Đề thi thử môn toán có đáp án Vĩnh Phúc năm 2016

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán; Khối 12
( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề )

Đề 2lo

Câu 1. (3.5 điểm) Cho hàm số

y = x3 − 3 x + 2

có đồ thị (C)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho;
k

b, Tìm
lượt là

để đường thẳng (d):

x1 , x2 , x3

sao cho

y = k 2 x − 2k 2

x12 + x22 + x32 = 14

cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần

.

Câu 2. (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = x + 4 − x2

.

Câu 3. (1.0 điểm): Giải phương trình sau:
3 sin 5 x + 2 cos 2 x cos 3 x = sin 2 x(2 + sin 3 x) + cos3 x

Câu 4. (1.0 điểm) Cho hình chóp
góc

∠ACB = 300

cạnh

BC

S . ABC

.

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A, BC = a

và

. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm

.

Tính thể tích của khối chóp

S . ABC

, biết rằng

SA

tạo với đáy một góc 600.

Câu 5. (1.0 điểm) Trong một chiếc hộp có mười hai tấm thẻ được đánh số từ số 1 đến
số 12. Lấy ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để hai tấm thẻ lấy ra phải có tấm thẻ
đánh số chẵn.
Câu 6. (1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(2-1) và đường cao
AH có phương trình 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong CD có phương trình x + 2y
– 5 = 0. Tìm toạ độ hai đỉnh A, C.

Câu 7. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 x 2 = 1 + 5 xy + y 2

( x, y ∈ ¡ ).

y
y
(
x
−
2
y
)
+
y
(4
y
−
x
)
=
1


(

)


---Hết--Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh.........................................................................Số báo danh.....................

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán CĐ- ĐH; Khối 12

I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm
theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
a 2,0 điểm
¡
0.25
TXĐ: D =
* Sự biến thiên.
- Chiều biến thiên
 x = −1
0.25
x = 1

2
y’ = 3x - 3; y’ = 0 ⇔
y’ > 0 ∀x ∈(-∞;-1) ∪ (1;+∞). Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞;-1) và (1;+∞).
y’ < 0 ∀x ∈( -1;1). Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -1; 1).

0.25

- Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = y(-1) = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = y(1) = 0.
lim (− x 3 + 3 x 2 − 4) = +∞, lim ( − x 3 + 3 x 2 − 4) = −∞

0.25

x →−∞

Giới hạn.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

x →+∞

.
Bảng biến thiên.
x
+

y’
y

4

0.5

-∞

Đồ thị:

0.5


y

4

2

x

o

b

1,5 điểm
PT hoành độ giao điểm:

y

x 3 − 3 x + 2 = k 2 x − 2k 2 ⇔ ( x − 2) ( x − 1) 2 − k 2  = 0

(*) có 3 nghiệm phân biệt

⇔

PT:

( x − 1) 2 − k 2 = 0

2
2
⇔ ( x − 1) = k

2

có 2 nghiệm phân biệt và khác 2
k ≠ 0
⇔
 k ≠ ±1

có 2 nghiệm phân biệt và khác 2
k ≠ 0

k
k ≠ ±1
Vậy giá tri của là :
1,5 điểm
[ −2; 2]
*) TXĐ: D =
.
x
y' =1−
2
4 − x2 y ' = 0 ⇔ 4 − x = x ⇔ x = 2
*) Ta có:
,
y ( −2) = −2

y (2) = 2
y ( 2) = 2 2

3

Hàm số liên tục trên D và có:
min y = −2
max y = 2 2
[ −2;2]
[ −2;2]
x= 2
x = −2
Vậy
tại
,
, tại
.
1,0 điểm
3 sin 5 x + 2 cos 2 x cos 3 x = sin 2 x(2 + sin 3 x) + cos3 x
Ta có:
3 sin 5 x + cos 3 x ( 2 cos 2 x − 1) − sin 3 x sin 2 x = 2sin 2 x
⇔ 3 sin 5 x + cos 5 x = 2sin 2 x
⇔

