đồ án bình sai lưới tự do với số khuyết thay đổi

Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

MỤC LỤC

SV: Nguyễn Bách Tố

1

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay trong công cuộc xây dựng và phát triển đất nước, việc xây dựng
các công trình tòa nhà cao tầng, các công trình cầu ngày càng phát triển về quy
mô, mức độ hiện đại. Trong việc xây dựng các công trình tòa nhà cao tầng, các
công trình cầu hiện đại đòi hỏi phải kết hợp nhiều chuyên ngành khác nhau,
trong đó chuyên ngành trắc địa đóng vai trò rất quan trọng. Công tác trắc địa
tham gia vào công việc xây dựng trong suốt quá trình khảo sát, thiết kế, thi công
và sử dụng công trình. Việc thành lập lưới khống chế mặt bằng phục vụ cho đo
vẽ khảo sát là một công việc rất quan trọng gắn liền với trắc địa nhưng quan
trọng nhất của công tác trắc địa đó là việc sử lý lưới mạng lưới khống chế mặt
bằng đạt về độ chính xác theo yêu cầu quy phạm của từng cấp lưới quy định.
Nhận thức được tầm quan trọng của phương pháp sử lý số liệu đối với

lưới khống chế mặt bằng nên khi được giao đồ án tốt nghiệp tôi đã chọn đề tài:
“BÌNH SAI LƯỚI TỰ DO VỚI SỐ KHUYẾT THAY ĐỔI”.
Nội dung đồ án gồm ba chương với các tiêu đề như sau:
Chương 1: Tổng quan về lưới khống chế trắc địa tự do.
Chương 2: Lựa chọn phương pháp bình sai lưới khống chế trắc địa tự do
với số khuyết thay đổi.
Chương 3: Tính toán thực nghiệm.
Với sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo PGS.TS. Trương Quang Hiếu, và
sự cố gắng của bản thân, sau một thời gian em đã hoàn thành đồ án này. Do thời
gian và kinh nghiệm thực tế cũng hạn chế nên đồ án không thể tránh khỏi những
thiếu sót về nội dung cũng như các thuật ngữ khoa học. Em rất mong được sự
góp ý của các thầy cô và các bạn để bản đồ án của em được hoàn thiện hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 6 năm 2014
Sinh viên thực hiện:
NGUYỄN BÁCH TỐ
SV: Nguyễn Bách Tố

2

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa
CHƯƠNG 1:

LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA TỰ DO

1.1. Lưới khống chế tọa độ trắc địa
1.1.1. Khái niệm về lưới khống chế tọa độ trắc địa
Hệ thống các điểm cơ sở trắc địa hay mạng lưới khống chế trắc địa là hệ
thống các điểm được chọn và đánh dấu mốc vững chắc trên nền đất, chúng liên
kết với nhau tạo thành các mạng lưới. Tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết, xử
lý số liệu và tính ra tọa độ, độ cao các điểm theo một hệ thống tọa độ thống nhất.
Mạng lưới khống chế trắc địa được xây dựng theo nguyên tắc từ toàn
diện đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp.Trước hết người ta
xây dựng mạng lưới điểm khống chế có mật độ thưa và độ chính xác cao phủ
trùm toàn bộ lãnh thổ cần nghiên cứu. Sau đó chêm dày bằng các lưới khống chế
có mật độ điểm cao hơn và độ chính xác thấp hơn. Lưới cấp thấp nhất có mật độ
và độ chính xác đáp ứng yêu cầu của công tác trắc địa chi tiết như đo vẽ các loại
bản đồ.
Theo công nghệ truyền thống của trắc địa, người ta xây dựng hai hệ thống
điểm khống chế trắc địa đó là: “lưới khống chế tọa độ mặt bằng và lưới khống
chế độ cao”.
1.1.2. Phân loại lưới khống chế trắc địa theo phương pháp xây dựng lưới
Mạng lưới cơ sở trắc địa cần phải liên kết chặt chẽ, độ chính xác vị trí
tương hỗ giữa các điểm đòi hỏi rất cao do vậy lưới cơ sở trắc địa được xây dựng
theo phương pháp trắc địa là chính. Các phương pháp trắc địa cơ bản đã và đang
được sử dụng trong thực tế là phương pháp đo tam giác, đo đường chuyền hoặc
trắc địa vệ tinh.
Lưới tam giác là dạng cơ bản nhất của lưới cơ sở trắc địa. Các điểm cở sở
trắc địa được chọn trên mặt đất, chúng liên kết với nhau tạo thành một mạng
lưới tam giác. Trong một tam giác có 6 yếu tố là 3 góc và 3 cạnh, các góc quyết

SV: Nguyễn Bách Tố

3

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

định hình dạng của tam giác còn yếu tố cạnh xác định độ lớn. Việc lựa chọn đại
lượng đo sẽ cho ta các dạng lưới tam giác khác nhau trong trắc địa.
• Lưới tam giác đo góc: yếu tố cần đo là tất cả các góc trong tam giác và ít
nhất một cạnh trong lưới, cạnh đó gọi là cạnh gốc. Các cạnh khác sẽ tính
ra từ cạnh gốc và các cạnh đo.
2

4

β3

β7

i

β4

β8
c1

c3

c5
c4

β1

α12
c2

β2
β6

β5

β9

β10

1

3

5

j

Hình(1.1)
Các điểm 1, 2, 3, …, i trên mặt đất hợp thành một chuỗi tam giác (hình 1.1)
Tiến hành đo tất cả các góc trong mạng lưới tam giác và từ toạ độ điểm gốc, đo
chiều dài cạnh gốc, phương vị gốc ta tính ra được toạ độ các điểm trong mạng
lưới.

