Bí quyết chinh phục hình phẳng Oxy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (183.48 KB, 23 trang )
§1. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 1)
4
7
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn có H 3; − ÷ và I 6; − ÷ lần
3
3
lượt là trục tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của
B, C trên cạnh AC , AB . Đường trung trực của đoạn EF có phương trình d : x − 3 y − 10 = 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giá, biết điểm B có tung độ dương và BE : x − 3 = 0 .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD . Gọi E và F ( −1; 2 ) lần lượt
là trung điểm của AB và AD . Gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho CD = 4 KC . Tìm tọa độ
các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng điểm K có tung độ lớn hơn 3 và phương trình đường
thẳng KE là 5 x + 3 y − 21 = 0 .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh
1
3 1
BC , N − ; ÷ là điểm trên cạnh AC sao cho AN = AC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình
4
2 2
vuông ABCD biết rằng đường thẳng DM có phương trình x − 1 = 0 .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , trên tia đối của tia BA và
12 29
trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE = BF , gọi N ; ÷ là giao điểm
5 5
của 2 đường thẳng CE và AF , biết phương trình đường thẳng EF : y − 5 = 0 và B ( 3; 4 ) . Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của
AB , N thuộc BD sao cho BN = 3 ND , đường thẳng MC có phương trình 3 x + y − 13 = 0 và
N ( 2; 2 ) . Xác định tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD , biết điểm C có hoành độ lớn hơn 3 .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn
( C ) : x2 + y2 + 2x − 4 y + 1 = 0
và M ( 0;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là
trung điểm của cạnh AB và A có hoành độ dương.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và điểm A ( 2;6 ) . Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng 2 điểm B, C thuộc đường thẳng d ,
tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng
35
.
2
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD và A ( −1; 2 ) . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AD và DC . Gọi E là giao điểm của BN và CM . Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN nằm trên đường thẳng 2 x + y − 8 = 0 và B có
hoành độ lớn hơn 2.
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0 , d 2 : x − y + 1 = 0
và điểm M ( 1; 2 ) . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d1 tại 2 điểm A, B sao cho
AB = 8 2 và đồng thời tiếp xúc với d 2 .
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
I ( 4;0 ) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đương trung tuyến xuất
phát từ đỉnh A của tam giác là d1 : x + y − 2 = 0 và d 2 : x + 2 y − 3 = 0 . Viết phương trình các
đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC biết B có tung độ dương.
§2: BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 2)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo
AC : 3 x + y − 13 = 0 . Điểm B thuộc trực tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm
15 11
M và N sao cho BM = DN . Biết K ; ÷ là trung điểm của MN . Tìm tọa độ các đỉnh của
2 2
hình vuông ABCD .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD , ( AB / / CD ) , điểm
9
H ( 2;6 ) là hình chiếu của A trên đường thẳng CD , điểm M 0; ÷ là trung điểm của AD và
2
9
K 2; ÷ là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 4 AK . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang
4
ABCD .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác
1
trong và trung tuyến qua đỉnh B là d1 : x + y − 2 = 0 , d 2 : 4 x + 5 y − 9 = 0 . Điểm M 2; ÷ thuộc
2
cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD là R =
A, B, C .
15
. Tìm tọa độ các đỉnh
6
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn
( C ) : ( x − 1)
2
+ y 2 = 25 tâm I , trung tuyến AE và đường cao CD cắt đường tròn ( C ) lần lượt
tại điểm thứ 2 là M ( −2; −4 ) và N ( 4; −4 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết
phương trình đường tròn ( C ) biết B có tung độ âm.
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong
7 7
AD với D ; − ÷ thuộc BC . Gọi E , F là 2 điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao
2 2
3 5
cho AE = AF . Đường thẳng EF cắt BC tại K . Biết E ; − ÷, F có hoành độ nhỏ hơn 3 và
2 2
phương trình đường thẳng AK : x − 2 y − 3 = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân với M là trung điểm
cạnh huyền BC , E là điểm thuộc cạnh BC . Gọi H ( −1; 2 ) và K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của B và C trên đường thẳng AE , phương trình đường thẳng MK : x − y + 7 = 0 . Tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC viết trung điểm của AB thuộc trục tung và tung độ điểm K nhỏ
hơn 5.
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình
AD : 2 x + y − 1 = 0 , điểm I ( −3; 2 ) thuộc đoạn BD sao cho IB = 2 ID . Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật biết D có hoành độ dương và AD = 2 AB .
·
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , biết BAC
= 120° ,
M ( 1; 2 ) là trung điểm cạnh AC . Đường thẳng BC có phương trình x − y + 3 = 0 . Tìm tọa độ
điểm A biết điểm C có hoành độ dương.
