Đề ôn tập toán học kỳ 2 lớp 11 năm học 2015 2016

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Bài 1 :Tìm các giới hạn sau:
4 − 3x − x 2
a) lim 3
x →1 2x + x − 3
c) lim
x →2

x 2 + x + 10 − 2 x 2 − 2x + 4
x2 − 4

b) lim

x →−∞

d) lim
x →0

x2 +1 − 1− x
x

1 + 2x. 3 1 + 3x − 1
x

 x + 3 − 5x 2 − 1
khi x ≠ 1

3
−
3x
f

(x)
=
Bài 2:Cho hàm số:

3

khi x = 1

4
Xét tính liên tục của f(x) tại điểm x0=1
Bài 3: Chứng minh phương trình (1 − m 2 )x 5 − 3x − 1 = 0 luôn có
nghiệm với mọi m
Bài 4 : Tính đạo hàm của các hàm số:
x +1
1
x 3
a) y =
b) y = x 3 +
−
+ 5 c) y = x tan 2x
2
3
2 2x
x +1
Bài 5:Cho y = xsinx . Chứng minh: xy’’ − 2(y’ − sinx)+xy=0
x −1
Bài 6 :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x +1
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2
Bài 7 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA=

a 2
a) Chứng minh :các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông , BD ⊥ SC ,
(SBD) ⊥ (SAC)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
d) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC và BD
e) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại M ,N ,P . Tính diện
tích của tứ giác AMNP
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a . Tính khoảng cách
từ S đến mặt phẳng (ABC) theo a
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
2x 3 − x 2 + 2x − 1
x +3−x +3
lim
a) 1
b)
lim
3
1 − 8x
x→
x→ 6
x 2 − 6x
2

( 4x 2 + 4x + 3 + 2x − 1)
c) xlim
→−∞

d) lim

x →4

x −2
x +5 −3

 x 3 + 3x 2 − 5x + 1
khi x ≠ 1

Bài 2 : Cho hàm số f(x) = 
3 − 3x

2m
khi x=1

Tìm m để f(x) liên tục tại x0=1
Bài 3: Chứng minh pt: (1 − m 2 )(x + 1)3 + x 2 − x − 3 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số:


a) y= cos 2 2x + 1

b) y =

x +1
x2 +1

c) y = (x − 1) cos 2 2x

Bài 5: Cho hàm số y = 2x − x 2 .Chứng minh: y3y”+1=0
Bài 6 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

1
y = x 3 − 3x tại điểm có hoành độ x = 2 3
4
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; (SAB) và (SAC) cùng vuông góc
với mp đáy(ABC) ; SA = a 3 ,
AB = a , BC = 2a ;trong ∆ SAB và ∆ SAC lần lượt vẽ các đường cao AH ; AK

a) Chứng minh: SA ⊥ (ABC) ; BC ⊥ (SAB) ; AH ⊥ SC , ∆AHK vuông
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
d) Gọi N là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN
Bài 8:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng 2a .Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh (SBC) ⊥ (SAI) và
tính khoảng cách từ S đến mp(ABC)
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
4x 3 + 3x 2 − 5x − 2
x(x + x 2 + 1)
a) lim
b) xlim
2
→−∞
x →1
4 − 3x − x
c) lim
x →1

3x + 1 − x + 3
x3 − 1

d) lim

x →−∞

x( x 2 + x + x 2 + 2x + 2x)
x 2 + 3x + 2x

 x +1 − 1− x
khi x<0

x
Bài 2 : Định a để hàm số f ( x ) = 
 a + 4−x
khi x ≥ 0
x+2

liên tục tại x = 0
Bài 3: Chứng minh phương trình m(x − 1)3 (x 2 − 4) + x 4 − 3 = 0
luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m
Bài 4 : Tính đạo hàm các hàm số sau:
1 + sinx
2x + 1
a) y=
b) y = (x + 2) 4 − x 2 c) y =
1 + cos x
x+2
2
− x + 2x − 5
Bài 5: Giải bất phương trình y ' ≥ 0 với y =
x −1

