Chuyên đề Góc (Toán NC 6)

www.TruongVanKim.com

BAỉI TAP TRAẫC NGHIEM

TAP 2

Chuyờn : Gúc

HèNH HOẽ C
1


Chương III.

GÓC

§1. NỬA MẶT PHẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Nửa mặt phẳng bờ a
•

Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bò chia bởi a
a Nửa mặt phẳng bờ a
được gọi là nửa mặt phẳng bờ a.

•

Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

•

Bất kí đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

•

2. Tia nằm giữa hai tia.
Cho ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên Ox, lấy điểm N bất kì trên Oy (M và N
đều không trùng với O)
x
M•

x

z

•

O
a)

N

M•

z

•

N

M

y
x

•

•

O
b)

y

•

N

O

y
z

c)

Ở hình a, b tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N, ta nói tia Oz nằm giữa hai
tia Ox, Oy. Ở hình c tia Oz không cắt đoạn thẳng MN nên tia Oz không nằm giữa hai tia Ox, Oy.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu nào sau đây đúng ?
A. Mặt bảng đen, mặt nước đứng yên, trang giấy... cho ta hình ảnh mặt phẳng.

1

B. Mặt phẳng không bò giới hạn về mọi phía
C. Gấp một tờ giấy rồi trải tờ giấy lên mặt bàn thì nếp gấp là hình ảnh bờ chung của hai nữa
mặt phẳng đối nhau.
D. Cả ba câu trên đều đúng.
M•
a

2

•

•

N

(I)
(II)

•P
Quan sát hình vẽ trên, hãy cho biết câu nào sau đây sai?

A. Hai nửa mặt phẳng (I) và (II) là hai nửa mặt phẳng đối nhau
B. Hai điểm M, N thuộc nửa mặt phẳng (I).
C. Điểm O thuộc đường thẳng a mà không thuộc hai nửa mặt phẳng (I) và (II)
D. Hai điểm M và P nằm khác phía đối với đường thẳng a.

2

3

Cho bốn điểm M, N, P, Q không cùng nằm trên đường thẳng xy, trong đó hai điểm M và N
thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a, còn P và Q thuộc nửa mặt phẳng kia.
Câu nào sau đây đúng?
A. Có sáu đoạn thẳng qua
B. Có ba đoạn thẳng cắt đường thẳng xy
C. Có ba đoạn thẳng không cắt đường thẳng xy
D. Cả ba câu trên đều sai.
m

A
•

4–5
4

O

B

•

n

•C
•D

p
q

Trong hình đã cho có bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 7 đoạn thẳng
B. 10 đoạn thẳng
C. 6 đoạn thẳng
D. 9 đoạn thẳng
Câu nào sau đây sai?
A. Tia On nằm giữa hai tia Om và Oq

5

B. Tia Op nằm giữa hai tia On và Oq
C. Tia Om và tia Oq là hai tia đối nhau
D. Điẩm B và C nằm giữa hai điểm A và D.
Hình bên, ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu nào sau đây sai?

6

A. BA và BC là hai tia đối nhau.

A
•

D
•

B

•

C

B. Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
C. Tia BC nằm giữa hai tia BD và BE.
D. Chỉ có câu A) đúng.

•
•

E

Cho hai tia Ox, Oy không đối nhau. Lấy điểm A thuộc Ox (A ≠ O), điểm B thuộc Oy (B ≠ O). Gọi
C là điểm nằm giữa A và B, lấy điểm O sao cho B nằm giữa A và D.
Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

7

8

A.

Tia OC và tia OD nằm giữa hai tia OA và OB

B.

Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

C.

Tia OD không nằm giữa hai tia OA và OB

D.

Tia OA và tia OB nằm giữa hai tia OC và OD.

Cho ba điểm H, I, K không thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng IH, IK, HK. Vẽ đường thẳng xy
không cắt các đoạn thẳng IH, IK. Hỏi đường thẳng xy có cắt đoạn thẳng HK không? Tại sao?
Bạn Minh đã lập luận như sau:
Bước 1: Đường thẳng xy không cắt hai đoạn thẳng IH và IK nên I và H, I và K cùng thuộc một
nửa mặt phẳng bờ xy.
Bước2: H và K cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa điểm I bờ xy.
Bước 3: Vì H ∉ xy, K ∉ xy nên đường thẳng xy không cắt HK.
Câu nào sau đây đúng?

3


A. Ba bước đều đúng

B. Ba bước đều sai

C. Sai từ bước 2

D. Sai ở bước 3.

Cho đường thẳng d, điểm O thuộc d, điểm E không thuộc d và một điểm F bất kì.
Câu nào sau đây sai?

9

A. Nếu điểm F thuộc tia OE (F khác O và E) thì đường thẳng d không cắt đoạn thẳng EF.
B. Nếu điểm F nằm trên tia đối của tia OE (F khác O) thì E và F nằm trên hai nửa mặt phẳng
đối nhau bờ d.
C. Nếu điểm F nằm bất kì trên nửa mặt phẳng không chứa E bờ d thì d cắt đoạn thẳng EF.
D. Hai câu A), B) đúng, câu C) sai.

Cho đường thẳng d và năm điểm không có điểm nào nằm trên d, trong đó có bốn điểm cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ d, điểm còn lại thuộc nửa mặt phẳng kia, và không có ba điểm
nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng.

10

Câu nào sau đây sai?
A. Vẽ được tất cả 10 đoạn thẳng
B. Có 6 đoạn thẳng cắt đường thẳng d.
C. Có 6 đoạn thẳng không cắt đường thẳng d.
D. Hai câu A) và C) đúng, câu B) sai.

C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
• Đáp án:
1D

2C

3A

4B

5C

7

6D
AS

BĐ

8A
CĐ

9D

10B

DS

• Hướng dẫn giải:
1. Cả ba câu A), B), C) đều đúng.
2. Câu C) sai, vì điểm O thuộc a nên O thuộc mặt phẳng chứa d. Do đó điểm O vừa thuộc nữa mặt phẳng
này vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ d.
M•

3.

