bồi dưỡng hsg vật lý 8

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
MÔN:VẬT LÝ

Người thực hiện:
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác:
Tên chuyên đề: Phương pháp giải bài tập vật lý THCS
phần chuyển động cơ học
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 18 tiết
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh giỏi lớp 8


A- PHẦN MỞ ĐẦU
Qua nhiều năm bồi dương học sinh giỏi vật lý 8, tôi nhận thấy các em
học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập phần chuyển động cơ
học. Nhằm tháo gỡ khó khăn, đồng thời tạo cho các em sự tự tin cũng như
hứng thú học tập bộ môn, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Phương pháp giải
bài tập vật lý phần chuyển động cơ học. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp
đỡ các em trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Dù
đã cố gắng nhiều, nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong
được nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề hoàn thiện hơn.
B- PHẦN NỘI DUNG
ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ THỜI GIAN
CÁC CHUYỂN ĐỘNG GẶP NHAU
1. Lý thuyết:
- Độ lớn của vận tốc cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động.
Nó được tính bằng quãng đường đi trong một đơn vị thời gian.
- Công thức tính vận tốc: v =

s
t

- Nếu hai chuyển động trên một đường thẳng, không đổi hướng và
xuất phát ở cùng một địa điểm thì khi gặp nhau chúng đi được những quãng
đường bằng nhau .
- Nếu hai chuyển động xuất phát cùng một thời điểm thì khi gặp
nhau chúng đi được những khoảng thời gian bằng nhau.
2. Phương pháp:
- Xác định vị trí và thời điểm xuất phát của các chuyển động. Xem
chúng chuyển động cùng hay ngược chiều.
- Tính quãng đường s1, s2 ….( hoặc thời gian t1, t2…) của các chuyển
động cho tới khi gặp nhau.
- Tìm mối liên hệ giữa s 1, s2…. (hoặc t1, t2…) với các dữ kiện của bài
toán để lập phương trình về quãng đường hoặc phương trình về thời gian.


- Dùng các phép biến đổi toán học để tính toán.
- Biện luận kết quả tìm được ( nếu cần).
* Chú ý: Khi các vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau. Để đơn
giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát đầu tiên → thời gian vật
xuất phát đầu tiên là t. Khi đó vật xuất phát ( sau vật đầu tiên thời gan t0 ) sẽ
có thời gian là (t - t0 ). Sau đó ta làm như phương pháp nêu trên.
3. Ví dụ:
VD 1:
Hai người xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km.
Người 1 đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h.Người 2 đi xe máy từ B
ngược về A với vận tốc 10km/h.Sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định
chỗ gặp nhau đó? Coi chuyển động của hai người là đều.
Hướng dẫn:
Gọi t là thời gian hai người đi đến gặp nhau.
- Quãng đường hai người đi được cho đến khi gặp nhau lần lượt là:

s1 = v1.t = 40t
s2 = v2 .t = 10t
s1 + s2 = AB
Mặt khác:
⇔ 40t +10t =100 (km)

→ t=2h

Vậy sau 2h thì hai người gặp nhau.
Vị trí gặp nhau cách A: 40.2 =80km
VD2:
Lúc 7 giờ một người đi xe đạp đuổi theo người đi bộ cách anh ta
10km. Cả hai chuyển động đều với vận tốc12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và
thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Hướng dẫn:
Quãng đường người đi xe đạp và người đi bộ đi được từ 7h đến lúc
gặp nhau lần lượt là:
s1 = v1.t = 12t
s2 = v2 .t = 4t
Mặt khác: s1 − s2 = 10 → 12t − 4t = 10
→ t = 1, 25h

Thời điểm gặp nhau là lúc: 7h+ 1.25h = 8h15 phút
Vị trí đuổi kịp cách vị trí người đi xe đạp xuất phát là
L = v1.t = 12.1, 25 = 15km

VD3:


Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau.

Một đi từ thành phố A đến thành phố B, một đi từ thành phố B về thành phố
A. Sau khi gặp nhau tại C cách A 30km hai xe tiếp tục hành trình của mình
với vận tốc cũ. Khi đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở lại và
gặp nhau lần hai tại D cách B 36km.Coi AB là thẳng. Tìm AB và tỉ số vận
tốc của hai xe.
Hướng dẫn:
Ta lập phương trình về thời gian cho hai lần gặp nhau:
Gọi v1, v2 lần lượt là vận tốc của xe xuất phát từ A và từ B.
- Thời gian từ khi hai xe xuất phát đến khi hai xe gặp nhau tại C là:
t1 =

30 AB − 30
=
(1)
v1
v2

- Thời gian từ lúc hai gặp nhau tại C đến lúc hai xe gặp nhau tại D là:

AB − 30 + 36 30 + AB − 36
AB + 6 AB − 6
=
↔
=
(2)
v1
V2
v1
v2
v1 5

- Lấy (1) : (2) → AB = 54km , thay vào (1) → v = 4
2
t2 =

VD 4:
Lúc 7 giờ một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h. Lúc 9 giờ
một người đi xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h.
a, Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau.
b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?
Hướng dẫn:
Gọi t (h) là thời gian gặp nhau của hai người ( kể từ khi người đi bộ xuất
phát ).
Vậy thời gian của người đi xe đạp là ( t – 2) (h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1 = v1t = 4t
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2 = v2 (t − 2) = 12t − 24
- Khi người đi bộ và người đi xe đạp gặp nhau thì:
s1 = s2 → 4t = 12t − 24 → t = 3h

