Nâng cao hiệu quả dạy – học giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận dụng các dạng toán cơ bản

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài:
Chương trình môn toán của Tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn.
Toán học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành
và phát triển nhân cách học sinh. Nó cung cấp những tri thức khoa học ban
đầu về số học. Các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản giải
toán tỉ số phần trăm ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình
học đơn giản.
Môn Toán cũng như những môn học khác là cung cấp những tri thức khoa
học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các
năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp
của con người. Môn Toán ở trường tiểu học là một môn học độc lập, chiếm
phần lớn thời gian trong chương trình học của trẻ. Đến lớp 5, môn Toán có
nhiệm vụ khắc sâu kiến thức, dẫn dắt học sinh dần dần đi vào các lĩnh vực của
đời sống đồng thời phát triển trí thông minh, sáng tạo cho học sinh. Góp phần
phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toàn diện, làm tiền đề cho việc bồi
dưỡng nhân tài – Thế hệ măng non của đất nước.
Toán về tỉ số phần trăm là mảng kiến thức rất quan trọng không chỉ cung
cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán tỉ số phần trăm mà nó còn được
ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư
duy cho học sinh. Qua việc học các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh có
thể: tính tỉ số phần trăm các loại học sinh theo giới tính hoặc theo xếp loại
học lực,.. trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền l i khi
mua bán hàng hoá hay khi g i tiền tiết kiệm; tính sản ph m làm được theo kế
hoạch dự định, Đồng thời r n luyện những ph m chất không thể thiếu của
người lao động đối với học sinh Tiểu học.
Trong thực tế, giáo viên và học sinh lớp 5 của trường chúng tôi còn gặp
nhiều khó khăn khi dạy học về tỉ số phần trăm, hiệu quả dạy học về tỉ số phần
trăm chưa cao. Giáo viên còn lúng túng khi lựa chọn các phương pháp hướng
học sinh tìm hiểu các dạng toán tỉ số phần trăm. Bản thân giáo viên dạy nắm
kiến thức về tỉ số phần trăm chưa sâu dẫn đến việc tiếp thu kiến thức của học

sinh còn hạn chế. Các em vẫn còn nhầm lẫn cách giải các dạng toán với nhau.
Nhằm củng cố kiến thức về dạng toán tỉ số phần trăm cho học sinh đồng
thời giúp giáo viên nắm được các phương pháp hay dạy tỉ số phần trăm, tôi

1


chọn đề tài: “Nâng cao hiệu quả dạy – học giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5
bằng cách vận dụng các dạng toán cơ bản”.
II. Thực trạng việc dạy và học toán “tỉ số phần trăm”.
Qua thăm lớp, dự giờ tham khảo ý kiến đồng nghiệp, xem bài làm của
học sinh và dạy bồi dưỡng học sinh giỏi phần toán tỉ số phần trăm và nhiều
năm giảng dạy lớp 5, bản thân thấy trong dạy và học toán tỉ số phần trăm giáo
viên và học sinh còn có một số hạn chế như sau:
1. Về phía giáo viên:
Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy
móc, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức
và vận dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng dạng bài
toán, tình huống cụ thể có trong cuộc sống.
Giáo viên chưa chú trọng hướng dẫn học sinh cách giải theo từng dạng
bài; chưa chú ý, quan tâm nhiều đến kĩ năng giải toán một cách hệ thống, khái
quát.
2. Về phía học sinh:
Học sinh chưa được r n luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận
dạng bài và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến
học sinh lúng túng, chán nản khi giải dạng toán tỉ số phần trăm.
Do thời gian phân bố cho dạng toán tỉ số phần trăm ít nên học sinh
không được củng cố r n luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống,
sâu sắc, việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh,
óc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế.

Học sinh tiếp cận với toán tỉ số phần trăm còn bỡ ngỡ và gặp nhiều khó
khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương
pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán học sinh
còn sai lầm các đối tượng của bài toán và trình bày lời giải bài toán chưa chặt
chẽ, thiếu lôgic.
Nhiều học sinh không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu bài máy
móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải.
3. Kết quả của thực trạng.
Với đề tài này, để có kết quả đối chứng cho việc “Nâng cao hiệu quả
dạy – học giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận dụng các dạng
toán cơ bản” nên trong năm học 2013 – 2014, tôi đ cho học sinh làm bài
kiểm tra, với thời gian làm bài 35 phút.
* Đề bài như sau:
Bài 1: Có 12 viên bi xanh và 24 viên bi vàng. Tìm tỉ số phần trăm của số bi vàng và
tổng số bi?

2


Bài 2: Một người bán 180 kg gạo, trong đó có 75 % là gạo tẻ. Hỏi người đó
bán được bao nhiêu ki lô gam gạo tẻ?
Bài 3: Số học sinh khá giỏi của trường Tiểu học Bình Minh là 276 em, chiếm
46 % số học sinh toàn trường. Hỏi trường Tiểu học Bình Minh có bao nhiêu
học sinh ?
Bài 4: Số học sinh lớp 5A được chọn vào “Câu lạc bộ toán học” của trường
bằng 12,5% số học sinh của lớp. Nếu trong lớp được chọn thêm 3 em nữa thì
số em được chọn bằng 20% số học sinh của lớp. Tính số học sinh của lớp 5A?
* Kết quả thu được:
Tổng số học sinh làm bài: 25 em)
Hoàn thành xuất

sắc
SL
%

2

8%

Hoàn thành Khá

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

SL

%

SL

%

SL

%

3

12%

15

60%

5

20 %

* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1:
- Học sinh sai trong việc lấy số chữ số trong phần thập phân của

thương.
- Học sinh lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập phân của tỉ số
phần trăm với lấy hai chữ số ở thương khi thực hiện phép chia để tìm tỉ số
phần trăm của hai số.
- Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, chưa trả lời đúng yêu cầu
của bài toán.
- Học sinh thực hiện chuyển thương thành tỉ số phần trăm còn nhầm
lẫn, dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học.
Bài 2:
-Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, chưa trả lời đúng yêu cầu của
bài toán.
Bài 3:
- Do học sinh chưa biết phân tích để hiểu đúng yêu cầu của bài.
- Học sinh giải chưa có trình tự và phương pháp giải phù hợp.
- Học sinh sai trong việc thiết lập và thực hiện các phép tính. Học sinh
còn lẫn lộn giữa đại lượng chọn làm đơn vị gốc hay đơn vị chu n dẫn đến
kết quả tìm ra là sai.