•N

y

x
P•

•Q

A. Số đoạn thẳng qua mỗi cặp điểm trong bốn điểm đã cho là:
4(4 – 1) : 2 = 6 (đoạn thẳng)
B. Có 4 đoạn thẳng cắt đường thẳng xy là: MP, MQ, NP, NQ
C. Có 2 đoạn thẳng không cắt đường thẳng xy là MN và PQ.
4. Trong hình đã cho có 10 đoạn thẳng là:
OA, OB, OC, OD, AB, AC, AD, BC, BD, CD.

4


5. Câu C) sai vì Om và Oq không tạo thành đường thẳng mq nên Om và Oq không phải là hai tia đối
nhau.
6. Câu D) sai vì ba câu A), B), C) đều đúng.

x

7. A. S vì B nằm giữa A và D nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OD.

A

B. Đ Vì C nằm giữa A và B nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB.

C

•

O

C. Đ đã nêu ở câu A) tức là tia OD không nằm giữa hai tia OA và OB.

B

y

•

D. S Suy từ câu B) và C).

•

D

8. Cả ba bước đều đúng .

F•

9. Vẽ hình minh hoạ các câu đã nêu ở đề bài như sau:
A. Nếu F ∈ OE và khác O, E thì đường thẳng d không cắt đoạn
thẳng EF.

E•

d

•

O

B. Nếu F ∈ tia đối của tia OE và khác O thì E và F nằm trên
hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d.

E•

d

C. Nếu F nằm bất kì trên nửa mặt phẳng không chứa E thì d
cắt đoạn thẳng EF.

•

F• O

Từ kết quả trên ta có ba câu A), B), C) đều đúng nên D) sai.
10. Giải tương tự bài 3.

E•
d
F•

§2. GÓC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Góc
Góc là hình gồm hai tia chung gốc.
• Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc.
• Hai tia là hai cạnh của góc

O
x
x
O

y

y

x

•

y

·
Trên các hình: Điểm O là đỉnh, Ox, Oy là hai cạnh của góc xOy. Góc xOy kí hiệu là xOy
hoặc ∠
x
·
xOy, ta còn viết yOx
hoặc
yOx
y
2. Vẽ góc
•Để vẽ góc, ta cần vẽ đỉnh và hai cạnh của nó.
•Trong một hình có nhiều góc, ta thường vẽ thêm một hay nhiều
vòng cung nhỏ nối hai cạnh của góc đó (xem hình bên) để thấy

1

O

2

z

góc mà ta đang xét tới.

5


µ 1, O
µ2
• Khi cần phân biệt các góc có chung một đỉnh, ta dùng kí hiệu O
3. Góc bẹt.
Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
y
x
•
O
Góc bẹt xOy
4. Điểm nằm trong góc.

x
M

•

Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau điểm M là điểm nằm trong góc

O

xOy nếu tia OM nằm giữa Ox và Oy. Khi đó ta nói:
Tia OM nằm trong góc xOy.

y

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu nào sau đây đúng?
A. Hình gồm hai tia chung gốc Ax, Ay là góc xAy.

1

B. Góc MIN có đỉnh là I, hai cạnh là IM và IN.
·
C. Góc AOB kí hiệu là AOB
hoặc ∠ AOB.
D. Cả ba câu trên đều đúng.
Câu nào sau đây sai ?
A. Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

2

B. Khi hai tia chung gốc đối nhau thì gốc chung là đỉnh của góc bẹt
C. Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy ta nói tia Ox nằm trong góc zOy.
D. Khi hai tia Om và On không đối nhau. Nếu có điểm H nằm trong góc mOn thì tia OH nằm
giữa hai tia Om và On.

3

Hình bên có bao nhiêu góc?
A. 3 góc
B. 4 góc
C. 5 góc
D. 6 góc

x

y
z

Hình bên có bao nhiêu góc kể cả các góc bẹt?

A

A. 9 góc

4

B. 8 góc
C. 7 góc
D. 6 góc

5

6

t

O

B

Hình bên có bao nhiêu góc kể cả các góc bẹt ?
A
A. 18 góc
B. 14 góc
C. 20 góc
D. 19 góc
D

D

C

B
O

•

C


Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng: nếu điểm O đồng thời nằm trong hai
góc BAC và ABC thì M nằm trong góc ACB.
Bạn Hùng đã làm như sau:
·
Bước 1: Do điểm O nằm trong BAC
nên tia AO cắt đoạn thẳng BC tại D nằm giữa B và C.

6

Bước 2: Do A ∈ BA, D ∈ BC và O nằm trong góc ABC nên tia BO cắt đoạn thẳng AD tại O, O
phải nằm giữa A và D.
Bước 3: Do A ∈ CA, D ∈ CB của góc ACB mà tia CO cắt đoạn thẳng AD tại O nằm giữa A và D
nên tia CO nằm giữa hai tia CA và CD.
Bước 4: Do vậy điểm O nằm trong góc ACB (đpcm).
Theo em bạn Hùng làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng

B. Sai

C. Sai từ bước 2

D. Sai từ bước 3

Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 6cm, OB = 12cm và OC = 8cm. Từ một điểm M
nằm ngoài tia Ox, vẽ các tia MO, MA, MB, MC.
Câu nào sau đây sai?

7

A. Tia MA nằm trong góc OMC
B. Tia MB nằm trong góc AMC
C. Tia MC nằm trong góc AMB
D. Tia MA, MC đều nằm trong góc OMB.
Trên đường thẳng d lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = 10cm; AC = 15cm. Từ một điểm O nằm
ngoài d vẽ các tia OA, OB, OC.
Ba bạn An, Bình, Hoà đã khẳng đònh như sau:
An: “Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC”

8

Bình: “Tia OA nằm giữa hai tia OB và OC”.
Hoà: “Hai bạn An và Bình đều đúng nhưng chưa đủ”.
Theo em, khẳng đònh của bạn nào đúng nhất?

9-10
9

A. An

B. Bình

C. Hoà

D. An và Bình

Cho 20 điểm trên đường thẳng d và điểm O không nằm trên d. Vẽ các tia gốc O đi qua mỗi điểm
đã cho.
Cứ hai điểm ta xác đònh được một đoạn thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng tạo bởi 20
điểm đã cho.
A. 120 đoạn thẳng

B. 150 đoạn thẳng

C. 172 đoạn thẳng

D. 190 đoạn thẳng

Có tất cả bao nhiêu góc có chung đỉnh O mà các cạnh là các tia vẽ qua 20 điểm đã cho.

