bài tập lớn vật lí hạt nhân

Sự khác biệt giữa cơ học Newton và cơ học lượng tử là ở đối tượng ở đối
tượng mô tả. Cơ học Newton mô tả chuyển động của các hạt vĩ mô dưới tác
dụng của các lực tác dụng cho biết vị trí của hạt, vận tốc, gia tốc, xung lượng,
năng lượng đều là các đại lượng quan sát được, hoàn toàn có thể đo được với
mức chính xác tuỳ ý chỉ phụ thuộc vào khả năng của dụng cụ đo luôn luôn phù
hợp với các giá tính toán trong phạm vi sai số. Trong khi đó cơ học lượng tử
cũng mô tả quan hệ giữa các đại lượng quan sát, nhưng nguyên lý bất định đã
làm thay đổi hoàn toàn định nghĩa của chính các đối tượng đó trong thế giới vi
mô. Theo nguyên lý này, thì có những đại lượng không thể đo đồng thời xác
định ở thời điểm nào, và cơ học lượng tử chỉ cho ta “khả năng” để tìm thấy giá
trị này hay giá trị khác của một đại lượng vật lý, nói cách khác chỉ có xác suất để
tìm thấy một giá trị xác định của đại lượng vật lý là có thể biết được chính xác ,
tương ứng với từng trạng thái của hạt vi mô được mô tả bằng hàm sóng .
Chẳng hạn theo lý thuyết Bohr, trong nguyên tử có trạng thái cơ bản,
êlectron chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán kính xác định ao= 0,53 Ao thì theo
tính toán của cơ học lượng tử ao chỉ là khoảng cách của êlectron tới tâm hạt nhân
với xác suất lớn nhất ở trạng thái cơ bản. Nói cách khác êlectron không chuyển
động theo quỹ đạo tròn nào cả. Ta vẫn có thể gặp nó ở vị trí này hay vị trí khác
của nguyên tử, nhưng vị trí thường hay gặp nhất là ở khoảng cách ao đối với tâm
hạt nhân khi nguyên tử ở trạng thái cơ bản .
Tóm lại, trong cơ học lượng tử, mọi hiểu biết về hạt vi mô đều suy ra từ
hàm sóng xác định trạng thái của hệ tức là gần với tính chất sóng của đối tượng
vi mô.
Chúng ta cũng thấy sự hạn chế của lý thuyết Bohr khi áp dụng giả bài
toán cấu trúc nguyên tử dù đó là cấu trúc nguyên tử hidro- nguyên tử đơn giản
nhất. Ta cũng biết sự ra đời của cơ học lượng tử cung cấp cho ta những quy luật
mới chi phối thế giới vi mô, giúp ta có hiểu biết chính xác về cấu trúc nguyên tử,
về tương tác trong nguyên tử và phân tử, về những đặc trưng của trạng thái vật
chất. Trong đề tài của mình tôi xin được trình bày cấu trúc của nguyên tử theo lý
thuyết lượng tử.

Page 1


B. NỘI DUNG:.........................................................................................
I.
II.

Nguyên tử theo vật lý cổ điển.
Nguyên tử theo lý thuyết lượng tử ...........................................................
1. Phương trình Schrodinger cho nguyên tử H2 và các ion tương tự H2........
2. Lượng tử số chính.....................................................................................
3. Lượng tử số quỹ đạo.................................................................................
4. Lượng tử số từ...........................................................................................
5. Phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử.................................
6. Momen từ của electron..............................................................................
7. Spin của electron.......................................................................................
8. Đại cương về nguyên tử phức tạp.............................................................
II. Nguyên lý Pau ly và bảng tuần hoàn mên đê le ép :
1. Nguyên lý Pau -ly .....................................................................................
2. Bảng tuần hoàn Men –đe- lê- ép

Page 2


CHƯƠNG 1 : NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN
1.1.

Mô hình Rutherfor (1911)

- Khi cho bức xạ α qua lá kim loại mỏng thì đa số các hạt α qua lá kim loại

không bị lệch hướng nhưng cũng có một số ít hạt bị bật trở lại.
- Thí nghiệm này cho thấy nguyên tử có độ rỗng lớn, các hạt tích điện dương có
kích thước rất nhỏ vì chỉ khi va chạm với hạt tích điện dương thì hạt α mới bị
bật trở lại.
* Nội dung thuyết Rutherfor:
- Mỗi nguyên tử gồm hạt nhân mang điện tích dương có kích thước nhỏ
(bán kính khoảng 10-15 m) so với kích thước ngtử (bán kính khoảng 10-10m).
- Khối lượng nguyên tử tập trung chủ yếu ở hạt nhân. Xung quanh hạt
nhân là các điện tử chuyển động trên các quỹ đạo khác nhau.
- Nguyên tử trung hòa về điện nên số điện tử có trong ngtử bằng với điện
tích hạt nhân nguyên tố.
1.2.

Mô hình Borh (1913)

Hình 2.6. Mô hình hành tinh nguyên tử của Bohr

Page 3


Hình 2.7. Sự thay đổi trạng thái của e

- Sự xuất hiện thuyết lượng tử ánh sáng của Plank, nhà bác học Bohr đã
đưa ra một lý thuyết mới về cấu tạo nguyên tử dựa trên sự phối hợp mẫu hành
tinh và thuyết lượng tử ánh sáng.
Nội dung chính của thuyết này gồm ba tiên đề:
Tiên đề 1: Electron quay xung quanh hạt nhân không phải trên những quỹ
đạo bất kỳ mà trên những quỹ đạo tròn, đồng tâm có bán kính nhất định gọi là
những quỹ đạo bền.
Tiên đề 2: Khi quay trên những quỹ đạo bền này electron không phát ra

năng lượng điện từ (không mất năng lượng).
Tiên đề 3: Nguyên tử chỉ được phát ra hay hấp thụ năng lượng (E) khi
electron chuyển từ quỹ đạo bền này sang quỹ đạo bền khác và bằng hiệu số năng
lượng của electron ở trạng thái đầu (Eđ) và trạng thái cuối (Ec):
∆E = | Ec – Eđ | = hν

1.3.