- Ưu điểm: Lưới có kết cấu đồ hình chặt chẽ khống chế toàn bộ khu đo,
trong lưới có nhiều trị đo thừa nên có nhiều điều kiện để kiểm tra kết quả đo.
- Nhược điểm: Công tác chọn điểm rất khó khăn vì các điểm được chọn
đòi hỏi phải thông hướng nhiều nên việc bố trí mạng lưới khó khăn ở nơi có địa
hình phức tạp.
* Lưới tam giác đo cạnh: yếu tố cần đo là tất cả các cạnh tam giác trong lưới.
Các góc tam giác có thể tính ra từ các cạnh đo.
SV: Nguyễn Bách Tố

4

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

Khi biết góc phương vị của một cạnh khởi đầu, ta sẽ tính được góc
phương vị của các cạnh khác. Khi biết tọa độ một điểm gốc ta sẽ tính được tọa
độ các điểm khác của lưới tam giác.
Trong lưới tam giác đo cạnh, tất cả các cạnh của tam giác được đo
(hình1.2). Lưới tam giác đo cạnh thường có ít trị đo thừa hơn lưới tam giác đo
góc, độ chính xác tính chuyền phương vị trong lưới tam giác đo cạnh kém hơn
so với lưới tam giác đo góc vì các góc trong lưới được xác định gián tiếp qua
các cạnh đo, do vậy lưới tam giác đo cạnh có độ tin cậy không cao. Trong điều
kiện kỹ thuật như nhau thì lưới tam giác đo góc vẫn có tính ưu việt hơn lưới tam
giác đo cạnh.
s4

B

D

s1

s8

F

s5

s9

s3

s6

s2
A

s7
C

E

Hình (1.2)
- Ưu điểm: Độ chính xác các yếu tố trong lưới tam giác đo cạnh ít phụ
thuộc vào đồ hình hơn lưới tam giác đo góc. Với sự phát triển của các máy đo xa
điện tử thì phương pháp xây dựng lưới mặt bằng theo phương pháp lưới tam

giác đo cạnh sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao.
- Nhược điểm: Lưới có ít trị đo thừa nên không có điều kiện để kiểm tra
chất lượng đo trong lưới. Để có trị đo thừa và nâng cao độ chính xác của lưới
tam giác đo cạnh người ta thường chọn lưới có đồ hình bao gồm các đa giác
trung tâm hay tứ giác trắc địa hoặc lưới tam giác dày đặc với đồ hình phức tạp.
Như vậy thì sự thông hướng gặp rất nhiều khó khăn.

SV: Nguyễn Bách Tố

5

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

* Lưới tam giác đo góc cạnh:
Trong phương pháp này cần đo tất cả các góc và tất cả các cạnh hoặc đo
tất cả các góc và một số cạnh nào đó trong lưới.
- Ưu điểm: Phương pháp đo góc cạnh kết hợp có kết cấu đồ hình chặt
chẽ, có nhiều trị đo thừa do vậy lưới cho độ chính xác cao hơn các phương pháp
đã xét trên.
- Nhược điểm: Công tác bố trí lưới gặp nhiều khó khăn do phải thông
hướng nhiều, cùng một lúc phải xác định cả hai đại lượng là trị đo góc và trị đo
cạnh nên công tác ngoại nghiệp cũng như tính toán bình sai gặp nhiều khó khăn,
phức tạp, thời gian thi công bị kéo dài, kinh phí tốn kém.
* Lưới đường chuyền là dạng lưới thông dụng trong trắc địa. Các điểm cơ sở

trắc địa liên kết với nhau tạo thành đường gãy khúc gọi là đường chuyền. Đo tất
cả các cạnh và các góc ngoặt của đường chuyền sẽ tính chuyền được các góc
phương vị và tọa độ từ điểm gốc tới tất cả các điểm khác.
Lưới đa giác (hay còn gọi là lưới đường chuyền) có dạng như (hình 1.3).

β và các cạnh S.

Trong lưới đo tất cả các góc ngoặt

βi

β1
3

1

i

N

2

B
B

S1
BBA

β3

s2

s3

s2

s4

4 s5
β2

sn

D

j

β4

C

sn

βj

A

C
Hình (1.3)

- Ưu điểm: Khi khu đo là các thành phố, thị xã, làng mạc, vùng đông dân
cư, vùng đồi núi có địa hình, địa vật phức tạp, tầm thông hướng kém thì việc xây
dựng cơ sở khống chế mặt bằng dưới dạng lưới đường chuyền là phương án hợp

SV: Nguyễn Bách Tố

6

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

lý nhất vì tại một điểm chỉ phải thông hướng đến hai điểm liền kề khác. Hiện
nay, với sự phát triển của máy đo dài điện tử cho phép xác định chiều dài một
cách thuận tiện và nhanh chóng với độ chính xác cao, nên phương pháp đa giác
đang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế sản suất.
- Nhược điểm: Lưới có ít trị đo thừa nên ít có điều kiện kiểm tra ngoài
thực địa, kết cấu đồ hình yếu hơn lưới tam giác.
* Trắc địa vệ tinh là chuyên ngành trắc địa giải quyết nhiệm vụ khoa học và
thực tiễn của trắc địa bằng cách sử dụng các kết quả quan trắc vệ tinh nhân tạo.
Qua một quá trình phát triển nâu dài, đến nay hầu hết các nước trên thế giới sử
dụng hệ thống định vị toàn cầu của mỹ, tên đầy đủ là Global Positioning
System, viết tắt là GPS.
Hệ GPS sử dụng 24 vệ tinh nhân tạo bay trên 6 quỹ đạo ở độ cao 10900
dặm bằng 20165km.Các trạm quan sát mặt đất thường xuyên xác định vị trí
chính xác của vệ tinh trên quỹ đạo. Thông tin này được các vệ tinh thu nhận và