10

A. 130 góc

B. 165 góc

C. 190 góc

D. 202 góc

7


C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
• Đáp án:
1D

2C

3D

4B

5A

6A

7B

8C

9D

10C

• Hướng dẫn giải:
1. Cả ba câu A), B), C) đều đúng.
·
2. Câu C) sai. Đúng là: Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì tia Oz nằm trong góc xOy
.
·
·
·
·
·
·
xOz;
xOt;
yOz;
yOt;
zOt
3. Hình vẽ có tất cả 6 góc: xOz;
4. Hình vẽ có tất cả 8 góc; gồm: 3 góc đỉnh A; 1 góc đỉnh B; 3 góc đỉnh C (trong đó có 1 góc bẹt) và 1
góc đỉnh D.
5. Hình vẽ có tất cả 18 góc gồm: 3 góc đỉnh A; 3 góc đỉnh B; 3 góc đỉnh C; 3 góc đỉnh D; 6 góc đỉnh O
(trong đó có 2 góc bẹt) .
M

6. Cả bốn bước đều đúng.
7. Ta có: OA = 6 cm; OB = 12cm; OC = 8cm
Suy ra: OA < OC < OB

(*)
O

Từ đó ta có:

A. Điểm A nằm giữa O và C nên tia MA nằm giữa hai tia MO và
MC.

12cm
8cm
C
6cm A

B

x

Do đó tia MA nằm trong góc OMC.
B. Từ (*) ⇒ Điểm C nằm giữa A và B nên tia MB không nằm giữa hai tia MA và MC hay tia MB
không nằm trong góc AMC.
Tương tự trên ta có MC nằm trong góc AMB và MA, MC đều nằm trong góc OMB.
O
8. Theo đề bài, có hai trường hợp xảy ra:
* Trường hợp 1: Điểm B nằm giữa A và C, ta có:
AB < AC (5cm < 15cm)
Suy ra tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

d

•

A

•

•

B

C

O

* Trường hợp 2: Điểm B nằm trên tia đối của tia AC, lúc đó điểm A nằm
giữa hai tia OB và OC.
Từ đó ta thấy hai bạn An và Bình mỗi bạn chỉ nêu được một trường hợp.
Do vậy khẳng đònh của bạn Hòa là đúng nhất.

d

•

B

•

A

•

C

9. Từ một điểm bất kì trong 20 điểm đã cho hợp với 19 điểm còn lại tạo thành 19 đoạn thẳng. Với 20
điểm ta có 20. 19 = 380 (đoạn thẳng). Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần. Vậy số đoạn
thẳng vẽ được tất cả là: 380 : 2 = 19 (đoạn thẳng).
10. Lập luận tương tự trên ta có số góc tạo bởi các tia vẽ từ O đến 20 điểm đã cho là:
20(20 – 1) : 2 = 190 (góc)

8


§3. SỐ ĐO GÓC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Số đo góc
− Mỗi góc có một số đo. Só đo của góc bẹt là 180 0
− Số đo của mỗi góc không vượt quá 180 0.
2. So sánh hai góc
− Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau.
− Hai góc không bằng nhau, góc nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn.
3. Góc vuông, góc nhọn, góc tù.
− Góc có số đo bằng 900 là góc vuông. Số đo góc vuông còn được kí hiệu là 1V.
− Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.
− Góc lớn hơn vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
Góc vuông

x

Góc nhọn

x

y

O

·
xOy
= 900

O

Góc tù

x
α

α

Góc bẹt

y

y

O

00 < α < 900

900 < α < 1800

x

y

•

O

·
xOy
= 1800

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Để biết s đo của góc xOy, với thước đo góc, bạn Hồng đã làm như sau:
Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm cảu thước trùng với đỉnh O của góc và cạnh Ox đi qua vạch
O của thước

1

Bước 2: Quan sát trên thước, ta thấy tia Oy đi qua vạch 110 0.
µ = 1100 hay yOx
µ = 1100
Bước 3: Vậy góc xOy có số đo 110 0. Ta viết xOy
Theo em bạn Hồng làm đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng

B. Sai

C. Sai từ bước 2

D. Sai ở bước 3.
I

A

D
N

2

O

B

M

C

H

Hãy dùng thước đo góc để kiểm tra lại số đo của mỗi góc đã cho trên và cho biết câu nào sau
đây sai?
·
·
A. AOB
B. MIN

= 450
= 900
·
C. CHD
= 1100

D. Chỉ có A) và B) đúng

9


3

Khi hai tia Ox, Oy trùng nhau, trong trường hợp cần thiết, ta cũng coi xOy là một góc và gọi là
“góc vuông”. Số đo của góc tạo bởi kim phút và kim giờ của đồng hồ vào lúc 12 giờ.
A. 00
B. 600
C. 1800
D. 3600
Hỏi lúc mấy giờ sau đây thì kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc 60 0.

4

A. 12 giờ 15 phút

B. 4 giờ 30 phút

C. 2 giờ 30 phút

D. Một kếtquả khác

5

Đổi thành độ, phút. Câu nào sau đây đúng?
A. 7,250 = 7015’ = 435’
B. 40,50 = 40030’ = 270’
C. 10,450 = 10037’ = 637’
D. 9,150 = 909’ = 549’

6

1·
·
·
= xOy
= 1200
Cho biết MON
và xOy
3
Số đo góc MON là:
A. 450

B. 600

C. 400

D. 550

·
·

·
·
+ mOn
= 1500 và xOy
− mOn
= 300
Cho biết xOy

7
8

9

Câu nào sau đây đúng?
A. xOy là góc nhọn

B. xOy là góc vuông

C. xOy là góc tù

D. xOy là góc bẹt

Với đề bài đã cho ở bài 7. Tính số đo của góc mOn
A. 600

B. 800

C. 110

D. 900

5·
¶ = 3 xOy
·
·
·
= 1200 , tIz
Cho biết: xOy
, mHn = xOy
4
4
·
Hãy sắp xếp các góc xOy, tIz, mHn
theo thứ tự nhỏ đến lớn.
·
¶ < mHn
·
·
¶ < xOy
·
< tIz
< tIz
A. xOy
B. mHn
·
·
¶
< xOy
< tIz
C. mHn

