Bộ đề tham khảo ôn thi vào lớp 10 môn toán

ĐỀ THI VẠO LỚP 10-2012
 2 x + y = 5m − 1
Câu 1:Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 
( m lµ tham sè)
x − 2 y = 2
a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1
b)T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) tháa m·n : x2 - 2y2 = 1.

2y − x = m +1

2 x − y = m − 2

Câu 2:Cho hệ phương trình:

(1)

1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1.
2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt
giá trị nhỏ nhất.

 x + y = 3m − 2
2 x − y = 5

Câu 3:Cho hệ phương trình 

Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm ( x; y ) sao cho

x2 − y − 5
= 4.
y +1

mx + 2 y = 18

( m là tham số ).
 x − y = 16

Câu 4:Cho hệ phương trình :

1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.

mx − y = 3
Câu 5:Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : 

−x + 2my = 1
a. Giải hệ phương trình khi m = 1.
b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 6:Cho hÖ ph¬ng tr×nh:

( m − 1) x − my = 3m − 1

2 x − y = m + 5

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2

b) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt ( x; y ) sao cho x 2 − y 2 < 4
ĐỀ THI VẠO LỚP 10-2013

Hải DươngCâu 1 (2,0 điểm):
1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9
 x + 2y - 2= 0


2) Giải hệ phương trình:  x y
.
= +1

2 3
Hà NamC©u 2: (2,0 ®iÓm)
a) Giải phương tr×nh:
x2 - 6x - 7 = 0

2x − y = 1
2(1 − x) + 3y = 7

b) Giải hệ phương tr×nh: 

Bắc NinhCâu 2. (2,0 điểm)
mx + 3 y = 5
2 x − my = 0

Cho hệ phương trình : 

( m là tham số )


1.Gii h phng trỡnh vi m =2.
2.Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x;y) tha món y = 2x.
TNH VNH PHC
Câu 2: (2 điểm).Vnh Phỳc 2000
Cho hệ phơng trình
x2-y-2 = 0 (m là tham số)

x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0

2 3
x + y = 5

Cõu 3: VP 2003 Giải hệ phơng trình :
3 2 =1
x y
Câu 2:VP 2004 (2,5 điểm).

2
1

2 + x 1 y = m
Cho hệ phơng trình:
3 + 5 = 2
2 + x 1 y 3

a) Giải hệ khi m=1
b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?
Câu 2:VP 2005 (2,5 điểm). Giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m:

2 x + y = 2

2
x + 2y = m + 3m + 1

Giải hệ phơng trình với m=0

Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0
Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a;b), với a và
c)
b là các số nguyên.
VP 2006 Câu 2: Giải các hệ phơng trình sau:
a)

b)

5x + 3y = 8
3x + 2y = 5

a)

5x + 3y = 8xy
3x + 2y = 5xy

b)

mx + 2 y = 1
(m l tham s cú giỏ tr thc) (I).
2 x 4 y = 3

VP 2010 Cõu 5 (2,5 ). Cho h phng trỡnh

a) Gii h (I) vi m = 1 .
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m h (I) cú nghim duy nht.
4 x 5 y = 5
VP 2011 Cõu 5 (2,0 im). Gii h phng trỡnh
4 x 7 y = 1

x y = 0
VP 2012 Cõu 5. (2.0 im) Gii h phng trỡnh 2
x 2y + 1 = 0
2 x + ay = 4
VP 2013 Cõu 2 (2,0 im). Cho h phng trỡnh :
ax 3 y = 5
1. Gii h phng trỡnh vi a=1
2. Tỡm a h phng trỡnh cú nghim duy nht.

Nm 2014-2015


3 x + y = 5
2 x + y = 4

1.Vũng Tàu: Giải hệ phương trình: 

 1
 x + 3 y = 4
2.Bình Dương: Giải hệ phương trình 
x − 2 y = 1
 3
2 x − ay = 5b − 1
x = 1
3. Đắc Lắc: Cho hệ phương trình: 
.Tìm a, b biết hệ có nghiệm 
bx − 4 y = 5
y = 2
x − 2 y = 8

4. Bình Định: Giải hệ phương trình: 
 x + y = −1
3 x − 2 y = 4
5. TP HỒ Chí Minh: 
4 x − 3 y = 5
3 x + 4 y = 5
6. Đà Nẵng: Giải hệ phương trình 
6 x + 7 y = 8
ax − y = − y
7. Khánh Hòa: Cho hệ phương trình: 
 x − by = − a
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).