Kết luận:

1.3.1.

Những thành công của lý thuyết cổ điển cho cấu trúc nguyên tử

- Tính toán được cấu trúc nguyên tử hidro, giải thích được quy luật của các dãy
quang phổ hidro và thu được sự phù hợp chính xác giữa kết quả tính toán lý
thuyết và thực nghiệm.
- Plank và Einstein chỉ áp dụng ý tưởng lượng tử hoá cho bức xạ điện từ- ánh
sáng. Bohr sử dụng quan điểm lượng tử về năng lượng của nguyên tử. Bản chất
của ý tưởng lưỡng tử hoá là một đại lượng vật lý mô tả các đối tượng vi mô
trong những điều kiện tương ứng có thể nhận các giá trị rời rạc xác định. Đối với
những đại lượng như vậy ta nói chung là chúng bị lượng tử hoá.
- Năng lượng của bất cứ vi hạt nào ở trạng thái liên kết, như electron trong
nguyên tử đều bị lưỡng tử hoá, trong khi eletron chuyển động tử do thì năng
lượng của nó không bị lượng tử hoá. Trong nguyên tử tập hợp cá giá trị rời rạc
của electron sẽ cho ta các giá trị tương ứng với hệ các mức năng lượng khác
Page 4


nhau. Giả sử cá mức năng lượng đó là E 1, E2. Ở đây electron chỉ có thể có mức

năng lượng hoặc E1, hoặc E2 chứ không có mức năng lượng E trung gian thoả
mãn E1- Ý tưởng lượng tử hoá năng lượng do Plank đưa ra khi nghiên cứu bức xạ của vật
đen tuyệt đối. Plank cho rằng: năng lượng của các bức xạ điện tử do caccs vật
phát ra không phải liên tục mà phát ra dưới dạng những lượng tử gián
đoạn( được gọi là lượng tử năng lượng)và mỗi lượng tử năng lượng mang năng
lượng E=hf. Bohr đã áp dụng ý tưởng lượng tử hoá năng lượng để xem xét cấu
tạo quang phổ vạch của nguyên tử hdro và đã xây dựng được lý thuyết bán cổ
điển.
- Lý thuyết này tuy còn nhiều mâu thuẫn nội tại song nó được coi là bước đầu tiên
tiến tới lý thuyết lượng tử hoàn chỉnh sau này. Khác với năng lượng, momen
xung lượng luôn bị lượng tử hoá: L=n
- Lý thuyết lượng tử hoá được đặc trưng bởi hằng số plank . Hằng số này dùng
làm thước đo của cá đối tượng khả dĩ của các đại lượng vật lý và sự liên hệ giữa
tính sóng và tính hạt của chuyển động vật chất.
1.3.2.
tử.

Những hạn chế của lý thuyết Bohr khi giải quyết bài toán cấu trúc nguyên

- Lý thuyết Bohr chứa đựng mâu thuẫn nội tại có tính chất nguyên tắc: Lý thuyết
đã dựa trên những cơ sở không hoàn toàn của cổ điển nhưng đồng thời cũng
không hoàn toàn của lượng tử, mặc dù quan diểm lượng tử và quan điểm cổ điển
có mâu thuẫn.
- Bohr không cho phép dẫn giải một loạt các tính chất quan trọng của phổ bức xạ
như cường độ, độ phân cực, tính chất bọi của vạch phổ. Sự thất bại rõ ràng của
thuyết Bohr bộc lộ khi dùng thuyết này để tính năng lượng của heli. Heli là một
hệ gồm một hạt nhân và hai electron, thì điều này không còn phù hợp với thực
nghiệm.
- Không xác định được phổ của nguyên tử có nhiều hơn một electron và hiệu ứng

Zeeman là hiện tượng tách các vạch phổ thành các thành các thành phần khi đặt
trong từ trường.
 Như vậy, cần có một hướng mới để giải quyết bài toán cấu trúc nguyên
tử. Đó là áp dụng cơ học lượng tử vào nghiên cứu cấu trúc nguyên tử.

Page 5


CHƯƠNG II: NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
2.1. Những luận điểm cơ bản của cơ học lượng tử :
2.1.1.

Lưỡng tính sóng và hạt của hạt vi mô:
- Ánh sáng là chùm các photon có khối lượng tĩnh bằng 0
- Ánh sáng có tính lướng tính sóng hạt:
+ Ánh sáng có tính chất hạt và lan truyền theo các lượng tử có giá trị
năng lượng hoàn toàn xác định, có khối lượng, xung lượng và được
hấp thụ cũng như bức xạ các lượng tử tử năng lượng E= f.
+ Ánh sáng là một sóng điện từ được mô tả bằng phương trinh sóng
và được đặc trưng bằng cá đại lượng tần số và bước sóng.
- Các hạt vật chất khác như điện tử, proton, notron mezon, nguyên tử , phân
tử ...là những hạt có khối lượng tĩnh khác 0.
+ Khi nói đến tính chất hạt là nối đến tính chất mà vật lý cổ điển gắn
cho nó .Nghĩa là chuyển động trên các quỹ đạo xác định và được
đặc trưng bằng các đại lượng: năng lượng, xung lượng, khối lượng.
+ Tính chất sóng là tính chất được mô tả bởi phương trình sóng và
được đặc trương băir các đại lượng tần số và bước sóng.

Năm 1924, De Broiligle đã mở rộng quan điểm sóng hạt của ánh sáng và
cho răng không chỉ ánh sáng mà mội hạt vật chất đề mang tính chất sóng. Giả

thuyết cuả De Broiligle “Chuyển động của mọi hạt tự do với xung lượng p và
năng lượng E được biểu diễn bở sóng phẳng lan truyền theo phương chuyển
động của hạt với bước sóng và tần số f được biểu diến qua hệ thức :
E=

.

