CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

BÀI 1

ĐỊNH
NH LUẬT
LU
BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
NG
A-LÝ THUYẾT TRỌNG
NG TÂM
1. Động lượng


a) Định nghĩa: Động lượng
ng là m
một đại lượng véc tơ (kí hiệu p ) đượ
ợc xác định bằng tích số

khối lượng m với véc tơ vận tốcc ( v ) của vật.


p  mv

b) Đặc điểm của p


 m > 0  p luôn cùng hư

hướng (cùng giá, cùng chiều) với v
 Độ lớn: p = m.v
 Đơn vị của động lượng:
ng: kg.m/s hoặc
ho N.s
2. Định luật biến thiên động
ng lượng
lư
Phát biểu: Độ biến
n thiên động
đ
lượng của một vật trong mộtt kho
khoảng thời gian nào đó
bằng xung lượng của tổng các lự
ực tác dụng lên vật trong khoảng thờii gian đó.
 
 p  F.t
Biểu thức:
Trong đó:
  
 p  p 2  p1 là độ biếnn thiên động
đ
lượng

F.t gọi là xung lượng
ng ccủa lực (hay gọi tắt là xung lực)
Nhận xét
 Định luật biến thiên độ
ộng lượng là cách diễn đạt khác của định
nh luật

lu 2 Niu tơn.


  p luôn cùng hướng
ng vvới F

p
t
3. Định luật bảo toàn động lượ
ợng
a) Điều kiện áp dụng:
Hệ cô lập (hay còn gọi là hệệ kín) là hệ chỉ chịu tác dụng của nộii lực
l tương tác giữa các
vật trong hệ, không chịu tác dụng
ng của
c ngoại lực (lực tương tác giữaa các vvật trong hệ với các
vật bên ngoài) hoặc tổng
ng các ngoại
ngo lực tác dụng lên hệ bằng 0.
b) Biểu thức:
 
 p = const (không đổi)
 p = F.t  F =

B-CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG
NG G
GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢII
Dạng 1. Tính độ
ộ biến thiên động lượng và lực tác dụng
ng lên vật

v
I/ Kiến thức cần nhớ
a) Độ biên thiên động lượng:
ng:
  
 p  p 2  p1
(1)
1
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Dựa vào hình vẽ và bằng
ng cách ssử dụng định lý hàm cos, ta có:
(2)
p 2  p12  p 22  2p1p 2 cos 
Cũng có thể bình phương
ương 2 vế
v pt (1) và sử dụng công thức tích
có hướng của hai véc tơ để suy ra công thức
th (2)

 
Nếu p1 = 0 thì  p = p2




Nếu p2 = 0 thì  p = p1


p2
α


p

p1

b) Tổng động lượng của hệ
  
p  p1  p 2


Tương tự mụcc a) ta có công th
thức tính độ lớn p : p =

p12  p 22  2p1p 2 cos 

c) Tính lực tác dụng lên vật:
t: Sử
S dụng định luật biến thiên động lượng
ng
p
p = F.t  F =
t

II/ Bài tập
Bài 1. Một vật khối lượng 2 kg chuy
chuyển động thẳng đều với vận tố
ốc 18 km/h. Tính động
lượng của vật.
Bài 2. Một vật khối lượng
ng 500 g bắt
b đầu chuyển động thẳng nhanh dầần đều với gia tốc tốc 2
2
m/s . Tính động lượng của vậtt sau 4 s kể
k từ lúc vật bắt đầu chuyển động.
ng.
Bài 3. Một vật nhỏ khối lượng
ng m = 400 g bắt
b đầu trượtt không ma sát ttừ đỉnh của một mặt
phẳng nghiêng góc 300 so vớii mặt
m phẳng nằm ngang. Biết chiềuu dài của
c mặt phẳng nghiêng
là 40 cm. Tính động lượng củaa vật
v ở chân mặt phẳng nghiêng.
Bài 4. Một vật nhỏ có khối lượng
ng 800 g được
đư thả rơi tự do (không vậnn tốc
t đầu) từ độ cao 20
2
m. Lấy g = 10 m/s . Tính
a) Động lượng của vậtt sau 1 s kể
k từ lúc thả vật.
b) Động lượng của vật trướcc khi chạm
ch đất.


Bài 5. Một quả bóng đang bay ngang với
v động lượng p thì đập
p vuông
vuô góc với một bức
tường, bay ngược trở lạii theo phương vuông góc với
v bức tường vớii cùng độ
đ lớn vận tốc. Độ
biến thiên động lượng củaa bóng là




A. 0
B. p
C. 2p
D. - 2p
Bài 6. Một vật nhỏ khối lượng
ng m = 1,5 kg được
đư c ném theo phương ngang ttừ độ cao 20 m so
với mặt đất, với vận tốc ban đầu
u 10 m/s.
m/s Tính động lượng của vật trướ
ớc khi chạm đất, lấy g =
2
9,8 m/s .
Bài 7. Một vật có khối lượng
ợng 2 kg rrơi tự do xuống
ống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến
thiên động lượng

ợng của vật trong khoảng thời gian đó là
l bao nhiêu?
A. 5,0 kg.m/s.
C. 10 kg.m/s.
B. 4,9 kg.m/s.
D. 0,5 kg.m/s.
Cho g = 9,8 m/s2.
Bài 8. Một quả bóng khối lượng
ng m = 100 g đang bay với vận tốc v = 20 m/s thì đập vào một
bức tường, bật trở lại với vận
n tốc
t có độ lớn như cũ. Biết ban đầu
u bóng chuyển
chuy động theo
hướng tạo với bức tường góc α và thời gian va chạm là 0,2 s.. Coi phản
ph xạ của bóng giống
như sự phản xạ ánh sáng củaa gương. Tính độ biến thiên động lượng
ng ccủa quả bóng và lực
trung bình do tường tác dụng
ng lên quả
qu bóng trong các trường hợp
p sau:
2
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)
0

0974 222 456 – 0941 422 456

0

a) α = 90
b) α = 30
c) α = 600
Bài 9. Một vật nhỏ khối lượng
ng 200 g chuyển
chuy động tròn đều trên đường
ng tròn có bán kính 50
cm, với tốc độ góc 20 rad/s. Tính đ
độ biến thiên động lượng của vật
a) trong một phần tư chu kì.
b) trong nửa chu kì.
c) trong một chu kì.
Bài 10. Từ mặt đất, một vậtt nhỏ
nh khối lượng 500 g đượcc ném xiên góc 300 so với phương
ngang, với vận tốc ban đầuu 20 m/s. Tính độ
đ biến thiên động lượng củaa vật
v từ lúc ném đến lúc
vật lên đến vị trí cao nhất.
Bài 11. Xác định độ biến
n thiên động
đ
lượng của một vật có khối lượng
ng 4 kg trong kho
khoảng thời
gian 6 s đầu tiên. Biết rằng vậtt chuyển

chuy động trên đường thẳng và có
ó phương trình
tr
chuyển
2
động là: x = t - 6t + 3 (x: m,, t: s).
s
Bài 12. Một viên đạn khối lượng
ng 10 g đang bay với vận tốc 600 m/s thì ggặp một bức tường.
1
Đạn xuyên qua tường trong thờii gian
ng, vvận tốc của đạn còn
s . Sau khi xuyên qua tường,
1000
200 m/s. Tính lực cản của tường
ng tác dụng
d
lên đạn.
Bài 13. Tìm tổng động lượng
ng của
c hệ hai vật có khối lượng m1 = 1,5 kg và m2 = 0,5 kg


chuyển động với vận tốc lần lượ
ợt là v1 = 2 m/s và v2 = 6 m/s trong trườ
ờng hợp v1 và v2
a) cùng chiều.
b) ngược chiều
c) vuông góc.
d) hợp với nhau một góc 300

Bài 14. Một toa xe khối lượng
ng 10 tấn
t đang chuyển động trên đường
ng ray nnằm ngang với vận
tốc không đổii v = 54 km/h thì người
ng
ta tác dụng lên toa xe một lựcc hãm theo phương
ph
ngang.
Tính độ lớn trung bình của lựcc hãm nếu
n toa xe dừng lại sau 10 giây.
Bài 15. Tính lực đẩy
y trung bình của
c hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng một súng
trường bộ binh, biết rằng đầu
u đạn
đ có khối lượng 10 g, chuyển độngg trong nòng súng nằm
n
-3
ngang trong khoảng 10 s, vận
n ttốc đầu bằng 0, vận tốc khi đến đầuu nòng súng v = 865 m/s.

3
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Dạng 2: Các bài toán sử
s dụng định luật bảo toàn động
ng lượng
lư
I/ Kiến thức cần nhớ và phương pháp giải
gi
1. Phương pháp chung
Bước 1: Kiểm tra điều kiện
n áp dụng
d
Điều kiện để áp dụng đượcc định
đ
luật bảo toàn động lượng là: Hệ kín (không có ngo
ngoại lực
tác dụng hoặc tổng các ngoạii lực
l bằng 0)
Bước 2: Viết biểu thức
-Tổng động lượng của hệ trướ
ớc tương tác.
-Tổng động lượng của hệ sau tương tác.