27
có tâm
2
I và đường thẳng d : x + y + 5 = 0 . Từ điểm M thuộc d kẻ các tiếp tuyến MA , MB đến đường
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 2 ) =
2
2
27 3
tròn ( C ) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M sao cho S IAB =
và độ dài đoạn AB
8
nhỏ nhất.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và
CB = CD . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB . Phương trình cạnh
BC : x − 3 y + 13 = 0 , phương trình AC : x − y − 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có hoành độ
nhỏ hơn 3 và E ( 14;1)
§3. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 3)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung
điểm của AB , đường thẳng qua A vuông góc với MC cắt BC tại H , biết phương trình đường
14
thẳng AB : x − y + 1 = 0 và trung điểm của HB là K 5; ÷. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
3
ABC biết B có hoành độ lớn hơn 4.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 0; 2 )
và thỏa mãn ·AIB = 90° . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên đường thẳng BC là D ( 1;0 ) .
Biết đường thẳng AC đi qua điểm E ( 9;9 ) và điểm A có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD trên các cạnh AD , AB lấy
lần lượt các điểm E , F sao cho AE = AF =
AB
, K là hình chiếu của F trên CD , đường thẳng
3
6 2
AK cắt đường thẳng BE tại H ; ÷, biết điểm F ( 1; 2 ) . Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuông
5 5
ABCD .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B có phân giác trong
15 1
AD với D ; ÷ thuộc BC . Gọi E , F là 2 điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho
2 2
11 3
AE = AF . Đường thẳng EF cắt BC tại K . Biết điểm F ; ÷, E có tung độ dương và
2 2
phương trình đường thẳng AK : x − 2 y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có D ( 5;1) . Gọi M là trung
điểm BC và N thuộc AC sao cho AC = 4 AN . Biết rằng MN : 3 x − y − 4 = 0 và yM > 0 . Tìm
tọa độ đỉnh C .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có điểm B ( 4;1) và
I là tâm đường tròn nội tiếp, đường thằng qua C vuông góc với CI cắt đường tròn ngoại tiếp
tam giác IBC tại K ( 7;7 ) , biết điểm C thuộc đường thẳng 3 x − y + 2 = 0 . Viết phương trình
đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
2
2
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C1 ) : x + y = 25 , điểm M ( 1; −2 ) .
Đường tròn ( C2 ) có bán kính bằng 2 5 . Tìm tọa độ tâm của đường tròn ( C2 ) sao cho ( C2 ) cắt
( C1 )
theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông OABC có đỉnh A ( 3; 4 ) và điểm B
có hoành độ âm. Gọi E , F theo thứ tự là các giao điểm của đường tròn ( C ) ngoại tiếp hình
vuông OABC với trục hoành và trục tung (E và F khác gốc tọa độ O). Tìm tọa độ điểm M trên
( C)
sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất.
Bài 9. Cho ( C ) : x 2 + ( y − 1) = 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y − 3 = 0 sao cho
2
các tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ M cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A, B và bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 4.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp
( C ) : ( x − 4)
2
11 1
+ y 2 = 10 , A ( 1;1) , trọng tâm G ; − ÷. Tìm tọa độ B và C ( yc > 0 ) .
3 3
§4. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 4)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm thuộc
cạnh AC sao cho AM = 2 AB , đường tròn tâm I ( 0;3) đường kính CM cắt đường thẳng BM
tại D ( D khác M ), biết đường thẳng CD : x + 3 y − 13 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm
K ( 7;14 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và điểm C có hoành độ dương.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có điểm C ( 1;7 ) và
nội tiếp đường tròn ( C ) tâm I . Đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt đường tròn ngoại tiếp
tam giác AIC tại điểm thứ 2 là K ( −2;6 ) , biết điểm I có hoành độ dương và đường thẳng AI
đi qua E ( 0; 2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đường thẳng AB đi qua
điểm E ( −5; −1) . Gọi M , N ( 2; −2 ) lần lượt là trung điểm của BC và DC , H là giao điểm của
AM và BN . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết khoảng cách từ H đến
đường thẳng AB bằng
8 2
và hoành độ điểm A không âm.
5
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác
trong của góc A là ( AD ) : x + y + 2 = 0 , phương trình đường cao qua B là ( BH ) : 2 x − y + 1 = 0 .
Cạnh AB đi qua điểm M ( 1;1) và diện tích tam giác ABC là
27
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
2
giác ABC .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
( C ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 1) = 20 . Biết rằng AC = 2 BD , điểm B có hoành độ dương và thuộc đường
2
thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B ( 4;6 ) . Gọi H là điểm thuộc
cạnh BC sao cho HB = 2 HC và AH vuông góc với BC , E là điểm thuộc cạnh AB sao cho
AB = 4 AE , đường thẳng CE cắt đường cao AH tại D ( 0;3) . Biết trung điểm của AC thuộc
đường thẳng 2 x + y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH .
3 15
Gọi HD là đường cao tam giác AHC và M ; ÷ là trung điểm của HD . Biết A thuộc
4 4
d : x + y − 4 = 0 và BD có phương trình x − 3 y + 10 = 0 . Tính tọa độ các đỉnh A, C biết H có
hoành độ nguyên.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có B ( 2;0 ) , đường thẳng
qua B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình là d : 7 x − y − 14 = 0 , trung tuyến
AM của tam giác ABC có phương trình là AM : x + 2 y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C , D
biết A có hoành độ âm.
2
2
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ( C ) : x + y − 2 x − 24 = 0 có tâm I , đường
thẳng d : 3 x + 4 y − 28 = 0 . Chứng minh d tiếp xúc với ( C ) . Tìm tọa độ điểm A trên ( C ) , điểm
B và C trên d sao cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm và trung điểm cạnh AC thuộc ( C )
, biết điểm C có hoành độ dương.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao
AH : x − 3 y − 16 = 0 cắt phân giác trong BD tại K , đường thẳng qua K song song với AC cắt
cạnh huyền BC tại E ( 3; −7 ) , biết điểm D thuộc đường thẳng ∆ : x − y − 12 = 0 và x A > 4 . Viết
phương trình các cạnh của tam giác ABC .
§5. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 5)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo
BD :2 x + y − 4 = 0 , gọi I là điểm thuộc đường chéo BD , đường tròn (C ) tâm I đi qua A và
23 9
C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E (3; −3) và F ; ÷ .Tìm tọa độ các đỉnh của
5 5
hình thoi và viết phương trình (C ) biết C có tung độ dương.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD , phân giác góc ·ABC có
phương trình x − y = 0 , điểm H (2; −2) thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB , biết đường thẳng
AD đi qua điểm M (1; −7) và diện tích hình bình hành ABCD bằng 48. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình bình hành ABCD .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi M là trung điểm của AB
gọi H (6;3) là hình chiếu vuông góc của D lên CM và K (6;1) là hình chiếu vuông góc của A
trên HD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có hoành độ lớn hơn 5.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , trung tuyến
BM . Đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại E (5; −2) . Biết trọng tâm giác ABC là
G (3; −1) và điểm A có tung độ âm. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của
AB , N ∈ BD sao cho BN = 3 ND , H là hình chiếu vuông góc của N lên MC . Xác định tọa
độ đỉnh C của hình vuông ABCD , biết N (2; 2) , H (4;3) và điểm C có hoành độ dương.
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC ,
·
phân giác góc BAE
cắt cạnh BC tại F ( 2;3) , đường thẳng qua F và vuông góc với AE cắt
cạnh CD tại K , biết phương trình đường thẳng AK là 3 x − y − 23 = 0 và điểm B thuộc tia Oy .
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A có tung độ âm.
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn
( C ) : x2 + y2 − 4 y − 4 = 0
và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 1 = 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm M có hoành độ không lớn hơn 1.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 với A ( 3; −2 )
, B ( 1;0 ) . Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2 và C có tung
độ dương.
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 1;1) , B ( 2;3) và C thuộc
đường tròn có phương trình x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
biết diện tích tam giác ABC bằng 0,5 và điểm C có hoành độ là 1 số nguyên.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ
1
đỉnh A là 3 x − y + 5 = 0 , trực tâm H ( −2; −1) và M ; 4 ÷ là trung điểm của cạnh AB . Tìm tọa
2
độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC = 10 và B có hoành độ nhỏ hơn hoành độ của C .
§6. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 6)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi M là trung
5 1
điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABM , điểm D ; − ÷ là điểm thuộc đoạn MC sao
3 3
cho GA = GD . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A có hoành độ không dương và
đường thẳng AG có phương trình y + 2 = 0 .
4
AB . Gọi ( C )
3
là đường tròn qua 2 điểm B, C và tiếp xúc với cạnh AD tại E đồng thời cắt cạnh CD tại F .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD =
Biết phương trình đường thẳng EF : x − 5 y − 5 = 0 , điểm A ( −2; −3) và điểm E có hoành độ
nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh B, C , D và viết phương trình đường tròn ( C ) .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E là trung điểm cạnh
2
2
3
1
5
BC , phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là ( C ) : x − ÷ + y − ÷ = , biết
2
2
2
đường thẳng DE có phương trình 3 x − y − 9 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
biết D có tung độ âm.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( −2;0 ) . Gọi E là
hình chiếu của A trên BC và F là điểm đối xứng của E qua A , biết trực tâm tam giác BCF
là H ( −2;3) và trung điểm của BC thuộc đường thẳng d : 4 x − y + 4 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh
B, C của tam giác ABC .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của
AB , N thuộc BD sao cho BN = 3 ND , đường thẳng CN có phương trình x + 3 y − 8 = 0 và
M ( 3;5 ) . Xác định tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD , biết điểm C có hoành độ dương.
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ( 1;3) và diện
5 5
tích bằng 30. Gọi E là điểm thuộc cạnh BC sao cho EC = 2 EB , điểm H ; ÷ là hình chiếu
2 2
của H lên đường thẳng DE . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết C có tung độ âm.