2
+ y=3

 x
8. Tây Ninh: Giải hệ phương trình: 
.
1 − 2y = 4

x
3 x + y = 2
9. Ninh Thuận: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 
2( x − y ) − 5 x = 2
3 x + y = 2
10. Hà nội: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 
2( x − y ) − 5 x = 2
3x + y = 5
11. Phú Thọ: Giải hệ phương trình 

x + y = 3

 x + 2y = 6
3x − y = 4

12. Lạng Sơn: Giải hệ phương trình 

 x + y = 3m + 2
3 x − 2 y = 11 − m

13. Hải Dương chuyên: Cho hệ phương trình: 

( tham số m)

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn nhất.
x − y = 1
14. Thanh Hóa: Giải hệ phương trình: 
2 x + 3 y = 7

8x − y = 6
15. Cà Mau: Giải hệ phương trình:  2
 x − y = −6
2 x − y = 3
16. Hưng Yên: Giải hệ phương trình : 
3 x + 2 y = 1



 x ( y + 2) + y = 6


x + 2y − 3 = 0
17. Nam Định: Giải hệ phương trình 

Năm 2015-2016
Phú Thọ: Câu 2 (2,0 điểm)

(m − 2) x − 3 y = −5
Cho hệ phương trình: 
(I) ( với m là tham số)
 x + my = 3
a) Giải hệ phương trình (I) với m=1.
b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó
theo m.

x − y = 3
3 x + y = 1

Hưng Yên: Giải hệ phương trình 


4 x − 3 y = 4
Khánh Hòa: giải hệ phương trình: 

2 x + y = 2

 x + 2 y = 10
1
 2 x − y = 1

Giải hệ phương trình: 

Bình Dương:

2 x + y = 3
x − y = 6

Bình Định: Giải hệ phương trình: 


 x + 2 ( x − y + 3) = y
Nam Định chuyên: ) Giải hệ phương trình  2

 x + ( x + 3) ( 2 x − y + 5 ) = x + 16.
3
 2 x − y = 6
Đà Nẵng: Giải hệ phương trình 
 1 + 2 y = −4
 x

 2 ( x + y ) + x + 1 = 4
Hà Nội: Giải hệ phương trình 
( x + y ) − 3 x + 1 = −5
1) Với điều kiện x ≥ −1 , ta có hệ đã cho tương đương:
6( x + y ) + 3 x + 1 = 12

x + y = 1 x = 3
7( x + y ) = 7
x + y = 1
⇔
⇔
⇔

⇔

x
+
1
=
4
3
x
+
1
=
6
(
x
+
y
)
−
3
x
+
1
=
−
5


(
x

+
y
)
−
3
x
+
1
=
−
5

 y = −2



 x ( x + 4) ( 4 x + y ) = 6
Quảng Nam chuyên: Giải hệ phương trình: 
2
 x + 8 x + y = −5


Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON 1

Bi1:
Cõu1:Tỡm iu kin ca x cỏc biu thc sau xỏc nh:

A= 5 + x

B=

2
5+ x

A= 5 x

B=

2
5 x

Cõu2:Tỡm x bit:
a/ 25 x 25 = 0 b/ 4 x + 20 3 5 + x +

4
9 x + 45 = 6 c/ 4 x 2 4 x + 4 =0
3

Bi 2: Thc hin phộp tớnh
a/

5
18 2 72 + 162
3

b/

1
43 2



1
4+3 2

c/ (

2 3 6
82



216 1
)
3
6

Bi 3:Cho ng thng y= ( 2m 1)x 2 (D)
a. Tỡm giỏ tr m hm s y = ( 2m 1)x 2 ng bin
b. V (D) khi m=2.
b.Tỡm giỏ tr m v n ng thng y = mx + n song song vi ng thng y=2x-1
v qua A(1;4).
Bi 4: Cho phổồng trỗnh bỏỷc 2 coù ỏứn x: x2 - (2m -1)x + m2 - m - 2 = 0
a) Giaới phổồng trỗnh khi m = 0
b) Chổùng toớ phổồng trỗnh coù nghióỷm phỏn bióỷt x1,x2 vồùi moỹi m.
c) Tỗm m õóứ x12 + x22 = 5
d) Tỗm m sao cho 2x1x2 + x1 + x2 3

