Đề thi học kì i môn toán 9 tỉnh bắc giang năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: (3,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính:
a. 144 − 81
b. (3 − 5) 2 + 5
2. Tìm điều kiện của x để 10 − 12x có nghĩa ?
3. Hàm số y = (45 − 2015) x + 2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao ?
Câu 2: (1,5 điểm)

1. Giải phương trình sau: 25 x − 25 − 10 = 0
5
3

2. Cho hai đường thẳng y = −2m x − 3, (m ≠ 0) và y = (3m − 5) x + 1, (m ≠ ). Tìm giá
trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Câu 3: (2,0 điểm)


1
1  5 x
+
÷.
x −1 

x +1
 x− x

Cho biểu thức A = 

(với x > 0; x ≠ 1 )

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại
điểm D và E. Gọi H là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng:
1. Bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
2. CH ⊥ AB .
3. AH.AE + BH.BD = AB2 .
Câu 5: (0,5 điểm)

Cho ba số thực x, y và z thỏa mãn x + y + z − 3 = 2 x − 2 + 2 y − 2 + 2 z − 2 .
Tính giá trị của biểu thức Q = ( x − y +1)2012 + ( x −3)2014 + ( y − 4) 2016 .
--------------------------------Hết------------------------------Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:..............................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ,
hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và
cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không
vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu
Câu 1
1
(1 điểm)

Hướng dẫn giải

Điểm
(3 điểm)

a. 144 − 81

0,25

= 12 − 9 = 3

0,25

(3 − 5) 2 + 5 = 3 − 5 + 5

b.

0,25

= 3 − 5 + 5 = 3 (vì 3 > 5 nên 3 − 5 > 0 )
2
(1 điểm)

10 − 12x có nghĩa khi và chỉ khi: 10 − 12 x ≥ 0 ⇔ 12 x ≤ 10 ⇔ x ≤

Do đó, hàm số y = (45 − 2015) x + 2 là hàm số đồng biến trên R.
Câu 2
1
(0,75điểm)

2
(0,75điểm)

5
6

5
thì 10 − 12x có nghĩa.
6
Ta có: 452 = 2025
Vì 2025 > 2015 nên 2025 > 2015 hay 45 > 2015 => 45 − 2015 > 0

Vậy với x ≤
3
(1 điểm)

0,25

Với x ≥ 1 , ta có:

25 x − 25 − 10 = 0 ⇔ 25.( x − 1) = 10 ⇔ 5 x − 1 = 10

0,75
0,25
0,75
0,25
(1,5
điểm)
0,25

⇔ x − 1 = 2 ⇔ x − 1 = 4 ⇔ x = 5 ( thoả mãn ĐK x ≥ 1 )

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5
Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi:
−2 m = 3m − 5

−3 ≠ 1 (lu«n ®óng)
5
⇔ 5m = 5 ⇔ m = 1 (thỏa mãn điều kiện m ≠ 0, m ≠ )
3
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25

Câu 3

0,25
0,25

0,25
(2 điểm)

Với x > 0; x ≠ 1 , ta có:
1
(1,25 điểm)


1  5 x
1
1  5 x
 1
A =
+
=
+
÷.
÷.
x −1 
x + 1  x ( x − 1)
x −1 
x +1
 x− x

0,5

=

x +1
5 x

.
x ( x − 1) x + 1

0,25

=

5
x −1

0,25


Vậy A =
2
(0,75điểm)

5
với x > 0; x ≠ 1 .
x −1

0,25

A nhận các giá trị nguyên khi và chỉ khi:

(

5M
Nên

)

x − 1 hay

(

)

x − 1 ∈ Ư(5) , mà Ư(5) = { ±1; ± 5} và

x − 1 ≥ −1

x − 1 ∈ { ±1; 5} ⇔ x ∈ { 0; 2;6} ⇔ x ∈ { 0; 4;36}

0,25
0,25

Kết hợp điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ∈ ¢ , ta được x ∈ { 4; 36} . KL….
Câu 4

0,25
(3 điểm)

Hình vẽ:
C
E
D
H

A

1
(1 điểm)

2
(1 điểm)

K

B

Các tam giác ABD và ABE nội tiếp đường tròn đường kính AB nên
các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông
·
·
·
·
Do đó: ADB
= AEB
= 900 => HDC
= HEC
= 900

0,5

Khẳng định bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn đường
kính CH

0,5

Do các tam giác ABD và ABE là các tam giác vuông nên
BD ⊥ AC; AE ⊥ BC

Mà H là giao điểm của AE và BD nên H là trực tâm của tam giác

ABC

3
(1 điểm)

0,5

Do đó: CH ⊥ AB

0,25

Giả sử: CH ⊥ AB tại K
Chứng minh được: ∆AEB
∆AKH (g.g)
AE AB
=
=> AE.AH = AB.AK
=>
AK AH

0,5
(1)

Chứng minh tương tự: ∆BDA
∆BKH (g.g)

(2)
=> BH.BD = AB.BK

0,25

Từ (1) và (2) suy ra:
AH.AE + BH.BD = AB(AK + BK) = AB.AB = AB2
Câu 5

0,25

(đpcm)

0,25
(0,5


ĐK: x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2 (*)
Ta có: x + y + z − 3 = 2 x − 2 + 2 y − 2 + 2 z − 2
⇔

(

) (
2

x − 2 −1 +

) (
2

y − 2 −1 +

)

2

z − 2 −1 = 0

điểm)

0,25

Lập luận được x = y = z = 3 (thỏa mãn điều kiện (*))
Thay vào biểu thức:

Q = ( x − y +1) 2012 + ( x −3) 2014 + ( y − 4) 2016 .
Thu được :
Q = (0 +1) 2012 + (3−3) 2014 + (3− 4) 2016 = 1 + 0 + 1 = 2. .
KL:…………..
Tổng điểm

0,25

10