Xây dựng bộ điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược quay

i

MỤC LỤC
Trang phụ bìa.
Lời cam đoan.
Lời cảm ơn.
Mục lục.
Danh mục hình vẽ, đồ thị.
Lời mở đầu.
CHƯƠNG I: TÔNG QUAN
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ - LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU
1.2 MỤC TIÊU ĐỀ TÀI
1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.4 DỰ KIẾN NỘI DUNG LUẬN VĂN
CHƯƠNG II : NHIỆM VỤ LUẬN VĂN
2.1 Xây dựng mô hình toán học và mô phỏng
2.2 Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng PID
2.3 Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng LQR
2.4 Xây dựng bộ điều khiển lật ngược dùng Logic mờ
2.5 Hoàn thành bộ điều khiển lật ngược con lắc
CHƯƠNG III: MÔ HÌNH TOÁN HỌC
3.1 Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược quay
3.1.1 Mô hình thực tế của hệ thống con lắc ngược quay
3.1.2 Mô hình toán học của con lắc ngược quay
3.1.2.1 Hệ phương trình phi tuyến
3.1.2.2 Hệ phương trình tuyến tính (tuyến tính hóa quanh điểm dừng)
3.2 Mô phỏng con lắc ngược quay trên Matlap
3.2.1 Khảo sát đáp ứng của con lắc phi tuyến
3.2.2 Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID một biến
3.2.3 Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID hai biến
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

4.1 Điều khiển Swing – up dùng Logic mờ
4.1.1 Tổng quan về điều khiển mờ
4.1.2 Tiền xử lý
4.1.3 Mờ hóa
4.1.4 Hệ quy tắc mờ
4.1.5 Các phép toán trên tập mờ
4.1.6 Giải mờ
4.1.7 Điều khiển Swing-up
4.1.8 Áp dụng điều khiển mờ trong Swing-up con lắc
4.2 Thiết kế bộ điều khiên cân bằng
4.2.1 Khả năng điều khiển được

1
1
3
3
3
6
6
6
6
7
7
8
8
8
10
10
11
13

14
15
17
24
24
24
25
25
26
26
27
27
29
31
31


ii

4.2.2 Bộ điều khiển LQR
4.3 Mô phỏng bộ điều khiển cân bằng
CHƯƠNG V: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN
SIMULINK
5.1 Điều khiển cân bằng con lắc ngược dùng thuật toán LQR
5.1.1 Đáp ứng của con lắc khi chưa thay đổi thông số mô hình
5.1.2 Đáp ứng của con lắc khi thay đổi thông số mô hình
5.2 Điều khiển Swing-up sử dụng Logic mờ
5.3 Bộ điều khiển lật ngược và cân bằng
CHƯƠNG VI: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI
6.1 Kết luận

6.2 Hướng phát triển của đề tài
Tài liệu tham khảo
Phục lục A
Phục lục B

32
33
36
36
37
41
50
54
58
58
59
60

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BẢNG
CHƯƠNG III
Hình 3.1 Hệ trục tọa độ của con lắc
Bảng 3.1 Bảng tham số của mô hình con lắc ngược quay
Hình 3.2 Sơ đồ khối mô hình mô phỏng con lắc
Hình 3.3 Sơ đồ khối mô tả con lắc khi chưa có bộ điều khiển
Hình 3.4 Góc của con lắc khi chưa có bộ điều khiển
Hình 3.5 Sơ đồ khối điều khiển con lắc hồi tiếp góc α
Hình 3.6 Đáp ứng góc lệch con lắc khi hồi tiếp góc α
Hình 3.7 Đáp ứng góc lệch cánh tay khi hồi tiếp góc α
Hình 3.8 Điều khiển con lắc hồi tiếp cả 2 góc α và β
Hình 3.9 Đáp ứng góc α khi hồi tiếp cả 2 góc α và β

Hình 3.10 Đáp ứng góc β khi hồi tiếp cả 2 góc α và β
Hình 3.11 Điều khiển con lắc không ổn định khi khối lượng m = 0,65kg
Hình 3.12 Điều khiển con lắc không ổn định khi chiều dài L=0,2350995m
Hình 3.13 Điều khiển con lắc khi hồi tiếp cả hai góc α và β với tín hiệu
nhiễu
Hình 3.14 Góc α của con lắc khi ngõ vào là tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên
CHƯƠNG IV
Hình 4.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển tổng quát
Hình 4.2 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ

8
9
13
14
14
16
16
17
18
19
19
20
21
22
22
24
24


iii

Hình 4.3 Tập mờ ở ngõ ra của khâu mờ hóa
Hình 4.4 Miền không gian trạng thái con lắc
Hình 4.5 Mô hình bộ điều khiển con lắc cân bằng và lật ngược
Hình 4.6 Sơ đồ mờ hóa ngõ vào
Hình 4.7 Sơ đồ giải mờ ngõ ra
Hình 4.8 Vùng tác động điều khiển con lắc ngược
Hình 4.9 Sơ đồ bộ điều khiển LQR
Hình 4.10 Mô hình Simulink mô phỏng bộ điều khiển cân bằng con lắc sử

25
28
29
29
30
30
32
35

dụng phương pháp LQR
CHƯƠNG V
Hình 5.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật 36
toán LQR
Hình 5.2 Đáp ứng góc của con lắc, cánh tay khi chưa có bộ điều khiển
Hình 5.3 Đáp ứng góc của con lắc, cánh tay khi điều khiển bằng LQR
Hình 5.4 Đáp ứng góc của con lắc, cánh tay khi điều khiển bằng PID
Hình 5.5 Đáp ứng con lắc khi tăng l1 lên 0,2m với bộ điều khiển bằng

38
39

41
42

LQR
Hình 5.6 Đáp ứng con lắc khi tăng l1 lên 0,2m với bộ điều khiển bằng PID 43
Hình 5.7 Đáp ứng con lắc khi tăng l1 lên 0,3m với bộ điều khiển bằng 44
LQR
Hình 5.8 Đáp ứng con lắc khi tăng l1 lên 0,3m với bộ điều khiển bằng PID 45
Hình 5.9 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,3kg với bộ điều khiển bằng 46
LQR
Hình 5.10 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,3kg với bộ điều khiển bằng 47
PID
Hình 5.11 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,7kg với bộ điều khiển bằng 48
LQR
Hình 5.12 Đáp ứng con lắc khi tăng m1 lên 0,7kg với bộ điều khiển bằng
PID
Hình 5.13 Vùng tác động điều khiển Swing-up
Hình 5.14 Sơ đồ khối bộ điều khiển lật ngược
Hình 5.15 Lưu đồ giải thuật điều khiển Swing – up
Hình 5.16 Đáp ứng của con lắc khi điều khiển lật ngược bằng thuật toán

49
50
51
52
53

logic mờ
Hình 5.17 Sơ đồ khối bộ điều khiển hoàn chỉnh
54

Hình 5.18 Vùng tác động điều khiển con lắc ngược
56
Hình 5.19 Đáp ứng của hệ thống con lắc ngược với bộ điều khiển hoàn 57
chỉnh


iv

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: LÊ THỊ QUỲNH TRANG
Học viên lớp cao học – chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa –
Trường Đại học Giao thông vận tải Tp. Hồ Chí Minh
Xin cam đoan đề tài “Xây dựng bộ điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược quay”
do TS. Nguyễn Thanh Phương hướng dẫn, là công trình nghiên cứu thực sự của
riêng tôi. Các số liệu để xây dựng mô hình điều khiển và những kết quả thu được
trong luận văn là trung thực. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất
xứ.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội
dung trong đề cương và các yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn
chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước pháp luật.

TP.HCM, ngày 20 tháng 09 năm 2015
Người viết cam đoan

LÊ THỊ QUỲNH TRANG


v

Lời Cảm Ơn
- - -  - - -

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy TS. Nguyễn Thanh Phương,
người đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt kiến thức giúp em hoàn thành luận văn
này. Và quan trọng hơn hết, thầy là người đã gợi mở cho em một hướng nghiên cứu
mà em cảm thấy quan tâm và mong muốn theo đuổi.
Bên cạnh đó, em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất cả qúy Thầy Cô trường
Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Tp.HCM đã trang bị cho em những kiến thức
bổ ích, tạo điều kiện thuận lợi và hỗ trợ cho em rất nhiều trong quá trình học tập
cũng như trong thời gian làm luận văn này.
Cuối cùng, con xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, hỗ trợ, tạo điều kiện và
động viên về vật chất lẫn tinh thần của các thành viên trong gia đình.