Page 6


• Bản chất hạt: Các hạt vi mô đều có khối lượng m, kích thước r và chuyển động
với một tốc độ v xác định.

• Bản chất sóng: Khi hạt vi mô chuyển động sẽ tạo ra một sóng, đặc trưng bởi
bước sóng λ. Tính chất sóng được thể hiện qua hiện tượng giao thoa và nhiễu
xạ.
- Quan hệ giữa tính sóng và hạt của các hạt vi mô được thể hiện qua hệ thức:

o h - hằng số Planck = 6,625.10-27erg.s
o m - khối lượng tĩnh của hạt vi mô.
o v - tốc độ hạt vi mô.
2.1.2.

Nguyên lý bất định Heisenberg;

Trong cơ học cổ điển chuyển động của hạt vĩ mô được xác định nếu biết
chính xác vị trí x và vận tốc của hạt, do đó có thể vẽ được quỹ đạo của hạt. Vì
phép đo không ảnh hưởng gì tới hệ được đo, vì năng lượng dừng để truyền đạt
thông tin là nhỏ và không đáng kể đối với hệ vĩ mô. Trong cơ học lượng tử, khái
niệm vận tốc không còn được xác định như đạo hàm của thời gian của quãng

đường đi của hạt giống như trong cơ học cổ điển.
Trong cơ học lượng tử một đại lượng nào đó có giá trị xác định tại thời
điểm nào đó thì sẽ không có các giá trị xác định ở các thời điểm tiếp theo. Các
giá trị này được xác định với mức độ xác suất. Vì khi chuyển sang hệ vi mô,
năng lượng dùng để truyền thông tin trở nên đáng kể vì nó cùng bậc với chính
năng lượng phải đo, do đó có thể làm thay đỏi trạng thái của hệ. Như vậy, vận
tốc và vị trí của hạt không được chính xác đồng thời và khái niệm quỹ đạo của
hạt không còn chính xác trong cơ học lượng tử . Đó là kết luận được Heisenberg
đưa ra vào năm 1925:
“ Không thể xác định đông thời chính xác toạ độ và xung lượng của một
hạt vi mô. Nếu toạ độ x được xác định với độ bất định và thành phần xung
lượng px được xác định với đọ bất định . Thì tích có giá trị ít nhất vào bậc bằng
: ”.
Ý nghĩa: Hệ thức bất định là hệ thức cơ bản nhất của cơ học lượng tử. Hệ
thức được xem như một tiêu chuẩn để đánh giá, phân biệt trường hợp nào hạt
tuân theo quy luật cổ điển trường hợp nào hạt tuân theo quy luật lượng tử.
2.1.3.

Cơ học lượng tử:
Page 7


2.1.4.

Hàm sóng :

Trong cơ học lượng tử không thể mô tả chính xác đồng thời cả vị trí và
xung lượng.Vì vậy để mô tả trạng thái của hệ người ta dùng khái niệm mới là
hàm sóng . Tất cả các thông tin về một hệ vật lý vi mô tại một thời điểm cho
sẵn đều thu được từ một hàm sóng nào đó của hệ. Hàm là một hàm phức,

đơn trị, liên tục của bán kính r và thời gian t và mô tả
2.1.5.

.

Nguyên lý chồng chất các trạng thái :

- Nếu một hệ lượng tử có thể ở một trong các trạng thái 1 hay ở trong một trạng
thái mô tả bằng hàmc 2 3 ..... n thì cũng có thể ở trong một trạng thái
được mô tả bằng hàm sóng sao cho:
(c1,c2 ....cn là hằng só phức tuỳ ý)
- Nếu nhân hàm sóng với một số phức tuỳ ý khác 0 thì hàm sóng mới đó cũng sẽ
tương ứng với một trạng thía mới của hệ:

.

- Sự chồng chất trạng thái trong cơ học lượng tử khác cơ bản với sự chồng chất
trạng thái trong cơ học cổ điển, tróng đó sự chồng chất trạng thái với chính nó
dẫn tới một doa động mới có biên độ lớn hơn hay nhỏ hơn. Thêm nữa là trong
cơ học cổ điển tồn tại trạng thái nghỉ, trong đó biên đọ bằng nhau tại mọi nơi.
Còn lý thuyết lượng tử , hàm sóng bằng không tại mọi điểm không gian tương
ứng với sự không có mặt của trạng thái.
2.1.6.

Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:

Hàm sóng là một khái niệm bổ trợ được dùng trong cơ học lượng tử được
dùng để xác định các giá trị của đại lượng vật lý ở trong trạng thoá được xác
định bởi hàm sóng đó. Khi có hàm sóng thì ta sẽ thu được xác suất để xác định
vị trí của hạt trong hệ, chúng ta thấy chúng tại nơi nào đó trong không gian. Tức

là đại lượng bình phương momen modun của hàm sóng
tỷ lệ với
xác suất tìm thấy các giá trị toạ độ( vị trí ) của các hạt trong một thể tích nào đó
. Khả năng tìm thấy hạt trong toàn miện là:
2.2. Phương trình Schrodinger cho nguyên tử H2 và các ion tương tự H2.
Xét nguyên tử hidro và các ion tương tự hidro như một hệ gồm eletron
mang điện tích –e và hạt nhân mạng điện tích + Ze. Hạt nhân coi như đứng yên,
Page 8


còn electron chuyển động quanh hạt nhân dưới tác dụng của trường lực thế culong:
Thành lập phương trình schordinger cho trường lực dừng (U không phụ thuộc
vào thời gian)
U là hàm không phụ thuộc vào thời gian mà phụ thuộc vào khoảng cách từ hạt
nhân tới e . Để giải phương trình tách biến và giả trong hệ toạ độ cầu:

=>

(1)

Phương trình (1) có nghiệm
duy nhất khi nghiệm
chuẩn hoá ( đơn trị , liên tục, hữu hạn).

thở mãn điều kiện

Giải phương trình ta có:
+ Nếu E>0: Phương trình cho nghiệm là hàm sóng với mọi giá trị E tuỳ ý liên tục.
Trường hợp này ứng với sự tán xạ của electron trên hạt nhân và phổ năng lượng
liên tục( không tạo thành nguyên tử).

