Bài tập có lời giải môn mạch điện2

Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết R1= R2=R3=R4= (5+n) Ω; L=0,2H; C=0,5F
(n: chữ số hàng đơn vị của mã sinh viên)
Câu 1: Với e1(t)=(30+10*n) V; e4(t)=60V; Ban đầu mạch xác lập.
a

Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1 sang 2.
iL(+0); iR4(+0); iC(+0)
UL(+0); UR4(+0); UC(+0)

b Tìm dòng các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng 2 phương pháp:

- Tích phân kinh điển
- Toán tử Laplace

-

Bài Làm
Ta có R1 = R2 = R3 = R4 = 5 + N = …..
e1 = (30 + 10 * N ) = ……
e4 = 60 (V)
R1

e1

1

R4

2

C

R3

R2

a) Tại t = -0 , K ở vị trí 1
iL(-0) = = = …… (Ví dụ N = 8 thì iL(-0) tính ra = 2,3A)

Áp dụng định luật đóng mở 1:
iL(+0) = iL(-0) = ……
Ta có: UC(-0) = e1 = …… (Ví dụ N = 8 thì UC(-0) = 110 V )
- Áp dụng định luật đóng mở 2:
UC(+0) = UC(-0) = …… (V)
Khi K chuyển sang 2 ( t > 0 ) Ta có sơ đồ.

e4
L


V1
V2
iL
iR4
iC

R4

C

R3
e4

Áp dụng định luật kirchhoff
1,2 cho mạch
ta có
R2
L
- iC – iL – iR4
=0
- iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = 0
- iR4.R4 – iL.R3 – UL
= - e4

iC – iL – iR4
=0
iC.R2 + UC + iR4.R4 = - e4
Thay t = +0 ta được:
iC(+0) – iL(+0) – iR4(+0)
=0
iC(+0).R2 + UC(+0) + iR4(+0).R4 = - e4
( Ví dụ N = 8 thì iL = 2,3 A. Các R2 , R4 = 13 , -e4 = -60v , UC(+0) = 110v )
Thay số vào biểu thức trên ta ra được

iC(+0) = …… (A)
iR4(+0) = …… (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho V1
iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = 0
Tại t = +0 ta có
iC(+0).R2 + UC(+0) + ic(+0).R3 + UL(+0) = 0

 UL(+0) = - R2.iC(+0) – UC(+0) – iL(+0).R3
Thay số vào ta sẽ tính ra được UL(+0)
UR4(+0) = iR4(+0).R4 = ….. ( Thay số sẽ ra )
KL: Vậy
iL(+0) = ….
UL(+0) = …..
iR4(+0) = ….
UR4(+0) = ….
iC(+0) = ….
UC(+0) = ..…
b) Phương Pháp tích phân kinh điển.


A
iL
iR4

Lập phương trình đặc trưng
Ta có sơ đồ Laplace, k tác động
R4

iC

R3
e4
R2

PL

Z = R4 nt [ ( nt R2 ) // (PL nt R3)]

Z = + R4
(Thay = , R2 = R3 = R4 = 5+N và p giữ nguyên thay số vào được biểu thức Z)
Cho Z = 0 tính ra được 2 nghiệm P1 và P2
iLtd(t) = A1.eP1t + A2.eP2t
iLxL = = …. = = ….. (Thay N vào tính ra )
 iL(t) = iLtd(t) + iLxL(t) = ( A1.eP1t + A2.eP2t ) + iLxe ( iLxe ở trên )
(1)
P1t
P2t
 i’L(t) = P1.A1.e – P2.A2.e
(2)
Mà i’L(+0) = = …… (A/s) ( UL(+0) Tính được ở phần a rồi. L = 0,2 thay vào
tìm ra )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình.
iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL
i’L(t) = P1.A1.eP1t - P2.A2.eP2t
Tại t = +0 ta được
A1 + A2 = 0
P1.A1 – P2.A2 = i’L(+0)
 A1 = ……
A2 = ……
 iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL (A) ( Thay A1, A2 , iLxL vào tính ra iL(t) )
 i’L(t) = A1.P1.eP1t + A2.P2.eP2t (A/s)
Áp dụng định luật kishhoff 2 cho V2
iR4(t).R4 – L.i’L(t) – iL(t).R3 = - e4
 iR4(t) = (Thay số các đại lượng vào ta tính được iR4)
Áp dụng định luật kishhoff 1 cho nút A