-Định luật bảo toàn động lượng:
ng: (( p )trước tương tác = ( p )sau tương tác (*)
Bước 3:
Dùng hình học hoặc bình phương
ương 2 vế
v phương trình (*) để đưa về phương trình

tr
đại số.
Có thể phải kết hợp vớii các giả
gi thiết khác để được phương trình hoặặc hệ phương trình
Bước 4: Giải hệ pt hoặcc hpt này  Đáp số.
Chú ý:
*Đối vớii các bài toán quen thuộc,
thu có thể không cần trình bày bướcc 1 vào lời
l giải.
*Trường hợp không có ngoạại lực tác dụng lên hệ theo mộtt phương nào đó thì
th ta áp dụng
được định luật bảo toàn động lượ
ợng theo phương đó.

*Trong biểu thức của định
nh luật
lu bảo toàn động lượng, vận tốc v củ
ủa các vật trong hệ phải
cùng so với một vật mốc.
c. Trong trường
trư
hợp, vận tốc của các vậtt không cùng so vvới vật mốc
thì ta phải sử dụng công thức cộ
ộng vận tốc để đưa về cùng vật mốc.
2. Một số dạng toán cụ thể thường
thư
gặp
Bài toán 1: Va chạm mềm
Va chạm mềm là va chạm
m tuân theo đ

định luật bảo toàn động lượng,
ng, sau va ch
chạm hai vật
dính vào nhau cùng chuyển động.
ng.
Bài toán:

Một vật khối lượng m chuyểển động với vận tốc v đến va chạm vớ
ới vật M đứng yên. Sau
va chạm hai vậtt dính vào nhau cùng chuy
chuyển động. Tính vận tốc V củaa hai vật
v sau va chạm.
Lời giải:
Áp dụng định luật bảo
o toàn động
đ
lượng


m v = (m + M) V


mv
 V =
mM
Bài toán 2: Tính tốc độ giậtt lùi ccủa súng
Khẩu pháo đặt trên đường nằằm ngang
 Khẩu pháo nhả đạn
n theo phương ngang  áp dụng định luậtt bảo
b toàn động lượng.

 Khẩu pháo bắn mộtt viên đđạn xiên góc α so vớii phương ngang  Áp dụng định luật
bảo toàn động lượng
ng theo phương ngang (động
(đ
lượng
ng theo phương thẳng
th
đứng
không bảo toàn)
Bài toán:
 Một khẩu pháo khối lượng
ng M, chứa
ch một viên đạn khối lượng
n
yên trên
 ng m đang nằm
đường nằm ngang. Pháo nhả đạn
n theo phương ngang với
v vận tốc v (so với
v mặt đất). Tính tốc
độ giật lùi của pháo.
4
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


0974 222 456 – 0941 422 456

Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

Lời giải:
Áp dụng định luật bảo
o toàn động
đ
lượng ta có

 
Mu + mv = 0


mv
 u =
M


u


v


v

 Một khẩu pháo khối lượng
ng M, chứa
ch một
viên đạn khối lượng m đang nằm
m yên trên m
mặt

đường
nằm ngang. Pháo nhả đạạn với vận tốc

v theo phương xiên góc α so với
v phương

u
ngang. Tính tốc độ giật lùi u củ
ủa pháo.
Lời giải:
Áp dụng định
luật bảo
o toàn
động
đ
lượng theo phương ngang:



m vx + M u x = 0

Mv.cosα - M.u = 0
mv.cos 

u=
M
Bài toán 3: Chuyển động bằng
ng ph
phản lực (tên lửa, máy bay phản lự
ực)

Bài toán:

Một tên lửa khối lượng tổng
ng cộng
c
là M đang bay với vận tốc V đố
ối với Trái Đất thì phụt

tức thời ra phía sau một lượng
ng khí có khối
kh lượng m với vận tốc v đốối với tên lửa. Tìm vận
tốc tức thời của tên lửaa ngay sau khi khí phụt
ph ra với giả thiết toàn bộộ khối lượng khí được
phụt ra cùng một lúc.
Lời giải:
Áp dụng định luật bảo
o toàn động
đ
lượng:



M V = (M – m) V ' + m v k-đ
(1)
Áp dụng công thức cộng vận
n tốc
t ta có:




 
v k-đ = v k-l + v l-đ = v + V '
(2)
Thay (2) 
vào (1) ta được:

 
M V = (M – m) V ' + m( v + V ' )




MV - mv = MV'

MV + mv = MV’
MV  mv

V’ =
M
Bài toán 4: Bài toán đạn nổ
Bài toán:

v
Một viên đạn khối lượng
ng m đang bay
với
v
vận
tốc
thì nổ thành hai mảnh.

m
Mảnh thứ nhất


có khối lượng m1, văng ra vớii vận
v tốc v1 tạo với v góc α. Xác định
nh hướng
hư
và độ lớn vận tốc
mảnh thứ hai.
Lời giải:
5
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Áp dụng định luật bảo
o toàn động
đ
lượng ta có



p  p1  p 2
(*)


p1
Xác định độ lớn v2 = ?
Bằng cách sử dụng định
nh lý hàm cos trong tam giác ta có:

2
2
2
α
p

(**)
p 2  p  p1  2p.p1.cos 

Với: p = mv; p1 = m1.v1

p2
p
2

v2 =
m  m1
Hoặc cũng có thể làm theo cách:



(*)  p 2  p  p1 .
Bình phương 2 vế phương này và sử
s dụng công thứcc tính tích vô hư

hướng của hai véc tơ ta
được phương trình (**).

Xác định hướng của v 2 ( = ?)
Bằng cách sử dụng định
nh lý hàm sin trong tam giác ta có;
p sin 
p1
p2

 sin = 1
=?
p2
sin 
sin 
II/ Bài tập
Bài 1. Một đầu máy xe lửaa có khối
kh lượng M = 8 tấn chuyển động
ng th
thẳng đều theo phương
ngang với vận tốc v = 2 m/s đếến móc nối một toa tàu có khối lượng
ng m = 20 tấn
t đang đứng
yên trên đường ray. Sau va chạm
m đầu
đ tàu được gắn vớii toa tàu và cùng chuyển
chuy động. Bỏ qua
mọi ma sát. Tính vận tốc củaa toa tàu sau va ch
chạm.
Bài 2. Bắn một hòn bi A vớii vận

v tốc v vào một hòn bi B đang nằm yên trên mặt phẳng
ngang, nhẵn. Sau va chạm,
m, hai hòn bi cùng chuyển
chuy động về phía trướ
ớc, nhưng bi B có vận
tốc gấp 3 lần vận tốc củaa bi A. Tìm vận
v tốc của mỗii hòn bi sau va chạm.
ch
Biết khối lượng bi
A bằng 3 lần khối lượng bi B.
Bài 3. Một xe pháo có khối lượng
ng M = 3 tấn
t đang đứng yên trên đường
ng nằm
n ngang thì bắn ra
một viên đạn có khối lượng
ng m = 10 kg. Khi ra khỏi
kh nòng súng viên đạn
đ có vận tốc v = 400
0
m/s, có phương xiên lên hợp vớii phương ngang góc α = 30 . Tính tốc độ giật lùi của pháo.
Bài 4. Một viên bi đang chuyển
n động
đ
với vận tốc v = 5 m/s thì va vào viên bi thứ
th 2 có cùng
khối lượng đang đứng
ng yên. Sau va chạm,
ch
hai viên bi chuyển động

ng theo hai hư
hướng khác nhau

và lần lượt tạo với hướng của v các góc là  và . Tính vận tốc mỗ
ỗi viên bi sau va chạm
trong hai trường hợp
a)  =  = 600.
b)  = 600 ;  = 300.
Bài 5. Một khẩu súng khối lượng
ng M = 4 kg bắn ra một viên đạn khố
ối lượng m = 20 g theo
phương ngang. Vận tốc viên đạạn ra khỏi nòng súng là v = 500 m/s. Tính ttốc độ giật lùi của
súng.
Bài 6. Một nhà du hành vũ trụ có khối
kh lượng 75 kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một
m sự
cố, dây nối người với con tàu bịị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, ngườ
ời đó ném một bình ôxi
mang theo người có khối lượng
ng 10 kg về
v phía ngược với tàu với vậnn tốc
t v = 12 m/s. Giả sử
6
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

ban đầu người đang đứng
ng yên so với
v tàu, hỏii sau khi ném bình khí, người
ng
chuyển động về
phía tàu với vận tốc V bằng
ng bao nhiêu ?
Bài 7. Hai vật khối lượng m1 và m2 chuyển động ngược chiều nhau vớ
ới vận tốc v1 = 6 m/s và
v2 = 2 m/s tới va chạm
m vào nhau. Sau va chạm, cả hai đều bị bật ngượ
ợc trở lại với vận tốc có
'
'
giá trị bằng nhau v1 = v 2 = 4 m/s. Tìm ttỉ số khối lượng của hai vật.
Bài 8. Hai xe lăn nhỏ có khốii lư
lượng m1 = 300 g và m2 = 2 kg chuyển
n động
đ
trên mặt phẳng
ngang ngược chiều nhau vớii các vận
v tốc tương ứng v1 = 2 m/s và v2 = 0,8 m/s. Sau khi va
chạm,
m, hai xe dính vào nhau và chuyển
chuy động với cùng vận tốc. Tìm độ
ộ lớn và chiều của vận
tốc này. Bỏ qua mọi lực cản.
Bài 9. Một tên lửa có khối lượng