+ Nếu E<0: phương trình cho nghiệm là hàm sóng khi E có các giá trị
. Trường hợp này ứng với trạng thái liên kết của hệ thống electron
và hạt nhân, đó chính là các trạng thái năng lượng dừng của nguyên tử H2. Phổ
năng lượng gián đoạn.
Giải phương trình Schodinger cho ta xác suất tìm thâý electron trong
nguyên tử ở chỗ này hay chỗ khác của nguyên tử . Nói chung electron không
chuyển động trên một quỹ đạo nào xác định mà có thể tìm thấy ở mọi vị trí
quanh hạt nhân và cho ta đám mây điên tử quanh hạt nhân, là hình ảnh của sự
phân bố mật độ xác suất tìm thấy electron quanh hạt nhân.
Giải phương trình Schodinger cho ta các đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng
thái của hạt vi mô.
2.3.1.Phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử
Trong mẫu nguyên tử H2 theo lý thuyết Bohr thì electron được coi là
chuyển động tren các quỹ đạo hình trong quanh hạt nhân có bán kính lần lượt a0
=0,53Aọ ( gọi là bán kính bo thứ nhất ) 4ao, 9ao...ứng với các trạng thái dừng
nguyên tử có n=1, 2, 3, 4,.........

Page 9


Còn cơ học lượng tử thì hoàn toàn không tồn tại khái niệm “quỹ đạo” mà
chỉ cho ta biết xác suất tìm thấy electron tại một điểm bất kỳ có toạ độ r,
Và đặc biệt xác suất tìm thấy electrn không phụ thuộc vào thời gian.

.

Bây giớ ta sẽ đi tìm xác suất phân bố electron quanh hạt nhan bằng phương pháp
tách biến và giải trong hệ toạ độ cầu . Hàm sóng mô tả trạng thái của hạt cho bởi
công thức
Hàm sóng này thoả mãn điều kiện chuẩn hoá

2.3.3.1. Mật độ xác suất

:

Cho ta khả năng tìm thấy electron theo góc có hướng phương vị xác định.
Giải phương trinh Schrodinger trong hẹ toạ độ cầu cho ta kết quả:
.
Ta thấy mật đọ xác suất này không phụ thuộc . Nghĩa là mật độ xác suất tìm
thấy electroncos tính chất đối xuáng quanh trục z vuông góc với mặt phẳng xy
có chứa góc . Hay nói cách khả năng tìm thấy electron ở mọi góc bất kỳ là như
nhau.
2.3.3.2. Mật độ xác suất

:

Cho ta khả năng tìm thấy electron theo hướng có góc xác định trên mặt
phẳng kinh tuyến. Phân bố không đơn giản vì hàm
trị l và m.

phụ thuộc vào với mọi giá

Xét cho trạng thái s có l=m=0 và
=hằng số, ta thấy xác suất tìm thấy
phan bố electron như nhau theo mọi hướng tại một khoảng cách r cho trước tính
từ tâm hạt nhân. Hay phân bố xác suất tìm thấy electron có tính chất đối xứng
cầu khi nguyên tử ở trạng thái s.
2.3.3.3. Mật độ xác suất

:

`Hàm xuyên tâm R biến thiên theo r và phụ thuộc vào hai lượng tử số n và l. Từ
điều kiên chuẩn hoá, ta tính được xác suất tìm thấy electron trong khoảng cách
từ r đến r+dr tính từ tâm hạt nhân theo hướng bất kỳ( vói mọi giá trị và ):
.
Kết luận: phân bố xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử thay đổi tuỳ theo
trạng thái của nguyên tử.
Tổng quát, phân bố này có tính chất dối xứng đối với phương z, do đó phân bố
xác suất không gian ba chiều quanh hạt nhân sẽ thu được bằng cách quay hình
Page 10


ảnh phân bố quanh trục z thẳng đứng

 Trong cơ học lượng tử, ta hình dung sự phân bố electron là hình ảnh
đám mây electron có chỗ dày chỗ mỏng tương ứng với xác suất tìm thấy
electron lúc lớn lúc nhỏ. Như vậy, hình ảnh đám mấy electron sẽ thay cho khái
niệm quỹ đạo electron trong nguyên tử của Bohr: ta không thể chỉ rõ electron
chuyển động cụ thể như thế nào mà chỉ có thể nói tới xác suất tìm thấy electron
ở thời điểm này thời điểm khác là bao nhiêu.


Khái niệm đám mây electron và orbital nguyên tử(AO).

• Khi chuyển động xung quanh hạt nhân nguyên tử, electron đã tạo ra một vùng
không gian bao quanh hạt nhân mà nó có thể có mặt ở bất kỳ thời điểm nào với
xác suất có mặt khác nhau.Vùng không gian đó được gọi là đám mây
electron . Nơi nào electron thường xuất hiện thì mật độ electron dày đặc hơn,
như vậy mật độ của đám mây tỷ lệ thuận với xác suất có mặt của electron và
được xác định bằng đại lượng Ψ2.

• Theo tính toán của cơ học lượng tử thì đám mây electron là vô cùng, không có
ranh giới xác định, vì electron có thể tiến lại rất gần hạt nhân, cũng có thể ra xa
vô cùng.Vì thế để tiện khảo sát : Quy ước:orbital nguyên tử(AO)(:atomic
orbital) là vùng không gian chứa khoảng 90% xác suất có mặt của electron.
Hình dạng của AO được biểu diễn bằng bề mặt giới hạn bởi những điểm có mật
độ xác suất bằng nhau của vùng không gian đó, cũng là ranh giới với vùng
không gian còn lại .

