đề cương ôn tập toán lớp 10

ĐỀ 1
y=

x 2 − 3x + 2
( 5 − x ) ( x 2 − 5 x + 2012 )

Bài 1.(1 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau:
Bài 2. (3,5 điểm)
a. Giải các bất phương trình sau:
−3 x 2 + 2 x + 5
1.
≥0
1 − x2 + x + 2

2. x − 3 > − x 2 − 2 x + 3

m
b. Xác định các giá trị tham số
sao cho hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
2
 x − 4 x + 3 ≤ 0

 mx − 2m + 3 > ( m + 1) x

Bài 3. (2 điểm)
1
 3π

cos a = , a ∈  ;2π ÷
3
 2


a. Cho biết
. Tính các giá trị lượng giác còn lại.
b. Rút gon biểu thức sau:
16π 
22π 
28π 
34π 




M = sin x + sin  x +
÷+ sin  x +
÷+ sin  x +
÷+ sin  x +
÷
5 
5 
5 
5 




Bài 4. (3 điểm)

Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho đường thẳng

 x = 1 − 2t
d1 : 
, t ∈¡
 y = −1 + t

và đường thẳng

d2 : 2 x − y + 3 = 0
.
d1 , d 2
a. Xét vị trí tương đối
M ∈ d1

d2

5
5

M
sao cho khoảng cách từ
đến
bằng
d1 , d 2
O
c. Lập phương trình đường tròn đi qua
và tiếp xúc 2 đường thẳng
.
b. Xác định vị trí điểm

Bài 5. (0,5 điểm)
2 x 2 − xy + y 2 = 1

x, y
Cho

là các số thực thỏa mãn:

M = x 2 − xy + y 2
.

. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:


ĐỀ 2
Bài 1. (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2x + 4
14
a.
≥5 x+3−
x+3
x+3

x2 − 2 x
b.
9 − x2 ≤ 0
x +1

Bài 2. (2 điểm)

a. Xác định các giá trị

m

y=
sao cho hàm số

( 2 x + 1)

2

x2 + 2 x + m − 1
2 − x 2 − 2 x + 2m − 5

xác định trên

¡

.

− 3 x + x −1 − 6 = 0
2

b. Giải phương trình:
Bài 3. (1,5 iờm)

a. Tinh

2k
sin +
ữ, k Â
3 
6

α

b. Chứng minh rằng đẳng thức sau không phụ thuộc vào
3
1
3 2


2
4
6
M =
÷ + 3cos α + 3sin α − sin α + sin ( 2α )
2
4
 1 + cot α 
Bài 4. (3,5 điểm)
Oxy
a. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho họ đường cong

( Cm ) : x 2 + y 2 + 2mx − 2 ( m + 1) y − 6m − 8 = 0

( Cm )
. Chứng minh rằng: Họ

là phương trình

( Cm )
đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ
Oxy
ABC , µA = 900 , AB : x − y + 2 = 0
b. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
, đường cao
M ( 7; −11)

AH : x − 3 y + 8 = 0

BC
thuộc đường thẳng
.
ABC
ABC
1. Xác định tọa độ các đỉnh tam giác
. Tính diện tích tam giác
.
ABC
2. Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.

. Điểm

Bài 5. (0,5 điểm)
x, y , z > 0
Cho

xy + yz + zx = 3xyz
thỏa mãn:

. Chứng minh rằng:

1
1
1
3
+
+
≤
3x + y
3y + z
3z + x 2


ĐỀ 3
x+2
= 2 x2 + 5x + 3 + 1
2x + 3 − x + 1

Bài 1. (1,5 điểm) Giải phương trình:
Bài 2. (2,5 điểm)

( x − 3) ( x − 2 − 1) ≤ 0

 x −1
>0

 3x + 2

a. Giải hệ bất phương trình sau:
f ( x ) = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x − 2m + 4
b. Cho
f ( x ) ≥ −1 − 4m
x∈¡
1. Xác định m sao cho
đúng với mọi
f ( x) ≥ 0
x∈¡
2. Xác định m sao cho
không đúng với mọi
Bài 3. (2 điểm)

a. Cho góc

tan α =

α

2
3

thỏa mãn

. Tính giá trị biểu thức sau:
2sin ( x + 2010π ) − cos x
M=
3cos ( x − 2011π ) + sin x

b. Với

α

được xác định. Chứng minh đẳng thức sau:
sin 2 2α + 2cos ( 3π + 2α ) − 2 1 4
= cot α
−3 + 4cos 2α + cos ( 4x − π ) 2