LÊ THỊ QUỲNH TRANG


vi

Tóm Tắt Luận Văn
Hệ thống con lắc ngược là hệ thống không ổn định, phi tuyến ở mức cao. Nó
được sử dụng như một mô hình phổ biến cho các ứng dụng trong kỹ thuật điều
khiển tuyến tính và phi tuyến. Mô hình con lắc được dùng để kiểm chứng lại các
thuật toán điều khiển như: điều khiển trượt, đặt cực, LQR, PID, logic mờ, mạng
neural... Điều khiển con lắc ngược gồm hai quá trình: điều khiển lật ngược con lắc
và điều khiển cân bằng con lắc quanh vị trí lật ngược.
Trong các phương pháp điều khiển hiện hành đối với hệ phi tuyến, LQR là
phương pháp không mới. Tuy nhiên, LQR còn nhiều vấn đề cần quan tâm. Những
kết quả nghiên cứu trước đây đã cho thấy LQR điều khiển tốt hơn các phương pháp
khác đối với hệ phi tuyến có phương trình toán học chính xác.

Trong công trình này, tác giả sử dụng thuật toán LQR để xây dựng bộ điều
khiển cân bằng con lắc.Tác giả sử dụng thuật toán logic mờ để xây dựng bộ điều
khiển lật ngược con lắc. Dựa trên vị trí và vận tốc con lắc, bộ điều khiển lật ngược
sẽ tính toán và quyết định điện áp điều khiển nhằm đưa con lắc lên vị trí dựng
ngược sao cho vận tốc tại đó là nhỏ nhất, sau đó chuyển sang bộ điều khiển cân
bằng để giữ con lắc ổn định tại vị trí này.
Kết quả thực nghiệm đạt được: Bộ điều khiển lật ngược dùng logic mờ đã đưa
con lắc từ vị trí buông thõng lên vị trí lật ngược, sau đó hệ thống điều khiển chuyển
sang bộ điều khiển cân bằng để giữ con lắc ổn định tại vị trí này. Bộ điều khiển cân
bằng con lắc dùng LQR đạt được đáp ứng sai số của hệ thống rất nhỏ và duy trì con
lắc ổn định tốt ở vị trí lật ngược.


vii

Abstract
Inverted pendulum system is unstable, highly nonlinear. It is used as a
common model for engineering applications in linear and nonlinear control.
Pendulum model is used to test control algorithms such as: slide control, LQR, PID,
fuzzy logic, neural networks ... Inverted pendulum controller consists two unit:
swing-up controller and balance controller.
In the current control method for nonlinear systems, LQR isn’t a new method.
However, it has a few interesting questions, and some research results have shown
that it is better than the other methods for nonlinear systems.
In this project, the authors use LQR to build the balance controller. The author
uses fuzzy logic algorithm to build the swing-up controller. Based on the location
and velocity of the pendulum, the controller will calculate and decide control
voltage to swing up pendulum to inverted position, at the smallest velocity, then
switch to the balance controller to keep the pendulum stability at this position.
The experimental results obtained: Swing-up controller brought the pendulum

to inverted position and switch to the balance controller to keep the pendulum
stability at this position. With the balance controller using LQR, the error response
of the system is very small and pendulum stable at inverted position.


1

CHƯƠNG I
TỔNG QUAN
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ - LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU
Hệ con lắc ngược quay là đối tượng đại diện cho lớp các đối tượng có độ phi
tuyến cao và không ổn định. Hệ con lắc ngược quay có cấu trúc đơn giản nhưng
mang đầy đủ dặc tính phi tuyến, do đó nó được sử dụng rộng rãi trên thế giới trong
việc giảng dạy và nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động cũng như xây dựng các
bộ điều khiển. Con lắc ngược quay có hai điểm cân bằng: Điểm cân bằng thẳng
đứng hướng lên (vị trí lật ngược) và điểm cân bằng thẳng đứng hướng xuống dưới
(vị trí buông thõng), trong đó vị trí lật ngược là điểm cân bằng không ổn định.
Bài toán đặt ra là thiết kế hệ thống điều khiển gồm hai phần: bộ điều khiển lật
ngược (swing-up) có nhiệm vụ đưa con lắc từ vị trí buông thõng lên vị trí lật ngược
và bộ điều khiển cân bằng có nhiệm vụ giữ con lắc ổn định tại vị trí lật ngược.
Đối với điều khiển cân bằng cho con lắc, các giải thuật phi tuyến đã được sử
dụng thành công như back-stepping [18], trượt [19], các giải thuật điều khiển này
cần mô hình toán đối tượng và các thông số mô hình. Theo hướng nghiên cứu của
nhóm MA và BT [15] thiết kế bộ điều khiển Logic mờ (Fuzzy) để điều khiển ổn
định hệ thống con lắc ngược.
Công trình [19] sử dụng bộ điều khiển trượt để điều khiển con lắc ngược quay.
Kết quả của nghiên cứu này là tác giả đã xác định được hai mặt trượt theo định
nghĩa đúng đắn của hàm Lyapunov, kết hợp hai mặt trượt này để điều khiển con lắc
ổn định. Tuy nhiên trong phương pháp điều khiển trượt việc tìm kiếm bề mặt trượt
của hệ thống là không dễ dàng.