Page 11


2.3. Bốn số lượng tử ::
2.3.1.

Lượng tử số chính. Năng lượng trạng thaí dừng của nguyên tử.

Việc giải pương trình Schrodinger đã làm xuất hiện một cách đồng thời
những đại lượng vật lý mô tả đổng thời trạng thái của nguyên tử. Kết quả quan
trọng nhất ta được các giá trị gián đoạn của năng lượng:
Một điểm đăc biệt là kết quả về giá trị năng lượng của Bohr và theo cơ
học lượng tử hoàn toàn trùng với nhau, mặc dù xuất phát điểm của hai phương
pháp là hoàn toàn khác nhau. Tuy nhiên sự lượng tử hóa năng lượng mà Bohr
tìm thấy nằm ngay trong tiền đề của Bohr và chỉ là hệ quả trực tiếp của điều kiện
lượng tử hoá về momen động lượng áp đặt cho chuyển động của êlectron trong
nguyên tử .
Theo lý thuyết lượng tử thì sự xuất hiện các giá trị năng lượng là hoàn
toàn do đòi hỏi của ý nghĩa hàm sóng, nó gắn liền với bản chất sóng của đối
tượng vi mô mà cơ học lượng tử mô tả.
Như vậy:
•

Giá trị: n = 1, 2, 3, …, ∞.

•

Ý nghĩa : n xác định:

+ Mức năng lượng của electron
(chỉ đúng đối với nguyên tử H và ion
hydrogenoid).

Hình 2.9. Mô hình vỏ nguyên tử

+ Kích thước trung bình của AO.
Ví dụ: đối với H:

*n càng tăng thì E và r càng lớn,electron càng xa nhân

• Trạng thái năng lượng của electron tương ứng với mỗi giá trị của n được gọi là
một mức năng lượng En (trong nguyên tử H , En chỉ phụ thuộc vào n )

n

1
Page 12

2

2

…

V


1
Mức năng lượng En

2
E

E1

•

E
E2

∞

.…
E

E3

… E
.… E∞

Các electron nằm trên cùng một mức năng lượng n hợp thành một lớp e.
n

Lớp e

2.3.2.

3

1
1

2
2

K
K

3
3

L
L

M

4
4

M
N

5

5

N

6
6

O
O

7
7

P
P

Q
Q

Lượng tử số quỹ đạo- mômen quỹ đạo của electron:

Ý nghĩa của số lượng tử quỹ đạo cũng xuất hiện trong quá trình giải
phương trình gắn với đại lượng vật lý R(r):

(2)
Phương trình này chỉ liên quan tới biến số r tức là mô tả chuyển động của
electron lại gần hay ra xa hạt nhân, vì thế hàm R(r) được gọi là thành phần
xuyên tâm của hàm sóng
Trong phương trình (2) có mặt của năng lượng toàn phần E, trong đó
động năng liên quan tới chuyển động của electron cả trên “quỹ đạo” quanh hạt

nhân chứ không phải nguyên chuyển động xuyên tâm. Mâu thuẫn này có thể
giải quyết dựa trên lập luận sau:
Ta coi rằng động năng T của electron gồm hai thành phần:
+ Txt ứng với chuyển động xuyên tâm; đi lại gần hay ra xa hạt nhân
+ Tqd ứng với chuyển động quay trên quỹ đạo
Như vậy, năng lượng toàn phần: E= Txt+ Tqd+U= Txt+ Tqd
Thay biểu thức E vào phương trình (2) ta thu được phương trình vi phân
cho hàm R(r) là hàm biểu diễn chuyển động của electron chỉ tuân theo phương
xuyên tâm.
Sử dụng các kết quả sau
(3)

Page 13


Động năng quỹ đạo:

.

Mômen động lượng của electron trên quỹ đạo :
Ta được :

(4)

Kết hợp (3) và (4) ta thu được:
L=

(5)

với l là số lượng tử quỹ đạo nhận các giá trị l=0, 1, 2, 3,......n-1.

Vậy nên với mỗi giá trị năng lượng En cho trước thì chỉ có n giá trị khả dĩ
của momen động lượng L thoả mãn công thức (5).
Như vậy:
•

Giá trị: ứng với 1 giá trị của n có n giá trị của ℓ , gồm : ℓ = 0, 1, 2, …, (n-1).

•

Ý nghĩa : ℓ xác định:

o

o

Năng lượng của AO trong nguyên tử nhiều electron.Trong nguyên tử
nhiều electron: các mức năng lượng bị tách ra thành nhiều phân mức năng
lượng. Mỗi phân mức năng lượng được đặc trưng bởi một số lượng tử
orbital ℓ,ℓ càng tăng, năng lượng của các phân mức càng lớn.
Hình dạng các AO . Cụ thể như sau :
. ℓ = 0 : AO có dạng khối cầu , ký hiệu là s (sphere).
. ℓ = 1 : AO có dạng 2 khối cầu biến dạng tiếp xúc , ký hiệu là p
(principle) .
. ℓ = 2 : AO có dạng 4 khối cầu biến dạng tiếp xúc , ký hiệu là d
(differential).
. ℓ = 3 : AO có dạng phức tạp , ký hiệu là f (fundamental).
. ℓ = 4 , 5 …: AO có dạng càng phức tạp , ký hiệu lần lượt là g, h ,…
(trong thực tế người ta thấy dù ở nguyên tử lớn nhất electron cũng chỉ phân
bố đến f )

•

Các electron có cùng cặp giá trị (n,ℓ) hợp thành một phân lớp e.

o n = 1 , ℓ = 0 : phân lớp 1s.
o n = 2 , ℓ = 0 : phân lớp 2s ; ℓ = 1 : phân lớp 2p .
o n = 3 , ℓ = 0 : phân lớp 3s ; ℓ= 1 : phân lớp 3p ; ℓ = 2 :phân lớp 3d …
Page 14


2.3.3.