3


Bài 4:
- Học sinh chưa xác định được dạng toán cơ bản thông qua bài toán
phần trăm.
- Kĩ năng chuyển tỉ số phần trăm thành phân số còn hạn chế dẫn đến
sai.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Các biện pháp thực hiện.
Trước thực trạng như vậy, đầu năm học 2014 – 2015, được sự đồng ý
của chuyên môn, tôi đ áp dụng các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần
toán tỉ số phần trăm ở lớp 5A. Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, góp phần
nâng cao chất lượng và tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi. Đối với loại toán tỉ số
phần trăm tôi đ thực hiện như sau:
1. Giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, hiểu rõ bản chất:
Khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm; Đọc, viết tỉ số phần trăm; Cộng,
trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với 1 số; Mối quan hệ giữa
tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân, phân số
2. Giúp học sinh phân biệt, nhận dạng và tìm phương pháp giải từng
dạng.
Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần
của nó. Những đại lượng cho và những đại lượng cần tìm thường là những số
đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các
đại lượng. Dựa vào đó mà có thể phân loại các bài toán:
2.1. Phân loại theo số phép tính :
* Bài toán đơn:
Là bài toán mà khi giải chỉ cần một phép tính - ở lớp 5, loại này thường
dùng nêu ý nghĩa thực tế của phép tính, nó phù hợp với quá trình nhận thức.
* Bài toán hợp:

Là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính trở lên. Loại bài toán này
dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đ học. Ở lớp 5, bài toán này có mặt ở
hầu hết các tiết học toán.
=> Cách phân loại này đóng vai trò không lớn trong quá trình dạy học.
2.2. Phân loại theo phương pháp giải:
Trong thực tế, nhiều bài toán có nội dung khác nhau nhưng có thể s
dụng cùng một phương pháp suy luận để giải, vì thế có thể coi “có cùng
phương pháp giải” là một tiêu chí để phân loại bài toán có lời văn. Các bài
toán có cùng phương pháp giải dẫn đến cùng một mô hình toán học tức là
cùng một dạng bài toán. Các phương pháp sau:
- Các bài toán giải bằng phương pháp tỉ số
- Các bài toán giải bằng phương pháp giá thiết tạm.
- Các bài toán giải bằng phương pháp rút về đơn vị.....
4


3. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán.
Bước 1: Đọc kỹ đề bài.
Có đọc kỹ đề học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa, nội dung của
bài toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán. Từ đó r n cho học sinh thói
quen chưa hiểu đề toán thì chưa tìm cách giải.
Bước 2: Phân tích - tóm tắt đề toán:
`
Bài toán cho ta biết gì ?
Hỏi gì tức là yêu cầu gì ?
Bài toán thuộc dạng toán nào đ được học?
Bước 3: Tìm cách giải bài toán
Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp .
Bước 4: Trình bày bài giải.
Trình bày lời giải nói - viết , phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời

giải. Trong một số trường hợp, giáo viên nên hỏi học sinh: - Có cách giải
khác gọn hơn, hay hơn không?
4. Hướng dẫn học sinh giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận
dụng các dạng toán cơ bản.
Với dạng toán tỉ số phần trăm ở Tiểu học nói mặc dù nó có vẻ đơn giản
nhưng vẫn là dạng toán khó. Sau đây tôi xin triển khai, mở rộng các bài toán
về tỉ số phần trăm:
4.1. Tìm tỉ số phần trăm của 2 số:
Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau:
- Tìm thương của 2 số viết dưới dạng số thập phân .
- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả
tìm được.
Lưu ý: Nếu trong phép chia có dư thì lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân.
* Bài toán 1:
Trong hộp chứa 2 loại quả: có 13 quả cam và 18 quả bưởi. Tìm tỉ số
phần trăm của số quả cam trong hộp?
* Phân tích:
Để tìm được tỉ số phần trăm của số quả cam trong hộp, cần phải tính
được tổng số quả trong hộp.
=> Đưa bài toán về dạng: Tìm tỉ số phần trăm của hai số (áp dụng
quy tắc).

5


Bài giải
Tổng số quả trong hộp là:
13 + 18 = 31(quả)
Tỉ số phần trăm của số quả cam trong hộp là:
13 : 31 = 0,4193

0,4193

.

.= 41,93%
Đáp số: 41,93%

* Bài toán 2:
Một c a hàng bán quạt, giá vốn chỉ bằng 75% giá bán. Hỏi giá bán
bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn?
* Phân tích:
Ở bài toán này, các số liệu đ biết nó chưa thật tường minh. Vì vậy,
giáo viên có thể hướng dẫn HS hiểu giá vốn bằng 75 % giá bán nghĩa là như
thế nào?
Từ đó, ta giải bài toán theo dạng: Tìm tỉ số phần trăm của hai số (áp dụng
quy tắc).
Bài giải
Giá vốn bằng 75% giá bán nghĩa là coi giá bán là 100 phần thì giá vốn là 75
phần.
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và giá vốn là:
100 : 75 = 1,3333
1,3333

.

.= 133,33%

Hay: Giá vốn bằng 75% giá bán nghĩa là coi giá bán là 100% thì giá vốn là
75%.
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và giá vốnlà:

100% : 75% = 133,33%
Đáp số: 133,33%

6


=> Ở dạng toán này, học sinh phải có kĩ năng phân tích bài toàn, đưa bài toán
về dạng cơ bản: “Tìm tỉ số phần trăm của hai số”. Vì vậy, giáo viên cần dạy
kĩ kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm để các em nắm chắc quy tắc tính.
* Bài toán 3:
Một c a hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ. Hỏi
tại c a hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào?
* Phân tích:
Giá mua vào bằng 80% giá bán lẻ hay 80/100.
HS phải xác định được:
- Giá bán lẻ là 100 phần hoặc 100%
- Giá mua hàng vào 80 phần hoặc 80%
Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm tỉ số phần trăm của hai số (giá
bán lẻ với giá mua vào)
Bài giải
Đổi 80% = 80/100
Coi giá bán lẻ là 100 phần bằng nhau (hoặc 100% thì giá mua
hàng vào là 80 phần như thế (hoặc 80%
Tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ với giá mua vào là:
100 : 80 = 1,25
1,25 = 125%
Hoặc 100% : 80% = 125%
Đáp số: 125%
=> Lưu ý:
- Giáo viên phải giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỉ số phần trăm.

- Nắm chắc cách tìm tỷ số phần trăm của hai số. Có kĩ năng chuyển các
tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải và xác
định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng.
- Xác định đúng được tỉ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa
biết hoặc tỉ số % của số chưa biết so với số đ biết trong bài toán.
4.2. Tìm giá trị phần trăm của một số.
Để học sinh thực hiện tốt dạng toán này giáo viên phải phân tích quy
tắc để học sinh rõ bản chất và yêu cầu các em ghi nhớ quy tắc thực hiện.
* Quy tắc:
Muốn tìm phần trăm của một số ta làm như sau: Lấy số đó chia cho 100
rồi nhân với phần trăm cần tìm hoặc lấy số đó nhân với phần trăm cần tìm rồi
chia cho 100.