phát đều đặn xuống mặt đất. Các máy GPS đặt tại các điểm quan sát, thu đồng
thời của ít nhất 4 vệ tinh trong một khoảng thời gian nhất định. Sử dụng phần
mềm chuyên dùng để sử lý thông tin sẽ thu được tọa độ của điểm đo trong hệ tọa
độ không gian địa tâm X,Y,Z hoặc vị trí tương hỗ giữa các điểm ,Hiện nay sử
dụng công nghệ GPS có thể xác định vị trí các điểm độc lập với sai số từ 2-10m,
nếu đo tương đối thì độ chính xác đạt tới centimet hoặc milimet. Khi xây dựng
lưới cơ sở trắc địa người ta sử dụng phép đo tương đối.
Lưới GPS nói chung không khác nhiều so với mạng lưới trắc địa truyền
thống. Lưới gồm các điểm được chôn trên mặt đất nơi ổn định hoặc bố trí trên
các công trình vững chắc, kiên cố. Các điểm của lưới GPS được liên kết với
nhau bởi các cạnh đo độc lập. Nhờ các cạnh đo này, toạ độ, độ cao của các điểm
GPS sẽ được tính. Các cạnh được đo trong các đoạn đo (gọi là các session), với
thời gian thu tín hiệu quy định đủ để đảm bảo độ chính xác cạnh đo theo yêu cầu
độ chính xác của mạng lưới GPS.

SV: Nguyễn Bách Tố

7

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

Độ chính xác lưới GPS không phụ thuộc vào đồ hình của lưới, do vậy
việc chọn điểm GPS đơn giản hơn chọn điểm trong lưới trắc địa truyền thống.
Tuy nhiên do đặc điểm đo GPS nên khi bố trí điểm đặt máy GPS có một số yêu

cầu khác so với phương pháp truyền thống. Cụ thể là:
- Vị trí điểm được chọn phải cách xa các khu vực phát sóng như trạm
điện, trạm phát thanh, truyền hình… để giảm các nguồn gây nhiễu tín hiệu.
- Cần lưu ý đến điều kiện thông thoáng lên bầu trời thuận tiện cho việc
thu tín hiệu vệ tinh. Không đặt máy thu GPS dưới các dặng cây, các tán cây,
dưới chân các toà nhà cao tầng … tránh tình trạng tín hiệu vệ tinh bị gián đoạn
ảnh hưởng đến kết quả đo GPS. Tốt nhất nên bố trí điểm đo sao cho góc mở lên
bầu trời không nhỏ hơn 1500 hoặc 1400 như (hình 1.4)

140ο
1400
áy thu GPS

Hình (1.4)
Vị trí đặt máy thu GPS cũng không quá gần các bề mặt phản xạ như các
cấu kiện kim loại, các hàng rào, mặt nước … để tránh hiện tượng đa đường dẫn.
Nếu đảm bảo được các yêu cầu nêu trên thì ngoài các nguồn sai số cơ bản
ảnh hưởng đến chất lượng đo GPS sẽ được giảm thiểu.
Các điểm GPS không cần thông hướng với nhau, yêu cầu thông hướng
giữa một cặp điểm trong lưới GPS được đặt ra khi phát triển lưới cấp thấp hơn.
Các cặp điểm thông hướng này được sử dụng để đo nối phương vị.
SV: Nguyễn Bách Tố

8

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

- Ưu điểm: Lưới được xây dựng bằng phương pháp GPS có ưu điểm là
không đòi hỏi phải xây dựng tiêu mốc cao, ít phụ thuộc vào điều kiện thời tiết,
các công tác đo ngắm và tính toán có thể tự động hoá, thời gian thi công nhanh
và lưới đạt độ chính xác cao.
Ở nước ta đã sử dụng công nghệ GPS để thành lập hệ thống toạ độ cơ bản
nhà nước phủ trùm toàn bộ lãnh thổ và lãnh hải. Ngoài ra công nghệ GPS còn
được áp dụng để thành lập lưới phục vụ cho công tác khảo sát thiết kế thành lập
bản đồ công trình xây dựng ở khu vực có địa hình phức tạp như công trình thuỷ
lợi, thuỷ điện …
- Nhược điểm: Thiết bị thu tín hiệu vệ tinh GPS khá đắt tiền nên hiệu quả
kinh tế mang lại chưa cao.
1.2. Lưới khống chế trắc địa tự do
Lưới khống chế trắc địa tự do là lưới chưa đủ điều kiện tính chuyền tọa
độ. Phương án đo tương ứng với lưới khống chế tự do có thể viết dưới dạng:
W: =<Lw ,Xw, Uw >
(1.1)
Trong (1.1) :
Ngoài Véctơ đo Lw ,thì Véctơ đại lượng cần tìm Xw thường là Véctơ tọa
độ các điểm của lưới.
Đối với một lưới khống chế trắc địa để xác định được tọa độ các điểm cần
tìm, thì ngoài các trị đo cần thiết (t) phải có thêm các yếu tố định vị của lưới.
Các yếu tố định vị lưới bao gồm yếu tố định vị trong và yếu tố định vị ngoài phụ
thuộc vào dạng lưới và loại trị đo trong lưới. Dưới đây chúng ta khảo sát một số
dạng lưới và yếu tố định vị tương ứng của các dạng lưới đó.
1.2.1. Lưới độ cao tự do
Trong lưới độ cao muốn tính độ cao các điểm của lưới, thì ngoài số chênh
cao cần thiết (th), chỉ cần biết độ cao một điểm .Từ độ cao điểm biết trước và các

chênh cao đo chúng ta tìm được độ cao tất cả các điểm của lưới .Vậy yếu tố định
SV: Nguyễn Bách Tố

