Tài liệu ôn thi môn toán vào lớp 10 THPT

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO CÁC LỚP CHUYÊN MÔN TOÁN

Chuyên đề 1:

ĐA THỨC

I. Đa thức : (Đa thức một biến)
1. Đònh nghóa: Đa thức bậc n theo x (n∈ ∞ ) là biểu thức có dạng
P(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a









với an ≠ 0

Các số a0 ,a1,...,an gọi là các hệ số , n gọi là bậc của đa thức P(x)
Ví dụ: P(x) = 2x3 − 9x2 + 12x − 4 là đa thức bậc ba.
2. Đa thức đồng nhất:
a) Đa thức đồng nhất:
Đònh nghóa : Đa thức đồng nhất là những đa thức luôn luôn có cùng giá trò với bất cứ giá tr
ò
nào của biến số.
• Nếu P(x) và Q(x) là hai đa thức đồng nhất ta ký hiệu : P(x) ≡ Q(x)
P(x) ≡ Q(x) ⇔ ∀x ∈ ϒ : P(x) = Q(x)
b) Đa thức đồng nhất không:
Đònh nghóa : Đa thức đồng nhất không là những đa thức luôn luôn bằng 0 với bất cứ giá trò

nào của biến số
• Nếu P(x) đa thức đồng nhất không ta ký hiệu : P(x) ≡ 0


[P(x) ≡ 0] ⇔ [∀x ∈ ϒ : P(x) = 0]

Heä quaû:

P(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0 ≡ 0 ⇔ 

a0 = 0
2

Ví dụ: Tìm các hệ số a, b để đa thức P(x) = x4 + 2x3 + ax2 + 2x + b là bình phương của một đa th
ức

an = 0
an−1 = 0
.
.
.

Ví dụ: Tìm các hằng số A, B, C sao cho 3x2 + 3x + 3 = A ( x + 2) + B( x −1) ( x + 2) + C ( x −1)

với mọi x


Bài giải:

x4 + 2x3 + ax2 + 2x + b = (x2 + mx + n)

Giả sử

⇒ x + 2x + ax + 2x + b = x

+ m x + n + 2mx + 2nx + 2mnx

2
4

3


m2 + 2n − a = 0

2



4

2 2 2

với mọi x

3

với mọi x

2

⇒ (2m − 2) x3 + (m2 +
2n − a) x2 + (2mn − 2) x + n2 − b = 0
n2 − b = 0

với mọi x

Áp dụng định lý
về đa thức đồng nhất khơng ta được:

. Vậy2m
khi a −
= 3;
2 =b 0= 1 thì x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1 = (x2 + x + 1)

Giải hệ ta được: 

b = 1


2mn − 2 = 0










m = 1
n = 1

2

a=3


3. Nghiệm của đa thức:
• Nếu khi x = a đa thức P(x) có giá trò bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của P(x)
đn
a là một nghiệm của P(x) ⇔ P(a) = 0
Từ (2) và (3) ta suy ra được a = 3; b = −

.

Ví dụ: Cho phương trình 2x4 − 5x3 + 6x2 − 5x + 2 = 0 (1)
Chứng minh rằng x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

4. Phép chia đa thức:


Đònh lý: Cho hai đa thức P(x) và Q(x) khác không. Tồn tại duy nhất đa thức h(x) và r(x) sao
cho
P(x) = Q(x).h(x) + r(x)
Trong đó r(x) = 0 hoặc r(x) ≠ 0 và bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của Q(x)
Đa thức Q(x) gọi là thương và đa thức r(x) gọi là dư của phép chia P(x) cho Q(x)
Ví du 1ï: Tìm thương và dư của phép chia đa thức P(x) = 2x3 − 9x2 + 12x − 4 cho đa thức x
−1

Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = x4 − 3x3 + bx2 + ax + b và Q(x) = x2 − 1
Tìm a, b để f(x) chia hết cho g(x).
Bài giải:
Vì P(x)Q(x) nên ta có thể giả sử rằng P(x) = (

