Đề thi thử môn toán có đáp án trường THPT Thiệu Hoa - Thanh Hóa lần 1 năm 2016

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

x−4
x −1

y=

Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Xác định tọa độ điểm M thuộc đò thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng -8.
Câu 2.(1,0 điểm).

sin x = 2 sin 5 x − cos x

a. Giải phương trình:

log 2 ( x 2 − 1) = log 1 ( x − 1)
2

b. Giải phương trình:

I = ∫x

(

)

x + e x dx

Câu 3.(1,0 điểm).Tìm nguyên hàm:

A ( −4;1;3)

Câu 4.(1.0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm

x +1 y −1 z + 3
d:
=
=
−2
1
3

điểm B thuộc d sao cho
Câu 5.(1,0 điểm).
a. Tìm hệ số của

x9

và đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm

AB = 27

.

( 2 − 3x )

2n

trong khai triển

C

, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:
1
2 n +1

+C

3
2 n +1

+ C25n +1 + ... + C22nn++11 = 4096

b. Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4
người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
Câu 6.(1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh

AM =

a
2

AB lấy điểm M sao cho
, cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH
= a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
Câu 7.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có

M ( 2; −2 )

EC = 3EA

AC = 2 AB

. Điểm

4 8
K ; ÷
5 5

là trung điểm của cạnh BC. Gọi E là điểm thuộc cạnh AC sao cho
, điểm
giao điểm của AM và BE. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E nằm trên đường thẳng

d : x + 2y − 6 = 0

.

là

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 x + 3 xy + x − y 2 − y = 5 y + 4

 4 y 2 − x − 2 + y − 1 = x − 1

a , b, c
Câu 9 (1,0 điểm). Cho

là ba số thực dương thỏa mãn

P=

a+b+c =3

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2
abc
+3
3 + ab + bc + ca
( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c)

…………………………………Hết…………………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………..; Số báo danh…………………………………….
Câu 8(1,0 điểm).

Giải hệ phương trình

 x + 3 xy + x − y 2 − y = 5 y + 4

 4 y 2 − x − 2 + y − 1 = x − 1
Giải

 xy + x − y − y ≥ 0
 2
4 y − x − 2 ≥ 0
 y −1 ≥ 0

2

Điều kiện:

Hệ đã cho:

 x + 3 xy + x − y 2 − y = 5 y + 4

 4 y 2 − x − 2 + y − 1 = x − 1

( 1)
( 2)

y ≥ 1 ⇒ y +1 > 0 ⇒ x − y ≥ 0 ⇔ x ≥ y

Vì
Phương trình (1) của hệ tương đương với:

x− y+3

( x − y ) ( y + 1)

= 4 ( y + 1) ⇔ x − y + 3

( x − y ) ( y + 1) − 4 ( y + 1) = 0

y ≥ 1⇒ y +1 > 0 ⇒ x − y ≥ 0 ⇔ x ≥ y ≥ 1
Vì

 x − y = y +1
⇔
⇔ x = 2y +1
 x − y = −4 y + 1 ( vn )
4 y 2 − 2 y − 3 + y − 1 = 2 y ( *)
Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:

y≥
Điều kiện

1 + 13
4

( *) ⇔

4 y 2 − 2 y − 3 − ( 2 y − 1) + y − 1 − 1 = 0


⇔

4 y2 − 2 y − 3 − 4 y2 + 4 y −1

⇔

4 y 2 − 2 y − 3 + ( 2 y − 1)
2y − 4
4 y − 2 y − 3 + ( 2 y − 1)
2

+

+

y − 2

2
⇔
+
 4 y 2 − 2 y − 3 + ( 2 y − 1)

Phương trình (3) vô nghiệm vì

y−2
=0
y −1 +1
y−2
=0
y −1 +1

1

= 0 ( 3)
y −1 +1

 4 y 2 − 2 y − 3 + ( 2 y − 1) > 0
y ≥ 1 ⇒ 2 y −1 > 0 ⇒ 
 y − 1 + 1 > 0

y =2⇒ x =5

Với

, thay lại hệ phương trình ban đầu, thỏa mãn.

Vậy hệ có một nghiệm

( 5;2 )

.

.