V1

V2

iC(t) – iL(t) – iR4(t) = 0
 iC(t) = iL(t) + iR4(t)
iC(t) = ( A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL ) + iR4 = …. (A) ( Thay số tính ra được )
KL: Vậy
iL(t) = …
(A)
iC(t) = …
(A)
iR4(t) = …
(A)

L.iL(+0)

*) PhươngA pháp toán tử Laplace:
e4 -> E4(p) = = (V)
= ( Thay
IL(p)
IR4(p) UC(+0) tính lúc đầu vào “ tùy theo N = ?” )
L.iL(+0) = 0,2 . iL(+0) = … (V) ( Thay iL ở trên vào )
R4

IC(p)

R3

R2

PL

Áp dụng định luật kishoff 1,2 cho mạch ta có
IC(p) – IL(p) – IR4(p) = 0
(pL + R3).IL(p) – L.iL(+0) + (R2 + ).IC(p) + = 0
-(R3 + pL).IL(p) + L.iL(+0) + IR4(p).R4 =
IC(p)
– IL(p)
– IR4(p
=0

(+ R3).IC(p) + (0,2p + R2).IL(p)
= 0,2.iL(+0) - (R3 + 0,2p).IL(p) + IR4(p).R4 = - 0,2.iL(+0)
(Thay R2, R3 và iL với UC vào tính ra)
< Ví dụ N = 8 ta có.
IC(p) – IL(p) – IR4 = 0
(13 ).IC(p) + (0,2p + 13).IL(p) = 0,46 - (13 + 0,2)p.IL(p) + 13.IR4(p) = - 0,46 >
Ta có:
1
-1
-1
∆ = (+ R3) (0,2p + R2)
0 = R4.(0,2+R2) + (+R3).(0,2p+R2) + R4.(+R3)
0
- (R3 + 0,2p) R4


(Thay số ta sẽ tính được ∆: Lưu ý thay chính xác luôn nha. Công thức kia là đã rút
gọn rồi)
1
0

-1
∆2 = (+ R3)
0,2.iL(+0) 0
0
- 0,2.iL(+0)
R4
∆2 = [0,2.iL(+0) - ].R4 – [ - 0,2.iL(+0) ]. (+ R3)
( Công thức trên ae chú ý thay số cẩn thận nha. Ví dụ N = 8 thì chỗ E4 đó là ( 0,46) Nên khi bỏ ngoặc ra ngoài dấu – trước đó phải sang dấu +. ( Công thức
chính xác là + rồi nhân linh tinh…Nhưng mình rút gọn lại hết để ra cái đó luôn chỉ
việc thay số.)
Khi đó: IL = = = [ Ví dụ N= 8 ta có IL = ]
Ta có: F2(p) = p(5p2 + 507p + 52) = 5p3 + 507p2 +52p
 F2’(p) = 3.(5p2) + 2.(507p) + 52
Đây là tôi ví dụ với N = 8. Và ví dụ cụ thể ra để cho những ai quên tích phân thì
còn biết cách phá tích phân mà thay số.! Nghiêm cấm copy nguyên văn nha. ^^!
P1 = 0
Cho F2(p) = 0 =>
P2 = …
P3 = …
 iL(p) = + +
Có : A1 =
= ….. (Thay số p = P1 vào tính )
A2 =

P=0

= …..

P = P2

A3 =
= …..
P2t
 iL(t) = A1 + A2P.e= P3+ A3.eP3t = …
1
-1
0
∆3 = ( + R3)
(0,2p + R2)
0,2.iL(+0) 0
- (R3 + 0,2p)
- 0,2.iL(+0)
∆3 = {(0,2p + R2).[ - 0,2.iL(+0)]} – {[- (R3 + 0,2p)].[ 0,2.iL(+0) - ]} +{[( + R3)].
[ 0,2.iL(+0) - ]}
-

Khi đó iR4(p) = = =
iR4 = + +
Có: A1 =
= ….
A2 =

P = 0=
P = P2

…


A3 =

=…

P3t
iR4 = A1 + A2.eP2t +P =AP3
3.e
Mà iC(t) = iL(t) +iR4(t) = ….
Vậy: iC(t) = …
iL(t) = …
iR4(t) = …