ng tổng
t
cộng M = 10 t đang bay với vậận tốc V = 200 m/s đối
với Trái Đất thì phụtt ra phía sau (t
(tức thời) khối lượng khí m = 2 t vớii vận
v tốc v = 500 m/s đối
với Trái Đất. Tìm vận tốc tứcc thời
th của tên lửa sau khi phụt khí vớii gi
giả thiết toàn bộ khối
lượng khí phụt ra cùng một lúc.
Bài 10. Một viên đạn có khốii lượng
lư
m = 3 kg đang bay thẳng đứng
ng lên cao vvới vận tốc v =
471 m/s thì nổ thành hai mảnh.
nh. M
Mảnh lớn có khối lượng m1 = 2 kg bay theo hư
hướng chếch lên
0
cao hợp với đường thẳng đứng
ng góc 45 với vận tốc v1 = 500 m/s. Hỏi
H mảnh kia bay theo
hướng nào và với vận tốc v2 bằng
ng bao nhiêu ?
Bài 11. Một viên đạn có khốii lượng
lư
m = 2 kg khi bay đến điểm
m cao nhất
nh của quỹ đạo parabol
với vận tốcc v = 200 m/s theo phương nằm

n ngang thì nổ thành hai mảảnh. Một mảnh có khối
lượng m1 = 1,5 kg văng thẳng đứ
ứng xuống dưới với vận tốc v1 cũng bằằng 200 m/s. Hỏi mảnh
kia bay theo hướng nào và vớii vvận tốc bằng bao nhiêu ?
Bài 12. Một prôtôn có khối lượ
ợng mp = 1,67.10-27 kg chuyển động vớ
ới vận tốc vp = 107 m/s
tới va chạm vào hạtt nhân hêli (thường
(thư
gọi là hạt α) đang nằm
m yên. Sau va chạm, prôtôn giật
'
6
lùi với vận tốc vp = 6.10 m/s còn hạt
h α bay về phía trước với

6
v
vận tốc vα = 4.10 m/s. Tìm khốii lượng
lư
của hạt α.
Bài 13. Một xe cát có khối lượng
ng M đang chuy
chuyển động với vận
tốc V trên mặt nằm
m ngang. Người
Ngư ta bắn một viên đạn có khối

V
lượng m vào xe với vận tốcc v hợp

h với phương ngang một góc
α và ngược hướng chuyển động
ng ccủa xe (hình vẽ). Bỏ qua ma
sát giữa xe và mặt đường.
a) Tìm vận tốc u củaa xe sau khi đđạn đã nằm yên trong cát.
b) Tính ngoại lực (hướng
ng và độ
đ lớn) tác dụng lên hệ đạn – xe trong thời
th gian t xảy ra va
chạm.
Bài 14. Một tên lửa vũ trụ khi bắt
b đầu rời bệ phóng trong giây đầu
u tiên đđã phụt ra một lượng
khí đốt 1300 kg với vận tốcc v = 2500 m/s.
a) Tính độ biến thiên động
ng lư
lượng của khí phụt ra trong 1 s.
b) Tính lực đẩy của tên lửa tạại thời điểm đó.
c) Tìm lực tổng hợp
p (phương, chiều,
chi độ lớn) tác dụng lên tên lửa,
a, biết
bi khối lượng ban đầu
5
của tên lửa bằng 3.10 kg.
Bài 15. Trên hồ có mộtt con thuyền,
thuy mũi thuyền hướng thẳng
ng góc (vuông góc) vvới bờ. Lúc
đầu thuyền nằm yên, khoảng
ng cách từ

t mũi thuyền tới bờ là 0,75 m. Một
M người bắt đầu đi từ
mũi đến đuôi thuyền. Hỏi mũi
ũi thuy
thuyền có cập bờ được không, nếu chiềều dài của thuyền l = 2
m ? Khối lượng của thuyền
n là M = 140 kg, của
c ngườii là m = 60 kg. Bỏ
B qua ma sát giữa
thuyền và nước.
7
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 16. Một con ếch khối lượng
ng m ngồi
ng ở đầu một tấm ván có khốii lư
lượng M và chiều dài L
nổi nằm yên trên mặt nước. Ếch
ch bắt
b đầu nhảy lên theo hướng dọc chiềều dài tấm ván. Hỏi nó
phải nhảy với vận tốc ban đầu
u v0 bằng bao nhiêu để với một bước nhảy
y nó tới

t được mép cuối
tấm ván, nếu góc nhảy hợp vớii phương ngang một
m góc α ? Bỏ qua lựcc cản
c của nước.
Bài 17. Một vật nhỏ khối lượng
ng m0 đặt trên một toa xe khối lượng
ng m. Toa xe này có th
thể
chuyển động trên một đường
ng ray nnằm ngang không
 ma sát. Ban đầu hệệ đứng yên. Sau đó cho
m0 chuyển động
ng ngang trên toa xe với
v vận tốc v0 . Xác định vận tốcc chuyển
chuy động của toa xe
trong hai
trường
hợp:

a) v0 là vận tốc của m0 đốii vvới đất.
b) v0 là vận tốc của m0 đốii vvới toa xe.
Bài 18. Có một bệ pháo khốii lượng
lư
10 tấn có thể chuyển động
ng trên đường
đư
ray nằm ngang
không ma sát. Trên bệ có gắn
n một
m khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả ssử khẩu pháo chứa một

viên đạn khối lượng
ng 100 kg và nhả
nh đạn theo phương ngang với vậnn tốc
t đầu nòng 500 m/s
(vận tốc đối với khẩu
u pháo). Xác định
đ
vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bbắn, trong các
trường hợp:
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. Trước khi bắn, bệ pháo chuyển
chuy động với vận tốc 18 km/h:
a) Theo chiều bắn.
b) Ngược chiều bắn.
Bài 19. Một xe chở cát khối lượ
ợng 38 kg đang chạy trên đường nằm
m ngang không ma sát với
v
vận tốc 1 m/s. Một vật nhỏ khố
ối lượng 2 kg bay ngang với vận tốcc 7 m/s (đối
(đ với đất) đến
chui vào cát và nằm
m yên trong đó. Xác đđịnh vận tốc mới củaa xe. Xét hai trường
trư
hợp:
a) Vật bay đến ngược chiều
u xe ch
chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều
u xe ch

chạy.
Bài 20. Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốcv1 = 5 m/s đếến va chạm với m2 = 1
kg, chuyển động với vận tốc v2 = 1 m/s cùng hướng với v1 . Sau va chạạm 2 vật dính vào nhau
và chuyển động với v = 2,5 m/s. Tìm kh
khối lượng m1.
Bài 21. Một khẩu súng M = 4 kg bắn
b ra viên đạn m = 20 g theo phương ngang.
ngang Vận tốc của
đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Súng giật
gi lùi với vận tốc V có độ lớn
n là bao nhiêu ?
Bài 22. Một tên lửa khối lượng
ng tổng
t
cộng M = 70 tấn đang bay với V
V= 200 m/s đối với Trái
Đất thì tức thời phụt ra phía sau lượng khí m = 5 tấn với vận tốc v = 450 m/s đối với tên lửa.
Tính vận tốc của tên lửaa sau khi phút khí ra.
Bài 23. Một viên đạn pháo có khố
ối lượng m = 4 kg đang bay ngang với vận
n ttốc v0 = 25 m/s ở độ cao
h = 80 m so với mặt đất thì nổ, vỡ làm hai mảnh.
m
Mảnh thứ nhất có khối lượng
ng m1 = 2,5 kg bay thẳng
đứng xuống dưới và rơi chạm đấtt v
với vận tốc 90 m/s. Xác định độ lớn và hướ
ớng vận tốc của mảnh thứ
hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sứ
ức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2.

Bài 24. Một người khối lượng
ng m1 = 50 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4 m/s thì nhảy lên một
chiếc xe khối lượng m2 = 80 kg ch
chạy song song ngang với ngườii này vvới vận tốc v2 = 3 m/s.
Sau đó, xe và người vẫn tiếp tụcc chuyển
chuy động theo phương cũ. Tính vậận tốc xe sau khi người
này nhảy lên nếu ban đầu
u xe và ngư
người chuyển động:
a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều.
8
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 25. Một tên lửa có khối lượ
ợng tổng cộng M = 10 t đang bay với vậận tốc V = 200 m/s đối
với Trái Đất thì phụtt ra phía sau (t
(tức thời) khối lượng khí m = 2 t vớii vận
v tốc v = 500 m/s đối
với tên lửa. Tìm vận tốc tức thờii của
c tên lửa sau khi phụt khí với giả thi
thiết toàn bộ khối lượng
khí phụt ra cùng một lúc.