¶ < xOy
·
·
< mHn
D. tIz

1·
3·
·
·
Cho biết: xOy = tOz, tOz = mIn .
3
2

10

Câu nào sau đây đúng?
1·
·
A. xOy = mIn
4

1·
·
B. xOy = mIn
2
2·
·
D. xOy = m I n

3

·
·
= 2mIn
C. xOy

C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
• Đáp án:
1A

2C

3A

4B

5C

6C

7B

8A

9D

• Hướng dẫn giải:
1. Cả ba bước đều đúng.
·

2. Câu C) sai vì CHD
= 1000
3. Số đo của góc tạo bởi kimphút và kim giờ của đồng hồ vào lúc 12 giờ là 0 0

10

10B


4. Ta đã biết góc tạo bởi kim phút và kim giờ chỉ hai số kề nhau trên mặt đồng hồ có số đo là 30 0
(3600 : 12 = 300)
Do vậy lúc 4 giờ 30 phút thì hai kim tạo thành một góc có số đo 60 0
5. 7,250 = 7

1
= 7015′ = 435′
4

1·
1
·
= xOy
= .1200 = 400
6. MON
3
3
·
·
 xOy
+ mOn

= 1500
7. Ta có: 
·
·
− mOn
= 300
 xOy

(

)

0
0
0
·
Suy ra: xOy = 150 + 30 : 2 = 90

·
Vậy xOy
là góc vuông
·
8. Ta có: mOn
= (1500 – 300) : 2 = 600
3
¶ = 3 xOy
·
= .1200 = 900
9. Ta có: tIz
4

4
5·
5
·
mHn
= xOy
= .1200 = 1500
4
4
Vì 900 < 1200 < 1500
¶ < xOy
·
·
< mHn
Vậy tIz
1·
·
 xOy = 3 tOz
10. Ta có: 
3·
2
·
·
tOz
= mIn
⇒ mIn
= tOz

2
3

( 1)
( 2)

1·
tOz
·
xOy
1
1·
3
·
=
= ⇒ xOy
= mIn
(1) và (2) ⇒ ·
2
2
2
mIn
·
tOz
3

· + yOz
· = xOz?
·
§4. KHI NÀO THÌ xOy
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
·

·
·
+ yOz
= xOz
?
1. Khi nào thì xOy
·
·
·
+ yOz
= xOz
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy
·
·
·
+ yOz
= xOz
Ngược lại, nếu xOy
thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.
2. Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù:
− Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối
nhau có bờ chứa cạnh chung.
− Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 0.
− Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 0.

11


− Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù.
x

y
y
z
O
Hai góc kề nhau

x

O
Hai góc kề bù

z

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1
2
3–4
3

·
·
·
= 410 . Tính AOC
= 1090 , BOC
Cho biết tia OB nằm giữa hai tia OA, OC, AOB
A. 1410

B. 1510

C. 1600

D. 1720

·
·
·
·
= 150 , NOP
= 3MON
Cho hai góc kề nhau MON
. Tính MOP
.
A. 600

B. 750

C. 800

D. 900

·
·
= 350 , yOt
= 680 , tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz
Cho biết hai tia Ox và Oy đối nhau, xOz
·
Tính xOt
A. 600

B. 770

C. 930

D. 1120

4

·
Tính zOt
0
A. 77

B. 790

C. 820

D. 900

5

1·
·
·
·
·
= NIP
Cho hai góc kề phụ nhau MIN
và NIP
sao cho MIN

. Tính MIN
.
2
A. 250

B. 270

C. 300

D. 450

·
·
·
·
·
·
·
·
BOC,
COD
= 2AOB,
COD
= 3AOB
Cho ba góc liên tiếp kề nhau AOB,
sao cho AOB
= 300 , BOC
Câu nào sau đây đúng?

6

2·
·
= COD
A. BOC
3
B. OA và OD là hai tia đối nhau
·
·
C. AOC
= COD
= 900
D. Cả ba câu trên đều đúng
Hình bên cho biết:

7–8

• S, M, R thẳng hàngP
·
·
= RMP
= 1500 .
• SMQ
S

Q

M

Câu nào sau đây sai?

·
·
A. SMP
và PMQ
là hai góc phụ nhau.

7

·
·
B. SMP
và PMR
là hai góc kề bù
C. SMQ và QMR là hai góc kề bù.
·
·
= RMQ
D. SMP

8
12

·
Tính PMQ

R


A. 1100

9

B. 1200

C. 1150

·
·
Tính số đo các góc MON và NOP, biết rằng chúng kề bù và 4MON
= 2NOP
·
·
·
·
= 1000 ; NOP
= 800
= 400 , NOP
= 1400
A. MON
B. MON
·
·
= 600 , NOP
= 1200
C. MON

10

D. 1320

·
·
= 500 , NOP
= 1300
D. MON

·
·
·
= 1600 . Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Tính xOz
Cho góc tù xOy
và yOz
, biết
1·
1·
xOz = yOz .
3
5
·
·
·
·
= 600 , yOz
= 1000
= 700 , yOz
= 900
A. xOz
B. xOz
·
·

= 1000 , yOz
= 600
C. xOz

·
·
= 500 , yOz
= 1100
D. xOz

C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
• Đáp án:
1C

2A

3D

4B

5C

6D

7A

8B

9C

10A

• Hướng dẫn giải:
·
1. AOC
=?
Tia OB nằm giữa hai tia OA; OC, ta có:
·
·
·
AOC
= AOB
+ BOC
= 1090 + 410 = 1600
·
Vậy AOC
= 1600
·
·
2. Ta có: NOP
= 3MON
= 3.150 = 450
·
·
Do MON
và NOP
kề nhau nên ON cạnh chung nằm giữa hai cạnh OM, OP. Ta có:
·
·
·