Lượng tử số từ . Lượng tử hoá không gian:

Ta thấy rằng lượng tử số quỹ đạo đã xác định giá trị momen quỹ đạo của
electron. Nhưng momen quỹ đạo là một đại lượng vecto do đó cần phải được mô
tả cả về phương, chiều.
Tiếp tục giải phương trình Schrodinger với biến số trong hệ toạ độ cầu cho ta
một thành phần của momen quỹ đạo, thường quy ước chọn là hình chiếu của véc
tơ

trên trục z và được xác định bởi số lượng tử từ m theo công thức:
Lz=ml

(5)

Thực vậy, ta hình dung electron quay quanh hạt nhân như một dòng điện
kín, tức là nó gây ra từ trường trường giống như một lưỡng cực từ. Vì thế một
một electron trong nguyên tử có có momen quỹ đạo sẽ tương tác với từ trường
ngoài

. Nếu ta cho trục z song song với phương của từ trường ngoài thì lượng

tử số m sẽ đặc trưng cho phương khả dĩ của vecto trong không gian thể hiện
qua các giá trị của thành phần Lz trên phương của từ trường ngoài xác định bởi:
Lz=ml .
 Hiện tượng này được gọi là sự lượng tử hoá không gian, mang ý nghĩa
các phương trong không gian trở thành chọn lọc và gián đoạn đối với sự định
hướng cuả vecto momen quỹ đạo

.

Các giá trị khả dĩ của m ứng với một giá trị của l cho trước thay đổi từ l
tới –l. Cho nên có 2l+1 hướng khả dĩ của vecto

trong từ trường ngoài .

không bao giờ trùng lặp với vecto của từ trường ngoài
hơn độ lớn

của mômen quỹ đạo

vì Lz luôn luôn nhỏ

.

 Như vậy,khi không có từ trường ngoài, phương z hoàn toàn chỉ có tính chất
ngẫu nhiên; nhưng nếu có từ trường ngoài thì phương z ( được chọn trùng với
phương của từ trường )sẽ trở thành một phương đặc biệt ưu tiên đối với nguyên
tử.

Kết luận:
•

Giá trị:ứng với mỗi giá trị của ℓ có (2ℓ + 1) giá trị của mℓ: mℓ= 0, ±1, ±2 …,
±ℓ.
Page 15


•

Ý nghĩa : mℓ đặc trưng cho sự định hướng trong không gian khác nhau của
các AO đồng năng trong cùng một phân lớp. Mỗi giá trị của mℓ ứng với một
cách định hướng của một AO.

•

Như vậy một tổ hợp 3 giá trị của ba số lượng tử (n, l, mℓ ) xác định một
AO.Một phân lớp (n,ℓ) có (2ℓ +1) AO.

Phân lớp

s

p

d

f

ℓ

0

1

2

3

mℓ

0

-1,0,+1

-2,-1,0,+1,+2

-3,-2,-1,0,+1,+2,+3

Số AO

1

3

5

7

Hình dạng của AO s

Hình dạng của AO p

Page 16


Hình dạng của AO d
2.3.4.

Mômen từ của electron:

Chuyển động của electron trong nguyển tử được coi tương đương với
dòng điện kín vì nó chuyển động theo đường cong khép kín quanh hạt nhân
nguyên tử. Dòng điện này gây ra một từ trường, do đó trong chuyển động ngoài
mômen quỹ đạo đã biết electron còn có mômen từ.
Cơ học lượng tử cùng với lý thuyết đã chứng tỏ: Giữa momen từ và
momen quỹ đạo cũng có mối liên hệ như theo vật lý cổ điển qua công thức:

Như đã biết, giá trị của momen quỹ đạo: L=

 Tóm lại, sự tôn tại của momen từ của electron gắn liền với sự chuyển động
của electron là hạt mang điện quay quanh hạt nhân nguyên tử.
Giá trị nhỏ nhất của momen từ ứng với trạng thái n=1:
được gọi là
manheto Bohr và được coi là đơn vị đo momen từ trong vật lý nguyên tử và hạt
nhân tương tự như được coi là đơn vị đo momen động lượng.
2.3.5.

Spin của electron :
Page 17

Bài toán cấu trúc nguyên tử hidro sẽ được giải quyết đầy đủ nếu giải thích
được đầy đủ cấu trúc tinh vi cuả các vạch phổ, hiệu ứng Zêman.
Hiệu ứng Zeeman: Quang phổ của Hidro thuộc dãy Banme tách thành hai vạch
rất sát nhau, hoặc khi Hidro đặt trong từ trường ngoài mỗi vạch tách thành 3
phần, trong đó hai phần mới xuất hiện nằm đối xứng hai bên thành phần ban
đầu. Để giải thích chúng:
- Năm 1925 Goudsimith và Uhlembeck đưa ra giả thuyết: “ Ngoài momen quỹ
đạo của electron còn có momen động lượng riêng gọi là spin ( do electron tự
quay quanh trục đối xưng của nó gây ra) và Spin có giá trị:
S=
- Năm 1928, Dirac đã tìm ra kết quả đúng là electron có Spin và momen từ riêng,
tuy nhiên Spin không liên quan gì tới chuyển động tự quay của electron, mà
Spin là một thuộc tính đăc trưng gắn liền với bản chất của hạt vi mô. Trong đó,
electron chỉ là một trường hợp.
- Theo Dirac, Spin của electron nhận giá trị:

với s=1/2 =>q, s gọi là

số lượng tử Spin. Ta thấy S giống với L=

, nhưng L nhận nhiều giá trị

còn S chỉ nhận một giá trị. Lượng tử số spin s của electron s=1/2, nên electron
có spin bán nguyên.
- Khi đặt trong tử trường ngoài, tương tự momen quỹ đạo

có (2l+1) giá trị định

hướng trong từ trường thì Spin chỉ có 2s+1=2 cách định hướng trong từ trường.
- Thành phân Sz của Spin nằm dọc theo trục z ( phương của từ trường ngoài) được
xác định: Sz=

( ms là số lượng tử từ riêng, nhận các giá trị
ms=

.

