Bài tập công thức giá trị lượng giác lớp 10

BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10
Bài 1:
1) Cho sin a  cos a  2 . Tính sin3 a  cos3 a , sin 4 a  cos4 a , sin 6 a  cos6 a .
3sin 2 a  sin a cos a  1
4sin 3 x  3cos3 x
2) Cho tan a  2 . Tính A 
,
B=
.
sin 4 a  cos 4 a
sin x  cos x
Bài 2 : chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

A  2  cos4 x  sin 4 x  sin 2 x.cos 2 x    sin 8 x  cos8 x 
2

B  2cos4 x  sin 4 x  sin 2 x.cos2 x  3sin 2 x

Bài 3. Tính
1) cot 368o 

2cos 2580o.cos172o
2cos 638o  cos  458o 

2)

cot 225o  cot 81o.cot 69o
cot 261o  cot 249o

Bài 4. CMR:
1) cosa.sin b  c  cosb.sin c  a   cosc.sin a  b  0

 2

 2
 3
 x   cos 2 
 x 
2) cos 2 x  cos 2 
 3

 3
 2
Bài 5. a) Chứng minh rằng, với x  k


2

3) sin3xcos3x + sin3xcos3x =

, k   ta có: tan x 

3
sin4x
4

1  cos2 x
sin 2 x

2
b) Không dùng máy tính, bảng số hãy tính giá trị biểu thức: C  tan


3
5
 tan2
 tan2
12
12
12

Bài 6. Tính






.cos . cos . cos . cos .
48
48
24
12
6

2
4
8
16
32
2) B = cos . cos

. cos
. cos
. cos
. cos
.
65
65
65
65
65
65
3) D = sin60.sin420.sin660.sin780.
1) A = sin

4) F = cos



15
Bài 7. CMR:

.cos

2
3
4
5
6
7
.cos .cos

.cos .cos .cos
15
15
15
15
15
15

2) 8  4 tan

1) cot a  tan a  2cot 2a
Bài 8. Tính
1) B = sin 4



16

 sin 4

3
5
7
 sin 4
 sin 4
16
16
16

2) C = sin 8


8

 2 tan


24


16

 cos8

 tan


32

 cot


32

.


24

1

Bài 9. 1) CMR: sin x.sin(600  x ).sin(600  x )  sin 3 x
4
2) Tính C  sin 20.sin180.sin 220.sin380.sin 420.sin 580.sin 620.sin 780.sin820
Bài 10.

1) CMR: tan  tan  60o    tan  60o     tan 3

2
4
5
7
8
10
11
13
tan
tan
tan
tan
tan
tan
tan
27
27
27
27
27
27
27
27

27
3
o
2
o
o
o
o
Bài 11. 1) Tính sin18 , cos18 , tan 9 .
2) CMR: 8sin 18 + 8sin 18 = 1.

2) Tính P  tan



tan

Bài 12. CMR:
1) cot   cot 2  1  cot 2 2 ,  0    45o 

2) 4cos36o  cot 7o30'  1  2  3  4  5  6

Bài 13. CMR:
1) tan 30o  tan 40o  tan 50o  tan 60o 

8 3
cos 20o .
3

2) tan 2 10o  tan 2 50o  tan 2 70o  9

3) sin39o + sin69o + sin183o + sin213o =

6 2
4

4) cos 12 o  cos 18o  4 cos 15o cos 21o cos 24 o  

3 1
2

Bài 14. Tính
1) H = cos

2
4
6
+ cos
+ cos
7
7
7

2) K = cos


7

 cos

2
3
 cos
7
7

2 sin 2  4 sin 4  6 sin 6  ...  178 sin 178  180 sin 180
cot 1o
Bài 15. Tính giá trị của các biểu thức sau:

2
3
4
5
6
và E  cos4
D  sin 4  sin 4
 sin 4
 cos4
 cos 4
7
7
7
7
7
7
Bài 16. Cho tam giác ABC, CMR
1) sinA = sinB.cosC + sinC.cosB
2) cosA = sinB.sinC - cosB.cosC

3) P 

3) sin

o

o

o

o

A
B
C
B
C
 cos cos  sin sin
2
2
2
2
2

A
B
C
B
C

 sin cos  cos sin
2
2
2
2
2
A
B
B
C
C
A
6) tan tan  tan tan  tan tan  1
2
2
2
2
2
2

4) cos

5) tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC A,B,C  90o 
7) cot

o

A
B
C

A
B
C
 cot  cot  cot .cot .cot
2
2
2
2
2
2

A
B
C
.cos .cos
2
2
2
11) sin2A  sin2B  sin2C  4sin Asin BsinC
13) cos2A  cos2B  cos2C  1 2cosA.cosB.cosC

9) sin A  sin B  sin C  4.cos

8) cotA.cotB +cotB.cotC +cotC.cotA = 1
A
B
C
sin sin
2
2

2
12) cos2A  cos2B  cos2C 1 4cosAcosBcosC

10) cosA  cosB  cosC  1  4sin

14) sin2 A  sin2 B  sin2 C  2  2 cos A.cos B.cosC

3A
3B
3C
cos
cos
.16) sin4A+sin4B+sin4C = -4sin2A.sin2B.sin2C.
2
2
2
3 A 3B 3C
17) cos3A+cos3B+cos3C =1- 4sin
sin
sin
18) cos4A+cos4B+cos4C = -1+ 4cos2Acos2Bcos2C
2
2
2
15) sin3A+sin3B+sin3C = -4cos

19)

sin A  sin B  sin C
A

B
C
 tan tan cot
cos A  cos B  cos C  1
2
2
2

20) 1 

r
 cos A  cos B  cos C
R

21) sin AcosBcosC  cosAsin BcosC  cosAcosBsinC  sin Asin BsinC
A
B C
A
B C
A
B
C
A
B
C
22) cos sin sin  sin cos sin  sin sin cos  cos cos cos
2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
Bài 17. CMR  ABC cân khi
A
1) tan B  tan C  2cot
2) tan A  2 tan B  tan A.tan2 B
2
sin 2 B tan B
3)
4) a sin  B  C   b sin  C  A  0

sin 2 C tan C
Bài 18. CMR ABC vuông khi
1) sin(A + B).cos(A - B) = 2sinA.sinB
2) cos2 A  cos2 B  cos2 C  1
Bài 19. CMR  ABC đều khi
A
B
C
3
1
3
1) cosA cosB cosC 
2) sin + sin + sin

=
3) cosA.cosB.cosC =
2
2
2
2
2
8
Bài 20. Cho  ABC thoả mãn: sin A  sin B  sin C  2 sin A sin B  2 sin C . CMR: C = 120o.
2

2

Bài 21. Tính các góc của ABC nếu sin 2 A  sin 2 B  2 sin A sin B 

2

9
 3 cos C  cos 2 C
4

Bài 22. (ĐH 2004A) Cho ABC không tù, thỏa mãn: cos2 A  2 2 cos B  2 2 cos C  3 . Tính ba góc của
ABC.
Bài 23. CMR nếu a + c = 2b thì cot

A
C
B
 cot  2 cot .
2

2
2