MOP
= MON
+ NOP
= 150 + 450 = 600
·
Vậy MON
= 600
·
3. xOt
=?
·
·
Hai tia Ox, Oy đối nhau nên xOt
và tOy
là hai góc kề bù
z
·
·
+ tOy
= 1800
Ta có: xOt
·
·
xOt
= 1800 − tOy
= 1800 − 680 = 1120

350
x

O

680

t

y

·
Vậy xOt
= 1120
·
4. zOt
=?
·
·
·
·
= 350 , xOt
= 1120 ⇒ xOz
< xOt
Ta có xOz

13


⇒ OZ nằm giữa hai tia Ox, Ot.
·
·
·

Ta có: xOz
+ zOt
= xOt
·
·
·
zOt
= xOt
− xOz
= 1120 − 350 = 770
·
5. MIN
=?
Hai góc MIN và NIP kề và phụ nhau, ta có:
·
·
MIN
+ NIP
= 900

( *)

M

1·
·
= NIP
Mà MIN
2

N

·
·
⇒ NIP
= 2MIN
·
·
(*) ⇒ MIN
+ 2MIN
= 900

P

I

·
3MIN
= 900
·MIN = 300
·
Vậy MIN
= 300 .

C

·
6. Ta có: AOB
= 300
·

·
BOC
= 2.AOB
= 2.300 = 600
⇒
·
·
= 3.AOB
= 3.300 = 900
COD

( 1)
( 2)

·
·
·
BOC,
COD
Do AOB,
liên tiếp kề nhau, ta có:

B

A

300

·
·

·
 AOC
= AOB
+ BOC
= 300 + 600 = 900

·
·
·
·
= AOB
+ BOC
+ COD
= 300 + 600 + 900 = 1800
 AOD
A. Ta có:

D

O

( 3)
( 4)

·
·
·
BOC
= 2AOB
2·

BOC
2
·
⇒ BOC
= COD
=
⇒
·
·
·
3
3
COD
COD
= 3AOB

B. Từ (4) ⇒ OA, OD là hai tia đối nhau.
·
·
C. Từ (3) và (2) ⇒ AOC
= COD
= 900
Vậy cả ba câu A), B), C) đều đúng.
·
7. Do S, M, R thẳng hàng ⇒ SMR
= 1800
·
·
⇒ SMP
và PMR

là hai góc kề bù, ta có:
·
·
SMP
+ PMR
= 1800
·
·
SMP
= 1800 − PMR
= 1800 − 1500 = 300
·
= 300
Tương tự trên, ta tính được RMQ

(

0
·
·
Vậy SMP = RMQ = 30

·
·
8. Ta có: SMP < SMQ

14

)

( 300 < 1500 ) ⇒ Tia MP nằm giữa hai tia MS và MQ


·
·
+ PMQ
= SMQ
Nên SMP
·
300 + PMQ
= 1500
·
PMQ
= 1200
·
·
= ? và NOP
9. MON
=?
·
·
MON
+ NOP
= 1800
Theo đề bài ta có: 
·
·
= 2NOP
4MON

( 1)
( 2)

·
·
(2) ⇒ NOP
= 2MON

(3)

·
·
(1) ⇒ MON
+ 2MON
= 1800
·
3MON
= 1800
·
MON
= 600
·
(3) ⇒ NOP
= 2.600 = 1200
·
·
= 600 , NOP
= 1200
Vậy MON
10. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy, ta có:

·
·
·
xOz
+ yOz
= xOy
= 1600
Ta còn có:
(1) ⇒

1·
1·
xOz = yOz
⇒
3
5

3·
·
xOz
= yOz
5

(1)
(2)

3·
·
yOz + yOz
= 1600

5
8·
yOz = 1600
5
·
yOz
= 1000

3
·
= .1000 = 600
(2) ⇒ xOz
5
·
·
= 600 , yOz
= 1000
Vậy xOz

§5. VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Vẽ góc trên nửa mặt phẳng
− Để vẽ góc trên nửa mặt phẳng ta thường dùng thước thẳng, êke hoặc thước đo góc.
− Trên nữa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao
z
·
= m (độ)
cho: xOy
2. Vẽ hai góc trên nửa mặt phẳng.
·

·
= m0 , xOz
= n0
Trên hình bên có: xOy
Vì m0 < n0 nên tia Oy nằm giữa hai tia Oy nằm giữa hai tia Ox, OZ

•

n0
•

O

y

m

0

x

15


B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
·
·
= 1050 , xOz
= 470
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho xOy

1

·
Số đo của góc yOz
là:
A. 580

B. 620

C. 680

D. 480

·
·
Vẽ ba tia OA, OB, OC sao cho AOB
= 800 , AOC
= 200 .
·
Tính BOC

2

Câu nào sau đây đúng? Câu nào sai?
1. Bài toàn có hai đáp số
·
·
2. BOx
= 600 hoặc BOC

= 1000
A. Câu 1 đúng, câu 2 sai

B. Câu 1 sai, câu 2 đúng

C. Cả hai câu đều đúng

D. Cả hai câu đều sai

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OM, vẽ ba tia ON, OP, OQ sao cho
·
·
MON
= 400 , MOP
= 1400 và tia OQ là đối của tia OM.

3

4
5–6
5
6
7–8–9
7
8
9
16

Câu nào sau đây đúng?
·

A. NOP
là góc tù
·
B. POQ là góc vuông
·
C. MOQ
là góc bẹt
D. Trong hình vẽ có hai cặp góc kề bù
Cho đường thẳng xy và điểm O thuộc xy. Hỏi có thể vẽ được mấy góc chung đỉnh O mà mỗi góc
có số đo bằng 600
A. 3 góc

B. 4 góc

C. 6 góc

D. 8 góc

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz, Ot sao cho
·
·
·
·
·
xOz
= 2xOy,
xOt
= 3xOy
và biết zOt
= 300 .