2x − 1
Bài 6 : Cho (C): y =
x +1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng x + 3y = 0
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và
(SAB) ⊥ (ABCD) . Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh SH ⊥ (ABCD)


Gọi I là trung điểm của AD . Chứng minh CI ⊥ SD
Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SD và (ABCD)
Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và SB
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
x 3 − 4x 2 + x + 6
2x + 1 − x + 8
a) lim
b) lim
2
x →2
x →1
x −4
x2 −1
b)
c)
d)
e)

4x 2 − x + 1 − x + 2
( 9x 2 + x + 1 − 3x + 2)
d) xlim
→+∞
x →+∞
4 − 3x
Bài 2 : Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo=1
 2 − x −1
khi x < 1

f (x) =  x − 1
 −2x
khi x ≥ 1

c) lim

Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số
a) y = (x + 1) x 2 + x + 1

b) y = x 2 tan x + cot 2x

c) y =

3
2 + cos 2x

Bài 4:Tính đạo hàm cấp hai của hàm số :
x −1 2
x +1

cos x c) y = 2
a) y = x 1 + x 2
b) f (x) =
2
x +1
x −3
2
Bài 5: a)Cho hàm số y =
. Chứng minh rằng: 2 ( y ') = (y − 1)y" .
x+4
cos 2 x
b) Chứng minh : nếu f (x) =
thì f ( π4 ) − 3f '( π4 ) = 3
2
1 + sin x
Bài 6 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x −3
a) y =
tại điểm có tung độ y=2
x−4
b) y = x 4 − 2x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x = − 2
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; SA ⊥ (ABCD) , SA =
a 2 , AB=BC=a , AD=2a .
a.
Chứng minh: BC ⊥ (SAB);AD ⊥ SB, ∆SCD vuông
b.
Xác định và tính góc tạo bởi: SB và (SAD) ; SC và (ABCD)
c.
Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
d.

Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
e.
Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chúng của hai đường thẳng AD và SC
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5
Bài 1 : Tính các giới hạn sau:
2x 3 − 5x + 6
x 2 + x + 1 − x 2010x 2011 − x 4 − 1 = 0
a) lim 2
b) xlim
→+∞
x →−2 x + x − 2

(

)

x +1+ x + 3
x 2 − x − 4x 2 + 1
d) lim
x → −2
x →−∞
x+2
2x + 3
Bài 2 : Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 2
c) lim


 x 2 −2 x
khi x ≠ 2



x
−
2
f (x) = 
 2
khi x = 2
 2
Bài 3: Cho phương trình: .Chứng minh phương
trình có ít nhất một nghiệm x 0 dương bé hơn 1 và x 02009 >

2
2010

Bài 4 :
a) Tính đạo hàm của hàm số y =

1
x x2 +1

2
1
b)Cho y = tan 2x + tan 3 2x + tan 5 2x . Chứng minh: y '.cos 6 2x = 2
3
5
3
2
c) Cho f (x) = x + (m − 1)x + 2x + 3 . Tìm m để f '(x) > 0; ∀x ∈ R
Bài 5 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = x 3 − 3x 2 + 2
1

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 2
9
Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD có AD= 6 và AB = 3 3 .Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho MB =
2MA và N là trung điểm của AD . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại M lấy điểm S sao
cho SM = 2 6
a) Chứng minh : AD ⊥ (SAB) , (SBC) ⊥ (SAB)
b) Chứng minh : (SBN) ⊥ (SMC)
c) Tính góc giữa đường thẳng SN và mp (SMC)
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6
Bài 1 : Tính các giới hạn sau
2x 3 − 3x + 1
a) lim 3
x →1 x − x 2 − x + 1

