Thông tin số additative white gaussian noise (AWGN)

Báo cáo

Thông tin số
Additative White Gaussian Noise (AWGN)

Nhóm 3


Tín hiệu công suất : là tín hiệu có năng lượng vô hạn
và công suất dương hữu hạn

Mật độ phổ công suất (Power spectrum density - PSD)

với x(t) là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ


Hàm tự tương quan : Công thức của hàm được cho
như sau
Hàm tự tương quan của một tín hiệu chỉ ra sự tương
quan ít hay nhiều giữa tín hiệu đó với bản sao của
chính nó khi bị dịch chuyển
Các tính chất của hàm


Tín hiệu ngẫu nhiên: là các tín hiệu không biết chắc chắn
về sự biết thiên . Không thể biết trước giá trị tin hiệu
trước khi nó xuấ hiện. Trong kỹ thuật thông tin loại tín
hiệu này được biểu diễn bằng xác xuất hoặc các giá trị
trung bình
Tất cả các tín hiệu tin tức và nhiễu tác động vào hệ
thống thông tin đều xuất hiện ngẫu nhiên

Nhiễu : là tín hiệu không mong muốn xảy trong hệ
thống thông tin, làm giảm chất lượng thông tin
truyền
Nguyên nhân : do tín hiệu trường điện từ trong tự
nhiên hoặc do con người tạo ra
Nhiễu nhiệt : nguyên nhân do chuyển động hỗn loạn
của các hạt electron trong vật dẫn
Nhiễu trắng : là nhiễu nhiệt có PSD như nhau tại tất
cả các tần số ( Khoảng từ 0 đến 10 Hz)

Hàm PDF của phân bố Gauss với
tương
ứng trị trung bình(mean) và phương sai(variance)


Phổ công suất của hàm Gauss

Nhiếu Gauss trắng cộng tính –AWGN : là nhiễu có
phân bố Gauss, loại nhiễu này ảnh hưởng đến mỗi ký
tự truyền một cách độc lập nhau, nhiễu ảnh hưởng
đến tín hiệu bằng cách cộng vào tín hiệu theo hàm
phân bố Gauss
r(t)=s(t)+Gn(t)



Một số nhiễu thường gặp
 Nhiễu là một tín hiệu không mong muốn làm gián

đoạn quá trình truyền hay xử lí của tín hiệu trong hệ
thống thông tin
Các loại nhiễu:
 Nhiễu gai
 Nhiễu nhiệt
 Nhiễu Gauss…v…v.


Nhiễu gai
 Là nhiễu gây ra bởi các diode và các transistor
 Ví dụ như một xung dòng tạo ra mỗi thời điểm mà

electron phát ra ở catot
 Mô hình toán học

 Trong đó

là chuỗi thời điểm một xung được
tạo ra,và p(t) là một dạng xung có chu kỳ vô hạn


Nhiễu gai
được gọi là
nhiễu gai.
Một mô hình thường
được sử dụng hơn
để tính con số các
electron phát ra
trong một khoảng

thời gian (0,t] là:


Nhiễu gai
 N(t) giống như một quá trình đếm Poisson
 Định nghĩa : quá trình đếm Poisson với một thông số

là một quá trình {N(t),t>=0} với N(0)=0 và hệ số tăng
độc lập tĩnh thỏa mãn với 0phân bố Poisson với trị trung bình (t2-t1)Nói cách
khác


Nhiễu gai
 Để đặc tính hóa thống kê chi tiết một quá trình nhiễu

gai X(t) trong thực tế là rất khó
 Một số tính chất được liệt kê như dưới đây
được dừng hoàn toàn
 Trị trung bình là :

 Hàm phương sai:


Tóm tắt


Nhiễu gai
Ví dụ p(t) là một xung vuông có biên độ A và chu kỳ T

Nhiễu nhiệt
 Là nhiễu tạo ra từ sự dao động ngẫu nhiên của các

electron trong vật dẫn
 Mô hình toán học
 Điện áp nhiễu nhiệt
xuất hiện xuyên qua các đầu nối
của điện trở được đo ở băng thông Hz là một phân bố
Gauss trị trung bình zero với phương sai

 Trong đó

J/K là một hằng số Boltzman, R
là điện trở đo bằng ôm,và T là nhiệt độ tuyệt đối đo bằng
đơn vị K(độ Kelvin)


Nhiễu nhiệt
Mô hình một điện trở nhiễu


Nhiễu trắng( White noise)
 Một tín hiệu nhiễu là trắng nếu PSD bằng hằng số ở

tất cả các tần số.
 Nó thường được định nghĩa là:

 Tính không khả thi: Nhiễu có công suất vô hạn:

Nhiễu trắng
 Tính không khả thi khác là : dù cho hai mẫu gần nhau

về thời gian như thể nào thì chúng vẫn không tương
quan với nhau.
 Không khả thi là vậy,nhưng tại sao nhiễu trắng lại
phổ biến trong phân tích hệ thống thông tin?
 Điều chắc chắn là luôn tồn tại các nguồn nhiễu có
mật độ phổ công suất phẳng trên một dãy các tần số,
nó lớn hơn nhiều so với các băng thông của một dãy
các bộ lọc hay các thiết bị đo lường.


Nhiễu trắng
 Các phương pháp đo lường vật lý chỉ ra rằng các PSD

của một loại nhiễu (nhất định nào đó) sẽ có dạng.:

 Với k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, α

và R là các tham số của môi trường vật lý.
 Khi f<< α ta có:


Ví dụ 1: Tín hiệu nhiễu trắng được
lọc thông thấp lý tưởng:
Sau khi qua bộ lọc PSD của trị trung bình nhiễu trở
thành:

Ví dụ 1: Tín hiệu nhiễu trắng được
lọc thông thấp lý tưởng:
Nếu chúng ta lấy mẫu của nhiễu ở tốc độ 2B lần mỗi
giây thì các mẫu tín hiệu kết quả sẽ không tương
quan với nhau.


Ví dụ 2


Ví dụ 2
Trong hình trên, hệ số
được cộng vào sóng mang
cục bộ để chuẩn hóa tín hiệu năng lượng:


Ví dụ 2

Nếu W(t) là nhiễu trắng Gauss thì PDF của N được xác
định duy nhất ở thời điểm thứ nhất và thứ hai


Nhiễu trong thực tế
Nhiễu nhiệt

Nhiễu nhiệt v(t) của của trở kháng R ở

nhiệt độ theo phân bố Gauss có giá trị
trung bình 0 và và phương sai

k = hằng số Bolzman
h = hằng số Planck
= Nhiệt độ Kenvin