Tính số đo góc xOy.
A. 300
B. 600

C. 450

D. 420

C. góc tù

D. góc bẹt

·
là góc gì?
xOt
A. góc nhọn

B. góc vuông

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các góc AOB, BOC, COD, DOE (liên tiếp kề
nhau) sao cho
·
• 2AOB
=
·
• 3COD
=

·
BOC

·
2BOC

•
•

·
·
4DOE
= 3BOC
·
·
DOE
+ AOB
= 600

Tính số đo góc AOB.
A. 160

B. 190

C. 200

D. 240

C. 600

D. 680

C. 480

D. 560

Tính số đo góc BOC:
A. 360

B. 480

Tính số đo góc DOE
A. 360

B. 400


10

Tính số đo góc AOE
A. 1000

B. 1100

C. 1560

D. 1600

C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
• Đáp án:
1A

2C

3B

4C

5A

6B

7D

8B

9A

10C

• Hướng dẫn giải:
·
·
< xOy
Do xOz
nên tia Oz nằm giữa Ox, Oy

y

z

·
·

·
+ yOz
= xOy
Ta có: xOz
·
= 1050
470 + yOz

x

O

·
yOz
= 580
2. Có hai trường hợp:

B

a) Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB, ta có:
·
·
·
AOC
+ BOC
= AOB
·
200 + BOC
= 800
·

BOC
= 600

C

800
200

O

A
C

b) Tia OA nằm giữa hai tia OB và OC, ta có:
·
·
·
AOC
+ AOB
= BOC
·
BOC
= 200 + 800 = 1000

200

O

80

A

0

Vậy bài toán có hai đáp số:
·
·
BOC
= 600 hoặc BOC
= 1000

B

·
·
3. Do MON
(400 < 1400) nên tia ON nằm giữa hai tia OM, OP,
< MOP
ta có:
·
·
·
MON
+ NOP
= MOP
·
400 + NOP
= 1400
·
NOP

= 1000

N

M

P
1400

400

O

Q

·
Vậy NOP
là góc tù.
·
·
·
Do OM, OQ là hai tia đối nhau nên MOQ
là góc bẹt, MOP
và POQ
là hai góc kề bù, ta có:
·
·
MOP
+ POQ
= 1800

·
1400 + POQ
= 1800
·
POQ
= 400
Vậy POQ là góc nhọn
·
·
·
Trong hình có hai cặp góc kề bù là: MON
và NOQ
; MOP
và POQ

17


4. Vẽ được 6 góc, mỗi góc 600
Ta có:
µ1 = O
µ2 =O
µ3 =O
µ4 =O
µ5 =O
µ 6 = 3600 : 6 = 600
O

1

x
6

·
=?
5. xOy
·
·
·
·
= 2xOy
= 3xOy
Ta có: xOz
và xOt
·
·
·
< xOz
< xOt
⇒ xOy

t

·
·
·
Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ot, ta có: xOz
+ zOt
= xOt
·

·
+ 300 = 3xOy
Hay 2xOy

2
3

O
5

y

4

z
y

·
·
3xOy
− 2xOy
= 300
·
= 300
Vậy xOy

O

·
6. xOt

là góc gì?
·
·
= 3.xOy
= 3.300 = 900
Ta có: xOt
·
Vậy xOt
là góc vuông.
·
7. AOB
=?
·
·
= BOC
Đề bài cho: • 2AOB
·
·
= 3BOC
• 4DOE

( 3)

( 1) ,

·
·
= 2BOC
• 3COD

( 3) ,

·
·
+ AOB
= 600
• DOE

3·
3 ·
3·
·
⇒ DOE
= BOC
= .2AOB
= AOB
4
4
2

(4) ⇒

( 2)
( 2)

( 5)

3·
·
AOB + AOB

= 600
2
5·
AOB = 600
2
·
AOB
= 240

·
8. BOC
=?
·
·
(1) ⇒ BOC
= 2.AOB
= 2.240 = 480
·
9. DOE
=?
3·
3
·
= AOB
= .240 = 360
(5) ⇒ DOE
2
2
10. AOE = ? Do các góc đã cho liên tiếp kề nhau, ta có:
·

·
·
·
·
AOE
= AOB
+ BOC
+ COD
+ DOE
= 240 + 480 + 320 + 360 = 1400

§6. TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC
18

x


A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Tia phân giác của một góc là gì?
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng
x
nhau.
g Ot nằm giữa Ox, Oy
 ·
·
g tOx = tOy

t

O

⇔ Ot là tia phân giác của góc xOy.
2. Cách vẽ tia phân giác của một góc.

y

• Cách 1: Dùng thước đo góc
• Cách 2: Gấp giấy
3. Chú ý:
Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.
Trên hai hình dưới đây, đường thẳng mn là đường phân giác của góc xOy.
x
m

O

n

m

y

x

O

y

n

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Để vẽ tia phân giác OM của góc AOB có số đo 80 0, bạn Hà đã làm như sau:
·
Bước 1: Do OM là tia phân giác của AOB
, ta có:
OM nằm giữa OA, OB ( 1)
·
·
( 2)
 AOM = MOB

A

·
·
·
Bước 2: (1) ⇒ AOM
+ BOM
= AOB
= 600
·
·
(2) : AOM
= MOB

400

·
⇒ 2AOM
= 600

·
⇒ AOM
= 300

1

O

M

400
B

·
Bước 3: Dùng thước đo góc vẽ tia OM trong góc AOB sao cho AOM
= 300 . Tia OM là tia phân
giác của AOB.
Bước 4: Vẽ hình
Theo em, bạn Hà làm đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào?

