tổng hợp 25 đề thi học sinh giỏi môn vật lý lớp 12 các tỉnh có đáp án chi tiết

Trường THPT
Tổ Vật lí

ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Vật lí 12
Thời gian làm bài:180 phút

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được
uu
r
M
m
treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối
v0
lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và
sức cản. Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc α m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết
lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc α so với vị trí cân bằng.
Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc
α m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực
căng cực đại gấp 3 lần trọng
O
lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả

cầu bằng một lò xo có trọng
lượng không đáng kể. Độ
cứng của lò xo là k=
500N/m, chiều dài ban đầu
l0=0,6m. Lò xo có thể dao
động trong mặt phẳng thẳng
đứng xung quanh điểm treo
O. Kéo quả cầu khỏi vị trí
cân bằng một góc β = 900
rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả,
lò xo ở trạng thái không bị
nén dãn. Xác định độ dãn
của lò xo khi quả cầu đến vị
trí cân bằng.

β

Câu 3:(1,5đ) Trên mặt nước
có hai nguồn sóng giống nhau
A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động
vuông góc với mặt nước tạo ra
sóng có bước sóng λ = 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với
biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn AB.
b) C và D là hai điểm khác
nhau trên mặt nước, cách đều
hai nguồn và cách trung điểm
O của AB một khoảng 8(cm).

Tìm số điểm dao động cùng
pha với nguồn ở trên đoạn CD.

1


Câu 4: (1,5đ) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây.
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp
hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của
dòng điện chạy trong mạch?
Câu 5;(1,5đ)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N
và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2
điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn
k
NB là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Câu 6: (2đ) Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng
điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
L
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
C
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.

E,r

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN VẬT LI 12 NĂM HỌC 2011-2012
Câu

Ý

Nội dung
Va chạm tuyệt đối đàn hồi
mv0 = mv + MV (1)
Đinh luật bảo toàn năng lượng
1 2 1 2 1
mv = mv + MV 2 (2)
2 0 2
2
2m
Từ (1), (2) suy ra: V =
v
m+M 0

1

0,25
0,25
0,25

M 2π
=
( s)
k
5
Định luật bảo toàn cơ năng
1 2 1
1
2m

kA = MV 2 = M
v
2
2
2 m+M 0
Chu kì: T = 2π

0,25

0,25

2m
M
v0
= 4(cm)
m+M
k
T = mg(3cos α − 2 cos α m )
A=

a
b
c

2

0,25
0,5

Tmax = mg(3 − 2 cos α m ) = 40( N )

0,25

Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3 − 2 cos α m = 3

α m = 90 0
Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.
Cơ năng tại A(ngang): E A = mg(l0 + ∆l) (1)
Cơ năng tại B(thấp nhất): EB =

Thang
điểm

1 2 1
mv + k ∆l 2 (2)
2
2

2

0,25
0,25


Lực đàn hồi tại VT B: F = k ∆l = mg + m

v2
(3)
l0 + ∆l

0,25

Từ (1),(2) ⇒ mv 2 = 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2

0,25

Thay vào (3): k (l0 + ∆l) = mg(l0 + ∆l) + 2mg(l0 + ∆l) − k ∆l 2
∆l 2 + 0,24∆l − 0, 036 = 0
Giải ra: ∆l =0,104(m)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1 + d 2 = AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1 − d 2 = k λ (2)

0,25

0,25

k λ AB
+
(3)
2
2
Mặt khác: 0 ≤ d1 ≤ AB (4)

Từ (1) và (2) ta có: d1 =
3

a

0,25

AB
AB
≤k≤
λ
λ
Thay số ta có: −7,5 ≤ k ≤ 7, 5 ⇒ k = −7...........7 vậy có 15 điểm dao động với biên độ cực
đại.

Từ (3) và (4) suy ra: −

Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
AB 1
AB 1
−
− ≤k≤
− ⇒ −8 ≤ k ≤ 7 ⇒ k = −8...........7 vậy có 16 điểm dao động với biên
λ 2
λ 2
độ cực tiểu.
Vẽ được hình:

0,25

C
M

d1

x

b
A

6cm

Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
π (d1 + d 2 )
2π d
∆ϕ =
= 2kπ ⇔ ∆ϕ =
= 2 kπ
λ
λ

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

3

d2
B

0,25

O

D

⇔ d = k λ ⇔ x 2 + 62 = k λ (1)
Mặt khác: 0 ≤ x ≤ 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 3, 75 ≤ k ≤ 6, 25 ⇒ k = 4,5, 6
Vậy trên đoạn CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.
4

0,25

0,25

0,5


HD : ∆AMB c©n t¹i M ⇒ U R = MB = 120(V ) ⇒ I =

UR
= 4 ( A)
R

1

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

0,5

5


 ∆MNE : NE = 252 − x 2 ⇒ EB = 60 − 252 − x 2

2


HD :  ∆AEB : AB 2 = AE 2 + EB 2 ⇒ 30625 = ( 25 + x ) + 175 − 252 − x 2

⇒ x = 24 ⇒ cos ϕ = AE = 7

AB 25

(

6

)

2

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
E
I0 =
r
Năng lượng dao động:
1
1 E
w 0 = LI 02 = L( ) 2
2
2 r
Trong quá trình dao động, khi tụ điện tích điện đến hđt cực đại U0 thì năng lượng điện
trường cực đại:
1
1 E
1
w 0 = LI 02 = L( ) 2 = CU 02