).Q(x) (1) với mọi x

Thay x = 1 vào hai vế của (1) ta được: P(1) = 1 − 3 + b + a + b = 0 ⇒ a + 2b = 2 (2)
Thay x = −1 vào hai vế của (1) ta được: P(−1) = 1 + 3 + b − a + b = 0 ⇒ −a + 2b = −4 (3)
1
2

x2 − 1


5. Đònh lý BEZOUT (Bơ -Du) (1739 - 1783)
Đònh lý BEZOUT:
Đònh lý: Trong phép chia P(x) cho (x - a) thì số dư là R = P(a)

Chứng minh:

Hệ quả: 







Chia đa thức P(x) cho (x - a), giả sử được thương là Q(x) và dư là hằng số R. Ta có:





P(x) = (x − a).Q(x) + R với mọi x




Do đó với x = a thì P(a) = 0.Q(a) + R ⇒ R = P(a) (đpcm)
 P(x) chia hết cho (x − a) ⇔ P(a) = 0
Hệ quả: Đa thức P(x) có nghiệm là a khi và chỉ khi P(x)Μ (x-a)
an
an−2
a1
a0
n−1
− a).Q(x),
P(a) = 0  ⇔ P(x)
= a(x
trong đó Q(x)
là mộ
t đa thức
a

bn

bn−1

bn−2

b1

b0

Ví dụ: Cho P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 + x243
Tìm dư của phép chia P(x) cho x −1
6. Sơ đồ HOOCNE Horner 1786 - 1837)
Để tính các hệ số của đa thức thương và dư của phép chia đa thức
P(x) = anxn + an−1xn−1 + ...

Trong đó:

+ a1x + a0 cho (x - a) ta có thể dùng sơ đồ HOOCNE sau đây


Khi ủoự:

bn = an
bn1 = a.bn + an1
bn2 = a.bn2 + an2
.
.
.
b0 = a.b1 + a0
P(x) = (x a).Q(x) + r
Thửụng laứ : Q(x) = bnxn1 + bn1xn2 + ...

+ b1

Dử laứ : r = b0
Vớ d 1: Tỡm thửụng vaứ dử cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) = 2x3 9x2 + 12x 4 cho ủa thửực x
1
Vớ d 2: Tỡm thửụng vaứ dử cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) = 2x4 3x2 + 4x 5 cho ủa thửực x +
1


7. Phân tích đa thức ra thừa số
Định lý: Giả sử đa thức P(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0(an ≠ 0) có n nghiệm là x1,
x2,..., xn
thì
P(x) = an (x − x1)(x − x2 )...

(x − xn )

Ví dụ: Phân tích đa thức P(x) = x3 + 9x2 + 11x − 21 thành nhân tử
Ví dụ: Rút gọn phân thức
A=

x3 − 4x2 − x + 4
x3 − 7x2 +14x − 8
--------------------------Hết--------------------------


Chuyên đề 2:

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC NGUYÊN VÀ PHÂN THỨC

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
Các hằng đẳ(a

ng+thứ
mở2 +rộ
g a:3 + b3
b)3 c= cơ
a3 +bả
3anbvà
+ 3ab
b3n→

= (a + b)3 − 3ab(a + b)

(a − b)3 = a3 − 3a b + 3ab2 − b3

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
3. a2 − b2 = (a + b)(a − b)
9) (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3a b + 3ab2 + 3a c + 3ac2 + 3b c + 3bc2 + 6abc

4.

2

5.

