Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2016 Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y  x 3  3 x 2  2

Câu 3 (1,0 điểm).
1
3
b) Giải phương trình : sin 2 x  2sin 2 x  sin x  cos x

2




4

.co

a) Cho    ;   và sin   . Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2

2x 1
trên đoạn 3;5
x 1

m

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f  x  

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : I   2 x  2 x 2  ln  x 2  9   dx
0

Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình : log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   0 .

TH
VN

b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ
E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho các điểm M 1; 2; 0  , N  3; 4; 2  và

 P  : 2 x  2 y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  .
mặt phẳng

MN và tính khoảng cách từ

MA

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm
cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc
giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng
cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  .
Câu 8 (1,0 điểm)..
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  4 y  8  0 , d 2 :4 x  3 y  19  0 .

Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cắt đường
thẳng  :2 x  y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 .
Câu 9 (1,0 điểm).
x22

w.

Giải bất phương trình :

6  x2  2 x  4  2  x  2



1
2

Câu 10 (1,0 điểm).

ww

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  5 x 2  xy  3 y 2  3 x 2  xy  5 y 2  x 2  xy  2 y 2  2 x 2  xy  y 2

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC 2015-2016

Đáp án

.co

Câu

m

Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang)

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y  x 3  3 x 2  2
Tập xác định: D   .
x  0
Ta có y'  3 x 2  6 x. ; y'  0  
x  2

- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2;  ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  2 ; đạt cực tiểu tại x  2, yCT  2
- Giới hạn: lim y  , lim y  

TH
VN

1 (1,0 đ)

x 

x
y'
y

0
0



+

2
0

-

0,25

+



w.
-8

-6

-4

y

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

5

x

-2

2

4

6

8

2x 1
trên đoạn  3;5
x 1

Hàm số xác định và liên tục trên D  3;5

 x  1

2

0,25

-5

Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f  x  

3

0.25

-2

MA

Đồ thị:

ww

0,25



2



Ta có f   x   

1,0

x 

Bảng biến thiên:

2 (1,0 đ)

Điểm

 0, x   3;5

Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn  3;5

www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

1,0
0,25
0,25
0,25


7
11
; min f  x   f  5  
x

3;5


2

4
1
và sin   . Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2
3

Suy ra max f  x   f  3  

0,25

 
Câu 3a. Cho    ;  
2 

0,5

x 3;5

m

0,25

.co

3.(1,0đ)

2 2
 
Vì    ;   nên cos   0 , suy ra cos    1  sin 2   
3
2 

2
Do đó P  sin 2  cos 2  2sin  cos   1  2sin 
2
1  2 2
74 2
1
 P  2    

1

2


  
3 
3 
9
3
Câu 3b) Giải phương trình : sin 2 x  2sin 2 x  sin x  cos x

0,25

0,5

Phương trình đã cho  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x
sin x  cos x  0 1

 2
 2sin x  1

1  tan x  1  x  



 2   sin x 


4

 k ,  k   

TH
VN



1

5
 x   k 2  x 
 k 2 ,  k   
2
6
6

Vậy phương trình có ba họ nghiệm x  



4

 k , x 



6

 k 2 , x 

0,25

0,25

5
 k 2 với k  
6

4

Câu 4. Tính tích phân sau : I   2 x  2 x 2  ln  x 2  9   dx

1,0

0

4

4

I  4  x3dx   2 x ln  x 2  9 dx  I1  I 2

0

0

4



4

I1  4  x3dx  x 4  256
0

4 .(1,0 đ)

MA

0

2x
u  ln  x 2  9   du  2
dx
I 2   2 x ln  x  9 dx . Đặt 

x 9
0
v  x 2  9
 dv  2 xdx


0,25
0,25

4



2

4

4

4

2 4

0

0

 I 2   x  9  ln  x  9    2 xdx   x  9  ln  x  9   x
2

2

0

2

w.

0

2

0,25

 I 2  25ln 25  9 ln 9  16  50 ln 5  18ln 3  16

Vậy I  I1  I 2  240  50 ln 5  18ln 3

0,25

Câu 5 a) Giải bất phương trình : log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   0 .

0,5

ww

3 x  2  0

Bất phương trình đã cho  log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   6  5 x  0
3 x  2  6  5 x

2

x  3

6

6
6

  x   1  x  . Vậy nghiệm của bất phương trình là : 1  x 
5
5
5

x  1


Câu 5 b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số

5 (1,0 đ)

www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

0,25

0,25


phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số
của số đó lớn hơn 7 .
 Số phần tử của tập M là A62  30


Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65
12 2
Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là P 


30 5

0,25
0,25

và mặt phẳng

 P : 2x  2 y  z  7  0 .

m

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho các điểm M 1; 2; 0  , N  3; 4; 2 

Viết phương trình đường thẳng MN và tính

.co

khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  .


Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương MN   4;6;2  hay u   2;3;1

6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x  1  y  2  z ( có thể viết dưới dạng pt tham số)
2
3
1
Trung điểm của đoạn thẳng MN là I  1;1;1

 P

là :

TH
VN

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng

d  I ,  P  

2  2  1  7

1,0

0,25
0,25
0,25
0,25

2

4  4 1
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung
điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp

1,0

S . ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  .
S

A

MA

I

H
B

I'

A' H' K

C

0,25

w.

E

A

7. (1,0 đ)

I

C
H

K
H'

ww

B

a 3
2
a 7
a 21
Do đó AH  AI 2  IH 2 
, suy ra SH  AH .tan 600 
.
4
4
1
a3 7
Vậy VS . ABC  SH .S ABC 
3
16
Gọi A ', H ', I ' lần lượt là hình chiếu của A, H , I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH'

Ta có CI  AC 2  AI 2 

thì HE  ( SBC )  d  H ;( SBC )   HE . Ta có HH ' 

1
1

a 3
II '  AA ' 
2
4
8

www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

0,25

0,25


a 21
a 21
1
1
1
, suy ra HE 
. Vậy d  H ; (SBC )  
.


2
2
2
HE
HS
HH '
4 29

4 29
Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  4 y  8  0 ,

Từ

d 2 :4 x  3 y  19  0 .Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1

0,25

1,0

và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5
Gọi I  a ; b  là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn  C  .

8 .(1,0 đ)

5

 2 R 2  5  *

 d  I , d1   R
Đường tròn  C  tiếp xúc với d1 , d 2 khi : 
 d  I , d 2   R

.co

d  I ,    R2  5 

2a  b  2

m

Do đường thẳng  cắt đường tròn  C  tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 nên ta có

TH
VN

 b  7 a  27
 3a  4b  8


3
a

4
b

8

R

R

 R  5a  20
5



5
 4a  3b  19  R

 4a  3b  19    3a  4b  8
  a  7b  11

  R  5b  5

5


b  7a  27
-Với 
thay vào * ta được
 R  5a  20
Vậy phương trình đường tròn là
2

 C  :  x  3   y  6 

2

5 a 5 

MA

2

2

2

2

5 3b  4 

 5b  5

2

2

0,25

 5  a  3 a 

9
2

5  b  2 b 

3
2

2

0,25

9 
9
25

 25 hoặc  C  :  x     y   

2 
2
4


 a  7b  11
-Với 
thay vào * ta được
 R  5b  5
Vậy phương trình đường tròn là

 C  :  x  3   y  2 

 5a  20 

0,25

2

0,25

1 
3
25

 25 hoặc  C  :  x     y   
2 
2
4


Câu 9. Giải bất phương trình :

x22

6  x  2 x  4  2  x  2
2



1
2

1,0

w.

Điều kiện : x  2
Ta có

6  x  2 x  4   2  x  2 

ww

Do đó bất phương trình  2
9 .(1,0 đ)

2  x2  2x  4

2



6  x  2 x  4  2  x  2

 0, x  2

0,25

2



x  2  2  6  x2  2x  4  2  x  2

 2 x  2  2 x  12  x  2   6 x 2

1

0,25

Nhận xét x  2 không là nghiệm của bất phương trình
Khi x  2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho

x

 x 
2  2
 12  6  


x2
 x2 

2

 2  . Đặt t 

x  2  0 ta được
x
thì bất phương trình  2  được
x2

 2  2t  0
t  1
2  2t  12  6t 2  

t2

2
2
2
2  t  2   0
 4  8t  4t  12  6t

www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

0,25


x  0

x
2 2
 x  2  2 3 . Bất phương trình có nghiệm duy
x2
x  4x  8  0

0,25

nhất x  2  2 3 . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất
đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương)
Câu 10.Cho x, y  0 thỏa mãn điều kiện x  y  2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1,0

t2

P  A B .

Trong đó A  5 x 2  xy  3 y 2  3 x 2  xy  5 y 2

và

B  x 2  xy  2 y 2  2 x 2  xy  y 2
6 A  180 x 2  36 xy  108 y 2  108 x 2  36 xy  180 y 2
2

2

.co

10.(1,0đ)

m

P  5 x 2  xy  3 y 2  3x 2  xy  5 y 2  x 2  xy  2 y 2  2 x 2  xy  y 2

2

2

11x  7 y   59  x  y   11y  7 x   59  y  x 
 11x  7 y   11 y  7 x   18  x  y 
 A  3  x  y   3  2016  6048  * dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi


2

TH
VN

4 B  16 x 2  16 xy  32 y 2  32 x 2  16 xy  16 y 2
2

2

2

0,25

x  y  1008

Từ * và ** ta đươc P  A  B  6048  4032  10080 , dấu đẳng thức xẩy ra khi và
chỉ khi x  y  1008 . Vậy Pmin  10080  x  y  1008
Lưu ý khi chấm bài:

0,25

x  y  1008

 3x  5 y   7  x  y    3 y  5 x   7  y  x 
  3x  5 y    3 y  5 x   8  x  y 
 B  2  x  y   2  2016  4032  ** dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi


0,25

0,25

MA

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

ww

w.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học