Bài 2 : CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ

F
1. Công
a) Biểu thức :
A = F.s.cosα
F.s.cos
α
Với
F là độ lớn của lựcc (N)
v
S là quãng đường vậtt đi được
đư (m)
s


α là góc hợp bởi F và hư
hướng dịch chuyển của vật ( v ) ( 0 
 α  1800)
b) Công phát động
ng và công ccản
π
 0  α < : cosα > 0  A > 0 và được gọi là công phát động.
ng.
2
π

< α <  : cosα < 0  A < 0 và được gọi là công cản.
2

π
 α = : cosα = 0  A = 0, lực
l không thực hiện công.
2
c) Đơn vị công
Trong hệ SI, công được đo bằằng jun, kí hiệu J.
1J=1N1m
Ngoài ra, ngườii ta còn dùng bbội của jun là kilôjun (kJ) : 1 kJ = 1000 J = 103 J.
2. Công suất
a) Định nghĩa : Công suấtt là đại
đ lượng được đo bằng
ng công sinh ra trong m
một đơn vị thời
gian.
Công suất được kí hiệu là P
Biểu thức :

P=

A
t

b) Đơn vị công suất
Trong hệ SI, công suất đượcc đo bbằng oát, kí hiệu W
J
1W=1
s
Ngoài ra, ngườii ta còn hay dùng các đơn vị là bội của oát
1 kW = 1000 W = 103 W.
1 MW = 1000000 W = 106 W

Chú ý :

9
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

A
 A = P .t  đơn vị A = đơn vị P  đơn vị
v t. Trong đo điện
t
năng, công người ta thường
ng dùng đơn vvị kW.h
1 số điệnn = 1 kW.h = 1000 W. 3600 s = 3,6.106 J.
*Trước đây ngườii ta còn dùng đơn vị mã lực để đo công suất
Ở Pháp : 1 mã lựcc = 1 CV = 736 W.
Ở Anh : 1 mã lựcc = 1 HP = 746 W.
c) Công suất tức thời
P = F.v
Với v là vận tốc tức thời ở thời
th điểm khảo sát.
3. Hiệu suất
A  A hp
A
Hiệu suất của một máy : H = ci = tp

 1.
A tp
A tp
*Từ biểu thức P =

B-BÀI TẬP
Bài 1. Vật có khối lượng
ng m = 2 kg ch
chịu tác dụng của một lựcc F = 10 N có phương hhợp với độ
dời trên mặt phẳng nằm
m ngang góc α = 450 (hình vẽ). Giữa vật và mặtt phẳng
ph
có tác dụng lực
ma sát với hệ số ma sát trượt t = 0,2.
a) Tính công của các lựcc tác dụng
d
lên vật khi vật đi được quãng đư
đường s = 2 m. Công nào
2
là công phát động ? công nào là công cản
c ? Lấy g = 10 m/s .
b) Tính hiệu suất trong trường
ng hhợp này.
Bài 2. Một tàu thủy chạy
y trên sông theo đường
đư
thẳng kéo mộtt sà lan chở
ch hàng với lực không
3
6

đổi F = 5.10 N. Hỏi khi thựcc hi
hiện được một công bằng 15.10 J thì sà lan đã rời chỗ theo
phương của lực được quãng đườ
ờng bằng bao nhiêu ?
Bài 3. Một vật khối lượng
ng m = 3 kg được
đư kéo trên mặt phẳng
ng nghiêng một
m góc 300 so với
phương ngang bởi một lựcc không đổi
đ F = 50 N dọc theo đường dốcc chính. Hãy xác định của
các lực tác dụng lên vậtt và công do từng
t
lực thực hiện khi vật đi đượ
ợc quãng đường s = 1,5
m. Bỏ qua ma sát của chuyển độ
ộng.
Bài 4. Một vật khối lượng
ng m = 2 kg rơi
r tự do từ độ cao h = 10 m so vvới mặt đất. Bỏ qua sức
cản của không khí. Hỏi sau thờii gian 1,2 s trọng
tr
lực đã thực hiện mộtt công bằng
b
bao nhiêu ?
Công suất trung bình của trọng
ng lực
l trong thời gian 1,2 s và công suấtt tức
t thời tại thời điểm t
= 1,2 s khác nhau ra sao ?

Bài 5. Câu nào sau đây là đúng ?
Công suất được xác định bằng
ng
A. giá trị công có khả năng th
thực hiện.
B. công thực hiện
n trong đơn vvị thời gian.
C. công thực hiện trên đơn vịị độ dài.
D. tích của công và thờii gian th
thực hiện công.
Bài 6. Câu nào sau đây là đúng ?
10
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

A. Lực là một đại lượng
ng véc tơ, do đó công cũng
c
là một đại lượng
ng véc tơ.
B. Trong chuyển động
ng tròn, lực
l hướng tâm thực hiện
n công vì có cả

c hai yếu tố : lực tác
dụng và độ dời của điểm đặt củaa llực.
C. Công của lực là đại lượng
ng vô hư
hướng và có giá trị đại số.
D. Khi một vật chuyển động
ng th
thẳng đều, công của hợp lựcc là khác 0 vì có độ dời của vật.
Bài 7. Chọn câu đúng
Một người nhấc một vậtt có khối
kh lượng 6 kg lên độ cao 1 m rồii mang vvật đi ngang được
một độ dời 30 m. Công tổng cộng
ng mà người
ng
đã thực hiện là
A. 1860 J.
B. 1800 J.
C. 180 J.
D. 60 J.
Bài 8. Một người nâng một vậật nặng 300 N lên độ cao 2 m trong 6 s. Trong khi đó, một
m
thang máy đưa một khối lượng
ng nặng
n
300 N lên độ cao 10 m trong 4 s. Hãy so sánh công,
công suất của người và máy đãã thực
th hiện.
Bài 9. Một cần cẩu nâng mộtt hòm 200 kg lên cao 7,5 m với
v vận tốcc không đổi
đ trong khoảng

thời gian 5 s. Tính công suất củaa động
đ
cơ cần cẩu trong thời gian này.
Bài 10. Một thang máy khối lượ
ợng 1 tấn có thể chịu tải tốii đa là 800 kg. Khi chuyển động,
thang máy còn chịu một lực cản
n không đổi
đ bằng 4.103 N. Hỏi để đưa thang máy lên cao (có
tải trọng tối đa) với vận tốcc không đđổi 3 m/s thì công suất của động
ng cơ phải
ph bằng bao nhiêu ?
Bài 11. Một cần cẩu nâng mộtt vật
v nặng có khối lượng m = 5 tấn.
a) Lực nâng của cần cẩu phảii bbằng bao nhiêu để vật có gia tốcc không đđổi bằng 0,5 m/s2.
b) Công suất của cần cẩu biến
n đổi
đ theo thời gian ra sao ?
c) Tính công mà cần cẩu thựcc hiện
hi được sau thời gian 3 s.
Bài 12. Một ôtô chạy trên đường
ng nằm
n ngang với vận tốcc 72 km/h. Công su
suất của động cơ P
= 60 kW.
a) Tìm lực phát động của động
ng cơ.
b) Tính công của lực phát độ
ộng khi ô tô chạy được quãng đường
ng d = 6 km.
Bài 13. Một vật có trọng lượng

ng P = 10 N đặt
đ trên mặt phẳng
ng ngang. Tác dụng
d
lên vật một lực
F = 15 N theo phương ngang, lầần thứ nhất trên mặt nhẵn, lần thứ hai trên mặt
m nhám với cùng
2
độ dời 0,5 m. Biết rằng công toàn phần
ph trong lần thứ hai giảm
m còn
so với lần thứ nhất
3
(không có ma sát). Hãy tìm lựcc ma sát và hệ
h số ma sát trượt giữa vậtt và mặt
m phẳng.
Bài 13. Một cần cẩu nâng mộtt contenơ 2,5 tấn
t theo phương thẳng đứng
ng từ
t vị trí nằm yên với
gia tốc không đổi.
i. Sau 2 s, contenơ đạt
đ vận tốc 4 m/s. Bỏ qua mọi lựcc cản.
c Lấy g = 10 m/s2.
a) Xác định công suấtt trung bình ccủa lực nâng của cần cẩu trong thờ
ời gian 2 s.
b) Tìm công suất tức thời tạii th
thời điểm 2 s.
Bài 14. Đơn vị nào sau đây không phải
ph là đơn vị công suất ?

