tổng hợp bài tập kinh tế lượng

CHƯƠNG 2

HỒI QUI ĐƠN
2.1. Giả sử có một tổng thể chung gồm 30 gia đình. Ta muốn nghiên cứu mối liên hệ giữa chi
tiêu tiêu dùng hàng tuần Y và thu nhập của họ X. Qua điều tra có số liệu như sau:
X(ngàn đồng)

Y
(ngàn đồng)

100
85
90
95

120
90
96
110
114

140
89
100
129
132
120

160 180
112 129
131 138

135 140
145

200
134
147
169

220
145
163
178

240
162
174
176
178
180

Yêu cầu:
a. Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi), trình bày thành bảng.
b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi).
c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị. Nhận xét
2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau:
a)
Xi
Yi

100

85

120
90

140
100

160
131

180
129

200
147

220
178

240
180

b)
Xi
100 120 140 160 180 200 220 240
Yi
95
96
129 131 140 169 163 176

Yêu cầu:
a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Y i = β 1 + β 2 X i cho mỗi mẫu.
b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét.
c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (170, 130) hay không? Vì sao?
2.3. Có tài liệu về nhu cầu táo Y (kg) và giá cả của táo X(ngàn đồng/kg) tại mười quầy khác
nhau như sau:
Yi
99
91
79
70
55
70
101
Xi
12
14
16
13
17
14
15
Yêu cầu:
a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị.
b. Giả sử Yi= β1 + β2Xi + ui. Hãy ước lượng các tham số βj.
c. Vẽ đường hồi qui tuyến tính lên cùng đồ thị câu a.
d. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm X, Y .
e. Nhận xét.

81

11

67
16

60
17

2.4. Xác định các mô hình sau là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai:
a. Yi = β1 + β2/Xi + ui
c. Yi = β1 + β2lnXi + ui
3
e. Yi = β1 + β 2 Xi + ui

b. LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui
d. LnYi = β1 + β2Xi + ui
f.
Yi = β1 + β 2 Xi + ui

2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của Mỹ Y(ly/ngày/người) và giá cả X(USD) trong giai đoạn
1970 - 1980 như sau:

Bài tập kinh tế lượng

Trang 1


Năm

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

Y

2,57

2,50

2,35

2,30

2,25

2,20

2,11

1,94

1,97

2,06

2,02

X
0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08
Yêu cầu:
a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Y t = β 1 + β 2 X t
b. Tính Var( βˆ ),Se( βˆ ) và r2.

1,81

1,39

1,20

1,17

j

j

c. Kiểm định nhận định “ Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với mức ý nghĩa α=5%.
d. Xác định khoảng tin cậy của các β j với mức ý nghĩa α =5%.
e. Trình bày kết quả và phân tích kết quả tính toán.
2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:
 = 2,691124 - 0,47953X2t r2=0,662757
Y
t
Se = (...)
(...)
t = (22,127)
(-4,206)
Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064
Yêu cầu:
a. Tính sai số chuẩn.
b. Tính kích thước mẫu.
c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư.
2.7. Ðặt β YX và β XY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng minh β YX
× β = r2. Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y.
XY

2.8. Cho n cặp giá trị về Y và X:(Yi,Xi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y. Ðặt
X *i = aX i + b; Yi* = cYi + d , trong đó a, b, c, d là các hằng số (a,c > 0). Gọi rX*Y* là hệ số
tương quan giữa X* và Y*. Hãy chứng tỏ rXY = rX*Y*
2.9. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình Y qua các năm như sau:
Năm
86
87

88
89
90

Xt(USD)
8000
9000
9500
9500
9800

Yt (USD)
7389
8169
8831
8653
8788

Năm
91
92
93
94
95

Xt(USD)
11000
12000
13000
15000

16000

Yt (USD)
9616
10594
11186
12758
13869

Yêu cầu:
a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Y t = β 1 + β 2 X t
b. Kiểm định nhận định “tiêu dùng cận biên là 0,8” với mức ý nghĩa α =5%.
c. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên.
d. Nếu năm 1997 có thu nhập 17000USD, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng cá biệt và trung
bình của các gia đình năm 1997. Tìm khoảng tin cậy của dự đoán với mức ý nghĩa 5%.
2.10. Căn cứ vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5
Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui
b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc.