9

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

vị của lưới độ cao là độ cao của một điểm biết trước. Khi trong lưới độ cao chưa
có điểm biết trước độ cao nào, thì sẽ có lưới độ cao tự do.
Vậy lưới độ cao chỉ có thể là lưới độ cao tự do (khi chưa biết điểm độ cao
nào) và lưới độ cao không tự do là (lưới độc lập hay phụ thuộc). Đối với lưới độ
cao tự do thì số khuyết d = 1.
1.2.2. Lưới đường chuyền tự do
Một trong những lưới tọa độ phẳng được dùng phổ biến hiện nay là lưới
dạng đường chuyền .Vì đường chuyền là dạng lưới tọa độ phẳng nên để định vị
được lưới (tính chuyền tọa độ các điểm cần tìm), thì ngoài các trị đo góc, trị đo
cạnh cần thiết phải sử dụng 4 yếu tố định vị lưới. Trong 4 yếu tố định vị này có
3 yếu tố định vị ngoài là tọa độ 1 điểm biết trước, phương vị của một cạnh khởi
tính tọa độ và một yếu tố định vị trong là chiều dài cạnh khởi tính tọa độ. Vì
trong lưới đường chuyền người ta đo tất cả các cạnh và các góc ngoặt, nên luôn
luôn tồn tại yếu tố định vị trong. Vậy với lưới tọa độ phẳng dạng đường chuyền
số yếu tố định vị lưới là 3 yếu tố định vị ngoài. Những lưới đường chuyền nào
thiếu các yếu tố định vị ngoài gọi là lưới đường chuyền tự do. Nếu thiếu tọa độ
điểm biết trước (điểm khởi tính tọa độ) ta có lưới đường chuyền tự do với số

khuyết d = 2.
Trường hợp chỉ thiếu góc phương vị khởi tính, ta có đường chuyền tự do
với số khuyết d = 1.
Trong thực tế lưới đường chuyền được bố trí tựa nên các điểm GPS hạng
cao, nên thông thường chỉ xuất hiện lưới đường chuyền tự do có số khuyết d =
1(thiếu góc phương vị khởi tính). Trên hình (1.5) là dạng lưới đường chuyền tựa
nên 2 điểm cấp cao (điểm GPS) không đo góc nối là dạng đường chuyền tự do
phổ biến hiện nay.
SV: Nguyễn Bách Tố

10

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

BD1
3

D1

2
D2

β1

1
s1

β3
Y

s2

A

β2

s3

3 s4

B
2
Hình(1.5)
Trong đường chuyền trên:
•

Hai điểm A,B là các điểm có tọa độ biết trước. Nhận điểm A(x a,ya) là các
điểm khới tính tọa độ.

•

Ta đo các góc

βi ( i = 1,2,3 ) và các cạnh S (k = 1,2,3,4). Nhận

k

cạnh S1 làm cạnh khởi tính.
• Mục tiêu xây dựng của tuyến đường chuyền là xác định tọa độ 3 điểm

pu ( u = 1,2,3) .
Trong lưới (1.5) ta có 2 yếu tố định vị ngoài là tọa độ điểm khởi tính A(x a,ya), 1
yếu tố định vị trong là cạnh khởi tính S 1. Yếu tố định vị ngoài thiếu ở đây là góc
phương vị của cạnh khởi tính S 1, do đó với lưới (1.5) ta có số khuyết d = 1. Ta
khảo sát một số đặc điểm của lưới (1.5) . Ta lần lượt có:
• Số tọa độ điểm cần tìm tương ứng với số trị đo cần thiết là:
SV: Nguyễn Bách Tố

11

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

t = 2 ( p − p *) = 2 ( 5 − 2 ) = 6.
Tổng số trị đo là:
n =ngóc + ncạnh = 7.
• Số trị đo thừa.
r = n − t = 1.
Nên sẽ có một phương trình điều kiện chiều dài dạng:
•

D 21 + D 2 2 = L2 AB

(1.2)
Trong trường hợp này muốn tính được tọa độ các điểm cần tìm, để có
phương vị cạnh khởi tính S1 ta nhận thêm góc nối Y là góc giữa cạnh khởi tính S 1
và đường thẳng LAB .Vì nhận thêm một ẩn số phụ là góc đo nối Y (d = 1), nên số
phương trình điều kiện lúc này sẽ là :

r1 = n − t + d = 7 − 6 + 1 = 2

(1.3)
Hai phương trình điều kiện trên chính là 2 phương trình điều kiện tọa độ tính
từ điểm khởi tính A đến điểm tọa độ biết trước B. Trong các phương trình mới này
ngoài việc chứa các trị đo góc, trị đo cạnh sau bình sai còn chứa thêm ẩn số phụ
Y = Y0 + VY .