Theo hướng nghiên cứu của nhóm ANKN, RMTRI, MAA [6] thiết kế bộ điều
khiển trượt và bộ điều khiển PID để điều khiển cho con lắc ngược. Mục tiêu của bài
báo này là so sánh chất lượng đáp ứng của hệ thống khi sử dụng hai bộ điều khiển
này để điều khiển ổn định cho con lắc ngược. Cả hai bộ điều khiển này được mô


2

phỏng trên môi trường Simulink Matlab và cho thấy đều có khả năng điều khiển
thành công mô hình con lắc. Kết quả cho thấy rằng khi sử dụng bộ điều khiển trượt
thì cho đáp ứng tốt hơn so với bộ điều khiển PID. Tuy nhiên, khi sử dụng hai bộ
điều khiển này để điều khiển con lắc thì vị trí góc lệch con lắc tương đối lớn.
Để khắc phục các khuyết điểm trên của điều khiển phi tuyến cũng như tuyến
tính, một số tác giả sử dụng các giải thuật điều khiển thông minh như điều khiển mờ
[9], [13], [15], điều khiển dùng mạng neural [8], [12]. Việc sử dụng mạng neural
[8], [12] đã mô phỏng thành công một giải thuật điều khiển trước đó (bộ điều khiển
PID) để điều khiển tốt đối tượng con lắc ngược quay thực tế.
Đối với điều khiển swing-up cho con lắc thì một số tác giả dùng kinh nghiệm để
kích các xung có độ rộng khác nhau tùy vị trí con lắc để đưa con lắc dần lên vị trí
cân bằng đã đạt được thành công trong thực tế [10], cũng như mô phỏng [16]. Khi
con lắc đến được vị trí gần với vị trí cân bằng thì giải thuật cân bằng mới được thực
hiện. Việc điều khiển như thế sẽ không áp dụng được các hiểu biết của chuyên gia
vào giải thuật cũng như làm giải thuật điều khiển không được mềm dẻo trong các
trạng thái hoạt động khác nhau của hệ con lắc ngược quay. Do đó, việc áp dụng các
giải thuật thông minh cho điều khiển swing-up là cần thiết. Từ suy nghĩ đó, một số
tác giả nước ngoài [13] cũng đã mô phỏng thành công việc điều khiển swing-up cho
con lắc ngược dùng điều khiển mờ nhưng kết quả thực tế lại không được đề cập
đến.
Furura K., Yamakita M [10] đã xây dựng thành công bộ điều khiển swing-up
hồi tiếp thành công. Tuy nhiên giải thuật này chỉ tác động lật ngược trong 2 miền

không gian trạng thái nên chưa tối ưu được thời gian quá trình điều khiển lật ngược.
Từ ý tưởng này, tác giả đã xây dựng bộ điều khiển swing-up tác động trên cả 4 miền
không gian trạng thái.
Điều khiển LQR có ưu điểm là đơn giản, dễ thực hiện và làm cho hệ thống
nhanh chóng về vị trí cân bằng rất tốt . Tuy nhiên, hệ thống còn tồn tại một khuyết
điểm là chỉ cân bằng tốt khi ở lân cận điểm làm việc. Học viên khi thực hiện đề tài
này sẽ mở rộng được khoảng làm việc của hệ thống . Việc này sẽ hạn chế khuyết