Bài 4. (3,5 điểm)

( C)

Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường tròn

x2 + y 2 − 4x − 5 = 0
có phương trình:

. Điểm

M ( −1;4 )

a. Chứng tỏ

M

nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp
M
tuyến đi qua điểm


( C)
b. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn
c. Tính diện tích tam giác đều

d : x − 2y +3 = 0

qua đường thẳng
( C)

ABC

nội tiếp đường tròn
A ( −1;0 )
( C)
d. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
và cắt đường tròn
tại hai điểm
E, F
EF = 4
phân biệt
sao cho

Bài 5. (0,5 điểm) Xác định dạng tam giác

ABC

nếu biết:

4sin B sin C = 3

 2 a 3 − b3 − c 3
a =
a −b −c


ĐỀ 4

( x + 1) ( 2 − x ) − 3

− x2 + x + 6 + m ≥ 0

Bài 1. (2,5 điểm) Cho bất phương trình
a. Giải bất phương trình với
b. Xác định

m

m=0

x ∈ [ −2;3]

sao cho bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi

Bài 2. (2,5 điểm)

a. Giải phương trình sau:

b. Xác định

m

1
1
1
−
+ =0
x
5− x 2

sao cho hệ bất phương trình sau:

2
 x ≤ −2 x + 3

( m + 1) x ≥ 2m − 1

có nghiệm duy nhất.

Bài 3. (1,5 điểm)
ABC

sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C = 2sin A sin B cos C

a. Cho tam giác
. Chứng minh rằng:
α
b. Với
là góc xác định. Chứng minh rằng:
π
 π
 1
1. sin α sin  − α ÷sin  + α ÷ = sin 3α
3
 3
 4

2. sin 5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α


Bài 4. (3 điểm)
x = 4 + t
BD : 
A ( 1; −2 )
Oxy
ABCD
 y = −4 − 2t t ∈ ¡
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hình bình hành
, đỉnh
,
,

và

 133 58 
H
;− ÷
 37 37 

là hình chiếu của

A

trên

DC

.

DC , AB
a. Lập phương trình đường thẳng
B , D, C
b. Xác định tọa độ đỉnh
MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2
M ∈ BD
c. Xác định vị trí điểm
sao cho
đạt GTNN.
y = 2 x2 +
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm GTNN của hàm số:

5
( x ≥ 2)
x +1


ĐỀ 5

Bài 1. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

 2 x − y + x + 3 y = 3

3x + 2 y = 5

Bài 2. (3 điểm)

( 3 − x)
a. Giải bất phương trình:
m

b. Xác định

x2 + 5x + 6
<0
4− x

( m − 1)

5x − 1 ≥ 5x − 1 + m

sao cho bất phương trình:

có nghiệm với mọi

x ∈ [ 2; +∞ )
Bài 3. (1,5 điểm)
cot α =

α

1
4

M=

sin 3 α + cos α
cos3 α + sin α

a. Cho góc
xác định và
. Tính giá trị biểu thức:
b. Rút gọn biểu thức:
cos ( α − 900 ) tan ( α − 1800 ) cos ( 1800 + α ) sin ( 2700 + α )
M=
+
sin ( 1800 − α )
tan ( 2700 + α )
Bài 4. (3,5 điểm)

Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ

cho các đường thẳng

x = 1− t
d1 : 
, t∈¡
y = 2+t

d2 : 2x − 3 y + 5 = 0
,

và

M ( 0;1)
điểm
E ∈ d1
a. Xác định tọa độ điểm

xE2 + yE2

sao cho
đạt GTNN
d3
d1
d2
b. Xác định phương trình đường thẳng
đối xứng
qua
d1 , d 2
A, B

∆
MAB
M
c. Xác định đường thẳng cắt
tại
sao cho tam giác
vuông cân tại


( C)

M

d2

d. Lập phương trình đường tròn
có tâm
và cắt đường thẳng
Q, P
MPQ
sao cho diện tích tam giác
lớn nhất

tại hai điểm phân biệt

Bài 5. (0,5 điểm)

Nhận dạng tam giác
ABC
giác

.