Bài tập kinh tế lượng

Trang 2


c. Kiểm định với mức ý nghĩa α = 5% về nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu
cầu tiêu dùng café”.

2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của Mỹ trong giai đoạn 72-91 như
sau (tỷ USD):

Năm
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81

GDP(tỷ USD)
1207,0
1349,6
1458,6
1585,9
1768,4
1974,1
2232,7
2488,6
2708,0
3030,6

Năm
82
83
84
85
86

87
88
89
90
91

GDP(tỷ USD)
3149,6
3405,0
3777,2
4038,7
4268,6
4539,9
4900,4
5250,8
5522,2
5677,5

Yêu cầu:
a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị.
b. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2T + ut. Hãy ước lượng các tham số βj.
c. Giả sử GDP tăng theo hàm Y t = Y0(1 + r)T. Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước
lượng các tham số của mô hình. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được.
2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc
gia trong giai đoạn 1950-1967 như sau:
Năm
50
51
52
53

54
55
56
57
58

Y (%)
1,8
8,5
8,4
4,5
4,3
6,9
8,0
5,0
3,6

X (%)
1,4
1,1
1,5
1,5
1,2
1,0
1,1
1,3
1,8

Năm
59

60
61
62
63
64
65
66
67

Y (%)
2,6
2,6
4,2
3,6
3,7
4,8
4,3
4,6
4,7

X (%)
1,9
1,5
1,4
1,8
2,1
1,5
1,3
1,4
1,4

Yêu cầu:
a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị?
b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hy-pe-bon?
c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1. Giải thích kết quả tính toán
2.13. Xem xét mô hình hồi qui sau: yi = β1+β2xi+ui
Trong đó: x i = X i − X và y i = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua
gốc tọa độ hay không?. Hãy thể hiện kết quả tính.
2.14. Hãy chứng minh r 2 =

[ ∑ (Y − Y)(Y − Y)]
i

2

i

∑ (Yi − Y ) 2 ∑ (Y i − Y) 2

2.15. Xem xét mô hình hồi qui

1
1
= β1 + β 2
+ ui
Yi
Xi

Chú ý: Các giá trị của cả Y và X đều khác 0
Bài tập kinh tế lượng

Trang 3


Yêu cầu:
a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không?
b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình?
2.16. Ðặt X *i = ( X i − X ) S X ; Yi* = (Yi − Y ) S Y . Trong đó: SX; SY Ðộ lệch chuẩn của X và
Y. Chứng tỏ ràng trong mô hình Yi* = α 1 + α 2 X *i + u i
Có α 1 = 0; α 2 = r với r là hệ số tương quan giữa X và Y.

CHƯƠNG 3

HỒI QUI BỘI
3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương
qua các năm 1981-1995.
Năm
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93

94
95

Chi tiêu
Y(ngàn đồng)
1673
1688
1666
1735
1749
1756
1815
1867
1948
2048
2128
2165
2257
2316
2324

Thu nhập
X2(ngàn đồng)
1839
1844
1831
1881
1883
1910
1969

2016
2126
2239
2336
2404
2487
2535
2595

Thời gian
X3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Yêu cầu:
a. Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y = Xβˆ + uˆ
b. Tính X’X và X’Y.

c. Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường.
d. Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình.
e. Tính ma trận phương sai hiệp phương sai Var-Cov( βˆ )
f. Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh.
g. Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%.
h. Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không.
i. Dự đoán chi tiêu năm 1996 với thu nhập là 2610000 đồng. Cho mức ý nghĩa 5%.
3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng Y, chi tiêu quảng cáo X 2 và thu nhập bình quân của
người tiêu dùng X3 hàng tháng như sau:
Yi
X2i
X3i
Yêu cầu:

302
14
32

338
15
33

Bài tập kinh tế lượng

362
26
35

361
23

36

422
30
40

380
33
41

408
33
44

447
38
44

495
42
47

480
46
48

Trang 4


a. Hãy ước lượng các tham số của phương trình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui

b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. Giải thích ý nghĩa của các chỉ tiêu
này.

c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không?
Hãy nhận định với mức ý nghĩa α=5%.