3

điểm khi sử dụng điều khiển bằng LQR, và qua đề tài này học viên muốn so sánh
khả năng điều khiển của thuật toán LQR trên đối tượng phi tuyến với các thuật toán
khác.
Đó chính là mục đích của luận văn cao học “Xây dựng bộ điều khiển LQR cho
hệ con lắc ngược quay”
1.2 MỤC TIÊU ĐỀ TÀI
Mục tiêu của đề tài là xây dựng hệ thống điều khiển con lắc ngược, bao gồm 2
phần: Bộ điều khiển Swing-up đưa con lắc từ vị trí buông thõng lên vị trí lật ngược
và bộ điều khiển cân bằng giữ con lắc ổn định tại vị trí này. Trước tiên cần xây
dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược, sử dụng Simulink của Matlab
mô phỏng hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến. Khảo sát đáp ứng của hệ thống.
Tiếp theo là xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng thuật toán LQR và
tối ưu bộ điều khiển trên hệ thống thực. Bộ điều khiển lật ngược con lắc sẽ được
xây dựng để đưa con lắc lên vị trí lật ngược tác động trên 4 miền không gian trạng
thái nhằm tối ưu thời gian lật ngược. Sau đó kết hợp bộ điều khiển lật ngược và bộ
điều khiển cân bằng để có hệ thống điều khiển hoàn chỉnh.
1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Khảo sát, phân tích tổng hợp các lý thuyết điều khiển để xây dựng bộ điều khiển
nhúng cho hệ thống con lắc ngược.

 Dùng phần mềm Matlab:
o Mô phỏng mô hình toán học của hệ thống.
o Viết chương trình điều khiển.
o Khảo sát đáp ứng của hệ thống khi thay đổi các tham số mô hình và tham
số điều khiển.
 Đánh giá kết quả dựa trên kết quả thực nghiệm thu được.
1.4 DỰ KIẾN NỘI DUNG LUẬN VĂN
Chương 1
TỔNG QUAN
I.

Đặt vấn đề, lịch sử nghiên cứu

II.

Mục tiêu


4

III.

Phương pháp nghiên cứu

IV.

Nội dung luận văn
Chương 2
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN

I. Xây dựng mô hình toán học và mô phỏng:
II. Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng PID:
III. Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng LQR
1.3 Xây dựng bộ điều khiển lật ngược dùng logic mờ:
1.4 Hoàn thành bộ điều khiển lật ngược con lắc:
Chương 3
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
3.1 Xây dựng mô hình toán học
3.2 Mô phỏng con lắc ngược quay trên matlab
Chương 4
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR RỜI RẠC
4.1 Giới thiệu
4.2 Thiết kế bộ điều khiển Lật ngược
4.3 Thiết kế bộ điều khiển Cân bằng
4.3.1 Khả năng điều khiển được
4.3.2 Bộ điều khiển LQR
4.4 Mô phỏng bộ điều khiển cân bằng trên Simulink
Chương 5
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN SIMULINK
5.1 Điều khiển cân bằng con lắc ngược dùng thuật toán LQR
5.2 Điều khiển Swing-up sử dụng logic mờ
5.3 Bộ điều khiển lật ngược và cân bằng
Chương 6
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
6.1 Kết luận


5

6.2 Hướng phát triển đề tài

6

CHƯƠNG II
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN
Để thực hiện hoàn tất luận văn thì tác giả phải hoàn thành các nhiệm vụ sau:
2.1 Xây dựng mô hình toán học và mô phỏng:
2.1.1 Xây dựng mô hình toán học phi tuyến của hệ con lắc ngược quay.
Mô hình xây dựng cần phải mô tả đầy đủ và chính xác các đặc tính của một hệ
thống trong thực tế. Điều này rất quan trọng và cần thiết. Khi có được mô hình toán
học chính xác của hệ thống ta mới có thể mô phỏng và thu được các kết quả chính
xác.
2.1.2 Xây dựng mô hình mô phỏng hệ con lắc ngược quay phi tuyến từ mô
hình toán học đã xây dựng được ở trên. Mô hình mô phỏng này được xây dựng trên
Sinulink của Matlab, đây chính là phương pháp được sử dụng phổ biến ở các trường
đại học trên thế giới. Mô hình mô phỏng trên Simulink phải đảm bảo là cho các đáp
ứng động và các đặc tính giống với hệ con lắc quay trong thực tế.
2.2 Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng PID:
PID là một thuật toán điều khiển đơn giản, hiệu quả cao và được sử dụng phổ
biến. Mặc dù đến hiện nay đã có rất nhiều thuật toán điều khiển đã được nghiên cứu
và phát triển nhưng PID vẫn là thuật toán điều khiển ều khiểtoán được sử dụng phổ
biến nhất toán được nghiên cứu và phát triển nhưng PID vẫn xuất hiện rất nhiều
trong các bộ điềuđược sử dụng phổ biến nhất trong công nghiệp. Tuy nhiên PID là
thuật toán SISO, hệ con lắc ngược được nghiên cứu trong luận văn này là MISO
nên tác giả sẽ kết hợp 2 bộ PID để có được 1 bộ điều khiển MISO cho hệ con lắc
ngược quay này. Mục đích xây dựng bộ điều khiển cân bằng dùng PID là để so sánh
với bộ điều khiển LQR và đánh giá các kết quả thu được.
2.3 Xây dựng bộ điều khiển cân bằng con lắc dùng LQR
Dựa trên các lý thuyết về thuật toán LQR, tác giả xây dựng bộ điêu khiển dùng