ABC

S=
nếu

3
2
( a + b + c ) ; a, b, c
36

là 3 cạnh tam giác.

S

là diện tích tam


ĐỀ 6
f ( x ) = ( x + 1) ( 2 − x ) + ( mx − 1) ( x + 2 ) − 4
Bài 1. (1,5 điểm) Cho

. Xác định các giá trị

m

sao cho

x ∈ [ 1; +∞ )

f ( x) ≥ 0
với mọi
Bài 2. (3 điểm)

a. Giải bất phương trình:

5x −1 > 3 − x

b. Tìm nghiệm nguyên hệ bất phương trình sau:

 2 x2 − x + 4
 x 2 − 3x + 4 ≥ 5

5− x + 2 ≥ 3


Bài 3. (1,5 điểm)

a. Cho góc

 π
α ∈  0; ÷
 2

b. Chứng minh rằng:

3
+ tan α = 17
cos 2 α

và thỏa mãn:
5π
3π
π 1
sin
− sin
+ sin =
14
14
14 2

. Tính các giá trị lượng giác của góc .

Bài 4. (3,5 điểm)

( C)

Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho đường tròn

x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0
có phương trình:

.

( C)
a. Viết phương trình đường thẳng d song song trục tung và tiếp xúc với

. Tìm tọa độ tiếp
điểm.
 x = 2 − t
∆:
, t∈¡
( C)
 y = 3 + 3t
b. Viết phương trình đường thẳng vuông góc đường thẳng
và cắt
A, B
AB = 8
tại 2 điểm phân biệt
sao cho
.
( C)
d1 : 2 x − 3 y + 2 = 0
c. Tìm hình chiếu của tâm
trên đường thẳng
.


y = x 2 + 2 x + 2 + x 2 − 6 x + 10
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

.


ĐỀ 7
Bài 1. (3 điểm)
a. Giải các bất phương trình sau:

1.

x +1 2x −1
≥
2x −1 4x + 4

2.

x2 − 2x − 4 x
x2 − 4 x + 8 − 2

>0

( x + 1) ( y + 1) = 9
 3
3
 x + y − xy = 12

b. Giải hệ phương trình:
Bài 2. (1,5 điểm)

( 2x

2

− 3x + m − 3) x 2 − 3x + 2 = 0

Xác định m sao cho phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3. (1,5 điểm)
1
π
π 

si n ( α − π ) = − , α ∈  ; π ÷
E = sin  x + ÷
4
4

2 
a. Cho
. Tính giá trị biểu thức
b. Với x là góc xác định. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
2π 
2π 

2
A = sin 2 x + sin 2  x −
÷+ sin  x +
÷
3 
3 


Bài 4. (3,5 điểm)
Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho

x2
( E ) : + y2 = 1
2

d :x− y+m=0
và đường thẳng

.

a. Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, đường chuẩn, diện tích hình chữ nhật cơ sở, chu vi hình

( E)
chữ nhật cơ sở

.

( E)

b. Xác định m sao cho d cắt

( E1 )
c. Lập phương trình
Bài 5. (0,5 điểm)

A, B
tại hai điểm phân biệt

sao cho độ dài

AB

lớn nhất.
4
( E)
5
có tiêu điiểm trùng tiêu điểm của
và tâm sai bằng .


Xác định các giá trị tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm đúng với mọi
5 x 2 + 2 x + 4 ≥ ( m − 1) x 2 + x + m

x∈¡

:


ĐỀ 8
f ( x ) = ( m + 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + 3m
Bài 1. (1,5 điểm) Cho
f ( x) ≤ 3

x∈¡

a. Xác đinh m sao cho

đúng với mọi
f ( x ) = −2

b. Xác định m sao cho
có 2 nghiệm trái dấu
Bài 2. (3 điểm)

a. Giải bất phương trình sau:
b. Giải phương trình sau:

x2 + 4x − 3 > 2x −1

3x 2 + 5 x + 7 − 3x 2 + 5 x + 2 = 1

Bài 3. (1,5 điểm)
sin α + cos α =

3
5

cos 4α
. Tính giá trị biểu thức
.
sin B + sin C
sin A =
VABC
cos B + cos C
b. Chứng minh rằng:
vuông nếu

a. Cho biết

Bài 4. (3,5 điểm)

( E) :

Oxy
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho

x2 y2 1
+
=
9
4 36

( E)
a. Xác định các tiêu điểm, tiêu cự

( E)
, tâm sai, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của

( E)
.