2

B. Sai

C. Sai từ bước 2

D. Sai từ bước 3

Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Gọi OM là tia phân giác của góc BOC.
·

·
Tính AOM
, biết BOC
= 600.
A. 900

3

A. Đúng

B. 1000

C. 1500

D. 1600

1·
·
·
Cho MON
= 900. Trong góc vẽ hai tia OE và OF sao cho MOE = MON và OF là tia phân giác
3

19


·
·
của MON
. Tính EOF

.
0
A. 10
B. 150
C. 180
D. 200
·
·
·
·
Cho ba góc liên tiếp kề nhau AOB, BOC, COD sao cho AOC
, AOD
= 2AOB
= 3AOB

4

Câu nào sau đây đúng?
A. OB là tia phân giác của góc AOC

B. OC là tia phân giác của góc BOD

1·
·
= AOD
C. BOC
3

D. Cả ba câu trên đều đúng

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:
Tia OM là phân giác của góc AOB khi:
·
·
A.
AOM
= BOM

5

B.
C.
D.

6–7
6

·
·
·
AOM
+ MOB
= AOB
·
·
·
·
·
AOM
+ MOB

= AOB
và AOM
= BOM
·
AOB
·
·
AOM
= BOM
=
2

·
= 500 , trên nữa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz vẽ tia Ot
Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho yOz
·
sao cho xOt
= 800
Tính số đo của góc xOz.
A. 1300

B. 1100

C. 150

D. 650

Câu nào sau đây đúng?
·
A. yOt

= 800

7

B. Tia Ot là tia phân giác của góc xOz
C. Tia Oz là tia phân giác của góc yOt
D. Cả ba câu trên đều đúng.

8

·
·
= 400 , xOz
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy
= 1200 .
Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác xOy và yOz. Tính số đo của góc mOn.
A. 400

9
10

B. 450

C. 550

D. 600

·
·
Cho góc tù AOB, trong góc AOB vẽ tia OC sao chp AOB

+ BOC
= 1800 . Gọi OD là tia phân giác
của góc AOC. Hỏi BOD là góc gì?
A. Góc nhọn

B. Góc vuông

C. Góc tù

D. Góc bẹt

Hình bên cho biết,
µ1 = O
µ 2 = 300
O

C

A
3

µ3 =O
µ 4 = 900
O

O

1
2

x

0Câu nào sau đâu đúng?
4
µ1 = O
µ 2 và tia Ox nằm giữa hai tia OA và OB. Suy ra Ox là
1. Do O
·
B
tia phân giác của góc AOB
D
·
·
2. Do xOC
= xOD
= 1200 tia Ox nằm giữa hai tia OC và OD suy ra Ox là tia phân giác của góc
COD.
A. Câu 1 đúng, câu 2 sai

20

B. Câu 1 sai, câu 2 đúng


C. Cả hai câu đều đúng

D. Cả hai câu đều sai.

C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
• Đáp án:

1A

2C

3B

4D

5
A.S

B.S

C.Đ D.Đ

6A

7C

8

9B

10A

• Hướng dẫn giải:
1. Cả ba bước đều đúng.
·
2. AOM
=?

·
Do OM là tia phân giác của BOC
, suy ra:
1·
·
·
BOM
= COM
= BOC
= 300
2

B
M

Hai góc AOM và CMO là hai góc kề bù, ta có:

A

·
·
AOM
+ COM
= 1800

C

O

·

·
Hay AOM
+ 300 = 1800 ⇒ ACM
= 1500
·
3. EOF
=?
N

1·
1
0
0
·
Ta có: MOE = MON = .90 = 30
3
3

F
E

1·
·
·
MOF
= FON
= MON
= 450
2
·

·
Do MOE < MOF

( 300 < 450 )

O

M

·
·
·
⇒ OE nằm trong góc MOF ⇒ MOE
+ EOF
= MOF
·
Hay 300 + EOF
= 450 ⇒

·
EOF
= 150

·
·
4. A. Ta có: AOC
= 2AOB
·
OB nằm trong AOC


⇒ ·
1·
 AOB = AOC

2

( 1)

C

( 2)

D

B

·
·
·
B. Ta có AOB
< AOC
< AOD
A

⇒ OC nằm giữa hai tia OB và OD (3)
·
·
(1) ⇒ AOB
+ BOC
= AOD

·
·
·
·
·
·
⇒
BOC = AOC
− AOB
= 2AOB
− AOB
= AOB

O

( 4)

·
·
Ta còn AOC
⇒ OC nằm giữa hai tia OA và OD
< AOD

21


·
·
·
AOC

+ COD
= AOD
·
·
·
COD
= AOD
− AOC

⇒
⇒

·
·
= 3AOB
− 2AOB
·
= AOB
( 5)
·
Từ (3), (4), (5) ⇒ OC là tia phân giác của BOD
·
·
C. Từ (4) ta có BOC
= AOB
Mà

1·
·
AOB

= AOD
3

⇒

1·
·
BOC
= AOD
3

Vậy cả ba câu A), B), C) đều đúng
·
6. xOz
=?
·
Do xOy
là góc bẹt

t

z

·
·
·
·
và yOz
+ yOz
= 1800

⇒ xOz
là hai góc kề bù, ta có: xOz
·
·
Hay xOz
+ 500 = 1800 ⇒ xOz
= 1300

800
x

·
·
·
·
+ xOt
= 1800
7. A. Ta có yOt
và xOt
là hai góc kề bù, ta có: yOt

500
O

y

·
·
Hay yOt
+ 800 = 1800 ⇒ yOt

= 1000
·
·
B. Do xOt < xOz

( 800 < 1300 ) ⇒ Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

·
·
·
Ta có: xOt
+ tOz
= xOz
Hay

·
800 + tOz
= 1300

⇒

·
tOz
= 500

·
·
Từ đó ta có tOz < xOt

( 500 < 800 )

·
Vậy Ot không phải là tia phân giác của xOz
·
·
C. Do yOz < yOt

( 500 < 1000 ) ⇒ Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.

·
·
= tOz
= 500
Ta còn có: yOz
Vậy Oz là tia phân giác của yOt.
·
8. mOn
=?
0
0
·
·
Do xOy < xOz 40 < 120

(

)

⇒ Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz
·

·
·
+ yOz
= xOz
⇒ xOy

z

n

m

·
·
= 800
Hay 400 + yOz
= 1200 ⇒ yOz

1·
·
·
·
= mOy
= xOy
= 200
Do Om là tia phân giác của xOy
⇒ xOm
2

22

y

O

x


1·
·
·
·
= nOz
= yOz
= 400
Do On là tia phân giác của yOz
⇒ yOn
2
Do Oy nằm giữa hai tia Om, On
·
·
·
⇒ mOn
= mOy
+ yOn
= 200 + 400 = 600
·
Vậy mOn
= 600
·