7


* Phân tích:
- Việc lấy số đó chia cho 100 là tìm 1% (rút về đơn vị) sau đó lấy giá tri
1% nhân với số phần trăm.
* Bài toán 1:
L i suất tiết kiệm là 0,7 % một tháng. Một người g i tiết kiệm
90000000 đồng. Tính số tiền l i sau 1 tháng.
- Phương pháp giải: rút về đơn vị tìm 1% số đó , áp dụng quy tắc.
- Dạng toán: Tỉ lệ thuận.
Bài giải
Cách 1:

Số tiền l i sau 1 tháng là:
90000000 : 100  0,7 = 630 000 đồng
Đáp số: 630 000 đồng.

Cách 2:
Bài giải
Số tiền l i sau 1 tháng là:
90000000  0,7 : 100 = 630 000 đồng
Đáp số: 630 000 đồng.
* Bài toán 2:
C a hàng bán một chiếc tủ lạnh được 4200000 đồng, tính ra c a hàng
được l i 20% theo giá bán. Hỏi giá mua vào chiếc máy giặt đó là bao nhiêu
tiền?
* Phân tích:
Bài toán ở bài toán này không dễ dàng nhận ngay ra được thuộc dạng
toán nào. Giáo viên cần phân tích để học sinh nhận ra dạng toán:
- Được l i 20% giá bán nghĩa là coi gia bán là 100% thì tiền l i là 20%.
- Do đó giá mua vào chiếm 80% giá bán.
- Tính giá mua vào tức là tìm 80% của 4200000 đồng.
=> Như vậy, bài toán đưa về dạng: Tìm giá trị phần trăm của một số.

8


Bài giải
Giá mua vào chiếc máy giặt chiếm số phần trăm giá bán là:
100% - 20% = 80%
C a hàng mua chiếc máy giặt đó hết số tiền là:
4200000 : 100  80 = 3360000 đồng
Đáp số: 3360000 đồng.
Lưu ý: Để hướng dẫn học sinh làm tốt loại bài tập này, giáo viên phải dạy kĩ
kiến thức cơ bản tìm giá trị phần trăm của 1 số, giúp các em nắm chắc cách
tính. Từ đó khi vận dụng vào các bài tập học sinh biết phân tích bài đưa bài về

đúng dạng cơ bản của nó.
* Bài toán 3:
Một thư viện có 6000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện
lại được tăng thêm 20% so với số sách của năm trước . Hỏi sau hai năm thư
viện có tất cả bao nhiêu quyển sách?
* Phân tích:
- Hiểu tỉ số 20% như thế nào?
- Số sách tăng sau một năm là 20% (hay số sách tăng thêm bằng
20/100 năm trước)
- Số sách năm trước đó 100% thì số sách bây giờ là 120%
Từ đó, ta đưa về dạng: Tìm giá trị phần trăm của một số.
Bài giải
Cách 1:
Coi số sách ban đầu là 100 phần bằng nhau:
20% số sách ban đầu là:
6000 : 100 x 20 = 1200 quyển
Số sách của thư viện sau 1 năm là:
6000 + 1200 = 7200 (quyển
20% số sách của thư viện sau 1 năm là:
7200 : 100 x 20 = 1440 (quyển
Số sách của thư viện sau 2 năm là:
7200 + 1440 = 8640 quyển
Đáp số: 8640 quyển.
Cách 2:
Coi số sách của mỗi năm là 100% thì sau năm đó số sách sẽ tăng thêm
20%.
Do đó, số sách của năm sau so với số sách năm liền trước là:
100% + 20% = 120%

9

Số sách của thư viện sau 1 năm là:
6000 :100 x 120 = 7200 quyển
Số sách của thư viện sau 2 năm là:
7200 : 100 x 120 = 8640 quyển
Đáp số: 8640 quyển.
=> Lưu ý:
- Với cách giải thứ nhất thì cụ thể, rõ ràng và phù hợp với số đông học
sinh. Nhưng nếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều năm nữa
thì bài giải sẽ rất dài dòng.
- Cách hai tuy hơi khó hơn một chút song ngắn gọn và có tính khái quát
cao hơn.
- Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số
sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm,
rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số.
Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm
giữa số sách của các năm với nhau.
4.3. Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.
* Quy tắc:
Muốn tìm số A, biết phần trăm của A là số K, ta lấy số K chia phần
trăm của A rồi nhân với 100 hoặc lấy K nhân với 100 rồi chia phần trăm của
A.
* Bài toán 1:
Một c a hàng đ bán được 125kg gạo bằng 10% tổng số gạo của c a
hàng trước khi bán. Hỏi trước khi bán c a hàng có bao nhiêu tạ gạo?
* Phân tích:
- Tìm 1% số gạo (rút về đơn vị).
- Tìm 100% số gạo là bao nhiêu kg?
- Đổi đơn vị kg về đơn vị là tạ.

- Phương pháp giải: Rút về đơn vị và vận dụng: Tìm một số khi biết
giá trị phần trăm của số đó.
- Dạng toán: Tỉ lệ thuận.
Bài giải
Cách 1:

1% số gạo của c a hàng là:
125 : 10 = 12,5 (kg)

10


Trước khi bán c a hàng có số gạo là:
12, 5  100 = 1250(kg)
Đổi: 1250(kg) = 12,5 (tạ)
Đáp số: 12,5 tạ
Hoặc cách 2:
Trước khi bán c a hàng có số gạo là:
125 x 100 : 10 = 1250(kg)
Đổi: 1250(kg) = 12,5 (tạ)
Đáp số: 12,5 tạ
* Bài toán 2:
Nước biển chứa 4% muối. Hỏi cần phải đổ thêm vào 20 kg nước biển
bao nhiêu kg nước lọc để được một loại nước mới chứa 2% muối?
* Phân tích:
- Muốn tìm lượng nước đổ thêm thì phải tìm lượng nước mới chứa 2%
muối.
- Lượng muối không đổi nên lượng muối trong dung dịch nước mới
bằng lượng muối trong dung dịch nước biển lúc đầu.
- Như vậy lượng muối trong dung dịch nước ban đầu chiếm 2% lượng

dung dịch mới.
- Biết 2% lượng dung dịch mới thì tìm được lượng dung dịch mới.
=> Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm
của số đó (áp dụng quy tắc).
Bài giải
Khối lượng muối chứa trong 20 kg nước biển là:
20 : 100  4 = 0,8 (kg)
Lượng nước chứa 2% muối là:
0,8 : 2  100 = 40(kg)
Khối lượng nước đổ thêm vào 20 kg nước biển để có loại
nước mới chứa 2% muối là:
11