2
2 r
2
U 0 = nE
E
⇒ C (nE ) 2 = L( ) 2 ; T = 2π LC
r
T
Tnr
⇒C =
;L =
2π nr
2π

0,5
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5

0,5

4


5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Lớp 12 THPT năm học 2011- 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng m = 100( g )
dao động điều hoà theo phương trình
có dạng x = Acos(ωt + ϕ) . Biết
đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t)
như hình vẽ. Lấy π2 = 10 . Viết
phương trình dao động của vật.
2) Một chất điểm dao động điều hòa
với chu kì T và biên độ 12(cm) .
Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian để vận tốc có độ lớn không

,

2T
. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3

3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k = 100 (N/m), m = 500( g ) . Đưa quả cầu
vượt quá 24π 3 (cm/s) là

đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm
ngang là µ = 0,2. Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao
động.
Câu 2(2 điểm)
Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện trường có
hiệu
x cách
điện thế U = 103(V) và thoát ra từ điểm A theo đường Ax. Tại điểm M A
α
A một đoạn d = 5(cm), người ta đặt một tấm bia để hứng chùm tia
electron, mà đường thẳng AM hợp với đường Ax một góc α = 600.
a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động
• M
trong một từ trường không đổi vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.
Xác
định độ lớn và chiều của véc tơ cảm ứng từ B để các electron bắn trúng vào bia tại điểm M?
b) Nếu véc tơ cảm ứng từ B hướng dọc theo đường thẳng AM, thì cảm ứng từ B phải bằng bao
nhiêu để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M? Biết rằng B ≤ 0,03 (T).
Cho điện tích và khối lượng của electron là: -e = -1,6.10 -19(C), m = 9,1.10-31(kg). Bỏ qua tác dụng của
trọng lực.
Câu 3(2 điểm)
Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A và B cách nhau
1(m) trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340(m/s). Bỏ qua sự hấp thụ âm của
môi trường.
1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I nhất dao động
ngược pha với I. Tính khoảng cách AP.
2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m). Và M là điểm nằm trên đường

thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng AB <<
OI. Tính khoảng cách OM.
Câu 4(2 điểm)

6


Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1(m) gắn một đầu với vật có khối lượng m.
Lấy g =
2
2
10(m/s ), π = 10.
a) Treo con lắc đơn trên vào một giá cố định trong trường trọng lực. Người ta kéo vật ra khỏi vị
trí cân bằng để dây treo lệch góc 0,02rad về bên phải, rồi truyền cho vật một vận tốc 4π(cm/s)
về bên trái cho vật dao động điều hòa. Chọn hệ quy chiếu có gốc ở vị trí cân bằng, chiều
dương hướng sang trái, chọn thời điểm ban đầu là lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu. Viết
phương trình li độ góc của vật.
b) Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với
gia tốc 5(m/s2). Biết dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Tính chu kì dao động của
con lắc trong trường hợp trên.
Câu 5(2 điểm)
Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như hình vẽ, được đặt A
nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Biết lò xo có độ cứng k,
đoạn dây MN dài l , khối lượng m tiếp xúc với khung và
thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc theo khung.
ur
Hệ thống đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B
vuông góc với mặt phẳng của khung và có chiều như hình
vẽ. Kích thích cho MN dao động. Bỏ qua điện trở thuần E
của khung dây. Chứng minh thanh MN dao động điều

hòa và tính chu kì dao động trong hai trường hợp sau:
1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C.
2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

M
k

Chữ kí của giám thị 1:................................

N

Số báo danh:...........................

Chữ kí của giám thị 2: .............................

7

có

⊕

........................................Hết...........................................

Họ và tên: ........................................................

B

D

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ NĂM 2011
Câu 1.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Từ đồ thị, ta có:

0,25đ

T 13 7
= − = 1(s) ⇒ T = 2s ⇒ ω = π(rad/s).
2 6 6

⇒ k = m.ω2 = 1(N/m).
+) Ta có: Fmax = kA ⇒ A = 0,04m = 4cm.

0,25đ

+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m ⇒ x = 2cm và Fk đang tăng
dần (vật đang chuyển động về VTCB) ⇒ v < 0.

0,25đ

Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(πt + π/3) cm.
2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết, ⇒ v ≤ 24π 3 (cm/s).
Gọi x1 là vị trí mà v =
24π 3 (cm/s) và t1 là
•
•
•
•

thời gian vật đi từ vị trí x1 - A
x1
- x1
O
đến A.

0,25đ

 x = Acosϕ = 2cm
π
⇒
⇒ ϕ = rad
3
 v = -Asinϕ < 0

0,25đ
x

•

A

2T
3

⇒ Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24π 3 (cm/s) là: t = 4t1 =
⇒ t1 =

T
⇒ x1 = A/2.

6
0,25đ

2

v
Áp dụng công thức: A = x +  ÷ ⇒ ω = 4π ⇒ T = 0,5( s ).
ω 
2

2

3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms ⇔ k.x0 = µmg
⇒ x0 =

0,25đ

µ mg
= 1cm.
k

Biên độ dao động của con lắc là: A = ∆l – x0 = 9cm.
Vận tốc cực đại là: vmax = Aω = 90 2 (cm/s).

0,25đ

Câu 2.( 2điểm)
a)(1 điểm)

1
eU = mv 2 suy ra v ≈ 1,875.107m/s
2 ur
+) Khi e chuyển động trong từ trường B chịu tác dụng
A•
của lựcuuLorenxơ,
có độ lớn FL = evB, để e bắn vào bia tại
r
M thì FL có hướng như hình vẽ.
uur
ur
FL
⇒ B có chiều đi vào.