9. BOD
=?

C

B

D

·
·
′ = 1800 (hai góc kề bù)
Gọi OA’ là tia đối của tia OA ⇒ AOB
+ BOA
·
·
Ta có: AOB
+ BOC
= 1800 (theo đề bài)
·
·
′ = BOC
⇒ BOA

A’

A

O

·
′
Do tia OB nằm giữa hai tia OC và OA’ nên OB là tia phân giác của COA
·
Ta có OB và OD là hai tia phân giác của hai góc kề bù A’OC và COA nên OD và OB vuông góc với
nhau.
Vậy BOD là góc vuông.
10. Câu 2) sai vì:
C
·
·
A
xOC
= xOD
= 900 + 300 = 1200
·
·
⇒ xOC
+ xOD
= 1200 + 1200 = 2400
3
·
= 3600 − 2400 = 1200
( 1)
x
⇒ COD
1
O
2
Nếu Ox là tia phân giác của góc COD thì Ox nằm giữa hai tia OC và OD

4
·
·
·
⇒ COD
(2)
= xOC
+ xOD
= 2400
(1) và (2) mâu thuẫn nhau.
B
D
Do đó tia Ox không nằm giữa hai tia Ox và OD.
Vậy tia Ox không là tia phân giác của góc COD.

§7. ĐƯỜNG TRÒN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Đường tròn và hình tròn
•

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R)

•

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
•

M là điểm nằm trên đường tròn ⇔ OM = R

•

N là điểm nằm bên trong đường tròn ⇔ ON < R

•

P là điểm nằm bên ngoài đường tròn ⇔ OP > R

M
•

O

2cm

•

M

Hai điểm nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần bằng
nhau, mội phần gọi là một cung tròn.

•

Đoạn thẳng nối hai mút của cung là dây cung (gọi tắt là dây). Dây đi

N
•

O

2. Cung và dây cung
•

•

D

C
A

•

O

R
•

P

B

qua tâm là đường kính. Đường kính dài gấp đôi bán kính.
3. Một công dụng khác của compa.
Có thể dùng compa để so sánh hai đoạn thẳng mà không đo độ dài từng đoạn thẳng.

23


B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm) cắt nhau tại B và C. Điểm A nằm trên đường tròn (O).

Câu nào sau đây sai?

1

B
•

A. Đường tròn (B; 2cm) đi qua O.

•A

O•

B. Đường tròn (B; 2cm) đi qua A.
C. Đường tròn (C; 2cm) đi qua O và A

•

C

D. Cho hai câu A) và B) đúng.

Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (I; 2cm) cắt nhau tại M, N. Đường tròn tâm O, và I lần lượt cắt
đoạn thẳng OI tại H và K, biết OI = 4cm

2–3–4

M
K

O

H I
N

2

Câu nào sau đây sai?
A. MO = 3cm
C. MI = 3cm
Câu nào sau đây đúng?

B. HO = 3cm
D. KI = 2cm

1. Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng IK.

3

4

2. Điểm K là trung điểm của đoạn thẳng OH.
A. Câu 1)

B. Câu 2)

C. Câu 1) và 2)

D. Không câu nào đúng

Chu vitừ giác QMIN là:
A. 10cm
B. 12cm

C. 8cm

Cho đường tròn (O; R) và ba đoạn thẳng OM =

5

D. 15cm
1
3
R , N = R và OP = R .
3
2

Câu nào sau đây đúng.
A. Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O).
B. Điểm M nằm trên đường tròn (O)
C. Điểm P nằm bên trong đường tròn (O)
D. Cả ba câu trên đều sai.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên tia OB lấy điểm C sao cho OC = 2R.
Câu nào sau đây đúng?

6

1. Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng OC.
2. AB = OC.

A. Câu 1)

B. Câu 2)

C. Câu 1) và 2)

D. Không có câu nào đúng.

Gọi P là chu vi hình tam giác ABC. Ta có:

7

P = AB + BC + CA.
Với Compa, hãy so sánh P và độ dài MN.
A. P < MN

24

A

B. P > MN

C. P = MN

B
D. P ≥
MMN

C

N


8–9
8

Cho đường tròn (O; 3cm), trên bán kính OM lấy điểm E sao cho ME = 1cm. Vẽ đường tròn (E;
1cm) cắt tia OM tại F (F khác M)
Tính OE.
A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 1cm

Câu nào sau đây đúng?
1. Điểm E là trung điểm của MF

9

10

2. Điểm F là trung điểm của OE.
A. Câu 1)

B. Câu 2)

C. Câu 1) và 2)

D. Không có câu nào đúng.

Cho đoạn thẳng AB = 10cm. Vẽ hai cung tròn (A; 3cm) và (B; 5cm) cắt đoạn thẳng AB lần lượt
tại H và K. Tính HK.
A. 4cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 1cm

C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI
• Đáp án:
1D

2B

3A

4A

5B

6D

7C

8A

9C

10C

• Hướng dẫn giải:
1. Do hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm) cắt nhau tại B và C nên
OB = OC = AO = AC = 2cm. Vì
vậy hai đường tròn (B; 2cm) và (C; 2cm) đều đi qua hai điểm O và A.
2. •

Ta có M và H đều thuộc đường tròn (O; 3cm)
M

Nên MO, HO là bán kính của đường tròn (O; 3cm)
Do đó: MO = HO = 3cm
•

O

Ta có M và K đều thuộc đường tròn(I; 2cm)

Nên MI, KI là bán kính của đường tròn (O; 2cm)

K

H I
N

Do đó MI = KI = 2cm

3. Do H thuộc đoạn thẳng OI, ta có:
OH + IH = OI hay 3 + HI = 4 ⇒ IH = 4 – 3 = 1 (cm)
Ta có: IH < IK (1cm < 2cm) ⇒ H nằm giữa I và K
Ta còn có: IH =

1
IK (= 1cm)
2

(1)
(2)

(1) và (2) ⇒ H là trung điểm của IK.
Do K thuộc đoạn thẳng OI, ta có:
OK + IK = OI hay OK + 2 = 4 ⇒ OK = 4 – 2 = 2 (cm)
⇒

OK < OH (2cm < 3cm) ⇒ K nằm giữa O và H, nhưng vì OK < OH

Nên K không là trung điểm của OH.

25