Bài tập và lời giải môn Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện
Bài tập :Một lớp có 60 em học sinh, 40 em có y phục màu xanh, 10 em có y phục có
cả màu xanh và màu trắng. Chọn ngẫu nhiên một em. Tính xác suất để em đó y
phục có màu trắng với điều kiện y phục của em đó có màu xanh.
Giải: Gọi A là biến cố chọn được em y phục có màu trắng.
Gọi B là biến cố chọn được em y phục có màu xanh.
Ta phải tính
( )
( )
( )
BP
ABP
BAP
=
. Mà ta có:
( ) ( )
60
40
,
60
10
==
BPABP
Vây:
( )
( )
( )
4
1
60
40

60
10
===
BP
ABP
BAP
.
Quy tắc nhân:
Bài tập: Từ một lô sản phẩm có 20 sản phẩm. Trong đó có 5 phế phẩm. Lấy liên tiếp
2 sản phẩm. Tính xác suất để cả hai đều hỏng.
Giải: Đặt A
1
và A
2
lần lượt là sản phẩm thứ nhất và thứ hai hỏng.
Ta phải tính:
)().().(
21121
AAPAPAAP
=
.
Mà:
4
1
20
5
)(
1
==
AP

.
)(
21
AAP
là xác suất để lấy sản phẩm thứ hai xấu với điều kiện đã lấy ra một sản
phẩm thứ nhất xấu nên:
19
4
)(
21
=
AAP
.
Vậy:
19
1
19
4
.
4
1
)().().(
21121
===
AAPAPAAP
Bài tập: Trong một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 20 sản phẩm loại I. Lấy
ngẫu nhiên ba sản phẩm (liên tiếp từng sản phẩm một). Tính xác suất để cả 3 sản
phẩm đều là loại I.
Giải: Đặt A
1

là biến cố sản phẩm thứ j là loại I
)3,1(
=
j
.
Đặt A là biến cố cả ba sản phẩm là loại I. Ta phải tính P(A)
Ta thấy
321
AAAA
=
Nên:
%05,7
98
18
.
99
19
.
100
20
)().().()()(
213121321
≈===
AAAPAAPAPAAAPAP
Bài tập: Có 5 linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong 1 thời điểm bất
kỳ lần lượt là: 0,01; 0,02; 0,02; 0,01; 0,04. 5 linh kiện đó được lắp vào một mạch
điện theo sơ đồ. Trong mỗi trường hợp hảy tính xác suất để trong mạch điện có
dòng điện chạy qua.
1 2 3 4 5 1
2

3
4
5
1
3
4 5
2
a
b
c
Đặt A
j
là biến cố linh kiện thứ j tốt trong thời điểm được xét
)5,1(
=
j
Đặt A là biến cố trong mạch có dòng điện chạy qua, ta phải tính P(A) trong mỗi
trường hợp khác nhau.
a) Ta thấy mạch nối tiếp, muốn mạch có dòng điện thì mọi linh kiện đều phải
tốt.
Trong trường hợp này:
54321
AAAAAA
=
, cho nên:
904,096,0.99,0.98,0.98,0.99,0
)()()()()()()(
5432154321
==
==

APAPAPAPAPAAAAAPAP
b) Ở đây mắc song song.
)(1)( APAP
−=
Muốn mạch không có dòng điện thì mọi linh kiện đều phải hỏng nên:
54321
AAAAAA
=
. Do đó:
)(1)(
54321
AAAAAPAP
−=
%10004,0.01,0.02,0.02,0.01,01)()()()()(1
54321
≈−=−=
APAPAPAPAP
.
c) Ở đây muốn mạch chính có điện chỉ cần 1 nhánh có điện.
)()()(1)(1)(1)(
321321
BPBPBPBBBPAPAP
−=−=−=
Ở đây B
j
là biến cố nhánh thứ j có điện
)3,1(
=
j
0298,098,0.99,01)(1)(1)(

211
=−=−=−=
AAPBPBP
02,0)(
2
=
BP
05,096,0.99,01)(1)(1)(
5433
=−=−=−=
AAPBPBP
Vậy P(A)=1 - 0,0298.0,02.0,05
≈
0,99997.
Bài tập đè nghị:
Bài tập: Một sinh viên phải thi liên tiếp 2 môn là triết và toán. Xác suất qua triết là
0,6 và qua môn toán la 0,7. Nếu trước đó đã thi qua môn triết, thì xác suất môn toán
là 0,8. Tính xác suất:
a) quả cả 2 môn ?
b) qua ít nhất 1 môn ?
Đáp số:
a) P(A) = 0,48
b) P(B) = 0,82
Bài tập: Trong bộ bài có 52 lá, trong đó có 4 lá Át. Lấy ngẫu nhiên 3 lá. Tính xác
suất để có:
a) 1 hoặc 2 lá Át ?
b) Ít nhất 1 lá Át ?
Đáp số:
a)
≈

0,217
b)
≈
0,2174