A. J.s
B. W
C. N.m/s
D. HP
Bài 15. Công có thể biểu thị bằng
ng tích ccủa
A. năng lượng và khoảng thờ
ời gian.
B. lực, quãng đường đi đượcc và kho
khoảng thời gian.
11
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

C. lực và vận tốc.
D. lực và quãng đường
ng đi đư
được.
Chọn đáp án đúng.


Bài 16. Một lực F không đổii liên tục
t kéo một vật chuyển động vớii vvận tốc v theo hướng



của F . Công của lực F là
A. Fvt
B. Fv
C. Ft
D. Fv2
Chọn đáp án đúng.
Bài 17. Một người kéo mộtt hòm gỗ
g khối lượng 80 kg trượtt trên sàn nhà bằng
b
một sợi dây có
0
phương hợp góc 30 so vớii phương nằm
n ngang. Lực tác dụng
ng lên dây bằng
b
150 N. Tính công
của lực đó khi hòm trượt đi đượcc 20 m.
Bài 18. Một động cơ điện
n cung cấp
c công suất 15 kW cho một cần cẩẩu nâng 100 kg lên cao
2
30 m. Lấy g = 10 m/s . Tính thờ
ời gian tối thiểu để thực hiện công việcc đó ?
Bài 19. Một ô tô có khối lượng
ng 1 tấn,
t chuyển động đều trên đường
ng nằm
n
ngang có hệ số ma

sát trượt t = 0,2. Tính công củaa lực
l kéo của động cơ và công của lựcc ma sát khi ô tô chuyển
chuy
2
dời đượcc 250 m. Cho g = 10 m/s .
Bài 20. Ghép nội dung ở cộtt bên trái với
v nội dung tương ứng ở cộtt bên ph
phải để được một câu
có nội dung đúng.
1) Công của lực khi điểm đặặt dịch chuyển theo hướng
a) Fscosα
của lực được tính bằng
ng tích số
s
A
2) Công của lực khi điểm
m đặt
đ dịch chuyển ngược
b)
hướng của lực đượcc tính là
t
3) Biểu thức tính công củ
ủa lực khi điểm đặt dịch
c) Fs
chuyển khác hướng của lự
ực là
4) Biểu thức tính công suấtt (trung bình) là
d) -Fs
Bài 21. Một vật nhỏ khối lượng
ng m, đặt

đ trên một đường nằm
m ngang không ma sát. Dưới
Dư tác
dụng của một lực kéo ngang, vậật bắt đầu chuyển động và sau mộtt khoảng
kho
thời gian đạt được
vận tốc v. Tính công của lựcc kéo.
Bài 22. Một gàu nước khối lượng
ng 10 kg được
đư kéo cho chuyển động đềều lên độ cao 5 m trong
khoảng thờii gian 1 phút 40 giây. Tính công suất
su trung bình của lựcc kéo (lấy
(l g = 10 m/s2).
Bài 23. Một vật nhỏ khối lượng
ng m trư
trượt không vận tốc đầu từ một đỉnh
nh ddốc có chiều cao h.
a) Xác định công của trọng lự
ực trong quá trình vật trượt hết dốc.
b) Tính công suấtt trung bình ccủa trọng lực, biết góc nghiêng củaa mặt
m dốc và mặt ngang là
α. Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 24. Một ô tô khối lượng
ng 20 ttấn chuyển động chậm dần đều
u trên đường
đư
nằm ngang dưới
tác dụng của lực ma sát (hệ số ma sát bằng 0,3). Vận tốc đầu củaa ô tô là 54 km/h ; sau một
khoảng thời gian thì ô tô dừng.
a) Tính công và công suấtt trung bình của

c lực ma sát trong khoảng
ng thời
th gian đó.
b) Tính quãng đường
ng ô tô đi đư
được trong khoảng thời gian
ian đó (g = 10 m/s2).
12
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 25. Một ô tô khối lượng
ng 1 tấn,
t khi tắt máy chuyển động xuống dốốc thì có vận tốc không
đổi v = 54 km/h. Hỏi động
ng cơ ô tô phải
ph có công suất bằng
ng bao nhiêu đđể có thể lên được dốc
trên với vận tốc không đổii là 54 km/h ? Cho độ nghiêng của dốc là 4
 ; g = 10 m/s2.
Bài 26. Một ô tô khối lượng
ng 2 tấn,
t
chuyển động đều lên dốcc trên quãng đường dài 3 km.

Tính công thực hiện bởi động
ng cơ ô tô trên quãng
qu
đường đó. Cho hệ số
ố ma sát bằng 0,08 ; độ
2
nghiêng của dốc là 4% ; g = 10 m/s .
Chú ý : Gọi α là góc nghiêng giữa
gi mặt dốc với mặt phẳng ngang. Độộ nghiêng của mặt dốc
được định nghĩa (trong trường
ng hhợp α nhỏ) : độ nghiêng = tanα  sinα.
Bài 27. Một máy bơm nước mỗii giây có thể
th bơm được 15 l nướcc lên bbể nước ở độ cao 10 m.
Nếu coi mọi tổn
n hao là không đáng kể,
k hãy tính công suất củaa máy bơm. Trong th
thực tế hiệu
suất của máy bơm chỉ là 0,7. Hỏi
H sau nửa giờ, máy bơm đã thực hiệện một công bằng bao
2
nhiêu ? Lấy g = 10 m/s .
Bài 28. Nước từ mặt đập nhà máy thủy
th điện cao 80 m chảy qua ống
ng ddẫn vào tuabin với lưu
3
lượng 20 m /s. Biết hiệu suất củ
ủa tuabin H = 0,6, tìm công suấtt phát đi
điện của tuabin.

13

Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 3 : ĐỘNG NĂNG
ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG
A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa động năng :
Động năng của một vậtt là năng lượng
lư
mà vật có được do chuyển độộng. Động năng có giá
trị bằng một nửa tích của khốii lượng
lư
và bình phương vận tốc của vật.
Biểu thức :
mv 2
Wđ =
2
Đơn vị của động năng cũng
ũng là
l đơn vị của công. Khối lượng đơn vị là kg, vân ttốc đơn vị là
m/s thì động năng có đơn vị là jun (J)
Nhận xét :
 Động năng là đại lượng
ng vô hướng

hư
và luôn dương.
 Vận tốc có tính tương đố
ối, phụ thuộc vào hệ quỹ chiếu,
u, cho nên đđộng năng cũng có
tính tương đối.
i. Thông thường
thư
khi không nói đến hệ quy chiếu,
u, ta hi
hiểu là động năng
được xác định trong hệ quỹ
qu chiếu gắn với mặt đất.
2. Định lý động năng

Phát biểu :
F
Độ biến thiên động năng củaa một
m vật bằng công


của ngoại lực tác dụng lên vật.
v1
v2
Biểu thức :
2
1
s
Wđ2 – Wđ1 = A12
mv 22

mv12

Hay
= A12
2
2
Trong đó : A12 là công củaa ngoại
ngo lực trong dịch chuyển vật từ vị trí (1) đến
đ vị trí (2)
Chứng minh :

Xét lực F không đổi tác dụng
ng lên một
m vật khối lượng m như hình
ình vẽ.
v

Công của lực F trong dịch
ch chuy
chuyển vật từ vị trí (1) đến vị trí (2)
A12 = F.s.cosα (1)

 F
Fcosα
Fcos
Theo định luậtt 2 Niu tơn, gia tốc
t vật thu được : a =
a=
 Fcosα = ma (2)
m

m
v2  v12
Sử dụng công thức độc lập
p thời
th gian : v 22  v12 = 2as  s = 2
(3)
2a
Thay (2, 3) vào (1) ta được :

A12 = F.s.cosα = ma.

v 22  v12
mv 22  mv12
mv 22
mv12


=
(đpcm)
2
2
2
2a

B-BÀI TẬP
14
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN

Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 1. Một viên đạn khối lượng
ng 10 g bay ra từ
t nòng súng với vận tốốc 600 m/s và một vận
động viên khối lượng 58 kg chạy
y với
v vận tốc 8 m/s. Hãy tính động
ng năng của
c người và đạn.
Bài 2. Một ô tô tải khối lượng 5 tấn
t và một ô tô con khối lượng
ng 1300 kg chuyển
chuy động cùng
chiều trên đường, chiếc trướcc chiếc
chi sau với cùng vận tốc không đổii 54 km/h. Tính :
a) Động năng của mỗi ô tô.
b) Động năng củaa ô tô con trong hhệ quy chiếu gắn với ô tô tải.
Bài 3. Tính các giá trị động
ng năng của
c
a) một êlectron có khối lượng
ng me = 9,1.10-31 kg chuyển động
ng trong ống phóng điện tử của
7
máy thu hình với vận tốc 7.10 m/s.
b) một thiên thạch có khốii lượng

lư
1 tấn bay với vận tốc 100 km/s.
c) Trái Đất, đượcc coi như một
m chất điểm có khối lượng MĐ = 5,98.1024 kh chuyển động
xung quanh Mặt Trời với tốc độ
ộ trung bình (đối với hệ quy chiếu nhậtt tâm) v = 30 km/s.
Bài 4. Một ô tô khối lượng
ng 1200 kg tăng tốc
t từ 18 km/h đến
n 108 km/h trong 12 s. Tính công
suất trung bình của động
ng cơ ô tô đó.
Bài 5. Câu nào sai trong các câu sau ?
Động năng của vật không đổ
ổi khi vật
A. chuyển động thẳng đều.
B. chuyển động với gia tốcc không đđổi.
C. chuyển động tròn đều.
D. chuyển động cong đều.
Bài 6. Động năng của một vậtt tăng khi
A. gia tốc của vật a > 0.
B. vận tốc của vật v > 0.
C. các lực tác dụng lên vậtt sinh công dương.
D. gia tốc của vật tăng.
Chọn đáp án đúng.
Bài 7. Một vật trọng lượng
ng 1,0 N có động
đ
năng 1,0 J. Lấyy g = 10 m/s2. Khi đó vận tốc của
vật bằng bao nhiêu ?