3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất Y, lao động X2 và vốn X3 trong ngành Nông Nghiệp như
sau:
Năm
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72

Yi
(Triệu đồng)
16607,7
17511,3
20171,2

20932,9
20406,0
20831,6
24806,3
26465,8
27403,0
28628,7
29904,5
27508,2
29035,5
29281,5
31535,8

X2i
(Triệu ngày)
275,5
274,4
269,7
267,0
267,8
275,0
283,0
300,7
307,5
303,7
304,7
2986
295,5
299,0
288,1

X3i
(Triệu đồng)
17803,7
18096,8
18271,8
19167,3
19647,6
20803,5
22076,6
23445,2
24939,0
26713,7
29957,8
31585,9
33474,5
34821,8
41794,3

Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi= β 1 + β 2 lnX2i+ β 3lnX3i + ui
b. Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không?
c. Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng/
d. Hãy kiểm định β2 +β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5%. Nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định
này.
e. Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas.
3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu:
Y: Mức bán (tá)
X2: Giá bình quân của hoa hồng USD/Tá
X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USD/Tá

X4: Thu nhập bình quân của gia đình USD/Tuần
Năm Quý
Y
X2
71
3
11484
2,26
71
4
9348
2,54
72
1
8429
3,07
72
2
10079
2,91
72
3
9240
2,73
72
4
8862
2,77
73
1

6216
3,59
73
2
8253
3,23
73
3
8038
2,60
73
4
7476
2,89
74
1
5911
3,77
Bài tập kinh tế lượng

X3
3,49
2,85
4,06
3,64
3,21
3,66
3,76
3,49
3,13

3,20
3,65

X4
158,11
173,36
165,26
172,92
178,46
198,62
186,28
188,98
180,49
183,33
181,87

Trang 5


74
2
7950
3,64
3,60
185,00
74
3
6134
2,82
2,94

184,00
74
4
5868
2,96
3,12
188,20
75
1
3160
4,24
3,58
175,67
75
2
5872
3,69
3,53
188,00
Xem xét hai hàm nhu cầu:
Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut
LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt
Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính và giải thích kết quả.
b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình tuyến tính log và giải thích kết quả.
3.5. Có tài liệu như sau:
X 2 = 402,760;
n =15
∑ ( X 2i − X 2 ) 2 = 84855,096

Y =367,693
X 3 =8,0
∑ (Yi − Y) 2 = 66042,269

∑ (X − X )
∑ (Y − Y)( X

= 280,000

2

3i

3

i

3i

∑ (Y − Y)( X − X ) = 74778,346
∑ ( X − X )( X − X ) = 4796,000
i

− X 3 ) = 4250,900

2i

2i

2

2

3i

3

Yêu cầu:
a. Hãy tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó.
b. Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh.

3.6. Có tài liệu về tổng chi phí Y (Triệu đồng) và kết quả sản xuất X (Triệu sản phẩm) của
một đơn vị sản xuất như sau:
X

1

2

3

4

5

6

7

8

Y

193

226

240

244

257

260

274

297

X
9
10
11
12
13
14
15
Y
350
420

242
242
250
263
278
Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β 0 + β1 X i + β 2 X 2i + β 3 X 3i + u i
b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị?
c. Giải thích kết quả?
d. Theo anh chị β2 có bằng β3 hay không? Vì sao?
e. Như vậy chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không?
f. Hãy xác định chi phí cận biên?

16
279

3.7. Có tài liệu như sau:
 = 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i
Y
i
78,317
(...)
2,98354
t = (...)
15,61
(...)
2
2
R = 0,99761
df = 12

R = (...)

Yêu cầu:
a. Ðiền vào chổ thiếu (...)
b. Mô hình này có tồn tại thống kê hay không? Vì sao.

