Hệ qui chiếu phi quán tính

CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU PHI QUÁN TÍNH
1.ĐỊNH NGHĨA HỆ QUI CHIẾU QUÁN TÍNH, PHI QUÁN TÍNH:
a. Hệ qui chiếu quán tính: hệ qui chiếu có hệ trục tọa độ gắn với một điểm đứng yên
(hay tổng quát hơn là gắn với vật có gia tốc bằng không)
b. Hệ qui chiếu phi quán tính: hệ qui chiếu có hệ trục tọa độ gắn với một điểm chuyển
động có gia tốc a0 .
2.HIỆN TƯỢNG XẢY RA TRONG HỆ QUI CHIẾU PHI QUÁN TÍNH.
Ví dụ: người ngồi trên ôtô đang chuyển động, ôtô đột ngột hãm phanh người nhao về phía
trước. Hiện tượng này giải thích như thế nào?
• Xét chuyển động của người trong hệ qui chiếu gắn với mặt đất  dễ dàng giải thích
dựa vào định luật quán tính (định luật I Niutơn): do bảo toàn vận tốc mà người nhao về
phía trước.
• Xét chuyển động của người trong hệ qui chiếu gắn với ôtô, khi xe hãm phanh có cảm
giác như có một lực đẩy người nhao về phía trước.
 Mọi vật khirxét trong hệ qui chiếu phi quán tính có chịu thêm một lực tác dụng gọi là
lực quán tính Fqt có đặc điểm:
r
r r
- có biểu thức: Fqt = −ma0 ( a0 là gia tốc của hệ qui chiếu, m là khối lượng vật
r
khảo sát) Fqt ngược hướng với gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu, độ
lớn Fqt = ma0
- không phải là lực tương tác (nên không có phản lực).
- Gây ra tác dụng như các lực tương tác (gây ra gia tốc, biến dạng…)
3. PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU PHI
QUÁN TÍNH.
Vận dụng phương pháp động lực học ( Với chú ý: ngoài các lực tương tác với các vật khác,
vật chịu thêm lực quán tính)
4. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Nêm A phải chuyển động ngang với gia tốc bao nhiêu để vật m đặt trên A chuyển
động đi lên? Biết hệ số ma sát giữa m và A là µ < cot gα .

Giải:
*Để vật đi lên, nêm phải chuyển động sang trái với gia tốc a0.
*Hệ trục tọa độ gắn vào nêm.
r r r r
*Các lực tác dụng vào vật: P, N , Fms , Fqt
r r r
r
r P + N + Fms + Fqt
*Ta có:
a=
m
 N = Fqt .sin α + P.cosα
*Chiếu lên Oy, Ox:

 ma = − P.sin α − Fms + Fqt .cosα
ma = − mg sin α − µ (ma0 sin α + mgcosα )+ma 0 cosα

*Vật chuyển động lên : a>0

mg (sin α + µ cosα ) ≤ ma 0 (cosα -µ sinα )
g (sin α + µ cosα )
a0 ≥
cosα -µ sinα

r
N

r
a0

m

r
Fms

α
r
P

r
Fqt

A


Bài 2: Cho hệ như hình vẽ, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m và M là µ. Hỏi phải truyền cho
M một vận tốc ban đầu v0 bao nhiêu để m có thể rời khỏi M?
Giải:
Vân tốc ban đầu của m so với M có độ lớn là v 0 (hướng ngược
lại)
*Xét chuyển động của M
-Trục tọa độ gắn vào sàn (hệ
quán tính)
r r r r
-Các lực tác dụng vào M: P, Q, N , Fms
-Ta có:
N =Q+P
Ma0 = − Fms = − µ .Q; Q = Pm = mg

(áp lực Q của m lên M =trọng lượng của m)

-Vây gia tốc của M:

a0 = −

l
;

m

r
v0

r
N

m

r
v0

M

r
Fms
M

mµ g
(hướng như hình vẽ)
M

r r
P Q

*Xét chuyển động của m
-Trục tọa độ gắn với
M:
r r r r
-Các lực tác dụng: Pm , N m , Fms , Fqt
 N m = Pm = mg