2

6. a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 )
11) an − bn = (a − b)(an−1 + a

b + ... + bn−1)

7. a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )

8. (a + b1)+ A
c)=24x=−a22++4xb2+2+−c2 + 2ab + 2ac + 2bc2
4x − ( x − 3)
(2x − 3) − x2
x2 − 9
9 (x2 −1 )
(2x + 3) − x 4x2 − ( x + 3)
2
2
2
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
10) a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 1 (a + b + c) (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 
− ab − ac − bc =

2

Hệ quả: Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 =
3abc
n−2


Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau
2x +1 1− 2x

2

2 1− 4x2

2
2) B =

−

+

2

2

2
Ví dụ 2: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 − 6x +1
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = −x2 − y2 + xy + 2x + 2y
Phương pháp:
Để tìm GTLN của biểu thức A (phụ thuộc vào một hay nhiều biến) ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Chứng minh : A ≤ hằng số M
Bước 2: Chỉ ra các biến để A = M
Bước 3: Kết luận GTLN của A là M.
Để tìm GTNN của biểu thức A (phụ thuộc vào một hay nhiều biến) ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Chứng minh : A ≥ hằng số m
Bước 2: Chỉ ra các biến để A = m
Bước 3: Kết luận GTNN của A là m


Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca thì a = b = c
II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
2
2 2 4x
3x x 1 +− −

−
x 1= 3
 :+

3x
−  x + 1

2x
3x +
+

Bài 1: Cho M

1) Rút gọn M thành một phân thức
2) Với giá trị nào của x thì M < 0
3) Tìm x ∈  để 1
M ∈

Bài giải:




x≠0

x ≠ 0
1) Điều kiện của biến là: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1

2


4x 0 1 −
≠
x ≠

 2


Khi đó:
M

=
=

2x
2
2 2 4x
3x x 1 +− −
−
3x + x 1= 3
 :+

3x
+
−  x + 1
(
)( ) ( ) 2x 2 x 1 6x 9x x 1 2 4x − 3x x 1+ + +
:
− − −3x
+ (x + 1)

x+1
3x
22 2
8x 2
4x 3x x 1−−
−
−
:+

3x (x + 1) x + 1
(

=
=

)( ) 22 1 2x 1 2x
x 1 3x x 1+ −
−
.
+
−
+
3x (x + 1) 2(1 − 2x)
3x
21
2x 3x x 1+ −
+ −

3x
2

=

3x

x

3x

1x x− −

=
3x
3
2) Ta có: M < 0 ⇔ x − 1 < 0 ⇔ x < 1
x < 1


 x 0≠
Kết hợp với điều kiện của biến ta có kết quả: x 1 ≠ −



3) Ta có: 1
Để 1

M

3

x 1=

 1x
 ≠ 2
−

M ∈  khi x ∈  thì ta phải có:

x − 1 = 1 x = 2


 x 0x 1 1
  =−
x 1− là ước của 3 ⇔  = −
⇔ 
x − 1 = 3
x = 4


 x 2x 1 3
  = −−
=−
Đối chiếu với điều kiện của x ta có đáp số là: x = −2; x = 2; x = 4

−


+

Bài 3: Cho biểu thức P = 



+

3x + 9x − 3

1

 x+ x−2

− 2 :




1

x−1

x +2

1

 x−1

Điều kiện của biến là : 


Bài giải:
Đặt:

x = a với 


x ≥ 0
P = 
x≠ 1

a ≥
0

+

− 2 : 2

3a2 + 3a − 3 + a + 2 + a − 1 − 2(a2 + a − 2
(a − 1)(a + 2)

. Khi đó:

a + 3a + 2

:

1
a −1

1
.(a2 − 1) = (a + 1)

a ≠
Vậy: P = (

+

x + 11)

3a2 + 3a − 3 1



1

 a2 + a − 2 a − 1 a + 2

 a −1

=
=

2
2
:
(a − 1)(a + 2)

= (a + 2)(a + 1)
2

1

(a − 1)(a + 2)

a2 − 1
2


x x +1

x − 1 
 : 

Bài 1:TƯƠNG
Cho biểu thức:
M = GIẢI:

BÀI TẬP
TỰ TỰ


x +
x − 1


−
Bài 2: Cho biểu thức: M = 

x

Đáp số: 


x +2

x +3

x−1



x + 2 
 : 2 −

x − 1 

x 
x + 1

Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M.