Muốn xác định trị gần đúng của ẩn số phụ Y0, thì dựa vào hình (1.5) , nghĩa
là chiếu tọa độ các điểm của đường chuyền nên hai trục tương ứng vuông góc
AD1 , BD2 có:

Hướng của trục AD1 trùng với hướng của cạnh khởi tính.
D1 , D2 , LAB là các cạnh của một tam giác vuông
• Các đường
•

thỏa mãn điều kiện (1.2). Từ hình (1.5) ta có:
D
cos Y = 1
LAB hay

Y = arcos

D1
LAB
(1.4)

SinY =

D2
LAB hay

Y = arsin

D2
LAB
(1.5)

SV: Nguyễn Bách Tố

12

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

tgY =

D2
D1

Y = arctg
hay

D2
D1
(1.6)

D1 , D2

Trong các công thức trên

là tổng các gia số tọa độ của

lưới trên các trục AD1 và BD2. Cụ thể trên trục AD1 ta có:

D1 = A1 + 12 + 23 + 3B
Trong đó:
•
•

A1 = S1 .
12 = s2 cos β1 − 180° .

(
)

23 = s cos ( 360 − ( β + β ) )
.
3B = s cos ( ( β + β + β ) − 540 ) .
°

•

3

1

2

°

•

4

1

2

3

Sau khi chứng minh ta có công thức D1 là:

D1 = s1 + s2 cos β1 + s3 cos ( β1 + β 2 ) + s4 cos ( β1 + β 2 + β3 )

 p

+ ... + s p +1 cos  ∑ β
 i =1

D1 và L ta sẽ tìm được trị
AB

Dựa vào công thức (1.7) ta tính được

gần đúng của ẩn số phụ là góc đo nối Y0.
Ta thấy rằng đối với lưới đường chuyền tự do thường có những đặc điểm:
• Số khuyết d = 1 chính là thiếu góc phương vị.
• Là lưới tự do thừa các yếu tố định vị, thông thường là thừa tọa độ các
điểm, nên khi chọn ẩn số phụ hợp lý, thì các ràng buộc chủ yếu là ràng
buộc theo các điều kiện tọa độ.
1.2.3. Lưới khống chế tam giác đo góc tự do
Nghiên cứu lưới khống chế tam giác đo góc tự do chúng ta chú ý 4 yếu tố
định vị và số yếu tố định vị thừa. Bốn yếu tố định vị vừa đủ lưới mặt bằng tam
giác đo góc là tọa độ một điểm khởi tính A(x a,ya), phương vị cạnh khởi tính (yếu
tố định vị ngoài) và chiều dài cạnh khởi tính (yếu tố định vị trong) tọa độ các
điểm trong lưới. Những lưới tam giác tự do thừa các yếu tố định vị cần thiết trên
SV: Nguyễn Bách Tố

13

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc

Địa
≠ 0 ) thừa yếu tố định vị.

gọi là lưới tam giác tự do (số khuyết d

Ngược lại ta có lưới tam giác đo góc tự do, do thiếu yếu tố định vị d
≠ 0 . Nghiên cứu tính chất của lưới khống chế tam giác đo góc tự

do bởi vậy sẽ được khảo sát 2 trường hợp sau:
1.2.3.1. Lưới tam giác đo góc tự do thừa yếu tố định vị
Trong dạng lưới này các yếu tố định vị thừa có thể xảy ra tọa độ các điểm
hình (1.5), hình (1.6) hoặc chiều dài cạnh gốc khởi tính hình (1.7).
Chúng ta xét với các trường hợp lưới dạng chuỗi tam giác đo góc sau.
1. Lưới tam giác tự do thừa tọa độ định vị lưới (d =1).Hình (1.6)
1
S1

2

2

4

5

9

10

Y

A

1

11

B
3

6

7

8

12

3

4

Trong lưới (1.6) ta có:
• Các điểm A,B là điểm có tọa độ cho trước. Nếu nhận điểm A làm điểm
khởi tính thì yếu tố định vị thừa là tọa độ điểm B.
i = ( 1 ÷ 12 ) và cạnh đo khởi
βi ,
• Ta có các góc
tính S1. Ta lần lượt có:
• Số khuyết d = 1 (thiếu góc phương vị).

• Số trị đo cần thiết tính theo công thức:

t = 2 ( p − p *) − u

(1.8)
Trong công thức (1.8) p là tổng số điểm của lưới; p* là số điểm có tọa độ
biết trước và u là số yếu tố biết trước ngoài tọa độ điểm. Cụ thể với lưới (1.6) ta có:

t = 2 ( 6 − 2) − 0 = 8

•

Số ẩn số :

t1 = t + d = 9

(
)
Số trị đo thừa:
Nghĩa là sau khi nhận thêm góc nối Y làm ẩn số phụ, thì số phương trình điều
•

r = n − t + d = 12 + 1 − 8 + 1 = 6

kiện gồm 4 phương trình điều kiện hình tam giác và 2 phương trình điều kiện
tọa độ tính từ điểm khởi tính A đến điểm B có tọa độ cho trước.
SV: Nguyễn Bách Tố

14

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

2. Lưới tam giác tự do thừa tọa độ định vị với d = 2
1

2
Y2

2

4

5

9

10

Y1

A

1

11

B
3

6

7

8

12

3

4
Hình (1.7)

Trong lưới (1.7) ta có:
• Hai điểm A, B có tọa độ biết trước. Nếu nhận điểm A là điểm khởi tính tọa
độ,

thì

điểm

B

là

điểm

định

vị

thừa

và

đo

các

góc

βi .( i = 1 ÷ 12 ) .
•
•

Số khuyết d = 2 là cạnh khởi tính và góc phương vị khởi tính tọa độ.
Số trị đo cần thiết :

•

Số ẩn số:

•

Số trị đo thừa:

t = 2 ( p − p *) − u = 2(6 − 2) − 0 = 8
t1 = t + d = 10

r = n − t + d = 12 − 8 + 2 = 6
X j , ( j = 1, 2 )
Nghĩa là sau khi nhận 2 ẩn số phụ
tương ứng

với góc phương vị cạnh tam giác và 2 điều kiện tính chuyền tọa độ từ điểm khởi
tính A đến điểm biết trước tọa độ B.
1.2.3.2. Lưới tam giác đo góc tự do chưa đủ yếu tố định vị tối thiểu
Những lưới mặt bằng tam giác đo góc thiếu các yếu tố định vị tối thiểu
gọi là lưới tam giác tự do chưa đủ yếu tố định vị tối thiểu.
Các yếu tố định vị tối thiểu trong lưới mặt bằng tam giác đo góc gồm 3
yếu tố định vị ngoài là tọa độ điểm khởi tính A(x a,ya), phương vị cạnh khởi tính
và yếu tố định vị trong là cạnh khởi tính do vậy số khuyết d của dạng lưới này
nhận giá trị từ

SV: Nguyễn Bách Tố

( 1 ÷ 4)

. Với lưới tam giác đo góc hoàn toàn tự do

15

Lớp Trắc Địa B - K54

Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

(d=4) chúng ta đã có công thức biểu diễn quan hệ giữa tọa độ các điểm của lưới

tβ

(2p), số góc đo cần thiết (

) và số khuyết (d) có dạng :

2 p = t β +4

(1.9)
Sử dụng công thức (1.9) ta xác định các đại lượng về số trị đo cần thiết

( tβ )

và số tọa độ điểm cần tìm (số ẩn số) trong các lưới trên các hình(1.8),
(1.9), (1.10) và (1.11).
1
2
1
2
4

5

4

2

5

2
6

1

6

3

1

A

3

3

A

3

Hình (1.8)

Hình (1.9)

1

2
4

1

2

5

4

2

5

2

S0

S0
6
1

6

3

A

1
3

3

A

3

Hình (1.10)
Hình (1.11)
Vì lưới tam giác đo góc tự do chưa đủ yếu tố định vị tối thiểu, các
góc chỉ chịu sự dàng buộc của các góc thừa, nên số góc tối thiểu (số trị đo
cần thiết

tβ

) sẽ được tính cùng một công thức là:

tβ = 2 p − 4

(1.10)
Trong đó với p là tổng số điểm ở trong lưới. Chúng ta lần lượt tính
các đại lượng đặc trưng cho lưới trên.
1. Lưới ở hình (1.8)
SV: Nguyễn Bách Tố

16

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

Ta lần lượt có:
• Số trị đo góc cần thiết:

tβ = 2 p − 4 = 2 ∗ 4 − 4 = 4
•
•
•

Số khuyết d = 4.
Số tọa độ phẳng cần xác định (số ẩn số).

t1 = tβ + d = 8.

Số trị đo thừa:

là (tọa độ 4 điểm của lưới).

r = n −t = 2

2. Lưới ở hình (1.9)
Ta lần lượt có:

• Số trị đo góc cần thiết:

tβ = 2 p − 4 = 2 ∗ 4 − 4 = 4
•
•

Số khuyết d = 2. (cạnh khởi tính và góc phương vị).
Số tọa độ phẳng cần xác định (số lượng các ẩn số).

t1 = tβ + d = 6.

lưới).
• Số trị đo thừa:

(là tọa độ các điểm 1,2,3 của

r = n −t = 6−4 = 2

3. Lưới ở hình (1.10)
Ta lần lượt có:
• Số trị đo góc cần thiết:

tβ = 2 p − 4 = 2 ∗ 4 − 4 = 4
•
•

Số khuyết d = 1là phương vị cạnh khởi tính.
Số tọa độ phẳng cần xác định (số lượng các ẩn số).

t1 = tβ + d = 5.

2,3)
• Số trị đo thừa:

( là tọa độ (x 1 ) hoặc (y 1 ) và tọa độ các điểm

r = n −t = 6−4 = 2

4. Lưới ở hình (1.11)
Ta lần lượt có:
• Số trị đo góc cần thiết:

tβ = 2 p − 4 = 2 ∗ 4 − 4 = 4

SV: Nguyễn Bách Tố

17

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

•
•

Số khuyết d = 3 là tọa độ điểm khởi tính và phương vị cạnh khởi tính.

Số tọa độ phẳng cần xác định (số lượng các ẩn số).

t1 = tβ + d = 7.

( có thể là tọa độ các điểm 1,2,3 và tọa độ

(xa,ya) của điểm A).
•

Số trị đo thừa:

SV: Nguyễn Bách Tố

r = n −t = 6−4 = 2

18

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

CHƯƠNG 2: LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI LƯỚI KHỐNG
CHẾ TRẮC ĐỊA TỰ DO CÓ SỐ KHUYẾT THAY ĐỔI
Mọi phương án xây dựng lưới khống chế trắc địa đều được sử lý số liệu
thông qua phương pháp bình sai kết hợp giữa phương pháp bình sai gián tiếp và
phương pháp bình sai điều kiện. Thực tế có 2 phương pháp bình sai kết hợp là

phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện và phương pháp bình sai điều kiện
kèm ẩn số phụ. Lựa chọn phương pháp bình sai thích hợp cho một phương án đo
phụ thuộc vào khối lượng tính toán, bản chất và tính quy luật của phương pháp
bình sai.
Dưới đây chúng ta trình bày nội dung của 2 phương pháp bình sai trên và
lựa chọn phương pháp thích hợp trong bình sai lưới trắc địa tự do.
2.1. Phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện
Trong phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều kiện, sau khi chọn ẩn số

X T = ( X '1 , X ' 2 ,..., X 't )

ta có hệ phương trình số hiệu chỉnh:
V( nx1) = A( nxt ) X ( tx1) + L( nx1)
(2.1)

Trong đó ma trận

X ( tx1)

chịu thêm sự ràng buộc của r1

phương trình điều kiện dạng:

B( r1xt ) X ( tx1 ) + ∆ ( r1x1 )

 A1
 B
1
=
 ...

