Đề thi thử môn toán trường THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang lần 2 năm 2016

S GD&T BC GIANG
TRNG THPT NGễ S LIấN

THI TH K THI THPT QUC GIA LN 2
Nm hc 2015-2016
Mụn : TON LP 11
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt

2
Cõu 1 (1,0 im). Cho parabol ( P ) : y = x + ( 1- m) x + 2 ( m - 1) v ng thng

d : y = - x + m . Tỡm iu kin ca tham s m ng thng d ct parabol ( P ) ti hai im
phõn bit?
Cõu 2 (2,0 im). a. Cho tan a = 3 . Tớnh giỏ tr ca biu thc: P =

3sin a - 2 cos a
.
5sin a + 4 cos a

b. Gii phng trỡnh sau: 2sin x.sin 3 x - 3cos x + cos 4x+2=0 .
15

2

Cõu 3 (1,0 im). Tỡm s hng cha x 40 trong khai trin Niu-tn: x 3 2 ữ , vi x ạ 0.
x

Cõu 4 (2,0 im). Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh ABCD. M l trung im ca
cnh SD, G l trng tõm ca tam giỏc ACD.
a. Tỡm giao tuyn ca mp( AMG) v mp(SCD)?
b. Tỡm giao im I ca ng thng BM v mp(SAC) ? Tớnh t s

IB
?
IM

Cõu 5 (1,0 im). Mt thựng ng 12 hp sa. Trong 12 hp ú cú 5 hp sa cam, 7 hp sa
dõu. Ly ngu nhiờn 3 hp sa trong thựng, tớnh xỏc sut trong 3 hp sa c ly ra cú ớt
nht 2 hp sa cam.
ỡù ( x - 1) 2 + ( x - 1) y + 1 + y = 6
ù
Cõu 6 (1,0 im). Gii h phng trỡnh: ớ
.
ùù
x+ x y+ 1=6
ùợ
Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc A BC cú gúc A nhn,

(

)

im I 4;2 l trung im on BC , im A nm trờn ng thng d : 2x - y - 1 = 0.
Dng bờn ngoi tam giỏc A BC cỏc tam giỏc A BD, A CE vuụng cõn ti A . Bit phng
trỡnh ng thng DE : x - 3y + 18 = 0 v BD = 2 5 im D cú tung nh hn 7 .
Xỏc nh ta cỏc im A , B , C .
Cõu 8 (1,0 im). Cho cỏc s thc x, y , z tha món 0 < x 1, 0 < y 1, 0 < z 1.

1
1 1 1
Chng minh rng: 1 +

ữ( x + y + z ) 3 + + + .
x y z
xyz
---------- Hết------------Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câ
u
1

Nội dung

2
- Lập đúng PT hoành độ giao điểm của (P) và đt d: x + (2 - m) x + m - 2 = 0

Điể
m

( 1)

0.25

- đt d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi PT(1) có 2 nghiệm phân biệt
0.5

⇔ ∆ > 0 ⇔ ( m − 2) ( m − 6) > 0
m > 6
⇔
m < 2

0.25

- Kết luận đúng
2

Lý luận cos x ≠ 0,

a.

P=

3 tan x − 2
5 tan x + 4

Thay tan x = 3 có P = 7/19

pt ⇔ cos 2x − cos 4x − 3cos x + cos 4x + 2 = 0
⇔ cos 2x − 3cos x + 2 = 0
⇔ 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0

 x = k2π
 x = k2π
 cos x = 1

π


⇔
⇔

⇔  x = + k2π , k ∈ Z
π
1
 cos x = cos
cos x =

3

2
3


π
 x = − + k2π
3


b.

0.5
0.5

0.5

0.5

Kết luận nghiệm
3

-

Viết được CT của số hạng tổng quát :
k
15

C
4

(x )

3 15− k

k

 −2 
 2 ÷ , 0 ≤ k ≤ 15, k ∈ Ν
x 

k
k 45 −5 k
Viết được CT của số hạng tổng quát : C15 (−2) .x

Tìm được k=1 ⇒ số hang cần tìm −30x 40

a. Chỉ ra M là một điểm chung của mp(AMG) và mp(SCD)

0.25

-

Trong (ACD), đường AG cắt CD tại K => K là điểm chung thứ 2 của
mp(AMG) và mp(SCD)

0.5

-

Vì M và K phân biệt => MG là giao tuyến của mp(AMG) và mp(SCD)

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD

0.25


- Chỉ ra BM và SO cát nhau tại I trong (BCD)

0.5

- Chỉ ra I là giao điểm của BM và (SAC)

0.25

- Chie ra I là trọng tâm tam giác SBD=> tỉ số = 2.