Câu 2: e1 = (20+10N).sin10t = A.Sin10t trong đó A = (20+10N)
(A ở đây tui ký hiệu để các bạn dễ dình dung bên dưới )
e4 = 60V
R1

e1

1

R4

2

C

R2

R3
e4
L

Khi K ở vị trí 1 ( t<0 ) . Ta có sơ đồ mạch tương đương với.!
R4

R1

C

e1

R3
e4

R2

L

Hình 2.1

Hình 2.2

Phức hóa hình 2.1
R1

Ta có: Ė1 = ( V
Thay A ở trên ta tính ra được
ZC

ZC = = -0,2j

+) ŮC = İC.ZC = . ZC = … Thay số vào ta có biểu thức
 ŮC = …..
 ŮC(t) = ….
R2
 ŮC(-0) = …
( Riêng cái chỗ này tui sẽ đọc kết quả cho từng người ứng với N … vì viết ra
cũng đếu ai hiểu công thức mà thay số =)) ).
iL Áp dụng định luật đóng mở mạch ta có:
iR4
UC(+0) = UC(-0) = …
iC
iL(+0) = iL(-0) = …..
- Vì e4 là nguồn 1 chiều nên từ H2.2 ta có
- iL(-0) = = …. (Thay số e4 = 60V và R3 = R4 = 5 + N vào )
Khi K chuyển sang vị trí 2 (t>0) ta có sơ đồ.R4
E1

V1
V2

R3

C

e4
R2

L

BA

V1
V2

Áp dụng định luật kishoff vào mạch ta được:
- iC – iL – iR4
=0
- iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = 0
- - iL.R3 – UL + iR4.R4
= - e4
Từ (3) => iL.R3 +UL = e4 + iR4.R4
Thay (*) vào (2) ta được:
- iC – iL – iR4
=0
- iC.R2 + UC + e4 + iR4.R4 = 0
Thay t = +0 ta được:
- iC(+0)
– iR4(+0)
= iL(+0)
- iC(+0).R2 + iR4(+0).R4
= - UC(+0) - e4
(Thay số vào ta sẽ tìm được iC(+0) , iR4(+0))
 UR4(+0) = iR4(+).R4 = … ( Thay số ra UR4(+0))
Áp dụng định luật kishoff 2 cho V2
- iL(+0).R3 – UL(+0) + iR4(+0).R4 = - e4
=> UL(+0) = e4 - iL(+0).R3 + iR4(+0).R4
= ………………………..
Vậy:
iL(+0) = ……….

iC(+0) = ……….
iL
iR4
iR4(+0) = ……...
iC b)Phương pháp tích phân kinh điển
Ta có sơ đồ laplace, k tác động
R4

R3
e4
R2

L

(1)
(2)
(3)
(*)

(Thay số ra UL(+0))
UL(+0) = …..
UC(+0) = …..
UR4(+0) = ….


Ta có: Z = R4 nt [(R2 nt ) // (R3 nt pL)]
Z = + R4 = …………
(Thay số ta tính ra được Z = …)
Z=0
P1 = ….

P2 = ….
 iLtd(t) = A1.eP1t + A2.eP2t
iLxL = = …..

(Thay số tính)

 iL(t) = iLtd(t) + iLxL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL = ….
 i’L(t) = P1.A1.eP1t + P2.A2.eP2t (A/s)

Mà: i’L(+0) = = ……… (A/s)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT.!
iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL
i’L(t) = P1.A1.eP1t + P2.A2.eP2t
Tại t = + 0 ta được
A1 + A2 + iLxL = iL(t)
( Thay số vào tính )
P1.A1 – P2.A2 = i’L(t)
Áp dụng định luật kishoff 2 cho V2
iR4(t).R4 – L.i’L(t) – iL(t).R3 = - e4
 iR4(t) =
( Thay số vào tính ra được iR4(t) )
Áp dụng định luật kishoff 1 tại nút B:
iC(t) = iL(t) +iR4(t)
(Thay số tính ra iC(t) )
Vậy: iL(t) = …
iR4(t) = …
IL(p) IR4(p)
iC(t) = …
*) Phương pháp toán tử Laplace
- Toán tử các phần tử trong mạch

E4 -> =
=

(1)
(2)
(Thay số tính)

IC(p)

L.iL(+0) = 0,2.iL(+0)
L.iL(+0)

R2


Áp dụng định luật kishoff 1,2 cho mạch:
IC(p)
– IL(p)
– IR4(p) = 0
( + R2 ).IC(p) + (R3 + LP).IL(p)
= L.iL(+0) -(R3 + LP).IL(p) + R4.IR4(p) = - L.iL(+0) ( Thay R = 5+ N , L.p = 0,2P , iL(+0) và UC(+0) đã tính được ở trên )
1
∆ = ( + R2 )
0
∆ = R4. (R3 + LP)

0
(R3 + LP)
-(R3 + LP)

-1
0
R4