A. 0,45 m/s.
B. 1,0 m/s.
C. 1,4 m/s.
D. 4,4 m/s.
Bài 8. Một ô tô khối lượng
ng 1000 kg chuyển
chuy động với vận tốcc 80 km/h
km/h. Động năng của ô tô
có giá trị nào sau đây ?
A. 2,52.104 J.
B. 2,47.105 J.
C. 2,42.106 J.
D. 3,2.106 J.
Bài 9. Tính động năng của mộ
ột vận động viên có khối lượng
ng 70 kg chạy đều hết quãng
đường 400 m trong thờii gian 45 s.
Bài 10. Một vật khối lượng
ng m = 2 kg đang nằm
n yên trên một mặt phẳng
ng ngang không ma sát.
Dưới tác dụng của lực nằm
m ngang 5 N, vvật chuyển động và đi đượcc 10 m. Tính vvận tốc của
vật ở cuối chuyển dời ấy.

15
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN

Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 11. Tác dụng một lựcc F không đổi
đ làm một vật dịch chuyển đượcc một
m độ dời s từ trạng
thái nghỉ đến lúc đạt vận tốcc v. Nếu
N tăng lực tác dụng lên n lần thì vớii cùng đđộ dời s, vận tốc
của vật đã tăng thêm bao nhiêu ?
A. n lần.
B. n2 lần.
n.
C. n lần.
D. 2n lần.
Bài 12. Một vật ban đầu nằm
m yên, sau đó vỡ thành hai mảnh có khốii lượng
lư
M và 2M. Biết
tổng động năng của hai mảnh
nh là Wđ. Động năng của mảnh nhỏ là bao nhiêu ?
A.

đ

B.

đ

C.

đ

D.

đ

Bài 13. Một ô tô có khối lượng
ng 1000 kg đang ch
chạy với vận tốcc 30 m/s.
a) Tìm động năng của ô tô.
b) Độ biến thiên động
ng năng ccủa ô tô bằng bao nhiêu khi nó bị hãm ttới vận tốc 10 m/s ?
c) Tính lựcc hãm trung bình, biết
bi quãng đường mà ô tô đã chạy
y trong th
thời gian hãm là 80
m.
Bài 14. Một đầu tàu khối lượng
ng 200 tấn
t đang chạy với vận tốcc 72 km/h trên một
m đoạn đường
thẳng nằm
m ngang. Tàu hãm phanh đột ngột và bị trượt trên quãng đư
đường dài 160 m trong 2
phút trước khi dừng hẳn.
a) Trong quá trình hãm, động
ng năng ccủa tàu đã giảm bao nhiêu ?
b) Lực hãm tàu đượcc coi như không đổi.

đ Tìm lựcc hãm và công suất
su trung bình của lực
hãm này.
Bài 15. Một chiếc xe chuyển độ
ộng trên mặt đường nằm ngang với vậận tốc v. Ta gọi khoảng
hãm là quãng đường xe chạy
y được
đư từ lúc bắt đầu hãm tới khi dừng
ng hẳn.
h Bảng dưới đây thể
hiện chuyển động của mộtt ô tô chạy
ch trên đường nằm
m ngang trong đó ghi lại
l những khoảng
hãm tương ứng với các vận tốcc v của
c ô tô trước khi bị hãm vớii cùng m
một lực hãm không đổi.
v (m/s)

8

16

24

32

36

d ( m)

6

24

54

96

121,5

a) Vẽ đồ thị biểu diễn khoảng
ng hãm d là hàm của
c vận tốc v. khoảng
ng hãm có ttỉ lệ thuận với
vận tốc không ?
b) Vẽ đồ thị thứ hai biểu diễễn khoảng hãm là hàm của bình phương
ương vận
v tốc và xác nhận
2
hàm này có dạng d = Kv vớii K là một
m hằng số. Tìm giá trị của K từ
ừ đồ thị. Hãy cho biết ý
nghĩa vật lý và đơn vị củaa K trong hhệ SI.
Bài 16. Ghép nội dung ở cộtt bên trái với
v nội dung tương ứng ở cộtt bên ph
phải để được một câu
có nội dung đúng.
1. Khi các ngoại lực tác dụng
ng lên vật

v sinh
a) gọi là động
ng năng.
công dương thì
2. Khi các ngoại lực tác dụng
ng lên vật
v sinh
b) động năng củaa m
một vật giảm.
công âm thì
3. Khi vật chuyển động thẳng
ng đều
đ
c) động năng của vậật tăng.
4. Dạng cơ năng mà một vậtt có được
đư khi

d) thì động năng củủa vật không đổi.
16

Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

chuyển động

5. Khi vật chuyển động tròn đều
đ

e) thì động lượng
ng và động
đ
năng của vật
không đổi.

Bài 17. Một vật có khối lượng
ng m = 100 kg đang nằm
n
yên trên mộtt m
mặt phẳng ngang không
ma sát. Lúc t = 0, ngườii ta tác dụng
d
lên vật lựcc kéo F = 500 N không đổi.
đ Sau một khoảng
thời gian nào đó, vật đi đượcc quãng đường s = 10 m. Tính vận tốc v củủa vật tại vị trí đó trong
hai trường hợp :

a) F nằm ngang.

3
b) F hợp vớii phương ngang góc α với sinα = .
5
Bài 18. Một viên đạn khối lượng
ng 50 g đang bay ngang vvới vận tốcc không đổi
đ 200 m/s.
a) Viên đạn đếnn xuyên qua m

một tấm gỗ dày và chui sâu vào gỗ 4 cm. Xác đđịnh lực cản
trung bình của gỗ.
b) Trường hợp tấm gỗ đó chỉỉ dày 2 cm thì viên đạn chui qua tấm
m ggỗ và bay ra ngoài. Xác
định vận tốc của đạn lúc ra khỏii ttấm gỗ.
Bài 19. Hai xe khối lượng m1 và m2 cùng chạy trên hai đường nằm
m ngang không ma sát, llần
lượt với các vận tốc v1 và v2, trong đó :
m1 = 2m2
và các động năng :
1
Wđ1 = Wđ2
2
Nếu xe thứ nhất tăng vận tốcc thêm 1,0 m/s thì động năng củaa hai xe bbằng nhau. Tính v1 và
v2.
Bài 20. Khẩu pháo khối lượng
ng M và viên đạn
đ khối lượng m đang nằm
m trong khẩu
kh pháo đặt
trên mặt phẳng
ng ngang không ma sát. Hệ
H đang đứng yên. Khi viên đạn
n được
đư bắn đi lên phía
trước thì khẩu pháo giật lùi về phía sau. Tính tỉ số động năng của đạn
n và pháo theo M và m.

17
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy

luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 4 : THẾ NĂNG
A-KIẾN THỨC TRỌNG
NG TÂM
1. Định nghĩa :
Thế năng của một vật là mộtt dạng
d
năng lượng mà vật có đượcc do có sự
s tương tác giữa vật
với một vật khác.
2. Thế năng trọng trường :
a) Trọng trường :
Trọng trường là môi trường
ng tồn
t tại xung quanh Trái Đất. Biểu hiệnn của
c trọng trường là sự
xuất hiện trọng lực tác dụng
ng lên các vật
v nằm trong nó.


P = mg


Với g là gia tốc rơi tự do hay còn gọi
g là gia tốc trọng trường.
Trọng trường đều : là trọng
ng trường
trư
có véc tơ gia tốc trọng trường
ng



m như nhau (có phương song song, cùng chiều
chi u và cùng
g tại mọi điểm
g
g


g
độ lớn).
g
b) Thế năng trọng trường
 Định nghĩa :
Thế năng trọng trường củaa m
một vật là dạng năng lượng
ng tương tác giữa
gi vật và Trái Đất ; nó
phụ thuộc vào vị trí của vậtt trong tr
trọng trường.
 Biểu thức :
Wt = mgh

Với h là độ cao của vậtt theo phương th
thẳng đứng so với mốc thế năng.
Nhận xét :
*Từ biểu thức của thế năng tr
trọng trường, ta thấy giá trị thế năng ccủa vật phụ thuộc vào
việc chọn mốc thế năng (vị trí tại đó thế năng bằng 0). Khi giảii toán, ta chọn mốc thế
năng sao cho việc giảii bài toán đơn giản
gi nhất (thường chọn mốcc thế
th năng là mặt đất hoặc
vị trí thấp nhất của vật).
*Đơn vị của thế năng trong hhệ SI cũng là jun (J), giống
ng như công.
c) Định luật biến thiên thế năng
Xét 1 vật chuyển động
ng trên mặt
m phẳng nghiêng từ vị
1
trí (1) đến vị trí (2) như hình vẽ..