40 – 20 = 20(kg)
Đáp số: 20 kg.
Đây là dạng toán ngược lại của dạng “Tìm giá trị phần trăm của một
số” nhưng học sinh vẫn hay nhầm lẫn. Do đó, giáo viên cần dạy chắc quy tắc
tính cho các em đồng thời giúp học sinh hiểu rõ bản chất của mỗi dạng.
* Bài toán 3:
Hạt tươi có tỉ lệ nước là 19%. Hạt khô có tỉ lệ nước là 10%. Muốn thu
được 450 kg hạt khô thì cần phải phơi bao nhiêu ki lô gam hạt tươi?
* Phân tích:
- Khi phơi hạt tươi để thành hạt khô thì tỉ lệ hạt hạt nguyên chất
không thay đổi mà chỉ có tỉ lệ nước chứa trong hạt bị giảm đi.
- Lượng hạt chứa trong số kg hạt tươi cần đem phơi khô cũng chính
bằng lượng hạt chứa trong 450 kg hạt khô.
- Biết tỉ lệ nước chứa trong hạt tươi 19%.
=> Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm
của số đó (áp dụng quy tắc).

Bài giải
Lượng nước chứa trong 450 kg hạt khô là:
450 : 100 x 10 = 45(kg)
Lượng hạt chứa trong 450 kg hạt khô là:
450 – 45 = 405(kg)
Khi phơi hạt tươi thành hạt khô thì lượng hạt không thay đổi, như vậy trong
lượng hạt tươi cần đem phơi khô cũng chứa 405 kg hạt.
405 kg hạt chiếm số phần trăm trong lượng hạt tươi là:
100% - 19% = 81%
Lượng hạt tươi cần đem phơi để thu được 450 kg hạt khô là:
405 : 81 x 100 = 500(kg)
Đáp số: 500kg
=> Lưu ý:
- Khi giải các dạng bài toán về tính lượng hạt khô, hạt tươi, giáo viên
cần cung cấp cho học sinh hiểu khi phơi hạt tươi thành hạt khô thì lượng hạt
nguyên chất nói tắt là lượng hạt không thay đổi mà chỉ có lượng nước trong
hạt tươi bị giảm đi.
Như vậy, sau khi học sinh đ nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về
tỷ số phần trăm, giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán
tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, r n kĩ năng và phân biệt sự khác
nhau của ba dạng bài đó.

12


4.4. Các bài toán tỉ số phần trăm liên quan đến dạng toán tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số:
* Bài toán 1:
Kế hoạch trong tháng 1 của đội A và đội B là trồng xong 872 cây lấy
gỗ. Sau khi mỗi đội hoàn thành xong 75% kế hoạch của mình thì số cây còn

lại của đội A hơn số cây còn lại của đội B là 54 cây. Hỏi mỗi đội đ nhận kế
hoạch trồng bao nhiêu cây?
* Phân tích:
- Biết tổng số cây hai đội nhận trồng là 872 cây.
- Muốn tìm được số cây mỗi đội đ nhận kế hoach trồng là bao nhiêu?
- Ta xác định thêm hiệu số cây mà hai đội đ nhận trồng theo kế hoạch.
=> Đưa bài toán về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số.
Bài giải
Số cây còn lại của mỗi đội chiếm số phần trăm là:
100% - 75% = 25% số cây của mỗi đội
Ta có 25% hiệu số cây của hai đội là 54 cây nên hiệu số
cây của hai đội là:
54 : 25 x 100 = 216 (cây)
Số cây đội A nhận trồng là:
(872 + 216) : 2 = 544 (cây)
Số cây đội 2 nhận trồng là:
872 – 544 = 328(cây)
Đáp số: Đội A: 544 cây.
Đội B: 328 cây.
*Bài toán 2:
Hai kho chứa một số thóc. Biết số thóc kho A nhiều hơn số thóc kho B
là 35 tấn. Vừa qua người ta đ chuyển đi 25% số thóc ở mỗi kho nên số thóc
còn lại ở cả hai kho là 225 tấn. Hỏi ban đầu số thóc của kho B bằng bao
nhiêu phần trăm số thóc của kho A?
*Phân tích:
- Muốn tìm được tỉ số phần trăm số thóc ở hai kho ta phải tính được số
thóc trong mỗi kho.
- Biết hiệu số thóc của hai kho ban đầu là 35 tấn.
- Dựa vào các dữ kiện bài toán ta xác định được tổng số thóc của hai
kho ban đầu.

=> Từ đó, ta đưa bài toán về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Bài giải
Số thóc còn lại trong mỗi kho chiếm số phần trăm là:
100% - 25% = 75% số thóc mỗi kho

13


Ta có 75% tổng số thóc hai kho là 225 tấn nên tổng số
thóc của hai kho ban đầu là :
225 : 75 x 100 = 300 tấn
Số thóc của kho A ban đầu là :
(300 + 35) : 2 =167,5 tấn
Số thóc của kho B ban đầu là :
300 – 167,5 = 132,5 tấn
Tỉ số phần trăm giữa số thóc kho B và số thóc kho A là:
132,5 : 167,5 = 0,7910
0,7910 = 79,1%
Đáp số: 79,1%
* Bài toán 3:
Một c a hàng dự định bán một chiếc máy giặt với giá 5000000 đồng.
Nhưng do muốn thu hồi vốn cho một đợt kinh doanh khác nên c a hàng đ
bán chiếc máy giặt đó với giá là 4500000 đồng, tính ra c a hàng đ bị lỗ một
số tiền đúng bằng số tiền l i nếu bán theo giá ban đầu. Tính số tiền vốn và số
tiền c a hàng đ bị lỗ sau khi bán chiếc máy giặt đó?
* Phân tích:
- Nếu bán với giá 5000000 đồng thì có l i, như vậy số tiền bán được
này sẽ bao gồm cả tiền vốn và tiền l i sẽ thu được.
- Nếu bán với giá 4500000 đồng thì c a hàng bị lỗ số tiền đúng bằng số
tiền l i thu được nếu bán theo giá ban đầu. Như vậy, 4500000 đồng bằng số

tiền vốn trừ đi số tiền bị lỗ hay số tiền l i nếu bán theo giá ban đầu.
=> Ta chuyển bài toán về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó.
Bài giải
Vì số tiền bị lỗ đúng bằng số tiền l i nếu bán chiếc máy giặt đó theo giá
ban đầu nên:
Số tiền vốn của chiếc máy giặt là:
(5000000 + 4500000) : 2 = 4750000(đồng
Số tiền c a hàng bị lỗ vốn là:
4750000 – 4500000 = 250000 đồng
Đáp số: Vốn: 4750000 đồng
Lỗ: 250000 đồng
4.5. Bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến dạng toán tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số:
* Bài toán 1:
Khối 4 và khối 5 của trường Tiểu học Thân Thiện thu nhặt được 450
kg giấy vụn. Biết 25% số giấy vụn của khối 4 bằng 20% số giấy vụn của khối
5. Tính số giấy vụn mỗi khối đ thu nhặt được?
* Phân tích:
- Biết tổng số giấy vụ hai khối thu nhặt được là 450 kg.
14


- Chuyển các tỉ số phần trăm về phân số tỉ số).
=> Ta đưa bài toán về dạng: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
Bài giải:
Đổi: 25% = 1/4
20% = 1/5
Ta có:
1/4 số giấy vụn của khối 4 bằng 1/5 số giấy vụn của khối 5.