Bi 5(I108)
Cho (P) cú pt y = x2 v ng thng (D) cú phng trỡnh y=2x+m2+1.
a/Chng minh vi mi m, (D) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B.
b/Kớ hiu xA,xB l honh ca im A v B.Hóy xỏc nh giỏ tr ca m sao cho
2
xA +xB2=10.
Bi 6(I/133)
Cho tam giỏc ABC ni tip uung trũn (O,R) cú =80 0. Gi I l im chớnh gia
ca cung nh BC.V hai dõy IE,IF ln lt ct BC ti M v N.
a/Tớnh BIC.
b/Tớnh din tớch hỡnh qut gii hn bi hai bỏn kớnh OB,OC.
c/Chng minh t giỏc MNFE ni tip.
d/Chng minh IN.IF=IM.IE


Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON V NH1

Bi1:
Cõu1:Tỡm iu kin ca x cỏc biu thc sau xỏc nh:
A= 3 + x

B=

2
3 x

Cõu2:Tỡm x bit:
a/ 16 x 16 = 0 b/
x 2 6 x + 9 =0
Bi 2: Thc hin phộp tớnh
a/

5
45 2 20 + 125
3

b/ 3 20 5 45 + 80

c)

1
3 1



1
3 +1

Bi 3:Cho ng thng y= ( m 1)x 2 (D)
a. Tỡm giỏ tr m hm s y = ( m 1)x 2 ng bin
b. V (D) khi m=3.
b.Tỡm giỏ tr m v n ng thng y = mx + n song song vi ng thng y=-2x1 v qua A(-1;-4).
Baỡi 4: Cho phổồng trỗnh :x2-2mx+2m-3=0
a)Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù nghióỷm bũng -2
b)Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m
c)Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù tọứng bỗnh phổồng 2 nghióỷm bũng 6

d)Tỗm m õóứ 2 nghióỷm õóửu dổồng
Baỡi 5: Cho Parabol (P): y= 2x2, õổồỡng thúng (d): y = x + 1 vaỡ õióứm M(2;8)
a) Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (P) vaỡ (d)
b) Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng ( ) qua M vaỡ song song vồùi (d)
c) Chổùng toớ M (P) vaỡ lỏỷp phổồng trỗnh dổồỡng thúng (D) tióỳp xuùc vồùi (P) taỷi M
Baỡi 6:
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O;R) ng kớnh AD. Cỏc
ng cao BE, CF ct nhau ti H.
a/ Chng minh t giỏc AEHF v BCEF ni tip.
b/ Chng minh AFE= ADB.
c/ Chng minh CE.CA=CH.CF
d/ Gi s tam giỏc ABC u .Tớnh din tớch hỡnh viờn phõn gii hn bi dõy AB


Trường THCS Nguyễn Công Trứ
Họ tên:

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10
MÔN TOÁN ĐỀ 2

Bài 1
Câu1:Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định:
A= x + 1

B = 4 − 2x

C= 5 x

−4

D= x − 1

Câu2: Rút gọn
a/

5
18 − 2 72 + 162
3

b/

1
4−3 2

−

1
4+3 2

Bài 2 Cho hệ pt:

x+ay=1
ax+y=2
a/Giải hệ pt khi a=2.
b/Tìm a sao cho hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 3: Chứng minh đẳng thức sau.
a b +b a
1
:
= a−b

ba
a− b

Bài 4 Cho (P):y=a x2 và (D): y=-x+

1
2

a/Với giá trị nào của a thì (P) và (D) tiếp xúc với nhau.
b/Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ ứng với a vừa tìm được.
c/Viết phương trình đường thẳng (D’), biết (D’)// (D) và cắt (P) tại điểm có hoành
độ bằng -1.
Bài 5 (I/79)
Cho pt : x2-2mx-6m-9=0.
a/Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều âm.
b/Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt.Tìm m để x12+x22 =13
Bài 6:(I/80)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Gọi K là trung điểm của cung AB, M là
điểm lưu động trên cung nhỏ AK (M khác điểm A và K).Lấy điỉem N trên đoạn BM sao
cho BN=AM.
a/C/m AMK=BNK.
b/C/m tam giác MKN vuông cân.
c/Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại d.C/m MKlà đường phân giác của
DMN.
d/C/m đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm cố định.