- Vì electron mang điện nên ứng với momen động lượng riêng có một momen từ
riêng

:
.

Page 18


Hình 2.11. Trạng thái tự xoay của electron

• Ý nghĩa: đặc trưng chuyển động riêng của electron, tức là sự tự quay quanh trục
của electron. Electron tích điện nên khi tự xoay sẽ phát sinh từ trường ,chiều
của vectơ moment từ μ theo qui tắc vặn nút chai.

• Giá trị: ms = ± ½ ứng với hai chiều quay thuận và nghịch với chiều kim đồng
hồ.( vì chỉ có hai chiều tự xoay nên ms chỉ có hai giá trị )
IV. NGUYÊN TỬ NHIỀU ELECTRON

Ở trên, ta đã xét bài toán cấu trúc nguyên tử hidro và các ion tương tự
hidro. Như đã thấy cơ học lượng tử cho phép giải quyết bài toán hoàn toàn chính

xác vì trong cấu trúc nguyên tử hidro chỉ có một tương duy nhất là giữa êlectron
và hạt nhân của nguyên tử. Tuy nhiên, trừ nguyên tử hidro thì tất cả các nguyên
tử của mọi nguyên tố hoá học đều chứa nhiều êlectron- từ hai êlectron trở lên.
Điều này làm cho việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử và đặc biệt là phổ phát xạ
của nguyên tử trở lên phức tạp.
Về nguyên tắc cơ học lượng tử vẫn giải quyết bài toán cấu trúc nguyên tử
xuất phát từ phương trình Schrodinger. Nhưng đối với nguyên tử có Z êlectron
thì thế năng tương tác Coulomb sẽ có dạng:

Trong đó :
Page 19


- Số hạng thứ nhất biểu diến tương tác giữa êlectron và hạt nhân, với ri là
khoảng cách từ êlectron thứ i tới hạt nhân.
- Số hạng thứ hai biểu diễn thế năng tương tác giữa từng cặp electron với rij
là khoảng cách giữa êlectron thứ i và êlectron thứ j.
1.

Trạng thái của electron trong nguyên tử nhiều electron- Hiệu ứng chắn và
hiệu ứng xâm nhập.

Trong nguyên tử có nhiều êlectron có hai loại tương tác mang tính chất
ngược nhau: hút và đẩy. Nhưng thực tế thì nguyên tử tồn tại một cách bền vững
nên có thể khẳng định tương tác hút giữa hạt nhân và electron đóng vai trò chủ
yếu; còn tương tác đẩy giữa các electron với nhau đóng vai trò là lực nhiêũ loạn.
Vì thế ta được phép giả thiết một cách gần đúng rằng mỗi electron chuyển động
Trong một trường lực chung tạo bởi cặp hạt nhân và tập hợp các electron còn
lại. Do tính chất quyêt định của lực hút hạt nhân đối với từng electron mà ta vẫn
có thể coi trường lực này là trường lực hút đối xứng xuyên tâm mà tâm là hạt

nhân nguyên tử.
Tuy nhiên tác dụng thực tế của trường lực này đối với electron sẽ không
phải là đồng nhất:
Với electron ở phía ngoài. Thế năng hút chủ yếu vẫn gây bởi hạt nhân,
nhưng số điện tích thực Z sẽ thay bằng số điện tích hiệu dụng nhỏ hơn. Lý do
là vì các electron ở gần hạt nhân hơn đã đóng vai trò một màn điện âm làm giảm
lực hút của hạt nhân đối với electron ở bên ngoài .
Theo phương pháp này, việc giải bào toán nguyên tử nhiều electron trở
nên dễ dàng hơn nhiều. Mỗi electron bây giờ vẫn chuyển động độc lập với nhau
vì chỉ chịu tác dụng của một trường lực xuyên tâm duy nhất và phương pháp
giải sẽ giống với bài toán cấu trúc nguyên tử hidro.
Tất cả các kết quả thu được khi giải bài toán cấu trúc nguyên tử hidro đều
được áp dụng cho nguyên tử nhiều electron.
• Kết quả là trạng thái của e trong nguyên tử nhiều e :
* Giống: e trong nguyên tử 1e:
-Cũng được xác định bằng 4 số lượng tử n, l, mℓ, ms.
-Hình dạng, độ lớn, phân bố định hướng của các AO .
*Khác nhau: Giữa nguyên tử 1e và đa e:

Page 20


Hình 2-12: Giản đô mức năng lượng của nguyên tử H và nguyên tử đa e.

- Năng lượng e trong nguyên tử đa e phụ thuộc vào cả n và ℓ ( tức là phụ
thuộc vào phân lớp e) còn nguyên tử 1e chỉ phụ thuộc vào n (lớp e).

