Tìm hiểu về lý thuyết xác suất có điều kiện phân phối có điều kiện,hàm mật độ có điều kiện, kỳ vọng có điều kiện

Chào mừng cô và các bạn đến
với bàiChào
thuyết trình
của nhóm
mừng
cô

và các bạn đến
với bài thuyết
trình của nhóm
02
1


Đề tài 2: Tìm hiểu về lý thuyết
xác suất có điều kiện.
Giáo viên hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Thị
Hoàng Lan

2


Phân công công việc
Phần 1. Phân phối mật độ xác suất
có điều kiện và áp dụng–Lại Văn
Nam.
Phần 2. Hệ thống tin cậy–kì vọng có
điều kiện- Đỗ Khắc Phong.
Phần 3.Luật Gaton – Nguyễn Đăng
Hoàng Chương
Phần 4: Áp dụng






Bài tập: Nguyễn Hiển Tường .
Tìm hiểu Matlab: Nguyễn Trọng Quý.
3


Nội dung

1.Phân phối mật độ xác suất
có điều kiện và áp dụng.
2.Hệ thống tin cậy–kì vọng
có điều kiện.
3.Luật Gaton.
4.Áp dụng.
4




1. Phân phối mật độ xác suất có
điều
kiện
và
áp
dụng
Định nghĩa phân phối, mật độ xác suất

có điều kiện
Công thức xác suất có điều kiện:

Phân phối có điều kiện

:
5


1.



Định nghĩa phân phối, mật đô
Hàm phân phối có điều kiện
mật độ có điều kiện

và hàm

6




Hàm phân phối có điều kiện
độ có điều kiện

và hàm mật

7









Định lý Bayes với mật độ xác suất
xác suất xảy ra A khi biết B sẽ phụ
thuộc vào 3 yếu tố:
Xác suất xảy ra A của riêng nó (P(A)) ,
không quan tâm đến B 
Xác suất xảy ra B của riêng nó (P(B)),
không quan tâm đến A
Xác suất xảy ra B  khi biết A (P(B/A) xảy
ra.
8




Công thức Bayes cho hàm mật độ

9


Phân phối xác suất có điều kiện trong trường hợp

rời rạc
Theo định nghĩa của hàm phân phối xác suất có
điều kiện ta thu được


10




Ma trận Markof
Gọi
là xác suất có điều kiện nêu ở trên:
Gọi là ma trận kích thước MxN,có phần tử
là
ta có
Có
và tổng các phàn tử của ma trận la
số dương và tổng mỗi dòng của ma trận
bằng 1.

11




Nếu hai BNN X và Y là độc
lập thì :

Đây là phương trình của

trường hợp rời rạc.
12





4. Hệ thống tin cậy
a. Định nghĩa

13


Tỉ lệ lỗi có điều kiện
Hàm mật độ có điều kiện là 1 hàm
của x và t. Giá trị của nó tại x=t là
một hàm chỉ phụ thuộc vào t:




là xác suất để hệ thống bị lỗi
ở thời điểm t trong khoảng (t,t+dt)
14









b) Hệ thống không nhớ
Một hệ thống được gọi là không nhớ nếu sự hoạt
động của hệ thống tại thời điểm hiện tại không phụ
thuộc vào thời điểm trước đó.
1 hệ thống là không nhớ nếu và chỉ nếu X có hàm
mật độ tuân theo cấp số nhân.
Trong thực tế giá trị của nó là vô hạn.

15


c) Kết nối hệ thống
Chúng ta có 2 hệ thống S1 và S2 với thời gian lỗi
tương ứng là x và y ta sẽ kết
nối chúng theo kiểu song song, nối tiếp hoặc ở chế độ
chờ.
- Song song: Nếu hệ thống lớn lỗi thì nghĩa là cả hai
hệ thống đều lỗi.
- Nối tiếp: Hệ thống lớn lỗi khi và chỉ khi một trong
hai hệ thống con bị lỗi.
- Chế độ chờ: Giả sử ta đưa S1 vào hoạt động S2 ở
chế độ chờ. Khi S1 xảy ra lỗi,
S2 sẽ hoạt động thay thế. Như vậy hệ thống lớn sẽ lỗi
khi S2 lỗi.
16

Kì vọng có điều kiện






Kì vọng có điều kiện
Định nghĩa
Kì vọng có điều kiện là giá trị kì vọng khi có điều
kiện nào đó.
Đường hồi quy

17


Các trường hợp cụ thể
Biến rời rạc




Biến liên tục



Biến vector



Kì vọng của biến vector cũng là 1 vector với mỗi thành phần là từng kì
vọng có điều kiện của từng biến thành phần trong vector.
18


Tính chất
 Có tính dùng để tính momen có điều kiện .
 Trung bình có điều kiện của Y, giả thiết X=x là một
hàm

Trung bình có điều kiện của hàm g(X,Y)

19






2.Luật Galton
a) Luật Galton
Trung bình có điều kiện E(Y|X) của chiều
cao của những đứa con, khi biết chiều
cao của bố mẹ là x, là nhỏ hơn (hoặc lớn
hơn) x nếu x > ƞ (hoặc x < ƞ)

20




b) Đường hồi quy

Đường hồi qui trung bình có điều
kiện
21




Đường hồi quy �(�) nằm bên dưới đường y=x với
x> ƞ và ở trên
đường y=x nếu x< ƞ
+ Nếu X và Y tuân theo luật phân phối chuẩn thì
đường hồi qui sẽ
có dạng đường thẳng �(�) = �. �
Với các biến ngẫu nhiên tùy ý, hàm sẽ
không tuân theo luật Galton.

22








c) Trung bình có điều kiện của các hàm biến
ngẫu nhiên

Ta có:
Kì vọng có điều kiện của g(x,Y)

=>
23


BÀI TẬP+THỬ NGHIỆM MATLAB
1. BÀI TẬP




Bài 7-10
Bài 7-11
Bài 7-12

24


BÀI TẬP+THỬ NGHIỆM MATLAB
2. MATLAB(matrix laboratory)




Là một ngôn ngữ lập trình
mạnh mẽ thiết kế bởi
MathWorks.
Ứng dụng mạnh:







Toán học và tính toán.
Phát triển thuật toán.
Thu thập dữ liệu.
Phân tích dữ liệu, thăm dò, trực quan hóa.
Khoa học và kỹ thuật đồ họa.
25