Sơ đồ:
Khối 4:
450 kg
Khối 5:
Giá trị một phần là:
450 : (4 +5) =50(kg)
Số giấy vụn khối 4 thu nhặt được là :
50 x 4 = 200(kg)
Số giấy vụn khối 5 thu nhặt là:
450 – 200 = 250(kg)
Đáp số: Khối 4: 200kg
Khối 5: 250kg
* Bài toán 2:
Ba phân xưởng sản xuất được một số sản ph m. Biết 25% số sản ph m
của phân xưởng 1 bằng 40% số sản ph m của phân xưởng 2 và 20% số sản
ph m của phân xưởng 2 bằng 35% số sản ph m của phân xưởng 3. Tìm số
sản ph m mỗi phân xưởng đ sản xuất. Biết rằng phân xưởng 1 sản xuất
nhiều hơn phân xưởng 3 là 360 sản ph m.
* Phân tích:
- Ta chuyển các tỉ số phần trăm thành phân số.
- Đưa bài toán về dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số (quy đồng tử
số các phân số)
Bài giải
Đổi:
25% = 1/4
40% = 2/5
20% = 1/5
35% = 7/20
Ta có:
1/4 số sản ph m của phân xưởng 1 bằng 2/5 số sản ph m của phân xưởng hai.

Nên 1/8 số sản ph m của phân xưởng 1 bằng 1/5 số sản ph m của phân
xưởng hai.

15


Mà 1/5 số sản ph m của phân xưởng 2 bằng 7/20 số sản ph m của phân
xưởng ba.
Do đó:
1/8 số sản ph m của phân xưởng 1 bằng 1/5 số sản ph m của phân
xưởng hai và bằng 7/20 số sản ph m của phân xưởng ba.
Suy ra:
7/56 số sản ph m của phân xưởng 1 bằng 7/35 số sản ph m của phân
xưởng hai và bằng 7/20 số sản ph m của phân xưởng ba.
Vì vậy:
1/56 số sản ph m của phân xưởng 1 bằng 1/35 số sản ph m của phân
xưởng hai và bằng 1/20 số sản ph m của phân xưởng ba.
Coi số sản ph m của phân xưởng 1 là 56 phần bằng nhau thì số sản
ph m của phân xưởng 2 là 35 phần và số sản ph m của phân xưởng 3 là 20
phần như thế.
360 sản ph m ứng với số phần bằng nhau là:
56 – 20 = 36 phần
Phân xưởng 1 sản xuất được số sản ph m là:
360 : 36 x 56 = 560 sản ph m
Phân xưởng 3 sản xuất số sản ph m là :
560 – 360 = 200 sản ph m
Phân xưởng 2 sản xuất số sản ph m là :
560 : 56 x 35 = 350 sản ph m
Đáp số: Phân xưởng 1: 560 sản ph m
Phân xưởng 2: 200 sản ph m.

Phân xưởng 3: 350 sản ph m.
4.6. Bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến dạng toán về hai tỉ số:
* Bài toán 1:
Đội văn nghệ của trường Tiểu học Bế Văn Đàn có số bạn nam bằng
25% số bạn nữ. Sau đó có một bạn nam không tham gia được nên thay bằng
1 bạn nữ do đó số bạn nam bằng 20 % số bạn nữ. Hỏi đội văn nghệ có bao
nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ tham gia?
* Phân tích:
- Khi thay một bạn nam bằng một bạn nữ thì tổng số bạn trong cả đội
văn nghệ đó không thay đổi.
- Số bạn nam lúc đầu và số bạn nam sau khi có một bạn nghỉ hơn nhau
1 bạn.
=> Ta đưa bài toán về dạng toán: hai tỉ số (tỉ số giữa số bạn nam lúc đầu và
số bạn nam lúc sau so với đại lượng không đổi là số bạn trong cả đội văn
nghệ của trường).
Bài giải
Đổi: 25% = 1/4
20% = 1/5

16


Coi số bạn nữ trong đội văn nghệ ban đầu là 4 phần bằng nhau thì số
bạn nam lúc đó là 1 phần như thế.
Tỉ số giữa số bạn nam ban đầu và số bạn cả đội văn nghệ là:
1 : (1+ 4) = 1/5 (số bạn cả đội)
Coi số bạn nữ trong đội văn nghệ sau khi thêm một bạn là 5 phần bằng
nhau thì số bạn nam sau khi bớt đi một bạn là 1 phần như thế.
Tỉ số giữa số bạn nam và số bạn cả đội lúc sau là:
1 : (1 + 5) = 1/6 số bạn cả đội

Phân số chỉ 1 bạn là:
1/5-1/6 = 1/30 số bạn cả đội
Số bạn trong cả đội văn nghệ là:
1 : 1/30 = 30 (bạn
Số bạn nam có trong đội văn nghệ là :
30 x 1/6 = 5 bạn
Số bạn nữ có trong đội văn nghệ là:
30 – 5 = 25 bạn
Đáp số: Nam: 5 bạn.
Nữ: 25 bạn.
* Bài toán 2:
Một người bán một món hàng thu được số tiền l i bằng 15% tiền vốn.
Nếu tăng tiền l i thêm 109600 đồng thì lúc đó số tiền l i bằng 19% tiền bán.
Tính số tiền l i của người đó.
* Phân tích:
- Để tăng thêm tiền l i thì người đó phải tăng thêm giá bán.
- Tiền vốn không thay đổi, tiền l i ban đầu và tiền l i sau khi tăng hơn
kém nhau là 109600 đồng.
=> Ta đưa bài toán về dạng toán: hai tỉ số (tìm tỉ số phần trăm giữa
tiền lãi ban đầu và tiền lãi sau khi tăng thêm so với đại lượng không đổi là
tiền vốn).
Bài giải
Đổi: 15% = 3/20
19% = 19/100
Ta có tiền l i ban đầu bằng 3/20 tiền vốn.
Coi tiền bán sau khi tăng tiền l i là 100 phần bằng nhau thì tiền l i lúc
đó là 19 phần như thế.
Số phần tiền vốn là:
100 – 19 = 81(phần
Tỉ số giữa tiền l i sau khi tăng và tiền vốn là:

19 : 81 = 19/81 (tiền vốn
Phân số chỉ 109600 đồng là :
19/81 – 3/20 = 137/1620 tiền vốn
17


Tiền vốn của món hàng là:
109600 : 1620 x 137 = 1296000 đồng
Số tiền l i ban đầu là :
1296000 : 100 x 15 = 194400 đồng
Đáp số: 194400 đồng.
Lưu ý: Khi giải các bài toán về tính tiền l i, tiền vốn, giáo viên cần cho học
sinh hiểu rõ mối quan hệ của các đại lượng:
Tiền l i = Tiền bán - Tiền vốn (nếu bán có lãi)
Tiền lỗ = Tiền vốn - Tiền bán nếu bán bị lỗ)
4.7. Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến năng suất và sức lao
động:
* Bài toán 1:
Khối lượng công việc ở một nhà máy tăng thêm 80%, năng suất lao
động của mỗi công nhân tăng thêm 20%. Hỏi số công nhân phải tăng thêm
bao nhiêu phần trăm so với ban đầu để hoàn thành công việc đúng thời gian?
* Phân tích:
- Để hoàn thành công việc đúng thời gian thì số công nhân phải tăng
thêm.
- Muốn biết số công nhân phải tăng thêm bao nhiêu %, ta phải tìm được
số công nhân lúc sau chiếm bao nhiêu % so với ban đầu.
- Để tìm số công nhân ta lấy khối lượng công việc chia cho năng suất
lao động.
=> Phương pháp giải: Giá thiết tạm.
Bài giải

Coi khối lượng công việc ban đầu là 100%; năng suất lao động của mỗi
công nhân ban đầu là 100% và số công nhân ban đầu là 100%.
Khối lượng công việc sau khi tăng là:
100% + 80% = 180% khối lượng công việc ban đầu
Năng suất lao động của mỗi công nhân sau khi tăng là:
100% + 20% = 120% năng suất lao động ban đầu
Số công nhân sau khi tăng thêm để đảm bảo hoàn thành công
việc đúng thời gian là:
180% : 120% = 150% số công nhân ban đầu
Số công nhân cần tăng thêm là:
150% - 100% = 50% số công nhân ban đầu
Đáp số: 50%
Lưu ý: Khi giải các bài toán về số lao động, năng suất lao động và khối lượng
công việc, giáo viên cần cho học sinh hiểu rõ mối quan hệ của các đại lượng:
- Nếu khối lượng công việc giữ nguyên thì số công nhân lao động và
năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Nếu số công nhân lao động giữ nguyên thì khối lượng công việc và
năng suất là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
18


- Nếu số năng suất lao động giữ nguyên thì khối lượng công việc và số
công nhân lao động là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
* Bài toán 2:
Cánh đồng thôn Hạ vụ này diện tích được mở rộng thêm 20% so với
diện tích vụ trước, nhưng do thời tiết xấu nên năng suất lúa vụ này lại giảm
20% so với năng suất vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay
giảm bao nhiêu % so với vụ trước?
* Phân tích:
- Muốn biết số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu % so

với vụ trước. Ta phải biết số thóc thu được của vụ này bằng bao nhiêu % so
với số thóc của vụ trước.
- Vận dụng cách tính: Số thóc thu được bằng năng suất lúa nhân với
diện tích cấy lúa.
=> Phương pháp giải: Giá thiết tạm.
Bài giải
Coi năng suất lúa của vụ trước là 100%; coi diện tích cấy lúa của vụ
trước là 100% và coi số thóc thu được của vụ trước là 100%.
Năng suất lúa của vụ này là:
100% - 20% = 80% (năng suất lúa vụ trước
Diện tích cấy lúa của vụ này là:
100% + 20% = 120% diện tích vụ trước
Số thóc của vụ này là:
80% x 120% = 96% số thóc vụ trước
`
Vì 96% < 100% nên ố thóc vụ này giảm và giảm hơn vụ trước là:
100% - 96% = 4%
Đáp số: 4%.
4.8. Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến toán suy luận lôgíc.
* Bài toán 1:
Trường Tiểu học Đoàn Kết có 72% số học sinh biết chơi môn Cờ vua;
65% số học sinh biết chơi môn Bóng bàn; 10% số học sinh không biết cả hai
môn Cờ vua và Bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu % số học sinh biết cả 2 môn Cờ
vua và Bóng bàn ?
* Phân tích:
Coi số học sinh toàn trường là 100%, giáo viên dùng sơ đồ Ven để học
sinh tự nhận xét thấy số học sinh biết cả 2 môn Cờ vua và Bóng bàn vừa được
tính ở số học sinh biết môn Cờ vua, vừa được tính ở số học sinh biết môn
Bóng bàn.
=> Phương pháp giải: Giá thiết tạm và Biểu đồ Ven.

Bài giải
Coi số học sinh toàn trường là 100%

19


Số học sinh biết ít nhất 1 môn Cờ vua hoặc Bóng bàn
chiếm là:
100% - 10% = 90% số học sinh)
Tổng số học sinh biết ít nhất một môn là:
72% + 65% = 137% (số học sinh toàn trường
Số học sinh biết cả hai môn là:
137% - 90% = 47% số học sinh toàn trường
Đáp số: 47%
* Bài toán 2:
Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, huyện Sơn Lâm có 200 học sinh
tham dự. Đề thi có 3 bài, trong đó có 80% số học sinh làm được bài thứ 1;
70% số học sinh làm được bài thứ 2; 50% số học sinh làm được bài thứ 3 và
không có học sinh nào giải được cả 3 bài. Hỏi có bao nhiêu học sinh giải được
cả bài 1 và 2?
* Phân tích:
- Giáo viên vẽ sơ đồ Ven, sau đó cho học sinh nêu được nhận xét:
những học sinh làm được cả 2 bài sẽ được tính 2 lần.
=> Phương pháp giải: Biểu đồ Ven và giá thiết tạm.
Bài giải
Coi tổng số học sinh dự thi là 100%
80% + 70% + 50% = 200% số học sinh dự thi
Số học sinh làm được cả 2 bài là:
200% - 100% = 100% số học sinh dự thi
Như vậy, học sinh nào cũng làm được 2 bài.