. Với : Z*= Z – S
(S là hiệu ứng chắn Slater phụ thuộc
vào phân lớp tức là phụ thuộc vào n và ℓ )

- Lực tương tác có 2 loại:
+ lực hút hạt nhân – electron.
+ lực đẩy e – e.
Tương tác đẩy giữa các electron làm xuất hiện hiệu ứng chắn và hiệu ứng xâm nhập

• Hiệu ứng chắn: là hiệu ứng gây nên bởi các electron bên trong đẩy lên các
electron bên ngoài hình thành một màn chắn tưởng tượng làm suy yếu lực hút
của hạt nhân lên các electron bên ngoài.
*Đặc điểm của hiệu ứng chắn:

o Các electron bên trong chắn mạnh đối với các electron bên ngoài, ngược lại
các electron bên ngoài gây hiệu ứng chắn không đáng kể đối với các
electron bên trong.

o Các electron trên cùng một lớp chắn nhau yếu hơn so với khác lớp. Trong
cùng một phân lớp chắn nhau càng yếu.

o Trên cùng một lớp n, nếu ℓ tăng thì hiệu ứng chắn giảm. Hiệu ứng chắn
giảm dần theo dãy s > p > d > f.

o Với cùng một loại AO (cùng ℓ ), n tăng hiệu ứng chắn giảm.
o Cấu hình bão hòa hoặc bán bão hòa có tác dụng chắn rất lớn.
Page 21


*Tóm lại, hiệu ứng chắn phụ thuộc vào kích thước (n) và hình dạng AO (ℓ)

• Hiệu ứng xâm nhập: đặc trưng cho khả năng đâm xuyên của các electron bên
ngoài vào các lớp electron bên trong để xâm nhập vào gần hạt nhân hơn ,chịu
lực hút của hạt nhân nhiều hơn.

o Theo chiều tăng ℓ , hiệu ứng xâm nhập giảm dần: s > p > d > f
o n càng lớn, khả năng xâm nhập càng giảm.
Do sự xuất hiện hiệu ứng chắn và hiệu ứng xâm nhập nên trật tự năng lượng
của các phân lớp trong nguyên tử nhiều e có sự thay đổi so với hệ 1 electron:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f ≈ 6d

2.

Các quy luật phân bố electron vào nguyên tử nhiều e
a. Nguyên lý vững bền
Trạng thái bền vững nhất của electron trong nguyên tử là trạng thái tương ứng với
giá trị năng lượng nhỏ nhất. Các electron sẽ sắp xếp vào các phân lớp có mức
năng lượng từ thấp đến cao.
b. Quy tắc Klechkowski:

• Trong một nguyên tử nhiều electron, trật tự điền các electron vào các phân lớp
(đặc trưng bởi n và ℓ ) sao cho tổng (n+ℓ) tăng dần.

• Khi hai phân lớp khác nhau có cùng giá trị (n+ℓ) thì electron được xếp vào
phân lớp có n tăng dần.
Phân mức:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d

(n + ℓ)
1 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8
c. Nguyên lý ngoại trừ Pauli

“Trong nguyên tử không thể có hai, hoặc nhiều hơn, cùng tồn tại một trạng

thái lượng tử hoặc mỗi một electron trong nguyên tử phải có một lượng tử số
khác nhau”.
Hệ quả: giúp tính được số e tối đa có ở một AO, một phân lớp và một lớp e:
Nếu có 2 electron đã có cùng giá trị 3 số lượng tử (n, ℓ,mℓ) tức là cùng một AO thì
số lượng tử thứ tư là ms phải khác nhau , mà ms chỉ có 2 giá trị ms= ±½ nên một
AO chứa tối đa 2e với spin ms ngược dấu nhau .
Phân lớp
Số AO
Số e tối đa

Page 22


d. Quy tắc Hünd:
Khi phân bố electron vào các AO đông năng trong cùng một phân lớp để đạt trạng
thái bền vững nhất phải phân bố sao cho tổng spin trong phân lớp phải cực đại.(nghĩa
là mỗi AO một e trước, sau đó mới ghép đôi e thứ hai vào).
+ Ví dụ: O

1s22s22p4

3. Công thức electron nguyên tử.(cấu hình electron nguyên tử).
Công thức e nguyên tử cho biết sự phân bố e vào các phân lớp theo thứ tự mức năng
lượng tăng dần từ trái sang phải (theo đúng qui tắc Klechkowski), số mũ trên mỗi phân
lớp là số electron .

Chu kỳ 1
Chu kỳ 2
Chu kỳ 3
Chu kỳ 4

Chu kỳ 5
Chu kỳ 6
Chu kỳ 7

Thí dụ : . Al (Z = 13) : 1s22s22p63s23p1.
. K (Z = 19) : 1s22s22p63s23p64s1.
. Co (Z = 27) : 1s22s22p63s23p64s23d7.
*Chú ý: Cấu hình e ngtử không bền
→
Cấu hình e bền hơn
2
4
1
ns (n-1)d
→
ns (n-1)d5 (bán bão hòa, bền).PN(VIB).
ns2 (n-1)d9
→
ns1 (n-1)d10 (bão hòa, bền nhất).PN(IB).
Thí dụ : . Cr (Z = 24) : 1s22s22p63s23p64s13d5.
. Cu (Z = 29) : 1s22s22p63s23p64s13d10.
. Ag (Z = 47) : 1s22s22p63s23p64s23d104p65s14d10.
*Cấu hình electron của ion:
Page 23


Trước hết cần phân biệt hai loại phân lớp :
- Phân lớp ngoài cùng: là phân lớp có số lượng tử chính n lớn nhất trong
cấu hình e nguyên tử .
- Phân lớp cuối cùng: là phân lớp chứa e cuối cùng có năng lượng cao

nhất ( viết theo qui tắc Klechkowski).
°Cấu hình e cation Mn+: tách n e ra khỏi phân lớp ngoài cùng của nguyên tử .
°Cấu hình e anion Xm-: nhận m e vào phân lớp cuối cùng của nguyên tử .
Thí dụ: Fe(Z = 26):1s22s22p63s23p64s23d6.(3d6:ph.lớp cuối cùng;4s2:ph.lớp ngoài cùng)
Fe2+(Z = 26): 1s22s22p63s23p63d6.
Fe3+(Z = 26) : 1s22s22p63s23p63d5.
S (Z = 16) : 1s22s22p63s23p4.
→ S2- (Z = 16) : 1s22s22p63s23p6.

Page 24


Page 25