Trường THCS Nguyễn Công Trứ
Họ tên:
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

 3

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP LỚP 10
MÔN TOÁN ĐỀ VỀ NHÀ2

5

a) 15  + ÷÷
b) 11 + ( 3 + 1) ( 1 − 3 )
3
 5
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x3 – 5x = 0
b) x − 1 = 3
c/ x 4 − 24 x 2 − 25 = 0
Bài 3. (2điểm)
 2 x + my = 5
(I)
 3x − y = 0

Cho hệ phương trình : 

a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .
b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:
x-y+

m+1
= −4
m-2

Bài 4.
Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình luôn có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 .
b) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm x1; x2 của phương trình
thoả mãn x13 + x23 = 9.
Bài 5.Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn,
C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D)
sao cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp .
Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.


Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON 3

Bi 1: Thc hin phộp tớnh:
a/

(2

)

28 3 7 + 5 63 : 112

b/

5+ 3
5 3

+

5 3
5+ 3

+ 2006

Baỡi 2 Giaới caùc phổồng trỗnh vaỡ hóỷ phổồng trỗnh sau:
3 x + 2 y = 1
2
4
2
a/
b) 2x + 2 3 x 3 = 0
c) 9x + 8 x 1 = 0
5 x + 3 y = 4
Baỡi 3: Cho hóỷ phổồng trỗnh

2 x y = m

3 x + 2 y = 4

a) Giaới hóỷ pt khi m = 12

b) Tỗm m õóứ hóỷ coù nghióỷm x > 0; y > 0
Baỡi 4: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai x2 - 2 (3m + 1)x +8m - 1 = 0 (1)
a) Tỗm m õóứ phổồng trỗnh (1) coù hai nghióỷm õọỳi nhau
b) Tỗm m õóứ phổồng trỗnh (1) coù hai nghióỷm x1; x2 thoaớ maợn x12 +x22 - 4 (x1 + x2 ) = 50
Baỡi 5: Cho Parabol (P): y= 2x2, õổồỡng thúng (d): y = x + 1.
a/ Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (P) vaỡ (d)
b/ Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng (d) qua M(2;-4) vaỡ song song vồùi (d)
Bi 6 Cho ng trũn (O) ng kớnh AC. V dõy BD vuụng gúc vi AC ti (K nm
gia A v O). Ly im E trờn cung nh CD (E khụng trựng vi C v D), AE ct BD ti
H.
a/Chng minh tam giỏc CBD cõn v CEHK l t giỏc ni tip.
b/Chng minh AD2=AH.AE.
c/Cho BD=24cm, BC=20cm. Tớnh chu vi ca hỡnh trũn.
d/ Cho gúc BCD bng . Trờn na mt phng b BC khụng cha im A, V tam
giỏc MBC cõn ti M. Tớnh gúc MBC theo M thuc ng trũn (O).

Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON V NH3

Baỡi 1: Tỗm m õóứ
a) Haỡm sọỳ y = (m - 1)x + 5 laỡ haỡm sọỳ õọửng bióỳn
b) ọử thở haỡm sọỳ y = (m - 1)x + 5 song song vồùi õọử thở haỡm sọỳ y = x - 1


c) ọử thở haỡm sọỳ y = (m - 1)x + 5 õi qua õióứm A(-2; 3)
Baỡi 2:Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc
1

128 + 300
2
mx y = 2
Baỡi 3: Cho hóỷ phổồng trỗnh
x + my = 3

a/ A = 2 8 3 27

b/

a) Giaới hóỷ khi m = 5

B=

7+ 5
7 5

+

7 5
7+ 5

b) Tỗm m õóứ hóỷ coù nghióỷm x =

1
y
3

Bi 4 Cho phng trỡnh x2 4x m2 + 6m 5 = 0 vi m l tham s
a) Gii phng trỡnh vi m = 2

b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim
Gi s phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 , hóy tỡm giỏ tr bộ nht ca biu thc P = x13 + x23
x2
Bi 5 Cho hm s y =
cú th l (P)
4

a/ V ( P ).
b/ ng thng y = 2x - b ct (P) ti 2 im phõn bit . Tỡm b
Bi 6 Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M
không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN
( K AN ) .
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.

Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON 4

Bi 1: Thc hin phộp tớnh
a/ 50 5 72 + 98

b)

1
52

1
5+2

c/ 2 27 6

4 3
+
75
3 5

Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau
a) x 2 + 10x + 9 = 0
b) x 4 5x 2 + 4 = 0

d/

2 8 12
5 + 27

18 48
30 + 162


2 x y = 3
3 x + y = 7

2 x + 3 y = 2
5 x + 2 y = 6

b)

d)

Bài 3. Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1
a/Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
b/Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc.
c/Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc tù.
Bài 4. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1)
a/ Giải PT với m = 1
b/ CMR PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c/Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) . Tìm m để

x +x
x x
1

2

2

1

>0

( Đ/S m <

3
)
2

Bài 5. Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)
a/Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 1.
b/CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m.
c/Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu.
d/Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol.
Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4
Bi 6: Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O sao cho AI
=

2
AO. K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I. Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN
3

sao cho C khụng trựng vi M, N v B. Ni AC ct MN ti E.
a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c trong mt ng trũn.
b) Chng minh tam giỏc AME ng dng vi tam giỏc ACM v AM2 = AE.AC
c) Chng minh: AE.AC AI.IB = AI2
(HD:

AE.AC AI.IB = AM2 MI2 = AI2)

Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON V NH4

Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau:
a)

3
13
6
+
+
2+ 3 4 3
3

b)

x yy x
xy

+

xy
x y

Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau
2 x y = 2
a. x4 + 24x2 - 25 = 0
b.
9 x + 8 y = 34
2
Bi 3 Cho phng trỡnh: x - 2x + (m 3) = 0 (n x)

vi x > 0 ; y > 0 ; x y

a/ Gii phng trỡnh vi m = 3.
b/ Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x1, x2 v
tha món iu kin: x12 2x2 + x1x2 = - 12
Bài 4. Cho h/s y=

1 2
x
2

a/ Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B.
b/ Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị h/s y=

1 2
x tại 2 điểm phân biệt gọi x 1 và x2 là
2

hoành độ giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Bài 5. Cho đờng tròn (O; R) và một điểm S ở ngoài đờng tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA và
SB. Vẽ đờng thẳng a đi qua S và cắt đờng tròn (O) tại M; N với M nằm giữa S và N. (O
a).
a) Chứng minh SO vuông góc với AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đờng thẳng OI và
AB cắt nhau tại E. Chứng minh ISHE nội tiếp.
c) Chứng minh OI.OE = R2.
d) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diến tích tam giác ESM theo R.

Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10

MễN TON 5

Bi 1: Thc hin phộp tớnh
a/ 72 5 32 + 200

b)

1
32



1
3+2

Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau
a) 5x2 + 13x - 6=0

b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0

Bài 3 Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3

3 x 4 y = 17
5 x + 2 y = 11

c)

a/Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến.
b/Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng 450
c/Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

d/Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
e/Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x-1, y = -3x + 4 và y=(m+2)x + m -3 đồng
quy

Bi 4 Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh:


Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn chiu
rng 7 m. Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú.
Bi 5
Cho parabol (P): y = -x2 v ng thng (d): y = mx 1.
1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti
hai im phõn bit.F
2) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P).
Tỡm giỏ tr ca m : x12x2 + x22x1 x1x2 = 3.
Bi 6 Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trũn ú (C khỏc A,
B). Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C). Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia
BE ti im F.
a) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip.
b) Chng minh DA.DE = DB.DC.
ã
ã
c) Chng minh CFD
= OCB
. Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng
minh IC l tip tuyn ca ng trũn (O).
d) Cho bit DF = R, chng minh tg ãAFB = 2.