0,25đ

Vận tốc của e ở tại A là:

O

•

0,25đ
α

x
⊕

H
•

M

Vì B ⊥ v nên lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm, làm e chuyển động tròn
đều, bán kính quỹ đạo là R = OA =OM.

8

0,25đ


mv
v2
⇔R=
R
eB
0 ⇔
Ta có AH = OAcos30
d/2 = R. 3 /2 ⇔ R = d/ 3
⇔ B = mv 3 /(de) ≈ 3,7.10-3T.
b)(1 điểm)ur
b) Véc tơ B hướng theo AM.
Phân tích: v = v ⊥ + v // với v ⊥ = v.sin α = 1,62.107m/s, v // =v.cos α =0,938.107m/s
Ta có FL = maht ⇔ evB = m

0,25đ

0,25đ

uur

+ ) Theo v⊥ , dưới tác dụng của lực Lorenxơ làm e chuyển động tròn đều với bán

2π m
mv⊥ ⇒
chu kì quay T = 2 πR / v ⊥ =
.
eB
eB
uur
+) Theo v// , thì e chuyển động tịnh tiến theo hướng
kính R=

của B , với vận tốc v // = vcos α .
+) Do đó, e chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc
với bước ốc là: λ = T v // .

uur
v⊥

0,25đ

A

x

uur
v//
M

+) Để e đập vào bia tại M thì: AM = d = n λ = n T v // = n v //
⇒ B= n

2π mv//
= n.6,7.10-3 (T)
ed

•

2π .m
eB

0,25đ

Vì B ≤ 0,03T ⇒ n < 4,48 ⇒ n = 1, 2, 3, 4.
Vậy: n = 1 thì B = 6,7.10-3T; n = 2 thì B = 0,0134T
n = 3 thì B = 0,0201T; n = 4 thì B = 0,0268T

0,25đ

Câu 3.(2 điểm)
1) (1 điểm)
Ta có: λ =

0,25đ

v
= 0,5(m/s)
f

Độ lệch pha giữa hai điểm P và I là: ∆ϕ = 2π
Vì P dao động ngược pha với I, ta có:
∆ϕ = (2k + 1)π

(d − AB / 2)
λ
P

λ AB
⇒ d = (2k+ 1) +
2
2

d

A
Do d >

0,25đ

I

B

AB
λ
⇒ (2k + 1) > 0 ⇔ k > - 1/2
2
2

0,25đ

Vì k ∈ Z, nên dmin ⇔ k = 0 ⇒ dmin = 0,75(m).
2) (1 điểm)

0,25đ

9
d1

M


2

I

o

3

B
Học sinh phải chứng minh công thức sau: d 2 − d1 =

0,5đ

AB.x
.
OI

Tại M nhận được âm to nhất, ta có:
d2 – d1 = kλ = λ ( k = 1, vì điểm M gần O nhất)
⇒ x=

0,5đ

OI.λ
= 50m .
AB

Câu 4.(2 điểm)
a) (1 điểm)
Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là:
s = S0cos(ωt + ϕ).
+)

ω=

0,25đ

g
= π (rad/s).
l
0,25đ

2

v
+) S0 = s +  ÷ = 2 5 (cm/s) ⇒ α0 = 0,02 5 (rad)
ω 

 s = S0cosϕ = 0 cosϕ =0
π
⇔
⇒ ϕ = − rad
+) Lúc t = 0 thì 
2
sinϕ <0
 v >0
⇒ s = 2 5 cos(πt - π/2) (cm).
Phương trình dao động theo li độ góc là: α = 0,02 5 cos(πt - π/2) (rad).
2

b) (1 điểm)
uur ur

0,25đ

0,25đ

uur

0,25đ

Ta có P ' = P + Fqt

Xét ∆OKQ với OK =

0,5đ

KQ

, góc(OKQ) = 600
2

⇒ ∆OKQ vuông tại O.
⇒ P’ = OQ = Psin(600) ⇒ g’ = 5 3 (m/s2).
(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin để tính
P’)

O

K
α

ur
P

Q

uur
Fqt
ur
P'

α

Vậy, chu kì dao động của con lắc là: T ' = 2π

l
1
= 2π

≈ 2,135( s )
g'
5 3

Câu 5.(2 điểm)
1) (1 điểm)

10

0,25đ


Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại
VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị
trí có li độ x và chuyển động sang bên phải
như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm
ứng: ecư = Blv.
+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN
được xác định theo quy tắc bàn tay phải và có
biểu thức: i =

A

M

uur
Fdh
ur

Ft

E

B

ur

C

+B

D

N

x

O

dq
dv
= CBl = CBla
dt
dt

0,25đ

Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức: F t 0,25đ
= iBl = CB2l2 x’’

uur uuur uur
r
0,25đ
Theo định luận II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma
Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB2l 2 x ''− kx
k
⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = −
x
m + CB2l2
k
Đặt ω =
⇒ x” + ω2x = 0.
2 2
m + CB l

0,25đ

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T = 2π
2) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O
tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua
vị trí có li độ x và chuyển động sang bên
phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ
cảm ứng: ecư = Blv.
+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện

A

m + CB2 l2
k
M

uur
Fdh
ur
Ft

E

ur

L

+B

D

N
x

O

di
suất điện động tự cảm: etc = - L
.
dt

0,25đ

B

Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)

d ( Blx + Li )
= 0 ⇔ Blx + Li = const .
dt
x = 0
Blx
Lúc t = 0 thì 
⇒ Blx + Li = 0, ⇒ i =
L
i = 0
⇔

uur

+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft ngược

B 2l 2 x
.
L
uur uuur uur
r
+) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma .

0,25đ

chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =

Chiếu lên trục Ox, ta có: − kx −

B 2l 2
x = x ''
L
11

0,25đ


1
B 2l 2 
1
B 2l 2 
⇔ x "+  k +
⇒ x” + ω2x = 0.
k+
÷x = 0 . Đặt ω =

÷
m
L 
m
L 
Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì:

T = 2π

m

B2 l 2
k+
L

.......................................Hết.............................

12

0,25đ


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2010 - 2011
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1
Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều
dài l = 20cm như Hình 1. Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v 0 bắn vào M. Bỏ
qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Coi va chạm là tuyệt đối đàn
hồi.
a/ Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang.
b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O.

c/ Cho v0 =

O
l
m

v0

M

Hình 1

3 7
m/s, xác định chuyển động của M.
2

Bài 2
Một vật sáng AB hình mũi tên đặt song song với một màn E như
B
L
hình bên. Khoảng cách giữa AB và E là L. Giữa AB và E có một thấu
kính hội tụ tiêu cự f. Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính AE
A
người ta thấy có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét của AB
trên màn.
a/ Tìm điều kiện của L để bài toán thỏa mãn.
b/ Biết khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là a. Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L và
a.
Áp dụng bằng số L = 90cm, a = 30cm.
c/ Vẫn thấu kính và màn E như trên, thay AB bằng điểm sáng S đặt trên trục chính của

thấu kính và cách E một khoảng 45cm. Xác định vị trí đặt thấu kính để trên màn thu được
vùng sáng có kích thước nhỏ nhất.
Bài 3
O
Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí
x
m
tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị
α
dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.
b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +

π
4 5

s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
Bài 4
Hai mũi nhọn S 1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f =
100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S 1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M 1 cách đều S1, S2 một khoảng d
= 8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S 1S2. Để lại quan sát được hiện tượng giao
thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S 1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ?

13

E


Với khoảng cách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có
giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu.
=== Hết ===
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2010 -2011
(gồm 02 trang)

Bài 1 (2,5đ)
a/ Va chạm đàn hồi:
mv 0 = mv1 + Mv 2

mv 02 mv12 Mv 22
=
+
2
2
2

Điểm
E

2m
v0
=> v 2 =

m+M
O

Mv 22
m + M gl
= Mgl ⇒ v 0 =
Khi dây nằm ngang:
2
m
2

C0,25

Thay số: v0 = 3m/s.
b/ Để M chuyển động hết vòng tròn, tại điểm cao nhất E: v E = gl

0,25
0,25

Mv 22
Mv E
m+M
= Mg 2l +
⇒ v0 =
5gl .
2
2
2m
3 10
Thay số: v0 =

m/s.
2
3 7
3 10
c/ Khi v 0 =
m/s <
=> M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.
2
2
mv 2
Lực căng của dây: T = mg cos α +
. Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D
l

=>

với vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600.
Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 300.
* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.
Bài 2 (2,5đ)
a/ L = d + d ' = d +
∆ = L2 − 4Lf

df
⇒ d 2 − Ld + Lf = 0 ;
d−f

2

⇒f =

L −a

L± ∆
2

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

⇒ d 2 − d1 = a

0,25

I

2

M

4L

Thay số f = 20cm.

S

MN S' N
=
IO
S' O
MN d + d '− L d L L
=
= + −
IO
d'
f d f
Theo Côsi MNmin khi d = Lf = 30cm.

c/ ∆S' MN ≈ ∆S' IO ⇒

Bài 3

0,25

0,25

Để có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên của AB trên màn. thì pt phải có
2 nghiệm => Δ > 0 => L > 4f.
b/ Nghiệm d1,2 =

0,25
0,25
D

0,25
S'

O

N

0,25
0,25
0,25
0,25

(2,5đ)

a/ Tại VTCB ω =

k
=
m

0,25

g sin α
∆l

14


=> Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T =

π
5 5

0,25

s.

2

Biên độ: A =

π
v 
x 2 +  0  => A = 2cm và ϕ = − .
3
ω

Vậy: x = 2cos( 10 5t −

π
3

M

0,25
K

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

π
4 5

= 1,25T.

-1

O

0,25
x0,25

K'

0,25

- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
N
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.
c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 − 3 => vtb = 26,4m/s.
- Nếu v1>0 => s2 = 9 + 3 => vtb = 30,6m/s.

0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 4 (2,5đ)
M2

M1
M2'

a.

+ λ=

v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f

S1

I

0,25

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos

π( d 2 − d 1 )
π(d 1 + d 2 ) 

cos 200πt −

λ
λ



với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,
ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm
Do đó:
IM2 = S1 M 22 − S1 I 2 = 8,8 2 − 4 2 = 7,84(cm)
Suy ra

IM1 = S1I 3 = 4 3 = 6,93(cm)
M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)

λ
2

vân giao thoa cực đại. Do đó ta có: S1I = S2I = k +
λ
2

Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

Tương tự: IM2’ = S1M '22 − S1I 2 = 7, 2 2 − 4 2 = 5,99(cm)
 M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)

c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở
rất gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên

(2k + 1)

0,25

0,25

λ
λ
= (2k + 1) => S1S2 = 2S1I =
4
4

0,25
λ
λ
=> chỉ cần tăng S1S2 một khoảng =
2
2

0,4cm.