0.25

5

-

3
Lý luận và chỉ ra được số phần tử của không gian mẫu: Ω = C12 = 220

-

Gọi A là biến cố 3 hộp sữa lấy được có ít nhất 2 hộp sữa cam

2
1
3
Lý luận cách chon đúng và => Ω A = C5 .C7 + C5 = 80

0.25

0.5
0.25

- Suy ra xác suất cân ftimf là 4/11
6

- Đk: y ≥ −1 , Cộng vế với vế của hai pt trong hệ được pt:

y + 1 + ( 2 x − 1)

y + 1 + x 2 − x − 12 = 0 (1)
 y +1 = 4 − x
.
y + 1 , có ∆ = 49 => (1) ⇔ 
 y + 1 = − x − 3

- Coi (1) là pt bậc hai của

Với

0.5

y + 1 = 4 − x thay vào pt (2) của hệ được :

x = 2
x2 − 5x + 6 = 0 ⇔ 
⇒ (2;3);(3;0) là hai nghiệm của hệ
x = 3
TH còn lại thay vào được pt: x 2 + 2 x + 6 = 0 vô nghiệm

0.25

0.25

Kết luận nghiệm đúng
7

Ta có

uuur uuur
2A I .DE =
uuur uuur
= A B .A E -

uuur uuuur uuur uuur
AB + AC AE - AD

uuuur uuur
A C .A D
· E - A C .A D . cosCA
· D =0
= A B .A E . cos BA
Þ A I ^ DE

(

b.

)(

)

0.25

Phương trình đường thẳng A I :

3 ( x - 4) + y - 2 = 0 Û 3x + y - 14 = 0
ïìï 3x + y - 14 = 0
Û
ïï 2x - y - 1 = 0
î

Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ í

0.25

ïìï x = 3

Þ A ( 3;5) .
í
ïï y = 5
î

BD = 2 5 Þ A D = 10 . Gọi D ( 3a - 18; a ) ta có

0.25


ộ
ờa = 38 ( loai )
A D = 10 ( 3a - 21) + ( a - 5) = 10 10a - 136a + 456 = 0 ờ
&
5
ờ
a =6
ờ
ở
2

2

2

a = 6 ị D ( 0;6)

(

uuur

)

(

)

ng thng A B i qua A 3;5 , vtpt l A D = - 3;1 cú phng trỡnh

- 3 ( x - 3) + y - 5 = 0 3x - y - 4 = 0

(

)

Gi ta im B b; 3b - 4 ta cú

ộb = 4
2
2
A B = 10 ị ( b - 3) + ( 3b - 9) = 10 ờ
ờb = 2
ờ
ở

(

Vi b = 4 ịị B 4; 8

)

ã C tự.
C ( 4; - 4) , loi do gúc BA

( )

C ( 6;2) , tha món.

Vi b = 2 ịị B 2;2

8

0
- t gt cú ( x - 1) ( y - 1) ị

- Do ú

0.25

1

x + y - xy ị

1
xy

1 1
+ - 1
x y

ổ1 1 1 ử
1
1
1
ữ
+
+
2ỗ
- 3
ỗ + + ữ
ữ
ữ
ỗ
xy yz zx
ốx y z ứ

ổ 1 ữ
ử
1
1
1
P =ỗ
1+
ữ
x + y + z) = x + y + z +
+
+ .
(
ỗ
ữ

ỗ
xy yz zx
ố xyz ữ
ứ
ổ1 1 1 ử
ị P x + y + z + 2ỗ
+ + ữ
ữ
ỗ
ữ- 3
ữ
ỗ
ốx y z ứ
2

ổ1

1

( x + y + z ) ỗỗỗ + +
ốx y

2.3 +

0.25

0.25

0.5

1ử
1 1 1
ữ
ữ
+ + + - 3
ữ
ữ x y z
zứ

1 1 1
1 1 1
+ + - 3 = 3+ + +
x y z
x y z

Du bng xy ra khi x=y=z=1
(Chỳ ý: Trờn õy ch l hng dn chm. Nu hc sinh gii theo cỏch khỏc m lp lun ỳng v

ỏp s ỳng thỡ giỏo viờn chm cho im tng ng).