3.8. Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ∀i = 115
,
Bài tập kinh tế lượng

Trang 6


 10,1686 0,01516 −0,23115 −0,0762 
 0,01516 0,01320
0,0012 −0,0009 
-1


Cho (X’X) =
 −0,23115 0,0012
0,0036
0,0006 


0,0006 0,0004 
 −0,0762 −0,0009
∑ Yi = 248; ∑ Yi X 2i = 1622; ∑ Yi X 3i = 9202; ∑ Yi X 4i = 37592; σ 2 = 6,745
Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi quy

b. Hãy tính ma trận phương sai Var-Cov( βˆ )

c. Hãy tìm khoảng tin cậy của các β j (∀j = 2,4) với mức ý nghĩa α =5%
3.9. Ta có hàm hồi quy Yi = β 1 + β 2X2i +... + β kXki + u i (1)
Ðặt yi =Yi - Y và xji= Xji - X j ∀i = 1, n , ∀j = 2, k
Yêu cầu:
a. Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới.
b. Từ kết quả của câu a, hãy tính các hệ số hồi qui βˆ j ∀j = 2, k .
c. Hãy tính ma trận Var-Cov( Bˆ )
3.10. Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui ∀i = 115
,
 10,1686
 0,01516 0,01320
-1
Cho (X’X) = 
−0,23115 0,0012
0,0036

−0,0762 − 0,0009 0,0006

∑ Yi = 248; ∑ Yi X 2i






0,0004 
= 1622; ∑ Yi X 3i = 9202; ∑ Yi X 4 i = 37592; σ 2 = 6,745

Yêu cầu:
a. Tính ma trận các hệ số hồi qui β .

b. Tính ma trận phương sai - hiệp phương sai Var-Cov( β )
c. Kiểm định giả thuyết H0: β j = 0 ( j = 2,3,4) với mức ý nghĩa 5%.
3.11. Cho tài liệu như sau:
 0,8



( x x ) =  0,1
0,6
∑ y i x 4i = 34
 , ∑ y i x 2 i = 21, ∑ y i x 3i = 42,
− 0,6 − 0,8 1,4
Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui
2
b. Cho thêm ∑ y i = 78, hãy tính hệ số xác định.
c. Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se(β ) j = 2,4 .
T

−1

j

3.12. Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:
Y = αLβ K γ e u (1)
Trong đó: Y: Kết quả sản xuất; L: Lao động; K: Vốn.
Chia hai vế của (1) cho K, ta có:

Bài tập kinh tế lượng

Trang 7


(2)
(Y / K) = α ( L / K) β K γ +β −1e u
Logaric hai vế của (2), ta được:
Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u
Yêu cầu:
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của β.
b. ý nghĩa kinh tế của β+γ =1 là gì?
c. Hãy trình bày cách kiểm định β+γ =1
3.13. Ta có 2 mô hình hồi qui:
1) Ln(Yi/X2i) = β1 +β2 Ln(X2i) + β3Ln(X3i) + ui
2) Ln(Yi) = α1 +α2 Ln(X2i) +α3Ln(X3i) + vi

Yêu cầu:
a. Nếu biết hệ số của mô hình 1, hãy tính hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 2
b. Nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 1, hãy tính sai số chuẩn
của mô hình hồi qui 2.
3.14. Dựa vào số liệu hàng năm trong giai đoạn 77-96, ta xác định được kết quả hồi qui như
sau:
 = - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t
R2 = 0,9776
Y
t
Trong đó: Y: chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu (Triệu đồng); X2: Thu nhập (Triệu đồng)
và X3: Biến xu thế (Thời gian)
Yêu cầu:

a. Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số góc.
b. Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?
c. Theo anh (chị) thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập
khẩu không? Cho α=5%
3.15. Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:
 = 2,3542 + 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1)
Ln Y
i
Se
(...)
(0,3022)
(0,3571)
R2 = 0,8432
df =12
Trong đó: Y: Giá trị sản xuất , X2: Lao động và X3: Vốn
Yêu cầu:
a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc.
b. Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%” với mức
ý nghĩa α =5%.
c. Kiểm định đồng thời các hệ số góc của phương trình hồi qui. Giải ý nghĩa kinh tế của
kiểm định này và nêu cặp giả thuyết tương đương với cặp giả thuyết này.
d. Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ.
e. Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên
3.16. Mô hình E(Yi)= β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i được ước lượng bằng phương pháp bình
phương bé nhất từ 40 quan sát. Các biến được đo lường theo dạng x ji = Xji - X j và
y i = Yi − Y . Ta có:
( x T x) −1
Yêu cầu:

 0,8 − 0,2 − 0,2 



= − 0,2 11
, − 0,5 ; x T y =
 − 0,2 − 0,5 0,7 

Bài tập kinh tế lượng

25
 
2
15 ; ∑ y = 525
20

Trang 8


a. Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình trên.
b. Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X 3, X4 không ảnh hưởng đến Y với mức ý
nghĩa α = 5%.

3.17. Có tài liệu về tiền lương năm của 20 nhân viên như sau:
Giới tính
Nam Nam Nữ
Nữ Nam Nam Nam Nữ
Nữ
Nữ
Lương(USD) 57000 40200 21450 21900 45000 32100 36000 21900 27900 2400
Giới tính
Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ

Lương
30300 28350 27750 35100 27300 40800 46000 63700 42300 26250
Yêu cầu:
a. Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính
b. Theo anh (chị) tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay không? Vì sao?
3.18. Có tài liệu về doanh số bán ra của một công ty qua thời gian như sau: (ÐVT: Triệu đồng)
Năm
91
92
93
94
95
96

Quí I
182
248
315
329
342
406

Quí II
169
198
251
297
293
368

Quí III
118
169
204
233
225
307

Quí IV
179
238
318
326
328
417

Yêu cầu:
a. Biễu diễn số liệu lên đồ thị,
b. Thực hiện dự đoán doanh thu bán ra của công ty trong các qúi năm 1997.

CHƯƠNG 4

HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
4.1. Có số liệu giả định về các biến như sau:
a)

Y
1
2
3

4
5

X2
2
1
4
6
8

X3
4
2
8
12
16

b)

Y
1
2
3
4
5

X2
2
2
4

6
8

X3
4,001
4
8
12
16

Yêu cầu:
a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng để tính ma trận X’X và định thức của nó.
b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3i + u i
c. Kết hợp kết quả câu a,b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng
tuyến.
4.2. Có số liệu giả định về các biến như sau:
a)

Y
1
2
3
4
5

X2
2
0
4
6

8

X3
4
2
12
0
16

b)

Y
1
2
3
4
5

X2
0
2
4
6
8

X3
4
2
0
12

16

Yêu cầu:
Bài tập kinh tế lượng

Trang 9


a. Căn cứ vào số liệu của từng bảng để ước lượng các tham số của mô hình

Yi = β1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3i + u i
b. Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui trong từng trường hợp.
c. Kết hợp kết quả câu b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng đa cộng
tuyến.
4.3. Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và tài sản (X3) (ÐVT: USD)

Y
70
65
90
95
110
115
120
140 155 150
X2
80
100
120
140

160
180
200
220 240 260
X3
810
1009
1273
1425
1633
1876
2052
2201 2435 2686
Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3i + u i .
b. Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi qui.
c. Tính hệ số xác định.
d. Mô hình trên có hiện tượng cộng tuyến hay không? Vì sao?
e. Nhận xét hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến?
4.4. Ta có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X 2), thu nhập không phải lương và
không từ nông nghiệp (X3) thu nhập từ nông nghiệp (X4)của một quốc gia như sau:
Năm
Y
X2
X3
X4
Năm
Y
X2
X3

X4
36
62,8
73,41 17,10 3,96
43
95,7
76,73 28,26 9,76
37
65,0
46,44 18,65 5,48
44
98,3
75,91 27,91 9,31
38
63,9
44,35 17,09 4,37
45
100,3 77,62 32,30 9,85
39
67,5
47,82 19,28 4,51
46
103,2 78,01 31,39 7,21
40
71,3
51,02 23,24 4,88
47
108,9 83,57 35,61 7,39
41
76,6