LQR để giữ con lắc cân bằng quay vị trí lật ngược. Sau đó kiểm tra khả năng điều
khiển của bộ điều khiển này trong trường hợp thay đổi các thông số mô hình toán


7

học và so sánh các đáp ứng góc với bộ điều khiển dùng PID.
2.4 Xây dựng bộ điều khiển lật ngược dùng logic mờ:
Có nhiều thuật toán có thể sử dụng để xây dựng bộ điều khiển lật ngược, trong
luận văn này tác giả sử dụng logic mờ để xây dựng bộ điều khiển swing-up nhằm
đưa con lắc từ vị trí buông thõng lên vị trí lật ngược.
2.5 Hoàn thành bộ điều khiển lật ngược con lắc:
Mục tiêu đề ra của luận văn này là xây dựng bộ điều khiển con lắc ngược quay
hoàn chỉnh gồm 2 phần: điều khiển lật ngược và điều khiển cân bằng. Sau khi hoàn
thành 2 phần này, tác giả sẽ kết hợp thành 1 bộ điều khiển thống nhất để đưa con lắc
từ vị trí buông thõng lên lật ngược, sau đó giữ con lắc ở vị trí này trong suốt quá
trình làm việc.


8

CHƯƠNG III
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
3.1. Mô hình hoá hệ thống con lắc ngược quay:
3.1.1. Mô hình thực tế của hệ thống con lắc ngược quay:

Hình 3.1 Hệ trục tọa độ của con lắc.
Các mô hình trong chương này dựa trên hệ toạ độ được cho ở Hình 3.1 phía
trên. Vị trí góc quay của cánh tay α được giả thiết là tăng khi cánh tay quay quanh
trục z theo chiều từ trái sang phải. Giá trị của α được xác định so với trục x.

Vị trí góc quay của con lắc (α và β) được giả thiết là tăng khi con lắc quay
quanh 1 trục đi xuyên qua phần cánh tay gắn ở trục chốt quay của con lắc. α và β


9

có chiều theo quy tắc bàn tay phải. α tính từ trục thẳng đứng theo chiều hướng lên
còn β tính từ trục thằng đứng theo chiều hướng xuống.
Bảng 3.1 Bảng tham số của mô hình con lắc ngược quay:
Kí hiệu

Đơn vị

Định nghĩa

Thông số thực tế

Góc quay (vị trí) của con lắc quanh trục x (bắt đầu

α

rad

β

rad

θ

rad

J0

kg-m2

Momen quán tính phần cánh tay

0.009537

J1

kg-m2

Momen quán tính phần con lắc

0.000201

C0

kg-m2/s

Hệ số ma sát trượt phần cánh tay

0.014263

C1

kg-m2/s

Hệ số ma sát trượt phần con lắc

0.000607

m1

kg

Khối lượng con lắc

0.0319

l1

m

Chiều dài con lắc

0.1572

L0

m

Chiều dài cánh tay

0.137

Kt

N-m/A

Hằng số momen quay động cơ

0.1144

Kb

V-s/rad

Hằng số sức điện động cảm ứng động cơ

0.1146

Ku

V/count

Ra

Ω

g

m/s

u

counts

2

tính từ trục z thẳng đứng hướng lên)
Góc quay (vị trí) cánh tay (bắt đầu tính tính từ trục
x dương)
Góc quay(vị trí) của con lắc(bắt đầu tính từ trục
thẳng đứng hướng xuống )