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn. Gọi E , F lần lượt là chân
đường cao hạ từ B, C . Đỉnh A ( 3; −7 ) , trung điểm của BC là điểm M ( −2;3) và đường tròn
ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình ( C ) : ( x − 3) + ( y + 4 ) = 9 . Xác định tọa độ các điểm
2
2
B và C .
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 5 là phương trình
2
2
7
đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC . Đường thẳng BC đi qua điểm M ; 2 ÷ . Xác định tọa
2
độ điểm A .
2
2
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x + 2 y − 2 = 0 và
d : 2 x + y + 10 = 0 . Từ một điểm M bất kì trên d kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến ( C ) ( A ,
B là các tiếp điểm). Xác định tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB
đạt giá trị lớn nhất.
2
2
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y = 5 và đường thẳng
∆ : 3 x − y − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm A, B trên ∆ để tam giác OAB có OA = 10 và có cạnh
5
OB cắt đường tròn ( C ) tại M sao cho MA = MB (với O là gốc tọa độ).
§7. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 7)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 5;3) , trên tia đối của tia
BC lấy điểm D ( 9;5 ) sao cho AB = BD , biết tâm đường tròn bàng tiếp góc A và tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt thuộc các đường thẳng x + 4 y − 2 = 0 và 4 x + y − 28 = 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh B, C .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 2 AB và
phương trình CD : x − y + 4 = 0 , điểm M ( 1;3) thuộc cạnh AD sao cho AD = 3 AM . Tìm tọa độ
các đỉnh B và C của hình thang ABCD biết S ABCD =
9
và đường thẳng BC đi qua E ( −3; −5 ) .
2
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB có
đường cao AH , trên tia HC lấy điểm D sao cho HA = HD , đường thẳng vuông góc với BC
tại D cắt AC tại E ( 2; −2 ) và AB tại F . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết
phương trình CF : x + 3 y + 9 = 0 , đường thẳng BC đi qua K ( 5;12 ) và điểm C có hoành độ
dương.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A
( AB < AC )
có
phương trình đường trung tuyến BM : x − 2 y − 2 = 0 , đường thẳng qua trung điểm M của AC
và vuông góc với BC cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại điểm E ( 5; −6 ) . Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC biết A thuộc đường thẳng x − y + 1 = 0 và C có hoành độ dương.
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có
BC = 2 AB = 2 AD . Trung điểm của BC là điểm M ( 1;0 ) , đường thẳng AD có phương trình
x − 3 y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A biết DC > AB .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ,
phương trình đường trung tuyến AM là d : x − 2 y − 4 = 0 , đường tròn ( C ) có tâm thuộc cạnh
5
AC đi qua 2 điểm A và M cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại H 4; ÷ ( H ∉ AC ).
2
Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết S ABC =
25
.
4
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A ngoại tiếp
2
2
đường tròn ( C ) : x + y = 2 . Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC biết A thuộc tia Ox .
2
2
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ( C ) : x + y − 2 x − 4 y − 4 = 0 . Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác đều ABC ngoại tiếp ( C ) biết A thuộc d : y = −1 và x A > 0 .
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1; −3 ) và đường tròn
( C ) : ( x − 2)
2
+ ( y + 6 ) = 50 có tâm là điểm I . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C ) sao cho số đô
2
của ·AMI lớn nhất.
2
2
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 6 y − 15 = 0
ngoại tiếp tam giác ABC có A ( 4;7 ) . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết H ( 4;5 ) là trực tâm của
tam giác ABC .
§8. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 8)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) .
Gọi M là trung điểm của cạnh AB , đường thẳng CM cắt đường tròn ( C ) tại E ( 0; 2 ) . Biết
10 1
G ; ÷ là trọng tâm của tam giác ABC , điểm F ( 2; −4 ) nằm trên đường tròn ( C ) và điểm B
3 3
có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh
2
1
25
2
BC , phương trình đường tròn ngoại tiếp VABE là x − ÷ + ( y − 1) =
và phương trình
2
4
đường thẳng DE : 3 x + 4 y − 18 = 0 . Biết điểm M ( 0; −3) nằm trên đường thẳng AB . Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật ABCD .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm D ( 2;0 ) . Điểm I là
một điểm thuộc cạnh AB , đường thẳng DI cắt đường thẳng BC tại K thỏa mãn
1
1
1
+
= , biết điểm C thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 3 = 0 và có tung độ dương. Tìm
2
2
DI
DK
10
tọa độ các đỉnh A, B, C .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có B ( 2;5 ) , N là điểm thuộc
cạnh CD sao cho DN = 2 NC . Gọi K là trọng tâm tam giác ABD , biết phương trình đường
thẳng NK : x + 3 y − 7 = 0 và điểm N có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; −1) , trực tâm H ( 2;1)
và BC = 2 5 . Gọi D, E là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C . Biết trung điểm M của BC
nằm trên đường thẳng d : x − 2 y − 1 = 0 và DE đi qua điểm N ( 3; −4 ) . Viết phương trình BC .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có ( C ) là đường tròn tâm A
32 11
bán kính AB , điểm K thuộc ( C ) . Gọi E ( 1; 4 ) , F ; ÷ lần lượt là chân đường cao hạ từ D
5 5
xuống AK và từ K vuông CD . Viết phương trình cạnh AB biết D ∈ d : x − y = 0 .