58,71 28,11 6,37
48
108,5 90,59 37,58 7,98
42
86,3
87,69 30,29 8,96
49
111,4 95,47 35,17 7,42
Yêu cầu:
a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi = β1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3i + β 4 X 4 i + u i
b. Theo anh chị có hiện tượng cộng tuyến hay không, vì sao?
c. Theo thông tin tiên nghiệm, ta có: β3=0,75β2 và β4= 0,625β2. Dựa vào thông tin này,
hãy ước lượng các tham số của mô hình trên.
4.5. Có tài liệu về hàng hóa nhập khẩu Y (triệu USD), GNP X 2(Triệu USD), chỉ số giá tiêu
dùng X3 (1967=100%) của một quốc gia trong giai đoạn 70-83 như sau:
Năm
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
Bài tập kinh tế lượng

Y
39866
45579
55797
70499
103811
98185
124228
151907
176020
212028
249781
265086
247667

X2
992,7
1077,6
1185,9
1326,4
1434,2
1549,2
1718,0
1918,3
2163,9
2417,8
2631,7
2957,8
3069,3

X3
116,3
121,3
125,3
133,1
147,7
161,2
170,5
181,5
195,4
217,4
246,8
272,4
289,1

Trang 10


83

261312

3304,8

298,4

Yêu cầu:
a. Ước lượng các tham số của mô hình LnYt = β1 + β 2 ln X 2 t + β 3 ln X 3t + u t
b. Theo anh chị có hiện tượng cộng tuyến trong tài liệu không? vì sao?

c. Thực hiện các hồi qui:
LnYt = A1 + A 2 ln X 2 t ; LnYt = B1 + B 2 ln X 3t và LnX 2 t = C1 + C 2 ln X 3t
Dựa vào các kết quả hồi qui này, anh (chị) có thể nói gì về bản chất của đa cộng tuyến
trong nguồn số liệu trên.
4.6. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng Y, thu nhập X 2, Giá trị tài sản X 3 của 25 hộ gia đình như
sau:
Hộ gia đình
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25

Y
55,7
99,6
71,8
107,6
85,6
94,3
121,0
80,6
117,4
185,6
137,3
187,4
143,5
108,4
171,6
206,3
267,3
185,3
265,8
211,7
274,2
213,7
345,5
183,3
313,7

X2
37,2
45,8
54,6
61,5
73,3
83,0
97,3
101,2
110,3
117,5
132,6
144,6
155,4
168,7
176,6
188,4
194,2
208,6
216,5
233,7
245,1
262,8
275,8
293,8
307,7

X3
149,4
183,7

217,6
247,3
293,9
333,1
390,6
403,8
442,0
469,4
531,1
577,8
622,4
675,1
707,5
754,6
775,3
832,8
867,6
936,1
981,0
1052,2
1104,1
1173,8
1231,7

Yêu cầu:
a. Ước lượng mô hình Yi = β1 + β 2 X 2 i + u i và tính các tỷ số t
b. Ước lượng mô hình Yi = λ 1 + λ 2 X 3i + v i và tính các tỷ số t
c. Ước lượng mô hình Yi = α 1 + α 2 X 2 i + α 3 X 3i + z i và tính các tỷ số t
d. Dựa vào kết quả tính toán hãy kết luận về hiện tượng cộng tuyến.
e. Tính khoảng tin cậy cho các tham số α2, α3 với mức ý nghĩa 5%. Nhận xét.

4.7. Cho mô hình LnYt = β1 + β 2 ln X 2 t + β 3 ln X 3t + u t (1)
Trong đó Y: Hàng hóa nhập khẩu, X2: GNP, X3: chỉ số giá tiêu dùng của một quốc gia
Yêu cầu:
a. Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào?
b. Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui như sau:
Bài tập kinh tế lượng

Trang 11


LnX 2 t = 1182286
,
+ 1,217757 ln X 3t + u t
2
R =0,988241; F=1008,463; df=12
Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô
hình hồi qui (1) có hiện tượng đó không?

