(2 + µγ 2 ) 
π
π
ξs2 − 2

ξs 
α=
1+
1 + µγ 2
π2 − 2
π −2
(2.99)
α4 (2+µγ 2 +µ2 γ 3 η)+α2 (2µγη+µη 2 +µ2 γ 2 η 2 )+µη 2
1−α2 (3+µγ 2 )
+
2+µγ 2
2α2 (1−µγη)−µη 2
ξd =
2α 1 + µγ 2
Để xác minh tính đúng đắn của các công thức (2.78) và (2.99) đề xuất
trong luận án, sự mô phỏng số được thực hiện trên mô hình tháp có khớp nối
ngập dưới mặt nước biển (Bar-Avi và Benaroya, 1996).

17


Chương 3

Thiết bị tiêu tán năng
lượng nửa tích cực
3.1. Thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản
dạng tắt bật
Khi một thiết bị tiêu tán năng lượng TMD sử dụng cản dạng tắt bật thì
tỷ số cản ξ của nó có thể thay đổi tức thời giữa hai giá trị: giá trị cản lớn ξh
và giá trị cản nhỏ ξl . Ý tưởng chính của thuật toán điều khiển đề xuất bởi

tác giả Lã Đức Việt (2012b) đối với cản tắt bật đó là làm khuếch đại chuyển
động của TMD, từ đó năng lượng tiêu tán sẽ nhiều lên, dẫn đến việc giảm
dao động cho kết cấu chính sẽ tốt hơn.
Diễn giải chi tiết của thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản tắt bật
được mô tả trong sơ đồ 3.1. Khi vận tốc của TMD và lực do kết cấu chính
tác dụng vào TMD là cùng chiều thì tỷ số cản ξ sẽ nhận giá trị cản nhỏ ξl
để giải phóng cho TMD chuyển động ra xa vị trí cân bằng, còn khi vận tốc
của TMD và lực do kết cấu chính tác dụng vào TMD là ngược chiều thì tỷ số
cản ξ sẽ nhận giá trị cản lớn ξh để ngăn cản TMD chuyển động về vị trí cân
bằng.
Trong phần tiếp theo, luận án sẽ sử dụng thuật toán 3.1 để đưa ra các
phương trình điều khiển đối với các loại TMD sử dụng thiết bị cản tắt bật
khi lắp đặt vào kết cấu chính.

18


Hình 3.1: Thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản dạng tắt bật

3.2. Thiết bị tiêu tán năng lượng kinh điển nửa
tích cực
3.2.1. Kết cấu chính chịu kích động lực
Phương trình điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ được đề xuất
như sau
ξh nếu x˙ d · xs < 0
ξd =
(3.4)
ξl nếu x˙ d · xs ≥ 0

3.2.2. Kết cấu chính chịu kích động nền

Phương trình điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ giống như phương
trình (3.4).

3.3. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực
dạng nối nền
3.3.1. Kết cấu chính chịu kích động lực
Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD được đề xuất như
sau
ξd =

ξl
ξh

nếu x˙ d · xs ≥ 0
nếu x˙ d · xs < 0
19

(3.8)


3.3.2. Kết cấu chính chịu kích động nền
Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ giống như phương
trình (3.8).

3.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực
đối với kết cấu con lắc thuận
3.4.1. TMD nửa tích cực chuyển động theo phương tiếp
tuyến

Hình 3.25: TMD tiếp tuyến nửa tích cực

Hình vẽ 3.25 mô tả TMD tiếp tuyến nửa tích cực lắp đặt vào kết cấu
chính. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD được đề xuất như
sau
ξl nếu (γ − 1)zθ
˙ >0
ξ=
(3.35)
ξh nếu ngược lại

3.4.2. TMD nửa tích cực chuyển động theo phương pháp
tuyến
Hình vẽ 3.30 mô tả TMD nửa tích cực chuyển động theo phương pháp
tuyến lắp đặt vào kết cấu chính. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật
20


Hình 3.30: TMD pháp tuyến nửa tích cực
của TMD pháp tuyến sẽ được đề xuất như sau
ξ=

ξl
ξh

nếu z˙ θ2 − θ˙2 > 0
nếu ngược lại

(3.41)

3.4.3. Một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo
cả hai phương

Hình 3.35 mô tả một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả
hai phương lắp đặt vào kết cấu chính con lắc thuận. Thuật toán điều khiển
đối với hai cản tắt bật của TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương
được đề xuất như sau
ξu =
ξv =

ξul
ξuh
ξvl
ξvh

nếu z˙u θ2 − θ˙2 > 0
nếu ngược lại

nếu (γ − 1)z˙v θ > 0
nếu ngược lại

(3.47)

3.4.4. Hai TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo
cả hai phương
Mô hình hai TMD nửa tích cực chuyển động theo hai phương khác nhau
lắp đặt vào kết cấu chính dạng con lắc thuận được biểu diễn như trong hình
21


Hình 3.35: Một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương

Hình 3.38: Hai TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương

vẽ 3.38. Thuật toán điều khiển đối với hai cản tắt bật của hai TMD chuyển

22


động theo hai phương được đề xuất như sau
ξv =
ξu =

ξvl
ξvh

nếu z˙v (γv θ − sin θ) > 0
nếu ngược lại

ξul

nếu z˙u 1 − cos θ − γu θ˙2 > 0

ξuh

(3.50)

nếu ngược lại

3.5. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực
đối với kết cấu con lắc ngược

Hình 3.41: Mô hình TMD nửa tích cực dạng con lắc lắp đặt vào kết cấu chính
con lắc ngược

Hình vẽ 3.41 mô tả một TMD nửa tích cực dạng con lắc lắp đặt vào kết
cấu chính con lắc ngược. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD
dạng con lắc được đề xuất như sau
ξd =

ξdl
ξdh

nếu (γ + η)zθ
˙ >0
nếu ngược lại

(3.55)

Để xác minh tính đúng đắn của thuật toán điều khiển (3.55) đề xuất trong
luận án, sự mô phỏng số được thực hiện trên mô hình tháp có khớp nối ngập
dưới mặt nước biển (Bar-Avi và Benaroya, 1996).
23