15

0,25


Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

(Đề thi có 2 trang )
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5điểm).
1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40cm , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 600 g được treo
tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m / s 2 . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc α 0 = 0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ
của quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.
2. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào
giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc α so với
K
phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m
(hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm
m
với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được
giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
M
300
thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động

Hình 1
của vật m so với nêm.
Câu 2 (4điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo
phương trình: u A = u B = acos(20π t) . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng
cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm. Khoảng cách giữa hai nguồn A, B
là 30cm.
1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là
0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là −12cm / s. Tính giá trị đại
số của vận tốc của M2 tại thời điểm t1.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
Câu 3 (4điểm).
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung C1 = 3nF ; C2 = 6nF .
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5mH .
K
C1
C2
•
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.
B
A
M

16

L
Hình 2

1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện
cực đại trong mạch là 0, 03 A.
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.
c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C 1 là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện trong mạch
bằng bao nhiêu?
2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C 1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa
tích điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Câu 4 (5điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp.
R
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
u AB = 120.cos(100π t)V. Bỏ qua điện trở của dây nối A
và của khoá K.
1. Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai
đầu đoạn AM và MB lần lượt là: U1 = 40V ;U 2 = 20 10V .
a) Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức của điện áp tức thời hai đầu điện trở R.

•
M

K
C
Hình 3

L
•

N

10−3
F . Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B
2. Điện dung của tụ điện C =
π
là U MB = 12 10V . Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L.

Câu 5 (2điểm).
O
G
Hai hình trụ bán kính khác nhau


quay theo chiều ngược nhau quanh
O2
các trục song song nằm ngang với
x

các tốc độ góc ω1 = ω2 = ω = 2rad / s.
(hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m. Ở
4m
thời điểm t=0, người ta đặt một tấm
ván đồng chất có tiết diện đều lên
Hình 4
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm giữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi
qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là

µ = 0, 05; g = 10m / s 2 .
1. Xác định thời điểm mà vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng vận tốc của
ván.
2. Tìm sự phụ thuộc của độ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian.
- - - Hết - - -

17

B


H v tờn thớ sinh:........................................................................... S bỏo danh:..........................
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12

aSở Gd&Đt Nghệ an

Năm học 2011 - 2012
Hớng dẫn và Biểu điểm chấm đề chính thức

(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Vt lý Bảng A
----------------------------------------------

Cõu
NI DUNG
Cõu1 Xỏc nh chu kỡ dao ng v tc cc i (1im):
(5)
2
l 2
= 2

=
= 1, 257( s ) ..
+ Chu kỡ dao ng: T =

g
5
s = 0 .l = 6cm .
1.1.a + Biờn dao ng ca qu cu: 0

1.1.b

1.1.c

im
0,5
0,25

+ Tc cc i ca qu cu: vmax = s0 = 5.6 = 30cm / s ..

0,25

Xỏc nh sc cng dõy treo ti VTCB (1im):
+ Lỳc i qua VTCB qu cu cú tc : vmax = 30cm / s ..

0,25

+ Gia tc hng tõm ca qu cu: an =

2
max

v

l

=

2

0,3
= 0, 225m / s 2 ..
0, 4

0,25

+ Theo nh lut II Niu Tn, khi vt i qua VTB:
mg = man = mg + man = 0, 6.(10 + 0, 225) = 6,135( N )

0,5

Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ (0,5im):
+ Sau n chu kỡ quóng ng ca vt i c l: S = n.4s0

0,25

+ Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ l: V =

n.4 s0
S
4.6

=
=
= 19,1(cm / s )
nT
n.T
1, 2566

..

0,25

Quóng ng cc i (1,5im):
2T T T
0,25
= +
3
2 6
+ Quóng ng cc i S max = 2s0 + S1max 0,25
M2
M1
Trong thi gian T/6 vt i c S1max ng vi

+ Phõn tớch t =

tc trung bỡnh ln nht khi vt chuyn ng
1.1.d lõn cn VTCB. S dng vộc t quay ta tớnh
2 T
c gúc quay M 1OM 2 = . = suy ra

/3

-3

O

s
3

6

T 6 3

S
S1max= A
max = 3s0 = 3.6 = 18cm ...

18

0,5


+ Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm ,
vận tốc của vật có độ lớn là:
v = ω A2 − x 2 = 6. 62 − (−3) 2 = 18 3(cm / s ) ………….……………

0,5

Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:

- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
mg sin α
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: ∆l0 =
(1)
1.2

K

- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
mg sin α − K ( ∆l0 + x) + ma.cosα =mx // (2) ............................................................
Fd
với a là gia tốc của nêm so với sàn.
N
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
•
Q O
F
(mgcosα -ma.sinα )sinα -K(x+∆l 0 )cosα =Ma .....................................................
m q
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
P
X
N
− Kx.cosα
a=
(3)
M + m sin 2 α
P/

K .x.cos 2α
K .( M + m)
= mx // ⇒ x // +
.x = 0
+ Thay (3) vào (2) cho ta: − Kx − m
2
M + m.sin α
m( M + m.sin 2 α )
chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: T =

2π
m( M + m.sin 2 α )
= 2π
ω
K .( M + m)