CHƯƠNG 5

PHƯƠNG SAI KHÔNG ĐỒNG NHẤT
5.1. Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng Y và thu nhập X
Y 55 65 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108
X 80 100 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145
Y 115 140 120 145 130 152 144 175 180 135 140 178 191 137 189
X 180 225 200 240 185 220 210 245 260 190 205 265 270 230 250
Yêu cầu:
a. Ước lượng các tham số của mô hình Yi = β1 + β 2 X i + u i
b. Biểu diễn các u 2i lên đồ thị theo Xi.
c. Theo anh chị có hiện tượng phương sai không đồng nhất hay không?

d. Dùng kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng phương sai không đồng nhất.
5.2. Ta có tài liệu như sau:
RSS1 dựa trên 30 quan sát đầu tiên là 55, df=25
RSS2 dựa trên 30 quan sát sau cùng là 140, df=25.
Hãy thực hiện kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng phương sai không đồng
nhất.
5.3. Có tài liệu về 2 biến như sau:
Y
X
Y
X

4,3
5,0
4,0
6,4

4,6
11,1
8,4
8,9

2,4
3,2
3,3
8,1

2,4
7,9
4,7

13,5

26,4
25,5
5,2
4,7

4,2
3,8
3,6
7,5

5,5
11,1
3,6
4,7

4,7
9,9
4,0
8,0

2,2
13,3
3,9
7,5

4,0
1,5
2,1

9,0

Yêu cầu:
a. Vẽ tài liệu lên đồ thị.
b. Thực hiện hồi qui Y theo X và kiểm tra phần dư của đường hồi qui này.
c. Bỏ quan sát thứ 5 và thực hiện hồi qui Y theo X. Kiểm tra phần dư của đường hồi qui
này.
d. Nhận xét.
5.4. Căn cứ vào tài liệu của 30 công ty, người ta thực hồi qui tiền lương trung bình W và số
lao động L như sau:
ˆ = 7,5 + 0,009L
W

(1)

t = (...) (16,10)
r = 0,90
ˆ
W
= 0,008 + 7,8(1 L) (2)
L
t = (14,43) (76,58) r 2 = 0,99
2

Bài tập kinh tế lượng

Trang 12


Yêu cầu:

a. Giải thích các hệ số hồi qui.
b. Tại sao phải dùng hồi qui (2) để thay thế cho hồi qui (1)?
c. Có thể thực hiện liên hệ giữa hệ số góc và hệ số chặn của 2 mô hình trên?
5.5. Có tài liệu về điều tra về tiền lương của các nhà kinh tế theo tuổi như sau:
20-24 25-29 30- 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+
34
1150 1300 1480
Lương (USD) 7800 8400 9700
15000 15000 15000 14500 12000
0
0
0
Yêu cầu:
a. Thực hiện hồi qui tiền lương theo tuổi.
b. Xác định các phần dư và vẽ lên đồ thị? Nhận xét về đồ thị, qua đó chúng ta có thể suy
đoán về hiện tượng gì?
c. Vẽ đồ thị của các u 2i theo biến tuổi. Như vậy giữa các phương sai phần dư và biến tuổi
có liên hệ với nhau không? Nếu có, thì theo dạng nào?
d. Trong trường hợp này, anh chị hãy khắc phục hiện tượng trên?
Tuổi

CHƯƠNG 6

HIỆN TỰỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
6.1. Có tài liệu về chỉ số trợ cấp Y và tỷ lệ thất nghiệp X của một quốc gia qua các năm như
sau:
Năm
1962