Đáp số: x
x ≠ >4; M =

x ≠ 9;M =

0
2x − 1 +


2x x + x −

x

2−

x

x

x  (x − x )(1 −


x ≠

x )


1


x ≥ 0
Đáp số: x ≠ 1 ; M =


x ≠


−

Bài 4: Cho biểu thức: M =

−

+



+

 x − 5x + 6 2 − x

x−3 

Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó Đáp
hãy số:
rút
gọn M.
x ≠ 4; M =
x ≠ 9

x ≥ 0


x +1
x−4



Bài 3: Cho biểu thức: M = 1 − 
1−x

+

.
1+x x

Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M.




2 x−1




4
2 x−9

2 x +1

x−5 x +6

x−3

x +3
2− x

1
x−

x +1

Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M.
x ≥ 0




x +1
x−3


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho x ≠ 0 và x +
A = x3 +

Cho n = 2 ta sẽ có: x3 +

3

x

x hệ thức: xn 1
Ta ln có
x
+1 +
n+1
 3
1 
x + 3  − 2 = (a3 − 3a)

1 

7

1

1

1

− 2 = a6 − 6a4 + 9a2 − 2

1

1 

1 

1

x 

x 

x

x3 +3  − x +  = a7 − 7a5 + 14a3 − 7a



x

Với x2 1
+

C = x7 +



 

= xn + n x +
 − xn−1 +
xx 
x 
x 

x
n−1  với n > 1
= x2 + 2 x +  − x + 


1
= x +
 − 2 = a2 − 2

4

;

1

1

C = x4 +

6

1 = a là một hằng số . Tính theo a các biểu thức :
x

Bài giải:

B = x6 +

;

3

2

= 7 . Chứng minh rằng x5 +

x

5

x

2

Ta tính được: = x4
x

+

4

x +  − x3 + 3 

A = a3 − 3a
B=

2


2

x 



1 

1  

1



x 

x  

x

Bài 2: Cho x > 0 thỏa mãn 1

1

x2 +

x

2

Bài giải:
Ta có: x5

+1

là một số ngun. Tìm số ngun đó




5

1 

1





x 

1 
x



x 

2
x

x

x

Mặt khác:

Và

1



1 

1 

1

x



x 

x 

x

4

2

Nên



x

x 

1



1 

1



1 

x



x 

x



x 

Bài 2: Cho ba số x,y,z thỏa mãn đồng thời :
x2 + 2y + 1 = 0
y + 2z +1 = 0


1
Do: x +  = x2 +

1

2

 2

x3 +

3

x +

4

+2=7+2=9⇒x+

= x2 +

2

= x2 +

2

1

= 3 (do x > 0)

x +  − x +  = 7.3 − 3 = 18

Tính giá
trò của 1biể
u thức : A = x2009 + y2009 + z2009

1
Bài giảxi:5

+

5

= x4 +

 − 2 = 49 − 2 = 47

4

x +  − x3 + 3  = 47.3 − 18 = 123

Cộng từng vế các đẳng thức đã cho và biến đổi ta được;


2

z + 2x +1 = 0



= x0= y = x = −1
(x + 1) + (y + 1) 2+ (z + 1) = 0 ⇒ yx

+ 1 =+ 01⇒

z + 1 = 0
Vậy A = (−1)

2

+ (−1)



2

+ (−1)


2009

= −3

2009
2009

Bài 4: Cho
M=

a4 −16
a4 − 4a3 + 8a2 −16

. Tìm các giá trò nguyên của a để M có giá trò nguyên

+ 4) (a + 2) ( a − 2)
a (+a 16

Bài giải:

Tiếp tục biến đổi A thành A =

=1+

Rút gọn biểu thức M
M=

a4 −16


a − 2 = −1
a − 2 = −2
−16a
+ 16
a4 − 4a3a +− 28alà2 ước
của 4 ⇔ 
⇔

a4 −16

=

(a − 2) (a3 − 2a2 + 4a − 8)
= 2

x(x + 1)

(a − 2)(a − 2) (a2 + 4)
x x + 1=

−

Với a ≠ ±2 thì Aa + 2
=

a−2

Tìm a ∈  để A ∈ 
a+2

4

a−2

a−2

a − 2 = −4
a − 2 = 4

a = 3
a=1
a=0

a = −2
a = 6

Để A ∈  khi a ∈  thì ta phải có:
a − 2 = 1













a − 2 = 2

a = 4













Đối chiếu với điều kiện của a ta có đáp số là: a = 0;a = 1;a = 3;a = 4;a = 6

Bài 6: Chứng minh rằng:
1)

1

1

1

2)

1

3)

1

3  3x − 1

3x + 2

1
(x − 1) x (x + 1)

=

(3x − 1)(3x + 2)1
1

1 
1 
=
2

1

(x − 1) x

−

x(x + 1)




−





+ ... +

1) Scác
n = tổng
+ sau:

+
Áp dụng: Tính
2) Sn =

1

+1

+1... +

3) Sn = 1.2 +2.3

1

1

+
3.4

+n.(n
... ++1)

1

1
(3n − 1)(3n + 2)

2.5 5.8
1

1

1

1

1.2.3 2.3.4 3.4.5

n(n +1)(n + 2)

9 
 + 1 −

= 2x2 − 3x +

III. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ TRONG GIẢI TOÁN:

3
7
7
= 2x −  − ≥ −

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 − 6x + 1

Bài giải:
Biến đổi biểu thức A
A = 2(x2 − 3x) + 1

= (x2


9

+ 5x) − 36 ≥ −36

4

2

2
2

2

2

Dấu đẳng thức xảy ra khi 3 . Vậy min A = 7
x=

= (x−y

)

2−

+ 3 (x + y − 2

)

2

+ 4.2009

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

Bài giải:
Biến đổi biểu thức A
A = (x − 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)


= (x2 + 5x − 6)(x2 + 5x + 6)
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 0 hoặc x = −5 . Vậy min A = −36
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + xy + y2 − 3x − 3y + 2012

Bài giải:
Biến đổi biểu thức 4A
4A = 4x2 + 4xy + 4y2 − 12x − 12y + 4.2012
= x2 + 2xy + y2 + 3(
2

) + 4.2012 − 12
2

⇒ A ≥ 2009
x − y = 0

x = 1
⇔



. Vậy min A = 2009



-------------------------------Hết--------------------------------

x2 + y2 + 4 + 2xy − 4x − 4y


Dấu đẳng thức xảy ra khi 
x + y − 2 = 0



y = 1


Chuyên đề 3:
BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC

I. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC CƠ BẢN:

Biến đổi căn thức bậc hai:
A

•

A

2 = A
A
B
B

•

2
( A)

=A

•

A.B =

•

=

(thường dùng)
(A ≥ 0)
A. B (A ≥ 0;B ≥ 0)
(A ≥ 0 , B > 0)

A
A 2.B A= A . B

•

B

=

(B ≥ 0)

B

Chú ý:

A có nghóa khi A ≥ 0

Biến đổi căn thức bậc ba:
• 3 A3 = A
• 3A.B = 3 A.3 B
•

3

3
3

(B ≠ 0)

• 3 A3.B = A.3 B
Ví

1) Tính: A =

20 + 3 45 −


5
1
5

12

+
Ví dụ 2: Hãy rút gọn các biểu thức sau:
1
+
2 −1


2) B =

x
x−
1

7− 5
3 −1 

− 2x −
x−

x ( x ≥ 0; x ≠ 1)
x

−

+

 a −1 a − a   a +1 a −1 
1) Rút gọn biểu thức K.
2) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

