Đề thi vào THPT Thành phố HCM 2015 2016 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HCM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
N
2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

1 2
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2  8x  15  0
b) 2 x2  2 x  2  0
c) x4  5x2  6  0
2 x  5 y  3
d) 
 3x  y  4
2 15
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2 và đường thẳng (D): y  x  2 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
3 15
Thu gọn các biểu thức sau:
x
x 1
x  10
A


( x  0, x  4)

x4
x 2
x 2

B  (13  4 3)(7  4 3)  8 20  2 43  24 3
4 15
Cho phương trình x2  mx  m  2  0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
x 2  2 x22  2
.
4
b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của (1) thỏa mãn 1
x1  1 x2  1
5 35
Cho tam giác ABC (ABcạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD  BC và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS

----HẾT----

>> Truy cập trang để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 1


ĐÁP ÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HCM
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
N
2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

1 2
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2  8x  15  0
( '  42  15  1)

 x  4  1  5 hay x  4  1  3
b) 2 x2  2 x  2  0 (2)
  2  4(2)(2)  18
(2)  x 

2 3 2
2 3 2  2
 2 hay x 

4
4
2

c) x4  5x2  6  0
Đặt u = x2  0 pt thành :

u 2  5u  6  0  u  1 (loại) hay u = 6
Do đó pt  x 2  6  x   6

2 x  5 y  3  17 x  17
 x 1


d) 
 3x  y  4
 y  1
3x  y  4

2:
a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),  1;1 ,  2; 4 
(D) đi qua  1;1 ,  2; 4 

>> Truy cập trang để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 2


b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
x 2  x  2  x2  x  2  0  x  1 hay x  2 (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là  1;1 ,  2; 4 
3:Thu gọn các biểu thức sau
x
x 1
x  10
A



( x  0, x  4)
x4
x 2
x 2
Với ( x  0, x  4) ta có :
A

x .( x  2)  ( x  1)( x  2)  x  10 2 x  8

2
x4
x4

B  (13  4 3)(7  4 3)  8 20  2 43  24 3  (2 3  1)2 (2  3)2  8 20  2 (4  3 3) 2

 (3 3  4)2  8 20  2(4  3 3)
 (3 3  4)2  8 (3 3  1) 2  43  24 3  8(3 3  1) = 35

Câu 4

Cho phương trình x2  mx  m  2  0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
  m2  4(m  2)  m2  4m  8  (m  2)2  4  4  0, m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

x12  2 x22  2
.
4
x1  1 x2  1
Vì a + b + c = 1  m  m  2  1  0, m nên phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2  1, m .

b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của (1) thỏa mãn

Từ (1) suy ra : x2  2  mx  m
x12  2 x22  2
mx  m mx2  m
m2 ( x1  1)( x2  1)
.
4 1
.
4 
 4  m2  4  m  2
x1  1 x2  1
x1  1
x2  1
( x1  1)( x2  1)
A

Câu 5

E
F

R

S
Q

H
N

B

D

O

C

L

>> Truy cập trang để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! 3


a)Do FC  AB, BE  AC  H trực tâm  AH  BC
Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)
AH AE
 AH .AD  AE.AC (đccm)


AC AD
b) Do AD là phân giác của FDE nên FDE  2FBE  2FCE  FOE
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF )
c) Vì AD là phân giác FDE  DB là phân giác FDL
 F, L đối xứng qua BC  L đường tròn tâm O
Vậy BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O  BLC  900
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O.
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)
 Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.

>> Truy cập trang để ơn luyện thi vào 10 Tốn – Văn – Anh tốt nhất! 4