Tính công của trọng lựcc trong ddịch chuyển này :
α
s
P
2
A12 = P.s.cosα = P(h1 – h2)
h1
 A12 = mgh1 – mgh2 = Wt1 – Wt2
h2
Kết luận : Công của trọng
ng lực

l bằng hiệu thế năng
của vật tại vị trí đầu và tại vị trí cuối, tức là bằng độ
giảm thế năng của vật.
d) Lực thế và thế năng
18
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Từ biểu thức công của trọng
ng llực ở mục c) ta rút ra nhận xét : Công của
c trọng lực không
phụ thuộc hình dạng đường
ng đi mà chỉ
ch phụ thuộc vị trí điểm đầu
u và cu
cuối. Trường có tính
chất như thế này được gọi là trường thế và lực gọi là lực thế (trọng lựcc là lực
l thế).
Khái niệm thế năng luôn gắn
n với
v lực thế, và chỉ có lực thế mới tạoo cho vật
v thế năng.
3. Thế năng đàn hồi
a) Công của lực đàn hồi

Mọi vật khi biến dạng
ng đàn hồi
h đều có khả năng sinh công, tứcc là mang một
m năng lượng.
Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.
Để thiết lập biểu thức củaa thế
th năng đàn hồi, ta bắt
đầu từ việc tính công của lựcc đàn hhồi.
Xét một con lắc lò xo, gồm
mm
một quả cầu nhỏ khối
lượng m gắn ở đầu một lò xo nằằm ngang, đầu kia của
lò xo được giữ cố định (hình vẽ). Vật có thể chuyển
động không ma sát dọc theo trụ
ục Ox trên mặt phẳng
O x
x
ngang, trùng với trục của lò xo.
Lực đàn hồi của lò xo khi vậật ở tọa độ x (độ biến dạng
Fđh
cũng là x) là :
P
Fđh = kx

kx
Tính công do lực đàn hồi thự
ực hiện khi vật dịch chuyển
từ vị trí x1 đến vị trí x2.
N
Do lực đàn hồi thay đổii theo đđộ biến dạng, nên ta chia

Q
M
nhỏ độ biến dạng toàn phần
n thành những
nh
đoạn biến dạng
O
x1 x x2 x
vô cùng nhỏ x
x sao cho tương ứng với độ biến dạng này
lực đàn hồi được coi là không đổ
ổi.
Công nguyên tốc do lựcc đàn hồi
h thực hiện trên một đoạn biến dạng
ng x là :
A = Fđh.x = kxx
Công toàn phần bằng tổng củ
ủa tất các công nguyên tố  có giá trị bbằng diện tích của hình
thang MNPQ :
kx x
kx x
A12 = A = ( 2 2  1 1 )
2
2
Hay :
kx12
kx 22
A12 =

2

2
Công này chỉ phụ thuộcc vào độ
đ biến dạng đầu và cuối củaa lò xo, vậy
v lực đàn hồi cũng là
lực thế.
b) Thế năng đàn hồi
Từ biểu thức tính công củaa llực đàn hồi, ta có thể định nghĩa thế năng đàn hhồi của lò xo
bằng biểu thức :
19
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

kx 2
Wđh =
2

Và :
A12 = Wđh1 – Wđh2
Chú ý :
Thế năng đàn hồi cũng đượcc xác định
đ
sai kém một hằng số cộng.
ng. G
Gốc thế năng cần được

chọn ở vị trí mà lò xo không biếến dạng.
Đơn vị của thế năng đàn hồii cũng
c
là jun (J).
Thế năng của quả cầu dướii tác ddụng của lực đàn hồi cũng là thế năng đàn hồi.
h
B-BÀI TẬP
Bài 1. Một vật khối lượng
ng 1,0 kg có thế
th năng 1 J đối với mặt đất. Lấy
y g = 9,8 m/s2. Khi đó,
vật ở độ cao bằng bao nhiêu ?
A. 0,102 m.
B. 1,0 m.
C. 9,8 m.
D. 32 m.
Bài 2. Một cần cẩu nâng mộtt công-te-nơ
công
có khối lượng 600 kg từ mặt
m đất lên độ cao 2 m.
Sau đó đổi hướng và hạ công-te--nơ này xuống sàn một ôtô tải ở độ cao 1,2m cách m
mặt đất.
a) Tính thế năng của công-te
te-nơ khi ở độ cao 2 m. Tính công của llực phát động (lực căng
của dây cáp) để nâng hòm lên độ cao này.
b) Tìm độ biến thiên thế năng khi công-te-nơ
công
hạ từ độ cao 2m xuống
xu
sàn ôtô. Công của

trọng lực có phụ thuộcc cách di chuyển
chuy công-te-nơ giữa hai vị trí đó hay không ? Tại
T
sao ?
Bài 3. Thả một vật có khối lượng
ng 500 g rơi tự
t do từ độ cao 45 m so với
v mặt đất, bỏ qua ma
sát với không khí. Chọn gốc thếế năng tại mặt đất, tính thế năng của vậật ở giây thứ hai. Cho g
= 10 m/s2.
Bài 4. Một vật có khối lượng
ng 3 kg được
đư đặt ở vị trí trong trọng trường
ng và có thế năng tại đó
Wt1 = 500 J. Thả vật rơi tự do đếến mặt đất có thế năng Wt2 = -900 J.
a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với
v mặt đất.
b) Xác định vị trí O ứng vớii mức
m không của thế năng đã chọn.
c) Tìm vận tốc của vậtt khi vật
v qua vị trí O ở câu b).
Bài 5. Có hai vật m1 = 2kg; m2 = 3kg nối
n nhau bằng dây qua ròng rọcc
trên mặt phẳng
ng nghiêng. Ban đầu
đ m1, m2 ngang nhau và cách chân

m2

mặt nghiêng h0 = 3m. Tính thế năng hệ

h hai vật ở vị trí đầu và vị trí m1

m1
α

đi xuống 1 m nếu:
a) Chọn gốc thế năng ở chân m
mặt phẳng nghiêng.
b) Chọn gốc thế năng ở vị trí đầu
đ hai vật.

Bài 6. Một vật khối lượng m gắắn vào đầu một lò xo đàn hồi có độ cứng
ng k, đđầu kia của lò xo
cố định. Khi lò xo bị nén lại mộtt đoạn
đo l (l < 0) thì thế năng đàn hồii bbằng bao nhiêu ?

1
A. + k(l)2.
2

B.

1
k(
l).
2

C. -

1

k(l).
2

1
D. - k(l)2.
2
20

Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 7. Lò xo có độ cứng
ng k = 200 N/m, một
m đầu cố định, đầu kia gắn vớ
ới vật nhỏ. Khi lò xo bị
nén 2 cm thì thế năng đàn hồii của
c hệ bằng bao nhiêu ? Thế năng này có phụ
ph thuộc khối
lượng của vật không ?
Bài 8. Câu nào sau đây là đúng ?
Một ngườii đi lên gác cao theo các bậc
b thang.
A. Thế năng trọng trường củ
ủa người (hoặc thế năng của hệ người – Trái Đất) đã tăng.

B. Thế năng trọng trường
ng không đổi
đ vì người đã cung cấp mộtt công đđể thắng công của
trọng lực.
C. Để tính độ biến thiên củaa thế
th năng trọng trường, bắt buộc phảii llấy mức không của thế
năng ở mặt đất.
D. Nếu mức không của thế năng được
đư chọn ở tầng cao nhấtt thì khi ng
người càng lên cao,
thế năng trọng trường sẽ càng giảm
gi dần đến cực tiểu và bằng
ng không.
Bài 9. Một vành kim loạii hình tròn được treo lên tường vào mộtt thanh đđỡ
T

T như hình vẽ. Vành đượcc coi là đồng
đ
chất và có khối lượng
ng m = 800 g
với đường kính D = 40 cm.
a) Tìm thế năng trọng trường
ng của
c vành, nếu chọn mức không củaa thế
th
năng tại điểm treo.
b) Xác định độ biến
n thiên thế
th năng khi quay vành một góc 300

A

quanh điểm
m treo. Vành luôn ở trong mặt phẳng thẳng đứng.
Bài 10. Một người nâng mộtt cái thang đang đặt
đ nằm dưới đất và
dựng nó vào một bức tường
ng theo góc nghiêng 600 so với mặt đất như
hình vẽ. Tìm độ biến thiên thế năng tr
trọng trường của thang. Cho biết
thang dài 5 m và có khối lượng
ng 8 kg. Lấy
L g = 10 m/s2.
Bài 11. Cho một khối gỗ hình ch
chữ nhật khối lượng m, các cạnh c > b

C


P

h
600

B

> a. Mặt A’B’C’D’ tiếp giáp vớ
ới mặt đất. hãy xác định công tối thiểu
u đđể lật khối gỗ sao cho
mặt ABCD tiếp giáp với mặt đất.

t.
Bài 12. Một lò xo có độ cứng
ng k = 10 N/m và chiều
chi dài tự nhiên l0 = 10 cm. Treo vào nó một
m
quả cân khối lượng
ng m = 100 g. Lấy
L vị trí cân bằng của quả cân làm gốcc tọa
t độ. Tính thế năng
tổng cộng của hệ lò xo – quả cân khi được
đư giữ ở các vị trí sao cho lò xo có chiều
chi dài bằng 5,
10, 20, 30 cm. Lấy g = 10 m/s2 và bbỏ qua khối lượng của lò xo.
Bài 13. Từ độ cao h = 20 m so với
v mặt đất, một vật khối lượng
ng 200 g được
đư ném thẳng đứng
lên cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Chọn gốc thế năng ở mặtt đất.
đ Bỏ qua lực cản của
không khí, lấy g = 10 m/s2.
21
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

a) Tính thế năng ban đầu củaa vật.
v
b) Tính công của trọng lựcc khi vvật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí cao nhất.
nh
c) Tính độ cao cực đại so vớ
ới mặt đất mà vật đạt được.
d) Tính vận tốc của vậtt ngay trước
trư khi chạm đất.
Bài 14. Từ độ cao h = 40 m so với
v mặt đất, một vật khối lượng
ng 500 g được
đư ném theo phương
ngang với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s. Chọn
Ch mốc thế năng ở mặt đấất. Bỏ qua lực cản của
không khí, lấy g = 10 m/s2.
a) Tính thế năng ban đầu củaa vật.
v
b) Tính thế năng của vậtt sau 2 s kể
k lúc ném.
c) Tính công mà trọng lựcc th
thực hiện từ lúc ném đến thời điểm 1 s.
d) Tính vận tốc của vậtt ngay trước
trư khi chạm đất.
Bài 15. Một vật khối lượng
ng m = 200 g trượt không vận tốc ban đầu từ
ừ đỉnh một dốc nghiêng
dài 2 m, nghiêng góc 300 so vớii mặt
m phẳng nằm ngang. Chọn mốcc th
thế năng ở chân dốc. Bỏ
qua ma sát giữa vật với mặt dốc,

c, lấy
l g = 10 m/s2.
a) Tính thế năng ban đầu củaa vật.
v
b) Tính công của trọng lựcc khi vvật đi được quãng đường 1 m kể từ thời điểm ban đầu.
c) Tính công mà trọng lựcc th
thực hiện khi vật trượt hết dốc.
d) Tính vận tốc của vật ở chân ddốc.