Câu 2 Tính tốc độ sóng (1điểm):
(4 đ) + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
λ / 2 = 3cm → λ = 6cm …………………………………………………….
2.1
+ Tốc độ sóng: v = λ f = 60cm / s ……………………………………………………
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là λ / 2 , khoảng cách
2.2 giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là λ / 4 ……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………
 AB

2.3

1

0,25
0,25

0,5

0,5
0,5
0,25
0,25

+
= 10 điểm…………….
+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: N A min = 2 
0,5
 λ 2 
Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)
+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:
2π x
π . AB
0,25
uM = 2a.cos
.cos(ωt −
) ………………………………………….
λ
λ
+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng
pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc…………………… 0,25

19

2π x1
2π .0,5
cos
λ =
6 = 3/2 = − 3
=
=
/
2π .2
uM 2 uM 2 cos 2π x 2
−1/ 2
cos
6
λ
/
uM
→ vM 2 = uM/ 2 = − 1 = 4 3(cm / s )
3
uM/ 1

2.4

cos

uM1

0,5

Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :
2π x
π . AB
2π x
uM = 2a.cos
.cos(ωt −
) = 2a.cos
cos(ω t-5π ) ……………………………
0,25
λ
λ
λ
+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:
2k + 1

.λ
2π x
2π x
x =
cos
= −1 →
= (2k + 1)π → 
→ k = −2; −1;0;1
2
λ
λ
 − AB / 2 < x < AB / 2

Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.

0,75
Câu3 Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường (1điểm)
1
1
(4đ)
f =
=
; 159155( Hz )
2π LC
C1C2
+ Tần số dao động riêng của mạch:
……. 0,5
2
π
L
3.1.a
C +C
1

2

+ Tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: f1 = 2 f ; 318310( Hz ) ……………

0,5

Tính điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ điện (1điểm)
3.1.b

CbU 02 LI 02

L
=
→ U0 =
.I 0 = 15(V ) ………….
+ Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện:
2
2
Cb

0,5

+ Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ
điện là:
U 01 + U 02 = 15V
U 01 = 10(V )

→
………………………………………….
 U 01 C2
U 02 = 5(V )
U = C = 2
1
 02

0,5

Tính cường độ dòng điện (1điểm)
+ Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:
3.1.c

u1 C2
u
=
= 2 → u2 = 1 = 3V …………………………………………………
u2 C1
2

0,5

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
W=

C1u12 C2 u22 Li 2 LI 02
C u 2 + C2 u22
+
+
=
→ i = I 02 − 1 1
= 0, 024( A) ………….
2
2
2
2
L
0,5

Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm)
+ Theo định luật bảo toàn điện tích: q1 + q2 = C1U 01 = 3.10−9.10 = 3.10−8 (C ) = q0 (1)… 0,25
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:

q2
q12
q2
Li 2
+ 2 +
= 0 (2)………………….. 0,25
2C1 2C2
2
2C1

+ Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được pt:
3.2

q2
q12 (q0 − q1 ) 2 Li 2
+
+
= 0 → C2 q12 + C1 (q0 − q1 ) 2 + LC1C2 .i 2 − C2 .q02 = 0 , thay số:
2C1
2C2
2
2C1
3q12 − 2q0 .q1 − q02 + 3.10−12.i 2 = 0 (3)………………………………………………….

20

0,25


+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):

∆ / = q02 − 3.(3.10−12.i 2 − q02 ) = 4q02 − 9.10−12.i 2 ≥ 0 ⇒ i ≤

2q0
= 0, 02( A) , suy ra cường độ
3.10−6

dòng điện cực đại trong mạch là I0=0,02A

0,25

Câu4 Tính hệ số công suất và viết biểu thức của điện áp hai đầu R (2,5điểm)
(5đ) + Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt…………………………………………………
+ Giản đồ véc tơ :
- Áp dụng định lí hàm số cosin: hệ số công suất của
đoạn mạch:
4.1

0,25

2
U12 + U AB
− U 22
2
=
…………………………………………………………..
UAB U2
2.U1.U AB
2
I
- Suy ra uAM trễ pha π / 4 so với uAB nên:

U1
u AM = 40 2cos(100π t − π / 4)(V ) …………………………………………………

cosϕ =

0,25

ϕ

1,5

0,5
Tính R; L (2,5điểm)
1
0,5
= 10(Ω) …………………………………………
ωC
+ Từ giản đồ véc tơ, ta còn có: U R + U r = U AB .cos(π /4)=60 → U r = 20V
U L = U AB .sin π / 4 = 60V , suy ra: R = 2r; Z L = 3r …… 0,5

+ Dung kháng của tụ điện: Z C =

4.2

+ Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc này điện áp hiệu dụng giữa hai điểm
M, B:
U MB = I . r + ( Z L − Z C ) =
2

vào ta được:

2

U AB . r 2 + ( Z L − Z C ) 2
( R + r )2 + (Z L − ZC )2

60 2. r 2 + (3r − 10) 2

= 12 10(V ) , thay R=2r; ZL=3r

= 12 10 → r = 5(Ω) …………………………….