(HD: IE cng l tip tuyn ca (O)

ãAFB =

CO
1 ã
CO
ã
ã
ã
=
,tg
=tg
=
=
FD
CIE CIO AFB CIO
2
CI
2

Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

=

R
R
2

=2 )

THI TH VO LP LP 10
MễN TON V NH5

Bi1 Rỳt gn biu thc
a) 36 + 144 - 50 . 18

b)

c) ( 8 -3 2 +10 ): 2 + 5

c/

(

27 2 48 + 3
1
5+2

2 x y = m
3 x + 2 y = 4

+

1
2 5

+

)

3 2 12

3 5
5 2

Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh

a/Giaới hóỷ pt khi m = 12
b) Tỗm m õóứ hóỷ coù nghióỷm x > 0; y > 0
Bi 3: Cho phng trỡnh x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0:
a/ Gii phng trỡnh khi m = - 3
b/ Chng t rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m


c/ Gi x1; x2 l hai nghim ca phng trỡnh. Tỡm m x12 + x 22 = 7
Bài tập 4:
Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm
e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2
Bài tập 5 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D

là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần l ợt tại E và
F (E, F khác A).
a. Chứng minh: CB2 = CA.CE
b. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O).

Trng THCS Nguyn Cụng Tr

H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON 6

Bài 1: a) Tính A = 5 12 4 75 + 2 48 3 3 B=

3
13
6
+
+
2+ 3 4 3
3

2 x + y = 3
3 x y = 2

b) Giải hệ phơng trình

c) Giải phơng trình x 4 7 x 2 18 = 0
Bi 2: Cho 3 ng thng:

( d1 ) : y = 2 x 1
( d2 ) : y = x + 2
( d3 ) : ( k + 1) x + ( k 1) y = k + 3

a/ V (d1) v (d2) trờn cựng mt phng to . Tỡm to giao im ca(d1) v (d2).
b/ Tìm m để ba đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm
Bài 3: Cho phơng trình x 2 3x + m = 0 (1) ( m là tham số)

a) Giải phơng trình (1) khi m=1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
x12 + 1 x22 + 1 = 3 3

(/: m = 3 )


1
4

Bai4 : Cho Parabol (P): y= x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx+1.
1)C/m đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
2)Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O
là gốc toạ độ).
Bài 5: Cho đờng tròn (O:R), Đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm
giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC
cắt đờng tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E
a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp
b)
Chứng minh CAE đồng dạng với CHK
c) Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân
d) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN và KM2+KN2=4R2
HD:* Ta cú

ãAKB = 900 BKC
ã
= 900 KEC vuụng ti K
ã
ã
ã

BEH
= KEC
= 450 OBK
= 450

Mt khỏc vỡ

Theo gi thit ta li cú KE = KC nờn tam giỏc KEC vuụng cõn ti K

OBK cõn ti O ( do OB = OK = R) nờn suy ra OBK vuụng cõn ti O dn n OK // MN (cựng vuụng gúc vi AB)

* Gi P l giao im ca tia KO vi ng trũn thỡ ta cú KP l ng kớnh v KP // MN. Ta cú t giỏc KPMN l hỡnh thang cõn nờn KN = MP.
Xột tam giỏc KMP vuụng M ta cú: MP2 + MK2 = KP2



KN2 + KM2 = 4R2.
A

O

P

M

K

H

E

N

C

B

Trng THCS Nguyn Cụng Tr
H tờn:

THI TH VO LP LP 10
MễN TON 7

Bi 1. 1) Rỳt gn cỏc biu thc:

M =2 5-

45 + 2 20 ;



N=

1

3 5



5 1

3+ 5 5 5
1

.
2) Gii phng trỡnh : a/ 2x2 + 3x 5 =0 b/ 2x4 - 6x2 + 4 = 0
2x y = 3
3x + y = 7

3) Gii h phng trỡnh:

4) Tng ca hai s bng 59. Ba ln ca s th nht ln hn hai ln ca s th hai
l 7. Tỡm hai s ú.
5) Mt ngi i xe mỏy t A n B vi vn tc trung bỡnh 30 km/h . khi n B
ngi ú ngh 20 phỳt ri quay tr v A vi vn tc trung bỡnh 25km/h . Tớnh qung
ng AB , Bit rng thi gian c i ln v l 5 gi 50 phỳt .
Bi 2. Cho phng trỡnh bc hai x2 - 5x + m = 0 (1) vi x l n s.
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 6.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng x1, x2 tho món x1 x 2 + x 2 x1 = 6 .
Bi 3: Trong h to Oxy, cho ng thng (d): y = x + 2 v Parabol (P): y = x2
a/ Xỏc nh to hai giao im A v B ca (d) vi (P)
b/Cho im M thuc (P) cú honh l m (vi 1 m 2). CMR: SMAB

27
8


Bài 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B
sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt
đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường

vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB).
a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.
·
b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg ABC
.
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi
qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

Trường THCS Nguyễn Công Trứ
Họ tên:
I/ĐẠI SỐ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 về nhà
MÔN TOÁN ĐỀ 7

Bài 1. 1) Rút gọn các biểu thức: Q =

1
22
32 − 2 50 +
2
11

2



N= 

1

2 − 3

−

 3 −1
⋅
2+ 3 3− 3
1

2) Giải phương trình : a/ 7x + 3x – 10 =0 b/ 5x - 6x - 11 = 0
4

2

2 x − y = 12
3 x + 2 y = 4

3) Giải hệ phương trình: 

Bài 2 Cho phương trình x2 – mx – 2 =0
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14
Bài 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2
a/ Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
b/Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 ≤ m ≤ 2). Tìm m để SMAB =

7

3

HÌNH HỌC
Bài 1.Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC
chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
Bài 2Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh
AC tại N.


Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
Bài 3Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng
với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn.
Bài 4Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và
Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn.
Bài 5 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt
phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O 1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt
(O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
Tứ giác IEBF nội tiếp.
Bài 6Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự
là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.
Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
Bài 7Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn (D ≠ A, D ≠ B). Dựng hình
bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng
AC tại N. Chứng minh 4 điểm D,M,B,C nằm trên một đường tròn.
Bài 8Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp
tuyến MQ và MK với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.

Bài 9Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là
N. Chứng minh:CEFD là tứ giác nội tiếp.
Bài 10Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M
là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các
đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh: MECF là tứ giác nội tiếp.

1.

Parabol (P) và đường thẳng (d) được vẽ như hình 1.
Vì M thuộc (P) nên toạ độ của M(m ; m2)

Gọi D, N, C lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A,
M, B xuống Ox.
Khi đó D(-1 ; 0), N(m ; 0) và C(2 ; 0).
Suy ra AD = 1, BC = 4, MN = m2, CD = 3


DN = |m + 1| = m + 1
v CN = |m 2| = 2 m (vỡ -1 m 2)
Ta cú : SAMB = SABCD (SAMND + SBMNC ) .
Cỏc t giỏc ABCD, AMND v BMNC u l hỡnh thang vuụng (cú hai cnh i song song v cú
mt gúc vuụng) nờn :

SAMB

=

(AD + BC)CD (MN + AD)DN (MN + BC)CN

+
ữ
2
2
2



(1 + 4).3 (m 2 + 1)(m + 1) (m 2 + 4)(2 m)
=

+
ữ
2
2
2


15 m 3 + m 2 + m + 1 m 3 + 2m 2 4m + 8
=
+
ữ
2
2
2

6 + 3m 3m 2 3 9
1 3 9 27
1

= (m ) 2 ì =
(do (m ) 2 0 m [ 1;2])
2
2 4
2 2 4 8
2
27
1
1 1
Vy SAMB
. Du bng xy ra m = , khi ú M( ; )
8
2
2 4

=

Cõu 2 (2): Cho phng trỡnh bc hai :
x2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)
a, Gii phng trỡnh ( 1 ) khi m = 1.
b, Chng minh rng pt (1 ) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m ?
c , Gi x1, x2 l hai nghim ca pt (1)ó cho . CMR Biu thc :
K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) khụng ph thuc vo giỏ tr ca m .

Bài2: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình khi m = -

3
2

b) Tìm các GT của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm GT của m để
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2