Số học sinh làm được cả bài 1 và bài 2 là:
100% - 50% = 50% số học sinh dự thi
Số học sinh dự thi làm được cả bài 1và bài 2 là:
200 : 100 x 50 = 100 (học sinh
Đáp số: 100 học sinh.
4.9. Các bài toán về tỉ số phần trăm có chứa các yếu tố hình học:
Để giải được các bài toán phần trăm có chứa các yếu tố hình học, học
sinh phải nắm chắc các công thức liên quan đến tính chu vi, diện tích và các
yếu tố cạnh của các hình đó.
* Bài toán 1:
Nếu tăng chiều dài của một hình chữ nhật thêm 10%, đồng thời giảm
chiều rộng của nó đi 10% thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng hay giảm
bao nhiêu phần trăm?
* Phân tích:
- Muốn biết diện tích của hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần
trăm ta sẽ đi so sánh diện tích của hình chữ nhật ban đầu với diện tích của
hình chữ nhật mới.

20


- Tìm tỉ số phần trăm giữa diện tích của hình chữ nhật mới với diện tích
của hình chữ nhật ban đầu.
- Từ đó, ta tính được diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng hay giảm bao
nhiêu phần trăm.
=> Phương pháp giải: Giá thiết tạm.
Bài giải
Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100%, chiều rộng của hình
chữ nhật ban đầu là 100% và coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là
100%.

Chiều dài sau khi tăng thêm 10% là:
100% + 10% = 110% chiều dài ban đầu
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm đi 10% là:
100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu
Diện tích của hình chữ nhật khi đó là:
110% x 90% = 99% diện tích ban đầu
Vì 100% > 99% nên diện tích của hình chữ nhật đ giảm và giảm đi là:
100% - 99% = 1% diện tích ban đầu
Đáp số: 1%
* Bài toán 2:
Người ta tăng chiều dài của một hình chữ nhật thêm 25%. Hỏi để diện
tích của hình chữ nhật đó không thay đổi thì cần giảm chiều rộng của hình
chữ nhật đó đi bao nhiêu phần trăm?
* Phân tích:
- Tìm tỉ số phần trăm giữa mới và chiều dài ban đầu.
- Tìm chiều rộng của hình chữ nhật chiếm bao nhiêu phần trăm khi
chiều dài tăng thêm 25%.
- Tìm tỉ số phần trăm giữa chiều rộng của hình chữ nhật mới với chiều
rộng của hình chữ nhật ban đầu.
- Từ đó, ta biết được chiều rộng của hình chữ nhật sẽ giảm đi bao nhiêu
phần trăm.
=> Phương pháp giải: Giá thiết tạm.
Bài giải
Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100%, chiều rộng của hình
chữ nhật ban đầu là 100% và coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là
100%.
Chiều dài sau khi tăng thêm 25% là :
100% + 25% = 125% (chiều dài ban đầu
Diện tích của hình chữ nhật khi đó vẫn là 100%
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là:

100% : 125% = 80% chiều rộng ban đầu
Chiều rộng cần giảm đi là:
21


100% - 80% = 20% (chiều rộng ban đầu
Đáp số: 20%
* Bài toán 3:
Một mảnh đất hình thang nếu người ta tăng chiều cao lên 10%, giảm độ
dài đáy bé 5%, đáy lớn 5%. Hỏi diện tích mảnh đất đó tăng hay giảm và tăng
giảm bao nhiêu phần trăm?
* Phân tích:
- Giả s chiều cao, đáy bé, đáy lớn là một số cụ thể.
- Từ đó tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
- Tính diện tích mảnh đất sau khi thay đổi.
- So sánh diện tích mảnh đất trước và sau khi thay đổi.
=> Phương pháp giải: Giá thiết tạm.
Bài giải
Giả s , chiều cao mảnh đất hình thang là 20m, đáy bé mảnh đất 10m, đáy lớn
mảnh đất 16m.
Diện tích mảnh hình thang đất ban đầu là:
(10 + 16) x 20 : 2 = 260 (m2)
Chiều cao mảnh đất khi tăng lên 10% là:
20 + (20 x 10 : 100) = 22 (m)
Đáy bé khi giảm đi 5% là:
10 - (10 x 5 : 100) = 9,5 (m )
Đáy lớn khi giảm 5% là:
16 – (16 x 5 : 100) = 15,2 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi là;
( 9,5 + 15,2 ) x 22 : 2 = 271,7 ( m2 )

Vì 271,7 m2 > 260 m2 nên diện tích mảnh đất tăng so với ban đầu.
Diện tích mảnh đất mới hơn diện tích mảnh đất cũ số một vuông là:
271,7 – 260 = 11,7 (m2)
Diện tích mảnh đất mới tăng lên số phần trăm so với diện tích cũ là:
11,7 : 260 = 0,045
22


0,045 = 4,5%
Đáp số: 4,5%
II. Khảo sát chất lượng học sinh sau khi được hướng dẫn “Giải toán
tỉ số phần trăm ở lớp 5 bằng cách vận dụng các dạng toán cơ bản”.
Để chu n bị cho việc thực hiện đề tài này, năm học 2014 – 2015 tôi đ
hướng dẫn cho học sinh vận dụng các dạng toán cơ bản vào giải toán tỉ số
phần trăm. Sau khi học xong phần toán tỉ số phần trăm, tôi đ tiến hành khảo
sát chất lượng lớp 5A (Đề bài: 4 bài toán như kiểm tra ở phần thực trạng
(phần I))
* Kết quả khảo sát:
Tổng số học sinh làm bài: 25 em)
Hoàn thành xuất
sắc
SL
%

5

Hoàn thành Khá

20 %

Chưa hoàn thành

Hoàn thành

SL

%

SL

%

SL

%

9

36 %

10

40 %

1

4%

Qua 2 lần khảo sát chất lượng, trong thời gian 35 phút với 25 học sinh,
năm học 2013 – 2014 giảng dạy chưa được chú trọng vận dụng các dạng toán

cơ bản khi giải toán tỉ số phần trăm và năm học 2014 – 2015 giảng dạy được
chú trọng vận dụng các dạng toán cơ bản khi giải toán tỉ số phần trăm, có kết
quả so sánh như sau:
Hoàn thành xuất sắc
2013 - 2014
SL
%

2

8%

2014 -2015
SL
%

5

20%

Hoàn thành Khá
2013- 2014
SL
%

3

12%

2014- 2015

SL
%

9

36%

Chưa hoàn thành

Hoàn thành
2013 - 2014
SL
%

2014 - 2015
SL
%

15

10

60%

40%

2013 - 2014
SL
%

5

20%

2014- 2015
SL
%

1

4%

Với kết quả thống kê như vậy, tôi thấy học sinh lớp 5A năm học 2014 2015 có tỉ lệ học sinh hoàn thành xuất sắc và khá cao hơn nhiều so với năm
học trước (năm học 2014 – 2015 học sinh hoàn thành xuất sắc và khá chiếm
56%; Năm học 2013 – 2014 học sinh hoàn thành xuất sắc và khá chỉ chiếm
20 %). Bên cạnh đó, năm học 2014 – 2015 chỉ có 1 học chưa hoàn thanh
chiếm 4 %, còn năm học 2013 – 2014 có 5 học sinh chưa hoàn thành chiếm
20 %. Đối với mức hoàn thành trở lên thì năm học 2014 – 2015 có 24 học
sinh chiếm 96 % còn năm học 2013 – 2014 chỉ có 20 học sinh chiếm 80 %.
Qua đó nói lên một điều rằng việc vận dụng linh hoạt, sáng tạo các
dạng toán cơ bản trong giảng dạy là một điều cần thiết, nhằm nâng cao chất
lượng dạy - học toán tỉ số phần trăm.