22
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bài 5 : CƠ NĂNG – ĐỊNH LUẬT BẢO
O TOÀN CƠ NĂNG
A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa cơ năng:
Cơ năng của một vật bằng tổ
ổng động năng và thế năng của nó.
W = Wđ + Wt
 Trường hợp trọng lực:
W = Wđ + Wt =

mv 2

+ mgz
2

 Trường hợp lực đàn hồi:
mv 2
kx 2
+
W = Wđ + Wđh =
2
2
Cơ năng cũng có đơn vị là jun (J).
2. Định luật bảo toàn cơ năng
Phát biểu:
Trong quá trình chuyển động
ng của
c một vật chỉ chịu tác dụng củaa các lực
l thế (trọng lực, lực
đàn hồi), động năng có thể chuy
chuyển hóa thành thế năng và ngược lại,
i, nhưng tổng
t
của chúng,
tức là cơ năng của vật được bảo
o toàn (không thay đđổi theo thờii gian hay theo vị
v trí).
Biểu thức:
 Trường hợp vật chỉ chịu
u tác ddụng của trọng lực:
mv 2
+ mgz = hằng số

2
mv12
mv 22
Hay:
+ mgz1 =
+ mgz2
2
2
 Trường hợp vật chỉ chịu
u tác ddụng của lực đàn hồi:

W = Wđ + Wt =

mv 2
kx 2
+
= hằng số
2
2
mv12
kx12
mv 22
kx 22
Hay:
+
=
+
2
2
2

2
3. Biến thiên cơ năng. Công củ
ủa lực không phải lực thế
Trong trường hợp vật chuyểển động, ngoài lực thế, vật còn chịu
u tác ddụng của các lực
không phải lực thế (lực ma sát, llực cản của môi trường…),, cơ năng ccủa vật sẽ không bảo
toàn.
Ta có thể dễ dàng xây dựng
ng đư
được biểu thức của định luật biến
n thiên cơ năng
năng:
A12 = W2 – W1 = W
Trong đó:
A12 là tổng công củaa các lực
l không phải lực thế (lực ma sát, lựcc cản)
c
W = W2 – W1 gọi là độ biến
bi thiên cơ năng.
B-CÁC BƯỚC GIẢI DẠNG
NG TOÁN S
SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO
O TOÀN CƠ NĂNG

W = Wđ + Wđh =

23
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN

Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

Bước 1: Kiểm tra điều kiện
n áp d
dụng và chọn mốc để tính thế năng
Điều kiện để áp dụng
ng được
đư định luật bảo toàn cơ năng: Hệ chỉ chịu tác dụng của
trọng lực hoặc lực đàn hồii (không ch
chịu tác dụng của lực ma sát, lựcc cản).
c
Đối với thế năng trọng
ng trường:
trư
Mốc thế năng thường chọn
n là m
mặt đất hoặc vị trí thấp
nhất của vật.
Đối với thế năng đàn hồi:
i: Mốc thế năng được chọn là vị trí cân bằng
b
của vật.
Bước 2: Viết biểu thức
-Cơ năng ở vị trí 1 (vị
(v trí ban đầu): W1
-Cơ năng ở vị trí 2 (vị

(v trí có đại lượng cần tính): W2
-Định luật bảo
o toàn cơ năng: W1 = W2
Bước 3: Giải phương trình
ình W1 = W2  đại lượng cần tính.
Chú ý:
 Sử dụng định luật bảo
o toàn cơ năng ta tính được
đư các đại lượng:
ng: vận
v tốc v, độ cao h
(theo phương thẳng đứng,
ng, so với
v mốc thế năng) hoặc tọa độ củủa vật so với vị trí cân
bằng đối với con lắcc lò xo.
 Trong trường hợp vật chịu
u thêm tác dụng
d
của lực ma sát, lực cảản của môi trường thì ta
phải sử dụng định biếnn thiên cơ năng: A12 = W2 – W1.
 Nếu bài toán yêu cầu
u tính lực
l thì ta phải sử dụng
ng phương pháp động
đ
lực học (các định
luật Niu tơn).

24
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy

luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN


Thầy Nguyễn Bá Hoàng (Fb: Thầy
y Bá Hoàng)

0974 222 456 – 0941 422 456

C-BÀI TẬP
Bài 1. Ghép nội dung ở cộtt bên trái với nội dung tương ứng ở cộtt bên phải
ph để được một câu
có nội dung đúng.
1. Biểu thức của thế năng trọng
ng trường
trư
a) tổng động
ng năng và thế
th năng đàn hồi.
(trục z có chiều dương hướng
ng lên) là
2. Biểu thức của thế năng trọng
ng trường
trư
b) tổng động
ng năng và thế
th năng trọng
(trục z có chiều dương hướng
ng xuống) là
trường.
3. Cơ năng trọng trường bằng

ng
c) –mgz + C.
1. Cơ năng đàn hồi bằng
d) +mgz + C
2. Khi vật chỉ chịu tác dụng củ
ủa trọng lực
e) cơ năng đàn hồii bbảo toàn.
thì
3. Khi vật chỉ chịu tác dụng củ
ủa lực đàn
f) cơ năng trọng trư
trường bảo toàn.
hồi thì
4. Khi vật chịu tác dụng củaa trọng
tr
lực, lực
g) cơ năng trọng
ng trường
trư
biến thiên.
ma sát, lực cản thì
5. Khi vật chịu tác dụng của lự
ực đàn hồi,
h) cơ năng đàn hồii bi
biến thiên.
lực ma sát, lực cản thì
Bài 2. Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h = 20 m so với mặt đất. Lấấy g = 10 m/s2. Dùng
định luật bảo toàn cơ năng, tính :
a) Vận tốc của vật ngay trướ
ớc khi chạm đất.

b) Độ cao so với mặt đấtt khi vật
v có động năng bằng thế năng.
c) Vận tốc của vật khi thế năng ggấp 3 lần thế năng.
Bài 3. Từ độ cao h = 20 m so vớ
ới mặt đất, một vật được ném lên cao vớ
ới vận tốc ban đầu v0 =
2
20 m/s. Lấy g = 10 m/s . Dùng định
đ
luật bảo toàn cơ năng, tính :
a) Độ cao cực đại so với mặtt đất
đ mà vật đạt được.
b) Vận tốc của vật ngay trướ
ớc khi chạm đất.
c) Độ cao so với mặt đấtt khi động
đ
năng gấp 3 lần thế năng.
Bài 4. Từ độ cao h = 40 m so vớ
ới mặt đất, một vật đượcc ném theo phương ngang với
v vận tốc
2
ban đầu v0 = 10 m/s. Lấy
y g = 10 m/s . Dùng định luật bảo
o toàn cơ năng, hãy
h tính :
a) Vận tốc của vật ngay trướ
ớc khi chạm đất.
b) Vận tốc của vật tại vị trí th
thế năng bằng 2 lần động năng.
Bài 5. Một hòn đá có khối lượng

ng 250 g rơi tự
t do và có động năng bằng
ng 12,5 J khi chạm
ch đất.
Bỏ qua lực cản của không khí.
a) Tìm vận tốc của hòn đá khi chạm
ch đất.
b) Nó được thả rơi từ độ cao bao nhiêu ?
c) Đất mềm
m nên đá lún sâu đư
được 8 cm vào trong đất. Tìm lực cản
n trung bình của
c đất.
Bài 6. Một vật nhỏ khối lượng
ng m = 100 g gắn
g vào đầu một lò xo nhẹ,, có độ
đ cứng 200 N/m ,
đầu kia của lò xo được gắn cố định. Hệ được đặt trên một mặt phẳng
ng ngang không ma sát.
Kéo vật dọc theo trục lò xo đến
n vị trí lò xo bị giãn ra 5cm rồi thả nhẹ. Tính:
a) Cơ năng của hệ.
25
Trung tâm bồi dưỡng kiến thứcc và luy
luyện thi đại học Thành Công 435 – Kim Ngưu – HBT – HN