- Vậy hai người gặp nhau lúc 7+ 3 = 10 giờ.
- Vị trí gặp cách A là : x = s1 = 4t = 12km
b, Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km.
TH1: Họ cách nhau 2km trước khi gặp nhau:
Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát đến khi hai người
cách nhau 2km, vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là ( t – 2) ( h)
- Quãng đường người đi bộ đi được là: s1 = v1t = 4t
- Quãng đường người đi xe đạp đi được là: s2 = v2 (t − 2) = 12t − 24


- Ta có : s1 − s2 = 2 → t = 2, 75h
Vậy lúc 9 giờ45 phút thì hai người cách nhau 2km.

TH2: Họ cách nhau 2km sau khi gặp nhau:
Tương tự ta có: s1 = v1t = 4t
s2 = v2 (t − 2) = 12t − 24

Dễ thấy: s2 − s1 = 2 → t = 3, 25h = 3h15'
Vậy lúc 10 giờ 15 phút thì hai xe cách nhau 2km.
4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v 1= 5km/h, sau
khi đi được 2h người ấy ngồi nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp về B. Một người khác
đi xe đạp khởi hành từ A (AB>CB và C nằm giữa A và B) cũng đi về B với
vận tốc v2 =15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h.
a. Tính quãng đường AB và AC biết 2 người đó đến B
cùngmột lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người
đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AC.
b. Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ, người đi xe đạp phải
đi với vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 2: Ba người cùng khởi hành từ A lúc 8h để đến B (AB=S=8km) do chỉ
có 1 xe đạp nên người thứ nhất chở người thứ hai đến B với vận tốc
v1=16km/h, rồi quay lại đón người thứ 3. trong lúc đó người 3 đi bộ đến B
với vận tốc v2=4km/h.
a. Người thứ ba đến B lúc mấy giờ? Quãng đường phải đi bộ là bao
nhiêu?
b. Để đến B chậm nhất lúc 9h, người thứ nhất bỏ người thứ hai tại
điểm nào đó rồi quay lại đón người thứ ba. Tìm quãng đường đi bộ
của người thứ hai và thứ 3, người thứ hai đến B lúc mấy giờ?
Bài 3. Lúc 6h một xe tải đi từ A về C, đến 6h30 một xe tải khác đi từ B về C
với cùng vận tốc với xe tải 1, lúc 7h một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải
thứ nhất lúc 9h, gặp xe tải thứ hai lúc 9h30’. Tìm vận tốc của xe tải và ô tô.
Biết AB = 30km.
Bài 4. Lúc 6h sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A đi về phía thành

phố B ở cách thành phố A 300km, với vận ốc v 1=50km/h. lúc 7h một xe ô tô
đi từ B về phía A với vận tốc v2=75km/h.
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km ?


b. Trên đường có một người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều 2 xe
trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7h. hỏi:
-Vận tốc của người đi xe đạp.
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
Bài 5. Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau
60km, chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ
A với vận tốc V1 =30km/h, Xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v 2=40km/h
(cả hai xe đều chuyển động thẳng đều)
a. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1h kể từ lúc xuất phát.
b. Sau khi xuất phát được 1h30 phút, xe thứ nhất đột ngột tăng tốc và
đạt đến vận tốc v1’ = 50km/h. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai
xe gặp nhau.
DẠNG 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH
TRONG CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU.
1. lý thuyết:
- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi
theo thời gian.
-Với chuyển động không đều, tỉ số

s
chỉ cho biết vận tốc trung bình trên
t

đường đi s.

.
- Công thức tính vận tốc trung bình:
Vtb =

s s1 + s2 + ... + sn
=
t t1 + t2 + ... + tn

-Với chuyển động không đều, để so sánh sự nhanh, chậm của các chuyển
động, ta phải tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường rồi so sánh các
vận tốc đó với nhau.
2. phương pháp:
a. Bài toán chia quãng đường:
-Là dạng bài tập mà vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các
vận tốc khác nhau.
*Phương pháp:


-Tính thời gian vật đi trên từng đoạn đường với các vận tốc tương ứng:
s1
s
; t2 = 2 ;......
v1
v2
(Biểu diễ s1 , s2 , s3 ….. theo S dựa vào đề bài)
s
s
- Áp dụng công thức: Vtb = t = t + t + ... + t
1
2

n
t1 =

*Ví dụ:
Một chuyển động trong nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc
không đổi v1 . Trong nửa quãng đường còn lại có vận tốc v2 . Tính vận tốc
trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường.
Hướng dẫn :
- Gọi chiều dài cả quãng đường là S
Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu và sau lần lượt là t1 , t2 , ta có:
t1 =

s1
s
s
s
=
; t2 = 2 =
v 1 2v1
v2 2v2

-Vận tốc TB trên cả quãng đường:
Vtb =

s
s
s
2v v
=
=

= 1 2
s
s
t t1 + t2
v1 + v2
+
2v1 2v2

2.Bài toán chia thời gian:
Là dạng bài tập mà vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau
với các vận tốc khác nhau:
*Phương pháp:
-Tính các quãng đường s1 , s2 , ….. mà vật đi được trong các khoảng thời
gian khác nhau t1 , t2 …….
(Biểu diễn t1 , t2 ……., tn theo thời gian đi cả quãng đường t)
s
t