 ( 1)
 R1

A2
B2
...
R2(

1)

  dx1   ϖ 1 
÷
÷  ÷
÷ dx2 ÷+  ϖ 2 ÷ = 0
÷ ... ÷  ... ÷
÷
÷  ÷
1 
... Rt ( ) ÷
  dxt  ϖ rt 

...
...
...

At
Bt
...

(2.2)

Trong hệ (2.2) ta có:

SV: Nguyễn Bách Tố

19

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa
Aj =

∂ϕr1
∂ϕ1
∂ϕ
;B j = 2 ;...;R j =
∂X j
∂X j
∂X j

với

( j =1÷ t)
ϕu ( X '1 , X '2 ,..., X 't ) = H u

Và

( u = 1 ÷ r1 )

với

X T = ( dx1 , dx2 ,..., dxt )

Ma trận ẩn số

trong trường hợp này

đồng thời thỏa mãn hệ (2.1) và (2.2) nên ước lượng đáng tin cậy nhất của ma
trận ẩn số phải được xác định từ hàm mục tiêu:
φV , X = V T PV + 2 K T ( BX + ∆ ) = min

(

K T = K1 , K 2 ,..., K r1

Trong (2.3) ma trận số liên hệ

)

(2.3)

thỏa mãn điều

kiện (2.3) ta tìm được :

NX + BT K + M = 0
(2.4)

N = AT PA

Trong đó :

; M = AT PL

Hệ phương trình (2.4) có (t) phương trình chứa (t+r 1) ẩn số, nên để giải hệ (2.4)
có nghiệm duy nhất chúng ta kết hợp giải hệ (2.4) với (2.2) ta có:
NX + BT K + M = 0 

BX + ∆ = 0


(2.5)
µX

Giải hệ (2.5) ta lần lượt xác định ma trận
µ
K

và ma trận

. Ta có từ (2.4):
µ = − N −1BT K − N −1M
X

(2.6)
Thay (2.6) vào (2.2) ta tìm được:
SV: Nguyễn Bách Tố

20

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

(

µ = ( BN −1BT ) −1 ∆ − BN −1M
K

)
(2.7)

Giải hệ (2.5) dựa vào ma trận khối được tiến hành dưới dạng . Ta có hệ (2.5):
N

B

BT   X   M 
÷ ÷+  ÷ = 0
0  K   ∆ 

(2.8)
Từ đó tìm được các ma trận nghiệm:

N
X 
 K ÷= − 
 
B

−1

BT   M 
÷  ÷
0  ∆

(2.9)
Từ nội dung đã trình bày của phương pháp bình sai gián tiếp kèm điều
kiện ta thấy phương pháp này gồm các bước chính sau:
Bước 1:
•
•
•
•
•

Nhận dạng lưới .
Xác định số lượng và chọn các ẩn số.
Tính trị gần đúng của các ẩn số .
Xác định các điều kiện dàng buộc của các ẩn số.
Chọn trọng số của các trị đo.

Bước 2: Lập hệ phương trình sai số bao gồm:
Hệ phương trình số hiệu chỉnh dạng (2.1).

Hệ phương trình điều kiện dạng (2.2).
Bước 3: Tìm các ma trận N, M và tính N-1.
Bước 4: Tìm các nghiệm và các đại lượng bình sai bao gồm:
µ theo công thức:
K
• Tìm ma trận số liên hệ
µ = BN −1BT −1 ∆ − BN −1M
K
•
•

) (

(

•

)

Tìm Véctơ ẩn số theo công thức:
µX = − N −1BT K − N −1M

Tìm ma trận ẩn số sau bình sai.
¶X ' = X + µX = X + N −1BT K
µ + N −1M
0
0
• Tìm số hiệu chỉnh V và kết quả sau bình sai:
•

SV: Nguyễn Bách Tố

21

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

V=AX+L và L’ = L+V.
Bước 5: Đánh giá độ chính xác bao gồm:
• Đánh giá độ chính xác dãy trị đo sau bình sai theo công thức.
V T PV
σ0 =
n − ( t − r1 )
(2.10)
•

Đánh giá độ chính xác các ẩn số theo công thức:
−1
Q
BT 
2 N
2  XX
MX =σ 0
÷ =σ 0
 QXK

B 0 

QXK 
QKK ÷

(2.11)

•

Đánh giá độ chính xác các hàm của ẩn số:

QFF = f T X QXX f X

và

σ 2 F = σ 2 0QFF
(2.12)

2.2. Bình sai điều kiện kèm ẩn số phụ
Khi bình sai điều kiện một số phương án xây dựng lưới khống chế trắc địa
để đạt được mục đích của bài toán bình sai và của việc xây dựng lưới, thì ngoài
(r) phương trình điều kiện của lưới, người ta nhận thêm (t 1) ẩn số phụ. Nhận

Yζ ( ζ = 1 ÷ t1 )

thêm (t1) ẩn số phụ

làm xuất hiện thêm (t1) phương

trình điều kiện nâng tổng số phương trình điều kiện của bài toán bình sai:

r1 = r + t1

(2.13)
Trong đó:
r: là số trị đo thừa của lưới
t1:số ẩn số phụ nhận thêm
Lúc đó trong các phương trình điều kiện xuất hiện đồng thời trị bình sai của