(3r ) + (3r − 10)
Từ đó suy ra: R = 10Ω; Z L = 15Ω → L = 0,15 / π ( H ) …………………………………
2

2

1,0
0,5

Câu5 Thời điểm tốc độ dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng tốc độ ván (0,75điểm
(2đ)
+ Chọn gốc O trùng khối tâm của ván khi nó ở VTCB
+ Khi G có tọa độ x:
2mg

 N1 l / 2 − x
N1 =
(l / 2 − x)


=


l
N
l
/
2
+
x
⇒
 2
 N + N = mg  N = 2mg (l / 2 + x )
 1
2
 2
l

+ Ban dầu ma sát trượt, nên theo định luật II Niu Tơn:
2 µ mg
//
//
//
Fms1 − Fms 2 = mx ⇒ −

5.1

l

.x = mx ⇒ x +

2µ g
.x = 0 (1)
l

Chứng tỏ ban đầu vật chuyển động pt:
x = A cos(ω0t + ϕ ) với ω0 = 2 µ g / l = 0,5(rad / s )
 x = 2(m)  A.cosϕ =2  A = 2m
⇒
⇒
Trong đó: t = 0 ta có: 
V = 0
sin ϕ = 0
ϕ = 0
Do đó đầu tiên vật dao động theo pt: x = 2.cos(0,5t) (m) khi mà ma sát giữa ván
và các trụ đều là ma sát trượt (khi mà Fms 2 = µ N 2 > µ N1 = Fms1 )………………….

21

0,25


+ Khi mà khối tâm G của ván đi về O thì phản lực N2 giảm, N1 tăng nên Fms2
giảm còn Fms1 tăng (và dễ thấy khi G ≡ O thì Fms1=Fms2). Vì vậy, đến thời điểm
t1 và vận tốc của ván có độ lớn bằng vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ
thì sau đó lực ma sát giữa ván với trụ nhỏ là ma sát nghỉ…………………………….
0,25
+ Ta xác định thời điểm t1:
V1 = −ω0 . A.sin ω0t1 = ω r ⇒ sin ω0t1 = 2.0, 25 = 0,5 ⇒ ω0t1 = π / 6 ⇒ t1 = π / 3( s) ………

0,25
..
( vì t1 Tim sự phụ thuộc của toạ độ khối tâm của ván theo thời gian (1,25điểm)
+ Ở thời điểm t1 khối tâm ván có tọa độ x1= 2.cos(0,5.t1) = 3m
+ Ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 (là thời điểm G trùng O: Fms1 = Fms2)
thì ván chuyển động thẳng đều vì lực ma sát nghỉ giữa ván và trụ nhỏ cân bằng
với ma sát trượt giữa ván và trụ lớn. Ở thời điểm t2 khối tâm ván có li độ
x1 − x2 π
3
= +
;= 4,5( s) ………………………. 0,25
x2= 0: ván ở VTCB , nên: t2 = t1 +
V1

3

2

+ Sau khi qua VTCB thì N1> N2 nên Fms1>Fms2 : ván trượt trên hai trụ, vì khi đó
vận tốc của ván giảm, do đó ván dao động điều hòa với biên độ: A1 =
5.2

V1
= 1m . ……. 0,25
ω0

+ Khi vận tốc của ván đã triệt tiêu, Fms1 kéo ván về VTCB theo pt (1), hơn nữa
vận tốc cực đại của ván bây giờ:
Vmax = ω0 . A1 = 0,5m / s < ω r < ω R (chỉ bằng vận tốc dài của một điểm trên vành

trụ nhỏ khi ván qua VTCB) nên ván luôn trượt trên hai trụ., nghĩa là nó dao động
điều hòa theo pt (1)…………………………………………………………………

0,25

+ Ta có pt dao động của ván sau thời điểm t2:
x = 1.cos(0,5.t+ϕ1 ) , tại t = 4,5(s):
cos(2,25+ϕ1 ) = 0
x = 0
⇒

V = −0,5( m / s) − sin(2, 25 + ϕ1 ) = −1 ⇒ ϕ1 = −0, 68( rad )
⇒ x = 1.cos(0,5t-0,68)(m) ……………………………………………………..
0,25
π
Vậy: * với 0 ≤ t ≤ ( s) tọa độ khối tâm của ván là: x = 2.cos(0,5t)(cm)
3

π
π
( s) ≤ t ≤ 4,5( s ) : tọa độ khối tâm của ván: x = 3 − 0,5.(t − )(cm)
3
3
* với t ≥ 4,5( s ) : tọa độ khối tâm của ván: x = 1.cos(0,5t-0,68)(m)

* với

Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa bài đó.

22

0,25


TRƯỜNG THPT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1(3,5 điểm ). Cho quang hệ đồng trục gồm hai thấu kính, thấu kính phân kỳ L 1 có tiêu cự f1 =
- 30 cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 48 cm, đặt cách nhau một khoảng l. Đặt trước L1
một vật sáng AB = 1 cm, vuông góc với trục chính và cách L2 một khoảng bằng 88 cm.
a) Với l = 68 cm, hãy xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh cho bởi quang hệ ?
b) Muốn cho ảnh của vật cho bởi quang hệ là ảnh thật thì l phải thoả mãn điều kiện gì ?
Bài 2(2 điểm). Một quả cầu đặc, đồng chất có khối lượng m = 2 kg, bán kính R lăn không trượt
theo một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v1 = 10 m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng
đứng và bật trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v2 = 0,8v1. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá
trình va chạm.
Bài 3. (4,5 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương
trình: u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là
60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11 cm; MB = 14
cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm.
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào
đó vận tốc của M1 có giá trị đại số là − 40cm / s . Xác định giá trị đại số của vận tốc của M 2 lúc đó

.
Bài 4 (4 điểm). Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo
mảnh, chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc
thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng
trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .
a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền
cho vật điện tích q = + 0,5.10 -8 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều
ur
E có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
Bài 5 (6 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,
m2
K
m0
1
m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =
kg. Bỏ qua
m1
12
lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.
O
x
2
µ
=
0,
6
Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là 12
. Cho g = 10m/s .
1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1, sau

va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.