-Áp dụng công thức : Vtb = =

s1 + s2 + ... + sn
t

* Ví dụ: Một vật chuyển động trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1
nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 . Tính vận tốc TB của vật trên
quãng đường đã đi ?
Hướng dẫn
Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường S là t
-Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu và sau lần lượt là :
t

t
s1 = v1.t1 = v1. ; s2 = v2t2 = v2 .
2
2

Vận tốc TB trên cả quãng đường:


t
t
v1. + v2 .
s s +s
2 = v1 + v2
Vtb = = 1 2 = 2
t
t
t
2

3. Bài tập tổng hợp ( vừa chia quãng đường, vừa chia thời gian) :
* Phương pháp:
- Nếu chia quãng đường thì ta tính thời gian đi trên quãng đường đó; Còn
chia thời gian ta lại tính quãng đường đi được trong các khoảng thời gian đã
chia.
- Vận dụng các phép biến đổi toán học để tính s1 , s2 ... theo s; t1 , t2 theo t
s s1 + s2 + ... + sn
t
t
s
s

hoặc Vtb = t = t + t + ... + t
1
2
n

- Áp dụng công thức: Vtb = =

+ Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán
nhỏ như dạng 1 và 2.
*Ví dụ:
Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1 .
2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc v2 . Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc
v3 .Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.
Hướng dẫn:
Gọi chiều dài quãng đường AB là S
t1 là thời gian ô tô đi hết 1/3 quãng đường đầu : t1 =

s
3v1

t2 là thời gian ô tô đi quãng đường còn lại

- Quãng đường ô tô đi được trong 2/3 và 1/3 thời gian còn lại lần lượt là:
2
1
s2 = v2 t2 ; s3 = v3 t2
3
3
2
2

1
2
s ⇔ v2t2 + v3t2 = s
3
3
3
3
Mặt khác ta có:
2s
⇒ t2 =
2v2 + v3
s2 + s3 =

- Vận tốc TB trên cả quãng đường:
Vtb =

3v ( 2v2 + v3 )
s
s
s
=
=
= 1
s
2s
t t1 + t2
6v1 + 2v2 + v3
+
3v1 2v2 + v3

Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán
nhỏ như dạng 1 và 2.
1. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B với vận tốc v 1, người
thứ nhất đi từ A đến B chia đường thành 4 chặng bằng nhau, vận tốc đi ở các
chặng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1. Người thứ hai đi từ B về A chia thời gian thành 4
khoảng bằng nhau, vận tốc đi ở các khoảng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1.
a. Tìm vận tốc trung bình của mỗi người trên quãng đường AB.
b. Ai là người đến đích trước tiên?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đế B cách nhau 3600m, nửa quãng đường
đầu xe đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc v2 = v1/2.
Hãy xácđịnh v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được điểm B.
Bài 3. Một người đi xe đạp đi từ A đến B . Trên ¼ quãng đường đầu người
đó đi với vận tốc v1, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v 2, nửa quãng đường
còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2. tính vận tốc
trung bình của người đó trên cả quãng đường.
Bài 4. Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau,
chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3, … Sn.
Thời gian người đó đi các chặng tương ứng là t 1, t2, t3,….. tn. tính vận tốc
trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường. Chứng minh rằng vận
tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Bài 5. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B của một con sông cách
nhau 90km, rồi lại trở về A. Cho biết vận tốc của ca nô là 25km/h và vận tốc
dòng nước Là 5km/h. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng , khi ngược
dòng và vận tốc trung bình của ca nô trên toàn bộ cuộc hành trình cả đi và
về.


DẠNG 3: VẬN TỐC TƯƠNG ĐỐI

1. Lý thuyết:
Hai vật chuyển động trên một đường thẳng có tốc độ lần lượt là v1
và v2 . Vận tốc của chuyển động 1 so với chuyển động 2, hoặc của chuyển
động 2 so với chuyển động 1( gọi lầ vận tốc tương đối) là:
+ Nếu hai chuyển động cùng chiều: v12 = v21 = v1 − v2
+ Nếu hai chuyển động ngược chiều: v12 = v21 = v1 + v2
* Hệ quả:
- Nếu hai vật cách nhau một khoảng L chuyển động hướng về nhau thì
L

thời gian hai vật gặp nhau là: t = v + v
1
2
- Nếu hai vật cách nhau một khoảng L : Vật 1 đuổi theo vật 2 thì thời
L

gian hai vật gặp nhau là: t = v − v
1
2
2.Phương pháp:
- Xác định vận tốc tương đối của vật này đối với vật kia v12.
- Xác định quãng đường vật này đi được đối với vật kia s12.
s12

- Vận dụng công thức t = v và giải như các bài tập thông
12

AB

thường( hoặc áp dụng công thức t = v )