(L )
'

i
các trị đo
và các ẩn số phụ
Hệ phương trình điều kiện sau bình sai:

SV: Nguyễn Bách Tố

22

Y 'ζ

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa
ϕ j ( L1,* L2* ,..., Ln* , y*1 , y2* ,..., y*t1 ) = C j

÷ r1)

(j = 1
(2.14)

Đưa hệ phương trình (2.14) về dạng tuyến tính bằng khai triển taylor ta có:
n

∂ϕ j

t1

∂ϕ j

∑ ∂L + ∑ ∂y
i =1

Đặt :

i

ζ =1

ζ

{ (

∂ϕ
∂ϕ1
∂ϕ

1
= Ai ; 2 = Bi ;...; r1 = R ( ) i
∂Li
∂Li
∂Li
với
∂ϕ j
∂ϕ
∂ϕ
1
= a j ; j = b j ;...; j = t ( ) j
∂y1
∂y2
∂yt1
với

•
•

}

)

dyζ + ϕ j L1 , L2 ,..., Ln ; y1 , y2 ,..., yt1 − C j = 0

( i = 1 ÷ n)

.

( j = 1 ÷ r1 )

.
Và
•

ϕ j ( L1 , L2 ,..., Ln ;Y1,Y2 ,..., Yt1 ) − C j = ω ∗ j

với

( j = 1 ÷ r1 )

.
Ta viết được hệ phương trình điều kiện (2.14) dạng hệ phương trình điều kiện số
hiệu chỉnh:

B( r1xn )V( nx1) + A( r1xt1 ) Y( t1x1) + ∆*( r1x1) = 0
(2.15)

∆∗ có dạng:

Trong đó các ma trận B,A,V,Y,

SV: Nguyễn Bách Tố

23

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

 A1
 B
1
B=
 ...
 ( 1)
 R1

A2
B2
...
R2(

1)

 a1 a2

 b
b2
A= 1
...
 ...
 a ( 1) b ( 1)
r2
 r1


÷
÷
÷
÷
1
... Rn ( ) ÷
 ;

...
...
...

An
Bn
...

... t ( ) 1 
÷
1
... t ( ) 2 ÷
÷
... ... ÷
1
... tr1 ( ) ÷
;
1

 ω1∗ 
 ∗÷

ω2 ÷
∗
∆ =
 ... ÷
 ∗ ÷
÷
 ωr1 

 dy1 
 dy ÷
2÷
Y =
 ... ÷

÷
÷
 dyt1 

Nhằm xác định ước lượng đáng tin cậy nhất của hàm vector nghiệm

Vµ ( nx1) ; µY ( t1x1)

chúng ta bình sai với hàm mục tiêu .
φV , X = V T PV − 2 K T ( BV + AY + ∆∗ ) = min

(2.16)
Thỏa mãn điều kiện (2.16) ta lần lượt tìm được:
•

•

∂φV ,Y
=0
∂V
ta suy ra :

Khi

Khi

V = P −1BT K

(2.17)
∂φV ,Y
=0
∂y
ta cũng suy ra :

AT K = 0

(2.18)
Thay ma trận V từ (2.17) vào (2.16) ta nhận được:
BV + AY + ∆* = BP −1BT K + AY + ∆∗ = 0

(

(*)
Ta sẽ tìm được :

)

µ = − ( BP −1BT ) −1 ( AY + ∆∗ )
K

(2.19)
SV: Nguyễn Bách Tố

24

Lớp Trắc Địa B - K54


Đồ án tốt nghiệp

Khoa Trắc
Địa

Thay vector nghiệm

µ từ (2.19) vào (2.18) ta được.
K

{

AT K = AT − ( BP −1BT )

−1

( AY + ∆ ) } = 0
∗

−1
−1


hay   − AT ( BP −1BT ) A Y  − AT
 
 
Và tìm được ma trận nghiệm của các ẩn số phụ:

( ( BP

−1

)

BT ) ∆ ∗ = 0
−1

−1

−1
−1
Yµ = −  AT ( BP −1BT ) A  AT ( BP −1BT ) ∆∗ 

 


(2.20)
Dựa vào ma trận khối khi ghép hệ (2.15) dạng (*) với hệ (2.18) ta có:

( BP −1BT ) K + AY + ∆∗ = 0

AT K = 0


(2.21)
Hệ (2.21) viết dưới dạng ma trận khối.
 ( BP −1BT ) A   K   ∆∗ 

÷ ÷+  ÷ = 0
T

÷ Y   0 
A
0


Giải hệ trên ta tìm được ma trận nghiệm:
−1
µ 
 ( BP −1BT ) A   ∆∗ 
K
=−
÷  ÷
 µ ÷
÷ 
T
÷ 0
Y
A

0
 


(2.22)

¶ , Yµ
K
chúng ta lần lượt tìm được ma trận số hiệu

Tìm ma trận

Vµ , ma trận trị đo sau bình sai

chỉnh

L' và ma trận ẩn số

'

Y .
phụ sau bình sai
Nội dung của phương pháp này bình sai điều kiện kèm ẩn số phụ gồm các bước
chính sau:
Bước 1: Nhận dạng lưới, xác định số phương trình điều kiện (r).
• Xác định số lượng các ẩn số phụ t1, từ đó xác định số phương trình điều
kiện :

SV: Nguyễn Bách Tố

r1 = r + t1

25

Lớp Trắc Địa B - K54