Chương 5 hồi quy và tương quan

Chương 5:
HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN


Chương 5

I

Nhiệm vụ của phân tích hồi quy và tương quan

II

Hồi quy và tương quan tuyến tính đơn
giữa hai tiêu thức số lƣợng

Hồi quy và tương quan phi tuyến
III
giữa hai tiêu thức số lượng

3


I. Nhiệm vụ của phân tích HQ - TQ

LIÊN HỆ HÀM SỐ

〉〈

LIÊN HỆ
TƯƠNG QUAN

PHƯƠNG PHÁP
HỒI QUY – TƯƠNG QUAN
4


- Liên hệ hàm số
+ Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện
dưới dạng một hàm số y = f(x) (sự biến đổi của x
hoàn toàn quyết định sự thay đổi của y).
+ Không chỉ thấy được trên toàn bộ tổng thể mà còn
thấy được trên từng đơn vị riêng biệt.
+ VD : S = v.t
4


- Liên hệ tương quan
+ Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các
hiện tượng nghiên cứu.
+ Thường không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá
biệt, do đó cần nghiên cứu hiện tượng số lớn.
+ Phương pháp dùng nghiên cứu mối liên hệ
tương quan là phương pháp hồi qui và tương
quan.
5


I. Nhiệm vụ phân tích HQ và TQ

Xác định
phương trình

hồi quy

Đánh giá trình
độ chặt chẽ
mối liên hệ

5


Xác định phương trình hồi quy
Bước 1: Xác định biến độc lập và biến phụ thuộc.
Bước 2: Xác định hình thức và tính chất của liên
hệ.
Bước 3 : Lập phương trình hồi quy biểu diễn mối
liên hệ.
Bước 4 : Tính toán các tham số, giải thích ý nghĩa
các tham số.
7


Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ
Mục đích:
Đo lường cường độ của mối liên hệ giữa
biến độc lập và biến phụ thuộc.
Phương pháp:
+Tính hệ số tương quan (tương quan tuyến
tính)
+Tính tỷ số tương quan (tương quan phi
tuyến tính)

II. Liªn hÖ t­¬ng quan tuyÕn tÝnh đơn
1. Xác định phương trình hồi quy
Ví dụ 1: Theo dâi liªn hÖ gi÷a chi phÝ qu¶ng c¸o (CPQC)
(ngh×n USD) vµ doanh sè (DS) (ngh×n sp) cña mét mÆt hµng
míi:
CP
QC 1 3
4 5 6 7 9 12 14 15
($)
DS
(ngh
sp)

2

8

9 15 15 20 23 25 22 36


BiÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a 2 tiªu thøc
Hồi quy thực tế

Hồi quy lý thuyết


 §­êng håi quy lý thuyÕt lµ ®­êng th¼ng
®­îc biÓu diÔn b»ng hµm sè: y x = a + bx
 Trong ®ã: x: Tiêu thức nguyªn nh©n

y x : Tiêu thức kÕt qu¶ điều
chỉnh theo đường hồi quy lý thuyết.
a: Tham sè tù do
b: HÖ sè håi quy tuyÕn tÝnh


Dùng phương pháp bình phương nhỏ
nhất để xác định giá trị của a và b
Giải hệ phương trình để xác định giá trị
của a,b

y = na + b x

2
xy
=
a
x
+
b
x






Áp dông cho VD trªn
x
1

3
4
5
6
7
9
12
14
15
76

y
2
8
9
15
15
20
23
25
22
36
175

xy
2
24
36
75
90

140
207
300
308
540
1722

x2
1
9
16
25
36
49
81
144
196
225
782

y2
4
64
81
225
225
400
529
625
484

1296
3933


Gi¶i hÖ ph­ư¬ng trình
• Thay sè:

• Gi¶i hÖ:

175 = 10a + 76b

1722 = 76a + 782b

a = 2,92

b = 1,917


Mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa chi phí quảng cáo
và doanh số:

y x = 2,92 +1,917 x
Ý nghĩa của các tham số:
 a= 2,92: Nói lên các nguyên nhân khác ngoài chi phí quảng
cáo ảnh hưởng đến doanh số
 b = 1,917: Có nghĩa là khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1
ngàn USD thì doanh số tăng thêm bình quân 1917 sản


Cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc a, b b»ng c¸ch sö

dông CT


xy − x × y
b =
2
σx

a = y − b × x



2.Hệ số tương quan tuyến tính
Công thức:

xy − x × y
r=
σ x ×σ y

σx
r=b
σy


í nghĩa của hệ số tương quan
Biểu thị cường độ của liên hệ

r = 1 liên hệ hoàn toàn chặt chẽ (hàm số)
|r| -> 1 liên hệ càng chặt chẽ
r = 0 không có liên hệ

Biểu hiện tính chất của liên hệ

r > 0 tương quan thuận
r < 0 tương quan nghịch


Ví dụ 2
Có tài liệu về GO và số lao động của 10 doanh nghiệp công nghiệp
như sau:
Lao động
(người)

GO (Tỷ đồng)

60
78
90
115
126
169
198
226
250

9,25
8,73
10,62
13,64
10,93
14,31

22,10
19,17
25,20

1.Xác định tiêu thức nguyên
nhân và tiêu thức kết
quả?
2.Trình bày bằng đồ thị mối
liên hệ giữa lao động và
GO, cho nhận xét?
3.Xác định mô hình hồi quy
và giải thích ý nghĩa các
tham số?
4.Đánh giá mức độ chặt chẽ
của mối liên hệ?


Xác định mô hình hồi quy
Bảng tính toán:
x

y

xy

x2

y2

60

78
90
115
126
169
198
226
250
300

9,25
8,73
10,62
13,64
10,93
14,31
22,10
19,17
25,20
27,50

555,00
680,94
955,80
1568,60
1377,18
2418,39
4375,80
4332,42
6300,00

8250,00

3600
6084
8100
13255
15876
28561
39204
51076
62500
90000

85,5625
76,2129
112,7844
186,0496
119,4649
204,7761
488,4100
367,4889
635,0400
756,2500

∑ x = 1612 ∑

y = 161,45∑ xy = 30814,13

2
x

∑ = 318226

∑

y 2 = 3032,039


Từ đó ta có: x = 1612 = 161.2

10
161,45
y=
= 16,145
10
30814,13
xy =
= 3081,413
10
318226
2
2
2
δ x = x − ( x) =
− 161,2 2 = 5837,16
10

Do đó:

3081,413 − (161,2 × 16,145)
b=

= 0,082
5837,16
a = 16,145 − 0,082 × 161,2 = 2,927


Mô hình hồi quy:

y x = 2,927 + 0,082 x
Ý nghĩa các tham số??


III. Liên hệ tương quan tuyến tính bội
Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân: x1, x2, x3….xk và tiêu
thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội có
dạng:

y x x2...... xk = a0 + a1 x1 + a 2 x 2 + a3 x3 + ....... + a k x k
Trong đó: a0 là hệ số tự do
a1, a2, a3, ak là các hệ số hồi quy riêng


HÖ ph­¬ng tr×nh x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tham
sè

 ∑ y = na0 + a1 ∑ x1 + a2 ∑ x2 + ....... + an ∑ xn

2
 ∑ x1 y = a0 ∑ x1 + a1 ∑ x1 + a2 ∑ x1 x2 ....... + an ∑ x1 xn

2

 ∑ x2 y = a0 ∑ x2 + a1 ∑ x1 x2 + a2 ∑ x2 ....... + an ∑ x2 xn
......................................................................................

2
 ∑ xn y = a0 ∑ xn + a1 ∑ x1 xn + a2 ∑ x2 xn ....... + an ∑ xn


HÖ sè t­¬ng quan béi
Dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ
tương quan tuyến tính giữa tất cả các tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả

R=

(y − y
∑
1−
∑ ( y − y)

x1 x2 xk

)

2

2

Tính chất: Tương tự hệ số tương quan (r)