-Ta có: ma = − F − F = − µ mg − m.a

ms
qt
0
 a = − µ g (1 +

m
)  m chuyển động chậm dần
M

r
Nm

r
a0 M

trên M với vận tốc đầu đúng bằng v0
 Để vật m rời khỏi M thì quãng đường vật m đi được
cho đến khi dừng lại trên M là s > l .Vậy:

r
Pm

r
Frms
r
Fqt v

0

0 − v02
m
m
s=
> l ⇔ v02 > 2l µ g (1 + ) ⇔ v0 > 2 µ gl (1 + )
2a
M
M

Bài 3: Cho hệ vật như hình vẽ: m 1=0,3kg, m2=1,2kg, dây và ròng rọc nhẹ.Bỏ qua mọi ma sát,
lấy g=10m/s2. Bàn đi lên với nhanh dần đều với gia
y
tốc a0 = 5m / s 2 .
r
Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất.
N1
Giải:
m1 r
Hệ qui chiếu:

T1
r
-Các trục tọa độ gắn vào bàn (hình vẽ).
O Fqt
x
-Gốc thời gian…
r
r
Các lực tácrdụng
vào vật
r r
P
T
1
2
m2 : P2 ; Fqt ; T2
r r r r
m2
r
m1: P1 ; Fqt ; T1 ; N1
r
a0
F
Ta có các phương
trình:
qt
r r r r
r
m1a1 = P1 + N1 + T1 + Fqt
r r r

r
m2 a2 = P2 + T2 + Fqt

Chiếu lên các trục tọa độ ta có:

r
P2


N1 = P1 + Fqt
m1a1 = T1
m2 a2 = P2 + Fqt − T2
T1 = T2
m (g + a )

1, 2(10 + 5)

2
2
0
Mà a1=a2 =a nên: a = m + m = 0,3 + 1, 2 = 12m / s
1
2

r

r

Gia tốc của vật m1 với mặt đất: a1d = a 2 + a02 = 13m / s 2 (vì a ⊥ a0 )
r

r
Gia tốc của vật m2 với mặt đất: a2 d = a − a0 = 12 − 5 = 7m / s 2 ( a ↑↓ a0 )
Bài 4: Trong một toa tàu khối lượng M=2000kg đứng yên, có một hòn bi nằm yên trên mặt
bàn nằm ngang gắn với toa tàu và cao hơn sàn toa 1,25m. Toa tàu bắt đầu chạy thì hòn bi lăn
không ma sát trên mặt bàn được 50cm rồi rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang
78cm. Tính lực kéo toa tàu. Bỏ qua ma sát cản chuyển động của tàu.
ĐS: 2880N
Bài 5: Vật m1=1kg đặt trên một nêm m2 như hình vẽ. Hệ
số ma sát giữa m1 và m2 là µ=0,4. Cho nêm chuyển động
với gia tốc a0=1m/s2 theo phương ngang. Xác định gia tốc
của m1 so với m2. Cho α=300, lấy g=9,8m/s2.
Bài 6: Vât m1 đặt trên một nêm m2 như hình. Hệ số ma
sát giữa m1 và m2 là µ. Nêm đứng yên thì m1 đứng yên.
Cho nêm chuyển động với gia tốc a theo phương nằm
ngang. Xác định gia tốc a để m1 đứng yên trên nêm m2.

m1
m2

α
m1

m2

α

Bài 7: Cho hệ như hình vẽ. Tìm gia tốc của m1 đối với m2 và của m2 đối với đất.
A,Bỏ qua mọi ma sát.
m1
B,Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ1, sàn nhẵn.

m2

α
Bài 8: Cho hệ vật như hình vẽ.
Nêm khối lượng M có thể chuyển động không ma sát trên sàn nằm
ngang, hai vật khối lượng m1 và m2 cũng trượt không ma sát trên m
1
mặt nêm, khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể. Tính gia
của từng vật.

m2

α

M

tốc

Bài 9: Người ta lồng một hòn bi có lỗ xuyên suốt và có khối lượng m vào một que sắt AB
nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang. Lúc đầu bi đứng yên.
1) Cho que tịnh tiến trong mặt phẳng thẳng đứng chứa nó với gia tốc nằm ngang a 0 như hình
vẽ. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy tính:


a. Gia tốc của bi đối với que?
b. Phản lực của que lên bi?
c. Tìm điều kiện để bi:
- Chuyển động về phía đầu A.
- Chuyển động về phía đầu B.

- Đứng yên.
2) Cũng câu hỏi như trên nhưng gia tốc a0 hướng ngược lại.

B

r
a0
A

α
1
3

3) Hỏi như câu 1) nhưng a0=2g, hệ số ma sát giữa bi và que là µ = .

m