12
* Chú ý: Nếu các vật tham gia chuyển động không phải là chất điểm
( có chiều dài đáng kể) thì ta xết chuyển động của các điểm trên các
vật; Và chọn các điểm sao cho cuối cùng chúng gặp nhau ( ngang nhau).
AB

Và áp dụng công thức t = v

12

3. Ví dụ:
VD1:
Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau. Một
điểm sáng S nằm giữa hai gương, gọi S n là ảnh của S qua (N), S m là ảnh của
S qua (M). Cho S chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2cm/s trên đoạn
thẳng vuông góc với hai gương và hướng về gương (N). Tính vận tốc của S
m so với S, vận tốc của S m so với S n .
Hướng dẫn:


- Trong thời gian t điểm sáng S dịch chuyển lại gần gương (N) đoạn
đường là d thì:
v=

d
t

- S m dịch chuyển ra xa gương N đoạn đường cũng là d, nên quãng
đường S m dịch chuyển so với S trong thời gian t là 2d. Vậy vận tốc
của S m so với S:

vm =

2d
= 2v = 4cm / s
t

- S n cũng dịch chuyển lại gần gương N đoạn đường cũng là d, nên S m
không dịch chuyển so với S n , vậy vận tốc của S m so với S n bằng không.
VD2:
Hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều nhau, đoàn tàu thứ nhất có vận
tốc 36km/h, còn đoàn tàu kia có vận tốc 54km/h. Một hành khách ngồi
trên đoàn tàu thứ nhất nhận thấy đoàn tàu hai qua trước mặt mình mất
một thời gian là 6 giây. Tính chiều dài đoàn tàu thứ hai.
Hướng dẫn:
- Vì hai chuyển động ngược chiều , nên vận tốc của tàu hai so với tàu
một là: v = v1 + v2
- Lấy hành khách làm mốc thì quãng đường tàu hai đi được phải bằng
chiều dài tàu hai:
s = l2 = v.t = ( v1 + v2 ) t = ( 10 + 15 ) 6 = 150 ( m )

Vậy chiều dài tàu hai là 150m.
* Cách 2:
- Xét tại thời điểm to=0 thì hai đầu tàu ngang nhau( đầu tàu 1 cách đuôi
tàu 2 một khoảng là l2 )
- Khi đầu tàu 1 ngang đuôi tàu 2 ( đầu tàu 1 gặp đuôi tàu ) ta có:
l2
t = v + v → l2 = t (v1 + v2 ) = 150m
1
2
4. Bài tập vận dụng:

Bài 1. Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu thứ nhất có chiếu dài
l1=900m đang chạy với vận tốc 36km/h nhìn thấy đoàn tàu thứ hai chiều dài
600m chạy song song cùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong khoảng
thời gian t2=60s. Hỏi:
A, Vận tốc của tàu thứ hai?


B, Thời gian t1 mà một hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy doàn
tàu thứ nhất qua trước mặt mình.
C, Giả sử hai tàu chạy ngược chiều . Tìm thời gian mà hành khách ở
đoàn tàu này nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trước mắt mình. Biết vận tốc của
mỗi tàu đều giữ nguyên như trên.
Bài 2. Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi 4km/h, ông
ta chợt nhận thấy có hai đoàn tàu hỏa đi lại gặp nhau trên hai đường sắt song
song nhau., một tàu có n1=9toa, tàu kia có n2=10 toa. Ông ta ngạc nhiên thấy
rằng hai toa đầu của 2 đoàn tàu ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện ông,
ông còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy hai toa cuối cùng của đoàn tàu cũng
ngang hàng với nhau đũng lúc đối diện với ông. Coi vận tốc các tàu như
nhau. Tính vận tốc các tàu.
Bài 3. Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời
gian đi hết sân ga đó (tức là khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu điện ngang
với đầu sân ga đến khi đuôi nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18s, . Một
tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược
lại , khoảng thời gian đi hết sân ga đó là 14s, xác định khoảng thời gian hai
tàu điện này đi qua nhau. Biết rằng hai tàu có chiều dài như nhau và bằng
nửa chiều dài sân ga.

Bài 4: Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau. Huấn
luyện viên chạy ngược chiều với họ với vận tốc ulại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước

. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?


Bài 5. Một người đi dọc theo đường tàu điện . Cứ 7 phút thì thấy có một
chiếc tàu điện vượt qua anh ta, nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại
có 1 tàu điện ngược chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có 1 tàu chạy?
DẠNG 4: TỔNG HỢP HAI VÉC TƠ VẬN TỐC
1. Lý thuyết:
- Trong chuyển động đều , tốc độ không thay đổi. Véc tơ vận tốc có:
+ Gốc tại một điểm trên vật.
+ Hướng trùng với hướng chuyển động.
+ Độ dài tỉ lệ với tốc độ theo một tỉ lệ xích tùy ý cho trước.
- Chuyển động của vật có tính tương đối , vận tốc của cùng một vật sẽ
có giá trị, phương và chiều khác nhau so với các vật làm mốc khác
nhau.
- Một vật đồng thời tham gia hai chuyển
r urđộng
uur , thì véc tơ vận tốc của
vật bằng tổng hai véc tơ vận tốc: v = v1 + v2
ur uur
+ Nếu v1 , v2 cùng hướng → vec tơ tổng có độ lớn: v = v1 + v2
ur uur
+ Nếu v1 , v2 ngược hướng → vec tơ tổng có độ lớn : v = v1 − v2
ur
uur
+ Nếu v1 vuông góc với v2 → v 2 = v12 + v2 2
2. Phương pháp:
- Xét chuyển động của vật : Xem vật tham gia vào mấy chuyển động,
các chuyển động đó cùng hay ngược chiều.
- Tổng hợp các véc tơ vận tốc ( tổng hợp từng cặp một). Và coi vật