2
2
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ( C ) : x + y = 25 , điểm M ( 1; −2 ) . Đường tròn
( C ')
có bán kính bằng 2 10 . Tìm tọa độ tâm của ( C ') sao cho ( C ') cắt ( C ) theo 1 dây cung
qua M có độ dài nhỏ nhất.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + 3 = 0 . Qua điểm A thuộc
d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 4 tại B và C . Gọi G là
2
2
trọng tâm của tam giác ABC . Tìm tọa độ của điểm A biết AG = 2 .
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1;5 ) . Tâm đường tròn
5
nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt là I ( 2; 2 ) và K ;3 ÷. Tìm tọa độ B, C .
2
2
2
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y = 9 , đường thẳng
∆ : x − 3 + 3 và điểm A ( 3;0 ) . Gọi M là 1 điểm di động trên ( C ) và B là điểm sao cho tứ giác
ABMO là hình bình hành. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABM biết G ∈ ∆ và yG > 0 .
§9. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 9)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M ( 6; 2 ) là trung điểm
21 22
của BC , đường tròn tâm B bán kính AB cắt đường thẳng DM tại H ; ÷. Tìm tọa độ các
5 5
đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng điểm A có hoành độ nhỏ hơn 3.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) , phân
15 3
giác góc trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn ( C ) lần lượt tại M ; − ÷,
2 2
3 7
N − ; − ÷. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng AB và BC lần lượt đi
2 2
qua các điểm E ( 4;3) , F ( 0;11) .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có H ( 1; 2 ) là hình chiếu
9
vuông góc của A lên BD . Điểm M ;3 ÷ là trung điểm của cạnh BC , phương trình đường
2
trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 4 x + y − 4 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B, C và viết phương
trình đường thẳng BC .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A ( 1;1) và B
. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2 AM , điểm N ( 1; 4 ) là hình chiếu của M trên
đường thẳng CD . Tìm tọa độ các đỉnh B, C , D biết CM vuông góc với DM và điểm B thuộc
đường thẳng x + y − 2 = 0 .
2
2
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x = 0 . Tam giác
ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong đó A là tiếp điểm. Chân
đường cao kẻ từ A là H ( 2;0 ) . Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết B có tung độ dương
và diện tích tam giác ABC bằng
2
.
3
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là trung điểm
2
của cạnh AB , biết I ( 1;0 ) và J −3; − ÷ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3
và trọng tâm tam giác ABD biết điểm C ∈ ∆ : x − y − 2 = 0 và đường thẳng CD đi qua E ( −4;8 ) .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D có tung độ dương.
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có các đỉnh A ( −1; 2 ) ,
C ( 3; −2 ) . Gọi E là trung điểm của các cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại
M . N là trung điểm của BM và P là giao điểm của AN với DM . Biết phương trình đường
thẳng DM : 2 x − y − 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm P .
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp hình chữ
nhật MNPQ . Biết các điểm M ( −3; −1) và N ( 2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P
thuộc cạnh AC . Đường thẳng AB có phương trình x − y + 5 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC .
2
2
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − 4 x + 2 y − 11 = 0 và
đường thẳng d : 4 x − 3 y + 9 = 0 . Gọi A, B là 2 điểm thuộc đường thẳng d , C là điểm thuộc
22 11
đường tròn ( C ) . Biết điểm H ; ÷ là một giao điểm của AC với đường tròn ( C ) , điểm
5 5
6 7
K − ; ÷ là trung điểm của cạnh AB . Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết diện tích tứ giác
5 5
AHIK bằng 24 biết hoành độ điểm A dương.
·
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có BAD
= 60° . Trên các cạnh
AB, BC lấy các điểm M , N sao cho MB + NB = AB . Biết P
(
)
3;1 thuộc đường thẳng DN và
·
đường phân giác trong của góc MDN
có phương trình là d : x − 3 y + 6 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh D
của hình thoi ABCD .