23


C. PHẦN KẾT LUẬN
I. Những kết quả đạt được
1. Đối với giáo viên:
Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiêm này thì trình độ tay nghề của

bản thân và đồng nghiệp đựơc nâng lên. Đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi.
Bản thân đ hình thành được những phương pháp giải toán tỉ số phần
trăm một cách khái quát thông qua việc áp các dạng toán cơ bản tỉ số phần
trăm.
2. Đối với học sinh:
Các em đ dần yêu thích môn toán hơn.
Các em đ nắm chắc được từng phương pháp giải đối với toán tỉ số phần
trăm , biết cách tóm tắt, phân tích đề và lập kế hoạch giải đúng quy trình. Tâm
lí ngần ngại được thay thế bằng các hoạt động thi đua học tập sôi nổi, hào
hứng.
II. Bài học kinh nghiệm.
Khi dạy về toán tỉ số phần trăm, giáo viên cần phải định hình cho học
sinh đầy đủ các kiến thức cần ghi nhớ, yêu cầu nắm chắc từng nội dung kiến
thức để từ đó các em có thể vận dụng một cách linh hoạt vào việc giải các bài
toán.
Trong qua trình dạy học giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu đề,
phân tích đề, nhận diện bài toán thuộc thuộc dạng toán nào đ được học. Từ
đó, các em vạch đựơc kế hoạch giải toán theo cách mà các em đ biết.
Đối với mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, giáo viên phải gợi mở để
học sinh phát huy tư duy sáng tạo, các em sẽ tìm được con đường hay nhất
khi giải toán.
III. Một số ý kiến đề xuất
1. Về giáo viên giảng dạy
Với phương pháp dạy học mới thì giáo viên đóng vai trò là người tổ
chức, hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh tri thức mới và thực hành luyện tập do
vậy giáo viên cần căn cứ vào từng đối tượng học sinh, mục tiêu của từng bài
học để có thể đưa ra phương pháp cũng như hình thức tổ chức cho phù hợp
nhằm đạt hiệu quả giáo dục cao như dạy theo nhóm, theo tổ......nhằm kích
thích hứng thú học tập cho các em.

Giáo viên cần phải hiểu rõ về khả năng, trình độ học sinh nơi mình giảng
dạy để có cách lựa chọn phương pháp cho phù hợp vì nội dung chương trình
là thống nhất trong cả nước nhưng khả năng nhận thức của học sinh từng
vùng là khác nhau và có sự chêch lệch giữa thành phố và miền núi...
Giáo viên cần phải có năng lực cảm hóa học sinh, thu hút học sinh bằng
cách cư x nhẹ nhàng, tình cảm bởi toán học khá trừu tượng làm cho nhiều
học sinh ngại khi học toán.

24


Mỗi giáo viên phải không ngừng trau dồi cho mình về kiến thức và kĩ
năng đặc biệt là kĩ năng thiết kế bài giảng các bài toán về tỉ số phần trăm để
cho bài giảng trở nên thật nhẹ nhàng và hiệu quả cao.
Giáo viên cần thiết kế được các bài tập theo từng dạng từ dễ đến khó để
HS được luyện tập, củng cố kiến thức đ học.
Cần khai thác triệt để các dạng toán quen thuộc n chứa trong mỗi bài
toán, giúp học sinh có kĩ năng biến đổi, suy luận để đưa bài toán về dạng cơ
bản. Phát huy tối đa khả năng tìm tòi, sáng tạo của các em trước mỗi bài toán.
Khi học sinh đ nắm chắc cách giải thông thường, giáo viên nên khuyến
khích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhằm phát huy khả năng của các em,
gây hứng thú học tập.
Trước khi dạy mỗi dạng bài về tỉ số phần trăm, giáo viên cần cho học
sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản có liên quan để việc tiếp thu
bài của học sinh đạt được hiệu quả cao.
Khi mở rộng hoặc nâng cao kiến thức về toán tỉ số phần trăm cho học
sinh, giáo viên cần xuất phát từ các bài toán đơn giản, dạng cơ bản. Qua mỗi
bài, hệ thống bài, giáo viên phải giúp cho học sinh khái quát chung được cách
giải. Giúp các em hiểu sâu, nhớ lâu và hình thành kĩ năng giải các bài toán đó.
2. Về nhà trường:

Cần xây dựng kế hoạch cụ thể và tổ chức nhiều chuyên đề về giải toán tỉ
số phần trăm nhằm đưa ra được những phương pháp giải toán tỉ số phần trăm
hay và có hiệu quả.
IV. Kết luận
Để có kết quả giảng dạy tốt về toán tỉ số phần trăm đòi hỏi người giáo
viên phải nhiệt tình, có phương pháp giảng dạy linh hoạt và biết vận dụng một
cách sáng tạo các dạng toán qua các bài cụ thể. Và để có một phương pháp
giảng dạy tốt là một quá trình tìm tòi, học hỏi và tích lũy kiến thức, kinh
nghiệm của bản thân mỗi người.
Là một giáo viên tôi nhận thấy việc tích lũy kiến thức cho các em học
sinh là cần thiết, nó tạo nên tiền đề cho sự phát triển trí thức của các em, “nền
móng” vững chắc sẽ tạo động lực thúc đ y để tiếp tục học lên các lớp trên và
hỗ trợ các môn học khác. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương
pháp giúp học sinh học tập – học sinh phải là người hoạt động tích cực tìm tòi
tri thức và lĩnh hội để biến nó thành vốn quý của bản thân. Khi làm việc này,
để có kết quả như mong muốn thì phải có sự kiên trì, bền bí của cả hai phía
giáo viên – học sinh, phải tập luyện lâu dài trong cả quá trình học tập của các
em.
Quá trình nghiên cứu đề tài này chắc sẽ không tránh khỏi thiếu sót. Rất
mong nhận được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của các cấp l nh đạo và đồng
nghiệp để hiệu quả của đề tài được tốt hơn./.
25