23


b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục
toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m 1 + m2).
Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m 1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau)
trong quá trình dao động ?
------------Hết-----------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Câ
u

1
3,5
đ

L1
L2
→ A1 B1 
→ A2 B2
a. Sơ đồ tạo ảnh: AB 
d1
d1’
d2

d2’
Với l = 68 cm, d1 = 88 - l = 20 cm; d1’ = d1f1/(d1 - f1) = -12 cm
d2 = l - d1’ = 80 cm; d2’ = d2f2/(d2- f2) = 120 cm > 0
A2B2 là ảnh thật cách thấu kính L2 một khoảng 120 cm.
* Độ phóng đại: k = d1’d2’/d1d2 = -9/10 < 0
ảnh A2B2 ngược chiều và có độ lớn: A2B2 = k AB = 0,9 cm
b. Ta biết TKPK L1 cho vật thật AB một ảnh ảo A1B1, do đó d1’ < 0. Vị trí A1B1 đối với
L2: d2 = l - d1’ > 0, nghĩa là A1B1 là vật thật đối với L2. Muốn A2B2 là ảnh thật thì ta phải
có điều kiện d2 > f2 hay l - d1’ > f2 (1)
- Theo đề bài: d1 = 88 - l ⇒ d1’ = -30(88 -l)/(118 -l)
⇒ l - d1 = l + 30(88 -l)/(118 -l) = (-l2 + 88l+ 2640)/(118 -l)
- Vậy điều kiện trên trở thành: (-l2 + 88l+ 2640)/(118 -l) > 48.
Vì 0 ≤ l ≤ 88 ⇒ 118 − l > 0
nên muốn (2) thoả mãn thì ta phải có: l2 - 136l + 3024 < 0 ⇒ 28 cm < l < 108 cm.
Suy ra: 28 < l ≤ 88 (theo đề bài)

Động năng của quả cầu trước va chạm: W1 =

2

3

Điể
m

Nội dung

mv12 Iω12
+
.

2
2

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

0,5

v
2
2
Do I = mR và ω1 = 1 nên:
5
R
2
mv12 1 2
7
2 v1
0,5
W1 =
+ . mR . 2 = mv12 .
2
2 5
10

R
Sau va chạm, quả cầu bật ra và lăn không trượt với vận tốc v2 nên có thể tính tương
tự như trên, ta nhận được động năng của nó:
0,5
7
W2 = mv22 .
10
Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm băng độ giảm động năng của quả cầu:
0,5
Q = ∆Wđ = 0, 7m(v12 − v22 ) = 0, 7.2.(102 − 82 ) = 50, 4 J
a.Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:
2πd 1

u1 = a. cos(ωt − λ )
V 60
= 6(cm)
với λ = =

f
10
2
π
d
2
u = a. cos(ωt −
+π)
2
λ


24

0,2
5


+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
π
π
π
π

uM = u1 + u2 = 2a.cos  ( d1 − d 2 ) +  .cos ωt − ( d1 + d 2 ) + 
2
λ
2
λ

uM = 10.cos(20π t − π /11)(cm).
π

1,0

π

b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: cos  ( d 1 − d 2 ) +  = ±1
2
λ

1


⇒ d 1 − d 2 =  k − λ
2

+ Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

1
AB 1

 AB 1
+ ≤k≤
+
d 1 − d 2 =  k − λ
−
2 ⇒  λ 2
λ 2 ⇒ k = −2;....;3


d + d = AB
k ∈ Z
2
 1
Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa
+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
1 

AD − BD ≤ d 1 − d 2 =  k − λ  ≤ AB − 0 với k ∈ Z
2 



1

15 − 25 ≤  k − .6 ≤ 20
⇒
⇒ k = −1;0;1;2;3 suy ra trên AC có 5 điểm cực đại
2

k ∈ Z

c. + M1 cách A,B những đoạn d 1 = 12cm; d 2 = 8cm ;
M2 cách A,B những đoạn d 1 = 14cm; d 2 = 6cm
+ Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:

0,5

1,0

1,0

0,5


5π 
2π
5π
11π
 2π π 

uM 1 = 10.cos  3 + 2 ÷.cos  ωt − 6 ÷ = −10.sin 3 .cos(ωt − 6 ) = −5 3.cos(ωt − 6 )(cm)







u = 10.cos  4π + π  .cos  ωt − 5π  = −10.sin 4π .cos(ωt − 5π ) = 5 3.cos(ωt − 11π )(cm0,25
)

÷

÷
 M 2
6 
3
6
6
 3 2

chứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc
của M1 có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s. .
4

a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc
∆
∆
l
l'
Ta có: T = t = 2π ;T ' = t = 2π
n
g

n'
g
2

2

Từ (1) và (2): ⇒

T = 2π

0,5

2

l'  T '   n   40  1600
⇒ = ÷ = ÷ = ÷ =
l  T   n '   39  1521
Theo giả thiết ta có: l' = l + 7,9

l + 7,9 1600
=
⇒ l = 152,1cm
l
1521

l
1,521
= 2π
; 2,475(s)
g

9,8

l' = l + 7,9 = 152,1 + 7,9 = 160cm
25

(1)
(2)
0,5

0,5