x− x+2
x →2
4x + 1 − 3
1 − 2x 3
3x − 2 − 2
c) lim
d) xlim
→ −∞
x →2
x2 − 4
x x2 +1
Bài 2 : Xét tính liện tục của f (x) tại x 0 = 2
x−2


f (x) =  2x − 3 −1

3 − x


b) lim

khi x > 2
khi x ≤ 2

Bài 3: Chứng minh rằng phương trình : x 5 − 3x 4 + 5x − 2 = 0
có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng (−2;5)
Bài 4 : a) Giải phương trình y ' = 0 với y = x + 1 + −3x 2 + 6x + 9
x 2 − 5x + 4
x−2
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y =

c) Cho y = f (x) = 1 + x 2 . Chứng minh rằng: y 2 y" + xy'=y .
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,


tâm O , SA=SB=SC=SD , SO =

a 3
, I là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của O
2

lên SI
a) Chứng minh : SO ⊥ (ABCD) , (SBC) ⊥ (SOI)
b) Tính OH , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

c) Tính góc giữa đường thẳng SI và mp(ABCD)
d) Mặt phẳng ( α ) đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện , xác
định thiết diện đó
·
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD
= 600 và
a 3
2
a) Tính khoảng cách từ S đến mp (ABCD) và độ dài cạnh SC
b) Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) ; SB ⊥ BC

SA = SB = SD =

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
x2 − 2
2 x2 − x +
2 −2
2
x −9

a) lim
x→

c) lim
x →3

b) lim
x →0

x + 9 + x + 16 − 7
x

x( x 2 + 4 − x 2 + 1)
d) xlim
→−∞

x +1− x + 7
2

Bài 2:
a) Xét tính liện tục của f (x) tại x 0 = −1
 2x 4 − x 3 − 3

2
f (x) =  x − 1
11
 2

(x ≠ −1)
(x = −1)

b) Chứng minh phương trình : m(x − 1)10 (x + 2) + 2x + 3 = 0
luôn có nghiệm với mọi m
Bài 3 :
a) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x sin 2x
b) Cho hàm số y = x + x 2 + 1 . Cm

2 x 2 + 1 .y ' = y

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = − x 4 − x 2 + 2
1
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x + 2
6
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2 , SA = a ,
SA ⊥ (ABCD) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC
b) Chứng minh : BC ⊥ (SAB) , (SAD) ⊥ (SCD)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Chứng minh : (SAC) ⊥ (SBM)
Tính khoảng cách từ điểm N đến mp(ABCD)
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Tính góc tạo bởi SC và mp(ABCD)
Tính góc tạo bởi SB và (SAC)
Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AD và SB


ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)

x 3 + 3x 2 − 9x − 2
x →2
x3 − x − 6

lim

b)

2x + 3 + 6 − x
x →−3
2x 2 − 18
lim

(

1 + x + 9x 2 − 2x + 3
x2 + x + 1 + x − 2
d) xlim
→− ∞
x →−∞
3x + 1
a 2 x 2 ,(x ≤ 2)
f
(x)
=
Bài 2: Tìm a để hàm số
liên tục tại x=2

(1 − a)x , (x > 2)
Bài 3 :Tính đạo hàm của các hàm số
x −1 2
sin x b) y = (2x 2 + x − 1)3 c) y = (1 + sin 2x) cos 2 x
a) f (x) =
2

Bài 4: a)Cho hàm số f (x) = x 2 − 4x . Giải phương trình 3f '(x) = f (x)
c) lim

b)

Cho hàm số f (x) =

)

cos x
π
. Tính f '(x) ,f '(o) ,f '( π) ,f '  ÷
1 + sin x
2

2
Cho f (x) = 2x + 16cos x − cos 2x . Tính f '(x) , f ''(x) , f '(o) , f '( π) và Giải phương trình
f "(x) = 0
Bài 5: : Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
x2 + x
a) (C): y =
tại điểm A(1; −2) .
x−2
b) (C): y = 4x 3 − 6x 2 + 1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1; −9)

c)