1963

1964

Quí
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4

Y (%)
104,66
103,53
97,30
95,96
98,83
97,23
99,06
113,66
117,00
119,66
124,33
133,00

X (%)
5,63
5,46
5,63
5,60
5,83
5,76
5,56
5,63
5,46
5,26
5,06
5,06

Năm
1965

1966

1967

Quí
1
2
3
4
1
2
3

4
1
2
3
4

Y (%)
143,33
144,66
152,33
178,33
192,00
186,00
188,00
193,33
187,66
175,33
178,00
187,66

X (%)
4,83
4,73
4,46
4,20
3,83
3,90
3,86
3,70
3,66

3,83
3,93
3,96

Yêu cầu:
a. Ước lượng mô hình lnYt = β1+ β2lnXt + ut.
b. Tính thống kê d, mô hình có hiện tượng tự tương quan hay không?
c. Khắc phục hiện tượng tự tương quan?
6.2. Căn cứ vào nguồn số liệu ở bài 2.1, Hãy:

a. Xác định các phần dư của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut.
b. Biểu diễn các phần dư lên đồ thị. Nhận xét về hiện tượng tự tương quan?
c. Theo anh chị trợ cấp có thay đổi theo quí trong năm hay không? Cho mức ý nghĩa 5%.

Bài tập kinh tế lượng

Trang 13


6.3. Cho một mẫu gồm 30 quan sát và 4 biến giải thích, trong trường hợp nào sau đây có hiện
tượng tự tương quan:
a) d = 1,05
b) d = 1,40

c) d = 2,50
d) d = 3,97

6.4. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cá nhân Y (Triệu đồng) của một địa phương qua các năm
như sau:
Năm

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

Y

281,4

288,1

290,0

307,3

316,1

322,5

338,4

353,3

Năm

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

Y
373,7
397,7
418,1
430,1
452,7
Yêu cầu:

a. Ước lượng các tham số của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut.
b. Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan?

469,1

476,9

503,3

6.5. Giả sử trong mô hình sau: Yt = β1+ β2Xt + ut (1)
Tồn tại các ut tự tương quan với nhau theo lược đồ ut = ρut-1+εt. Ta có mô hình sai phân
như sau:
Yt-ρYt-1 = β1(1-ρ)+ β2Xt -ρβ2Xt-1+ εt. (2)
Yêu cầu:
a. Hãy nêu đặc trưng của phần nhiễu ut trong mô hình (2).
b. Trong mô hình hồi qui (1) có tồn tại phương sai sai số thay đổi hay không?
6.6. Có tài liệu như sau:
Y
2,06
2,25
2,20
2,15
2,07
2,44
2,69
2,52
2,48
2,44
2,52
2,54

2,53
2,56
2,53
Trong đó:

X2
25,49
26,79
29,19
29,29
29,29
27,89
27,49
28,09
28,39
28,89
29,39
29,49
29,29
29,49
30,29
Y
X2
X3
X4

Bài tập kinh tế lượng

X3
10,1

4,9
2,1
1,4
2,1
4,1
4,1
4,0
6,1
5,5
3,5
3,2
3,1
5,7
4,6

X4
16
17
22
27
29
26
23
22
24
22
23
24
24
24

24

X5
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0

Y
2,55
2,56
2,48
2,43
2,4
2,36
2,27
2,2
2,13
1,97

1,87
1,81
1,78
1,81
1,87

X2
31,09
31,29
31,59
31,79
32,39
32,69
32,79
33,29
33,69
34,09
34,69
35,19
35,59
36,39
36,79

X3
4,3
4,5
7
5,7
5,7
6,9

5,7
5,9
5,4
4,7
4
4
3,8
3,7
5,1

X4
23
24
24
25
26
25
25
25
25
26
26
26
27
29
32

X5
0
0

0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1

Tỷ suất sinh thô %
Tỷ trong phụ nữ tham gia lực lượng lao động %
Tỷ lệ thất nghiệp %
Tỷ suất ly hôn %

Trang 14


X5 =

1: Những năm chiến tranh
0: Những năm khác

Yêu cầu:
a. Thực hiện hồi qui bằng OLS hàm hồi qui tuyến tính Y theo các biến khác.
b. Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không? Vì sao?

c. Hãy khắc phục hiện tượng này bằng các phương pháp khác nhau.

Bài tập kinh tế lượng

Trang 15