Hệ số khuếch đại tín hiệu điều khiển động
cơ

0.0523

Điện trở cuộn Rotor của động cơ

2.3

2
Gia tốc trọng trường(≈9.81m/s )

9.81

Tín hiệu điều khiển động cơ


10

3.1.2. Mô hình toán học của hệ thống con lắc ngược quay:
3.1.2.1. Hệ phương trình phi tuyến:
Mô hình động học phi tuyến diễn tả thực tế nhất một hệ thống. Nó cho ta
mối quan hệ chính xác của các phần tử liên quan trong hệ thống. Tất cả các mô

hình tuyến tính dùng cho thiết kế bộ điều khiển đều được thành lập dựa trên mô
hình phi tuyến.
Ta có (Phụ lục A), mô hình động học phi tuyến của con lắc ở vị trí thẳng
đứng hướng lên:

Mô hình động học phi tuyến của con lắc ở vị trí thẳng đứng hướng xuống:

3.1.2.2. Hệ phương trình tuyến tính (tuyến tính hoá quanh điểm dừng):


11

Trong luận văn này, tác giả xét mô hình theo phuơng trình động học phi
tuyến (3.1). Mô hình động học tuyến tính hóa được dẫn xuất trên cơ sở tuyến tính
hóa mô hình động học phi tuyến ở vị trí hướng lên trên quanh điểm

= 0, β = 0,

= 0 (Phụ lục B) là:

Ta đặt:

Lúc này:

• Để lập công thức mô hình tuyến tính 3 trạng thái, ta định nghĩa biến trạng thái
là:


12

• Để lập công thức mô hình tuyến tính 4 trạng thái, ta định nghĩa biến trạng thái là:

Nếu ta đặt u(k)=u(k-1)+∆u(k) thì

Định nghĩa biến trạng thái:
được viết như sau:

Với:

. Phương trình trạng thái


13

Phương trình trạng thái sử dụng một biến trạng thái bên ngoài là u(k-1). Việc
phân tích biến trạng thái này cho ta thấy nó tác động như một khâu tích phân lên tất
cả các biến trạng thái khác. Việc thêm khâu tích phân này sẽ đảm bảo tính đuổi bám
của hệ.
3.2 Mô phỏng con lắc ngược quay trên matlab:
Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để kiểm chứng
lại lý thuyết từ các mô hình toán đã xây dựng ở phần 3.1 và định hướng các phương
pháp điều khiển.
Để tiến hành khảo sát đáp ứng của hệ thống tác giả cần xây dựng mô hình mô
phỏng hệ thống con lắc trong Simulink Matlab. Mô hình này được xây dựng bằng
cách sử dụng khối tích phân, khối hàm function. Các khối này được thiết lập dựa
trên hệ phương trình A5 và A6. Tác giả xây dựng sơ đồ khối mô phỏng con lắc phi
tuyến trong Simulink Matlab theo phương trình A3, A4 (phụ lục). Sơ đồ khối này
được thể hiện trên Hình 3.2. Các thông số của hệ thống được trình bày ở Bảng 3.1.
α

α
Khâu
tích
phân
β

u

Phương trình
Phương trình

Khâu
tích
phân
β

Khâu
tích
phân

Khâu
tích
phân

Hình 3.2 Sơ đồ khối mô hình mô phỏng con lắc
3.2.1 Khảo sát đáp ứng của con lắc phi tuyến
Mục đích của phần này là nêu lên đặc tính không ổn định của hệ con lắc. Từ
đó, chúng ta thấy được lý do cần phải có bộ điều khiển để ổn định con lắc.

14

Hình 3.3 Sơ đồ khối mô tả con lắc khi chưa có bộ điều khiển
Response of pendulum
Angle of pendulum (Degree)

400

300

200

100

0

0

10

20

30

40

50
Time (ms)

60

70

80

90

100

60

70

80

90

100

Response of arm

Angle of arm (Degree)

5

0

-5

0

10

20

30

40

50
Time (ms)

Hình 3.4 Góc của con lắc khi chưa có bộ điều khiển


15

Sơ đồ khối điều khiển con lắc khi chưa có bộ điều khiển được thể hiện ở Hình
3.3. Ngõ vào là giá trị mong muốn góc α = 0. Khi chưa có bộ điều khiển, con lắc bị
rơi xuống vị trí buông thõng và kết quả đáp ứng ngõ ra của được thể hiện trên Hình
3.4.
Để cho con lắc ổn định cần sử dụng một bộ điều khiển hồi tiếp. Việc sử dụng
bộ điều khiển hồi tiếp giúp dữ liệu ngõ ra có thêm nhiều thông tin để mô tả hệ
thống. Để ổn định con lắc ở vị trí lật ngược, chúng ta có thể dùng phương pháp điều
khiển PID một biến và PID hai biến. Qua 2 quá trình này, tác giả sẽ đánh giá chất
lượng của mỗi bộ điều khiển.
3.2.2 Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID một biến
Tác giả trình bày phần này nhằm mục đích nêu lên vấn đề: con lắc ngược quay
không ổn định vị trí cánh tay với bộ điều khiển 1 biến. Đó là lý do bộ điều khiển 2
biến được trình bày trong các phần tiếp theo.