(*)

3
1
π


sin 5 x + cos 5 x = sin 2 x ⇔ sin  5 x + ÷ = sin 2 x
2
2
6


0.5
0.5
0.25

0.25

0.25
0.5

0.5

0.25

0.25

0.25
0.25


π
π k 2π


5 x + 6 = 2 x + k 2π

 x = − 18 + 3
⇔
⇔
,k ∈¢
5 x + π = π − 2 x + k 2π
 x = 5π + k 2π

6
42
7

4

1,0 điểm

Ta có:

5

6

a
AB =
2

,

a 3
AC =
2

S ∆ABC

1
a2 3
= AB. AC =
2
8

0.25

AH =

a
2

0.25

. Suy ra

SH ⊥ ( ABC )

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:
và
.
AH là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC) nên góc [ SA, (ABC)]= (SA, AH)=
a 3
tan 600. AH =
0
∠SAH = 60

2
. Suy ra: SH=
.
3
1
a
VS . ABC = SH .S ∆ABC =
3
16
Vậy
.
1,0 điểm
C122 = 66
Chọn 2 thẻ trong 12 thẻ nên số phần tử của KGM là:
C62 = 15
Số cách chọn 2 thẻ đều là số lẻ:
C122 − C62 = 51
Số cách chọn 2 thẻ mà trong đó phải có thẻ đánh số chẵn là:
51
66
Xác suất cần tìm là:
1,0 điểm
• Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên có phương trình
4x + 3y -5 = 0
Toạ độ C là nghiệm của hệ phương trình
x + 2 y − 5 = 0
 x = −1
⇔
⇒ C (−1;3)


4 x + 3 y − 5 = 0
y = 3
• Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua CD và I là giao điểm của BB’ và CD
BB’ đi qua B và vuông góc với CD nên có phương trình 2x – y – 5 = 0
2 x − y − 5 = 0
x = 3
⇔
⇒ I (3;1)

x + 2 y − 5 = 0
y =1
Toạ độ I là nghiệm của hệ
Ta có I là trung điểm nên B’(4;3)
AC đi qua C, B’ nên có phương trình y – 3 = 0
y −3 = 0
 x = −5
⇔
⇒ A(−5;3)

3 x − 4 y + 27 = 0
y = 3

7

0.25

1,0 điểm
Điều kiện

4y ≥ x ≥ 2y ≥ 0

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25


Trừ vế với vế ta được :
2 x 2 − 5 xy − y 2 − y ( xy − 2 y 2 + 4 y 2 − xy ) = 0
Nhận thấy y=0 không thỏa mãn hệ.
Do y>0 ta chia hai vế của phương trình cho y2 ta có
x
x
x
x
2  ÷− 5 − 1 −
−2 − 4− = 0

y
y
y
 y
x
= t ⇒ t ∈ [ 2; 4]
y

Đặt
. Khi đó ta được
2
2t − 5t − 1 − t − 2 − 4 − t = 0
⇔ 2t 2 − 6t + t − 2( t − 2 − 1) + (1 − 4 − t ) = 0
⇔ 2 t(t − 3) +

(t − 3) t − 2
t −3
+
=0
t − 2 +1 1+ 4 − t

0.25



t−2
1
⇔ (t − 3)  2t +
+
÷= 0

t − 2 +1 1+ 4 − t ÷




t −2
1
+
 2t +
÷ > 0, ∀t ∈ [ 2; 4]
t − 2 +1 1+ 4 − t ÷



Ta thấy
.
Vậy t=3 suy ra x=3y thế vào phương trình (1) của hệ ta được
1
3
2 y2 = 1 ⇒ y =
⇒x=
2
2

Kết luận hệ phương trình có nghiệm

 3 1 
(x; y) = 
;
÷

 2 2

0.25

0.25