§10. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 10)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho EB = 2 AB và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho DF = 3 AF . Các đường thẳng
CE , CF tương ứng có phương trình là 4 x − 3 y − 20 = 0 và 2 x + 11y − 10 = 0 . Biết điểm
M ( −2; 4 ) nằm trên đường thẳng AD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H
13 1
thuộc BC ), đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M ; − ÷ và
5 5
17 21
N ; ÷. Biết đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm
5 5
J ( −6;5 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết A có hoành độ lớn hơn 3.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 và
2
( C2 ) : ( x + 2 )
C ∈ ( C2 ) , C
2
2
+ ( y − 10 ) = 4 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A ∈ ( C1 ) ,
2
có tọa độ nguyên và các điểm B, D thuộc đường thẳng d : x − y + 6 = 0 .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ( 4;3) và đường
thẳng AC : 5 x − y − 5 = 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC , trên tia đối của tia
BH lấy điểm E sao cho BE = AC . Biết hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng BC là
K thuộc đường thẳng d : x + 2 y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, C , D .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có 2 đỉnh B, D lần lượt thuộc
các đường thẳng d1 : x + y − 8 = 0 , d 2 : x − 2 y + 3 = 0 , đường thẳng AC có phương trình
x + 7 y − 31 = 0 . Tìm toa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh
A có hoành độ dương.
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng của
D qua C . Điểm E ( 3; 4 ) nằm trên cạnh AB , đường thẳng d đi qua E vuông góc với DE cắt
đường thẳng BK tại F ( 6;3) . Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD .
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
( C ) : ( x − 5)
2
+ ( y − 6) =
2
32
. Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm
5
M ( 7;8 ) và N ( 6;9 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD .
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) có bán kính bằng
nhau và cắt nhau tại A ( 4; 2 ) và B . Một đường thẳng đi qua A và N ( 7;3) cắt các đường tròn
( O1 )
và ( O2 ) lần lượt tại D và C . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD biết rằng đường
thẳng nối tâm O1 , O2 có phương trình x − y − 3 = 0 và diện tích tam giác BCD bằng
24
.
5
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2 AB . Phương
trình 2 đường chéo của hình thang là AC : x + y − 4 = 0 và BD : x − y − 2 = 0 . Biết tọa độ 2 điểm
A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36.Tìm tọa độ các đỉnh hình thang.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
16
.
3
Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD . Biết tam giác AMN vuông tại M ( 0; 2 ) và AN có
phương trình x + y − 4 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật biết x A > 1 .
§11. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 11)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có G là trọng tâm tam giác
ABD , đường tròn đi qua các điểm B, C và G cắt cạnh CD tại N . Tìm tọa độ các đỉnh của
3 3
hình vuông ABCD biết điểm N có hoành độ âm, điểm M ; ÷ là trung đểm của AD và
2 2
phương trình đường thẳng GN : x + 3 y − 11 = 0 .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di động
trên cạnh AB . Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E , F sao cho AM = AE , BM = BF ,
phương trình EF : x − 2 = 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF . Tìm
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH
là x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 15 = 0 và A, H đều có tung độ dương.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác
vuông cân nội tiếp đường tròn ( x − 2 ) + ( y − 1) = 9 . Hình chiếu vuông góc của các điểm B, D
2
2
22 14
13 11
lên AC lần lượt là H ; ÷ , K ; ÷. Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành
5 5
5 5
ABCD biết B, D có tung độ dương và AD = 3 2 .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) ,
K là trung điểm của cạnh AB , đường thẳng CK cắt đường chéo BD và đường tròn ( C ) lần
1
lượt tại E 2; ÷ và F ( 2; 2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D thuộc tia
2
Oy .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB
, N thuộc BC sao cho BN = 2 NC , MN : x + y − 1 = 0 và D ( 0; −1) . Viết phương trình đường
thẳng CD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình vuông biết yM > 0 và y N < 0 .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình các cạnh
BC : 4 x − 3 y − 3 = 0 , AD : 4 x − 3 y − 17 = 0 . Giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng
d : x + y + 1 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật, biết BC = 3CD .
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có H ( 4;0 ) là trực tâm
3
tam giác BCD , I 2; ÷ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD , điểm B thuộc đường
2
thẳng 3 x − 4 y = 0 , đường thẳng BC đi qua M ( 5;0 ) . Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành đã
cho, biết B có hoành độ dương và C có hoành độ nguyên.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AC : x + 2 y − 9 = 0 ,
M ( 0; 4 ) thuộc cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ
nhật bằng 6, CD đi qua N ( 2;8 ) và đỉnh C có tung độ là số nguyên.
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( 1; 2 ) . Gọi E ; F
thứ tự là trung điểm các cạnh AB và BC , M là giao điểm của CE và DF . Tìm tọa độ các đỉnh
21 22
B, C , D biết D có hoành độ nguyên nằm trên đường thẳng ∆ : x + 2 y − 13 = 0 và M ; ÷ .
5 5
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của
tâm của tam giác BCD . Đường thẳng DG có phương trình 2 x − y + 1 = 0 , đường thẳng BD có
phương trình 5 x − 3 y + 2 = 0 và C ( 0; 2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D .
Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường
thẳng d : x + y − 2 = 0 , đường thẳng AB đi qua E ( 1;0 ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B
7 14
xuống AC . Biết M ; ÷, N ( 5; 2 ) lần lượt là trung điểm của AH và CD . Tìm tọa độ các
5 5
đỉnh của hình chữ nhật ABCD .
§12. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 12)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB < AC , đường tròn
22 7
tâm D bán kính CD cắt các đường thẳng AC , AD lần lượt tại các điểm E ; − ÷ và
13 13
F ( 0; −1) . Biết điểm D nằm trên đường thẳng d : x − y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật ABCD .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm trên cạnh
BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AD, AB . Đường thẳng qua E vuông
góc với EF , lần lượt cắt CD , BC tại K ( −1; 2 ) , M ( 0;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết E ( −3;0 ) và C có hoành độ dương.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm
I ( 1; 2 ) và trực tâm H thuộc đường thẳng d : x − 4 y − 5 = 0 . Biết đường thẳng AB có phương
trình 2 x + y − 14 = 0 và khoảng cách từ C đến AB bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm C biết rằng
hoành độ điểm C nhỏ hơn 2.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A , đường tròn ( C ) đi qua
1 3
A và tiếp xúc với BC tại B cắt đường trung tuyến AM tại H ; ÷. Đường thẳng BH cắt
2 2
4 12
đường thẳng AC tại E ; ÷. Biết điểm M thuộc đường thẳng x − 2 y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các
5 5
đỉnh của tam giác ABC .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm
I ( 1; 2 ) . Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C , phương trình đường
thẳng EF là 3 x − y − 7 = 0 . Biết tiếp tuyến tại A của đường tròn ( C ) đi qua M ( 4;1) , trung
điểm của AC thuộc trục hoành và điểm C có hoành độ không dương. Tìm tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 .
Đường chéo AC có phương trình x + 2 y − 9 = 0 , đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;5 ) , đường
thẳng AD đi qua điểm N ( 5;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ
lớn hơn
3
và điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3.
2
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy trong hình chữ nhật ABCD có phương trình đường
thẳng AB , BD lần lượt là x − 2 y + 1 = 0 và x − 7 y + 14 = 0 . Đường thẳng AC đi qua M ( 2;1) .
Tìm tọa độ điểm N thuộc BD sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phân giác góc A có
phân giác góc A cắt đường thẳng CD tại N ( 8; 2 ) . Phương trình đường thẳng
AB : 3 x − 2 y − 7 = 0 , điểm D thuộc đường thẳng x + y − 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật biết S ABCD = 39 và yD < 0 .
11
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;1÷, S = 10 .
2
1
Trung điểm cạnh AB thuộc đường thẳng d : x − y − 3 = 0 . Điểm N 7; ÷thuộc đường thẳng
2
CD . Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm A có phương trình
( C ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) = 25 và điểm B ( 1;3) . Gọi D là 1 điểm chạy trên đường tròn ( C ) và C
2
là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ các điểm C , D biết trọng tâm G
của tam giác BCD thuộc đường thẳng d : x − y + 1 = 0 .
Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của
AB , N thuộc BC sao cho BN = 2 NC , DM : x + y − 1 = 0 và N ( 0; −1) . Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C , D của hình vuông biết yM > 0 .
Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A ( −3;1) và điểm C
thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0 . Gọi E là giao điểm thứ 2 của CD và đường tròn tâm B
bán kính BD , ( E ≠ D ) . Hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE là điểm N ( 6; −2 ) .
Tìm tọa độ các đỉnh B và C .
§13. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 13)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm
5 10
G ; ÷, đường tròn ( C ) đi qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B có tâm I ( 0;3) . Tìm tọa độ
3 3
các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng AB đi qua E ( 1; −1) , điểm C thuộc đường thẳng
2 x − y − 2 = 0 và điểm A có hoành độ nguyên.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với 2 đáy AD, BC . Biết
B ( 2;3) và AB = BC , đường thẳng AC có phương trình x − y − 1 = 0 , điểm M ( −2; −1) nằm
trên đường thẳng AD . Viết phương trình đường thẳng CD .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; −1) , trực tâm H ( 2;1) ,
BC = 2 5 . Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác lên các cạnh
AC , AB . Viết phương trình BC biết rằng trung điểm M của BC thuộc đường thẳng
d : x − 2 y − 1 = 0 , tung độ của M dương và DE đi qua điểm N ( 3; −4 ) .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với điểm N ( 1; 2 ) là trung
điểm của BC , d : 5 x − y + 1 = 0 là đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ADN . Tìm
tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD .
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
( T ) : ( x − 5)
2
+ ( y − 6) =
2
32
. Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm
5
M ( 7;8 ) và N ( 6;9 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD .
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có 2 đáy AD = 3BC . Phương
trình cạnh AD : x − y + 8 = 0 . Biết trung điểm cạnh AB là E ( 0;5 ) , đường thẳng CD đi qua
điểm P ( 2;3) và S ABCD = 12 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết xD > 0 .