tham gia vào một chuyển động với tốc độ bằng độ lớn của véc tơ vận
tốc tổng.
- Giải bài tâp như các bài toán chuyển động thông thường.
3. Ví dụ:
VD 1:
Một ca nô chuyển động với vận tốc v khi nước yên lặng. Nếu nước chảy
với vận tốc v ' thì thời gian để ca nô đi đoạn đường s ngược chiều dòng
nước là bao nhiêu? Thời gian đi là bao nhiêu nếu ca nô cũng đi đoạn
đường s đó nhưng xuôi chiều dòng nước?
Hướng dẫn:
- Vận tốc của ca nô đối với bờ khi chuyển động ngược chiều dòng
nước: v1 = v − v,


- Vận tốc của ca nô đối với bờ khi chuyển động xuôi chiều dòng nước:
v2 = v + v ,

- Thời gian để ca nô đi đoạn đường s khi ngược và xuôi dòng lần lượt
là:
t1 =

s
s
; t2 =
,
v−v
v + v,

VD2:
Một ca nô chạy tư bến A đến bến B rồi trở về bến A trên một dòng sông.

Hỏi nước sông chảy nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình của ca nô
trong suốt thời gian cả đi lẫn về thay đổi gì ?
Hướng dẫn:
- Gọi v là vận tốc của ca nô so với nước, vn là vận tốc của nước so với
bờ sông, AB = s.Ta có:
Vận tốc của ca nô so với bờ khi xuôi và ngược dòng lần lượt là:
v + vn và v − vn .
- Thời gian ca nô đi từ A đến B khi xuôi và ngược dòng lần lượt là:
t1 =

s
s
, t2 =
v + vn
v − vn

- Vận tốc trung bình của
ca
nô trong thời gian cả đi lẫn về là:
2
2
vTB =

v − vn
2s
=
t1 + t2
v

Nhận thấy: Khi nước sông chảycàng nhanh thì vận tốc trung bình của ca

nô càng nhỏ, thời gian cả đi lẫn về củ ca nô càng lớn và ngược lại.
VD 3: Một người chèo một con thuyền qua sông nước chảy,
để cho thuyền đi theo đường thẳng AB vuông góc với bờ
người ấy phải chèo để luôn hướng con thuyền đi theo đường

B
v1

A

thẳng AC. Biết sông rộng 400m, thuyền qua sông hết thời gian 8p20s, vận
tốc của thuyền đối với nước là 1m/s. Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ
sông?
Hướng dẫn:


ur

uur

Gọi V1 là vận tốc của thuyền đối với nước, V2 là vận tốc của dòng nước đối
ur ur uur

với bờ sông, v là vận tốc của thuyền đối với bờ, ta có : V = V1 + V2
ur

uur

Vì V1 vuông góc với V2 nên : V12 = V 2 + V22
Mặt khác ta có: V =

AB
t

Thay số ta tìm được V2 = 0, 6m / s
4.Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết
2h30 phút.
a. Tính khoảng cách AB. Biết vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là
v1=18km/h, khi ngược dòng là v2=12km/h.
b. Trước khi thuyền khởi hành t=30 phút có một chiếc bè trôi theo dòng
nước qua A. Tìm thời điểm các lần thuyền và bè gặp nhau.
Bài 2: Khi đi xuôi dòng sông , một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại
điểm A. Sau thời gian t=60 phút , chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè
tại một điểm cách A về phía hạ lưu một khoảng l=6km. xác định vận tốc của
dòng nước. Biết rằng động cơ ca nô chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều
chuyển động.
Bài 3. Hai ca nô làm nhiệm vụ đưa thư giữa hai bến sông A và B . hằng
ngày vào lúc quy định 2 ca nô rời bến A và B chạy đến gặp nhau trao đổi
bưu kiện cho nhau rồi quay trở lại . Nếu cả hai cùng rời bến một lúc thì ca
nô A đi hết 1,5h mới quay về bến , còn ca nô B đi mất 3h mới quay trở về
bến . Hỏi muốn hai ca nô đi mất thời gian bằng nhau thì ca nô ở B phải xuất


phát muộn hơn ca nô ở A một khoảng thời gian bằng bao nhiêu. Biết hai ca
nô có cùng vận tốc đối với nước.
Bài 4: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu (khách
đứng yên trên thang) mất thời gian 1 phút. Nếu thang chạy mà khách bước
lên đều thì mất thời gian 40s. Hỏi nếu thang ngừng thì khách phải đi lên
trong thời gian bao lâu?