2) Rút gọn biểu thức: B =   : a −1a −1 a +1


a −1
4a + 4
 14 − 7
1) A = 


Ví dụ 3: Cho biểu thức K = 

a +1
với a ≥ 0;a ≠ 1

15 − 5 
 :

  1
 : 

2 




II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Bài 1: Chứng minh đẳng thức : 2 3 +

5−

13 +

48

2 3 + 5 − 13 + 48

= 1 (1)

6+ 2
2 3+1

Bài giải:
2 3 + 5 − (2 3 + 1 2
VT (1) =

63+−1 )

=
6+ 2

2
=

=

2 3 + 5 −=(
6+ 2

2
3

23+

=1+

3
2
1+ 1+

3
2
1− 1−

=

)

1+

=

(

6+ 2

)

=1

=

3
2

1− 1−

6+ 2

2 3
+

4−23

=

1+

(

3
2

) 2

6+ 2

3
2
1−

2
2 3 + 3 −1 2 2 + 3
6+ 2

Bài 2: Chứng minh đẳng thư
ùc :

Bài giải:

1+

1−

6+ 2

6+ 2

= 1 (1)

+
3
2

8+4 3

3
2

6+ 2
6+ 2

6+ 2


1+

1−

VT (1) =

1+

+

1−

=

+

3

3

4+23

2

2

4

4−23
4

1+

1−

=

2

+
2
1+

1−
3

3

=

+

2+ 3 2− 3
=

1+ 3

+

3 −1 3 + 3 3 − 3

2

2

2

2

2 + 3 2 − 3 (2 + 3)(3 − 3) + (2 −
3+ 3 3− 3

6

3
2

(1+ 3 )

(

4

1+

1−

2

1+
=

3)(3 + 3) 3 + 3 + 3 − 3

2

3
2
3 −1
4
2

6

)
2

1−

+

=

=

=1


Bài 3: Chứng minh đẳng thứ 49 + 20 6 + 4 49 −
c: 4

20 6
VT(1) =

4

49 + 20 6

+ 4 49 − 202

3

=

(1)

(5 + 2 6 ) + 4 ( 5 − 20 6 )
2

6

=

5 − 20 6

Bài giải:
4
=

=2 3

2

Bài 4: Cho a ≥ 0 . Chứng minh rằng :

=

=

−

2

4(5 + 2 6 2

2
2

+4(

+ a + 1 = ( a −1)2

2

)
4( 3 +

)4 +− ( 3 −
4

2

+

)4

−1 . Tìm a để P = 1

2

2
3+ 2+ 3− 2
2
a2 − a

a2 + a

a + a+1 a − a+1
Hướng dẫn:

Đặt ẩn phụ: a = x
Bài 5: Xét biểu thức 3a + 9a − 3 a − 2
P=
Hướng dẫn:
Đặt ẩn phụ: a = x

) 2

a+

a − 2 a −1

1
a+2

2


Bài 6: Rút gọn biểu thức :

5 − 3 − 29 −12 5

A=
Đáp số: A = 1

2+ 3+ 6+ 8+4

Bài 7: Thu gọn biểu thức :

2+ 3+

4

P=
Đáp số: P = 1 +2
Bài 8: Cho M =

+x+1

−

x+ x+1 x− x+1
Rút gọn M với 0 ≤ x ≤ 1
Hướng dẫn:
+ Đặt x = a
+ Kết quả: M = 1 −

x

Bài 9: Tính giá trò của biểu thức : A = (3x3 + 8x2 +
2)2009 với x =
Hướng dẫn:

5 + 14 − 6 5
x2 −

+ Rút gọn x sẽ được
x=

3

1x

x2 +

x

3

+ Thay x vào A sẽ được A = 32009
( 5 + 2) 17 5 − 38