M ∈( E)

MF1 − 2 MF2 = 0

b. Xác định vị trí điểm
biết
· HF = 900

H ∈( E)
F
1
2
c. Tìm điểm
biết

. Vẽ


Bài 5. (0,5 điểm) Tìm m sao cho bất phương trình sau:
x∈¡
nghiệm đúng với mọi
.

6 x 2 + x + m ≥ x 2 − mx − 2m − 2

có


ĐỀ 9
Bài 1. (1,5 điểm)
Xác định các giá trị của
1≤

3 x 2 − mx + 5
≤6
2x2 − x + 1

m

sao cho bất phương trình sau có nghiệm với

∀x ∈ ¡

:

.

Bài 2. (3 điểm)
x + 3 + 4 x + 4 = 5 x2 + 4 x + 3
a. Giải phương trình sau:

b. Giải hệ bất phương trình sau:

( x − 2 ) 2 x − 1 ≥ 8 − 4 x
 2
 x − 3 x + 2 ≤ 3

Bài 3. (1,5 điểm)

α ∈ ( 00 ;900 )

và được xác định bởi biểu thức:

a. Cho góc
trị sau:

E = 2 tan α − 3 cot α

cos α − 2sin α
2
=
π
2

sin  α + ÷
4


. Tính các giá

.

M=
b. Rút gọn biểu thức sau:

1 − sin x
1 + sin x
+
1 + sin x
1 − sin x

, với x xác định.

Bài 4. (3,5 điểm)

( C ) : ( x − 1)

Oxy

Trong mặt phẳng tọa độ

2

+ ( y + 2 ) = 25
2

, cho

và
d1

a. Lập phương trình đường thẳng
điểm.

( C1 )

b. Lập phương trình đường tròn

d : 3x + 4 y − 7 = 0

song song với

d

.

( C)
và tiếp xúc với

I ( −2; −3)

d

. Tìm tọa độ tiếp

( C ) , ( C1 )

có tâm
và tiếp xúc . Xét vị trí
( C)
F
F
c. Tìm điểm
nằm trên đường tròn
sao cho khoảng cách từ
đến d là lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)

.


x, y , z > 0
Cho các số

x+ y+z ≥3
và thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=

x3 y 3 z 3
+ +
yz zx xy


ĐỀ 10
Bài 1. (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2 x4 − x2 + 1
a. 2
<0
x + 3x − 4 − 3x + 3

b.

Bài 2. (2,5 điểm) Cho hệ bất phương trình:

5x +1
10 x + 2
x +1 ≥
4− x
x−4

 x + 2 ≥ 3m − 1
 2
 x + x − 6 ≤ 0

m =1

a. Giải hệ bất phương trình với

b. Xác định các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm trên một đoạn có
độ dài bằng 4
Bài 3. (1 điểm)
M = ( 1 + cot x ) sin 3 x + ( 1 + tan x ) cos3 x
a. Rút gọn biểu thức:
b. Không dùng máy tính, tính

với x xác định.
sin180

.

Bài 4. (3,5 điểm)
Oxy

A ( 1;1)

ABC

Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
có đỉnh
AC : x + y − 2 = 0
AC : − x + y − 2 = 0
, đường trung trực cạnh
.
M, N
a. Xác định tọa độ trung điểm

G ( 1; 2 )

, trọng tâm

,

AC , BC

của các cạnh
AB, BC

b. Viết phương trình các cạnh
c. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

MNE

, trong đó

E

là trung điểm

AB

.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho đường thẳng

x = t
d :

, t ∈¡
 y = 1+ t

( C ) : ( x + 1)

2

+ ( y − 2) = 5
2

và đường tròn

. Tìm điểm

( C)
mà từ đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với

A, B
tại

sao cho tam giác

MAB

đều.

M ∈d