Bài 5: Một ca nô đi ngang qua sông xuất phát từ A, nhằm thẳng hướng tới
B, A cách B một khoảng AB = 400m. Do nước chảy nên ca nô đến vị trí C
cách B một đoạn BC=300m. Biết vận tốc nước chảy bằng 3m/s.
a. Tính thời gian ca nô chuyển động .
b. Tính vận tốc của ca nô so với nước và so với bờ sông.
DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU.
CHUYỂN ĐỘNG THEO QUY LUẬT
1. Phương páp:
a. Chuyển động tròn đều:
- Khi vật đi được một vòng thì chiều dài quãng đường bằng chu vi hình tròn:
C= 2π R ( R là bán kính đường tròn).
- Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
- Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật
được coi là chuyển động.
b. Chuyển động theo quy luật:
+ Phương pháp:
- Xác định quy luật của chuyển động.
- Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một
dãy số.
- Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vân tốc là số nguyên.
2. Ví dụ:
VD1:
Chiều dài của một đường đua hình tròn là 3,6km.Hai xe máy chạy
trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc v1 = 36km / h và v2 = 54km / h .
Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại


một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi
đó.
Hướng dẫn:

- Thời gian để mỗi xe chạy được một vòng là:
t1 =

C
= 0,1( h)
v1

t2 =

C 1
= ( h)
v2 15

- Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau tại A. Sau khi xe một đi thêm m
vòng,xe hai đi thêm n vòng nữa thì chúng lại gặp nhau lần 2 và mất khoảng
thời gian là ∆t .
Ta có:

∆t = mt1 = nt2 ↔

t1 n
n 3 3k
= ↔ = =
t2 m
m 2 2k

→ ∆t = mt1 = 2kt1 → ∆tmin ↔ k = 1 → ∆tmin = 2t1 = 0, 2h

VD2:Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa
900

(m) .Vận tốc
π
của người đi xe đạp là v1 = 6, 25m / s , của người đi bộ là v2 = 1,25m/s.

điểm, và đi cùng chiều trên một đường tròn bán kình R =

a, Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần?
b,Tính thời gian và địa điểm gặp nhau lần đầu tiên khi người đi bộ đi được
một vòng?
Hướng dẫn:
a, Chu vi hình tròn: C = ∆ 2π R = 1800m
C

1800

+ Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = v = 1, 25 = 1440( S )
2
+ Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là: v = v1 − v2 = 6,25 -1,25
=5(m/s)
+ Quãng đường đi được của người đi xe đạp so với người đi bộ là:
s2 = vt = 7200(m)

+ Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là:
n=

s2 7200
=
= 4 ( vòng)
C 1800

Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
b,Khi đi hết một vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ
một lần ở cuối đoạn đường.
+ Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là:
t1 =

C 1800
=
= 360( S )
v
5


+ Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát cách vị trí xuất phát là
x1 = v2t1 = 1, 25.360 = 450(m)

VD3:
Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban
đầu v0 = 1m / s , biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động vận tốc lai tăng gấp 3 lần,
và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2
giây. Trong khi chuyenr động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều.Sau
bao lâu động tử đến B biết AB= 6km.
Hướng dẫn:
+ Dễ thấy vận tốc của động tử trong n lần chuyển động đầu tiên là:
30 m / s;31 m / s;32 m / s......;3n −1 m / s

+ Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong n lần chuyển động
tương ừng là: 4.30 m; 4.31 m;......; 4.3m n −1 4.30 m; 4.31 m;......; 4.3n −1 m
+Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
sn = 4(30 + 31 + 32 + ...... + 3n −1 ) = 2(3n − 1) (m)

Ta có phương trình:
2(3n − 1) = 6000 → 3n = 3001
+ Ta thấy 37 = 2187;38 = 6561 nên ta chọn n=7

+ Quãng đường động tử đi trong 7 lần chuyển động đầu tiên là:
2.2186= 4372
+ Quãng đường còn lại là: 600 – 4372 =1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là : 37 = 2187 (m/s)
( Với n=8)
+ Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là: 1628:2187=0,74 (s)
+ Tổng thơi gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 =28,74 (s)
Ngoài ra trong quá trình chuyển động động tử vó 7 lần nghỉ. Nên thời gian
động tử chuyển động từ A đến B là: t = 28,74 + 2.7 =42,74 ( s )
4. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Vòng chạy quanh sân trường dài 400m. Hai học sinh chạy thi cùng
xuất phát từ một điểm. Biết vận tốc của các em lần lượt là v1 = 4,8 m/s và
v2 = 4 m/s. Tính thời gian ngắn nhất để hai em gặp nhau trên đường chạy.
Bài 2. Có 3 chiếc xe chuyển động trên một đường
tròn khép kín chiều dài 200km, bắt đầu từ A.
C
-Xe 1 xuất phát lúc 8h với vận tốc v1=20km/h
-Xe 2 đi theo chiều xe 1 nhưng khởi hành sau 1h.

A


-Xe 3 khởi hành lúc 10h với vận tốc v3
a. Tính v2, v3 để 3 xe đến C cùng một lúc. Biết A cách C 100km.
b. Lúc 3 xe gặp nhau thì đồng hồ chỉ mấy giờ?
Bài 3.

Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường tròn đồng tâm có chu
vi là C1= 50m và C2 = 80m với các vận tốc tương ứng v 1= 4m/s và v2= 8m/s.
Giả sử vào một thời điểm cả hai vật nằm trên cùng một bán kính của vòng
tròn lớn thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn
lớn đó?