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , K là điểm đối xứng
của A qua C . Đường thẳng đi qua K , vuông góc với BC , cắt BC tại E và AB tại N ( −1;3) .
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết ·AEB = 45° biết phương trình đường thẳng
BK : 3 x + y − 15 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 3.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho EB = 2 AB và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho DF = 3 AF . Các đường thẳng
CE , CF tương ứng có phương trình là 4 x − 3 y − 20 = 0 và 2 x + 11y − 10 = 0 . Biết điểm
M ( −2; 4 ) nằm trên đường thẳng AD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD .
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm trên cạnh BC
sao cho MC = 2MB , tia đối của DC lấy điểm N sao cho NC = 2 ND . Biết điểm D ( 1; −3) ,
điểm A nằm trên đường thẳng d : 3 x − y + 9 = 0 và phương trình đường thẳng
MN : 4 x − 3 y − 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD .
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;5 ) , trung tuyến CN và đường
trung trực của cạnh BC lần lượt có phương trình là 3 x − 5 y = 0 và 3 x + 4 y − 2 = 0 . Tìm tọa độ
các đỉnh B và C .
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A ( 2; −1) , B ( 1; −2 ) .
Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường x + y − 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh C biết diện
tích tam giác ABC bằng
7
.
2
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1; 4 ) , tâm đường tròn
ngoại tiếp I ( −3;0 ) và trung điểm cạnh BC là M ( 0;3) . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC .
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC cân tại B , trực tâm H , M là
trung điểm cạnh BC . Đường thẳng vuông góc HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại E , F . Xác
định tọa độ các định của tam giác ABC biết HF = 1 , phương trình đường thẳng HM : 2 x − 1 = 0 ,
MF : x − y + 2 = 0 và E có tung độ dương.
§14. BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 14)
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( S ) , có A và C đối
xứng qua BD . Phương trình AB : y − 2 = 0 , phương trình BD : 3 x − y + 2 = 0 . Viết phương
trình đường tròn ( S ) biết S ABCD = 4 3 và x A > 0, y A < yD .
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) , đường kính
7 5
BC , phân giác góc ·ABC cắt đường thẳng AC và đường tròn ( C ) lần lượt tại 2 điểm H ; ÷
2 2
và D ( D ≠ B ) , biết đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm K ( 3;1) và điểm C thuộc đường
thẳng x − 2 y + 1 = 0 và có hoành độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết
phương trình đường tròn ( C ) .
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 2;1) , tâm đường tròn
ngoại tiếp là I ( 1;0 ) . Trung điểm M của BC thuộc đường thẳng d : x − 2 y − 1 = 0 . Tìm tọa độ
các điểm B, C biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm N ( 6; −1) và điểm B
có hoành độ nhỏ hơn 4.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AD = 2 AB , điểm A ( −4; −2 ) ,
đường phân giác góc ·ABC có phương trình d : 2 x + y = 0 , biết đường thẳng CD đi qua điểm
K ( 3; −6 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD .
25
. Lập phương
2
trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông ABCD , biết rằng các cạnh của hình vuông tiếp
xúc với đường tròn tại trung điểm mỗi cạnh, và một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng
d : 3 x + 4 y + 20 = 0 .
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) =
2
2
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B ( 3; 4 ) , đỉnh A thuộc đường thẳng
d : x + y − 5 = 0 . Gọi ( T ) là đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh
AB, AC , BC lần lượt tại D, E , F . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK , biết
K ( 2; −3) là giao điểm của BI và EF .
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm B ( 9;5 ) , trên cạnh AD lấy
điểm M , đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng CD tại N , phân giác trong góc
·
cắt cạnh CD tại E , biết phương trình đường thẳng ME :7 x + y − 38 = 0 , điểm D thuộc
MBN
đường thẳng 2 x − y − 1 = 0 và có hoành độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, C , D .
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh
·
D ( 13; 2 ) . Đường phân giác trong của BAD
có phương trình ∆ : x + y − 7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh
A, B của hình chữ nhật biết chúng có tọa độ dương.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD : 3 x + y − 14 = 0 . Điểm
E ( 0; −6 ) là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB , M là trung điểm của CD , hai đường
2 4
BD và ME cắt nhau tại I ; − ÷. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
3 3
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 2 . Gọi
24 12
E , F lần lượt là trung điểm của AB, BC và M là giao điểm của CE , DF biết M ; ÷ và
5 5
AD : x − y + 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM biết điểm A có
hoành độ dương.
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
22 11
của AB, BC . Đường thẳng DN , CM cắt nhau tại điểm I ; ÷. Gọi H là trung điểm của
5 5
7
DI . Đường thẳng AH cắt CD tại J ;1÷ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết x A < 4 .
2
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0 và đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0 . Chứng minh rằng
d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B và tìm tọa
(
độ điểm C trên ( C ) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 − 2
)
7.