Sơ đồ khối hệ điều khiển con lắc dùng bộ điều khiển PID một biến được trình
bày trên Hình 3.5. Giá trị hồi tiếp góc lệch của con lắc so với phương thẳng đứng
được so sánh với giá trị đặt. Bộ điều khiển PID một biến sẽ tính toán giá trị ngõ ra
dựa trên giá trị sai lệch này và quyết định giá trị điện áp đặt lên động cơ quay cánh
tay. Bằng cách thực hiện mô phỏng nhiều lần với các bộ thông số Kp, Ki, Kd khác
nhau, cuối cùng ta chọn được bộ thông số có giá trị Kp=20, Ki=204, Kd=4. Kết quả
đáp ứng ngõ ra con lắc của phương pháp này được hiển thị trên Hình 3.6 và Hình
3.7.


16

Hình 3.5 Sơ đồ khối điều khiển con lắc hồi tiếp góc

α

Response of pendulum
5

4

Angle of pendulum (Degree)

3

2

1

0

-1

-2

-3

0

5

10

15
Time (ms)

20

25

Hình 3.6. Đáp ứng góc lệch con lắc khi hồi tiếp góc α

30


17

Response of arm
0

Angle of arm (Degree)

-5

-10

-15

-20

-25

0

5

10

15
Time (ms)

20

25

30

Hình 3.7. Đáp ứng góc lệch cánh tay khi hồi tiếp góc α
Từ kết quả mô phỏng ở trên, ta thấy phương pháp điều khiển PID giữ được
con lắc ở vị trí cân bằng (Hình 3.6 ). Tuy nhiên, kết quả đáp ứng góc lệch β của

cánh tay nằm ngang có xu hướng ngày càng gia tăng (Hình 3.7 ) khi chỉ có hồi tiếp
góc α, nên khi ta áp dụng đối với đối tượng thực tế thì phương pháp này có thể cho
kết quả không tốt. Con lắc sẽ bị trôi theo một hướng nhất định mà không thể kiểm
soát được. Do đó vấn đề đặt ra là hệ thống cần phải có bộ điều khiển PID hai biến
để điều khiển ổn định con lắc.
3.2.3 Khảo sát đáp ứng góc của con lắc với bộ điều khiển PID hai biến
Từ kết quả khảo sát tác giả đã trình bày ở trên, ta thấy cần xây dựng bộ điều
khiển 2 biến (hồi tiếp 2 góc: α và β). Trong phần này tác giả trình bày kết quả mô
phỏng đáp ứng của con lắc khi dùng bộ điều khiển PID 2 biến.
Sơ đồ khối điều khiển con lắc ổn định với bộ điều khiển PID hai biến hồi tiếp
cả hai góc α và β được hiển thị trên Hình 3.8. Bộ điều khiển PID hai biến là sự kết


18

hợp của hai bộ điều khiển PID một biến để điều khiển giá trị điện áp đặt lên động cơ
quay cánh tay.
Để thiết kế được bộ điều khiển PID hai biến, ta dựa trên bộ điều khiển PID hồi
tiếp góc α (PID1) và thiết kế thêm bộ điều khiển PID hồi tiếp góc β (PID2) để điều
khiển vị trí cánh tay con lắc. Với bộ điều khiển PID 1 đã có, tác giả chỉ cần điều
chỉnh thông số của bộ PID này bằng cách thực hiện mô phỏng nhiều lần với các bộ
thông số Kp, Ki, Kd khác nhau để tạo ra bộ PID 2. Bộ thông số bộ PID 2 được chọn
có giá trị Kp=2, Ki=0, Kd=1. Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp điều khiển
dùng PID hai biến hoàn toàn giữ cho con lắc ổn định ở vị trí cân bằng, được hiển thị
trên Hình 3.9 và Hình 3.10.

Hình 3.8. Điều khiển con lắc hồi tiếp cả hai góc α và β