Bài 4. Một xe khởi hành từ A để đi đến B. Quãng đường AB dài 60km. Xe
cứ chạy 20 phút lại dừng lại nghỉ 10phút .Trong 20 phút đầu xe chạy với vận
tốc v1=12km/h.Trong các khoảng 20 phút chuyển động sau vận tốc tăng dần
là 2 v1, 3 v1, 4 v1,………
a)Tính thời gian xe chạy từ A về B.
b)Tìm vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB.
c)Xác định vị trí xe dừng lại nghỉ mà vận tốc trung bình của xe trên
quãng đường từ A đến vị trí đó là 18km/h.
Bài 5. Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau,
chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3, … Sn.
Thời gian người đó đi các chặng tương ứng là t 1, t2, t3,….. tn. tính vận tốc
trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường. Chứng minh rằng vận
tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.

DẠNG 6: ĐỒ THỊ ĐƯỜNG ĐI VÀ Ý NGHĨA CỦA NÓ.
1. Kiến thức cơ bản:
- Vì s= v.t ( Có dạng y = a .x ) nên đồ thị quãng đường theo thời gian là
đường thẳng.
- Điểm gặp nhau trên đồ thị cho biết thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau.
- Hình chiếu của một điểm bất kỳ trên đồ thị lên trục OS cho biết độ lớn
của đường đi, lên trục Ot cho biết thời gian ( Trục tung là trục quãng
đường, trục hoành là trục thời gian).

- Nếu đồ thị của các chuyển động mà song song với nhau hoặc trùng
nhau thì các chuyển động đó có cùng vận tốc.
- Đồ thị càng nghiêng ( càng dốc) thì vận tốc càng lớn.
2. Phương pháp:
a,Vẽ đồ thị đường đi:
- Viết biểu thức đường đi của mỗi xe .
- Lập bảng biến thiên của đường đi S theo thời gian t kể từ vị trí khởi hành.
- Vẽ hệ trục tọa độ Sot có gốc tọa độ trùng với điểm khởi hành, gốc thời
- Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ trục
tọa độ ( chỉ cần xác định hai điểm). Nối các điểm này ta được đồ thị.
+ Chú ý: Khi vẽ đồ thị đường đi của nhiều chuyển động ta làm tương tự ,
nhưng nên chọn gốc thời gian là lúc xe xuất phát trước, để bài toán đơn
giản hơn.
2. VD:Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 30km
có hai xe khởi hành cùng một lúc, chạy cùng chiều AB. Xe ô tô khởi
hành từ A với vận tốc 45km/h. sau khi chạy được 1giờ thì dừng lại nghỉ
1 giờ, rồi tiếp tục chạy với vận tốc 30km/h. Xe đạp khởi hành từ B với
vận tốc 15km/h.
a. Vẽ đồ thị đường đi của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Căn cứ vào đồ thị xác định thời điểm và vị trí lúc hai xe đuổi kịp nhau.
Hướng dẫn:


a. Đường đi của hai xe từ điểm xuất
phát:
- Xe ô tô tính từ A.
+ 1 giờ đầu: s1 = v1t = 45.1 = 45 km
+ 1 giờ nghỉ: s1 = 45km
Sau 2 giờ: s1 = 45 + v1t = 45 + 30t

- Xe đạp tính từ B: s2 = v2t = 15t
Bảng biến thiên:
0

1

2

3

t (h)
0
S 2 (km) 0
S1 (km)

45
15

45

s
(I)

(II)

3

t

75

75

60

45

30 b
bbbbB
15

A

0

1

2

b.Thời điểm và vị trí đuổi kịp nhau:
Giao điểm của hai đồ thị là I và K
- Giao điểm I có tọa độ (1 ; 45). Vậy sau 1 giờ ô tô đuổi kịp xe đạp, vị trí
này cách A 45km.


- Giao điểm K có tọa độ (3, 75) .Vậy sau 3h ô tô đuổi kịp xe đạp, vị trí này
cách A 75km. Sau 3 giờ ô tô luôn chạy trước xe đạp.
b, Đồ thị đường đi và ý nghĩa của nó:
- Căn cứ vào chiều dương của trục thời gian để xác định điểm đầu của
đồ thị.
- Từ tọa độ điểm đầu của đồ thị suy ra thời điểm và vị trí khởi hành

của mỗi chuyển động.
- Căn cứ vào chiều đi lên hay đi xuống của đồ thị đối với trục quãng
đường để suy ra chiều chuyển động.
- Dựa vào đồ thị xác định các đại lượng đã cho.
- Liên hệ các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
- Vận dụng các công thức liên quan để suy ra đại lượng cần tìm.
3. VD:

VD1:
x(km)
Hai chiếc xe ô tô chuyển động trên
B
một đường thẳng có đồ thị đường100
đi
được biểu diễn như hình vẽ .
(I)
a.Căn cứ vào đồ thị (1) và (2) . Hãy
so sánh chuyển động của hai xe.
80
b.Từ đồ thị hãy xác định thời điểm ,
quãng đường đi và vị trí của hai xe
khi chúng gặp nhau, khi chúng cách
nhau 30m
60

(II)
N
K
G

40

M

20

A
Hướng dẫn:

I

0

1

2

3

4

5 t(h)


a. So sánh chuyển động của hai xe:
- Tính chất chuyển động: Hai xe đều chuyển động thẳng đều vì đồ thị
đường đi là đường đi là đường thẳng.
- Thời điểm xuất phát khác nhau: Xe 1 xuất phát trước xe hai 2 giờ.
- Xe một xuất phát từ B, xe hai xuát phát từ A, Ab cách nhau 100km.
- Hai xe chuyển động ngược chiều nhau.

s 60
=
= 20 km/h
t
3
s
40
Vận tốc xe 2: v2 = t − t = 3 − 2 = 40km / h
0

- Vận tốc xe 1:
-

v1 =

b. Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau:
Tọa độ giao điểm của hai đồ thị cho biết:
- Hai xe gặp nhau sau 3h kể từ khi xe 1 khởi hành từ B.
- Vị trí gặp cách B: 100 – 40 = 60km
Cách A: 40km.
• Thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 3km:
Từ thời điểm t = 2,5h kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt hai đồ thị
tại hai điểm I và K, tung độ của I là x2 = 20km , của K là x1 = 50km .
Vậy hai xe cách nhau l = x1 − x2 = 50 − 20 = 30km
Xét tương tự với thời điểm t =3,5h.
4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Lúc 8h sáng một đoàn tàu hỏa rời Hà nội đi Hải phòng với vận tốc
30km/h, sau khi chạy được 40 phút tàu đỗ ở ga 5 phút, sau đó lại tiếp tục đi
về Hải phòng với vận tốc 30km/h, lúc 8h45p một ôtô khởi hành từ Hà nội đi
hải phòng với vận tốc 40km/h.

a. vẽ đồ thị chuyển động của ôtô và tàu hỏa trên cùng một hình vẽ.
b. Căn cứ vào đồ thị hãy xác định thời điểm, vị trí lúc hai xe gặp
nhau.
c. Tìm lại kết quả câu B dựa vào tính toán.
Bài 2 : Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành từ
một điểm và cùng chiều, đi trên một đường tròn có chu vi 1800m, vận tốc
của người đi xe đạp là 216km/h, của người đi bộ là 4,5km/h, hỏi khi người
đi bộ đi được 1 vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần . tính thời gian và địa
điểm gặp nhau.
Giải bằng phương pháp đồ thị và tính toán.
Bài 3: Các đồ thị I, II trên hình vẽ biểu diễn chuyển động thẳng đều của xe
máy và xe đạp theo cùng một chiều. Căn cứ vào đồ thị hãy cho biết:


a. Xe máy và xe đạp có khởi hành cùng một lúc và tại cùng một nơi
hay không?
b. Vận tốc của mỗi xe?
c. Sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
d. Lúc đuổi kịp nhau mỗi xe đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
(I)
40
30

(II)

20

Bài 7

10

0 1,5 1

1,5

2

t(h)

Bài 4:
Đồ thị đường đi, thời gian của 3 xe được mô tả như hình vẽ, hãy so sánh
từng cặp chuyển động về : địa điểm, thời gian xuất phát, vận tốc chuyển
động .

S(km)

(I)

(II)

40
30

(III)

20

Bài 7

10
0 1

Bài 5:

2

3

t(h)


Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ:
a. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.
b. Xe thứ hai chuyển động với vận tốc bao nhiêu thì có thể gặp được xe
1 hai lần?
c. Lúc đuổi kịp nhau mỗi xe đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
25
20

15

(I)

10

Bài 7

5

(II)

C. KẾT LUẬN
Trong thực tế dạy học, nhiều khi người học hiểu và nắm được nội
dung lý thuyết, song họ cũng gặp rất nhiều khó khăn khi áp dụng kiến thức
vào thực tiễn, vào việc giải các bài toán. Chẳng hạn học sinh có thể nhắc lại
các định luật, các quy tắc và các công thức nhưng không biết vận dụng
chúng như thế nào để giải một bài toán vật lý. Vì vậy việc rèn luyện, hướng
dẫn học sinh phương pháp giải các bài tập vật lý là đặc biệt quan trọng, có
thể nói là biện pháp rất có hiệu quả để phát triển tư duy vật lý cho học sinh.
Thực tế chứng tỏ rằng , ý nghĩa vật lý của các quy tắc, định lý, định luật trở
nên thực sự dễ hiểu chỉ sau khi học sinh sử dụng chúng nhiều lần để giải các
bài tập. Vì vậy mỗi giáo viên phải luôn luôn tìm tòi, học hỏi để đưa ra
phương pháp giải bài tập vật lý cho từng dạng bài, kiểu bài để học sinh dễ
tiếp thu và phát triển năng lưc sáng tạo , giúp hình thành các phẩm chất cá
nhân của học sinh như tình yêu lao động, trí tò mò, sự khéo léo, khả năng tự
lực, hứng thú đối với học tập, ý chí và sự kiên trì đạt tới mục đích đặt ra.
Trên đây là chuyên đề tôi đúc rút qua nhiều năm giảng day, mặc dù đã cố
gắng rất nhiều nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong
được nhiều ý kiến đóng góp để chuyên đề được mở rộng và hoàn thiên hơn.