2x − 1
tại giao điểm của (C) và đường thẳng x − 2y + 12 = 0
x +1

Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh : BD ⊥ (SAC)
c) (C) : y =

b)
c)
d)
e)

Tính góc tạo bởi cạnh bên SD và mp(ABCD)
Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD
Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE , N là trung
điểm của BC . Chứng minh MN ⊥ BD và tính ( theo a ) khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN và AC
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2009- 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Tìm các giới hạn sau :
x 3 − 4x 2 + x + 6
x 2 − x − 4x 2 + 1
a) lim
b)
lim
x →2
x→ − ∞
x2 − 4
2x + 3
 1− x
khi x ≠ 1


Câu 2 : (1 điểm ) Cho hàm số f (x) =  x + 8 − 3
− 6
khi x = 1

Xét tính liên tục của hàm số f (x) tại điểm x 0 = 1
Câu 3 : ( 1 điểm ) Tính các đạo hàm sau
x3
2
− 3 x + −1
a) y =
b) y = cos 2 x + x sin x
3
x


Câu 4 ( 1 điểm ) Cho y = 1 + x 2 . Chứng minh rằng: y 2 y′′ + xy′ = y
Câu 5 : ( 2 điểm ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a .Gọi H là trung điểm của AB . Trên
đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H lấy điểm S sao cho tam giác SAB là tam giác đều
a) Chứng minh : AD ⊥ (SAB) , (SBC) ⊥ (SAB)
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD và mp (ABCD)
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a ( 2 điểm )
1) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 4x 2 + 1 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết
hệ số góc của tiếp tuyến bằng − 2
2) Chứng minh phương trình : 2x 3 − 4x 2 + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 7a ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a .Tính
khoảng cách từ S đến mặt mặt phẳng (ABC)

B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 6b ( 2 điểm )
1) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 3 − 5x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến đó đi qua điểm A(0; 2)
2) Cho hàm số f (x) = x 2 − 2x − 8 . Giải bất phương trình f ′(x) ≤ 1
Câu 7b ( 1 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
a 2
. Chứng minh : A 'B ⊥ B'C
AA ' =
2
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2010- 2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
x 3 − 3x 2 + 4
2x + 1 − x + 8
Câu 1(2,0 đ)Tìm giới hạn : a) lim 2
b) lim
x → 2 x − 3x + 2
x →1
x2 −1
x +1
1
Câu 2:(1,0đ)Tính đạo hàm a) y =
b) y = cot 2 x + x tan 2x
2
2
x +1
Câu 3:(1,0 đ)Cho f (x) = x − 2 x 2 + 12 ,giải bất phương trình f ′(x) ≤ 0
cos 2 x
π
π

Câu 4 (1,0 đ)Cho f (x) =
. Chứng minh : f  ÷− 3f '  ÷ = 3
2
1 + sin x
4
4
Câu 5 :(2,0 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA ⊥ (ABC) ,
SA = a 3 , AB = a . Gọi I là trung điểm của BC
1) Chứng minh : AB ⊥ SC và (SBC) ⊥ (SAI)
2) Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
B. Theo chương trình chuẩn
2x + 1
Câu 6a ( 1,0 đ ) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y =
biết tiếp tuyến song song
x−2
với đường thẳng y = − 5x + 2
Câu 7a ( 2,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB)
vuông góc với mặt đáy , tam giác SAB là tam giác đều , gọi H là trung điểm của AB
1) Chứng minh : SH ⊥ (ABCD) . Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD
B. Theo chương trình nâng cao :


x 2 − 5x + 4
Câu 6b ( 1,0 đ )Viết phương trình tiếp tuyến của(C): y =
x−2
đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2011
·

Câu 7b ( 2,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD
= 600 và
a 3
.
SA = SB = SD =
2
1) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) theo a
2) Xác định và tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)